数学九年级人教新课标第二十二章一元二次方程同步测试
第22章一元二次方程复习题双基演练一、选择题
1．下面关于x的方程中①ax2+bx+c=0；②3（x-9）2-（x+1）2=1；③x+3=1
x
；
④（a2+a+1）x2-a=0．一元二次方程的个数是（）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．要使方程（a-3）x2+（b+1）x+c=0是关于x的一元二次方程，则（）
A．a≠0 B．a≠3
C．a≠1且b≠-1 D．a≠3且b≠-1且c≠0
3．若（x+y）（1-x-y）+6=0，则x+y的值是（）
A．2 B．3 C．-2或3 D．2或-3
4．若关于x的一元二次方程3x2+k=0有实数根，则（）
A．k>0 B．k<0 C．k?0 D．k?0
5．下面对于二次三项式-x2+4x-5的值的判断正确的是（）
A．恒大于0 B．恒小于0 C．不小于0 D．可能为0
6．下面是某同学在九年级期中测试中解答的几道填空题：（1）若x2=a2，则x= a ；
（2）方程2x（x-1）=x-1的根是 x=0 ；（3）若直角三角形的两边长为3和4，则第三边的长为 5 ．?其中答案完全正确的题目个数为（）
A．0 B．1 C．2 D．3
7．某种商品因换季准备打折出售，如果按原定价的七五折出售，将赔25元，?而按原定价的九折出售，将赚20元，则这种商品的原价是（）
A．500元 B．400元 C．300元 D．200元
8．利华机械厂四月份生产零件50万个，若五、六月份平均每月的增长率是20%，?则第二季度共生产零件（）
A．100万个 B．160万个 C．180万个 D．182万个
二、填空题
9．若ax2+bx+c=0是关于x的一元二次方程，则不等式3a+6>0的解集是________．
10．已知关于x的方程x2+3x+k2=0的一个根是-1，则k=_______．
11．若x 2
-4x+8=________．
12．若（m+1）(2)1m m x +-+2mx-1=0是关于x 的一元二次方程，则m 的值是________． 13．若a+b+c=0，且a ≠0，则一元二次方程ax 2
+bx+c=0必有一个定根，它是_______． 14．若矩形的长是6cm ，宽为3cm ，一个正方形的面积等于该矩形的面积，则正方形的边长是_______．
15．若两个连续偶数的积是224，则这两个数的和是__________． 三、计算题（每题9分，共18分） 16．按要求解方程：
（1）4x 2
-3x-1=0（用配方法）； （2）5x 2
（精确到0．1）
17．用适当的方法解方程：
（1）（2x-1）2
-7=3（x+1）； （2）（2x+1）（x-4）=5；
（3）（x 2
-3）2
-3（3-x 2
）+2=0． 能力提升
18．若方程x 2
=0的两根是a 和b （a>b ），方程x-4=0的正根是c ，试判断
以a 、b 、c 为边的三角形是否存在．若存在，求出它的面积；若不存在，说明理由．
19．已知关于x的方程（a+c）x2+2bx-（c-a）=0的两根之和为-1，两根之差为1，?其中a，b，c是△ABC的三边长．
（1）求方程的根；（2）试判断△ABC的形状．
20．某服装厂生产一批西服，原来每件的成本价是500元，销售价为625元，经市场预测，该产品销售价第一个月将降低20%，第二个月比第一个月提高6%，为了使两个月后的销售利润达到原来水平，该产品的成本价平均每月应降低百分之几？
21．李先生乘出租车去某公司办事，下午时，打出的电子收费单为“里程11?公里，应收29.10元”．出租车司机说：“请付29.10元．”该城市的出租车收费标准按下表计算，请求出起步价N（N<12）是多少元．
聚焦中考
x x+=的根是（）
22.方程(2)0
A 2x =
B 0x =
C 120,2x x ==-
D 120,2x x ==
23.某种商品零售价经过两次降价后的价格为降价前的81
％，则平均每次降价（ ） A ．10％
B ．19％
C ．9.5％
D ．20％
24.关于x 的一元二次方程()220x mx m -+-=的根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根
C ．没有实数根
D ．无法确定
25．已知a 、b 、c 分别是三角形的三边，则方程(a + b )x 2
+ 2cx + (a + b )＝0的根的情况是（ ） A ．没有实数根
B ．可能有且只有一个实数根
C ．有两个相等的实数根
D ．有两个不相等的实数根
26．关于x 的一元二次方程022
=+-m mx x 的一个根为1，则方程的另一根为 . 27.小华在解一元二次方程x 2
-4x=0时．只得出一个根是x=4,则被他漏掉的一个根是x=_____． 28．在长为10cm ，宽为8cm 的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图
中阴影部分）面积是原矩形面积的80％，求所截去小正方形的边长。
29．阅读材料：
如果1x ，2x 是一元二次方程20ax bx c ++=的两根，那么有1212,b c
x x x x a a +=-=.
这是一元二次方程根与系数的关系，我们利用它可以用来解题:
设12,x x 是方程2630x x +-=的两根，求22
12x x +的值.
解法可以这样：126,x x +=- 123,x x =-则
222212112()2x x x x x x +=+-=2(6)2(3)42--?-=. 请你根据以上解法解答下题：
已知12,x x 是方程2420x x -+=的两根，求： （1）12
11
x x +的值；
（2）212()x x -的值. 答案: 一、
1．B 点拨：方程①与a 的取值有关；方程②经过整理后，二次项系数为2，?是一元二次方程；方程③是分式方程；方程④的二次项系数经过配方后可化为（a+
12）2+3
4
．不论a 取何值，都不为0，所以方程④是一元二次方程；方程⑤不是整式方程．也可排除，?故一元二次方程仅有2个．
2．B 点拨：由a-3≠0，得a ≠3．
3．C 点拨：用换元法求值，可设x+y=a ，原式可化为a （1-a ）+6=0，解得a 1=3，a 2=-2． 4．D 点拨：把原方程移项，变形为：x 2
=-3k ．由于实数的平方均为非负数，故-3
k
?0，?则k ?0．
5．B 点拨：-x 2
+4x-5=-（x 2
-4x+5）=-（x 2
-4x+4+1）=-（x-2）2
=-1． 由于不论x 取何值，-（x-2）2
?0，所以-x 2
+4x-5<0．
6．A 点拨：第（1）题的正确答案应是x=±a ；第（2）题的正确答案应是x 1=1，x 2=1
2
．第
（3）题的正确答案是5
7．C 点拨：设商品的原价是x 元．则0.75x+25=0.9x-20．解之得x=300． 8．D 点拨：五月份生产零件：50（1+20%）=60（万个） 六月份生产零件50（1+20%）2=72（万个）
所以第二季度共生产零件50+60+72=182（万个），故选D ． 二、
9．a>-2且a ≠0 点拨：不可忘记a ≠0．
10点拨：把-1代入方程：（-1）2
+3×（-1）+k 2
=0，则k 2
=2，所以k=
11．14 点拨：由得两边同时平方，得（x-2）2
=10，即x 2
-4x+4=10，
? 所以x 2
-4x+8=14．注意整体代入思想的运用． 12．-3或1 点拨：由(2)12,
10.
m m m +-=??
+≠? 解得m=-3或m=1．
13．1 点拨：由a+b+c=0，得b=-（a+c ），原方程可化为ax-（a+c ）x+c=0，
解得x 1=1，x 2=
c
a
．
14．点拨：设正方形的边长为xcm ，则x 2
=6×3，解之得x=±
为负，故．
15．30或-30 点拨：设其中的一个偶数为x ，则x （x+2）=224．解得x 1=14，x 2=-16，?则另一个偶数为16，-14．这两数的和是30或-30．
三、
16．解：（1）4x 2-3x-1=0，称 ，得4x 2
-3x=1， 二次项系数化为1，得x 2-34x=14
， 配方，得x 2-34x+（38）2=14+（38
）2， （x-38）2=2564
，x-38=±58，x=38±58， 所以x 1=38+58=1，x 2=38-58=14．
（2）5x 2
））=0，
，
所以x 1=5-≈=0.9，x 2=5
≈1.3． 点拨：不要急于下手，一定要审清题，按要求解题．
17．解：（1）（2x-1）2
-7=3（x+1）
整理，得4x 2-7x-9=0，因为a=4，b=-7，c=-9．
所以=
即x 1，x 2 （2）（2x+1）（x-4）=5，整理，得2x 2-7x-9=0，
（x+1）（2x-9）=0，即x+1=0或2x-9=0，
所以x 1=-1，x 2=
92． （3）设x 2-3=y ，则原方程可化为y 2+3y+2=0．
解这个方程，得y 1=-1，y 2=-2．
当y 1=-1时，x 2-3=-1．x 2
=2，x 1x 2 当y 2=-2时，x 2-3=-2，x 2
=1，x 3=1，x 4=-1．
点拨：在解方程时，一定要认真分析，选择恰当的方法，若遇到比较复杂的方程，?审题就显得更重要了．方程（3）采用了换元法，使解题变得简单．
18．解：解方程x2=0，得x1x2
方程x2-4=0的两根是x1=2，x2=-2．
所以a、b、c2．
，所以以a、b、c为边的三角形不存在．
点拨：先解这两个方程，求出方程的根，再用两边的和与第三边相比较等来判断．19．解：（1）设方程的两根为x1，x2（x1>x2），则x1+x1=-1，x1-x2=1，解得x1=0，x2=-1．（2）当x=0时，（a+c）×02+2b×0-（c-a）=0．
所以c=a．当x=-1时，（a+c）×（-1）2+2b×（-1）-（c-a）=0．a+c-2b-c+a=0，所以a=b．即a=b=c，△ABC为等边三角形．
点拨：先根据题意，列出关于x，x的二元一次方程组，可以求出方程的两个根0和-1．进而把这两个根代入原方程，判断a、b、c的关系，确定三角形的形状．20．解：设该产品的成本价平均每月应降低x．
625（1-20%）（1+6%）-500（1-x）2=625-500
整理，得500（1-x）2=405，（1-x）2=0.81．
1-x=±0.9，x=1±0.9，
x1=1.9（舍去），x2=0.1=10%．
答：该产品的成本价平均每月应降低10%．
点拨：题目中该产品的成本价在不断变化，销售价也在不断变化，?要求变化后的销售利润不变，即利润仍要达到125元，?关键在于计算和表达变动后的销售价和成本价．
21．解：依题意，N+（6-3）×22
N
+（11-6）×
25
N
=29.10，
整理，得N2-29.1N+191=0，解得N1=19.1，N2=10，
由于N<12，所以N1=19.1舍去，所以N=10．
答：起步价是10元．
点拨：读懂表格是正确列出方程的基础，表格中的含义是：当行车里程不超过3公里时，价格是10元，当行车里程超过了3公里而不超过6公里时，除付10元外，超过的部分每公
里再22
N
付元；若行车里程超过6公里，除了需付以上两项费用外，超过6?公里的部分，每
公里再付25N
元． 22．C 23。 A 24。B 25。A 26。-2 27。0
28．.解：设小正方形的边长为xcm .
由题意得，2108480%108x ?-=??.
解得，122, 2x x ==-.
经检验，12x =符合题意，22x =-不符合题意舍去. ∴ 2x =.
答：截去的小正方形的边长为2cm .
29．解：12124,2x x x x +==
（1）12121211422
x x x x x x ++=== （2）222121212()()44428x x x x x x -=+-=-?=
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