基于MATLAB的一种肋片式散热器优化设计_商执一
基于ＭＡＴＬＡＢ的一种肋片式散热器优化设计
商执一
（中国电子科技集团公司第四十一研究所，山东青岛266555）
【摘要】工控机散热好坏直接影响电子设备的能否正常工作，因此对工控机的散热研究有重要意义。强迫空气冷却直肋散热片因其成本低、可靠性高，被广泛应用于工控机散热中。直肋散热器的肋厚和肋高直接影响着散热器的散热性能。本文运用MATLAB对散热器进行优化设计，并通过实验验证优化结果合理、可行。
【关键词】MATLAB；散热器；优化设计
0引言
随着电子技术的发展，电子器件性能不断提高，但是电子器件的
集成度大幅提高，体积越来越小，在长时间工作过程中会不可避免出
现高热流密度问题。制定高效实用的冷却方案能确保电子器件的工作
稳定，提高器安全可靠性。
工控机是整机测量控制和人机交互处理的核心，包括CPU、内存、
南桥、北桥等。其体积越来越小，但运算速度在不断提高，芯片的发热
量猛增到70-80W[1]。工控机最主要的失效形式是热失效。工控机散热
情况的好坏直接影响到电子设备工作的稳定性。
1散热器结构优化设计
热能的传递方式主要有热对流、热传导和热辐射。在电子设备中，
工控机空气冷却强迫式对流散热器成本低、工艺简单、性能可靠，在散
热器中占有主导地位[2]。为更快把热量散发出去，散热片通常采用导热
系数高的金、铜、铝等材料；为降低成本，一般选择铝质材料。肋片式散
热器由于各肋片的形状相同活相似，排列整齐、规律，成型与结合工序
相对简单，适合于工业化大规模生产，在工程中的得到了广泛应用。
1.1理论计算
肋片式散热器根据散热肋的形状分为矩形截面直肋、三角形直
肋、环肋以及针肋散热器等。其中矩形截面直肋散热器是最常见也是
应用比较广泛的一种散热器，其形状如图1所示：
图1散热片形状
矩形截面直肋散热器散热效率计算公式为[3]：
ηf =th（mH'）
mH'
(1)
m=2h
λσ
姨(2) H'=H+σ/2(3)式中：
h为散热器材料的导热系数；
λ为散热器表面传热系数；
平肋片散热系数计算公式为[4]：
λ=0.664*λa*Re
姨*
Pr
a
3姨
(4)
式中：
λa为空气导热系数；
Re为雷诺系数；
Pr a为空气普朗特数；
H为散热器的齿高；
σ为散热器的齿厚。
1.2确定优化参数：
一台电子测量仪器的功耗大约为300W，机箱尺寸为：426×221×450mm3。其结构形式如图2所示[5]。
从散热器散热公式中可知，影响散热器散热效率的参数有散热器的齿高H和散热器的齿厚。
1.3MATLAB仿真计算
由于机箱空间的限制和实际加工情况，最终确定肋厚范围取1.5—4mm，肋高H取3.5-6mm，以0.01mm为步长，利用MATLAB和上诉公式分别计算不同的齿厚以及齿高情况下的肋效率仿真计算。其中空气导热系数W/(m.k)，此机箱的雷诺系数Re为2475[5]，铝合金导热系数h为107W/(m.k)，空气普朗特数为0.703。计算流程图如图3所示：
图2机箱结构图
图3优化计算流程图
通过计算得到当肋厚为1.5mm,肋高为6mm时，散热器散热效率最高，为63.67%。散热器如图4所示。
图4优化后散热器
表1工控机温度测试
（
下转第
282页）
北桥（℃）外围（℃）CPU（℃）
未加散热片686473
加散热片605864
●
科
作者简介：杨新华（1962．08—），新疆人，农学本科，高级农艺师，研究方向为农作物种子质量控制。
田间小区种植鉴定是目前检验农作物种子品种真实性和品种纯度的唯一认可的标准方法，小区鉴定可以长期观察，充分展示鉴定品种的特征特性，笔者根据多年田间小区种植鉴定经验，将玉米田间小区种植鉴定的方法及步骤介绍如下，便于种子检验人员能准确的掌握小区种植鉴定技术。
1选择田块
在选择玉米小区种植鉴定的田块时，应确保鉴定的田块前作符合GB/T3543.5-1995的要求，即前茬无玉米种植的地块。同时，为了使玉米出苗快速而整齐，应选择土壤均匀、肥力水平一致、灌排便利、平整的中等肥力地块作为小区种植鉴定的田块，防止由于肥水过高引起倒伏而影响鉴定。
2
小区设计
2.1
将同一玉米品种连同标准样品相邻种植，突出他们之间的任何细微差异，以便于鉴定。
2.2所鉴定的玉米品种种植株数应符合DECD 规定的4N 原则。即当被鉴定的玉米种子纯度标注值为X%时，4N=100×4/100-X,而且应种植的鉴定株数绝对不能少于4N 。例如当鉴定的玉米种子纯度标注值为96.0%(大田用种)时，4N=100×4/(100-96)=100株;纯度标注值为99.0%(自交系)时，4N=400株;纯度标注值为99.9%(原种)时，4N=4000株。在播种时，田间出苗率应按75%来计算，即玉米大田用种为100÷75%=133粒;自交系为400÷75%=533粒;原种为4000÷75%=5330粒。2.3玉米种植鉴定的株距为30cm ，行距为60cm ，行数为4行，鉴定品种间距为100cm 作为人行走道以便于鉴定。根据种植粒数确定鉴定行数和面积，例如鉴定的玉米品种标注纯度是96.0%(大田用种)时，该品种应种植4行，每行种33粒共132粒。在多个相同品种的鉴定中，标准样品可种植在相同的鉴定品种之间。
3
小区种植管理
3.1
绘制田间种植图
根据小区设计，在播前作图、划编号、插牌后，再按号将装有鉴定品种的种子袋放在相对应的种植区域。3.2播种
经小区核查无误后人工单粒点播，播种深度8cm 。为保证播种规范，播种时可用线绳按行距60cm 画直线，每条线按30cm 画一记号，按点点播，播种深度和覆土要力求一致。3.3田间管理
玉米种植鉴定只要求观察品种的特征特性，不要求高产，水肥过高易造成倒伏而使鉴定失败。因此，在鉴定中底肥施用量要少，且氮磷
钾配比要合理，生长过程中不再追肥。除草剂和植物生长调节剂禁用。病虫防治同大田。
4
鉴定和记录
4.1
鉴定时期
玉米的小区鉴定主要在苗期、花期、成熟期三阶段进行。苗期主要鉴定幼苗的第一叶鞘色、叶片边缘颜色、生长势等；花期主要鉴定株型、株高、穗位高、叶片数、叶鞘色、雄穗分枝数、花药的颜色、花丝颜色等；成熟期主要鉴定穗型、穗轴色、穗行数、籽粒形状等。4.2记录
小区鉴定的群体以株为单位计数，鉴定必须有两名以上持证的田间检验员共同完成，以标准样品表现为鉴定标准。对鉴定中发现的与标准样品植株特征特性不同的变异株要仔细检查，并有记录和识别标志，通常对于不同鉴定时期中发现的变异株用红绳等作标记，以便于最终鉴定定性。
5结果计算
将小区鉴定的本品种株数、变异株数和杂草数均以所鉴定品种株数的百分率表示。公式如下:
品种纯度（%）=本作物的总株数-变异株（非典型株）数/本作物的总株数×100
品种纯度结果保留一位小数。
计算结果后可用GB/T3543.5-1995表2查找允许误差，如果在表中查不到,可用下面的公式计算允许误差(T)：
T＝1.65
p ×p 姨
式中p 为品种纯度的数值，q 为100-p ，N 为种植株数。将小区品种种植鉴定结果与允许误差对比后作出结果判定。【参考文献】
［1］GB/T3543.1-1995农作物种子检验规程总则[S].北京：中国标准出版社，
2005：3-4.
［2］GB/T3543.5-1995农作物种子检验规程真实性和品种纯度鉴定[S].北京：中国标准出版社，2005：1-6.
［3］支巨振，毕新华，杜克敏，等.《农作物种子检验规程》实施指南[M].北京：中国标准出版社，2004：94-103.
［4］GB4404.1-2008粮食作物种子第1部分：禾谷类[S].北京：中国标准出版社，2008：1-2.
［责任编辑：丁艳］
玉米种子的田间小区种植鉴定技术
杨新华
(新疆维吾尔自治区种子管理总站，新疆乌鲁木齐830006)
【摘要】田间小区种植鉴定是目前检验农作物种子品种真实性和品种纯度的最重要的方法，小区鉴定可以长期观察，充分展示鉴定品种的特征特性，笔者就近些年来在玉米田间小区种植鉴定工作的实际经历谈谈个人的做法，供大家分享。
【关键词】玉米；种子质量；田间小区种植鉴定（上接第238页）2
实验验证
利用优化设计的散热片以及未加散热片时在45度老化箱中正常开机工作对工控机进行温度测试，测得结果如表1。
实验结果表明，通过优化设计的散热片有效降低了工控机的温度，使工控机能更稳定、可靠地工作。【参考文献】
［1］Hideo Jwasak ，i Massaru Ish izuka.Forded convection air cooling Characteristics
of plate fins for note book personal computers[C]//Inter Society Conference Thermal Phenomena ，2000：21-26．
［2］耿德军，胡艳．CPU 散热片结构设计[J]．沈阳理工大学学报，2011，30(1)：82-85．
［3］杨世铭，陶文铨．传热学[M]．
［4］王莉莉，于晓明．铜管铝肋片散热器理论计算的研究[J]．暖通空调HV&AC ．2007，37(2)：57-61．
［5］纪宝平．电子设备用风机的选型方法[J]．科技信息，2010，11：110，117．
［责任编辑：薛俊歌］
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科
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机械优化设计论文(基于MATLAB工具箱的机械优化设计)
基于MATLAB工具箱的机械优化设计 长江大学机械工程学院机械11005班刘刚 摘要：机械优化设计是一种非常重要的现代设计方法，能从众多的设计方案中找出最佳方案，从而大大提高设计效率和质量。本文系统介绍了机械优化设计的研究内容及常规数学模型建立的方法，同时本文通过应用实例列举出了MATLAB 在工程上的应用。 关键词：机械优化设计；应用实例；MATLAB工具箱；优化目标 优化设计是20世纪60年代随计算机技术发展起来的一门新学科, 是构成和推进现代设计方法产生与发展的重要内容。机械优化设计是综合性和实用性都很强的理论和技术, 为机械设计提供了一种可靠、高效的科学设计方法, 使设计者由被动地分析、校核进入主动设计, 能节约原材料, 降低成本, 缩短设计周期, 提高设计效率和水平, 提升企业竞争力、经济效益与社会效益。国内外相关学者和科研人员对优化设计理论方法及其应用研究十分重视, 并开展了大量工作, 其基本理论和求解手段已逐渐成熟。 国内优化设计起步较晚, 但在众多学者和科研人员的不懈努力下, 机械优化设计发展迅猛, 在理论上和工程应用中都取得了很大进步和丰硕成果, 但与国外先进优化技术相比还存在一定差距, 在实际工程中发挥效益的优化设计方案或设计结果所占比例不大。计算机等辅助设备性能的提高、科技与市场的双重驱动, 使得优化技术在机械设计和制造中的应用得到了长足发展, 遗传算法、神经网络、粒子群法等智能优化方法也在优化设计中得到了成功应用。目前, 优化设计已成为航空航天、汽车制造等很多行业生产过程的一个必须且至关重要的环节。 一、机械优化设计研究内容概述 机械优化设计是一种现代、科学的设计方法, 集思考、绘图、计算、实验于一体, 其结果不仅“可行”, 而且“最优”。该“最优”是相对的, 随着科技的发展以及设计条件的改变, 最优标准也将发生变化。优化设计反映了人们对客观世界认识的深化, 要求人们根据事物的客观规律, 在一定的物质基和技术条件下充分发挥人的主观能动性, 得出最优的设计方案。 优化设计的思想是最优设计, 利用数学手段建立满足设计要求优化模型; 方法是优化方法, 使方案参数沿着方案更好的方向自动调整, 以从众多可行设计方案中选出最优方案; 手段是计算机, 计算机运算速度极快, 能够从大量方案中选出“最优方案“。尽管建模时需作适当简化, 可能使结果不一定完全可行或实际最优, 但其基于客观规律和数据, 又不需要太多费用, 因此具有经验类比或试验手段无可比拟的优点, 如果再辅之以适当经验和试验, 就能得到一个较圆满的优化设计结果。 传统设计也追求最优结果, 通常在调查分析基础上, 根据设计要求和实践
散热器设计的基本计算(最新整理)
散热器设计的基本计算 一、概念 1、热路：由热源出发，向外传播热量的路径。在每个路径上，必定经过一些不同的介质， 热路中任何两点之间的温度差，都等于器件的功率乘以这两点之间的热阻，就像电路中的欧姆定律，与电路等效关系如下。 热路电路 热耗P （W）电流V ab I （A） 温差△T=T1－T2 （℃）电压V ab=V a－V b（V） 热阻R th=△T/P （℃/ W）电阻R=V ab/I （Ω） 热阻串联R th=R th1＋R th2＋…电阻串联R=R1＋R2＋… 热阻并联1/R th=1/R th1＋1/R th2＋…电阻并联1/R=1/R1＋1/R2＋… 2、热阻：在热路中，各种介质及接触状态，对热量的传递表现出的不同阻碍作用—— 在热路中产生温度差,形成对热路中两点间指标性的评价。 符号——Rth 单位——℃/W。 ?稳态热传递的热阻计算: R th= (T1－T2)/P T1——热源温度（无其他热源）（℃) T2——导热系统端点温度（℃) ?热路中材料热阻的计算: R th=L/(K·S) L——材料厚度（m) S——传热接触面积（m2) 3、导热率：是指当温度垂直向下梯度为1℃/m时，单位时间内通过单位水平截面积所 传递的热量。 符号——K or λ单位——W／m-K，
铝合金10702261900平面 铝合金1050209硅胶垫佳日丰泰 5.0铝合金6063201矽胶套帽佳日丰泰 1.0铝合金6061160相变基膜佳日丰泰 1.4铝合金7075 130矽硅膜鑫鑫顺源0.9铁80导热膏KDS-2 0.84不锈钢17 空气 0.04 二、热设计的目标 1、确保任何元器件不超过其最大工作结温（T jmax ） ?推荐：器件选型时应达到如下标准 民用等级：T jmax ≤150℃ 工业等级：T jmax ≤135℃军品等级：T jmax ≤125℃ 航天等级：T jmax ≤105℃ ?以电路设计提供的，来自于器件手册的参数为设计目标2、温升限值 器件、内部环境、外壳： △T ≤60℃ 器件每升高2℃，可靠性下降10％；器件温升为50℃时，寿命只有温升25℃的1/6，电解电容温升超过10℃，寿命下降1/2。三、计算 1、TO220封装＋散热器 1)结温计算?热路分析 热传递通道：管芯j →功率外壳c →散热器 s →环境空气a
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机械优化设计MATLAB程序文件
机械优化设计作业1.用二次插值法求函数()()()22 ?极小值，精度e=0.01。 t t =t 1- + 在MATLAB的M文件编辑器中编写的M文件，如下： f=inline('(t+1)*(t-2)^2','t') a=0;b=3;epsilon=0.01; t1=a;f1=f(t1); t3=b;f3=f(t3); t2=0.5*(t1+t3);f2=f(t2); c1=(f3-f1)/(t3-t1); c2=((f2-f1)/(t2-t1)-c1)/(t2-t3); t4=0.5*(t1+t3-c1/c2);f4=f(t4); k=0; while(abs(t4-t2)>=epsilon) if t2
运行结果如下： 迭代计算k= 7 极小点坐标t= 2 函数值f=0.0001 2.用黄金分割法求函数()32321+-=t t t ?的极小值，精度e=0.01。 在MATLAB 的M 文件编辑器中编写的M 文件，如下： f=inline('t^(2/3)-(t^2+1)^(1/3)','t'); a=0;b=3;epsilon=0.01; t1=b-0.618*(b-a);f1=f(t1); t2=a+0.618*(b-a);f2=f(t2); k=1; while abs(b-a)>=epsilon if f1 散热器设计 型材散热器的几何结构由肋片和基座构成，主要几何参数包括肋片长、肋片厚，肋片数、基座厚、基座宽等，研究了型材散热器几何因素对其热性能的影响，通过改变散热器的几何参数，可以有效的降低散热器的热阻，获得好的散热效果。本文的研究为型材散热器的的选择及优化设计提供了依据。 关键词：功率器件；热设计；散热器；热阻 功率器件是多数电子设备中的关键器件，其工作状态的好坏直接影响整机可靠性。功率器件尤其是大功率器件发热量大，仅靠封装外壳散热无法满足散热要求，需要配置合理散热器有效散热，而散热器的选择是否合理又直接影响功率器件的可靠性，因此分析影响散热器散热性能的因素，有利于合理选取散热器，提高功率器件的可靠性。 1 散热器的选择 在电子设备热设计中，型材散热器由于结构简单，加工方便、散热效果好而得到了广泛的应用，其物理模型示意图如图1所示。 它由肋片和基座构成，主要的几何参数包括肋片长、肋片厚，肋片数、基座厚、基座宽等。在选择散热器时一般需要依据散热器热阻来合理选择，同时还需要考虑以下几点：安装散热器允许的空间、气流流量和散热器的成本等。散热器散热的效果与散热器热阻的大小密切相关，而散热器的热阻除了与散热器材料有关之外，还与散热器的形状、尺寸大小以及安装方式和环境通风条件等有关，目前没有精确的数学表达式能够用来计算散热器的热阻，通常是通过实际测量得到。而散热器的有效面积与散热器几何参数密切相关。 2 影响散热器散热性能的几何因素分析 通过实验发现，散热器的几何因素对散热器的散热性能有很大的影响，现以一典型型材散热器为例，分析散热器各几何参数对散热器散热性能的影响。 选定某一功率器件（LM317）为热源，其工作电路原理图如图2所示。工作在自然冷却条件下，环境温度为30℃，功耗为3．2 W，选取的散热器为型材散热器SYX－YDE（物理模型如图3所示），散热器各个几何参数如表1所示。 热源与散热器表面为金属与金属的干接触,无绝缘片也未涂硅脂或导热胶,查有关手册取热 源与散热器之间的接触热阻为0.9℃／W。通过散热器设计分析软件进行初步分析,散热器优化设计分析软件采用的是美国Flunt公司的Qfin软件,它采用计算流体动力学求解器,有限体积法,非结构化网格可以逼近复杂的几何形状,同时能实现散热器肋片高度、长度等几何参数的优化。中国可靠性网https://www.360docs.net/doc/a511876839.html, 通过散热器优化设计分析软件得到的散热器和热源相关热参数见表2。 散热器的选型与计算 以7805 为例说明问题. 设I=350mA,Vin=12V, 则耗散功率Pd=(12V-5V)*0.35A=2.45W 按照TO-220封装的热阻θ JA=54℃/W,温升是132℃, 设室温25℃,那么将会达到7805的热保护点150℃,7805 会断开输出. 正确的设计方法是: 首先确定最高的环境温度, 比如60℃, 查出7805 的最高结温TJMAX=125℃ , 那么允许的温升是65℃. 要求的热阻是65℃ /2.45W=26℃/W.再查7805 的热阻,TO-220 封装的热阻θ JA=54℃/W, 均高于要求值,都不能使用,所以都必须加散热片,资料里讲到加散热片的时候, 应该加上4℃/W 的壳到散热片的热阻. 计算散热片应该具有的热阻也很简单, 与电阻的并联一样, 即 54//x=26,x=50 ℃/W.其实这个值非常大, 只要是个散热片即可满足. 散热器的计算: 总热阻RQj-a=(Tjmax-Ta)/Pd Tjmax : 芯组最大结温150℃ Ta : 环境温度85℃ Pd : 芯组最大功耗 Pd=输入功率- 输出功率 ={24×0.75+(-24) ×(-0.25)}-9.8 ×0.25 ×2 =5.5 ℃ /W 总热阻由两部分构成,其一是管芯到环境的热阻RQj-a, 其中包括结壳热阻RQj-C 和管壳到环境的热阻RQC-a.其二是散热器热阻RQd-a,两者并联构成总热阻. 管芯到环境的热阻经查手册知RQj-C=1.0 RQC-a=36 那么散热器热阻RQd-a 应<6.4. 散热器热阻RQd-a=[(10/kd)1/2+650/A]C 其中k:导热率铝为2.08 d: 散热器厚度cm A: 散热器面积cm2 C: 修正因子取1 按现有散热器考虑,d=1.0 A=17.6×7+17.6 ×1×13 算得散热器热阻RQd-a=4.1℃ /W, 散热器选择及散热计算目前的电子产品主要采用贴片式封装器件，但大功率器件及一些功率模块仍然有不少用穿孔式封装，这主要是可方便地安装在散热器上，便于散热。进行大功率器件及功率模块的散热计算，其目的是在确定的散热条件下选择合适的散热器，以保证器件或模块安全、可靠地工作。 散热计算 任何器件在工作时都有一定的损耗，大部分的损耗变成热量。小功率器件损耗小，无需散热装置。而大功率器件损耗大，若不采取散热措施，则管芯的温度可达到或超过允许的结温，器件将受到损坏。因此必须加散热装置，最常用的就是将功率器件安装在散热器上，利 机械优化设计方法基本理论 一、机械优化概述 机械优化设计是适应生产现代化要求发展起来的一门科学，它包括机械优化设计、机械零部件优化设计、机械结构参数和形状的优化设计等诸多内容。该领域的研究和应用进展非常迅速，并且取得了可观的经济效益，在科技发达国家已将优化设计列为科技人员的基本职业训练项目。随着科技的发展，现代化机械优化设计方法主要以数学规划为核心，以计算机为工具，向着多变量、多目标、高效率、高精度方向发展。]1[ 优化设计方法的分类优化设计的类别很多，从不同的角度出发，可以做出各种不同的分类。按目标函数的多少，可分为单目标优化设计方法和多目标优化设计方法按维数，可分为一维优化设计方法和多维优化设计方法按约束情况，可分为无约束优化设计方法和约束优化设计方法按寻优途径，可分为数值法、解析法、图解法、实验法和情况研究法按优化设计问题能否用数学模型表达，可分为能用数学模型表达的优化设计问题其寻优途径为数学方法，如数学规划法、最优控制法等 1.1 设计变量 设计变量是指在设计过程中进行选择并最终必须确定的各项独立参数，在优化过程中，这些参数就是自变量，一旦设计变量全部确定，设计方案也就完全确定了。设计变量的数目确定优化设计的维数，设计变量数目越多，设计空间的维数越大。优化设计工作越复杂，同时效益也越显著，因此在选择设计变量时。必须兼顾优化效果的显著性和优化过程的复杂性。 1.2 约束条件 约束条件是设计变量间或设计变量本身应该遵循的限制条件，按表达方式可分为等式约束和不等式约束。按性质分为性能约束和边界约束，按作用可分为起作用约束和不起作用约束。针对优化设计设计数学模型要素的不同情况，可将优化设计方法分类如下。约束条件的形式有显约束和隐约束两种，前者是对某个或某组设计变量的直接限制，后者则是对某个或某组变量的间接限制。等式约束对设计变量的约束严格，起着降低设计变量自由度的作用。优化设计的过程就是在设计变量的允许范围内，找出一组优化的设计变量值，使得目标函数达到最优值。 基于MATLAB 的曲柄摇杆机构优化设计 1. 问题的提出 根据机械的用途和性能要求的不同，对连杆机构设计的要求是多种多样的，但这些设计要求可归纳为以下三种问题：（1）满足预定的运动规律要求；（2）满足预定的连杆位置要求；（3）满足预定的轨迹要求。在在第一个问题里按照期望函数设计的思想，要求曲柄摇杆机构的曲柄与摇杆转角之间按照()f φ?=（称为期望函数）的关系实现运动，由于机构的待定参数较少，故一般不能准确实现该期望函数，设实际的函数为()F φ?=（称为再现函数），而再现函数一般是与期望函数不一致的，因此在设计时应使机构再现函数()F φ?=尽可能逼近所要求的期望函数()f φ?=。这时需按机械优化设计方法来设计曲柄连杆，建立优化数学模型，研究并提出其优化求解算法，并应用于优化模型的求解，求解得到更优的设计参数。 2. 曲柄摇杆机构的设计 在图 1 所示的曲柄摇杆机构中，1l 、2l 、3l 、 4l 分别是曲柄AB 、连杆BC 、摇杆CD 和机架AD 的长度。这里规定0?为摇杆在右极限位置0φ时的曲柄起始位置角，它们由1l 、2l 、3l 和4l 确定。 图1 曲柄摇杆机构简图 设计时，可在给定最大和最小传动角的前提下，当曲柄从0?转到090??+时，要求摇杆的输出角最优地实现一个给定的运动规律()f ?。这里假设要求： ()()2 0023E f φ?φ??π ==+ - （1） 对于这样的设计问题，可以取机构的期望输出角()E f φ?=和实际输出角 ()F φ?=的平方误差之和作为目标函数，使得它的值达到最小。 2.1 设计变量的确定 决定机构尺寸的各杆长度1l 、2l 、3l 和4l ，以及当摇杆按已知运动规律开始运行时，曲柄所处的位置角0?应列为设计变量，即: []12340T x l l l l ?= (2) 考虑到机构的杆长按比例变化时，不会改变其运动规律，通常设定曲柄长度 1l =1.0，在这里可给定4l =5.0，其他杆长则按比例取为1l 的倍数。若取曲柄的初始 位置角为极位角，则?及相应的摇杆l 位置角φ均为杆长的函数，其关系式为: ()()()()222221243230124225arccos 210l l l l l l l l l l l l ?????++-+-+==????++???????? （3） ()()22222124323034325arccos 210l l l l l l l l l l ????? +--+--==???????????? （4） 因此，只有2l 、3l 为独立变量，则设计变量为[][]2312T T x l l x x ==。 2.2目标函数的建立 目标函数可根据已知的运动规律与机构实际运动规律之间的偏差最小为指标来建立，即： ()()2 1min m Ei i i f x φφ==-→∑ （5） 式中，Ei φ-期望输出角；m -输出角的等分数；i φ-实际输出角，由图 1 可知： ()()02i i i i i i i παβ?πφπαβπ?π--≤≤??=?-+≤≤?? (6) 式中，222222322132arccos arccos 22i i i i i r l l r x x rl r x α???? +-+-== ? ????? (7) 222241424arccos arccos 210i i i i i r l l r rl r β???? +-+== ? ????? (8) i r == (9) 2.3约束条件 机械优化设计案例1 1. 题目 对一对单级圆柱齿轮减速器，以体积最小为目标进行优化设计。 2.已知条件 已知数输入功p=58kw ，输入转速n 1=1000r/min ，齿数比u=5，齿轮的许用应力[δ]H =550Mpa ，许用弯曲应力[δ]F =400Mpa 。 3.建立优化模型 3.1问题分析及设计变量的确定 由已知条件得求在满足零件刚度和强度条件下，使减速器体积最小的各项设计参数。由于齿轮和轴的尺寸（即壳体内的零件）是决定减速器体积的依据，故可按它们的体积之和最小的原则建立目标函数。 单机圆柱齿轮减速器的齿轮和轴的体积可近似的表示为： ] 3228)6.110(05.005.2)10(8.0[25.087)(25.0))((25.0)(25.0)(25.02221222122212222122121222 212221202 22222222121z z z z z z z z z z z g g z z d d l d d m u m z b bd m u m z b b d b u z m b d b z m d d d d l c d d D c b d d b d d b v +++---+---+-=++++- ----+-=πππππππ 式中符号意义由结构图给出，其计算公式为 b c d m u m z d d d m u m z D m z d m z d z z g g 2.0) 6.110(25.0,6.110,21022122211=--==-=== 由上式知，齿数比给定之后，体积取决于b 、z 1 、m 、l 、d z1 和d z2 六个参数，则设计变量可取为 T z z T d d l m z b x x x x x x x ][][21165 4321 == 3.2目标函数为 min )32286.18.092.0858575.4(785398.0)(26252624252463163212 51261231232123221→++++-+-+-+=x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x f 3.3约束条件的建立 1）为避免发生根切，应有min z z ≥17=，得 一、散热设计的一些基本原则： 从有利于散热的角度出发，印制版最好是直立安装，板与板之间的距离一般不应小于2cm，而且器件在印制版上的排列方式应遵循一定的规则： 1. 对于采用自由对流空气冷却的设备，最好是将集成电路（或其它器件）按纵长方式排列，如图3示；对于采用强制空气冷却的设备，最好是将集成电路（或其它器件）按横长方式排列。 2. 同一块印制板上的器件应尽可能按其发热量大小及散热程度分区排列，发热量小或耐热性差的器件（如小信号晶体管、小规模集成电路、电解电容等）放在冷却气流的最上流（入口处），发热量大或耐热性好的器件（如功率晶体管、大规模集成电路等）放在冷却气流最下游。 3. 在水平方向上，大功率器件尽量靠近印制板边沿布置，以便缩短传热路径；在垂直方向上，大功率器件尽量靠近印制板上方布置，以便减少这些器件工作时对其它器件温度的影响。 4. 对温度比较敏感的器件最好安置在温度最低的区域（如设备的底部），千万不要将它放在发热器件的正上方，多个器件最好是在水平面上交错布局。 5. 设备内印制板的散热主要依靠空气流动，所以在设计时要研究空气流动路径，合理配置器件或印制电路板。空气流动时总是趋向于阻力小的地方流动，所以在印制电路板上配置器件时，要避免在某个区域留有较大的空域。整机中多块印制电路板的配置也应注意同样的问题。 二、电子设备散热的重要性 在电子设备广泛应用的今天。如何保证电子设备的长时间可靠运行，一直困扰着工程师们。造成电子设备故障的原因虽然很多，但是高温是其中最重要的因素（其它因素重要性依次是振动Vibration、潮湿Humidity、灰尘Dust），温度对电子设备的影响高达60％。 温度和故障率的关系是成正比的，可以用下式来表示： F = Ae-E/KT 其中： F = 故障率, A=常数 E = 功率 K =玻尔兹曼常量(8.63e-5eV/K) T = 结点温度 三、功率芯片有关热的主要参数 随着芯片的集成度、功率密度的日愈提高，芯片的温度越来越成为系统稳定工作、性能提升的绊脚石。作为一个合格的电子产品设计人员，除了成功实现产品的功能之外，还必须充分考虑产品的稳定性、工作寿命，环境适应能力等等。而这些都和温度有着直接或间接的关系。数据显示，45%的电子产品损坏是由于温度过高。可见散热设计的重要性。 如何对产品进行热设计，首先我们可以从芯片厂家提供的芯片Datasheet为判断的基础依。如何理解Datasheet的相关参数呢？下面将对Datasheet中常用的热参数逐一说明。 壁挂散热器价格简化设计计算方法 一. 金旗舰散热量Q的计算 1.基本计算公式： Q=S×W×K×4.1868÷3600 （Kw） 式中： ①.Q —散热器散热量（KW）=发动机水套发热量×（1.1～1.3） ②.S —散热器散热面积（㎡）=散热器冷却管的表面积+2×散热带 的表面积。 ③.W —散热器进出水、进出风的算术或对数平均液气温差（℃）， 设计标准工况分为：60℃、55℃、45℃、35℃、25℃。它们分别对应散热器允许适用的不同环境大气压和自然温度工况条件。④.K —散热系数（Kcal/m.h.℃）。它对应关联为：散热器冷却管、散热带、钎焊材料选用的热传导性能质量的优劣；冷却管与散热带钎焊接合率的质量水平的优劣；产品内外表面焊接氧化质量水平的优劣；冷却管内水阻值（通水断面积与水流量的对应关联—水与金属的摩擦流体力学），散热带风阻值（散热带波数、波距、百叶窗开窗的翼宽、角度的对应关联—空气与金属的摩擦流体阻力学）质量水平的优劣。总体讲：K值是代表散热器综合质量水平的关键参数，它包容了散热器从经营管理理念、设计、工装设备、物料的选用、采购供应、制造管理控制全过程的综合质量水平。根据多年的经验以及 数据收集，铜软钎焊散热器的K值为：65～95 Kcal/m2.h.℃；改良的簿型双波浪带铜软钎焊散热器的K值为：85～105 Kcal/m2.h.℃；铝硬钎焊带电子风扇系统的散热器的K值为：120～150 Kcal/m2.h.℃。充分认识了解掌握利用K值的内涵，可科学合理的控制降低散热器的设计和制造成本。准确的K值需作散热器风洞试验来获取。 ⑤.4.1868和3600 —均为热能系数单位与热功率单位系数换算值⑥.发动机水套散热量=发动机台架性能检测获取或根据发动机升功 率、气门结构×经验单位系数值来获取。 二、计算程序及方法 1. 散热面积S（㎡） S=冷却管表面积F1+2×散热带表面积F2 F1={ [2×(冷却管宽－冷却管两端园孤半径)]+2π冷却管两端园孤半径}×冷却管有效长度×冷却管根数×10 F2=散热带一个波峰的展开长度×一根散热带的波峰数×散热带的 宽度×散热带的根数×2×10 2. 算术平均液气温差W（℃） W=[(进水温度+出水温度)÷2]-[(进风温度+出风温度)÷2] 常用标准工况散热器W值取60℃，55℃，增强型取45℃，35℃。这要根据散热器在什么工况环境使用条件下来选取。 3. 散热系数K 人字架的优化设计 一、问题描述 如图1所示的人字架由两个钢管组成，其顶点受外力2F=3×105N 。已知人字架跨度2B=152 cm,钢管壁厚T=0.25cm,钢管材料的弹性模量E=2.15 10? MPa ，材料密度p=7．8×103 kg ／m ，许用压应力δy =420 MPa 。求钢管压应力δ不超过许用压应力 δy 和失稳临界应力 δc 的条件下，人字架的高h 和钢管平均直径D 使钢管总质量m 为最小。 二、分析 设计变量：平均直径D 、高度h 三、数学建模 所设计的空心传动轴应满足以下条件： （1） 强度约束条件 即 δ≤?? ????y δ 经整理得 ( ) []y hTD h B F δπ≤+2 122 （2） 稳定性约束条件： []c δδ≤ ( ) ( ) ( ) 2 22 222 122 8h B D T E hTD h B F ++≤+ππ （3）取值范围： 12010≤≤D 1000200≤≤h 则目标函数为：()22 13 57760010 5224.122min x x x f +?=- 约束条件为：0420577600106)(2 12 2 41≤-+?=x Tx x X g π () 057760025.63272.259078577600106)(2 2 212 12 2 42≤++-+?= X x x x Tx x g π010)(13≤-=x X g 0120)(14≤-=x X g 0200)(25≤-=x X g 01000)(26≤-=x X g 四、优化方法、编程及结果分析 1优化方法 综合上述分析可得优化数学模型为：()T x x X 21,=；)(min x f ；()0..≤x g t s i 。 考察该模型，它是一个具有2个设计变量，6个约束条件的有约束非线性的单目标最优化问题，属于小型优化设计，故采用SUMT 惩罚函数内点法求解。 2方法原理 内点惩罚函数法简称内点法，这种方法将新目标函数定义于可行域内，序列迭代点在可行域内逐步逼近约束边界上的最优点。内点法只能用来求解具有不等式约束的优化问题。 对于只具有不等式约束的优化问题 散热器的选型与计算 以7805为例说明问题. 设I=350mA,Vin=12V,则耗散功率Pd=(12V-5V)*0.35A=2.45W 按照TO-220封装的热阻θJA=54℃/W,温升是132℃,设室温25℃,那么将会达到7805的热保护点150℃,7805会断开输出. 正确的设计方法是: 首先确定最高的环境温度,比如60℃,查出7805的最高结温TJMAX=125℃,那么允许的温升是65℃.要求的热阻是65℃/2.45W=26℃/W.再查7805的热阻,TO-220封装的热阻θJA=54℃/W,均高于要求值,都不能使用,所以都必须加散热片,资料里讲到加散热片的时候,应该加上4℃/W的壳到散热片的热阻. 计算散热片应该具有的热阻也很简单,与电阻的并联一样,即54//x=26,x=50℃/W.其实这个值非常大,只要是个散热片即可满足. 散热器的计算: 总热阻RQj-a=(Tjmax-Ta)/Pd Tjmax :芯组最大结温150℃ Ta :环境温度85℃ Pd : 芯组最大功耗 Pd=输入功率-输出功率 ={24×0.75+(-24)×(-0.25)}-9.8×0.25×2 =5.5℃/W 总热阻由两部分构成,其一是管芯到环境的热阻RQj-a,其中包括结壳热阻RQj-C和管壳到环境的热阻RQC-a.其二是散热器热阻RQd-a,两者并联构成总热阻.管芯到环境的热阻经查手册知RQj-C=1.0 RQC-a=36 那么散热器热阻RQd-a应<6.4. 散热器热阻RQd-a=[(10/kd)1/2+650/A]C 其中k:导热率铝为2.08 d:散热器厚度cm A:散热器面积cm2 C:修正因子取1 按现有散热器考虑,d=1.0 A=17.6×7+17.6×1×13 算得散热器热阻RQd-a=4.1℃/W, 散热器选择及散热计算 目前的电子产品主要采用贴片式封装器件，但大功率器件及一些功率模块仍然有不少用穿孔式封装，这主要是可方便地安装在散热器上，便于散热。进行大功率器件及功率模块的散热计算，其目的是在确定的散热条件下选择合适的散热器，以保证器件或模块安全、可靠地工作。 散热计算 任何器件在工作时都有一定的损耗，大部分的损耗变成热量。小功率器件损耗小，无需散热装置。而大功率器件损耗大，若不采取散 机械优化设计习题及参考答案 1-1.简述优化设计问题数学模型的表达形式。 答：优化问题的数学模型是实际优化设计问题的数学抽象。在明确设计变量、约束条件、目标函数之后，优化设计问题就可以表示成一般数学形式。求设计变量向量[]12T n x x x x =L 使 ()min f x → 且满足约束条件 ()0 (1,2,)k h x k l ==L ()0 (1,2,)j g x j m ≤=L 2-1.何谓函数的梯度？梯度对优化设计有何意义？ 答：二元函数f(x 1,x 2)在x 0点处的方向导数的表达式可以改写成下面的形式：??? ?????????????=??+??= ??2cos 1cos 212cos 21cos 1θθθθxo x f x f xo x f xo x f xo d f ρ 令xo T x f x f x f x f x f ?? ????????=????=?21]21[)0(， 则称它为函数f （x 1，x 2）在x 0点处的梯度。 （1）梯度方向是函数值变化最快方向，梯度模是函数变化率的最大值。 （2）梯度与切线方向d 垂直，从而推得梯度方向为等值面的法线方向。梯度)0(x f ?方向为函数变化率最大方向，也就是最速上升方向。负梯度-)0(x f ?方向为函数变化率最小方向，即最速下降方向。 2-2.求二元函数f （x 1，x 2）=2x 12+x 22-2x 1+x 2在T x ]0,0[0=处函数变化率最 大的方向和数值。 解：由于函数变化率最大的方向就是梯度的方向，这里用单位向量p 表示，函数变化率最大和数值时梯度的模)0(x f ?。求f （x1，x2）在 汽车水散热器的概述 及理论设计计算 一、散热器概述 1汽车散热器的定义： 汽车散热器是水冷式发动机冷却系统的关键部件。通过强制水循环对发动机进行冷却，是保证发动机在正常的温度范围内连续工作的换热装置。 1、散热器在汽车中的重要地位 1汽车总成 产值比重按不同的车型能够占汽车总成的1~2.5% 2发动机总成 产值比重按不同的车型能够占发动机的15%左右 3、散热器结构的发展 1管片式开窗结构 2铜质管带式平片结构 3铜质管带式开窗结构 4铝质汽车散热器 5铜塑水箱或铝塑水箱 4、散热器的结构 1基本结构 2带补偿水壶结构 3带膨胀水箱结构 三、汽车的整体结构 温度过高及过低的坏处 温度过高 3温度过高时大多数零件都受热膨胀，温度越高，膨胀越大4零件在高温下会降低强度，不能很好地工作 5温度过高时，其润滑油粘度降低，会加剧零件的磨损 6气缸内的温度过高时，进入气缸内的新鲜空气很快膨胀，就减少了进气量，降低功率。 7在汽油机中，气缸内温度过高时，容易产生爆炸现象 温度过低 2燃料不能完全燃烧,使燃料消耗增加 3使润滑油粘度增高,零件的摩擦阻力加大,消耗较多的功率,因而减少了输出功率 4废气中的水蒸气与硫化物生成一种叫亚硫酸的液滴腐蚀零件5传走的热能增加,转变为机械功的热能减少,造成过多的散热损失.汽车分类最新标准 以前的分类是我国1988年6月发布的有关标准GB/T3730.1-1988。 2目前新标准已将汽车的分类作了修改: 3一是废除了“轿车”的提法 4二是不再将”越野车”单独分类 5三是将汽车分为乘用车和商用车两大类 乘用车（不超过9座）： 1分为普通乘用车、活顶乘用车、高级乘用车、小型乘用车、敞篷车、仓背乘用车、旅行车、多用途乘用车、短头乘用车、越野乘用车、专用乘用车。 商用车: 2分为客车、货车和半挂牵引车 3客车细分为小型客车、城市客车、长途客车、铰接客车、无轨客车、越野客车、专用客车。 4货车细分为普通货车、多用途货车、全挂牵引车、越野货车、专用作业车、专用货车。 RV车-------休闲车 RV大致分为3大类型 1MPV:是在轿车底盘基础上开发的。 2SUV:是一种越野车、休闲车概念的延伸。 六、水散热器的设计 散热器在汽车零部件中是强度较薄弱的环节，要求散热器在有限的空间内应具有足够的散热能力和较高的使用寿命。 1、水套的总散热量的计算 （1）Qn=q * N q----水套的比散热量，取1994~2563KJ/KW*h，柴油取上限。 N----最大功率(KW) Qn----最大功率点工况水套总散热量(KJ/h) （2）Qm=q*Me*Ne/9550 q----水套的比散热量 机械优化设计实例 压杆的最优化设计 压杆是一根足够细长的直杆，以学号为p值，自定义有设计变量的 尺寸限制值，求在p一定时d1、d2和l分别取何值时管状压杆的体积或重 量最小？（内外直径分别为d1、d2）两端承向轴向压力，并会因轴向压力 达到临界值时而突然弯曲，失去稳定性，所以，设计时，应使压应力不 超过材料的弹性极限，还必须使轴向压力小于压杆的临界载荷。 解：根据欧拉压杆公式，两端铰支的压杆，其临界载荷为：I——材料的惯性矩，EI为抗弯刚度 1、设计变量 现以管状压杆的内径d1、外径d2和长度l作为设计变量 2、目标函数 以其体积或重量作为目标函数 3、约束条件 以压杆不产生屈服和不破坏轴向稳定性，以及尺寸限制为约束条件，在外力为p的情况下建立优化模型： 1） 2） 3） 罚函数： 传递扭矩的等截面轴的优化设计解：1、设计变量： 2、目标函数 以轴的重量最轻作为目标函数： 3、约束条件： 1）要求扭矩应力小于许用扭转应力，即： 式中：——轴所传递的最大扭矩 ——抗扭截面系数。对实心轴 2）要求扭转变形小于许用变形。即： 扭转角： 式中：G——材料的剪切弹性模数 Jp——极惯性矩，对实心轴： 3）结构尺寸要求的约束条件： 若轴中间还要承受一个集中载荷，则约束条件中要考虑：根据弯矩联合作用得出的强度与扭转约束条件、弯曲刚度的约束条件、对于较重要的和转速较高可能引起疲劳损坏的轴，应采用疲劳强度校核的安全系数法，增加一项疲劳强度不低于许用值的约束条件。 二级齿轮减速器的传动比分配 二级齿轮减速器，总传动比i=4，求在中心距A最小下如何 分配传动比？设齿轮分度圆直径依次为d1、d2、d3、d4。第一、二 级减速比分别为i1、i2。假设d1=d3,则： 七辊矫直实验 罚函数法是一种对实际计算和理论研究都非常有价值的优化方法，广泛用来求解约束问题。其原理是将优化问题中的不等式约束和等式约束加权转换后，和原目标函数结合成新的目标函数，求解该新目标函数的无约束极小值，以期得到原问题的约束最优解。考虑到本优化程序要处理的是一个兼而有之的问题，故采用混合罚函数法。 一）、优化过程 （1）、设计变量 以试件通过各矫直辊时所受到的弯矩为设计变量： （2）、目标函数 t t t 机械优化设计作业 1.用二次插值法求函数?( )= ( +1)( - 2)2 极小值，精度 e=0.01。 在 MA TLAB 的 M 文件编辑器中编写的 M 文件，如下： f=inline('(t+1)*(t -2)^2','t') a=0;b=3;epsilon=0.01; t1=a;f1=f(t1); t3=b;f3=f(t3); t2=0.5*(t1+t3);f2=f(t2); c1=(f3-f1)/(t3-t1); c2=((f2-f1)/(t2-t1)-c1)/(t2-t3); t4=0.5*(t1+t3-c1/c2);f4=f(t4); k=0; while(abs(t4-t2)>=epsilon) if t2 3.用牛顿法、阻尼牛顿法及变尺度法求函数 的极小点。( ) ( ) ( )21121 22, xxxxxf -+-= 4 2 (1)在用牛顿法在 MATLAB 的 M 文件编辑器中编写的 M 文件，如下： function [x,fx,k]=niudunfa(x0) syms x1 x2 f=(x1-2)^4+(x1-2*x2)^2; fx=0; v=[x1,x2]; df=jacobian(f,v); df=df.'; G=jacobian(df,v); epson=1e -12; g1=subs(df,{x1,x2},{x0(1,1),x0(2,1)}); G1=subs(G,{x1,x2},{x0(1,1),x0(2,1)}); k=0; p=-G1\g1; x0=x0+p; while(norm(g1)>epson) p=-G1\g1; x0=x0+p; g1=subs(df,{x1,x2},{x0(1,1),x0(2,1)}); G1=subs(G,{x1,x2},{x0(1,1),x0(2,1)}); k=k+1; end x=x0; fx=subs(f,{x1,x2},{x(1,1),x(2,1)}); 运行结果如下： >> [x,fx,k]=niudunfa([1;1]) x =1.9999554476059523381489991377897 0.99997772380297616907449956889483 fx =0.0000000000000000039398907941382470301534502947647 k =23 (2)用阻尼牛顿法在 MA TLAB 的 M 文件编辑器中编写的 M 文件，如下： function [x,fx,k]=zuniniudunfa(x0)%阻尼牛顿法 syms x1 x2 f=(x1-2)^4+(x1-2*x2)^2; fx=0; v=[x1,x2]; df=jacobian(f,v); df=df.'; G=jacobian(df,v); epson=1e -12;%停机原则散热器设计
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