第二讲 电路基本概念

第二讲 电路的基本概念

一、电路理论的三大任务

（一） 电路分析

已知电路模型，激励，求响应

电路模型???→?两类约束数学模型??→?求解电压，电流

1、 基本元件（二端）

0),(=q u f

0),(=ψi f

0),(=ψq f

①元件定义中的各变量的系数为元件参数。元件参数使得器件特性能够用数学模型——方

程来表达，形成确定的定量关系。

②电路中的每个元件只是一类电磁特性的模型。一个实际器件同时具有多个电磁特性。有了元件后，可以用多个元件组合描述任意实际的器件。就象七巧板，只要有这七个基本形状的板，可以得到任何形状的图形。 ③忆阻器（memristor ）（1971年-2008年）(,)0f q ψ=

有记忆功能的非线性电阻器

5纳米大小

2、部分电路（二端，多端口）从整体电路中取出的一部分

关心的是：端口处的VCR （外特性）??

?微积分方程

代数方程

ψ

q i

u i u f ???→←= 0),(

等效电路：具有同一个数学模型的n 端口都是等效电路。 处理部分电路的目的：简化，明确化。 3、完整电路（数学模型的解答唯一） ①

（外部描述）输入输出方程??

?

域）微分方程（动态电路时域）

域、动态电路代数方程（电阻电路时s ②（内部描述）独立变量方程???

时域）状态方程组（动态电路域）时域，动态电路代数方程组（电阻电路s 4、电路分析方法

①从特殊到一般（本科电路），符合人类的认知过程 电阻电路→动态电路

简单电路→复杂电路

时域电路→s 域电路 相量法 →运算法

一端口网络→多端口网络 一阶方程→状态方程

②从一般到特殊（从高处向下看），

多端→二端 多端口→一端口

一个完整电路→多个部分电路

多电源的一个复杂电路→多个单电源电路

方程组→单个方程

复频域→频域

一般支路→特殊支路

整体→具体

一个全响应→多个分响应

全响应运算法:t j s ωσ+=??

???

?

?====实常数直流电路复常数

正弦稳态是变量非正弦周期电路是变量

得频率特性傅立叶分析

0 11s j s K jK s j s ωωωω

)

(s -

网络函数 H (s)=)

()(12s U s U =

2

12

1111

R sC sL R R sC +

+

++

频率特性(非周期) H (j ω)=

2

12

1111

R C j L j R R C j +

+

++ωωω

周期多频稳态 H (jK 1ω)=

2

1112

111

11

R C jK L jK R R C jK +

+

++ωωω

单频相量法 H (j 1ω)=

2

1112

1111

R C j L j R R C j +

+

++ωωω

1

12)(U j H U ω= 复数值 直流 H (0)=

2

12R R R + U 2=212R R R +U 1

实数值

例 已知系统函数为2

2100)1(2)(++=s s

s H ，试绘出系统函数曲面图、系统的幅频响应曲

线和相频响应曲线。 解 系统函数为：1000122100)1(2)(2

22++=++=

s s s

s s s H 频率响应为 2

2100)1(2)(++=

ωω

ωj j j H

幅频特性 2

2

2

2

4)1100(2|)(|ω

ωω

ω++-=

j H

相频特性 1

1002tan

arg 2

)(2

2+--=

ωω

π

ω?j 实现程序如下

xx=0:0.1:2;w=80:0.2:120; [x,y]=meshgrid(xx,w); s=x+i*y;

X=2*s./((s+1).^2+100^2);

subplot(1,3,1);mesh(x,y,abs(X));title('系统函数幅度')

b=[2,0];

a=[1,2,10001]; h=freqs(b,a,w);

subplot(1,3,2),plot(w,abs(h)); title('幅频特性');

subplot(1,3,3);plot(w,angle(h));title('相频特性

')

频率响应就是系统函数在s 平面上仅沿着虚轴（ωj s =）变化的特殊情况。

（二）电路综合

已知设计要求??

?→?)

(),(s R s E 数学模型??→?实现

电路模型???无源

有源

结果不唯一，同样的数学模型有多种电路可实现

选择标准：???接收

测量越高越好抗干扰越低越好灵敏度,

（三）故障诊断

已知电路结构，部分参数，输入与故障下的输出，求故障元件的位置和参数。 3者关系：分析与综合互逆、故障诊断与灵敏度分析互逆。

二、多端网络元件及参数

1、多端电阻元件 ①

二端电阻： f (u ,i )=0

② 三端电阻是二端口元件

(2

13

'+'=2

13i i i 2

种外特性

方程6)(VCR 隐式： ???==0

),,,(0),,,(2211222111i u i u f i u i u f

显式：u =f (i ), i =g (u ), 传输，混合 ③ N+1端元件可看成是N 端口元件，

u +

-

外特性方程N 个=自变量个数=因变量个数

??

????

?===0

),,,,,,,(0),,,,,,,(0),,,,,,,(21212121221211N N N N

N N N i i i u u u f i i i u u u f i i i u u u f 2、多端口电感，电容元件：方法类推，变量不同

3、常见二端口元件 ??

?系关心输入阻抗与负载关

阻抗变换器关心输出与输入关系

器大放: : ① 放大器（可用受控源理想化）：

用[]H ，反[]H ，[]Z ，[]Y 表示电路内部耦合关系。

电压放大器VCVS ??

?==1210u u i μ，??

?

???????

??=??????2121000

i u u i μ

，反[]H 用运放组成

''1111122''2211222

i h u h i

u h u h i

=+=+

理想情况下 '''1112220h h h ===

12

211

R R u u R +=

即为VCVS 跨阻放大器CCVS 121

u u ri =??=?,

1122000u i u i r ????

??=???????

?????, []Z

用运放组成

1111122

2211222

u z i z i u z i z i =+=+

理想情况下 1112220z z z ===

21u Ri =- 即为CCVS

电流放大器CCCS ???==12

10

i i u β,

??

?

????????

?=??????2121000

u i i u β, []H 晶体管小信号

1112be b ce u h i h u =+

ce b c u h i

h i 2221+=

非自发元件 VCR 中无常数项

+

-

2

理想情况下 0221211===h h h

21c b i h i = 即为CCCS

跨导放大器VCCS ???==12

10

gu i i ,

??

?

?????????=??????2121000

u u g i i , []Y 场效应管小信号

1112G GS DS i y u y u =+

2122D GS DS i y u y u =+

理想情况下 1112220y y y ===

21D GS i y u = 即为VCCS

② 阻抗变换器[][]

??

?T T 反输出阻抗输入阻抗

一般 )()()()()()(222211s DI s CU s BI s AU s I s U Z in --==

⑴若A=D=0，()s Y C

B

s Z C B s CU s BI s Z in ==-=

)(1)()()(22, 回转器

回转器：[]T =??????00g r =??

????00

C B )(s Z in =)(2

s Z r =)(12S Y g 把导纳回转成阻抗，特别是把电容回转成电感 ⑵若B=C=0，)(s Z in =)()(22s DI s AU -=)

(s Z D A ??

? ,,,,阻抗变换器

同号负阻抗变换器

反号D A D A 负阻抗变换器[]T =????

??-k 001=??

????D A 00 )(1

)(s Z k s Z in -= 理想变压器 []T =??????

?

?n n

100=???

??

?D A 00 )(s Z in =)(2

s Z n ○

3忆阻器

1U )

(s Z D

S

G

4、二端口网络参数的互易性

[]Y ：12Y =21Y 互易定理形式1 1

221?s s u i u i

=

[]Z ：12Z =21Z 互易定理形式2

1

221?s s i u i u

=

1

2

1

2

[]H ：12H =21H - 互易定理形式3 12?s s

u

i u i =

5、零子与任意子 ① 零子：

例：理想运放的输入端

②

任意子：

注意与独立源不同

例：运放输出端 d Au u =不单独确定

i 还与外电路有关

③ 等效变换：

=i 0

=u

用零子和任意子，可以简化含理想运放的电路与其他用零子、任意子表示的电路。例:

i i 'i R +

+

2u u

i +-

=u

u i =i +

-

=u

u i =任意

任意

11

2

112122

22u R R R u R i R i R u =='='= VCVS 电压放大器 ∞

=2R

若

6、网络观点与端口观点

网络（传统电路）观点：研究网络中每一个元件的特征，属内部研究法； 端口（黑箱电路）观点：研究网络端口输入输出的特征，属外部研究法。

三、电路的基本特性

1、线性与非线性

① 传统线性电路（针对电路模型） 由线性无源元件（任意初值），线性受控源，独立电源组成 ② 端口线性（针对数学模型），0),(=Y U N 输入输出关系满足叠加性和齐次性即为线性系统 叠加性：0),(2121=++Y Y U U N 齐次性：0),(=Y U N αα

N 代表电路运算

t 域微分方程：路s域、代数方程：电?

??动态电路动态电阻电路

③ 二者关系

?端口线性不一定是传统线性电路，例1-4就不是传统线性； ?传统线性不一定是端口线性，例如初值非零的传统线性电路；

?统一条件：传统线性网络中的初值为零，且没有独立源（非自发网络）。即非自发的传统线性网络一定又是端口型线性网络。

对于端口线性动态系统，必须同时满足三个条件：

可分解性、零输入线性和零状态线性。

2、时不变与时变

① 传统时不变电路（针对电路模型）

电路中不含时变元件，所有元件参数均为常数 ② 端口时不变电路（针对零状态数学模型）

端口VCR （数学模型）中的系数均为常数，即可以满足关系：

若)(?)(?),()(t Y t U

t Y t U →→， 当)()(?0t t U t U -→时，有)()(?0

t t Y t Y -=

u y y 2

y 1N

u u

)

0t

例2：判断下列微分方程所描述的电路是否为线性、时不变的。

)(4)(2)(t u t y t y =-' 线性、时不变 )()(2)(t u t y t t y ='-'' 线性、时变 )()2()(4)(t u t y t y t y =-' 非线性、时变

③ 当初始条件不随加入的时刻而变（零初始状态）时，传统与端口时不变一致。 3、无源与有源 ① 有源元件

?以受控电源形式出现（并不是所有受控源都是有源元件）；

?实际原型——将直流电源所提供的能量转化为输入控制的交流能量的元件，即有源元件在电路中受微弱的输入信号功率（能量）所控制，将直流电源所提供的功率（能量）变换成比输入信号功率（能量）大的输出信号功率（能量）；

② 传统无源——电路由无源元件组成 ③ 端口无源——全部端口能量满足：

0)()()()(0

0≥+=?τττd i v t W t W t

t T

理想变压器是端口无源且传统无源，理想回转器是端口无源但传统有源，负阻抗变换器是端口、传统均有源。 ④ 无损

?∞

∞

-==0)()()(τττd i v t W T ，最终总耗能为0，不耗能

传统无损——电路中无电阻 端口无损——满足上式 4、连续与离散

传统的电路是连续的。电路走向离散化的动力：

??

??

????

电路向开关拓展：开关电源电路，开关电容电路电路可用数字表示，比如数字滤波器电路的作用可用计算机运算把连续信号离散化后用计算机直接算

连续时间电路——时域内数学模型是微分方程

离散时间电路——时域内数学模型是差分方程

参考文献

［1］邱关源，《现代电路理论》高等教育出版社2001年

［2］杨山《线性网络分析》

［3］陈大棓《网络分析引论》人民邮电出版社

［4］郑君里《信号与系统》高等教育出版社2000年

［5］蔡少棠《非线性网络理论引论》上册,人民教育出版社1980年

［6］LEON 0. CHUA“Memristor-The Missing Circuit Element”，IEEE TRANSACTIONS ON CIRCUIT THEORY 1971，18(5):507-519

思考题: 谈谈电路中的受控电源