浙江省诸暨中学2015-2016学年高二下学期期中考试数学(理)试卷(Word版,含答案)
诸暨中学2015学年第二学期高二年级数学期中试题卷
考试时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（每小题4分，共40分）
1.设向量(1,0)a →
=，11,22b →
??
=
???
，则下列结论正确的是 （ ） A.a b →→=
B.2
a b →→?= C.a b →→-与b →垂直 D.→→b a ||
2.下列求导运算正确的是 （ ）
A ．2111x x x '?
?+=+ ??
? B ．()21log ln 2x x '=
C ．()
3
33log x x x '= D ．()
2
cos 2sin x x x x '=-
3.设函数812,(,1]
()log ,(1,)
x x
x f x x -?∈-∞?=?∈+∞??，则满足1()4f x =的x 值为 （ ） A ．3 B. 2 C. -3 D. 2或3
4.在区间（﹣1，1）上单调递增且为奇函数的是 （ ） A ．ln(1)y x =+
B ．2
1cos 2
y x x =
+ C ．3y x x =- D ．3sin y x x =+
5.已知函数()2sin()(0,0)f x x ω?ω?π=+><<的图象上相邻两个最高点的距离为π，若将函数
()f x 的图象向左平移
6π
个单位长度后，所得图象关于y 轴对称，则()f x 的解析式为 （ ） A ．()2sin()6f x x π=+ B ．()2sin()3f x x π=+ C ．()2sin(2)6f x x π
=+
D ．()2sin(2)3
f x x π
=+
6.设5
2
)4sin(=+πθ，则=θ2sin （ ）
A.258-
B.258
C.2517
D.2517
-
7.函数322
()f x x ax bx a =--+在1x =处有极值10，则点(,)a b 为 （ ）
A ．（3，﹣3）
B ．（﹣4，11）
C ．（3，﹣3）或（﹣4，11）
D ．不存在
8.用红、黄、蓝三种颜色去涂图中标号为1，2，……9的9个小正方形(颜色可以不用完），使得任意相邻（有公共边）的小正方形所涂颜色都不相同，且标号为“3，5，7”的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法共有（ ）种． A ．18 B ．36 C ．72 D ．108
9.对于定义在R 上的函数)(x f ，如果存在实数a ，使得()()1f a x f a x +?-=对任意实数
x R ∈恒成立，则称)(x f 为关于a 的“倒函数”,已知定义在R 上的函数)(x f 是关于0和 1的“倒函数”，且当]1,0[∈x 时，)(x f 的取值范围为]2,1[，则当]2016,2016
[-∈x 时， )(x f 的取值范围为 （ ）
A ．]2,1[
B ．]2,21
[ C ．1[,2016]2
D ．R
10.如图，己知5,3,OA OB →
→
==∠AOB 为锐角，OM 平分∠AOB ，点N 为线段AB 的中点，
OP xOA y OB →→→
=+，若点P 在阴影部分（含边界）内，则在下列给出的关于,x y 的式子中，①0,0x y ≥≥;②0x y -≥；③0x y -≤；④530x y -≥；⑤350x y -≥．满足题设条件的为（ ）
A ．①②④
B ．①③④
C ．①③⑤
D ．②⑤
二、填空题（每题4分，共28分）
11.已知函数()4ln f x x x =-，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为 . 12. 5名战士站成一排，其中甲不站在最左边的不同站法的种数为_________.
13.如图，在ABC ?中，,8,3B AB π
∠=
=点D 在边BC 上，1
cos ,7
ADC ∠=则sin _____,______.BAD BD ∠==
14.直线1y =与曲线2
||y x x a =-+有两个交点，则a 的取值范围为_______.
15.设(cos ,sin ),(os ,sin )33
n n n a b c ππθθ==
，则22212100||||||y a b a b a b =++++++ 的最大值与最小值的差是 .
16.已知单位向量,a b →→
夹角为锐角，对t R ∈，a t b →
→
-的取值范围是)+∞?
，若向量c →满足 2.0c a c b →→→→????
--= ? ?????
，则c →
的最小值为_________. 17.已知0,a ≥若函数2
2(1)()x f x x a
+=+在[]1,1-上的最大值为2，则实数a 的值为______.
三、解答題（共52分）
18．已知4,3,(23)(2)61.a b a b a b →
→
→
→
→
→
==-?+=
（1）求a →
与b →
的夹角θ； (2)求a b →
→
+.
19.在ABC ?中，c b a ,,分别是角A 、B 、C 的对边，且
.2cos cos c
a b
C B +-= （1）求角B 的大小；（2）若4,13=+=c a b ，求ABC ?的面积.
20.已知函数x c x b a x f sin cos )(++=的图像经过点)1,0(A 及)1,2
(π
B .
(1)已知0>b ，求)(x f 的单调递减区间; (2)已知)2
,0(π
∈x 时，2|)(|≤x f 恒成立，求实数a 的取值范围;
21.设函数2
(),(,)f x x ax b a b R =-+∈
(1)若函数()f x 在[0，1]上不单调，求a 的取值范围;
(2) 对任意[]1,1x ∈-，都存在t R ∈，使得()()f t f x t =+成立，求a 的取值范围．
22.已知函数()ln ,()x
f x ax x
g x e =+=. (1)求函数()y f x =的极值； (2)若不等式()g x
<()0,+∞有解，求实数m 的取值菹围.
诸暨中学2015学年第二学期高二年级数学期中答题卷Array数学答题卷
考试时间：120分钟满分：120分
一、选择题(每小题4分，共40分）
二、填空题（每题7分，共28分）
11. ___________；12.___________；13．___________，___________ ；14.__________；
15.___________；16.___________；17.___________；
三、解答題（共52分）
18.（本题满分10 分）
19.（本题满分10分）
20.（本题满分10分）
21.（本题满分11 分）
22．（本题满分11 分）
诸暨中学2015学年第二学期高二年级数学期中答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
11. 34
y x
=-+12. 96 13. 314.
5
1
4
a a
<=
或
15.16. 17. 1
三、解答题（共52分）
18.
22
(1)(23)(2)61
44361
a b a b
a a
b b
→→→→
→→→→
-?+=
∴-?-=
1cos ,
2θ∴=-又[0,]θπ∈
23
πθ∴=
22
2(2)||213||a b a b a b a b →→
→→→→
→
→
+=++?=∴+=
19.由正弦定理2sin sin sin a b c
R A B C
===得 2sin ,2sin ,2sin a R A b R B c R C ===代入.2cos cos c
a b C B +-=得
2sin cos sin()0A B B C ++=，又A B C π++=， 2sin cos sin A B A ∴=-，sin 0A ≠
1
cos 2B ∴=-，(0,)B π∈
23
B π∴=；
（2）将4,13=+=c a b ，2
B π=代入222
2cos b a c ac B =+-
得3ac =，1sin 24
ABC S ac B ?∴==
20.
.
21.解：（Ⅰ）∵函数f（x）在[0，1]上不单调，
∴0＜＜1，即0＜a＜2；
（Ⅱ）解法1：由已知，对任意的实数x∈[﹣1，1]．，
关于y的方程f（y）=f（x）+y有解，
即对任意的实数x∈[﹣1，1]关于y的方程y2﹣（a+1）y﹣（x2﹣ax）=0有解，∴△1=（a+1）2+4（x2﹣ax）≥0，对任意x∈[﹣1，1]恒成立，
即4x2﹣4ax+（a+1）2≥0对任意x∈[﹣1，1]恒成立，
极大值点，则当
1
x
a
=-时，()
f x有极大值
11
()1ln()
f
a a
-=-+-。
记g（x）=4x2﹣4ax+（a+1）2，x∈[﹣1，1]，
①当≤﹣1时，g（x）min=g（﹣1）=a2+6a+5≥0，故a≤﹣5，
②当﹣1＜＜1时，△2=16a2﹣16（a+1）2≤0，故﹣≤a＜2，
③当≥1时，g（x）min=g（1）=a2﹣2a+5≥0，故a≥2，
综上，a的范围是a≤﹣5或a≥﹣；
解法2：即对任意的实数x∈[﹣1，1]关于t的方程f（t）=f（x）+t有有解，
即对任意的实数x∈[﹣1，1]，都存在关于t的方程t2﹣（a+1）t=x2﹣ax成立，
记A={z|z=t2﹣（a+1）t，t∈R}=[﹣，+∞）；
B={z|z=﹣x2﹣ax，x∈[﹣1，1]}，即A?B，
记g（x）=x2﹣ax，x∈[﹣1，1]，
①当≤﹣1时，B=[1+a ，1﹣a]，由A ?B 得﹣≤1+a ，
化简得：a≤﹣5， ②当﹣1＜＜1时，B=[﹣
，max{1+a ，1﹣a}]，
由A ?B 得﹣≤﹣，化简得﹣≤a ＜2，
③当≥1时，B=[1﹣a ，1+a]，由A ?B 得﹣≤1﹣a ，化简得a≥2，
综上，a≤﹣5或a≥﹣，
故a 的范围是（﹣∞，﹣5]∪[﹣，+∞）． 22.(1)()ln f x ax x =+的定义域为(0,)+∞，
'11()ax f x a x x
+=+
= 当0a ≥时，'
()0f x >恒成立，则()y f x =在(0,)+∞上为单调递增，则无极值；
当0a <时，()y f x =在1(0,)a -上单调递增，在1
(,)a
-
+∞上单调递减，则1x a =-为()y f x =的