2017届二轮复习 “12+4”限时提速练(2)专题卷 (全国通用)

“12＋4”限时提速练(二)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．设全集为实数集R ，M ＝{x ∈R |x ≤5}，N ＝{1，2，3，4}，则(?R M )∩N ＝( ) A ．{4} B ．{3，4} C ．{2，3，4} D ．{1，2，3，4}

2．设复数z 满足z (3＋i)＝10i(i 为虚数单位)，则z 的共轭复数为( ) A ．－1＋3i B ．－1－3i C ．1＋3i D ．1－3i

3．已知a ，b 为实数，则“a ＋b ≤2”是“a ≤1且b ≤1”的( ) A ．充分不必要条件 B ．充要条件

C ．必要不充分条件

D ．既不充分也不必要条件

4．设直线y ＝kx 与椭圆x 24＋y 2

3＝1相交于A ，B 两点，分别过A ，B 向x 轴作垂线，若垂

足恰好为椭圆的两个焦点，则k 等于( )

A.32 B ．±32 C ．±12 D.12

5.如图，长方形的四个顶点为O (0，0)，A (4，0)，B (4，2)，C (0，2)，曲线y ＝x 经过点B ，现将一质点随机投入长方形OABC 中，则质点落在图中阴影区域的概率是( )

A.512

B.12

C.23

D.34

6．如图是函数f (x )＝sin 2x 和函数g (x )的部分图象，则g (x )的图象可能是由f (x )的图象( )

A ．向右平移2π

3个单位得到的

B ．向右平移π

3个单位得到的

C ．向右平移7π

12

个单位得到的

D ．向右平移π

6

个单位得到的

7．一个棱锥的三视图及其尺寸如图所示，则该几何体的体积为( )

A ．16

B ．24

C ．30

D ．32

8．在△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，a ＝1，c cos A ＋a cos C ＝2b cos B ，△ABC 的面积S ＝3，则b 等于( )

A.13 B ．4 C ．3 D.15

9.某店一个月的收入和支出总共记录了N 个数据a 1，a 2，…，a N ，其中收入记为正数，支出记为负数．该店用如图所示的程序框图计算月总收入S 和月净盈利V ，那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中的( )

A ．A ＞0，V ＝S －T

B ．A ＜0，V ＝S －T

C ．A ＞0，V ＝S ＋T

D ．A ＜0，V ＝S ＋T

10．不等式组????

?x －y －7≤0，x ＋y －11≥0，2x ＋y －14≥0表示的平面区域为D ，若对数函数y ＝log a x (a ＞0且a ≠1)

的图象上存在区域D 上的点，则实数a 的取值范围是( )

A ．(1，3]

B ．(0，1)∪(1，3]

C ．[3，＋∞) D.????

12，1∪[3，＋∞)

11．已知双曲线y 2a 2－x 2

b 2＝1(a ＞0，b ＞0)与圆x 2＋y 2＝

c 2(c ＝a 2＋b 2)交于A ，B ，C ，D

四点，若四边形ABCD 是正方形，则双曲线的渐近线方程为( )

A ．y ＝±1＋2x

B ．y ＝±2x

C ．y ＝±2

2

x D ．y ＝±－1＋2x

12．已知函数y ＝f (x －1)的图象关于x ＝1对称，y ＝f ′(x )是y ＝f (x )的导数，且当x ∈(－∞，0)时，f (x )＋xf ′(x )＜0成立．已知a ＝f (log 32)log 32，b ＝f (log 52)log 52，c ＝2f (2)，则a ，b ，c 的大小关系是( )

A ．a ＞b ＞c

B ．b ＞a ＞c

C ．c ＞a ＞b

D ．a ＞c ＞b

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分)

13．已知角θ的始边与x 轴的非负半轴重合，终边在直线y ＝1

2x 上，则tan 2θ＝________．

14．若向量a ，b 满足|a |＝1，|b |＝2，(a ＋b )⊥a ，则向量a 与b 的夹角为________． 15．若????3x －1

x n

展开式中各项系数之和为16，则展开式中含x 2项的系数为________． 16.如图，在四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1中，底面ABCD 是正方形，侧棱AA 1⊥底面ABCD .已知AB ＝1，E 为AB 上一个动点，当D 1E ＋CE 取得最小值10时，三棱锥D 1-ADE 的外接球的表面积为________．

答 案

一、选择题

1．解析：选B 由题意可得?R M ＝{x |x ＞5}，(?R M )∩N ＝{3，4}．

2．解析：选D 由题意可得，z ＝10i

3＋i ＝10i （3－i ）（3＋i ）（3－i ）＝1＋3i ，∴z ＝1－3i.

3．解析：选C 由“a ≤1且b ≤1”可推出“a ＋b ≤2”，但“a ＋b ≤2”推不出“a ≤1

且b ≤1”，故选C.

4．解析：选B 由题意可得，c ＝1，a ＝2，b ＝3，不妨取A 点坐标为????1，±3

2，则直线的斜率k ＝±3

2

.

5.解析：选C 由题意可得，阴影部分的面积S ＝∫4

x d x ＝

?

?23x 324

0＝163，故质点落在图中阴影区域的概率P ＝1634×2＝2

3

.

6．解析：选B 由题意可得，在函数f (x )＝sin 2x 的图象上，????π

8，y 关于对称轴x ＝

π4对称的点为???

?

3π8，y ，而17π24－3π8＝π3，故g (x )的图象可能是由f (x )的图象向右平移π3个单位得到的．

7．解析：选B 由题意可得该几何体为三棱锥，底面是直角边为6的等腰直角三角形，三棱锥的高h ＝

52

－????622

＝4，故其体积V ＝13×1

2

×6×6×4＝24. 8．解析：选A 由题意可得，2sin B cos B ＝sin C cos A ＋sin A cos C ＝sin(A ＋C )＝sin B ， ∴cos B ＝12，∴B ＝π3.又S ＝12ac sin B ＝12×1×c ×3

2＝3，∴c ＝4.又b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B

＝1＋16－2×1×4×1

2

＝13，∴b ＝13.

9.解析：选C 由题意可得，判断框内应填“A ＞0”，月净盈利V 为S 与T 的和，故处理框中填“V ＝S ＋T ”，所以选C.

10．解析：选B 作出可行域，如图中阴影部分所示，区域D 的最低点为A (9，2)．当a ∈(0，1)时恒满足条件．当a ＞1时，要满足条件，则log a 9≥2＝log a a 2，得1＜a 2≤9，解得1＜a ≤3.综上，满足条件的a

的取值范围是(0，1)∪(1，3]．

11．解析：选D 由题意可得，双曲线y 2a 2－x 2

b 2＝1(a ＞0，b ＞0)与圆x 2＋y 2＝

c 2(c ＝a 2＋b 2)

在第一象限的交点为????22c ，22c ，代入双曲线方程得c 2a 2－c 2b 2＝2，得b 2a 2－a 2b 2＝2，令t ＝a 2b 2，可得t 2＋2t －1＝0，t ＝－1＋2，所以双曲线的渐近线方程为y ＝±－1＋2x ，所以选D.

12．解析：选B 由函数y ＝f (x －1)的图象关于x ＝1对称，可知y ＝f (x )的图象关于y 轴对称，即y ＝f (x )为偶函数．令g (x )＝xf (x )，则g ′(x )＝f (x )＋xf ′(x )，由题意知g (x )在(－∞，0)上单调递减．又y ＝f (x )为偶函数，则g (x )为奇函数，故g (x )在(0，＋∞)上单调递减．又0＜log 52＜log 32＜1＜2，所以g (log 52)＞g (log 32)＞g (2)，即b ＞a ＞c .

二、填空题

13．解析：由题意可得，tan θ＝12，故tan 2θ＝2tan θ1－tan 2θ

＝2×121－????122＝4

3. 答案：4

3

14．解析：由题意可得，(a ＋b )·a ＝a 2＋b ·a ＝1＋1×2cos θ＝0(θ为向量a 与b 的夹角)，得cos θ＝－

2

2，∴θ＝3π4

. 答案：3π4

15．解析：由题意可得，2n ＝16，所以n ＝4，T 2＝C 14(3x )3·????－1x ＝－108x 2

，所以展开式中含x 2项的系数为－108.

答案：－108

16.解析：令AA 1＝x ，将四边形ABCD 与四边形ABC 1D 1放在同一平面，如图所示，

D 1

E ＋CE 的最小值为新矩形C 1D 1DC 的对角线长，故（x 2＋1＋1）2＋12＝10，∴x ＝3，AE ＝23AB ＝23，此时三棱锥D 1-ADE 的外接球也是长、宽、高分别为1，2

3，3的长

方体的外接球，半径R ＝1

2

12

＋????232＋（3）2＝103，∴外接球的表面积S ＝4πR 2＝40π9

.

答案：40π9