2018版 第4章 4.3 共点力的平衡及其应用 学业分层测评

学业分层测评(十四)

(建议用时：45分钟)

[学业达标]

1.下列关于质点处于平衡状态的论述，正确的是()

【导学号：43212210】

A.质点一定不受力的作用

B.质点一定没有加速度

C.质点一定做匀速直线运动

D.质点一定保持静止

【解析】处于平衡状态的物体，合力为零，物体可以受力的作用，只是合力是零，所以A错误.处于平衡状态的物体，合力为零，由牛顿第二定律可知，物体的加速度为零，所以B正确.平衡状态指的是物体处于静止或匀速直线运动状态，物体可以保持静止，所以C错误.平衡状态指的是物体处于静止或匀速直线运动状态，物体可以做匀速直线运动，所以D错误.

【答案】 B

2.(多选)下面关于共点力的平衡与平衡条件的说法正确的是()

A.如果物体的运动速度为零，则必处于平衡状态

B.如果物体的运动速度大小不变，则必处于平衡状态

C.如果物体处于平衡状态，则物体沿任意方向的合力都必为零

D.如果物体受到三个共点力的作用而处于平衡状态，则任意两个力的合力与第三个力大小相等、方向相反

【解析】物体运动速度为零时不一定处于静止状态，A错误.物体运动速度大小不变、方向变化时，不是做匀速直线运动，一定不是处于平衡状态，B错误.物体处于平衡状态时，合力为零，物体沿任意方向的合力都必为零，C正确.任意两个共点力的合力与第三个力等大反向、合力为零，物体处于平衡状态，D 正确.

【答案】CD

3.如图4-2-8所示，有一只重为G的蜻蜓在空中沿虚线方向匀速直线飞行，在此过程中，蜻蜓受到空气对它作用力的方向是()

【导学号：43212211】

图4-3-8

A.a方向

B.b方向

C.c方向

D.d方向

【解析】蜻蜓做匀速直线运动，蜻蜓受重力和空气的作用力而平衡，所以空气对蜻蜓的作用力竖直向上，即沿a方向.故选A.

【答案】 A

4.一个质量为3 kg的物体，被放置在倾角为α＝30°的固定光滑斜面上，在如图4-3-9所示的甲、乙、丙三种情况下处于平衡状态的是(取g＝10 m/s2)()

【导学号：43212212】

甲乙丙

图4-3-9

A.仅甲图

B.仅丙图

C.仅乙图

D.甲、乙、丙图

【解析】物体重力沿斜面方向的分力G1＝mg sin θ＝3×10×1

2N＝15 N，

恰好和乙图中的拉力F平衡；垂直于斜面方向，支持力和重力沿垂直于斜面方向的分力平衡，C正确.

【答案】 C

5.(多选)如图4-3-10，用轻绳吊一个重为G的小球，欲施一力F使小球在图示位置平衡(θ<30°), 下列说法正确的是()

图4-3-10

A.力F最小值为G sin θ

B.若力F与绳拉力大小相等，力F方向与竖直方向必成θ角

C.若力F与G大小相等，力F方向与竖直方向必成θ角

D.若力F与G大小相等，力F方向与竖直方向可成2θ角

【解析】此题实际上可视为一动态平衡问题，如图，可知ABD正确.

【答案】ABD

6.运动员在进行吊环比赛时，先双手撑住吊环，然后身体下移，双臂缓慢张开，此时连接吊环的绳索与竖直方向的夹角为θ.已知他的体重为G，吊环和绳索的重力不计.则每条绳索的张力为()

【导学号：43212213】

A.

G

2cos θ B.

G

2sin θ

C.G

2cos θ D.

G

2sin θ

【解析】运动员受力情况如图所示，根据二力平衡可得，两绳索的合力与重力平衡，即G＝2F cos θ

则每条绳索的张力为F＝

G

2cos θ，选项A正确.

【答案】 A

7.如图4-3-11所示，一重为8 N的球固定在AB杆的上端，今用弹簧测力计水平拉球，使杆发生弯曲，此时测力计的示数为6 N，则AB杆对球作用力的大小为()

图4-3-11

A.6 N

B.8 N

C.10 N

D.12 N

【解析】小球受重力mg、弹簧测力计的水平拉力F和杆的弹力N处于平衡状态，其合力为零，故N＝(mg)2＋F2＝62＋82N＝10 N，C正确.

【答案】 C

8.有一小甲虫，在半径为r的半球碗中向上爬，设虫足与碗壁间的动摩擦因数为μ＝0.75.试问它能爬到的最高点离碗底多高？

【导学号：43212214】【解析】受力分析如图所示.

f＝μN＝μmg cos θ①

由受力平衡知f＝mg sin θ②

由①②式解得θ＝37°

所以离地面高度h＝r－r cos 37°＝0.2r.

【答案】0.2r

[能力提升]

9.如图4-3-12所示，质量为M的楔形物块静置在水平地面上，其斜面的倾角为θ.斜面上有一质量为m的小物块，小物块与斜面之间存在摩擦.用恒力F沿斜面向上拉小物块，使之匀速上滑.在小物块运动的过程中，楔形物块始终保持静止.地面对楔形物块的支持力为()

图4-3-12

A.(M＋m)g

B.(M＋m)g－F

C.(M ＋m )g ＋F sin θ

D.(M ＋m )g －F sin θ

【解析】 匀速上滑的小物块和静止的楔形物块都处于平衡状态，可将二者看做一个处于平衡状态的整体.由竖直方向上受力平衡可得(M ＋m )g ＝N ＋F ·sin θ，因此，地面对楔形物块的支持力N ＝(M ＋m )g －F sin θ，D 选项正确.

【答案】 D

10.如图4-3-13所示，物块A 放在倾斜的木板上，改变木板与水平面之间的夹角θ，发现当θ＝30°或θ＝45°时物块A 所受的摩擦力大小恰好相等，则物块A 与木板之间的动摩擦因数为( )

【导学号：43212215】

图4-3-13 A.1

2 B.22 C.32

D. 2

【解析】 由题意可判定θ＝30°时物块A 所受摩擦力为静摩擦力，θ＝45°时物块A 所受摩擦力为滑动摩擦力，

当θ＝30°时，由平衡条件知：f 1＝mg sin 30°， 当θ＝45°时，f 2＝μF N ＝μmg cos 45°， 又f 1＝f 2，可求得μ＝2

2.故B 选项正确. 【答案】 B

11.如图4-3-14所示，物体质量为m ，靠在粗糙的竖直墙上，物体与墙之间的动摩擦因数为μ，若要使物体沿墙向上匀速运动，试求外力F 的大小.

图4-

3-14

【解析】物体向上运动，受力分析如图所示，建立如图所示的坐标系.

由共点力平衡条件得：

F cos α－N＝0①

F sin α－f－mg＝0②

又f＝μN③

又①②③得F＝

mg

sin α－μcos α.

【答案】

mg

sin α－μcos α

12.如图4-3-15所示，在A点有一物体(未画出)，其质量为2 kg，两根轻绳AB和AC的一端系在竖直墙上，另一端系在物体上，在物体上另施加一个方向与水平线成θ＝60°角的拉力F，若要使绳都能伸直，求拉力F的大小范围.(g取10 m/s2)

图4-3-15

【解析】作出物体A的受力示意图如图所示，由平衡条件

F y＝F sin θ＋T1sin θ－mg＝0①

F x＝F cos θ－T2－T1cos θ＝0②

由①②式得F＝

mg

sin θ－T1③

F＝

T2

2cos θ＋

mg

2sin θ④

要使两绳都能绷直，则有T1≥0，⑤T2≥0⑥

由③⑤式得F有最大值F max＝

mg

sin θ＝

403

3N，此时T1＝0，AB绳刚好绷直；

由④⑥式得F有最小值F min＝mg

2sin θ＝203

3N，此时T2＝0，AC绳恰好绷直.

综合得F的取值范围为203

3N≤F≤

403

3N.

【答案】203

3N≤F≤

403

3N