2007-2011南京市中考数学试卷

南京市2007年初中毕业学业考试

数学

注意事项：

1．本试卷1至2页为选择题，共24分，3页6页为非选择题，共96分，全卷满分120分．考试时间120分钟，选择题答在答题卡上，非选择题答在答卷纸上．2．答选择题前考生务必将自己的考试证号，考试科目用2Ｂ铅笔填涂在答题卡上，每小题选出答案后，用2Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．不能答在试卷上．

3．答非选择题前考生务必将答纸密封线内的项目及桌号填写清楚．用铅笔或圆珠笔（蓝色或黑色）答在答卷纸上，不能答在试卷上．

下列各题所用的四个选项中，有且只有一个是正确的．

一、选择题（每小题2分，共24分）

1．计算12

-+的值是（）

Ａ．3

-Ｂ．1

-Ｃ．1Ｄ．3

2．2007年5月2日，南京夫子庙、中山陵、玄武湖、雨花台四大景区共接待游客约518 000人，这个数可用科学记数法表示为（）

Ａ．4

0.51810

?Ｂ．5

5.1810

?Ｃ．6

51.810

?Ｄ．3

51810

?

3．计算3x x

÷的结果是（）

Ａ．4xＢ．3xＣ．2xＤ．3

4．1

4

的算术平方根是（）

Ａ．

1

2

-Ｂ．

1

2

Ｃ．

1

2

±Ｄ．

1

16

5．不等式组

21

10

x

x

>-

?

?

-

?

，

≤

的解集是（）

Ａ．

1

2

x>-Ｂ．

1

2

x<-Ｃ．1

x≤Ｄ．

1

1

2

x

-<≤

6．反比例函数

2

k

y

x

=-（k为常数，0

k≠）的图象位于（）

Ａ．第一、二象限Ｂ．第一、三象限

Ｃ．第二、四角限Ｄ．第三、四象限

7．如图，一个可以自由转动的转盘被等分成6个扇形区域，并涂上了相应的颜色，转动转盘，转盘停止后，指针指向黄色区域的概率是（）

Ａ．1

6

Ｂ．

1

3

Ｃ．

1

2

Ｄ．

2

3

（第7题）

8．下列轴对称图形中，对称轴条数最少的是（ ） Ａ．等边三角形 Ｂ．正方形 Ｃ．正六边形 Ｄ．圆

9．下列四个几何体中，已知某个几何体的主视图、左视图、俯视图分别为长方形、长方形、圆，则该几何体是（ ） Ａ．球体 Ｂ．长方体 Ｃ．圆锥体 Ｄ．圆柱体 10．如果a ∠是等腰直角三角形的一个锐角，则tan α的值是（ ） Ａ．

12

Ｂ．

2

Ｃ．1

11

．下列各数中，与的积为有理数的是（ ）

Ａ．2+

Ｂ．2-

Ｃ．2-+12．如图，在平面直角坐标系中，点P 在第一象限，P 与x 轴相切于点Q ，与y 轴交于(02)M ，，(08)N ，

两点，则点P 的坐标是（ ） Ａ．(53)， Ｂ．(35)， Ｃ．(54)， Ｄ．(45)，

二、填空题（每小题3分，共12分） 13．如果40a ∠= ，那么a ∠的补角等于

．

14．已知5筐苹果的质量分别为（单位：kg ）；5249505351，，，，，则这5筐苹果的平均质量为

kg ．

15．如图，O 是ABC △的外接圆，30C ∠= ，2cm AB =，则O 的半径为

cm ．

16．已知点()P x y ，位于第二象限，并且4y x +≤，x y ，为整数，写出一个．．

符合上述条件的点P 的坐标： ．

三、（每小题6分，共18分） 17．解方程组42 5.x y x y +=??-=?

，

18．计算：2

2

11

1

1

a a a a a a -÷

-

---．

B

（第15题）

19．某养鸡场分3次用鸡蛋孵化出小鸡，每次孵化所用的鸡蛋数、每次的孵化率（孵化率=

100%?孵化出的小鸡数孵化所用的鸡蛋数

）分别如图1，图2所示：

（1）求该养鸡场这3次孵化出的小鸡总数和平均孵化率；

（2）如果要孵化出2000只小鸡，根据上面的计算结果，估计该养鸡场要用多少个鸡蛋？

四、（第20题8分，第21题6分，第22题7分，共21分）

20．两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形．

如图，在筝形ABCD 中，AB AD =，BC DC =，AC ，BD 相交于点O ， （1）求证：①ABC ADC △≌△；

②OB OD =，AC BD ⊥；

（2）如果6AC =，4BD =，求筝形ABCD 的面积．

21．将A B C D ，，，四人随机分成甲、乙两组参加羽毛球比赛，每组两人． （1）A 在甲组的概率是多少？

（2）A B ，都在甲组的概率是多少？

图1 孵化所用的鸡蛋数统计图

图2 孵化率统计图

22．如图，A B ，两地之间有一座山，汽车原来从A 地到B 地须经C 地沿折线A C B --行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线AB 行驶．已知10km AC =，30A ∠= ，

45B ∠=

，则隧道开通后，汽车从A 地到B 地比原来少

走多少千米？（结果精确到0.1km ）

1.41≈

1.73≈）

五、（每小题7分，共14分）

23．某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过203

m 时，按2元／3

m 计费；月用水量超过203

m 时，其中的203

m 仍按2元／3

m 收费，超过部分按2.6元／3

m 计费．设每户家庭用用水量为3m x 时，应交水费y 元． （1）分别求出020x ≤≤和20x >时y 与x 的函数表达式； （2）小明家第二季度交纳水费的情况如下：

小明家这个季度共用水多少立方米？

Ｃ

Ａ

Ｂ

30

45

24．如图，A 是半径为12cm 的O 上的定点，动点P 从A 出发，以2πcm/s 的速度沿圆周逆时针运动，当点P 回到A 地立即停止运动． （1）如果90POA ∠= ，求点P 运动的时间；

（2）如果点B 是OA 延长线上的一点，AB OA =，那么当点P 运动

的时间为2s 时，判断直线BP 与O 的位置关系，并说明理由． 六、（每小题7分，共14分）

25．某农场去年种植了10亩地的南瓜，亩产量为2000kg ，根据市场需要，今年该农场扩大了种植面积，并且全部种植了高产的新品种南瓜，已知南瓜种植面积的增长率是亩产量的增长率的2倍，今年南瓜的总产量为60 000kg ，求南瓜亩产量的增长率．

26．在梯形ABCD 中，AD BC ∥，6AB DC AD ===，

60ABC ∠= ，点E F ，分别在线段AD DC ，上（点E 与点A D ，不重合），且120BEF ∠=

，设A E x =，

DF y =．

（1）求y 与x 的函数表达式； （2）当x 为何值时，y 有最大值，最大值是多少？

Ａ Ｅ

Ｄ Ｆ Ｃ

Ｂ

七、（本题10分）

27．在平面内，先将一个多边形以点O 为位似中心放大或缩小，使所得多边形与原多边形对应线段的比为k ，并且原多边形上的任一点P ，它的对应点P '在线段OP 或其延长线上；接着将所得多边形以点O 为旋转中心，逆时针旋转一个角度θ，这种经过和旋转的图形变换叫做旋转相似变换，记为()O k θ，，其中点O 叫做旋转相似中心，k 叫做相似比，θ叫做旋转角． （1）填空：

①如图1，将ABC △以点A 为旋转相似中心，放大为原来的2倍，再逆时针旋转60 ，

得到ADE △，这个旋转相似变换记为A （

，

）；

②如图2，ABC △是边长为1cm

的等边三角形，将它作旋转相似变换)A

，得到ADE △，则线段BD 的长为

cm ； （2）如图3，分别以锐角三角形ABC 的三边AB ，BC ，CA 为边向外作正方形AD EB ，

BFGC ，CHIA ，

点1O ，2O ，3O 分别是这三个正方形的对角线交点，试分别利用13AO O △与ABI △，CIB △与2CAO △之间的关系，运用旋转相似变换的知识说明线段13O O 与2AO 之间的关系．

Ｃ

D

E 图1 Ａ

B Ｃ

D

E

图2

Ｅ

Ｄ

Ｂ

ＦＧ

Ｃ

Ｈ

Ａ

Ｉ

3O

1O

2O

图3

八、（本题7分）

28．已知直线l 及l 外一点A ，分别按下列要求写出画法，并保留两图痕迹． （1）在图1中，只用圆规．．．．在直线l 上画出两点B C ，，使得点A B C ，，是一个等腰三角形的三个顶点；

（2）在图2中，只用圆规．．．．

在直线l 外画出一点P ，使得点A P ，所在直线与直线l 平行．

Ａ Ｉ

图1

Ｉ

图2

南京市2007年初中毕业生学业考试 数学试题参考答案及评分标准

13．140

14．51

15．2

16．(13)-，，(12)-，

，(11)-，，(21)-，，(22)-，，(31)-，六个中任意写出一个即可

三、（每小题6分，共24分）

17．（本题6分）

解：①＋②，得39x =． 解得3x =． ···························································································································· 3分 把3x =代入②，得1y =． ··································································································· 5分 ∴原方程组的解是31

x y =??=?，． ································································································· 6分

18．（本题6分） 解：原式2

21

1

11a

a a a a a -=

-

--- ···························································································· 2分 (1)(1)1

1(1)1

a

a a a a a a -+=

-

--- ································································································· 4分 1111

a a a +=-

-- ························································································································ 5分

1

a a =

-． ································································································································ 6分

19．（本题6分）

解：（1）该养鸡场这3次孵化出的小鸡总数为4082.550786080120?+?+?=％％％（只）． ···························································································································· 2分 这3次的平均孵化率为

120

10080405060

?=++％％．

························································ 4分 （2）2000802500÷= ％ （个）．

∴估计该养鸡场要用2 500个鸡蛋． ····················································································· 6分

四、（第20题8分，第21题6分，第22题7分，满分21分） 20．证明：（1）①在ABC △和ADC △中，

AB AD =，BC DC =，AC AC =，

················································································ 2分 ABC ADC ∴△≌△． ·

········································································································· 3分 ②ABC ADC △≌△，

EAO DAO ∴=∠∠．

··········································································································· 4分 AB AD = ，

OB OD ∴=，AC BD ⊥． ·

································································································· 6分 （2）筝形ABCD 的面积

ABC =△的面积＋ACD △的面积 11

22AC BO AC DO =??+?? 11

6422

AC BD =??=?? 12=． ·

··································································································································· 8分 21．（本题6分）

解：所有可能出现的结果如下：

总共有6种结果，每种结果出现的可能性相同．

（1）所有的结果中，满足A 在甲组的结果有3种，所以A 在甲组的概率是

12

， ············ 2分

（2）所有的结果中，满足A B ，都在甲组的结果有1种，所以A B ，都在甲组的概率是16

．

······················································································ 6分

22．（本题7分）

解：过点C 作CD AB ⊥，垂足为D ． ················································································ 1分 在Rt CAD △中，30A =

∠，10km AC =， 15km 2

C D AC ∴=

=，

cos 30AD AC ==

．····························································································· 3分 在Rt BCD △中，45B =

∠， 5km BD CD ∴==，

sin 45

C D BC =

=

． ·

··································································································· 5分

5)km AB AD BD ∴=+=+，

105)AC BC AB ∴+-=+

555 1.415 1.73 3.4(km )=++?-?≈． ····················································· 6分

答：隧道开通后，汽车从A 地到B 地比原来少走约3.4km ． ·············································· 7分

五、（每小题7分，共14分） 23．（本题7分） 解：（1）当020x ≤≤时，y 与x 的函数表达式是2y x =； 当20x >时，y 与x 的函数表达式是 220 2.6(20)y x =?+-，

即 2.612y x =-； ·················································································································· 3分 （2）因为小明家四、五月份的水费都不超过40元，六月份的水费超过40元，所以把30y =代入2y x =中，得15x =；把34y =代入2y x =中，得17x =；把42.6y =代入2.612

y x =-中，得21x =． ······························································································ 5分 所以15172153++=． ········································································································ 6分 答：小明家这个季度共用水2

53m ． ····················································································· 7分 24．（本题7分）

解：（1）当90POA = ∠时，点P 运动的路程为O 周长的14

或

34

．

设点P 运动的时间为s t ． 当点P 运动的路程为O 周长的14

时，

1

22124

t π=

π ．

解得3t =； ···························································································································· 2分

当点P 运动的路程为O 周长的34

时，

3

22124

t π=

π ．

解得9t =． ∴当90POA =

∠时，点P 运动的时间为3s 或9s ． ·························································· 4分

（2）如图，当点P 运动的时间为2s 时，直线BP 与O 相切． ······································· 5分

理由如下：

当点P 运动的时间为2s 时，点P 运动的路程为4cm π． 连接OP PA ，．

O 的周长为24cm π， A P ∴的长为O 周长的1

6

，

60POA ∴=

∠．

OP OA = ，OAP ∴△是等边三角形． OP OA AP ∴==，60OAP =

∠， AB OA = ，AP AB ∴=． OAP APB B =+ ∠∠∠， 30APB B ∴==

∠∠．

90OPB OPA APB ∴=+=

∠∠∠．

OP BP ∴⊥．

∴直线BP 与O 相切． ······································································································· 7分

六、（每小题7分，共14分） 25．（本题7分）

解：设南瓜亩产量的增长率为x ，则种植面积的增长率为2x ． ········································ 1分 根据题意，得

10(12)2000(1)60000x x ++= ． ·

·················································································· 4分 解这个方程，得10.5x =，22x =-（不合题意，舍去）． ·················································· 6分 答：南瓜亩产量的增长率为50％． ······················································································ 7分

26．（本题7分） 解：（1）在梯形ABCD 中，AD BC ∥， 6AB DC AD ===，60ABC =

∠， 120A D ∴==

∠∠，

18012060AEB ABE ∴+=-=

∠∠．

B A P

O

120BEF =

∠，

18012060AEB DEF ∴+=-=

∠∠，

ABE DEF ∴=∠∠．

ABE DEF ∴△∽△． ·

········································································································· 2分 AE AB

DF DE ∴=

． ······················································································································ 3分 AE x = ，DF y =， 66x y

x

∴=-． ························································································································ 4分

∴y 与x 的函数表达式是

2

11(6)6

6

y x x x x =

-=-

+ ； ·

····························································································· 5分 （2）2

16

y x x =-+ 2

13(3)6

2

x =-

-+． ··············································································································· 6分

∴当3x =时，y 有最大值，最大值为32

． ········································································· 7分

七、（本题10分）

27．解：（1）①2，60

； ···································································································· 2分 ②2； ······································································································································ 4分

（2）12AO O △经过旋转相似变换)A

，得到ABI △，此时，线段12O O 变为线段BI ； ································································································· 6分

CIB △经过旋转相似变换452C ?? ? ???

，得到2CAO △，此时，线段BI 变为线段1AO ． ····································································································· 8分

12

=

，454590+=

，

122O O AO ∴=，122O O AO ⊥． ························································································ 10分

八、（本题7分） 28．（1）画法一：以点A 为圆心，大于点A 到直线l 的距离长为半径画弧，与直线l 交于B C ，两点，则点B C ，即为所求． ································································································ 1分

画图正确． ······························································································································ 2分 画法二：在直线l 上任取一点B ，以点B 为圆心，AB 长为半径画弧，与直线l 交于点C ，则点B C ，即为所求． ··········································································································· 1分

画图正确． ······························································································································ 2分 （2）画法：

在直线l 上任取B C ，两点，以点A 为圆心，BC 长为半径画弧，以点C 为圆心，AB 长为半径画弧，两弧交于点P ．则点P 即为所求． ···································································· 5分

画图正确． ······························································································································ 7分

A

l

A l A

B l P

南京市2008年初中毕业生学业考试

数 学

注意事项：

1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．

2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．

3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．

4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．

一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共计20分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项．．．．

是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上） 1．3-的绝对值是（ ） A ．3-

B ．3

C ．13

-

D ．13

2．2008年5月27日，北京2008年奥运会火炬接力传递活动在南京境内举行，火炬传递路线全程约12 900m ，将12 900m 用科学记数法表示应为（ ） A ．50.12910?

B ．41.2910?

C ．312.910?

D ．212910?

3．计算2

3

()ab 的结果是（ ） A ．5ab

B ．6ab

C ．35a b

D ．36a b

4．2的平方根是（ ） A ．4

B

C

．

D

．

5．已知反比例函数的图象经过点(21)P -，，则这个函数的图象位于（ ）

A ．第一、三象限

B ．第二、三象限

C ．第二、四象限

D ．第三、四象限

6．如图，将一张等腰梯形纸片沿中位线剪开，拼成一个新的图形， 这个新的图形可以是下列图形中的（ ）

A ．三角形

B ．平行四边形

C ．矩形

D ．正方形

7．小刚身高1.7m ，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m ，紧接着他把手臂竖直举起，测

得影子长为1.1m ，那么小刚举起的手臂超出头顶（ ）

A ．0.5m

B ．0.55m

C ．0.6m

D ．2.2m

8．如图，O 是等边三角形ABC 的外接圆，O 的半径为2， 则等边三角形ABC 的边长为（ ） A

B

C

．D

．

（第6题）

（第8题）

9．超市为了制定某个时间段收银台开放方案，统计了这个时间段本超市顾客在收银台排队付款的等待时间，并绘制成如下的频数分布直方图（图中等待时间6分钟到7分钟表示大于或等于6分钟而小于7分钟，其它类同）．这个时间段内顾客等待时间不少于6分钟的人数为（ ） A ．5 B ．7 C ．16 D ．33

10．如图，已知O 的半径为1，AB 与O 相切于点A ，OB 与O 交于点C ，CD OA ⊥，

垂足为D ，则cos AOB ∠的值等于（ ） A ．OD B ．OA C ．CD D ．AB

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共计18分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 11

的结果是 ．

12．函数1x y x

-=

中，自变量x 的取值范围是 ．

13．已知1O 和2O 的半径分别为3cm 和5cm ，且它们内切，则圆心距12O O 等于 cm ． 14．若等腰三角形的一个外角为70 ，则它的底角为 度． 15．口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一 球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率 是 ．

16．如图，有一圆形展厅，在其圆形边缘上的点A 处安装了一台监视器， 它的监控角度是65

．为了监控整个展厅，最少需在圆形边缘上共安装．．．

这样的监视器 台．

三、解答题（本大题共12小题，共计82分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（6分）先化简，再求值：2

(21)2(21)3a a +-++

，其中a =

（第10题）

（第9题） /min

（第16题）

18．（6分）解方程2

201

1

x x x -

=+-．

19．（6分）解不等式组20512112

3x x x ->??

+-?+?

?，≥，并把解集在数轴上表示出来．

20．（6分）我国从2008年6月1日起执行“限塑令”．“限塑令”执行前，某校为了了解本校学生所在家庭使用塑料袋的数量情况，随机调查了10名学生所在家庭月使用塑料袋的数量，结果如下（单位：只）

65，70，85，75，85，79，74，91，81，95．

（1）计算这10名学生所在家庭平均月使用塑料袋多少只？

（2）“限塑令”执行后，家庭月使用塑料袋数量预计将减少50％．根据上面的计算结果，估计该校1 000名学生所在家庭月使用塑料袋可减少多少只？

21．（6分）如图，在ABCD 中，E F ，为BC 上两点，且BE CF =，AF D E =． 求证：（1）ABF DCE △≌△； （2）四边形ABCD 是矩形．

（第19题） 3（第21题） A B C

D E F

22．（6分）如图，菱形ABCD （图1）与菱形EFGH （图2）的形状、大小完全相同． （1）请从下列序号中选择正确选项的序号填写；

①点E F G H ，，，；②点G F E H ，，，；③点E H G F ，，，；④点G H E F ，，，．

如果图1经过一次平移后得到图2，那么点A B C D ，，，对应点分别是 ； 如果图1经过一次轴对称后得到图2，那么点A B C D ，，，对应点分别是 ； 如果图1经过一次旋转后得到图2，那么点A B C D ，，，对应点分别是 ； （2）①图1，图2关于点O 成中心对称，请画出对称中心（保留画图痕迹，不写画法）； ②写出两个图形成中心对称的一条．．性质： ．（可以结合所画图形叙述）

23．（6分）如图，山顶建有一座铁塔，塔高30m CD ，某人在点A 处测得塔底C 的仰角为20 ，塔顶D 的仰角为23 ，求此人距CD 的水平距离AB ．

（参考数据：sin 200.342 ≈，cos 200.940 ≈，tan 200.364 ≈，sin 230.391 ≈，cos 230.921

≈，tan 230.424

≈）

图1 A （第22题） B C

图2 E F

H （第23题）

A

B

C

D 20

23

24．（7分）小明和小颖做掷骰子的游戏，规则如下： ①游戏前，每人选一个数字； ②每次同时掷两枚均匀骰子；

③如果同时掷得的两枚骰子点数之和，与谁所选数字相同，那么谁就获胜． （1）在下表中列出同时掷两枚均匀骰子所有可能出现的结果：

（2）小明选的数字是5，小颖选的数字是6．如果你也加入游戏，你会选什么数字，使自己获胜的概率比他们大？请说明理由． 25．（7分）某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2:1．在温室内，沿前侧内墙保留3m 宽的空地，其它三侧内墙各保留1m 宽的通道．当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是2288m ？

（第25题）

26．（8分）已知二次函数2y x bx c =++中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：

（1）求该二次函数的关系式；

（2）当x 为何值时，y 有最小值，最小值是多少？

（3）若1()A m y ，，2(1)B m y +，两点都在该函数的图象上，试比较1y 与2y 的大小．

27．（8分）如图，已知O 的半径为6cm ，射线P M 经过点O ，10cm OP =，射线PN 与

O 相切于点Q ．A B ，两点同时从点P 出发，点A 以5cm /s 的速度沿射线P M 方向运动，

点B 以4cm /s 的速度沿射线PN 方向运动．设运动时间为t s ． （1）求PQ 的长；

（2）当t 为何值时，直线AB 与O 相切？

（第27题）

28．（10分）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为(h )x ，两车之间的距离．．．．．．．为(km )y ，图中的折线表示y 与x 之间的函数关系． 根据图象进行以下探究： 信息读取

（1）甲、乙两地之间的距离为 km ； （2）请解释图中点B 的实际意义；

图象理解

（3）求慢车和快车的速度；

（4）求线段BC 所表示的y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；

问题解决

（5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇．求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？

（第28题）

y