2015-2016学年北京八中九年级(上)期中数学试卷
2015-2016学年北京八中九年级（上）期中数学试卷
一、选择题（每题4分，共40分）
1．如果，那么的值是（）
A．B．2 C．D．5
2．已知关于x的一元二次方程x2+mx+4=0有两个正整数根，则m可能取的值为（）A．m＞0 B．m＞4 C．﹣4，﹣5 D．4，5
3．将抛物线y=（x﹣1）2+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（）
A．y=（x﹣2）2B．y=（x﹣2）2+6 C．y=x2+6 D．y=x2
4．如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E．若AD=1，DB=2，则△ADE 的面积与△ABC的面积的比等于（）
A．B．C．D．1：9
5．某商店购进一种商品，单价为30元．试销中发现这种商品每天的销售量P（件）与每件的销售价x（元）满足关系：P=100﹣2x．若商店在试销期间每天销售这种商品获得200元的利润，根据题意，下面所列方程正确的是（）
A．（x﹣30）（100﹣2x）=200 B．x（100﹣2x）=200
C．（30﹣x）（100﹣2x）=200 D．（x﹣30）（2x﹣100）=200
6．如图，点A、B、C、D、E、F、G、H、K都是7×8方格纸中的格点，为使△DEM∽△ABC，则点M应是F、G、H、K四点中的（）
A．F B．G C．H D．K
7．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，E为BC 中点，则sin∠AEB的值是（）
A．B．C．D．
8．若二次函数y=x2+bx的图象的对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，则关于x 的方程x2+bx=5的解为（）
A．x1=0，x2=4 B．x1=1，x2=5 C．x1=1，x2=﹣5 D．x1=﹣1，x2=5
9．附加题：如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点P在BC边上运动，连接DP，过点A作AE⊥DP，垂足为E，设DP=x，AE=y，则能反映y与x之间函数关系的大致图象是（）
A．B．C．D．
10．如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）在平面直角坐标系中的图象，根据图形判断①b＞0；
②a﹣b+c＜0；③2a+b＞0；④b2+8a＞4ac中正确的是（）
A．①②B．①③C．③④D．②④
二、填空题（每题4分，共24分）
11．已知二次函数y=2（x﹣3）2+1．当时，y随x的增大而减小．
12．在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，涂黑的小正方形的序号是．
13．如果关于x的一元二次方程x2+4x﹣m=0没有实数根，那么m的取值范围
是．
14．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0＜t＜2），连接PQ．若△BPQ与△ABC相似，则t的值为．
15．如图，∠AOB=90°，将Rt△OAB绕点O按逆时针方向旋转至Rt△OA′B′，使点B恰好落在边A′B′上．已知tanB=2，OB=5，则BB′=．
16．在平面直角坐标系xOy中，直线x=2和抛物线y=ax2在第一象限交于点A，过A作AB⊥x 轴于点B．如果a取1，2，3，…，n时对应的△AOB的面积为S1，S2，S3，…，S n，那么S1=；S1+S2+S3+…+S n=．
三、解答题（共56分）
17．．
18．解方程：3x2﹣x﹣1=0．
19．如图，在△ABC中，AB=AC=8，BC=6，点D为BC上一点，BD=2．过点D作射线DE交AC于点E，使∠ADE=∠B．求线段EC的长度．
20．已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k﹣4=0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值．
21．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC就是格点三角形．在建立平面直角坐标系后，点B的坐标为（﹣1，﹣1）．
（1）把△ABC向左平移8格后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1的图形并写出点B1的坐标；（2）在如图的方格纸中把△ABC以点A为位似中心放大，使放大前后的位似比为1：2，画出△AB2C2．
22．如图，谢明住在一栋住宅楼AC上，他在家里的窗口点B处，看楼下一条公路的两侧点F和点E处（公路的宽为EF），测得俯角α、β分别为30°和60°，点F、E、C在同一直线上．
（1）请你在图中画出俯角α和β．
（2）若谢明家窗口到地面的距离BC=6米，求公路宽EF是多少米？
（结果精确到0.1米；可能用到的数据≈1.73）
23．已知在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，点E为AC中点，延长ED、AB交于点F．求证：=．
2
（1）根据表格中的数据，确定二次函数解析式为；
（2）填齐表格中空白处的对应值并利用上表，用五点作图法，画出二次函数y=ax2+bx+c 的图象；
（3）当1＜x≤4时，y的取值范围是；
（4）设y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点为A、B两点（A点在B点左侧），与y轴交于点C，P点为线段AB上一动点，过P点作PE∥AC交BC于E，连结PC，当△PEC的面积最大时，求P点的坐标．
25．阅读下面材料：
小明遇到下面一个问题：如图1所示，AD是△ABC的角平分线，AB=m，AC=n，求的值．
小明发现，分别过B，C作直线AD的垂线，垂足分别为E，F．通过推理计算，可以解决问题（如图2）．请回答，=．
参考小明思考问题的方法，解决问题：
如图3，四边形ABCD中，AB=2，BC=6，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，CD⊥BD．AC与BD相交于点O．
（1）=．
（2）tan∠DCO=．
26．已知：在等边△ABC中，点D为BC边的中点，点F在AB上，连结DF并延长到点E，使∠BAE=∠BDF，点M在线段DF上，且∠ABE=∠DBM．
（1）如图，线段AE、MD之间的数量关系为；请证明你的结论．
（2）在（1）的条件下，延长BM到P，使MP=BM，连接CP，若AB=7，AE=2，求tan∠BCP 的值．
2015-2016学年北京八中九年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每题4分，共40分）
1．
【分析】根据两內项之积等于两外项之积列式整理即可得解．
【解答】解：∵=，
∴2a+4b=5b，
∴2a=b，
∴=．
故选A．
【点评】本题考查了比例的性质，主要利用了两內项之积等于两外项之积，需熟记．
2．
【分析】方程有两个正整数根，说明根的判别式△=b2﹣4ac≥0，即m2﹣4×1×4≥0，由此可以求出m的取值范围，然后根据方程有两个正整数根确定m的值．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+mx+4=0有两个正整数根，
∴△=b2﹣4ac≥0，即m2﹣4×1×4≥0，
∴m2≥16，
解得m≥4或m≤﹣4，
∵方程的根是x=，
又因为是两个正整数根，则m＜0
则m≤﹣4
故A、B、D一定错误．
C，把m=﹣4和﹣5代入方程的根是x=，检验都满足条件．
∴m可能取的值为﹣4，﹣5．
故选C．
【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．
正确确定m的范围，并进行正确的检验是解决本题的关键．
3．
【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．
【解答】解：将抛物线y=（x﹣1）2+3向左平移1个单位所得直线解析式为：y=（x﹣1+1）2+3，即y=x2+3；
再向下平移3个单位为：y=x2+3﹣3，即y=x2．
故选D．
【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．
4．
【分析】根据DE∥BC，即可证得△ADE∽△ABC，然后根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方，即可求解．
【解答】解：∵AD=1，DB=2，
∴AB=AD+DB=3，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴=（）2=（）2=1：9．
故选D．
【点评】本题考查了三角形的判定和性质：相似三角形的面积比是相似比的平方．
5．
【分析】一天的利润=（售价﹣进价）×销售量，把相关数值代入即可．
【解答】解：∵每件商品的利润为（x﹣30）元，可售出（100﹣2x）件，
∴根据每天的利润为200元可列的方程为（x﹣30）（100﹣2x）=200，
故选A．
【点评】考查列一元二次方程；得到一天的利润的等量关系是解决本题的关键．
6．
【分析】由图形可知△ABC的边AB=4，AC=6 DE=2，当△DEM∽△ABC时，AB和DE
是对应边，相似比是1：2，则AC的对应边是3，则点M的对应点是H．
【解答】解：根据题意，
△DEM∽△ABC，AB=4，AC=6 DE=2
∴DE：AB=DM：AC
∴DM=3
∴M应是H
故选C．
【点评】本题主要考查相似三角形的性质，相似三角形的对应边的比相等．
7．
【分析】如图过A作AM⊥BC于M，由于在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC
的边长可以利用勾股定理求出，求出高AM和AE，然后利用三角函数的定义即可求解．
【解答】解：
过A作AM⊥BC于M，
依题意得
AB==，
AC==2，
BC==5，
∴AB2+AC2=BC2，
∴△ABC是直角三角形，
∴S△ABC=AB×AC=BC×AM，
∴×2=5AM，
∴AM=2，
∴sin∠AEB=
又∵E为BC的中点，
∴AE=CE=BE=，
∴sin∠AEB===，
故选D．
【点评】此题主要考查了三角函数的定义，也考查了勾股定理及其逆定理，首先根据图形求出三角形的边长，然后利用勾股定理及其逆定理和三角函数即可解决问题．
8．
【分析】根据对称轴方程﹣=2，得b=﹣4，解x2﹣4x=5即可．
【解答】解：∵对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，
∴﹣=2，
解得：b=﹣4，
解方程x2﹣4x=5，
解得x1=﹣1，x2=5，
故选：D．
【点评】本题主要考查二次函数的对称轴和二次函数与一元二次方程的关系，难度不大．
9．
【分析】根据实际情况求得自变量的取值范围．
【解答】解：
∵S△APD=PD×AE=AD×AB，
∴xy=3×4
∴xy=12，
即：y=，为反比例函数，
当P点与C点重合时，x为最小值：x=3，
当P点与B点重合时，x为最大值：x=BD==5，
∴3≤x≤5．
故选：C．
【点评】本题考查了动点问题的函数图象，解决本题的关键是利用面积公式求得函数关系式，特别是要确定自变量的取值范围．
10．
【分析】首先根据图象中抛物线的开口方向、对称轴的位置、与y轴交点来判断a、b、c的符号，进而判断各结论是否正确．
【解答】解：根据二次函数的图象知：抛物线开口向上，则a＞0；
抛物线的对称轴在y轴右侧，则x=﹣＞0，即b＜0，故①错误；
由图知：当x=﹣1时，y＞0；即a﹣b+c＞0，故②错误；
由对称轴﹣＜1可知：2a＞﹣b，所以2a+b＞0，故③正确；
∵抛物线交y轴于负半轴，∴c＜0，
∵由于抛物线与x轴有两个不同的交点，∴△=b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac；
∵a＞0，∴8a＞0；
∴b2+8a＞4ac，故④正确；
所以正确的结论为③④，
故选C．
【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，由图象找出有关a，b，c的相关信息以及抛物线的交点坐标，会利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：y=a+b+c，y=a﹣b+c，然后根据图象判断其值．
二、填空题（每题4分，共24分）
11．
【分析】根据y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0），当a＞0时，在对称轴左侧y随x的增大而减小，可得答案．
【解答】解：y=2（x﹣3）2+1，由a=1＞0，得
在对称轴x=3的左侧，y随x的增大而减小．
故答案为：x≤3．
【点评】本题考查了二次函数的性质，二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0），当a ＞0时，在对称轴左侧y随x的增大而减小，在对称轴右侧y随x的增大而增大；当a＜0时，在对称轴左侧y随x的增大而增大，在对称轴右侧y随x的增大而减小．
12．
【分析】通过观察发现，当涂黑②时，所形成的图形为中心对称图形．
【解答】解：如图，把标有序号②的白色小正方形涂黑，就可以使图中的黑色部分构成一个中心对称图形．
故答案为：②．
【点评】本题考查了利用旋转设计图案和中心对称图形的定义，一个图形绕端点旋转180°所形成的图形叫中心对称图形．
13．
【分析】根据关于x的一元二次方程x2+4x﹣m=0没有实数根，得出△=16﹣4（﹣m）＜0，从而求出m的取值范围．
【解答】解：∵一元二次方程x2+4x﹣m=0没有实数根，
∴△=16﹣4（﹣m）＜0，
∴m＜﹣4，
故答案为m＜﹣4．
【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
14．
【分析】设运动时间为t秒（0＜t＜2），则BP=5t，CQ=4t，BQ=8﹣4t，先利用勾股定理计算出AB=10，分类讨论：当△BPQ∽△BAC时，根据相似三角形的性质得=；当△BPQ∽△BQP，根据相似三角形的性质得=，然后分别解方程求出t的值即可．
【解答】解：设运动时间为t秒（0＜t＜2），则BP=5t，CQ=4t，BQ=8﹣4t，
∵∠ACB=90°，AC=6，BC=8，
∴AB==10，
当△BPQ∽△BAC时，=，即=，解得t=1（秒）；
当△BPQ∽△BQP时，=，即=，解得t=（秒），
即当t=1秒或秒时，△BPQ与△ABC相似．
故答案为1秒或秒时
【点评】本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等．也考查了分类讨论的思想和利用代数法解决动点问题．
15．
【分析】根据旋转的性质得出△OAB≌△OA′B′，则有OB=OB′．根据勾股定理，可得B′D 的长，根据等腰三角形的性质，可得答案．
【解答】解：根据旋转得△OAB≌△OA′B′，
∴OB=OB′，∠ABO=∠B′，
如图，过O作OD⊥BB′，则D为BB′的中点，
∴tanB′==2，
得OD=2B′D．
在Rt△B′OD中，由勾股定理，得
OD2+B′D2=OB′2，
（2B′D）2+B′D2=52．
解得：B′D=或B°D=﹣（不符合题意舍）．
由等腰三角形的性质，得BB′=2B′D=2．
故答案为：2．
【点评】本题考查了旋转的性质，利用了旋转前后的图形全等，利用狗定理得出B′D是解题关键，又利用了全等三角形的性质．
16．
【分析】把a=1和x=2代入抛物线解析式求出AB的长，再根据三角形的面积公式列式计算即可得解；
表示出S1，S2，S3，…，S n，然后相加，再利用求和公式列式计算即可得解．
【解答】解：a=1，x=2时，y1=1×22=4，
△AOB的面积为S1=×2×4=4，
∵S1=4，
S2=×2×（2×22）=2×4，
S3=×2×（3×22）=3×4，
…，
S n=×2×（n×22）=4n，
∴S1+S2+S3+…+S n=4+2×4+3×4+…+4n=4×（1+2+3+…+n）=2n（n+1）．
故答案为：4，2n（n+1）．
【点评】本题考查了二次根式的性质，主要利用了抛物线上点的坐标特征，求出点A的纵坐标并求出△AOB的面积等于4的倍数是解题的关键，也是本题的难点．
三、解答题（共56分）
17．
【分析】原式第一项利用特殊角的三角函数值化简，第二项利用负指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果．
【解答】解：原式=×+﹣×﹣1
=+﹣﹣1
=．
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．
【分析】利用求根公式x=进行解答即可．
【解答】解：3x2﹣x﹣1=0，
∵a=3，b=﹣1，c=﹣1
∴△=b2﹣4ac=13，
则x=，
解得x1=，x2=．
【点评】本题考查了公式法解一元二次方程．熟记求根公式即可解答该题．
19．
【分析】由条件可得到∠BAD=∠EDC，可证明△ABD∽△DCE，由相似三角形的性质可得到=，代入可求得EC．
【解答】解：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵∠ADC是△ABD的一个外角，
∴∠ACD=∠B+∠BAD=∠ADE+∠EDC，
又∵∠B=∠ADE，
∴∠BAD=∠EDC，
∴△ABD∽△DCE，
∴=，
∵BC=6，BD=2，
∴CD=4，
∴=，
解得EC=1．
【点评】本题主要考查相似三角形的判定和性质，由条件得到∠BAD=∠DCE证得
△ABD∽△DCE是解题的关键．
20．
【分析】（1）根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于0列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范围；
（2）找出k范围中的整数解确定出k的值，经检验即可得到满足题意k的值．
【解答】解：（1）根据题意得：△=4﹣4（2k﹣4）=20﹣8k＞0，
解得：k＜；
（2）由k为正整数，得到k=1或2，
利用求根公式表示出方程的解为x=﹣1±，
∵方程的解为整数，
∴5﹣2k为完全平方数，
则k的值为2．
【点评】此题考查了根的判别式，一元二次方程的解，以及公式法解一元二次方程，弄清题意是解本题的关键．
21．
【分析】（1）△ABC的各点向左平移8格后得到新点，顺次连接得△A1B1C1；
（2）根据△ABC以点A为位似中心放大，使放大前后对应边长的比为1：2，即可画出放大后的△AB2C2的图形．
【解答】解；（1）画出的△A1B1C1如图所示，点B1的坐标为（﹣9，﹣1）；
（2）画出的△AB2C2的图形如图所示．
【点评】此题主要考查了图形的位似变换和平移变换的知识，根据基本作图方法得出图形是解题关键．
22．
【分析】（1）利用俯角的定义直接作图即可得到答案；
（2）将题目中的仰俯角转化为直角三角形的内角，然后利用解直角三角形的知识求得BE 后即可求得EF的长．
【解答】解：（1）
（2）解：∵在点B处，看点F和点E处测得俯角α、β分别为30°和60°
∴∠BFC=30°，∠BEC=60°
∴∠EBF=30°
∴BE=EF，
∵在Rt△BEC中，sin∠BEC=
∴BE=4
∴EF≈4≈6.9（米）
答：公路宽EF为6.9米．
【点评】本题考查了解直角三角形的知识，解题的关键是正确的作出图形并利用解直角三角形的知识求解．
23．
【分析】由已知条件得到∠BAC=∠ADB=90°，根据余角的性质得到∠BAD=∠C，由直角三角形的性质和对顶角相等得到∠BAD=∠BDF，推出△DFB∽△AFD，于是得到，根
据已知条件推出△ABD∽△CAD；于是得到，等量代换即可得到结论．
【解答】证明：∵∠BAC=90°，AD⊥BC于D，
∴∠BAC=∠ADB=90°，
∴∠BAD+∠ABD=∠ABD+∠C=90°，
∴∠BAD=∠C，
∵E是AC的中点，
∴DE=CE，
∴∠C=∠EDC，
∵∠EDC=∠BDF，
∴∠BAD=∠BDF，
∵∠F=∠F，
∴△DFB∽△AFD，
∴，
∵AD⊥BC，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
∴∠BAD+∠DAC=90°，∠DAC+∠ACD=90°，
∴∠BAD=∠ACD，
∵∠ADB=∠ADC，
∴△ABD∽△CAD；
∴，
∴AB：AC=DF：AF．
【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质以及直角三角形的性质，证明△DFB∽△AFD 是解题的关键．
24．
【分析】（1）从表格中选取三组已知x和y的值的数据，代入二次函数解析式，即可求得二次函数的解析式；
（2）根据第一问的解析式，可以将表格的空白处填上数据，再根据表格中的数据可以画出二次函数的图象；
（3）根据第（2）问中的函数图象即可解答本题；
（4）根据题目中的信息求出A、B、C各点的坐标，然后根据题目中的信息可以表示出△PEC 的面积，从而可以解答本题．
【解答】解：（1）∵由表格可知，x=0时，y=3；x=2时，y=﹣1；x=4时，y=3．
∴
解得a=1，b=﹣4，c=3．
∴二次函数的解析式为：y=x2﹣4x+3．
故答案为：y=x2﹣4x+3．
（3）由第（2）问的函数图象可知，当1＜x≤4时，y的取值范围是：﹣1≤x≤3；
（4）∵y=x2﹣4x+3的图象与x轴的交点为A、B两点（A点在B点左侧），与y轴交于点C，P点为线段AB上一动点，过P点作PE∥AC交BC于E，连结PC，
∴点A的坐标为：（1，0），点B的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，3），设P点坐标为（m，0），则PB=3﹣m．
设过点A、C的直线的解析式为：y=kx+b
∴
解得，k=﹣3，b=3．
∴y=﹣3x+3．
∴设过点P（m，0）、E的直线的解析式为：y=﹣3x+c．
∴0=﹣3m+c，得c=3m．
∴y=﹣3x+3m．
设点E的坐标为（x，﹣3x+3m）．
∵S△PBC=，S△PBE=，
∴S△PEC=S△PBC﹣
S△PBE==．
设过点B（3，0）、C（0，3）的解析式为：y=kx+c．
∴
解得k=﹣1，c=3．
∴过点B、C的直线解析式为：y=﹣x+3．
∵点E（x，﹣3x+3m），
∴﹣x+3=﹣3x+3m．
解得x=．
∴S△PEC=．
化简，得
S△PEC==．
∴m=2时，△PEC的面积最大．
∴点P的坐标为：（2，0）．
【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是会用三点求二次函数的解析式，会画二次函数的图象，能根据图象回答问题，找出所求问题需要的条件．
25．
【分析】小明的思路是先证明△BDF∽△CDE，得出，再证明△ABF∽△ACE，得
出，因此得出．
（1）根据小明的结论得；
（2）作AE⊥BD于E，证明△AOE∽△COD，求出AE、BE、DE、OD、的长即可求出tan∠DCO 的值．
【解答】解：；
（1）；
（2）作AE⊥BD于E，如图所示：
∵CD⊥BD，AE⊥BD，
∴AE∥CD，
∴△AOE∽△COD，
∴，
∵CD=3，∴AE=1，
∵BD平分∠ABC=60°，
∴∠ABD=∠DBC=30°，
∴BD=3，
∵AB=2，
∴BE=，
∴DE=2，
∴OD=2×=，
∴tan∠DCO=．
【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质以及锐角三角函数的运用；证明三角形相似是解决问题的关键．
26．
【分析】（1）根据等边三角形的性质得到∠ABC=60°及△DBM∽△ABE，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得MD=AE，继而可得AE=2MD；
（2）由于△ABE∽△DBM，相似比为2，故有EB=2BM，由题意知得△BEP为等边三角形，有EM⊥BP，∠BMD=∠AEB=90°，在Rt△AEB中求得AE、AB、tan∠EAB的值，由D为BC中点，M为BP中点，得DM∥PC，求得tan∠PCB的值．
【解答】解：（1）如图1，线段AE、MD之间的数量关系为AE=2MD；
理由：连接AD，
∵∠BAE=∠BDM，∠ABE=∠DBM，
∴△ABE∽△DBM，
∴=cos∠ABC=cos60°=，
∴MD=AE，
∴AE=2MD；
（2）如图2，连接AD，EP，过N作NH⊥AC，垂足为H，连接NH，
∵AB=AC，∠ABC=60°，
∴△ABC是等边三角形，
又∵D为BC的中点，
∴AD⊥BC，∠DAC=30°，BD=DC=AB，
∵∠BAE=∠BDM，∠ABE=∠DBM，
∴△ABE∽△DBM，
∴=2，∠AEB=∠DMB，
∴EB=2BM，
又∵BM=MP，
∴EB=BP，
∵∠EBM=∠EBA+∠ABM=∠MBD+∠ABM=∠ABC=60°，
∴△BEP为等边三角形，
∴EM⊥BP，
∴∠BMD=90°，
∴∠AEB=90°，
在Rt△AEB中，AE=2，AB=7，
∴BE==，
∴tan∠EAB==，
∵D为BC中点，M为BP中点，
∴DM∥PC，
∴∠MDB=∠PCB，
∴∠EAB=∠PCB，
∴tan∠PCB=．
【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，直角三角形的性质，以及锐角三角函数的定义，通过作辅助线使线段与线段的关系得到明确．本题的计算量大，难度适中．
北京四中初一数学期末试题_及答案
北京四中初一数学期末考试试题 一、选择题 1. 把方程17.01 2.04.01=--+x x 中分母化整数，其结果应为（ ） A.17124110=--+x x Ｂ.17124110=--+x x ０ Ｃ.1710241010=--+x x Ｄ.17 10241010=--+x x ０ 2.韩老师特制了4个同样的立方块，并将它们如图4（a ）放置，然后又如图4（b ）放置，则图4（b ）中四个底 面正方形中的点数之和为 （ ） A.11 B.13 C.14 D.16 3.对任意四个有理数a ，b ，c ，d 定义新运算： a b c d =ad-bc ，已知 241 x x -=18， 则x= （ ） A ．-1 B.2 C.3 D.4 4.某文化商场同时卖出两台电子琴，每台均卖960元，以成本计算，其中一台盈利20％，另一台亏本20％，则本次出售中商场 （ ） A 不赔不赚 B 赚160元 C 赚80元 D 赔80元 5.已知31＝3，32 ＝9，33＝27，34 ＝81，35＝243，36＝729，37 ＝2187，38＝6561… 请你推测3 20 的个位数是 （ ） A ．3 B.9 C.7 D.1 6、如图，下图是汽车行驶速度（千米／时） 和时间（分）的关系图，下列说法其中正确的个数为（ ） （1）汽车行驶时间为40分钟；（2）AB 表示汽车匀速行驶； （3）在第30分钟时，汽车的速度是90千米／时；（4）第40分钟时，汽车停下来了． A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 7、从平面镜里看到背后墙上电子钟的示数如图所示， 这时的正确时间是（ ）。 A 、21：05 B 、21：15 C 、20：15 D 、20：12 8、近似数12.30万精确到( )。 A 、十分位 B 、百分位 C 、百位 D 、千位
2020-2021年北京四中高三(上)期中语文
2020北京四中高三（上）期中 语文 （试卷满分为150分，考试时间为150分钟） 一、本大题共5小题，共18分。 认真阅读下面的材料，然后完成1－5题。 材料一 就算让贾公彦拍破脑袋，也不会知道在一千年后，他会被人们认为是指纹识别技术的最早发现者。这位唐朝的儒生凭借对周礼的研究，曾做过太常博士。《周礼》中介绍过周代的一个官职“司市”，类似于现在的市场监管人员。在对“司市”的描述中，提到了一个词叫“质剂”。汉代的郑玄注释说：“质剂谓两书一扎，同而别之也，若今下手书。”“下手书”这个汉代的名词到唐朝时已经不被人熟悉了，贾公彦就在《周礼义疏》中写道：“汉时下手书即今画指券。”也就是说，汉朝的“下手书”就相当于唐朝的一种被称为“画指券”的契约文书， 它要求签约的甲乙方及中间人都要把手指在纸张上平放，画下食指上三条指节，以此作为证明。本来，贾公彦的这条注释十分平常，但德国学者罗伯特·海因德尔偶然看到了这一段文字，顿时大感兴奋。他不仅将文字的内容写入了其在1927年出版的《指纹鉴定》，还盛赞贾公彦是世界上最早发现并阐述指纹性质及其应用的人。于是，贾公彦这位古人就莫名其妙地多了一个身份——指纹识别第一人。 欧洲人对指纹的应用似乎要晚得多。但在认清了指纹的科学性质之后，他们迅速地把这些发现应用到了实践。渐渐地，人们还发现人脸、虹膜、声纹、DNA等都有和指纹类似的独特、 唯一的性质，可以被用来进行人的身份识别。于是，一种全新的，综合运用多种高科技手段，通过人体固有的生理特性和行为特征等“生物密钥”来实现个人身份鉴别的技术就诞生了。这种技术，就是我们现在十分熟悉的生物识别技术。 近几年，在智能手机、移动互联、人工智能等技术的推进之下，生物识别技术更是迅速普及。有了按指纹、刷脸等技术，我们就不再需要记忆繁琐的密码，进行身份验证时的效率一下子就提升了很多。当然，生物识别技术也有着缺陷和相应的风险。用生物密钥来进行身份识别的原理就是对关键点采样，然后对这些采样点的特征进行比对。在这样的背景下，很多因素都可能对识别结果产生干扰。一方面，一些外部环境因素可能对生物识别的准确性产生比较大的影响；另一方面，人们本身的生物特征变化也可能干扰生物识别的准确性，像整容、受伤、年龄变化，乃至佩戴隐形眼镜等事件都可能会对生物识别的结果产生影响。 （取材于陈永伟的相关文章） 1．根据材料一，下列表述正确的一项是（3分）
初一数学期中试卷及答案
初一数学期中试卷及答案2019 数学是理科的根基，数学不好，很难在物理、化学上有所成绩，但数学又不同于物理、化学，比较抽象，脱离实践，所以必须给予最大的重视。接下来我们一起练习初一数学期中试卷及答案。 初一数学期中试卷及答案2019 一、选择题(每小题3分，共21分) 1.2019的相反数是( ) A.2019 B.﹣2019 C.﹣ D. 【考点】相反数. 【分析】根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，据此解答即可. 【解答】解：根据相反数的含义，可得 2019的相反数是：﹣2019. 故选：B. 【点评】此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在;求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”. 2.计算2﹣3的结果是( ) A.﹣5 B.﹣1 C.1 D.5 【考点】有理数的减法.
【分析】减去一个数等于加上这个数的相反数，再运用加法法则求和. 【解答】解：2﹣3=2+(﹣3)=﹣1.【七年级数学期中试卷及答案】 故选B. 【点评】考查了有理数的减法，解决此类问题的关键是将减法转换成加法. 3.化简|﹣2|，﹣(﹣2)2，﹣(﹣2)，(﹣2)3这四个数中，负数的个数有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【考点】正数和负数. 【分析】首先利用绝对值以及有理数乘方的性质化简各数，进而得出答案. 【解答】解：∵|﹣2|=2，﹣(﹣2)2=﹣4，﹣(﹣2)=2，(﹣2)3=﹣8， ∴这四个数中，负数的个数有2个. 故选：B. 【点评】此题主要考查了正数与负数，正确化简各数是解题关键. 4.下列各式计算结果正确是( ) A.﹣3+3=﹣6 B.﹣6÷2×3=﹣1 C.﹣9÷(﹣1 )2=﹣4 D.﹣4+(【七年级数学期中试卷及答案】﹣2)× =﹣3
北京四中九年级物理练习 浮力(无答案)人教新课标版
北京四中九年级物理练习 浮力（无答案）人教新课标版 浮力 2011.4 一、选择题 1．将同一物体放在三种不同液体中的情况如图所示， 比较它们受到的浮力大小，其中最小的是 [ ] A .图甲 B .图乙 C .图丙 D .无法比较 2．游泳的人由河边走向深水处的过程中，如果河底布满碎石子，则 [ ] A ．脚越来越疼，因为水对脚的压力越来越大 B ．脚疼得越来越轻，因为河底对人的支持力越来越小 C ．脚越来越疼，因为水对人的浮力越来越大 D ．脚疼得越来越轻，因为人受到的重力越来越小 3. 潜水艇悬浮在海水中。如果此时向水舱内注水，使潜水艇下潜。下列说法中正确 是 [ ] A ．潜水艇受到的重力小于浮力 B ．海水对潜水艇的压力逐渐减小 C ．海水对潜水艇的压力差不变 D ．潜水艇的下潜速度逐渐减小 4.船从河里航行到大海中继续行驶时，下列论述正确的是 [ ] A. 海水对船的浮力大，船将浮起一些 B. 海水比河水深，船将沉下一些 C. 船受的浮力不变，船的高低保持不变 D. 船受的浮力不变，但船将浮起一些 5. 将边长是10cm 的实心立方体木块轻轻放入盛满水的大水槽内。待木块静止时，从水槽中 溢出了600g 水，已知木块的密度小于水的密度（g=10N ／kg ），则：[ ] （2009年丰台一模14） A. 木块受到的浮力为6N B. 木块下表面受到水的压强为600Pa C ．木块的密度为6g/cm 3 D. 木块下表面受到水的压力为60N 6．体积相同的木球、铁球和铜球，如图1所示静止在水中。则 [ ] A ．木球可能是空心的，它受到的浮力最大 B ．铁球可能是实心的，它受到的浮力最小 C ．铜球一定是空心的，它受到的浮力最小 D ．木球可能是实心的，它受到的浮力最小 图1 7．如图所示，空心铜球悬浮在某液体中，若沿虚线部分将其切成大小不等的两块， 则 [ ] A ．大、小两块都悬浮 B ．大块下沉，小块上浮 C ．大块上浮，小块下沉 D ．大、小两块都上浮 8．在弹簧测力计下挂一实心物体，弹簧测力计的示数是F ，如果把物体浸没在水中央，物体静止时弹簧测力计的示数为5 F ，则该物体的密度是 [ ] A ．1.0×103kg/m 3 B ．0.8×103kg/m 3 C ．1.5×103kg/m 3 D ．1.25×103kg/m 3 9．物体M 悬浮在水中，水对物体M 竖直向下的压力为F 1、竖直向上的压力为F 2。则下列 选项正确的是 （08年中考14） [ ] A ．F 1大于F 2 B ．F 1与F 2是一对平衡力 C ．F 1与F 2的合力方向竖直向上 D ．F 1与F 2的合力大小等于物体M 受到的重力大小
2019-2020学年北京四中九年级(上)月考数学试卷(12月份)--含详细解析
2019-2020学年北京四中九年级（上）月考数学试卷（12 月份） 副标题 题号一二三四总分 得分 一、选择题（本大题共8小题，共16.0分） 1.下列“数字图形”中，不是中心对称图形的是() A. B. C. D. 2.如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长比是() A. 1：16 B. 1：6 C. 1：4 D. 1：2 3.如图，在?ABCD中，E是AB的中点，EC交BD于点F， 那么EF与CF的比是() A. 1：2 B. 1：3 C. 2：1 D. 3：1 4.抛物线y=3x2，y=?2x2+1在同一直角坐标系内，则它们() A. 都关于y轴对称 B. 开口方向相同 C. 都经过原点 D. 互相可以通过平移得到 5.如图，点A的坐标为(1,3)，O为坐标原点，将OA绕点A 按逆时针方向旋转90°得到AO′，则点O′的坐标是() A. (4,?1) B. (?1,4) C. (4,2) D. (2,?4) 6.如图，“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材， 埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何．”用几何语言可表述为：CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，CE=1寸，AB=10寸，则直径
CD的长为() A. 12.5寸 B. 13寸 C. 25寸 D. 26寸 7.已知抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x与纵坐标y 的对应值如下表： x…?10123… y…30?1m3… ①抛物线开口向下②抛物线的对称轴为直线x=?1③m的值为0④图象不经过第 三象限上述结论中正确的是() A. ①④ B. ②④ C. ③④ D. ②③ 8.如图，∠AOB=120°，OP平分∠AOB，且OP=2.若 点M，N分别在OA，OB上，且△PMN为等边三角形， 则满足上述条件的△PMN有() A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 3个以上 二、填空题（本大题共8小题，共16.0分） 9.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，tanA=2 ，则AC=______． 3 =______． 10.如果4x=3y，那么x y 11.如图，现有测试距离为5m的一张视力表，表上一个E的高AB为2cm，要制作测 试距离为3m的视力表，其对应位置的E的高CD为______cm． 12.如图，在⊙O中，弦AC=2√2，点B是圆上一点， 且∠ABC=45°，则⊙O的半径R=______．
北京四中高一数学上学期期末试题
高中数学精品资料 2020.8 【人教版高一数学模拟试卷】 北京市四中上学期高一年级期末测验数学试卷 试卷分为两卷，卷（I ）100分，卷（II ）50分，共计150分 考试时间：120分钟 卷（I ） 一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1. ?210cos = A. 2 1 B. 2 3 C. 2 1- D. 2 3- 2. 设向量()?? ? ??==21, 21,0,1，则下列结论中正确的是 A. ||||= B. 2 2= ? C. 与-垂直 D. ∥ 3. 已知?? ? ??- ∈0,2πα，53cos =a ，则=αtan A. 43 B. 4 3- C. 3 4 D. 3 4- 4. 已知向量a 、b 满足2||,1||,0===?，则=-|2| A. 0 B. 22 C. 4 D. 8 5. 若 2 4 π θπ < <，则下列各式中正确的是 A. θθθtan cos sin << B. θθθsin tan cos << C. θθθcos sin tan << D. θθθtan sin cos << 6. 设P 是△ABC 所在平面内的一点，且2=+，则 A. 0=++PC PB PA B. 0=+PC PA C. 0=+PC PB D. 0=+PB PA 7. 函数14cos 22 -?? ? ? ?- =πx y 是 A. 最小正周期为π的奇函数 B. 最小正周期为π的偶函数
C. 最小正周期为π2的奇函数 D. 最小正周期为π2的偶函数 8. 若向量()()1,1,4,3-==d AB ，且5=?AC d ，则=?BC d A. 0 B. －4 C.4 D. 4或－4 9. 若函数()?? ? ? ?<≤+=20sin 3cos πx x x x f ，则()x f 的最小值是 A. 1 B. －1 C. 2 D. －2 10. 若()()m x x f ++=?ωcos 2，对任意实数t 都有()t f t f -=??? ? ?+4π，且18-=?? ? ??πf ，则实数m 的值等于 A. 1± B. 3± C. －3或1 D. －1或3 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 已知ααcos 3sin =，则=ααcos sin _________。 12. 已知向量()()()2,1,,1,1,2-=-=-=c m b a ，若() c b a ∥+，则=m ________。 13. ??? ? ? + 6tan πα21=，316tan -=??? ? ? -πβ，则()=+βαtan _________。 14. 若函数()x x f 2 sin =，则=?? ? ??12πf _________， ，单调增区间是_________。 15. 如图，在△ABC 中，AD ⊥AB ，BD BC 3= ，1||=AD ，则=?AD AC _________。 16. 定义运算b a *为：()()? ??>≤=b a b b a a b a *。例如：12*1=，则函数()x x x f cos *sin =的值域为_________。 三、解答题（本大题共3小题，共26分） 17. （本小题满分6分） 已知：如图，两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为3 2π ，点C 是以O 为圆心的劣弧AB 的中点。
初一数学期中考试试卷
初一数学期中考试试卷 （时间90分钟 满分100分） 2008.11 一、细心填一填（本大题有16小题，每空1分，共38分。） 1．如果海面上的高度记为正，海面下的高度记为负，那么海面上100米记作_____米，-1022米的意义是_____________。 2．3-的相反数是_______，绝对值是__________，倒数是_________。 3．把下列各数填在相应的大括号内： ()0,372.8,7 2,1,2,87,)321 (),7(,32008 22+------+-正整数集合：{ } 负分数集合：{ } 非负数集合：{ } 4．单项式7 332z y x -的次数是_________，系数是________。 5．多项式3233 2 2 4 +--y x xy x 是_____次____项式，其中三次项系数是_______。 6．若()0432=-++y x ，则=-y x _________。 7．计算： =+- 3121____，=--31_______，=?? ? ??-?÷-21232______。 ()=-?-5.023______， ()=÷-2111____，()=---2 222_____。 =+-xy xy 2121_____，=--y x xy y x 2223 1 21__________。 8．若=x 4，则x =________，若42=x ，则=x _______，若83 -=x ，则 =x _______。 9．在数轴上离开表示3的点5个单位长度的点所表示的数为_____________。 10．地球与太阳的平均距离大约为150000000km ，用科学记数法表示___________km 。
北京四中：高一《数学》第一学期期中考试和答案
高一数学（必修1）期中模拟卷 一、选择题：（每小题5分，共12小题，合计60分） 1、 下列几个关系中正确的是（ ） A 、0{0}∈ B 、 0{0}= C 、0{0}? D 、{0}?= 2、设:f M N →是集合M 到集合N 的映射，下列说法正确的是（ ） a 、M 中每一个元素在N 中必有输出值。 b 、N 中每一个元素在M 中必有输入值。 c 、N 中每一个元素在M 中的输入值是唯一的。 d 、N 是M 中所有元素的输出值的集合。 3、下列函数与y x =有相同图象的一个是（ ） A 、y = B 、2 x y x = C 、 log (0,a x y a a =>且1)a ≠ D 、log (0,x a y a a =>且1)a ≠ 4、集合11 {|,},{|,}2442 k k M x x k Z N x x k Z == +∈==+∈，则（ ） A 、M N = B 、M N ? C 、N M ? D 、M N =? 5、已知53()2f x x ax bx =-++且(5)17f -=，则(5)f 的值为（ ） A 、19 B 、 13 C 、 -19 D 、 -13 6、若0a <，则函数(1)1x y a =--的图象必过点（ ） A 、(0,1) B 、（0，0） C 、（0，-1） D 、（1，-1） 7、要得到函数(2)1y f x =-+的图象，只需将函数()y f x =的图象（ ） a 向右平移2个单位，向下平移1个单位。 b 向左平移2个单位，向下平移1个单位。 c 向右平移2个单位，向上平移1个单位。 d 向左平移2个单位，向上平移1个单位。 8、定义集合A 、B 的一种运算：1212{,,}A B x x x x x A x B *==+∈∈其中，若{1,2,3}A =，{1,2}B =，则A B *中的所有元素数字之和为（ ） A ．9 B. 14 C.18 D.21 9、已知函数()312f x ax a =+-在区间（-1，1）上存在0x ，使得0()0f x =，则（ ） A 、115a -<< B 、15a > C 、1a <-或1 5 a > D 、1a <- 10、对任意实数x 规定y 取1 4,1,(5)2 x x x -+-三个值中的最小值，则函数y （ A 、有最大值2，最小值1， B 、有最大值2，无最小值， C 、有最大值1，无最小值， D 、无最大值，无最小值。 11、如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积(2m )与时间t (月) 的关系:t y a =,有以下叙述: ① 这个指数函数的底数是2;② 第5个月时,浮萍的面积就会超过230m ; ③ 浮萍从2 4m 蔓延到2 12m 需要经过1.5个月; t/月
初一数学下册期中考试试题与答案
初一数学下册期中考试 试题与答案精选文档 TTMS system office room 【TTMS16H-TTMS2A-TTMS8Q8-
2016年七年级数学下册期中测试卷 一、选择题.（每空3分，共18分） 1. 如图,直线AB 、CD 相交于点O,若 ∠1+∠2=120°,则∠BOC 等于 ( ) ° ° ° ° 2.如图,把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上,如果∠1=20°,那么∠2等于( ) A ．30° ° ° ° 3.如图,若在中国象棋盘上建立平面直角坐标系,使“帅”位于点（-1，-2），“马”位于点（2，-2），则“兵”位于点（ ） A ．（-1，1） B ．（-2，-1） C ．（-3，1） D ．（1，-2） 4．下列现象属于平移的是（ ） A ．冷水加热过程中小气泡上升成为大气泡 B 急刹车时汽车在地面上的滑动 C ．投篮时的篮球运动 D ．随风飘动的树叶在空中的运动 5．下列各数中，是无理数的为（ ） A ．39 B. 3.14 C. 4 D. 722- 6.若a 2=9, 3b =-2,则a+b=( ) A. -5 B. -11 C. -5 或 -11 D. ±5或±11 班级： 姓名： 考号： 密 封 线
二、填空.（每小题3分，共27分） 7．把命题“平行于同一条直线的两条直线平行”改成如果……那么形式:_________________________________________________________ 8.一大门的栏杆如右图所示,BA⊥AE，若CD∥AE，则∠ ABC+∠BCD=____度. 9.如右图,有下列判断:①∠A与∠1是同位角；②∠A与∠B是同旁内角；③∠4与∠1是内错角；④∠1与∠3是同位角。其中 正确的是_______(填序号). 10.在数轴上,-2对应的点为A,点B与点A的距离为 7,则点B表示的数为_________. 11.绝对值小于7的所有整数有_____________. 、B两点的坐标分别为（1，0）、（0，2），若将线段AB平移至 A 1B 1 ，点A 1 B 1 的坐标分别为（2，a）、（b，3），则a+b=____________. 13.第二象限内的点P(x,y)，满足｜x｜=9，y2=4，则点P的坐标是 ______. 14.若x3m-3-2y n-1=5 是二元一次方程,则M n=__________ 15.平方根节是数学爱好者的节日,这一天的月份和日期的数字正好是当年年份最后两位数字的平方根,例如2009年的3月3日,2016年的4月4日,请你写出本世纪内你喜欢的一个平方根节:_______年_____月_____日.(题中所举例子除外) 三、解答题. 16. 解方程组(8分)
最新北京四中届九年级数学总复习专练：《圆》全章复习与巩固—巩固练习(基础
北京四中届九年级数学总复习专练：《圆》全章复习与巩固—巩固练习（基 础）
《圆》全章复习与巩固—巩固练习（基础） 【巩固练习】 一、选择题 1.对于下列命题： ①任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆； ②任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形； ③任意三角形一定有一个内切圆，并且只有一个内切圆； ④任意一个圆一定有一个外切三角形，并且只有一个外切三角形． 其中，正确的有( )． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列命题正确的是( )． A．相等的圆周角对的弧相等 B．等弧所对的弦相等 C．三点确定一个圆 D．平分弦的直径垂直于弦 3．秋千拉绳长3米，静止时踩板离地面0.5米，某小朋友荡秋千时，秋千在最高处踩板离地面2米(左右对称)，如图所示，则该秋千所荡过的圆弧长为( ). A.米 B.米 C.米 D.米 4．已知两圆的半径分别为2、5，且圆心距等于2，则两圆位置关系是( )． A．外离 B．外切 C．相切 D．内含 5．如图所示，在直角坐标系中，一个圆经过坐标原点O，交坐标轴于E、F，OE＝8，OF＝6，则圆的直径长为( )． A．12 B．10 C．4 D．15
第3题图第5题图第6题图第7题图 6．如图所示，方格纸上一圆经过(2，5)，(-2，1)，(2，-3)，(6，1)四点，则该圆圆心的坐标为( )． A．(2，-1) B．(2，2) C．(2，1) D．(3，1) 7．如图所示，CA为⊙O的切线，切点为A，点B在⊙O上，若∠CAB＝55°，则∠AOB等于( )． A．55° B．90° C．110° D．120° 8．一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，这个圆锥的侧面展开图的圆心角是( )．A．60° B．90° C．120° D．180° 二、填空题 9．如图所示，△ABC内接于⊙O，要使过点A的直线EF与⊙O相切于A点，则图中的角应满足的条件 是________________(只填一个即可).
2020-2021年北京四中高一(上)期中物理含答案
2020北京四中高一（上）期中 物理 一、单项选择题（本大题共8分，每小题3分，共24分。） 1、关于力，下列说法中正确的是 A．只有相互接触的物体间才能产生力的作用 B．重心是物体所受重力的等效作用点，重心一定在物体上 C．弹力是接触力，两个互相接触的物体一定会产生弹力 D．静止的物体也可以受到滑动摩擦力 2、ab为一圆周的直径，一物体先由a点沿圆周运动到b点，再由b点沿另一半圆周回到a点。在这两个运动的过 程中，物体的 A．位移和路程都相同B．位移和路程都不相同 C．位移相同，路程不相同D．位移不相同，路程相同 3、下列“画阴影”的物体受力分析正确的是 4、两个共点力作用于一个物体上，力的方向可以任意调节，其中一个力为20N，另一个力是F，它们的合力是 50N。则F的大小不可能的是 A．20N B．30N C．40N D．50N 5、中国飞人刘翔在第十一届全运会男子110米栏的比赛中，以13秒34的成绩如愿摘金，完美实现了王者归来， 关于比赛的下列说法中正确的是 A．刘翔在110米中点的速度一定等于8.2m/s B．刘翔在13秒34的中间时刻的速度一定等于8.2m/s
C．刘翔在110米终点的速度一定等于8.2m/s D．刘翔比赛中的平均速度约是8.2m/s 6、舰载机通过弹射系统获得初速度，再利用自身发动机在航空母舰的跑道上加速，进而飞离航空母舰。某型号的 舰载机在航空母舰的跑道上加速时，发动机产生的最大加速度为5m/s2，起飞所需的速度为50m/s，跑道长只有90m。为了使飞机能正常起飞，弹射系统使飞机获得的初速度至少为 A．40m/s B．35m/s C．32m/s D．30m/s 7、北京地下铁道某电气列车，以12m/s的速度行驶。快进站时司机刹车使列车做匀减速直至停住。加速度大小为 0.5m/s2。那么从刹车开始经30s列车通过的位移大小是 A．135m B．144m C．180m D．360m 8、如图，小球用细绳系住，绳另一端固定于O 点。现用水平力F缓慢推动斜面体，小球在斜面上无摩擦地滑动， 细绳始终处于拉直状态，当小球升到接近斜面顶端时细绳接近水平，此过程中斜面对小球的支持力N以及绳对小球的拉力T的变化情况是 A．N逐渐减小，T逐渐增大 B．N逐渐减小，T逐渐减小 C．N逐渐增大，T先增大后减小 D．N逐渐增大，T先减小后增大 二、多项选择题（本大题共6小题。每小题4分，共24分。在每小题给出的四个选项中，有多个选项正确，漏选 得2分，错选不得分。请将答案填涂在答题卡上） 9、下列关于加速度和速度的说法是正确的是 A．物体的速度变化越大，加速度一定越大B．物体的速度变化越快，加速度一定越大 C．物体的加速度增大，速度可能减小D．物体的加速度增大，速度一定增大 10、甲、乙两物体沿同一直线运动，它们的x—t图如图所示。由图像可知
初一数学上册期中考试试卷及答案
七年级数学期中试卷 一、单选（本大题共12小题，每小题4分，共48分，） 1．12-的绝对值是（ ）． (A) 12 (B)12- (C)2 (D) -2 2．武汉长江二桥是世界上第一座弧线形钢塔斜拉桥，该桥全长16800m ，用科学记数法表示这个数为（ ）. (A)1.68×104m (B)16.8×103 m (C)0.168×104m (D)1.68×103m 3．如果收入15元记作+15元，那么支出20元记作（ ）元. (A)+5 (B)+20 (C)-5 (D)-20 4．有理数2(1)-，3(1)-，21-, 1-，-(-1)，1 1--中，其中等于1的个数是（ ）. (A)3个 (B)4个 (C)5个 (D)6个 5．已知p 与q 互为相反数，且p ≠0，那么下列关系式正确的是（ ）． (A).1p q = (B) 1q p = (C) 0p q += (D) 0p q -= 6．在代数式2 2 1 ,,0,5,,,33ab abc x y x π---中,单项式有（ ） （A ）3个 （ B ）4个 （ C ）5个 （ D ）6个 7．下列变形中, 不正确的是（ ）. (A) a ＋(b ＋c －d)＝a ＋b ＋c －d (B) a －(b －c ＋d)＝a －b ＋c －d (C) a －b －(c －d)＝a －b －c －d (D) a ＋b －(－c －d)＝a ＋b ＋c ＋d 8．如图,若数轴上的两点A 、B 表示的数分别为a 、b ，则下列结论正确的是（ ）． (A) b －a>0(B) a －b>0(C) ab ＞0(D) a ＋9．下列说法正确的是（ ） （A ）单项式是整式，整式也是单项式； （是同类项 （C ）单项式31 2x y π的系数是1 2π，次数是4； （ D ）1 2x +是一次二项式 10．一个多项式加上3452--x x 得x x 32--，则这个多项式为（ ） （A ）3742--x x （B ）362--x x （ C ）362++-x x （ D ）3762---x x 11.化简x-y-(x+y)的最后结果是( ) （A ）0 （ B ）2x （ C ）-2y （ D ）2x-2y 12.已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 等于-4的2次方，则式子1 ()2cd a b x x ---的值为（ ）． (A)2 (B)4 (C)-8 (D)8 二、填一填(本大题共4小题, 每小题4分, 共16分, 请将你的答案写在“_______”处) 13．写出一个比1 2-小的整数： . 14．已知甲地的海拔高度是300m ，乙地的海拔高度是－50m ，那么甲地比乙地高____________m 15. 若123m a bc -和3222n a b c --是同类项，则m n += 16 时，输出的数据为 ．三、 解答题(本大题共7小题,共86分)
北京四中2014届九年级数学总复习专练：《二次函数》全章复习与巩固—巩固练习(基础)
《二次函数》全章复习与巩固—巩固练习（基础） 【巩固练习】 一、选择题 1．将二次函数2 y x =的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是( )． A ．2 (1)2y x =-+ B ．2 (1)2y x =++ C ．2 (1)2y x =-- D ．2 (1)2y x =+- 2．二次函数2 y ax bx c =++的图象如图所示，则一次函数2 4y bx b ac =+-与反比例函数 a b c y x ++= 在同一坐标系内的图象大致为（ ）． 3．抛物线2 y x bx c =++图象向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得图象的解析式为2 23y x x =--，则b 、c 的值为( )． A ．b ＝2，c ＝2 B ．b ＝2，c ＝0 C ．b ＝-2，c ＝-1 D ．b ＝-3，c ＝2 4. 抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能是（ ） A ．2 2y x x =-- B ．211122y x x =-++ C ．211 122 y x x =--+ D ．2 2y x x =-++ 5．已知二次函数2 (0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，有下列结论：①2 40b ac ->；②abc ＞0； ③8a+c ＞0；④9a+3b+c ＜0．其中，正确结论的个数是( )． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 第4题 第5题
6．已知点(1x ，1y )，(2x ，2y )(两点不重合)均在抛物线2 1y x =-上，则下列说法正确的是( )． A ．若12y y =，则12x x = B ．若12x x =-，则12y y =- C ．若120x x <<，则12y y > D ．若120x x <<，则12y y > 7．在反比例函数a y x = 中，当0x >时，y 随x 的增大而减小，则二次函数2 y ax ax =-的图象大致是图中的( )． 8．已知二次函数2 y ax bx c =++(其中0a >，0b >，0c <)，关于这个二次函数的图象有如下说法：①图象的开口一定向上；②图象的顶点一定在第四象限；③图象与x 轴的交点至少有一个在y 轴的右侧． 以上说法正确的有( )． A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 二、填空题 9．已知抛物线2 (0)y ax bx c a =++>的对称轴为直线1x =，且经过点1(1,)y -，2(2,)y ，试比较1y 和2y 的大小：1y ________2y （填“＞”，“＜”或“＝”）． 10．抛物线2 y x bx c =-++的图象如图所示，则此抛物线的解析式为___ _____． 11．抛物线2 2(2)6y x =--的顶点为C ，已知y ＝-kx+3的图象经过点C ，则这个一次函数 图象与两坐标轴所围成的三角形面积为________． 12．已知二次函数22y x x m =-++的部分图象如图所示，则关于x 的一元二次方程 220x x m -++=的解为___ _____． 第10题 第12题 第13题 13．如图所示的抛物线是二次函数2 2 31y ax x a =-+-的图象，那么a 的值是________．
北京市高一化学上学期期末考试试题
北京四中2017-2018学年上学 期高一年级期末考试化学试卷 （满分150分，考试时间100分钟） 可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 Cl 35.5 Br 80 Fe 56 I卷 一、选择题（每小题只有 ．．．．．．．，1-10题每小题3分，11-18题每小题2分，共．．1．个选项符合题意 46分） 1. 下列物质与危险化学品标志的对应关系不正确的是 A B C D 乙醇甲烷浓硫酸氢氧化钠 2. 氧化还原反应的实质是 A. 电子转移 B. 元素化合价变化 C. 氧元素参加反应 D. 原子重新组合 3. 下列物质中，属于电解质的是 A. 稀盐酸 B. 铜丝 C. 氯化钠固体 D. 蔗糖 4. 下列冶炼金属的方法错误 ．．的是 A. 加热分解HgO制金属Hg B. 高温下用CO还原赤铁矿炼铁
C. 电解NaCl 溶液制金属Na D. Fe 和4CuSO 溶液湿法炼铜 5. 目前，很多自来水厂用氯气杀菌、消毒。下列关于氯气的性质描述正确的是 A. 黄绿色 B. 无毒 C. 无味 D. 难溶于水 6. 下列氯化物既能由金属和氯气直接化合制得，又能由金属和盐酸反应制得的是 A. 2CuCl B. 2FeCl C. NaCl D. 3FeCl 7. 下列物质露置于空气中不易变质的是 A. NaCl 溶液 B. 4FeSO 溶液 C. 漂白粉溶液 D. 氯水 8. 下列关于钠及其化合物性质的叙述，正确的是 A. 钠与硫酸铜稀溶液混合制备金属铜 B. 氧化钠和过氧化钠都能与水反应，生成物完全相同 C. 过氧化钠是淡黄色固体，可用作呼吸面具的氧气来源 D. 等质量的碳酸钠和碳酸氢钠分别与足量盐酸反应，产生气体质量相同 9. 现有一瓶甲和乙的混合物，已知甲和乙的某些性质如下表所示： 物质 熔点/℃ 沸点/℃ 密度/（3 /cm g ） 水中的溶解性 甲 -98 57.5 0.93 可溶 乙 -84 77 0.90 可溶 据此，将甲和乙互相分离的方法是 A. 蒸馏法 B. 升华法 C. 萃取法 D. 过滤法 10. 下列离子方程式书写正确的是 A. 氯气通入氯化亚铁溶液中：+-+ +=+3222Fe Cl Cl Fe B. 澄清石灰水中通入少量2CO ：O H CaCO CO OH Ca 23222+↓=++-+ C. 大理石与稀盐酸反应：O H CO H CO 2223 2+↑=++- D. 碳酸氢钠溶液与稀盐酸反应：O H CO CO H 2223 2+=+- + 11. 对比3NaHCO 和32CO Na 的性质，下列说法中正确的是 A. 常温下在水中溶解性：323CO Na NaHCO > B. 热稳定性：323CO Na NaHCO <
初一数学下学期期中考试试题与答案
7下数学试题 一、细心选一选（本题有10个小题, 每小题3分, 满分30分 ,下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确 的.） 1. 下列图形中能够说明12∠>∠的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列命题中的真命题是（ ） A ．邻补角互补 B ．两点之间，直线最短 C ．同位角相等 D ．同旁内角互补 3. 如右图所示 ，小手盖住的点的坐标可能为（ ） A ．(5,2) B ．(4,-3) C ．(-3,-4) D ．(-5, 2) 4.不能成为某个多边形的内角和的是（ ） A ．360° B ．540° C ．720° D ．1180° 5.下列说法错误的是（ ） A ．三角形的中线、角平分线、高线都是线段 B. 三角形按角分类可分为锐角三角形和钝角三角形 C.三角形中的每个内角的度数不可能都小于600 D. 任意三角形的内角和都是180° 6.一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，在原来的反方向上平行行驶，那么汽车两次拐弯的角度是（ ） A ．第一次右拐60°，第二次左拐120° B ．第一次左拐70°，第二次右拐70° C ．第一次左拐65°，第二次左拐115° D ．第一次右拐50°，第二次右拐50° 7.如右图所示，PO ⊥RO ，OQ ⊥PR ，则表示点到直线（或线段）的距离，共有（ ）线段的长度 A. 2条 B.3条 C.4条 D.5条 8. 由 12 3=-y x ，用含x 的式子表示y 的结果是( ) A. 322-=x y B. 3132-=x y C. 232-=x y D. 3 22x y -= 9. 如图所示的象棋盘上，若○帅位于点（1，－2）上，○相位于点 （3，－2）上，则○炮位于点（ ） A.（－1，1） B.（－2，1） C.（－1，2） D.（－2，2） 10. 用一条长为15㎝的细绳围成一个等腰三角形，如果它的三边都为整数，满足条件的不同的等腰三角形有 （ ）个
2017.03北京四中九年级月考数学试题及答案
2017.03北京四中九年级月考数学试题及答案
1 E D C B A 初三数学统练试卷 一、选择题（本题共 30 分，每小题 3分） 1. 长城、故宫等是我国第一批成功入选世界遗产的文化古迹，长城总长约6700 000米.将6700 000用科学记数法表示应为（ ） A. 610×67 B. 610×7.6 C. 710×7.6 D. 610×67.0 2. 如图，四个实数m ，n ，p ，q 在数轴上对应的点分别为M ，N ，P ，Q ，若n 与q 互为相反数，则m ，n ，p ，q 四个实数中，绝对值最大的一个是（ ） A ．p B ．q C ．m D ．n 3. 如左图是一个几何体的三视图，那么这几何体的展开图可以是（ ） 4. 如图，△ABC 中，∠A =90°，点D 在AC 边上，DE ∥BC ， 若∠1=35°，则∠B 的度数为（ ） A . 25° B. 35° C. 55° D. 65° 5.已知y x =3,则2 2y xy x 的值为（ ） A.12 B.9 C.6 D.3 6. 在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） 7. 为了估计水塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中捕获30条鱼，在每条鱼身上做好记号后，把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞200条鱼，如果在这200条鱼中有5条鱼是有记号的，则鱼塘中鱼的可估计为（ ） A ．3000条 B ．2200条 C ．1200条 D ．600条 A B C D 正 视 图 左 视 图 俯 视 图 A ． B ． C ． D ．
16. 在数学课上，老师提出如下问题： 小云的作法如下： 请回答：小云的作图依据是__ 三、解答题（本题共72 分，第17—26 题，每小题5 分，第27 题7 分，第28 题7 分，第29 题8 分） 17. 计算：1 0) 2 1 ( 3 45 cos 2 )5 (- + - - ? + - π． 18．已知2410 x x +-=，求代数式22 (2)(2)(2) x x x x +-+-+的值. 19．已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90?，点D在BC上，且BD=AC，过点D作DE⊥AB于点E，过点B作CB的垂线，交DE的延长线于点F．求证：AB=DF． 尺规作图：过直线外一点作已知直线的平行 线． 已知：直线l及其外一点A． 求作：l的平行线，使它经过点A． （1）在直线l上任取一点B，以点B为圆 心，AB长为半径作弧，交直线l于点C； （2）分别以A，C为圆心，以AB长为半 径作弧，两弧相交于点D； （3）作直线AD．
北京四中2020-2021高一上学期期中考试
北京四中2020-2021高一上学期期中考试 一．选择题 1.已知全集U ，集合{1,2,3,4,5},{3,2}A B ==-，则图中阴影部分表示的 集合为 A．{3} B.{3,2}- C.{2} D.{2,3}-2.不等式20 1x x -≤+的解集是 A．(,1)(1,2]-∞-?- B.[1,2]- C.(,1)[2,)-∞-?+∞ D.(1,2] -3.下列函数中，在区间(0,)+∞上为减函数的是 A．22y x x =- B.||y x = C.21y x =+ D.y = 4.已知函数2()51f x x x =-+，则下列区间中一定包含()f x 零点的区间是 A．(2,1)-- B.(1,0)- C.(0,1) D.(1,2) 5.若函数()f x 是偶函数，且在区间[0,3]上单调递增，则 A．(1)(2)(3)f f f ->> B.(3)(1)(2) f f f >->C.(2)(1)(3) f f f >-> D.(3)(2)(1)f f f >>- 6.已知12,x x 是方程220x -+=的两根，则2212x x += A．2 B.3 C.4 D.5 7.已知,,a b R ∈且,a b >则下列结论中正确的是 A．1a b > B.11a b < C.||||a b > D.33a b >8.“2a =”是“函数()||f x x a =-在区间上[2,)+∞为增函数”的 A．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 9.向某容器中匀速注水时容器水面高度h 随时间t 变化的函数()t f h =的图像如右图 所示，则容器的形状可以是
初一数学上册期中考试试卷及答案
－起航教育七年级数学期中试卷 一、单选（本大题共12小题，每小题4分，共48分，） 1．12-的绝对值是（ ）． (A) 12 (B)12- (C)2 (D) -2 2．武汉长江二桥是世界上第一座弧线形钢塔斜拉桥，该桥全长16800m ，用科学记数法表示这个数为（ ）. (A)1.68×104m (B)16.8×103 m (C)0.168×104m (D)1.68×103m 3．如果收入15元记作+15元，那么支出20元记作（ ）元. (A)+5 (B)+20 (C)-5 (D)-20 4．有理数2(1)-，3(1)-，21-, 1-，-(-1)，1 1--中，其中等于1的个数是（ ）. (A)3个 (B)4个 (C)5个 (D)6个 5．已知p 与q 互为相反数，且p ≠0，那么下列关系式正确的是（ ）． (A).1p q = (B) 1q p = (C) 0p q += (D) 0p q -= 6．在代数式2 21 ,,0,5,,,33ab abc x y x π---中,单项式有（ ） （A ）3个 （ B ）4个 （ C ）5个 （ D ）6个 7．下列变形中, 不正确的是（ ）. (A) a ＋(b ＋c －d)＝a ＋b ＋c －d (B) a －(b －c ＋d)＝a －b ＋c －d (C) a －b －(c －d)＝a －b －c －d (D) a ＋b －(－c －d)＝a ＋b ＋c ＋d 8．如图,若数轴上的两点A 、B 表示的数分别为a 、b ，则下列结论正确的是（ ）． (A) b －a>0(B) a －b>0(C) ab ＞0(D) a ＋9．下列说法正确的是（ ） （A ）单项式是整式，整式也是单项式； （B ）2与x 是同类项 （C ）单项式31 2x y π的系数是1 2π，次数是4； （ D ）1 2x +是一次二项式 10．一个多项式加上3452--x x 得x x 32--，则这个多项式为（ ） （A ）3742--x x （B ）362--x x （ C ）362++-x x （ D ）3762---x x 11.化简x-y-(x+y)的最后结果是( ) （A ）0 （ B ）2x （ C ）-2y （ D ）2x-2y 12.已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 等于-4的2次方，则式子1 ()2cd a b x x ---的值为（ ）． (A)2 (B)4 (C)-8 (D)8 二、填一填(本大题共4小题, 每小题4分, 共16分, 请将你的答案写在“_______”处) 13．写出一个比1 2-小的整数： . 14．已知甲地的海拔高度是300m ，乙地的海拔高度是－50m ，那么甲地比乙地高____________m 15. 若123m a bc -和3222n a b c --是同类项，则m n += 16