湖北孝感八校联谊(云梦县实验外国语学校等八校)2019九年级12月联考--数学

八校联谊2016-2017学年度上学期九年级12月联考

数 学 试 卷

一、精心选一选，相信自己的判断（本大题共10个小题，每题3分，共30分） 1．方程x 2=﹣x 的解是（ ） A ．x =1

B ．x =0

C ．x 1=﹣1或x 2=0

D ．x 1=1或x 2=0

2．下列图形中，是中心对称图形的是( )

A ．

B ．

C ．

D ．

3．如图所示，边长为2的正三角形ABO 的边OB 在x 轴上，将△ABO 绕原点O 逆时针旋转30°得到三角形OA 1B 1，则点A 1的坐标为（ ） A ．（

，1） B ．（

，﹣1）

C ．（1，﹣

）

D ．（2，﹣1）

4．关于x 的一元二次方程x 2+2（m ﹣1）x+m 2=0的两个实数根分别为x 1，x 2，且x 1+x 2＞0， x 1x 2＞0，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＜1 B ．m ＜1且m≠0 C ．m≤

1

2

D ．m≤

1

2

且m≠0 5．下列说法：

①三点确定一个圆； ②垂直于弦的直径平分弦； ③三角形的内心到三角形三条边的距离相等； ④垂直于半径的直线是圆的切线． 其中正确的个数是（ ） A ．0

B ．2

C ．3

D ．4

6．将抛物线2

65y x x =-+向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线解析式是( ) A ．()2

46y x =-- B ．()2

42y x =-- C ．()2

22y x =-- D ．()2

13y x =-- 7．如图，四边形PAOB 是扇形OMN 的内接矩形，顶点P 在

上，且不与M ，N 重合，当P 点在

上移动时，

矩形PAOB 的形状、大小随之变化，则AB 的长度( ) A ．变大 B ．变小

C ．不变

D ．不能确定

8．如图，将⊙O 沿弦AB 折叠，圆弧恰好经过圆心O ，点P 是优弧 上一点，则∠APB 的度数 为（ ） A ．30°

B ．45°

C ．75°

D ．60°

9．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c (a＜0)过A(－2，0)，O(0，0)，B(－3，y1)，C(3，y2)四点，则y1与y2的大小关系是()

A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2 D．不能确定

10. 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：① 4ac﹣b2＜0；

② 3b+2c＜0；③ 4a+c＜2b；④ m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），

其中正确结论的个数是（）

A．1 B．2 C．3 D．4

第3题图第7题图第8题图第10题图

二、细心填一填，试试自己的伸手！（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11．已知关于x的方程x2+mx﹣6=0的一个根为2，则m=，另一个根是.

12．在平面直角坐标系中，点A（1，－3）关于原点O对称的点A′的坐标为.

13．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其平面图如图．⊙O与矩形ABCD的边BC，AD分别相切和相交（E，F是交点），已知EF=CD=8，则⊙O的半径为.

14．圆锥的底面半径是1，侧面积是3π，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角为.

15. 如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把△CDB 旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是．

16．如图，一段抛物线：y=﹣x（x﹣3）（0≤x≤3），记为C1，它与x轴交于点O，A1；

将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；

将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；

…

如此进行下去，直至得C13．若P（37，m）在第13段抛物线C13上，则m=．

第13题图第15题图第16题图

三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共8小题，满分72分）

17．(本题满分6分)解下列方程．

（1）（3x﹣1）（x﹣2）=2 （2）2x2﹣1=3x．

18．(本题满分7分)△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．

（1）作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C1．

（2）将△A1B1C1向右平移4个单位，作出平移后的△A2B2C2．

（3）在x轴上求作一点P，使PA1+PC2的值最小，并写出点P的坐标（不写解答过程，直接写出结果）

19．(本题满分7分) 如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从点O正上方2米的点A处发出，把球看成点，其运行的高度y（米）与运行的水平距离x（米）满足关系式：

y=a（x﹣6）2+h，已知球网与点O的水平距离为9米，高度为2.43米，球场的边界距点O的水平距离为18米．

（1）当h=2.6时，求y与x的函数关系式．

（2）当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由

20．(本题满分10分) 已知关于x的方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有两不相等的实数根1x、2x （1）求k的取值范围；

（2）试说明

10

x<，

20

x<；

（3）若抛物线y= x2+（2k+1）x+k2+1与x轴交于A、B两点，点A、点B到原点的距离分别为OA、OB，且OA+OB=OA?OB，求k的值

21．(本题满分10分)如图，已知点P是边长为5的正方形ABCD内的一点，连结PA，PB，PC，若PA=2，PB=4，∠APB=135°．

（1）将△PAB绕点B顺时针旋转90°，画出△P′CB的位置．

（2）①求PC的长；

②求△PAB旋转到△P′CB的过程中边PA所扫过区域的面积．

22．(本题满分10分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC边于D．以AB上某一点O为圆心作⊙O，使⊙O经过点A和点D．

（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若AC=3，∠B=30°．

①求⊙O的半径；

②设⊙O与AB边的另一个交点为E，求线段BD、BE与劣弧DE所围成的阴影部分的图形面积．（结果保

留根号和π）

23．(本题满分10分)我市某电器商场根据民众健康需要，代理销售某家用空气净化器，其进价是200元/台，经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台，若供货商规定这种空气净化器售价不低于330元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务。（1）试确定月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式。

（2）当售价x(元/台)定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？

（3）当售价x（元/台）满足什么条件时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w（元）不低于70000元？

24．(本题满分12分)如图，已知抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）与x 轴交于点A （1，0）和点B （﹣3，0），与y 轴交于点C ，且OC=OB ． （1）求此抛物线的解析式；

（2）若点E 为第二象限抛物线上一动点，连接BE ，CE ，求四边形BOCE 面积的最大值，并求出此时点E 的坐标；

（3）点P 在抛物线的对称轴上，若线段PA 绕点P 逆时针旋转90°后，点A 的对应点A′恰好也落在此抛物线上，求点P 的坐标．

2016-2017学年度九年级12月联考数学参考答案

一、选择题（30分）

二、填空题（18分）

11. 1 -3 12

14. 120°

15

三、解答题（72分） 17、x 1=0， x 2=

3

7； x 1= 4173+ x 2= 4

173-

18、解；（1）如图所示：

（2）如图所示：

（3）如图所示：作出A 1关于x 轴的对称点A ′，连接A ′C 2，交x 轴于点P ，

可得P 点坐标为：（，0）．

19、解：（1）∵h=2.6，球从O点正上方2m的A处发出，

∴抛物线y=a（x﹣6）2 +h过点（0，2），

∴2=a（0﹣6）2 +2.6，

解得：a=

1

60 -，

故y与x的关系式为：y=

1

60

-（x﹣6）2 +2.6，

（2）当x=9时，y=

1

60

-（x﹣6）2 +2.6=2.45＞2.43，

所以球能过球网；

当y=0时，

1

60

-（x﹣6）2+2.6=0，

解得：x

1 =6+

18，x 2 =6﹣（舍去）

故会出界；

20、解：（1）∵方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有两个不相等实数根

∴△=（2k+1）2﹣4（k2+1）＞0，

∴k＞；

（2）∵x1、x2是方程x2+（2k+1）x+k2+1=0的两个不相等实数根，且k＞，∴x1+x2=﹣（2k+1）＜0，

x1?x2=k2+1＞0，

∴x1＜0，x2＜0，

（3）∵x1＜0，x2＜0

∴OA+OB=|x1|+|x2|=﹣x1﹣x2=﹣（x1+x2）=2k+1，

OA?OB=﹣x1?（﹣x2）=x1?x2，

∴2k+1=k2+1，

整理得k2+2k=0，

∴k1=0，k2=2，

又∵k＞，

∴k=2．

21、解：（1）如图所示：△P′CB即为所求；

（2）①连接PP′，

∵将△PAB绕点B顺时针旋转90°，

∴PB=P′B=4，A，P，P′在一条直线上，∠PP′C=∠BP'C﹣∠BP'P=135°﹣45°=90°，∵∠APB=135°，

∴∠BPP′=45°，

∴△PBP′是等腰直角三角形，

∴PP′=4，

∵P′C=PC=2，

∴PC==6；

②△PAB旋转到△P′CB的过程中边PA所扫过区域的面积为：

S扇形ABC+S△BCP′﹣S扇形PBP′﹣S△ABP=S扇形ABC﹣S扇形PBP′==π．

22、解：（1）直线BC与⊙O相切；

连结OD，∵OA=OD，

∴∠OAD=∠ODA，

∵∠BAC的角平分线AD交BC边于D，

∴∠CAD=∠OAD，

∴∠CAD=∠ODA，

∴OD∥AC，

∴∠ODB=∠C=90°，

即OD⊥BC．

又∵直线BC过半径OD的外端，

∴直线BC与⊙O相切．

（2）设OA=OD=r，在Rt△BDO中，∠B=30°，

∴OB=2r，

在Rt△ACB中，∠B=30°，

∴AB=2AC=6，

∴3r=6，解得r=2．

（3）在Rt△ACB中，∠B=30°，

∴∠BOD=60°．

∴．

∴所求图形面积为．

23、解：（1）x y 52200-=……………… 3分 （2）设每月的利润w 元． ∵售价不低于330元/台 ∴330≥x

∵数量不低于450元 ∴450≥y

即：45052200≥-x

∴350≤x

∴350330≤≤x ……………… 4分

()()x x w 52200200--=

()7200032052

+--=x ……………… 5分

∵-5＜0，对称轴为：直线320=x ，

又∵ 350330≤≤x ，在对称轴右侧，w 随x 的增大而减小……………… 6分 ∴当330=x 时w 有最大值，w 最大=71500

答：当售价为330元/台时，月利润最大为71500元．……………… 7分 （3）当利润为70000元时，即得：()700007200032052

=+--x

解得：3001=x ,3402=x ……8分

如图所示：当340300≤≤x 时，70000≥w ……9分 又∵ 350330≤≤x

∴340330≤≤x 时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润不低于700000元．… 10分

24

0）与x 轴交于点A （1，0）和点B （﹣3，0）， ∴OB=3，

∵OC=OB，

∴OC=3，

∴c=3，

∴，

解得：，

∴所求抛物线解析式为：y=﹣x2﹣2x+3；

（2）如图2，过点E作EF⊥x轴于点F，设E（a，﹣a2﹣2a+3）（﹣3＜a＜0），∴EF=﹣a2﹣2a+3，BF=a+3，OF=﹣a，

=BF?EF+（OC+EF）?OF，

∴S

四边形BOCE

=（a+3）?（﹣a2﹣2a+3）+（﹣a2﹣2a+6）?（﹣a），

=﹣﹣a+，

=﹣（a+）2+，

最大，且最大值为．

∴当a=﹣时，S

四边形BOCE

此时，点E坐标为（﹣，）；

（3）∵抛物线y=﹣x2﹣2x+3的对称轴为x=﹣1，点P在抛物线的对称轴上，

∴设P（﹣1，m），

∵线段PA绕点P逆时针旋转90°后，点A的对应点A′恰好也落在此抛物线上，①当m≥0时，

∴PA=PA1，∠APA1=90°，

如图3，过A1作A1N⊥对称轴于N，设对称轴于x轴交于点M，

∴∠NPA1+∠MPA=∠NA1P+∠NPA1=90°，

∴∠NA1P=∠NPA，

在△A1NP与△PMA中，

，

∴△A1NP≌△PMA，

∴A1N=PM=m，PN=AM=2，

∴A1（m﹣1，m+2），

代入y=﹣x2﹣2x+3得：m+2=﹣（m﹣1）2﹣2（m﹣1）+3，

解得：m=1，m=﹣2（舍去），

②当m＜0时，要使P2A=P2A，2，由图可知A2点与B点重合，∵∠AP2A2=90°，∴MP2=MA=2，

∴P2（﹣1，﹣2），

∴满足条件的点P的坐标为P（﹣1，1）或（﹣1，﹣2）．