宁德二中2010年12月月考(高二数学)

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宁德二中 2010 年 12 月月考
（高二数学） 高二数学） （时间：120 分钟 时间： 分数：100） 分数：100）
小题， 一、选择题（每小题 4 分，共 12 小题，满分 48 分） 选择题（
1、 命题“若 a < b ，则 a + c < b + c ”的逆否命题是 （ A. 若 a + c < b + c ，则 a > b B. 若 a + c > b + c ，则 a > b C. 若 a + c ≥ b + c ，则 a ≥ b D. 若 a + c < b + c ，则 a ≥ b 2、 “直线 l 与平面 α 内无数条直线都垂直”是“直线 l 与平面 α 垂直”的（ （ 件 A．充要 B．充分非必要 C．必要非充分 D．既非充分又非必要 3、给出以下命题：① ?x ∈ R, 有x 4 > x 2 ；② ?α ∈ R, 使得 sin 2α = 2sin α ； ③ ?x ∈ R, 2 x 2 ? 3 x + 4 > 0 。其中真命题的序号是 A.②③ B.①②
2
）
）条
（ D.①②③
）
C. ①③
2 4、 已知命题 p ： ? ∈ R, x + x + 1 > 0 ，命题 q ： ?x ∈ Q ， x = 3 ，则下列命题中是真 命题的是 （ ） p∧q ?p ∨ q ?p ∧ ? q ?p ∨ ? q A. B. C. D.
5、对抛物线 y = 4 x 2 ，下列描述正确的是 A．开口向上，焦点为 (0,1) C．开口向右，焦点为 (1, 0)
（
）
1 ) 16 1 D．开口向右，焦点为 (0, ) 16
B．开口向上，焦点为 (0, （ D.双曲线右支 ）
6、已知 M(-2,0),N(2,0),|PM|-|PN|=4,则动点 P 的轨迹是 A.双曲线 B.双曲线左支 C.一条射线
7、抛物线的顶点在原点，焦点在 y 轴上，抛物线上一点 P (m,1)到焦点的距离为 5，则抛物 线方程为 A. x 2 =8y B. x 2 = －8y C. x 2 =16y （ D. x 2 = －16y ）
8、已知双曲线的两条渐近线方程为 y= ± 的方程为
3 x,焦点分别为 F1 （-4,0）, F2 (4,0),则双曲线
（ ）
x2 y2 A. =1 10 6
x2 y2 B． =1 6 10
x2 y2 C． =1 12 4
x2 y2 D． =1 4 12
）
1
9、已知△ABC 的周长为 20，且顶点 B (0，－4)，C (0，4)，则顶点 A 的轨迹方程是（ （
x2 y2 + = 1 （x≠0） 36 20 x2 y2 + = 1 （x≠0） C． 6 20
A．
2 2
x2 y2 + = 1 （x≠0） 20 36 x2 y2 D． + = 1 （x≠0） 20 6
B． （ D、圆 ） ）
10、 10、设 α ∈ [ 0, π ] ，则方程 x sin α + y cos α = 1 不能表示的曲线为 A、椭圆 B、双曲线 C、抛物线
11、设双曲线的焦点在 x 轴上,两条渐近线为 y = ±
1 x ,则该双曲线的离心率 e （ 2
A．5
B． 5
C．
5 2
D．
5 4
12、椭圆
x2 y 2 + = 1 上的一点Ｍ到左焦点 F1 的距离为 2，Ｎ是Ｍ F1 的中点，则|ＯＮ|等于 25 9
（ ）
A．4
B．2
C．
3 2
D．8
(选择题答案请填入下表) 选择题答案请填入下表)
题号 答案 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８

９ 10 11 12
小题， 二、填空题（每小题 4 分，共 4 小题，满分 16 分） 填空题（
x2 y2 1 13、椭圆 + = 1 的离心率为 ，则 m= 4 m 2
。
14、若方程
x2 y2 + =1 表示焦点在 y 轴上的双曲线，则 k 的取值范围是. k ? 2 k ?1
15 、 若 直 线 x ? y = 2 与 抛 物 线 y 2 = 4 x 交 于 A 、 B 两 点 ， 则 线 段 AB 的 中 点 坐 标 是 。
16、下列命题 ①命题“事件 A 与 B 互斥”是“事件 A 与 B 对立”的必要不充分条件. ② “ am < bm ”是“ a < b ”的充要条件.
2 2
③ “矩形的两条对角线相等”的否命题为假. ④在 ?ABC 中， ∠B = 60° ”是 ∠A, ∠B, ∠C 三个角成等差数列的充要条件. “ 判断错误的有
2
小题， 三、解答题（共 4 小题，满分 36 分） 解答题（
17、已知命题 p : x ? x ≥ 6, q : x ∈ Z 且“ p且q ”与“非 q ”同时为假命题，求 x 的值。
2
（本小题 8 分）
2 18、已知抛物线 y = x 上一点 M 到焦点 F 的距离为 2，求点 M 的坐标.
（本小题 8 分）
3
2 2 19、 已知双曲线方程 2 x ? y = 2 ，求以 A（2，1）为中点的双曲线的弦 PQ 所在的直线
l 的方程。
（本小题 10 分）
20、已知椭圆的顶点与双曲线
y 2 x2 13 ? = 1 的焦点重合，它们的离心率之和为 ，若椭圆的 4 12 5
（本小题 10 分）
焦点在 x 轴上，求椭圆的方程.
4
宁德二中 2010 年 12 月月考（高二数学）答案 （高二数学） 一、选择题（每小题 4 分，共 12 小题，满分 48 分） 选择题（ 小题，
题号 答案 １ C ２ C ３ A ４ D ５ B ６ C ７ D ８ D ９ B 10 C 11 C 12 A
小题， 二、填空题（每小题 4 分，共 4 小题，满分 16 分） 填空题（
13、3 或
16 3
14、 （1，2）.
15、 (4, 2)
16、② ④
小题， 三、解答题（共 4 小题，满分 36 分） 解答题（
17.（本小题 8 分） 解：非 q 为假命题，则 q 为真命题； p且q 为假命题，则 p 为假命题， 即
x 2 ? x < 6, 且x ∈ Z ，
得?
x2 ? x ? 6 < 0 ? , ?2 < x < 3, x ∈ Z 2 ?x ? x + 6 > 0 ?
∴ x = ?1, 0,1, 或2
18.（本小题 8 分） 解：设 M ( x, y ) ,由 y = x 2 得， x 2 = y ，∴准线方程为 y = ? ∴点 M 到准线的距离为 y + 由抛物线的定义知 y +
1 ， 4
1 ， 4
1 7 7 =2，解得 y = ，代入 x 2 = y 解得 x = ± ， 4 4 2
∴点 M 的坐标为 ( ±
7 7 , ). 2 4
19.（本小题 10 分） 解：设 P（ x1 , y1 ） ，Q（ x 2 , y 2 ） ， 易知 x1 + x 2 = 4, y1 + y 2 = 2 ，
2 ? 2 ?2 x1 ? y1 = 2 ? 2 2 ?2 x ? y 2 = 2 且? 2
两式相减得 2( x1 + x 2 )( x1 ? x 2 ) ? ( y1 + y 2 )( y1 ? y 2 ) = 0
5
k=
所以直线 l 的斜率
y1 ? y 2 2( x1 + x 2 ) = =4 x1 ? x 2 y1 + y 2
又因为 l

过点 A（2，1） ， 所以直线 l 的方程为 y ? 1 = 4( x ? 2) 即 4x ? y ? 7 = 0 ， 经检验所求直线满足题意。 20. （本小题 10 分） 解：设所求椭圆方程为 双曲线
x2 y2 + = 1 ，其离心率为 e ，焦距为 2 c ， a2 b2
y 2 x2 ? = 1 的焦距为 2 c1 ，离心率为 e1 ， 则有： 4 12 c12 = 4 + 12 = 16 ， c1 ＝4 c ∴ e1 = 1 = 2 （6 分） 2 13 3 c 3 ∴e = ? 2 = ，即 = ① 5 5 a 5 又 b = c1 ＝4 ②
a 2 = b2 + c2 ③
2
由①、 ②、③可得 a = 25 ∴ 所求椭圆方程为
x2 y 2 + =1 25 16
6

1