二次函数图象与性质,,一元二次方程应用题精选

二次函数图象

1.抛物线y=-x 2+3的顶点坐标是__________

2.二次函数y=3x 2-3的图象开口向_____，顶点坐标为_____，对称轴为_____，当x>0时，y 随x 的增大而_____；当x<0时，y 随x 的增大而_____.因为a=3>0，所以y 有最_____值， 当x=_____时，y 的最_____值是_____.

3.已知抛物线y=-x 2+2与x 轴交于A,B 两点，与y 轴交于C 点，则△ABC 的面积为_____.

4.抛物线y=x 2+1的最小值是_____.

5.如果将抛物线y=x 2向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是____________

6.抛物线y=-3(x+1)2不经过的象限是__________

7抛物线y=-2(x-1)2的顶点坐标和对称轴分别是____________

8将抛物线y=x 2向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是_______________

9把抛物线y=x 2向左平移2个单位，所得抛物线的函数表达式为______________________

10抛物线y=-3(x-1)2的开口方向______，对称轴是______________，顶点坐标为

____________.

11抛物线y=a(x-h)2+k 与y=ax 2形状____，位置____.

12把抛物线y=ax 2向上(下)和向左(右)平移，可以得到抛物线y=a(x-h)2+k ，平移的方向、距离要根据____的值来决定.

13抛物线y=-2x 2先向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得函数表达式为________

14二次函数y=-2(x-5)2+3的对称轴是____，顶点坐标是____.

15将抛物线y=x 2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的解析式为_____.

16把二次函数y=a(x-h)2+k 的图象先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到二次

函数y=2

1(x+1)2-1的图象. (1)试确定a ，h ，k 的值；

(2)指出二次函数y=a(x-h)2+k 的开口方向，对称轴和顶点坐标.

17二次函数y=-

41（x-2）2的图象与y 轴( ) A.没有交点 B.有交点 C.交点为(1，0) D.交点为(0，4

1) 18顶点为(-6，0)，开口向下，形状与函数y=

21x 2的图象相同的抛物线所对应的函数是( ) A.y=21(x-6)2 B.y=21(x+6)2 C.y=-21(x-6)2 D.y=-2

1(x+6)2 19在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c 和二次函数y=a(x+c)2的图象大致为( )

20平行于x 轴的直线与抛物线y=a(x-2)2的一个交点坐标为(-1，2)，求另一个交点坐标.

精选

1.二次函数y=3(x-a)2的图象上，当x>2时，y 随x 的增大而增大，则a 的取值范围是___.

2.已知一抛物线与抛物线y=-2

1x 2+3形状相同，开口方向相反，顶点坐标是(-5，0)，根据以上特点，试写出该抛物线的解析式.

3. 设A(-2，y 1)，B(1，y 2)，C(2，y 3)是抛物线y=-(x+1)2+a 上的三点，则y 1，y 2，y 3的大

小关系为( )

A.y 1＞y 2＞y 3

B.y 1＞y 3＞y 2

C.y 3＞y 2＞y 1

D.y 3＞y 1＞y 2

4.已知一条抛物线的开口方向和大小与抛物线y=3x 2都相同，顶点与抛物线y=(x+2)2相同.

(1)求这条抛物线的解析式；

(2)将上面的抛物线向右平移4个单位会得到怎样的抛物线解析式？

(3)若(2)中所求抛物线的顶点不动，将抛物线的开口反向，求符合此条件的抛物线解析式.

5.若二次函数y=ax 2+c,当x 取x 1,x 2(x 1≠x 2)时，函数值相等，则当x 取x 1+x 2时，函数值为

( )

A.a+c

B.a-c

C.-c

D.c

6.隧道的截图由抛物线和长方形构成，长方形的长是8 m ，

宽是2 m ，抛物线用y=-4

1x 2+4表示.（1）一辆货运卡车高4 m ，宽2 m ，它能通过该隧道吗？

（2）如果该隧道内设双行道，那么这辆货运卡车是否可

以通过？

7.在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为A(1，-4)，且过点B(3,0).

(1)求该二次函数的解析式；

(2)将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得的图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x 轴的另一个交点的坐标.

一元二次方程综合能力及应用题

1.已知关于x 的方程24310x x a -+-=有两个实数根．

（1）求实数a 的取值范围；（2）若a 为正整数，求方程的根．

2.关于x 的一元二次方程kx 2﹣（2k ﹣2）x+（k ﹣2）=0（k≠0）．

（1）求证：无论k 取何值时，方程总有两个不相等的实数根．

（2）当k 取何整数时方程有整数根．

3.先化简，再求值：231(1)221x x x x x x --

÷-+++，其中x 满足x 2-x-1=0．

4.李明准备进行如下操作实验：把一根长40cm 的铗丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成 一个正方形．（1）要使这两个正方形的面积之和等于582

cm ，李明应该怎么剪这根铁丝？

（2）李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于482cm ．你认为他的说法正确吗？请说明理由．

5物美商场于今年年初以每件25元的进价购进一批商品．当商品售价为40元时，一月份销售256件．二、三月该商品十分畅销．销售量持续走高．在售价不变的基础上，三月份的销售量达到400件．设二、三这两个月月平均增长率不变．

（1）求二、三这两个月的月平均增长率；

（2）从四月份起，商场采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降价1元，销售量增加5件，当商品降价多少元时，商场获利4250元？

6.某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低36%, 若每年下降的百分数相同,求这个百分数.

7.“大湖名城?创新高地?中国合肥”，为了让学生亲身感受合肥城市的变化，蜀山中学九（1）班组织学生进行“环巢湖一日研学游”活动，某旅行社推出了如下收费标准：

（1）如果人数不超过30人，人均旅游费用为100元；

（2）如果超过30人，则每超过1人，人均旅游费用降低2元，但人均旅游费用不能低于80元．该班实际共支付给旅行社3150元，问：共有多少名同学参加了研学游活动？

8.如图所示，在宽为20m ，长为32m 的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，（互相垂直），把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试验田的面积为570m 2，道路应为多宽？

9.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。 求：（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？

10.解方程

（1）22(3)5x x -+= （2）230x ++= （3） 2(3)4(3)0x x x -+-=