第1章《有理数》试卷1
第一章《有理数》测试卷1
姓名 得分 家长签字
一、精心选一选（每小题3分，共30分）
1、
1
2的相反数是……………………………………………………………………( ) A.21- B.2 C.-2 D.12
2.下列各组数中,不是互为相反意义的量的是……………………………………( ) A.收入200元与支出400元 B.向东10米和向北7米 C.超过0.05mm 与不足0.03m D.水位上升2米与水位下降8米
３、绝对值小于5的所有整数的和是……………………………………………（ ） A 、15 B 、10 C 、0 D 、-10 4、底数是5-，指数是2的幂可以表示为（ ）.
A 、25?-
B 、2
5- C 、2)
5(-
D 、52
-
5、如果x 与2-的差为0，那么x 是……………………………………………（ ）
A 、２
B 、
12 C 、 2
1
- D 、 －２ 6、将)9()3()2()5(-+--+-+写成省略加号的和的形式，正确的是………（ ）
A 、 －５－２＋３－９
B 、５－２－３－９
C 、 ５－２＋３－９
D 、（＋５）（＋２）（－３）（－９）
7、下列说法正确的是……………………………………………………………（ ）
A 、 0.720有两个有效数字
B 、 3.61万精确到百分位
C 、 5.078精确到千分位
D 、 3000有一个有效数字
8、下列个组数中，数值相等的是………………………………………………（ ）
A 、2
3和3
2 B 、32-和3)2(- C 、23-和2)3(- D 、2)23(?-和2
23?- 9、下列计算正确的是……………………………………………………………（ ）
A 、
21－2
1×3=0 B 、2
3-－（32-）=1 C 、6÷3×31=6 D 、（121）2－（－1）2005 = 34
1
10、有理数a 、b 在数轴上的对应的位置如图所示，则………………………（ ）
A ．a + b ＜0
B ．a + b ＞0
C ．a －b = 0
D ．a －b ＞0 二、细心填一填（每空2分，共20分）
11、如果盈利20元记作+20元，那么-30元表示的意义是 。
12、写出二个有理数，使它们满足：①是负数；②是整数；③能被2、3、5整除.
答：________________________
13、比较大小：32-
,
43
-
02.0- 1.0 0-11a b
14、化简： －（＋
13）＝ ， －｜－2
1
｜＝ 。
15、若｜x ｜＝7，则x ＝ 。
16、2008北京奥运会主会场“鸟巢”的座席数是91000个，这个数用科学记数法表示
为 ．
17、“神七飞天”实现了中国人的飞天梦并实现了中国第一次航天行走，中国人的第一次太空行走共
进行了19分35秒。期间，宇航员翟志刚与飞船一起飞过了m 6
10165.9?。属马的翟志刚，由此成为“走”得最快的中国人。请求出宇航员翟志刚此间的“行走”速度是 m/s （结果保留一位有效数字）。
18、有一种"二十四点"的游戏，其游戏规则是这样的：任取四个1至13之间的自然数，将这四个数
（每个数用且只用一次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于24. 将下面的四张扑克牌凑成24，结果是 ＝24． (注： Q 表示12 , K 表示13.)
三、计算题（每小题5分，共30分）
19、 252129+-+-; 20、 532)2(1---+--;
21、 (－5)×(－7)－5÷?
?
?
??-61; 22、 )24()436531(-?+-
23、－3
74÷（－132）×（－432） 24、 一33一[5-0.2÷5
4×(一2) 2]；
四、解答题（共40分）
25（7分）把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“＜”连接起来。 -2.5， 0， 2，1
2
， -1，.
26（7分）由地理知识可知，各地气温的差异受海拔高度的影响明显，海拔每升高100米，
气温就下降0.6℃，现已知重庆的海拔高度为260米，峨眉山的高度为3099米，若当重庆气温为28℃时，峨眉山山顶的气温是多少度？
27（8分） 你喜欢吃拉面吗?拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合、拉伸，反复多次，就能拉成许多细面条．如图所示：
(1)经过第3次捏合后，可以拉出 根细面条； (2)到第 次捏合后可拉出32根细面条；
(3)经过第n 次捏合后，可以拉出 根细面条(用含n 的式子表示)．
28、（8分）规定△是一种新的运算符号，且12
-+?-=?a b a a b a ，
例如：计算1126412322322
-=-+-=-+?-=? 。 请你根据上面的规定试求 54? 的值。
29、（10分）下表是我国长江某段在汛期一周的水位变化情况（单位：m ）.
注：长江此段的警戒水位为35.50米，“+”表示比警戒水位高，“－”表示比警戒水位低.
（1）长江该河段本周水位最高的一天是 ，最低的一天是 ；这两天实际
水位分别是 米， 米.
（2）补充完整下面的本周水位变化表：（单位：m ）
注：规定水位比前一天上升用“+”，比前一天下降用“－”，不升不降用“0”.
2018-2019学年第一章-有理数单元测试题及答案
第一章 有理数单元测试题 一、 选择题（每题3分，共30分） 1、1999年国家财政收入达到11377亿元，用四舍五入法保留两个有效数字的近似值为（ ）亿元 （A ）4101.1? （B ）5101.1? （C ）3104.11? （D ）3103.11? 2、大于–3.5，小于2.5的整数共有（ ）个。 （A ）6 （B ）5 （C ）4 （D ）3 3、已知数b a ,在数轴上对应的点在原点两侧，并且到原点的位置相等；数y x ,是互为倒数，那么xy b a 2||2-+的值等于（ ） （A ）2 （B ）–2 （C ）1 （D ）–1 4、如果两个有理数的积是正数，和也是正数，那么这两个有理数（ ） （A ）同号，且均为负数 （B ）异号，且正数的绝对值比负数的绝对值大 （C ）同号，且均为正数 （D ）异号，且负数的绝对值比正数的绝对值大 5、在下列说法中，正确的个数是（ ） ⑴任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示 ⑵数轴上的每一个点都表示一个有理数 ⑶任何有理数的绝对值都不可能是负数 ⑷每个有理数都有相反数 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 6、如果一个数的相反数比它本身大，那么这个数为（ ） A 、正数 B 、负数 C 、整数 D 、不等于零的有理数 7、下列说法正确的是（ ） A 、几个有理数相乘，当因数有奇数个时，积为负； B 、几个有理数相乘，当正因数有奇数个时，积为负； C 、几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负； D 、几个有理数相乘，当积为负数时，负因数有奇数个； 8、在有理数中，绝对值等于它本身的数有（） A.1个 B.2个 C. 3个 D.无穷多个 9、下列计算正确的是（） A.－22＝－4 B.－（－2）2＝4 C.（－3）2＝6 D.（－1）3＝1 10、如果a <0,那么a 和它的相反数的差的绝对值等于（ ） A.a B.0 C.-a D.-2a 二、填空题：（每题2分，共42分） 1、()642=。 2、小明与小刚规定了一种新运算*：若a 、b 是有理数，则a*b = b a 23-。小明计算出2*5=-4，请你帮小刚计算2*（-5）= 。 3、若056=++-y x ，则y x -= ； 4、大于－2而小于3的整数分别是_________________、 5、（－3.2）3中底数是______，乘方的结果符号为______。 6、甲乙两数的和为-23.4，乙数为-8.1，甲比乙大
第一章有理数知识点归纳及典型例题
实验中学 马贵荣编 一、【正负数】 有理数的分类：★☆▲ _____________统称整数，试举例说明。 _____________统称分数，试举例说明。 ____________统称有理数。 [基础练习] 1☆把下列各数填在相应额大括号内： 1，－0.1，-789，25，0，-20，-3.14，-590，6/7 ·正整数集｛ …｝；·正有理数集｛ …｝；·负有理数集｛ …｝ ·负整数集｛ …｝；·自然数集｛ …｝；·正分数集｛ …｝ ·负分数集｛ …｝ 2☆ 某种食用油的价格随着市场经济的变化涨落，规定上涨记为正，则-5.8元的意义 是 ；如果这种油的原价是76元，那么现在的卖价是 。 二、【数轴】 规定了 、 、 的直线，叫数轴 [基础练习] 1☆如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ） 2☆在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用“>”号连接起来。 4，-|-2|， -4.5， 1， 0 3下列语句中正确的是（ ） Ａ数轴上的点只能表示整数 Ｂ数轴上的点只能表示分数 Ｃ数轴上的点只能表示有理数 Ｄ所有有理数都可以用数轴上的点表示出来 4、★ ①比－3大的负整数是_______； ②已知ｍ是整数且-4 第一章有理数 思维路径： 有理数 数轴 运算 （数） （形） 1.有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且分数形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数. ▲注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数； (2)有理数的分类: ① ??? ??????????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 (3)自然数? 0和正整数； a ＞0 ? a 是正数； a ＜0 ? a 是负数； a ≥0 ? a 是正数或0 ? a 是非负数；▲ a ≤ 0 ? a 是负数或0 ? a 是非正数. 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度（数轴的三要素）的一条直线. 3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)注意： a-b+c 的相反数是-(a-b+c)= -a+b-c ； a-b 的相反数是b-a ； a+b 的相反数是-a-b ； (3)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数. (4)相反数的商为-1. （5）相反数的绝对值相等 4.绝对值： (1)正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数； 注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) 绝对值可表示为：?????<-=>=) 0a (a )0a (0)0a (a a 或 ???≤-≥=)0()0(a a a a a ； (3) 0a 1a a >?= ； 0a 1a a 第一章有理数单元测试一 一、境空题（每空2分，共28分） 1、3 1- 的倒数是____；3 2 1的相反数是____. 2、比–3小9的数是____；最小的正整数是____. 3、计算：._____59____;2 123=--=+- 4、在数轴上，点A 所表示的数为2，那么到点A 的距离等于3个单位长度的点所表示的数是 5、两个有理数的和为5，其中一个加数是–7，那么另一个加数是____. 6、某旅游景点11月5日的最低气温为 2-，最高气温为8℃，那么该景点这天的温差是____. C 7、计算：.______) 1() 1(101 100 =-+- 8、平方得4 12的数是____；立方得–64的数是____. 9、用计算器计算：._________95= 10、观察下面一列数的规律并填空：0，3，8，15，24，_______. 二、选择题（每小题3分，共24分） 11、–5的绝对值是………………………………………………………（ ） A 、5 B 、–5 C 、5 1 D 、5 1- 12、在–2，+3.5，0，3 2- ，–0.7，11中．负分数有……………………（ ） A 、l 个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 13、下列算式中，积为负数的是………………………………………………（ ） A 、)5(0-? B 、)10()5.0(4-?? C 、)2()5.1(-? D 、)3 2 ()5 1 ()2(-?-?- 14、下列各组数中，相等的是…………………………………………………（ ） A 、–1与（–4）+（–3） B 、3-与–（–3） C 、 4 3 2 与 16 9 D 、2)4(-与–16 15、小明近期几次数学测试成绩如下：第一次85分，第二次比第一次高8分，第三次比第二 次低12分，第四次又比第三次高10分．那么小明第四次测验的成绩是…………（ ） A 、90分 B 、75分 C 、91分 D 、81分 16、l 米长的小棒，第1次截止一半，第2次截去剩下的一半，如此下去，第6次后剩下的小棒长为…………………………………………………………………（ ） A 、 12 1 B 、 32 1 C 、 64 1 D 、 128 1 17、不超过3)2 3(-的最大整数是………………………………………（ ） A 、–4 B –3 C 、3 D 、4 18、一家商店一月份把某种商品按进货价提高60％出售，到三月份再声称以8折（80％）大拍卖，那么该商品三月份的价格比进货价………………………………………（ ） A 、高12.8％ B 、低12.8％ C 、高40％ D 、高28％ 三、解答题（共48分） 19、（4分）把下面的直线补充成一条数轴，然后在数轴上标出下列各数： –3，+l ，2 12 ，－l.5， 6. 20、（4分）七年级一班某次数学测验的平均成绩为80分，数学老师以平均成绩为基准，记作0，把小龙、小聪、小梅、小莉、小刚这五位同学的成绩简记为+10，–15，0，+20， 第一章 有理数单元测试卷 （时间：90分钟满分：120分） 一、精心填一填，你准成（每题3分，共30分） 1．水库水位上升3米记作+3米，那么下降了2米记作_____米． 2．在5，－，0，－2，中正数有______个，整数有_____个． 3．－│－7│的相反数为____，相反数等于本身的数为_______． 4．已知│x│=，│y│=，且xy>0，则x－y=______． 5．某商品袋上标明净重1000±10克，这说明这种食品每袋合格重量为______． 6．x与2的差为，则－x=_____． 7．近似数1.50精确到_______，78950用科学记数法表示为_____．8．若ab=1，则a与b互为_______，若a=－，则a与b关系为_______. 9．2002年，我国城市居民每人每日油脂消费量，由1992年的37克增加到44克，脂肪供能比达到35%，比世界卫生组织推荐的上限还要多5个百分点，则世界卫生组织推荐的脂肪供能比的上限为________．10．按规律写数，－，，－，…第6个数是______． 二、细心选一选，你准行（每题3分，共30分） 11．绝对值等于它的相反数的数是（） A．负数 B．正数 D．非正数 D．非负数 12．把－，－1，0用“>”号连接起来是（） A．－1>－>0 B．0>－>－1 C．0>－1>－ D．－>－1>0 13．如果│x+y│=│x│+│y│，那么x，y的符号关系是（） A．符号相同 B．符号相同或它们有一个为0 C．符号相同或它们中至少有一个为0 D．符号相反 14．如果－1 第一章有理数 单元总结【思维导图】 【知识要点】 知识点一有理数基础概念 有理数（概念理解） 有理数的分类（两种）（见思维导图） ?数轴 规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。 ?数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（重点） 任何有理数都可以用数轴上的点表示，有理数与数轴上的点是一一对应的。 ?数轴上的点表示的数从左到右依次增大；原点左边的数是负数，原点右边的数是正数. ?相反数 只有符号不同的两个数叫做互为相反数.（绝对值相等，符号不同的两个数叫做互为相反数） ?绝对值 正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。（互为相反数的两个数的绝对值相等。）?比较大小 （1）数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。 （2）方法总结： 两个正数比较大小，与小学一致；正数与零比较，正数大于零；正数与负数比较，正数大于负数；负数与零比较，负数小于零；两个负数比较，绝对值大的反而小。 【典例分析】 1．x=7，则x=___7或-7____. 【解析】绝对值概念的理解。 2．按从小到大的顺序用“＜”号把下列各数连接起来：_-3<-1.6<0<1.6<3___． 1.6，﹣1.6，0，3，﹣3． 【解析】 方法一：在数轴上标出，右边的数字大于左边的。 方法二：利用绝对值比较大小（注意两个负数如何比较大小）。 3．若∣2x-4∣+(3y+9)2=0,则x+y=_____-1________ 【解析】本题考查非负数的应用及代数式的求值。根据已知条件可知，2x-4=0和3y+9=0，求得x ，y 的值。 4．当m=___-1___时，代数式3m-1与2(1-m)的值互为相反数。 【解析】本题考查相反数的概念和解一元一次方程，根据已知条件，列出方程求解即可。 知识点二 有理数的加减法 ? 有理数的加法（重点） 有理数的加法法则：（先确定符号，再算绝对值） ◆ 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； ◆ 异号两数相加，绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； ◆ 互为相反数的两个数相加得0；（如果两个数的和为0，那么这两个数互为相反数） ◆ 一个数同0相加，仍得这个数。 有理数的加法运算律： ◆ 两个数相加，交换加数的位置，和不变。即a b b a +=+； ◆ 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。即 ()()a b c a b c ++=++。 ? 有理数的减法 有理数的减法法则： 减去一个数等于加上这个数的相反数。即()a b a b -=+-。 注：两个变化：减号变成加号；减数变成它的相反数。 第一章有理数单元测试 一、选择题（共10小题） 1.在，﹣2，0，﹣3.4这四个数中，属于负分数的是（） A. B. －2 C. 0 D. ﹣3.4 【答案】D 2.下列四个数中，其倒数的相反数是正整数的是（） A. 3 B. C. －2 D. 【答案】D 3.2018年五一小长假，杭州市公园、景区共接待游客总量617.57万人次，用科学计数法表示617.57万的结果是( ) A. B. C. D. 【答案】B 4.a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（） A. a+b＞0 B. a+b＜0 C. a﹣b=0 D. a﹣b＞0 【答案】B 5.若有理数a与3互为相反数，则a的值是（） A. 3 B. －3 C. D. － 【答案】B 6.数据26000用科学记数法表示为2.6×10n，则n的值是（） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 7.在一次数学测试中，七（2）班的平均分为85分，把高于平均分的高出部分数记为正数，老师将某一小组的美美、多多、田田、乐乐四位同学的成绩记为+7，－4，－11，+13，则这四位同学实际成绩最高的是（） A. 美美 B. 多多 C. 田田 D. 乐乐 【答案】D 8.下列说法中正确的是（） A. 减去一个数等于加上这个数 B. 两个相反数相减得0 C. 两个数相减，差一定小于被减数 D. 两个数相减，差不一定小于被减数 【答案】D 9.下列计算①（﹣1）×（﹣2）×（﹣3）=6；②（﹣36）÷（﹣9）=﹣4；③×（﹣）÷（﹣1）= ； ④（﹣4）÷×（﹣2）=16．其中正确的个数（） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】C 10.下列说法中正确的是（） A. 若a+b＞0，则a＞0，b＞0 B. 若a+b＜0，则a＜0，b＜0 C. 若a+b＞a，则a+b＞b D. 若|a|=|b|，则a=b或a+b=0 【答案】D 二、填空题（共10小题） 11.若约定向北走5km记作+5km，那么向南走3km记作________ km． 【答案】﹣3 12.比较大小：4 ________5 【答案】< 13.若x=4，则|x﹣5|=________． 【答案】1 14.（2016?镇江）计算：（﹣2）3=________． 【答案】－8 15.设[x]表示不超过x的最大整数，计算[2.7]+[﹣4.5]=________． 【答案】﹣3 16.到原点的距离不大于3的整数有________ 个 【答案】7 17. 截止2017年4月28日，电影《美人鱼》的累计票房达到大约3390000000元，数据3390000000用科学记数法表示为________ 【答案】3.39×109 18.﹣1减去与的和，所得的差是________ 有理数知识点总结 0的数叫做正数。 1. 0既不是正数也不是负数，是正数和负数的分界线，是整数，一、正数和负数自然数，有理数。 （不是带“—”号的数都是负数，而是在正数前加“—”的数。） 2.意义：在同一个问题上，用正数和负数表示具有相反意义的量。 有理数：整数和分数统称有理数。 概念整数：正整数、0、负整数统称为整数。 分数：正分数、负分数统称分数。 （有限小数与无限循环小数都是有理数。） 注：正数和零统称为非负数，负数和零统称为非正数，正整数和零统称为非 负整数，负整数和零统称为非正整数。 ⑵按整数、分数分类： 正有理数正整数正整数 正分数整数0 零有理数负整数 负有理数负整数分数正分数 负分数负分数 1.概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。 三要素：原点、正方向、单位长度 2.对应关系：数轴上的点和有理数是一一对应的。 三、数轴 比较大小：在数轴上，右边的数总比左边的数大。 3.应用 求两点之间的距离：两点在原点的同侧作减法，在原点的两侧作加法。 （注意不带“+”“—”号） 代数：只有符号不同的两个数叫做相反数。 1.概念（0的相反数是0） 几何：在数轴上，离原点的距离相等的两个点所表示的数叫做相反数。 2.性质：若a与b互为相反数，则a＋b=0，即a=-b；反之， 若a＋b=0，则a与b互为相反数。 四、相反数 两个符号：符号相同是正数，符号不同是负数。 3.多重符号的化简 多个符号：三个或三个以上的符号的化简，看负号的个数， 当“—”号的个数是偶数个时，结果取正号 当“—”号的个数是奇数个时，结果取负号 1.概念：乘积为1的两个数互为倒数。 （倒数是它本身的数是±1；0没有倒数） 五、倒数 2.性质若a与b互为倒数，则a·b=1；反之，若a·b=1，则a与b互为倒数。 若a与b互为负倒数，则a·b=-1；反之，若a·b= -1则a与b互为负倒数。 a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。 一个正数的绝对值是它的本身（若|a|＝|b|，则a＝b或a＝﹣b） 一个负数的绝对值是它的相反数 0的绝对值是0 a ＞0，|a|=a 反之，|a|＝a，则a≥0 a = 0，|a|=0 |a|＝﹣a，则a≦0 a＜0，|a|=‐a 注：非负数的绝对值是它本身，非正数的绝对值是它的相反数。 a (a＞0) 的数有2个，他们互为相反数。即±a。 |a|≥0。几个非负数之和等 于0，则每个非负数都等于0。故若|a|＋|b|＝0，则a＝0，b＝0 1.数轴比较法：在数轴上，右边的数总比左边的数大。 七、比较大小 2.代数比较法：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数。 两个负数比较大小时，绝对值大的反而小。 1.加法法则⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 a 第一章《有理数》测试卷 (时间:90分钟 总分:120分) 一、选择题:(每题2分,共30分) 1.下列说法正确的是( ) A.所有的整数都是正数 B.不是正数的数一定是负数 C.0不是最小的有理数 D.正有理数包括整数和分数 2. 12 的相反数的绝对值是( ) A.-12 B.2 C.-2 D.12 3.有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示,那么下列式子中成立的是( ) A.a>b B.a0 D.0a b > 4.在数轴上,原点及原点右边的点表示的数是( ) A.正数 B.负数 C.非正数 D.非负数 5.如果一个有理数的绝对值是正数,那么这个数必定是( ) A.是正数 B.不是0 C.是负数 D.以上都不对 6.下列各组数中,不是互为相反意义的量的是( ) A.收入200元与支出20元 B.上升10米和下降7米 C.超过0.05mm 与不足0.03m D.增大2岁与减少2升 7.下列说法正确的是( ) A.-a 一定是负数; B.│a │一定是正数; C.│a │一定不是负数; D.-│a │一定是负数 8.如果一个数的平方等于它的倒数,那么这个数一定是( ) A.0 B.1 C.-1 D.±1 9.如果两个有理数的和除以它们的积,所得的商为零,那么,这两个有理数( ) A.互为相反数但不等于零; B.互为倒数; C.有一个等于零; D.都等于零 10.若0 第一章有理数知识点提要 1.1正数和负数 0以外的数前面加上负号“－”的书叫做负数，其余叫做正数。 数０既不是正数也不是负数，０是正数与负数的分界。 在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义 1.2有理数 1.2.1有理数 正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。 整数和分数统称有理数。 1.2.2数轴 规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。 数轴的作用：所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。 注意事项：⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素，缺一不可。 ⑵同一根数轴，单位长度不能改变。 一般地，设是一个正数，则数轴上表示a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数－a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。 1.2.3相反数 只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。 在任意一个数前面添上“－”号，新的数就表示原数的相反数。 1.2.4绝对值 一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。 一个正数的绝对值是它的本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。 在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。 比较有理数的大小：⑴正数大于0，0大于负数，正数大于负数。 ⑵两个负数，绝对值大的反而小。 1.3有理数的加减法 1.3.1有理数的加法 有理数的加法法则： ⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 ⑵绝对值不相等的饿异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。 ⑶一个数同0相加，仍得这个数。 加法交换律：a＋b＝b＋a 加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c) 1.3.2有理数的减法 有理数的减法可以转化为加法来进行。 有理数减法法则： 减去一个数，等于加这个数的相反数。a－b＝a＋(－b) 1.4有理数的乘除法 一、【正负数】 有理数的分类：★☆▲ _____________统称整数，试举例说明。 _____________统称分数 ，试举例说明。 ____________统称有理数。 [基础练习] 1☆把下列各数填在相应额大括号内： 1，－0.1，-789，25，0，-20，-3.14，-590，6/7 ·正整数集｛ …｝；·正有理数集｛ …｝；·负有理数集｛ …｝ ·负整数集｛ …｝；·自然数集｛ …｝；·正分数集｛ …｝ ·负分数集｛ …｝ 2☆ 某种食用油的价格随着市场经济的变化涨落，规定上涨记为正，则-5.8元的意义 是 ；如果这种油的原价是76元，那么现在的卖价是 。 二、【数轴】 规定了 、 、 的直线，叫数轴 [基础练习] 1☆如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ） 2☆在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用“>”号连接起来。 4，-|-2|， -4.5， 1， 0 3下列语句中正确的是（ ） Ａ数轴上的点只能表示整数 Ｂ数轴上的点只能表示分数 Ｃ数轴上的点只能表示有理数 Ｄ所有有理数都可以用数轴上的点表示出来 4、★ ①比－3大的负整数是_______； ②已知ｍ是整数且-4 七年级数学有理数单元测试题 一、选择题（本题共有10个小题，每小题都有A、B、C、D四个选项，请你把你认为适当的选项前的代号填入题后的括号中，每题2分，共20分） 1、下列说法正确的是（） A 整数就是正整数和负整数 B 负整数的相反数就是非负整数 C 有理数中不是负数就是正数 D 零是自然数，但不是正整数 2、下列各对数中，数值相等的是（） A －27和(－2)7 B －32和(－3)2 C －3×23和－32×2 D ―(―3)2和―(―2)3 3、在－5，－9，－3.5，－0.01，－2，－212各数中，最大的数是（） A －12 B －9 C －0.01 D －5 4、如果一个数的平方和这个数的差等于0，那么这个数只能是（） A 0 B －1 C 1 D 0或1 5、绝对值大于或等于1，而小于4的所有的正整数的和是（） A 8 B 7 C 6 D 5 6、计算：(－2)100+(－2)101的是（） A 2100 B －1 C －2 D －2100 7、比－7.1大，而比1小的整数的个数是（） A 6 B 7 C 8 D 9 8、2003年5月19日，国家邮政局特别发行万众一心，抗击“非典”邮票，收入全部捐赠给卫生部门用以支持抗击“非典”斗争，其邮票发行为12050000枚，用科学记数法表示正确的是( ) A．1.205×107 B．1.20×108 C．1.21×107 D．1.205×104 9、下列代数式中，值一定是正数的是( ) A．x2 B.|－x+1| C.(－x)2+2 D.－x2+1 10、已知8.622＝73.96，若x2＝0.7396，则x的值等于（） A 86. 2 B 862 C ±0.862 D ±862 二、填空题（本题共有9个小题，每小题2分，共18分） 11、一幢大楼地面上有12层，还有地下室2层，如果把地面上的第一层作为基准，记为0，规定向上为正，那么习惯上将2楼记为；地下第一层记 作；数－2的实际意义为，数＋9的实际意义为。 12、如果数轴上的点A对应有理数为-2，那么和A点相距3个单位长度的点所对应的有理数为___________。 第一章有理数 1.1正数和负数 以前学过的０以外的数叫做正数。 以前学过的0以外的数前面加上负号“－”的书叫做负数。 数０既不是正数也不是负数，０是正数与负数的分界。 在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义 1.2有理数 1.2.1有理数 正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。 整数和分数统称有理数。 无理数：无限不循环小数 实数：①实数分有理数和无理数。 ②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。 ③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。 1.2.2数轴 规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。 数轴的作用：所有的实数都可以用数轴上的点来表达。 注意事项： ⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素，缺一不可。 ⑵同一根数轴，单位长度不能改变。 一般地，设是一个正数，则数轴上表示a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数－a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。 1.2.3相反数 只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。 在任意一个数前面添上“－”号，新的数就表示原数的相反数。 1.2.4绝对值 一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。 一个正数的绝对值是它的本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。 在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。 比较有理数的大小： ⑴正数大于0，0大于负数，正数大于负数。 ⑵两个负数，绝对值大的反而小。 1.3有理数的加减法 1.3.1有理数的加法 有理数的加法法则： ⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 ⑵绝对值不相等的饿异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。 ⑶一个数同0相加，仍得这个数。 两个数相加，交换加数的位置，和不变。 加法交换律：a＋b＝b＋a 三个数相加，先把前面两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c) 1.3.2有理数的减法 有理数的减法可以转化为加法来进行。 有理数减法法则： 减去一个数，等于加这个数的相反数。 a－b＝a＋(－b) 1.4有理数的乘除法 1.4.1有理数的乘法 有理数乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 任何数同0相乘，都得0。 乘积是1的两个数互为倒数。 几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。 两个数相乘，交换因数的位置，积相等。 ab＝ba 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后 有理数的乘法运算符号法则 同号得正异号负，一项为零积是零 有理数的加法运算 同号两数来相加，绝对值加不变号。 异号相加大减小，大数决定和符号。 互为相反数求和，结果是零须记好。 【注】“大”减“小”是指绝对值的大小。 有理数的减法运算 减正等于加负，减负等于加正 0 1 -2 2 3 -1 -3 第一章 有理数1-3节测试题 一、 用心填一填（每空2分，共28分） 1、上升3.5米记作 ；下降 5.3米记作 。 2、2 1 1-的相反数是 ，倒数是 ，绝对值是 。 3、化简：3 5 -- = ，=--)3( 。 4、用“＜”号或“＞”号填空： ⑴ 3.6 2.5； ⑵ -3 0； ⑶ -16 -1.6 5、在数轴上，点A 所表示的数为2，那么到点A 的距离等于3个单位长度的点所表示的数是 。 6、绝对值大于1而小于4的整数有____________，1- -的相反数是 。 7、若0)1(22 =++-n m ，则 m + n 的值为 。 二、 精心选一选（每小题4分，共24分） 1、在－5，－ 10 1 ，－3.5，－0.01，－2，－212各数中，最大的数是（ ） A.－12 B.－10 1 C .－0.01 D.－5 2、在–2，+3.5，0，3 2 -，–0.7，11中．负分数有……………………（ ） A 、l 个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 ３．如图所示，a 、b 、c 表示有理数，则a 、b 、c 的大小顺序是（ ） Ａ．a b c << Ｂ．a c b << Ｃ．b a c << Ｄ．c b a << 4、下列说法，不正确的是( ) A ．数轴上的数，右边的数总比左边的数大 B ．绝对值最小的有理数是0 C ．在数轴上，右边的数的绝对值比左边的数的绝对值大。 D ．离原点越远的点，表示的数的绝对值越大。 5．如果a a -=||，下列成立的是（ ） A ．0>a B ．0 第一章有理数单元测试题 姓名 得分 一、精心选一选：（每题2分、计18分） 1、a,b,c 三个数在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是 （ ） （Ａ）a+b<0 （Ｂ）a+c<0 （Ｃ）a －b>0 （Ｄ）b － 2、若两个有理数的和是正数，那么一定有结论（ ） （A ）两个加数都是正数； （B ）两个加数有一个是正数； （C ）一个加数正数,另一个加数为零； （D ）两个加数不能同为负数 3、654321-+-+-+……+2005－2006的结果不可能是： （ ） A 、奇数 B 、偶数 C 、负数 D 、整数 4、、两个非零有理数的和是0，则它们的商为： ( ) A 、0 B 、-1 C 、+1 D 、不能确定 5、有１０００个数排一行，其中任意相邻的三个数中，中间的数等于它前后两数的和，若第一个数和第二个数都是１，则1000个数的和等于（ ） （Ａ）1000 （Ｂ）１ （Ｃ）０ （Ｄ）－１ 6每天供给地球光和热的太阳与我们的距离非常遥远，它距地球的距离约为15000000千米，将 150000000千米用科学记数法表示为（ ） A ．0.15×910千米 B ．1.5×810千米 C ．15×710千米 D ．1.5×710千米 *7．20032004 )2(3)2(-?+- 的值为（ ）． A ．2003 2 - B ．2003 2 C ．2004 2 - D ．2004 2 *8、已知数轴上的三点A 、B 、C 分别表示有理数a ，1，1-，那么1+a 表示( )． A ．A 、B 两点的距离 B ．A 、C 两点的距离 C ．A 、B 两点到原点的距离之和 D ． A 、C 两点到原点的距离之和 *9． 3028864215 144321-+-+-+-+-+-+- 等于（ ）． A ．41 B ．41- C ．21 D ．2 1 - 二.填空题：（每题3分、计42分） 1、如果数轴上的点A 对应的数为-1.5，那么与A 点相距3个单位长度的点所对应的有理数为_______。 2、倒数是它本身的数是 ；相反数是它本身的数是 ；绝对值是它本身的数是 。 3、m -的相反数是 ，1m -+的相反数是 ，1m +的相反数是 . 4、已知9,a -=那么a -的相反数是 .；已知9a =-，则a 的相反数是 . 5、观察下列算式： ，，，，请你在观 察规律之后并用你得到的规律填空：. 6、如果|x ＋８|＝５，那么x ＝ 。 7、观察等式：1＋3＝4＝2 2，1＋3＋5＝9＝3 2 ，1＋3＋5＋7＝16＝4 2 ，1＋3＋5＋7＋9＝25＝5 2 ，…… 猜想：（1） 1＋3＋5＋7…＋99 ＝ ； (2) 1＋3＋5＋7＋…＋（2n-1）＝ _____________ . （结果用含n 的式子表示，其中n =1,2,3,……）。 8、计算|3.14 - π|- π的结果是 . 9、规定图形 表示运算a –b + c,图形 表示运算w y z x --+. 则 + =_______(直接写出答案). 10、计算： ()()()200021111-+-+- =_________。 11．观察下面一列数，根据规律写出横线上的数， －1 1； 21；－31；4 1 ； ； ；……；第2003个数是 。 12．计算：(-1)1 +(-1)2 +(-1)3 +……+(-1)101 =________。 13．计算：1+2+3+……+2002+2003+2002+……+3+2+1=________。 14、已知m m -=，化简21---m m 所得的结果是________． 三、规律探究 1、下面有8个算式，排成4行2列 2＋2， 2×2 3＋ 23， 3×23 4＋34， 4×34 5＋45， 5×4 5 ……， …… （1）同一行中两个算式的结果怎样？ （2）算式2005＋ 20042005和2005×2004 2005 的结果相等吗？ （3）请你试写出算式，试一试，再探索其规律，并用含自然数n 的代数式表示这一规律。（5分） 第一章有理数单元测试题 班级姓名学号得分 考生注意:1、本卷共有29个小题,共100分+30分 2、考试时间为90分钟 一、选择题(本题共有10个小题,每小题都有A、B、C、D四个选项,请您把您认为适当得选项前得代号填入题后得括号中,每题2分,共20分) 1、下列说法正确得就是( ) A、整数就就是正整数与负整数 B、负整数得相反数就就是非负整数 C、有理数中不就是负数就就是正数 D、零就是自然数,但不就是正整数 2、下列各对数中,数值相等得就是( ) A、－27与(－2)7 B、－32与(－3)2 C、－3×23与－32×2 D、―(―3)2与―(―2)3 3、在－5,－,－3、5,－0、01,－2,－212各数中,最大得数就是( ) A、－12 B、－ C 、－0、01 D、－5 4、如果一个数得平方与这个数得差等于0,那么这个数只能就是( ) A、0 B、－1 C 、1 D、0或1 5、绝对值大于或等于1,而小于4得所有得正整数得与就是( ) A、 8 B、7 C、 6 D、5 6、计算:(－2)100+(－2)101得就是( ) A、2100 B、－1 C、－2 D、－2100 7、比－7、1大,而比1小得整数得个数就是( ) A 、6 B、7 C、 8 D、9 8、2003年5月19日,国家邮政局特别发行万众一心,抗击“非典”邮票,收入全部捐赠给 卫生部门用以支持抗击“非典”斗争,其邮票发行为12050000枚,用科学记数法表示正确得就是( ) A.1、205×107 B.1、20×108 C.1、21×107 D.1、205×104 9、下列代数式中,值一定就是正数得就是( ) A.x2 B、|－x+1| C、(－x)2+2 D、－x2+1 10、已知8、62＝73、96,若x2＝0、7396,则x得值等于( ) A 86、 2 B 862 C ±0、862 D ±862 二、填空题(本题共有9个小题,每小题2分,共18分) ????? ???????????---?---?? ? ????65 5.351321413121321:，，负分数：如，，负整数：如负有理数零 ，，正分数：如，，如正整数正有理数有理数????? ? ????????? ??? ?---???????---?655.3512.53121321321，，负分数：如，，正分数：如分数，，负整数：如零，，正整数：如整数有理数) 0()0() 0(0<=>??? ??-=a a a a a a 有理数（一）有理数的基本概念 【知识要点】 1.负数：在正数前面加“—”的数； 0既不是正数，也不是负数 2有理数：整数和分数统称有理数 有理数分类 说明：①分类的标准不同，结果也不同； ②分类的结果应无遗漏、无重复； ③零是整数，零既不是正数，也不是负数. 3. 数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线. 归纳数轴上的点的意义： 一般地，设a 是一个正数，则数轴上表示a 的点在原点的右边，与原点的距离是a 个单位长度；表示－a 的点在原点的左边，与原点的距离是a 个单位长度。 4. 互为相反数：只有符号不同的两个数，其中一个 是另一个的相反数。 0的相反数是0.。 几何意义：在数轴上，表示互为相反数的两个数分别位于原点两侧，且与原点的距离相等。 规定: 在任何一个数的前面添上一个"+"号,表示这个数本身;添上一个"-"号,就表示这个数的相反数. 5. 有理数的绝对值：一个数a 的绝对值就是数轴上 表示数a 的点与原点的距离。数a 的绝对值记作 ︱a ︱ （1）一个正数的绝对值是它本身； （2） 0的绝对值是0； （3） 一个负数的绝对值是它的相反数。 公式表示为： 对任何有理数a,总有︱a ︱≥0. 6. 有理数大小的比较 （1）.在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 （2）正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。 【典型例题】 1判断： ①带“－”号的数都是负数②－a 一定是负数③不存在既不是正数，也不是负数的数④０℃表示没有温度 2.最小的自然数是 ，最大的负整数是 ，最小的非负整数是 。绝对值最小的有理数 3. 下列语句中正确的是（ ）(完整版)初中数学第一章有理数知识点归纳总结
第一章有理数单元测试1
第一章 有理数单元测试卷 (含答案)
第一章 有理数 单元总结 (解析版)
第一章 有理数单元测试题(含答案)
七年级第一章有理数知识点总结
第一章《有理数》测试卷(含答案)-
七年级数学第一章有理数知识点+练习
第一章 有理数复习资料
2017初一数学第一章有理数单元测试题及答案
第一章有理数概念
第一章有理数1-3节测试题
第一章有理数单元测试题及答案
第一章_有理数单元测试题(含答案)
第一章有理数1.1-1.2基本概念的复习训练