北京市延庆高中数学第二章概率22二项分布新人教B版2-3.

2.2 二项分布

一、教学目标：

1、知识与技能：理解n 次独立重复试验的模型及二项分布，并能解答一些简单的实际问题。

2、过程与方法：能进行一些与n 次独立重复试验的模型及二项分布有关的概率的计算。

3、情感、态度与价值观：承前启后，感悟数学与生活的和谐之美 ,体现数学的文化功能与人文价值。

二、教学重点：理解n 次独立重复试验的模型及二项分布，并能解答一些简单的实际问题。 教学难点：能进行一些与n 次独立重复试验的模型及二项分布有关的概率的计算。

三、教学方法：讨论交流，探析归纳

四、教学过程

（二）、探析新课：

1 独立重复试验的定义：指在同样条件下进行的，各次之间相互独立的一种试验

2．独立重复试验的概率公式：

一般地，如果在1次试验中某事件发生的概率是P ，那么在n 次独立重复试验中这个

事件恰好发生k 次的概率k n k k n n P P C k P --=)1()(．它是[](1)n

P P -+展开式的第1k +项 3.离散型随机变量的二项分布:在一次随机试验中，某事件可能发生也可能不发生，在n 次独立重复试验中这个事件发生的次数ξ是一个随机变量．如果在一次试验中某事件发生的概率是P ，那么在n 次独立重复试验中这个事件恰好发生k 次的概率是

k n k k n n q p C k P -==)(ξ，

（k ＝0,1,2,…，n ，p q -=1）． 于是得到随机变量ξ的概率分布如下：

由于k n k k n q p C -恰好是二项展开式

011100)(q p C q p C q p C q p C p q n n n k n k k n n n n n n +++++=+--

中的各项的值，所以称这样的随机变量ξ服从二项分布（binomial distribution )，

记作ξ～B (n ，p )，其中n ，p 为参数，并记k n k k n q p C -＝b (k ；n ， p )．

例1．某射手每次射击击中目标的概率是0 . 8.求这名射手在 10 次射击中，(1)恰有 8 次击中目标的概率； (2)至少有 8 次击中目标的概率．（结果保留两个有效数字．)

例2．某气象站天气预报的准确率为80%，计算（结果保留两个有效数字）：

（1）5次预报中恰有4次准确的概率；

（2）5次预报中至少有4次准确的概率

例3．某车间的5台机床在1小时内需要工人照管的概率都是1

4

，求1小时内5台机床中至

少2台需要工人照管的概率是多少？（结果保留两个有效数字）

例4．某人对一目标进行射击，每次命中率都是0.25，若使至少命中1次的概率不小于0.75，至少应射击几次？

例5．重复抛掷一枚筛子5次得到点数为6的次数记为ξ，求P(ξ>3)．

（四）、课堂练习：

1.．十层电梯从低层到顶层停不少于3次的概率是多少？停几次概率最大？

2．实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，规定5局3胜制（即5局内谁先赢3局就算胜出并停止比赛）．

（1）试分别求甲打完3局、4局、5局才能取胜的概率．（2）按比赛规则甲获胜的概率．