2011年中考二轮复习材料：图表信息专题(含答案)

2011年中考复习二轮材料

图表信息专题

第一部分 讲解部分

一．专题诠释

图表信息题，是通过图形、图象、图表及一定的文字说明给出信息提供问题情境，来

探求多个变量之间的关系，再综合运用有关函数等知识加以分析，以达到解决实际问题的题

型。

由于这类题目立意新颖，问题来源广泛，蕴含信息量丰富，解法灵活，突出对考生收

集、整理与加工信息能力的考查，故近年来在各地中考试卷中频繁出来，是中考命题的热点

之一。这类问题主要考查收集信息和处理信息的能力，我们只有通过对图象、图表等相关信

息的分析、观察、猜想、抽象、概括，从中获取图表中隐含的解题信息和思路、方法，然后

再进行推理、探究、发现和计算，从而解决问题。主要的类型有：图象类、图形类、表格类

和统计类。

二．解题策略和解法精讲

图表信息题主要是通过图形及表格，考查学生收集信息和处理信息的能力，解题时，

要充分审视图形、表格，从而解决问题，培养学生运用数学知识、合理构建，以及迁移新知

识，解决实际问题的能力。解决这类问题要注意以下几点：

1、细读图表。通过整体阅读把握大体方向，重视其中图象或数据变化，注意细节如

旁边的标注或说明。

2、审清要求。图表信息题往往对答题有一定的要求，针对要求才能有的放矢。题目

要求往往包括有关限制、比较对象、变化情况或范围。

3、合理分析。根据图表信息，进行合理整合分析，推理、探究出更多有用信息进而

解决问题。

三．考点精讲

考点1：图景信息题

图景信息题是通过图画提供一定的数学背景，让学生对图画中的情景分析，

抽象出数学本质的问题，或得出规律，或建立函数模型，然后用所学的知识去

解释、分析、归纳，从而解决问题。

（一）图景与数学规律

例1、（2010辽宁丹东） 图①是一个边长为()m n 的正方形，小颖将图①中的阴影部

分拼成图②的形状，由图①和图②能验证的式子是（ ）

A ．22()()4m n m n mn +--=

B ．222

()()2m n m n mn +-+= C ．222

()2m n mn m n -+=+ D ．22()()m n m n m n +-=-

【分析】由图景，可以看到面积的变化——大正方形的面积减去小正方形的面积得到一个菱

形的面积。考查数形结合法推导乘法公式，注意需用勾股定理表示出小正方形的面积。

【答案】B

【评注】运用整体思想，从整体上观察，从整体上分析，结合有关面积公式就可得到正确的

关系式。 （二）图景与函数关系

对于实际问题的图景，分析其中两个量之间的变化规律，构建一个相应的函

数，从而解决问题。构造函数是函数思想的重要体现，运用函数思想要善于抓

住事物在运动过程中那些保持不变的规律和性质。

例2、（2010江苏南京）如图，夜晚，小亮从点A 经过路灯C 的正下方沿直线走到点B ，

他的影长y 随他与点A 之间的距离x 的变化而变化，那么表示y 与x 之间的函数关系的图象

大致为（ ）

【分析】由生活经验知，在此运动中的投影规律：当小亮走到路灯的正下方时，此时影

长为0，因此可排除选项C 、D ；在确定答案是选项A 或B 上感觉不好下手．设小亮身高为

a ，路灯C 到路面的距离为h ，点A 到路灯正下方的距离为

b ，如图，由中心投影得

a

y

h b x y =-+，整理得a

ab

y x h a h a =-+--，因此答案

为A ．

【答案】A

【评注】本题考查函数的图象函数的图象、中心

投影，此类问题抽象性较强，解决此类问题的关键是

分析运动中的投影规律，抓住横轴与纵轴的意义。

考点2：图象信息题

这类题目已知条件有的全部用图像呈现出来，有的部分图像呈现结合一定

图①

图② 第1题图

的文字说明。在研究这类数学问题时，要学会从图象的形状、位置、发展变化趋势等有关信息中综合分析提炼有效的信息，再结合解题需要，整合运用图象信息。重点考查对函数思想和数形结合思想的把握。

（一）单一函数图象信息分析

例3、（2010湖北鄂州）二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如

图所示，下列结论：①a、b异号；②当x＝1和x＝3时，函数值相

等；③4a＋b＝0；④当y＝4时，x的取值只能为0．其中正确的结

论有（）个．

A．1 B．2 C．3 D．4

【分析】由对称轴在y轴的右侧知，a、b异号，①正确；由图

象与x轴的交点的横坐标是－2和6，得出对称轴是x＝2，∴当x＝1和x＝3时，函数值相

等，②正确；由对称轴是x＝2，即－b

2a＝2，∴4a+b＝0，③正确；由图象和函数对称性知，当y＝4时，x＝0或x＝4，④错误．故选C．

【答案】C

【评注】本题考查二次函数的图象与a、b、c的关系，理解二次函数图像的对称性。解题的关键是熟知开口方向、对称轴、顶点坐标、图象与x轴交点、与y轴交点、当x＝1时函数的图象等与a、b、c的关系。

（二）不同函数图象信息整合

例4、(2010兰州)抛物线2

y ax bx c

=++图像如图所示，则一次函数2

4

y bx ac b

=--+与

反比例函数

a b c

y

x

++

=在同一坐标系内的图像大致为（）

【分析】由二次函数的图象可以确定a＞０，b＜０，c＜0，b2-4ac＜０,a+b+c＜0,所有反比例函数的图象在二、四象限，一次函数的图象经过一、二、三象限.

【答案】D

【评注】本题对于函数的内容考查比较全面，涉及到的知识点也比较多，二次函数、一次函数、反比例函数的图象与性质，综合能力比较强，要求各种函数图象规律都要掌握好，才能正确套用题目提供的对应关系解决问题。

（三）函数图象信息应用题

例5、(2010齐齐哈尔)因南方旱情严重，乙水库的蓄水量以每天相同的速度持续减少，为缓解旱情，北方甲水库立即以管道运输的方式予以支援．下图是两水库的蓄水量y（万米3）与时间x（天）之间的函数图像．在单位时间内，甲水库的放水量与乙水库的进水量相同（水在排放、接收以及运送过程中的损耗不计）．通过分析图像回答下列问题：（1）甲水库每天的放水量是多少万立方米？

（2）在第几天时甲水库输出的水开始注入乙水库？此时乙水库的蓄水量为多少万立方米？

（3）求直线AD的函数解析式．

【分析】（1）通过图象可知放水量为3000－1000＝2000万立方米，放水时间为5天．（2）

当接受甲水库里的水时，乙水库的水量才开始上升，因此，由图象可知第10天才接受到甲

水库的水．（3）求直线AD 的解析式，关键是求出点A 、D 的坐标值，其中点A 表示没有

接收甲水库的水时的最低库存，而D 点表示接收甲水库水后，再减去这几天的蒸发值后的

量．

【答案】（1）甲水库每天的放水量是(30001000)5400-÷=万立方米．

（2）第10天甲水库输出的水开始注入乙水库；解法一：设直线BC 的解析式为

y kx b =+，把点（0，800），（5，550）代入，得8005550

b k b =??+=?，解得50800k b =-??=?，所以50800y x =-+，当10x =时，300y =万立方米．解法二：由图象知，乙水库在5天内，

库存水量由800万立方米下降到550万立方米，所以平均每天的蒸发量为（800－550）÷5

＝50万立方米，所以，第10天时，乙水库里有水800－50×10＝300万立方米；

（3）解法一：因为甲水库放水5天，所以乙水库接收5天的水量，所以，5天后，乙

水库有水300＋2000－50×5＝2050万立方米，设直线AD 的解析式为y mx n =+，把点（10，

300），（15，2050）代入，得10300152050m n m n +=??+=?，解得3503200m n =??=-?

，所以3503200y x =-；解法二：当乙水库接收甲水库送来的水时，减去每天的蒸发量，即为每天的增加水量，所以

直线AD 的函数解析式为300(40050)(10)y x =+--3503200x =-．

【评注】本题的信息量相对较大，解题时要理解横纵坐标表示的意义、明确哪条图象表

示甲，哪条图象表示乙。先把每个图象单独分析，再综合在一起进行分析，抓住两个图象之

间的内在联系，利用题目给出的不变的量进行转换，从而求出结果。在求函数解析式的时候，

除了应用待定系数法外，还可以根据实际情景，用实际的代数式来表示。

考点3：表格信息题

题目将已知条件的数据信息直观、简捷呈现在表格中（表头、表行和表列

中都有不同信息），表格从各方面反映被研究对象、所涉及到的数量关系，在日

常生活中的使用极为普遍。

解决这类问题的关键是要读懂表格中的信息含义,了解表格中数据间的相互

关系.考查学生整理数据、分析数据和处理数据关系的能力。

（一）表格中的统计问题

例6、（2010四川凉山）2010年因干旱影响，凉山州政府鼓励居民节约用水，为了解居民用

则关于这20户家庭的月用水量，下列说法错误的是

A ．中位数是6吨

B ．平均数是5.8吨

C ．众数是6吨

D ．极差是4吨

【分析】根据中位数、平均数、众数和极差的概念，整理分析表中数据，可求解．

【答案】D

【评注】本题结合实事，利用表格考查了统计中的有关知识点．让学生进一步明确数学来源

于生活，最终也服务也生活，只有正确掌握基本概念和方法，才能对数据进行合理的整

理分析。

（二）表格中的方程问题

例7、（2010江西）剃须刀由刀片和刀架组成。某时期，甲`乙两厂家分别生产老式剃须刀（刀

片不可更换）和新式剃须刀（刀片可更换），有关销售策略与售价等信息如下表所示：

某段时间内，甲厂家销售了8400把剃须刀，乙厂家销售的刀片数量是刀架数量的50倍，乙

厂家获得的利润是甲的两倍，问这段时间内，乙销售了多少把刀架？多少片刀片？

润的方程进行求解.

【答案】解：设这段时间内乙厂家销售了X 把刀架.

依题意，得(0.550.05)50(15)2(2.52)8400x x -+-=?-?g

解得ｘ=400

销售出的刀片数=50×400=20000（片）

答：这段时间乙厂家销售出400把刀架，20000片刀片

【评注】本题是通过分析表格中数据关系，构建一元一次方程的数学模型解决问题，综合考

查数与式、方程的解法及在实际问题中的分析与解决问题的能力

（三）表格中的函数问题

例8、（2010重庆）今年我国多个省市遭受严重干旱，受旱灾的影响，4月份，我市某蔬菜

（元/千克）从5月第1

周的2．8元/千克下降至第2周的2．4元/千克，且y 与周数x 的变化情况满足二次函

数y ＝－ 1 20

x 2＋bx ＋c ． （1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识直接写

出4月份y 与x 的函数关系式，并求出5月份y 与x 的函数关系式；

（2）若4月份此种蔬菜的进价m （元/千克）与周数x 所满足的函数关系为m ＝ 1 4

x ＋1．2，5月份此种蔬菜的进价m （元/千克）与周数x 所满足的函数关系为m ＝ 1 5

x ＋2．试问4月份与5月份分别在哪一周销售此种蔬菜一千克的利润最大？且最大利润分别是

多少？

（3）若5月份的第2周共销售100吨此种蔬菜．从5月份的第3周起，由于受暴雨的影响，

此种蔬菜的可供销量将在第2周销量的基础上每周减少a %，政府为稳定蔬菜价格，

从外地调运2吨此种蔬菜，刚好满足本地市民的需要，且使此种蔬菜的销售价格比第

2周仅上涨0．8 a %．若在这一举措下，此种蔬菜在第3周的总销售额与第2周刚好

持平，请你参考以下数据，通过计算估算出a 的整数值．

（参考数据：372＝1369，382＝1444，392＝1521，402＝1600，412＝1681）

【分析】在四月份可以看出4月份y 与x 的变化关系：x 增加1，y 相应增加0.2，y 与x

的函数关系应符合一次函数的关系，将五月的两对数值代入即可求出二次函数的解析式，第

二问根据利润等于售价减去进价列出函数关系式比较得出函数关系式比较即可，第三问根

据；总销售额＝售价×出售的量，并且第三周的总销售额与第2周刚好持平得到等量关系．

【答案】（1）通过观察可见四月份价格y 与周数x 的符合一次函数关系式：y ＝0.2x ＋1.8;

将（1，2．8）(2，2．4)代入y ＝－ 1 20 x 2＋bx ＋c ．可得：12.82012.425b c b c ?=-++????=-++??解之：143.1b c ?=-???=? 即y ＝120-x 2 14

-x ＋3.1 （2）4月份此种蔬菜利润可表示为：

W 1＝y －m ＝（0．2x ＋1.8）－（ 1 4

x ＋1.2），即： W 1＝－0.05x ＋0. 6 5月份此种蔬菜利润可表示为：

W 2＝y －m ＝（120-x 2 14-x ＋3.1）－（ 1 5 x ＋2），即： W 2＝120-x 2 920

-x ＋1.1 有函数解析式可知，四月份的利润随周数的增大而减小，所以应在第一周的利润最大，

最大为：W ＝－0.05×1＋0.6＝0．55(元/千克)

有函数解析式可知，五月份的利润随周数变化符合二次函数且对称轴为：x ＝

922

b a -

=-，即在第1至4周的利润随周数的增大而减小，所以应在第一周的利润最大，最大为：W ＝120-920-＋1.1＝0.6(元/千克) (3)由题意可得：

()()22111110022 3.11001%222 3.110.8%204204a a ?????-?-?+=?-+-?-?++?? ? ???????

整理得：2

232500a a +-=，

解之得：a =，

9a =

所以123392a -+≈＝8，223392

a --≈＝－31(舍去) 所以估算a 整数约为8．

【评注】分析表格中y 与x 的变化规律，通过各对应数据关系特点来判断变量之间的函

数关系，可以确定是一次函数关系，再利用待定系数法确定函数解析；在本题中的第三问中

数据较多，需要学生能够在众多的数据中理清等量关系，代入计算，还要熟练掌握一元二次

方程的求根公式法的应用．

考点4：图表信息题

此类题目通过图像和表格相结合的方式提供有关信息，考查学生分析图像、

和表格的能力，对图像和表格之间的关系进行分析、比较、判断和归纳，逐步

培养学生定量分析和定性概括的能力。 难度较大，这种题型相对较少出现。

四．真题演练

1、（2010吉林）用正三角形、正四边形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个

图案开始，每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个，则第n

个图案中正三角形的个数为________________（用含n 的代数式表示）。

2、（2010日照）如图，有三条绳子穿过一片木板，姊妹

两人分别站在木板的左、右两边，各选该边的一段绳子．若

每边每段绳子被选中的机会相等，则两人选到同一条绳子

的概率为（ ） (A) 21 (B) 31 (C) 61 (D) 9

1 3、(2010呼和浩特).均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h

随时间t 的变化规律如图所示（图中OABC 位一折线），则这个容器的形状为

( )

4、（2010广西河池）李明骑自行车去上学途中，经过先上坡后下坡的一条路段，在这段路

上所走的路程s （米）与时间t （分钟）之间的函数关系如图9所示.根据图象，解答下列问

题：

（1）求李明上坡时所走的路程1s （米）与时间t （分钟）之间的函数关系式和下坡时所走

的路程2s （米）与时间t （分钟）之间的函数关系式；

（2）若李明放学后按原路返回，且往返过程中，上坡的速度相同，下坡的速度也相同，

问李明返回时走这段路所用的时间为多少分钟？ D

C

B A

.5、（2010.遵义）某酒厂每天生产A 、B 两种品牌的白酒共600瓶，A 、B 两种品牌的白酒每

设每天生产A 种品牌的白酒x 瓶，每天获利y 元．

(1)请写出y 关于x 的函数关系式；

(2)如果该酒厂每天至少投入成本26400元,那么每天至少获利多少元？

真题演练答案

1、24+n .

2、B

3、D

4、（1）设 11k t s = ()06t ≤≤ ∵ 图象经过点()6,900 ∴ 90016k =

解得 1150k = ∴ 1150t s = ()06t ≤≤

设22k t b s =+ ()610t <≤

∵ 图象经过点()6,900,()10,2100 ∴ 22

6900102100k b k b +=??+=? 解之得 2300900

k b =??=-? ∴ 2300900t s =-()610t <≤ （2）李明返回时所用时间为

()()()()[]2100900900690021009001068311-

÷÷+÷-÷-=+=（分钟）

答: 李明返回时所用时间为11分钟.

5、(1)y=20x+15(600-x)即y=5x+9000

(2)根据题意得:50x+35(600-x)≥26400∴x≥360

当x=360时, y 有最小值,代入y=5x+9000得

y=5×360+9000=10800∴每天至少获利10800元.

第二部分 练习部分

1、（2010四川达州）如图，在边长为a 的正方形中，剪去一个边长为b 的小正方形（a ＞b ）,将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a 、b 的恒等式为（ ）

A.()2

222a b a ab b -=-+ B.()2

222a b a ab b +=++ C.22

()()a b a b a b -=+-

D.2()a ab a a b +=+

2、（2010山东威海）如图①，在第一个天平上，砝码A 的质量等于砝码B 加上砝码C 的质量；如图②，在第二个天平上，砝码A 加上砝码B 的质量等于3个砝码C 的质量．请你判断：1个砝码A 与 个砝码C 的质量相等．

3、(2010甘肃兰州)如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一

个简易的秋千.拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为 米

.

4、（2010湖南永州）“五·一”节，爸爸开车带着李明回老家看望爷爷、奶奶．一路上，李明发现经过A 、B 、C 、D 每一个村庄前500米处均立有右图所示的交通告示牌．现给出这四个路段爸爸开车的速度与离开告示牌的距离之间的函数关系图象，则其中表示爸爸违章的路段的图象是（ ）

蔡宝霞

5、（2010 山东济南）某学校在开展“节约每一滴水”的活动中，从七年级的200名同学中任

请你估计这200名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是 （ ）

A ．180吨

B ．200吨

C ．240吨

D ．360吨

6、（2010湖北咸宁）惠民新村分给小慧家一套价格为12万元的住房．按要求，需首期（第

一年）付房款3万元，从第二年起，每年应付房款0.5万元与上一年剩余房款的利息的和．假设剩余房款年利率为0.4%，小慧列表推算如下：

若第n 年小慧家仍需还款，则第n 年应还款 万元（n ＞1）．

7、（2010玉林、防城港）直线l 与双曲线

C 在第一象限相交于A 、B 两点，其图象信息如图4所示，则阴影部分（包括边界）横、纵坐标都是整数的点（俗称格点）有 （ ）

A ．4个

B ．5 个

C ．6个

D ．8个

8、（2010湖北黄石）甲、乙两位同学住在同一小区，在同一中学读书，一天恰好在同一时间骑自行车沿同一线路上学，小区离学校有9km ，甲以匀速行驶，共了30min 到校，乙的行程信息如图中折线O A B C ---所示，分别用12y y ，表示甲、乙在时间x （min ）时的行程，请回答下列问题：

（1）分别用含x 的解析式表示12y y ，（标明x 的范围），并在图中画出函数1y 的图象；

（2）甲、乙两人在途中有几次相遇？分别是出发后的多长时间相遇？

9、（2010沈阳）某公司有甲、乙两个绿色农场品种植基地，在收获期这两个基地当天收获的某种农场品，一部分存入仓库，另一部分运往外地销售。根据经验，该农场品在收获过程中两个种植基地累积总产量y （吨）与收获天数x （天）满足函数关系y=2x+3（1≤x≤10且x 为整数）。该农场品在收获过程中甲、乙两基地的累积产量分别占两基地累积总产量的百分比和甲、乙两基地累积存入仓库的量分别占甲、乙两基地的累积产量的百分比如下表： 百分比 种植基地 该基地的累积产量占两基地累积总产量的百分比 该基地累积存入仓库的量占该基地的累积产量的百分比 甲

60% 85% 乙 40% 22.5%

（1）请用含y 的代数式分别表示在收获过程中甲、乙两个基地累积存入仓库的量；

（2）设在收获过程中甲、乙两基地累积存入仓库的该种农产品的总量为p （吨），请求出p （吨）与收获天数x （天）的函数关系式；

（3）在（2）的基础上，若仓库内原有该种农产品42.6吨，为满足本地市场需求，在收获期开始的同时，每天从仓库调出一部分该种农产品揉入本地市场，若现在本地市场售出的该种农产品总量m （吨）与收获天数x （天）满足函数关系式6.12.132

-+-=x x m （1≤x≤10且x 为整数）。问在此收获期内连续销售几天，该农产品库存量达到最低值？最低库存量是多少吨？

练习部分答案

1、C

2、2

3、0.5.

4、由告示牌可知：离开告示牌500米内，速度需在30km/h 内才不会违章．当S≤600时，A 、

B 、

C 三个图中，速度V 都小于30km/h ，而B 选项中，速度大于30km/h ，故选B ．

5、C

6、0.540.002n -

【提示】关键是要理解付款的方式，第一年还掉3万元后，第二年付1.5万元和剩下的9万

元的利息，第三年还0.5万元和剩下的（9-0.5）万元的利息，第四年则要还0.5万元和剩下的（9-2×0.5）万元的利息，…，所以除了第一年以外，第n 年都是要还0.5万元和剩下的[9-(n-2)·0.5]万元的利息，可列式：[]0.59(2)0.50.4%n +--??，化简可知第n 年应还款（0.540.002n -）万元．容易看出，从第二年开始，每年还款数与年份成一次函数关系，所以也可以这样解：设从第二年开始每年还款数w 与年份n 的函数关系为

b kn w +=，则可列方程组????+=+?+=+%4.05.85.03%4.095.02b k b k ，解得?

??=-=54.0002.0b k ，所以从第二年开始每年还款数w 与年份n 的函数关系为54.0002.0+-=n w ．

7、B

8、【分析】从条件可知，1y 是一次函数，2y 是一个分段函数，由解析式可求出相交时的坐标，其实就是相遇时的时间和路程。

【答案】解：（1）13(030)10

y x x =≤≤甲的图象为线段OD 由(52)(132)(279)A B C ，、，、，得 22(05)

52(513)

19(1327)2

2x x y x x x ???=???-?≤≤≤≤≤≤

（2）由2310y y x =???=??得203x = 由3101922

y x y x ?=????=-??得452x =

甲、乙在途中有两次相遇，相遇时间分别为出发后的6分40秒、22分30秒.

9、【分析】本题中，要注意对累积总产量、累积存入仓库的量等叙述用语理解，另外对表格中的信息要注意分析，前者是甲、乙占累积总产量的百分比，后者分别是指入库所占百分比，这些弄清楚，（1）、（2）即可解决，对于（3），要注意仓库内原有该种农产品42.6吨，因此共有产品42.6+p=42.6+1.2x+1.8（吨），结合售出的该种农产品总量m （吨）与收获天数x （天）满足函数关系式，即可列出收获期间内仓库库存该种农产品的函数关系式.

【答案】解：（1）①甲基地累积存入仓库的量：85%×60%y=0.51y （吨）

②乙基地累积存入仓库的量：22.5%×40%y=0.09y （吨）

（2）p=0.51y+0.09y=0.6y

∵y=2x+3

∴p=0.6(2x+3)=1.2x+1.8

(3)设在此收获期间内仓库库存该种农产品T 吨，

T=42.6+p-m=42.6+1.2x+1.8-(6.12.132

-+-x x )

=10)6(461222+-=+-x x x

∵1＞0,

∴抛物线开口向上

又∵（1≤x≤10且x 为整数）,

∴当x=6时，T 的最小值为10

∴在此收获期内连续销售6天，该农产品库存达到最低值，最低库存为10吨。