测量平差备考复习资料

一、 正误判断（正确“T ”，错误“F ”每题1分，共10 分）。

1．已知两段距离的长度及中误差分别为128.286m ±4.5cm 与218.268m ±4.5cm ，则其真误差与精度均相同（ ）。 2．如果X 与Y 的协方差0xy σ=，则其不相关（ ）。

3．水准测量中，按公式i i

c

p s =（i s 为水准路线长）来定权，要求每公里高差精度相同（ ）。 4．可用误差椭圆来确定待定点与待定点之间的某些精度指标（ ）。

5．在某一平差问题中，观测数为n ，必要观测数为t ，参数个数u ＜t 且不独立，则该平差问题可采用附有参数的条件平差的函数模型。（ ）。

6．由于同一平差问题采用不同的平差方法得到的结果不同，因此为了得到最佳平差结果，必须谨慎选择平差方法（ ）。

7．根据公式()

222220cos sin 0360E F θσθθθ=+≤≤得到的曲线就是误差椭圆（ ）

。 8．对于特定的平面控制网，如果按间接平差法解算，则误差方程的个数是一定的（ ）。 9．对于同一个观测值来说,若选定一定权常数0σ，则权愈小，其方差愈小，其精度愈高（ ）。

10．设观测值向量,1

n L 彼此不独立，其权为()1

,2,,i P i n =，12(,,

,)n Z f L L L =，则有

2

22

1122

111

1

Z n n

f f f P L P L P L P ?????????=+++ ? ? ??????????（ ）。

二、填空题（每空2分，共24分）。

1、设对某三角网进行同精度观测，得三角形角度闭合差分别为：3秒，-3秒，2秒，4秒，-2秒，-1秒，0秒，-4秒，3秒，-2秒，则测角中误差为 秒。

2、某平差问题函数模型)(I Q =为??????

?=-=--=+-+=--0

?0306051

5

4

43

1

2

1x v v v v v v v v ，则该

函数模型为 平差方法的模型；=n ，=t ，=r ，=c ，

=u 。

共 4 页第 1 页

3、已知观测值向量21

L 的协方差阵为??

??

??--=3112LL D ，协因数51

12-=Q ，试求观测值的

权阵LL P = ，

观测值的权1L P = ， 2L P = 。

4、有水准网如图所示，网中A 、B 为已知点，C 、D 为待定 点，51~h h 为高差观测值，设各线路等长。已知平差后

算得)(482

mm V V T

=，试求平差后C 、D 两点间高差5

?h 的权为 ，5

?h 中误差为 mm 。 5、在相同观测条件下观测A 、B 两个角度，设对A ∠观测4测回的权为1，则对B ∠观测9

个测回的权为 。

三、 选择填空（只选择一个正确答案，每题3分，共18分）。 1、如图所示测角网，A ，B ，C 为已知点，D 为待求坐标点， 设D

点坐标为参数，经间接平差得?

?

?

???--=3112BB N ，

4=PV V T 秒

2

，参数改正数单位为cm ，则单位权中误差0?σ

， 平差后D 点位中误差?D σ

分别为( )。 A 、1'',

5

3

㎝ B 、1'',

5

2㎝ C 、1'',1㎝ D 、4''，1cm

2．某一平差问题中，观测值向量5,1

L 是同精度独立观测值，按条件平差法已求出的法方程如

下123120123k k ??????+=???

???

-????

??，则此平差问题中单位权方差估值2

0?σ为（ ）。 A 、 2.41 B 、5.8 C 、0.2 D 、2.0

3．在水准测量中，设每站观测高差的中误差均为3mm ，今要求从已知点推算待定点的高程中误差不大于12mm ，测站数最多为( )。

A 、4

B 、8

C 、12

D 、16

4、在如图所示测角网中，A 、B 为已知点，BC α为已知方位角，C 、D 为待定点，,,,L L L 为同精度独立观测值。若设∠BDC 的平差值为参数?X

，则： A 、 采用条件平差法，可列5个条件方程；

B 、 采用附有参数的条件平差法，可列4个条件方程；

C 、 有3个图形条件，1个方位条件，

1 个极条件； D 、 有3个图形条件，1个方位条件，1 圆周条件。

共 4 页第2 页

5、设?

?????21y y ＝????????????--213112x x ；??

????=4113XX D ,设F = y 2+ x 1，则2

F m =（ ）。 A 、 9 B 、 16 C 、 144 D 、36

6、某一平差问题误差方程为11

2

2

31

42

512

?3?1?2?1??5V X V X

V X V X V X X =-+=--=-+=-+=-+-，将其改为条件方程为（ ）。

A 、 132412510

20

90

V V V V V V V --=-+=---= B 、232512510

20

60V V V V V V V --=-+=---= C 、152313510

20

90

V V V V V V V --=-+=---= D 、

1324125102090

V V V V V V V +-=++=--+=

四、问答题(每小题4分，共12分)

1、对控制网进行间接平差，可否在观测前根据布设的网形的观测方案来估算网中待定点的精度？为什么？

2、何所谓控制网的平差基准？根据平差基准数不同，可将控制网的平差分为哪几类？

3、经典平差中,精度评定主要包括哪些计算内容?

五、综合题（36分） 1（6分）、在间接平差中

0T 1T -1T

BB

()

?x (B PB)B Pl=N B Pl ?v Bx-l ?L

L V l L f X -=-===+

设Q Q LL =，证明?V X

与统计不相关。 2（10分）、在如图所示的大地四边形中，A 、B 为已知点，C 、D 为未知点，1L ～8L 为角度观测值。

（1）、列出所有的条件方程，非线性的线性化。

（2）、若设未知点的坐标为参数，试写出求CD 边长平差值中误差的权函数式。

共 4 页第3 页

3 (10分)、已求得某控制网中P 点误差椭圆参数031570

'=E ?、dm E

57.1=和

dm F 02.1=，已知PA 边坐标方位角032170'=PA α，km S PA 5=，A 为已知点，试求方

位角中误差PA ασ

?和边长相对中误差PA

S S PA

σ

?。

4（10分）、如图闭合水准网中，A P1，P2h 1=1.352m, S1=2 km ; h 2=-0.531m, S2=2 km ; h 3=-0.826m, S3=1 km ;

试用间接平差求P1，P2点高程的平差值。

长沙理工大学试卷标准答案

课程名称：误差理论与测量平差基础 试卷编号： 1

一、 正误判断（正确“T ”，错误“F ”每题1分，共10 分）。

1～5 FTTFF 6～10 FFTFF 二、填空题（每空2分，共24分）。

1、 1.55

2、5；2；3；4；1

3、3155

,,1223

???

?

?? 4、2； 5、94

三、选择填空（只选择一个正确答案，每题3分，共18分）。

1、C

2、B

3、D

4、C

5、D

6、A 四、问答题(每小题4分，共12分) 1、（1）可以；

（2）对于特定的平面控制网，如果按间接平差法解算，误差方程的个数是一定的，形式

也是一定的；误差方程的系数阵B 是控制网网形决定的，观测值的权阵P 是由观测方

案决定的，由此可以得到T bb N B PB =，进而可得到1XX bb Q N -=，根据先验方差2

0σ，

便能估算网中待定点的精度。 2、（1）在控制网平差问题中，控制网的起算数据称其平差基准；

（2）根据平差基准数不同，可将控制网的平差分为自由网平差与约束网平差两类。 3、测量成果精度包括两个方面：一是观测值实际的精度；二是由观测值经平差得到的观测值函数的精度。而用来评定精度的方差可用单位权方差和协因数来计算，因而，精度评定主要包括的计算内容有： （1）单位权方差估值计算；

（2）平差中基本向量的协因数阵的计算；

（3）观测值平差值（参数平差值）函数的协因数计算。

（4）利用单位权方差估值与相应向量的协因数计算其方差（中误差）。 五、综合题（36分） 1（6分）

()()()T 1T -1T

BB ll -1T -1T

1??BB BB -1T 1?lx BB 11????lx ?x (B PB)B Pl=N B Pl

?v Bx-l

Q N B P N B P Q N B P Q 0

T

BB

XX BB

BB BB VX XX Q

Q Q N Q BN Q BQ BN BN -----========-=-= 所以，?V X

与统计不相关

共 3页第 1 页

2（10分） （1）、n=8,t=4,r=4

)

sin sin sin sin sin sin sin sin 1(0:

1?sin ?sin ?sin ?sin ?

sin ?sin ?sin ?sin 0180????0180????0180????8

6427

53188776655443322117

531864207

6540543208321L L L L L L L L W W V ctgL V ctgL V ctgL V ctgL V ctgL V ctgL V ctgL V ctgL L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L -

''==++-+-+-+-=-=-+++=-+++=-+++ρ线性化

(2)

()()

D CD

CD D CD CD C CD CD C CD CD s C

D

C

D

CD

y S Y x S y S Y x S Y Y X X

S CD ????????????:

??

????2

2

?X ??X ?δ++--=-+-=权函数式为 3（10分）（1），先得求横向中误差μσ，横向中误差μσ的方向μ?与PA α方向垂直：

02

2

2

2

2

2

9015000cos sin 2.11()1.45 5.99

PA E PA

E F dm dm S μμμμμμμμ

α?αψ??σψψσσσρ=+'

=-==+==''''=

=

（2）求纵向误差s σ：

022********cos sin 1.397()

1.1821

:4230

PA E s s s PA

E F dm dm

K S ψα?σψψσσ'

=-==+===

=边长相对中误差为

4 (10分)、n=3,t=2,r=1,选取P1，P2点高程平差值为参数12

??,X X ，u=2,c=r+u=3。 00

112311.352,10.826A b X H h m X H h m =+==-=

（1） 列误差方程

112

1

2

32???????A

A

h X H h

X X h X H =-=-+=-+

1121232???5?v x

v x

x v x

==-++=-

11223100?115?010v x v x v ??????

????????=---????????????????-??????

共 3

页第 2 页

（2）组成法方程并解算 1231,2,1,1,2,12i i

C P C km P P P P S ??

??======??????则 1

0215,1352?()111.354??10.825T T

BB BB N B PB W B Pl x N W mm X X x m --????====????--????

??==??-??

??=+=????

共 3页第 3 页

一、 正误判断（正确“T ”，错误“F ”每题1分，共10 分）。 1．在测角中正倒镜观测是为了消除偶然误差（ ）。

2．在水准测量中估读尾数不准确产生的误差是系统误差（ ）。 3．观测值与最佳估值之差为真误差（ ）。

4．系统误差可用平差的方法进行减弱或消除（ ）。 5．权一定与中误差的平方成反比（ ）。

6．间接平差与条件平差一定可以相互转换（ ）。

7．在按比例画出的误差曲线上可直接量得相应边的边长中误差（ ）。

8．对于特定的平面控制网，如果按条件平差法解算，则条件式的个数是一定的，形式是多样的（ ）。 9．定权时0σ可任意给定，它仅起比例常数的作用（ ）。

10．设有两个水平角的测角中误差相等，则角度值大的那个水平角相对精度高（ ）。

二、填空题（每空2分，共18分）。

1、已知两段距离的长度及其中误差为300.158m ±3.5cm; 600.686m ±3.5cm 。则： 这两段距离的中误差 ；

这两段距离的误差的最大限差 ；它们的精度 ；它们的相对精度 。（填“相等”或“相同”或“不等”） 2、已知观测值向量[]T L L L 21,=的方差阵4222LL D -??=??

-??

，单位权方差22

0=σ，则21,L L 的权分别为

1P = ；2P = 。

3、已知P 点坐标平差值的协因数阵为22?31(/)16P Q dm -??=??

-??

秒，单位权方差22

01?秒=σ，则点位中误差为

P σ= 。

4、设有函数2211X K X K Y +=，X 1和X 2的协方差阵为1D 和D 2，互协方差阵为D 12，则D YX1= 。

5、对某量进行了n 次观测，设一次观测值的权为P i =1，则其算术平均值的权为 。 三、 选择填空（只选择一个正确答案，每题3分，共18分）。

1．取一长为d 的直线之丈量结果的权为 1，则长为D 的直线之丈量结果的权D P =（ ）。

A) D d B) d D C ) 22D d D ) 22

d

D

共 3 页第 1 页

2、有一角度测 20 测回，得中误差±0.42 秒，如果要使其中误差为±0.28秒，则还需增加

的测回数N=（ ）。

A) 25 B) 20 C) 45 D) 5 3、某平面控制网中一点P ，其协因数阵为：?

?????=YY YX XY XX XX Q Q Q Q Q =?????

?

--5.025.025.05.0,单位权方差2

0σ=±2.0。则P 点误差椭圆长轴的方位角 T=（ ）。

A ) 900

B ) 1350 B ) 1200 D ) 450

4、设L 的权为1，则乘积4L 的权P=（ ）。

A) 1/4 B) 4 C ) 1/16 D ) 16

5、设??????21y y ＝????????????--213112x x ；??

????=4113XX D ,设F = y 2+ x 1，则2

F m =（ ）。 A) 9 B) 16 C) 144 D) 36

6、已知误差方程为:??

?

??=-=+=-+-===v x v x v x x p p p 11223

12123567

1

21

，法方程为( )。

A)2113250012--????????????+--??????=??????x x ， B)2113250012--????????????+??????=????

??x x

C)2003250012????????????+--??????=??????x x ， D)2003250012????????????+??????=????

?

?x x

四、问答题(每小题4分，共12分)

1、最小二乘原理的核心是什么？由此估计的参数有哪些性质？

2、条件平差中求解的未知量是什么？设某一平差问题的观测量个数为n ，必要观测数为t ，若按条件平差法进行平差，其条件方程、法方程及改正数方程的个数各为多少？

3、何所谓必要元素？何所谓必要观测量？何所谓必要起算数据？

五、综合题（42分）

1（12分）、某平差问题是用间接平差法进行的，共有 10 个独立观测值，两个未知数，列出 10 个误差方程后得法方程式如下：

???????

???????--∧∧

2182210x x ＝??????

--146

且知[]66.0Pll =。求： （1）． 未知数的解 （2）． 单位权中误差0m （3）． 设F = ∧

∧

+2134x x ；求

F

p 1

共 3页第 2 页

2 (8分)、列出如图所示三角网的条件方程式，非线性方程需线性化。

3 (12分)、在某测边网中，设待定点P 1的坐标为未知参数，即[]11?T

X X Y =

，平差后得到

?X 的协因数阵为??0.250.150.150.75XX

Q ??=????

，且单位权方差220? 3.0cm σ=， （1）计算P 1点纵、横坐标中误差和点位中误差； （2）计算P 1点误差椭圆三要素E E F ?、、； （3）计算P 1点在方位角为90方向上的位差。

4(10分)、如图设对某三角形三内角进行等精度观测，得观测值：

L1=42°12′20″， L2=78°09′09″， L3=59°38′40

″。 试按照条件平差法求三个内角的平差值。

共 3

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长沙理工大学试卷标准答案

课程名称：误差理论与测量平差基础 试卷编号： 2

一、 正误判断（正确“T ”，错误“F ”每题1分，共10 分）。

1～5 FFFFT 6～10 TTTTF 二、填空题（每空2分，共18分）。

1、 相等 相等 相同 不等

2、1

2

，1 3、3dm ± 4、

11212K D K D + 5、n

三、1、A 2、A 3、B 4、C 5、D 6、B 四、问答题(每小题4分，共12分) 1、

（1） 最小二乘原理的核心是：min T

V PV =，其中V 为观测值的改正数，P 为观测值的权阵。

（2） 无偏性，一致性，有效性 2、

（1）观测值改正数V ； （2）r(=n-t)，r ，n 3、

（1）能唯一确定一个几何模型所必需的元素；

（2）除已有的元素外，确定几何物理模型的形状、大小所必须进行的观测量。 （3）通网平差求解未知点坐标（或高程）时所需要的最少的已知数据。 五、综合题（42分）

1（12分）、0=-∧

BPl x PB B T

??????

--=??????--??

????--=-∧

21146822101

x

t

n PV

V T -±

=0σ ??????

--??

????---=-=∧

-2114666)(1x PB B pl l PV V T

t

T

=32

其中 n =10,t = 2 8

32

0±

=σ2±= ][??

?????

=222

134σσFF

Q ?????

?34 021σσσ==

一、选择题(每小题3分，共18分)

1、用钢尺量得两段距离的长度:L m cm L m cm 12100051005=±=±,，选出正确答

案( )。 A)由于σσ12=,故两个边长的观测精度相同。

B)由于L L 12>,故L 2的精度比L 1的精度高。

C)由于σσ1

122//L L <,故L 1的精度比L 2的精度高。

D)由于它们的中误差相同,所以它们的精度相同。 2、已知观测向量()L L L T

=1

2的协方差阵为D L =--?? ??

?3112,若有观测值函数Y 1=2L 1，

Y 2=L 1+L 2，则

σ

y y 12等于( )。

(A)1/4 (B)2 (C)1/2 (D)4 3、观测向量L L L T

=()1

2的权阵为P L =--()31

14

，若有函数X L L =+12,则函数

X 与观测向量L 的互协因数阵Q XL 等于( )。

(A)()34 (B)(

)511411 (C)()3114

11

(D)()3

4

11

4、已知测角网如下图,观测了各三角形的内角,判断下列结果,选出正确答案( )。

A

B

C

D

A)应列出4个条件方程, B)应列出5个线性方程

C)有5个多余观测 , D)应列出5个角闭合条件

共 3 页第 1 页

5、已知误差方程为:?????=-=+=-+-===v x v x v x x p p p 11223

12123567

1

21

，法方程为( )。

A)2113250012--????????????+--??????=????

?

?x x ， B)2113250012--????????????+??????=??????x x C)200

3250012??

??????????+--??????=????

??x x ， D)2003250012????????????+??????=????

?

?x x 6、已知条件方程为:

v v v v v v v S S 12312270

06080716012++-=-++-+=?

??.....

权:

p p p p S 123121

====,(秒22/cm ),p S 2

05=.(秒22/cm ),解算其法方程

得

:K =

-80..,据此可求出v 2为( )。

A)0.8秒 B)-0.5厘米 C)0.5秒 D)0.9秒

二、填空题(每空2分，共10分)

1、n 个独立观测值的方差阵是个________阵,而n 个相关观测值的方差阵是个_____阵。

2、水准测量中若要求每公里观测高差中误差不超过10mm ，水准路线全长高差中误差不超过100mm,则该水准路线长度不应超过____公里。

3、高程控制网按参数平差法平差时通常选择________________为未知参数。

4、点位方差的计算公式共有_____种。

三、判断题(每小题1分，共4分，对的打“√”,错的打“×”) 1、在水准测量中，由于水准尺下沉，则产生系统误差，符号为“+”。( ) 2、若观测量的准确度高，其精密度也一定高。 ( ) 3、在条件平差中，改正数方程的个数等于多余观测数。 ( ) 4、点位方差总是等于两个相互垂直方向上的方差之和。 ( )

四、问答题(每小题4分，共16分) 1、 观测值中为什么存在观测误差？ 2、对某量进行观测，结果出现

[]

?n

不趋于0，原因可能有哪些？ 3、什么叫必要观测？其数目用什么符号表示？各类控制网的必要观测数如何来确定？ 4、观测方程的个数由什么决定？它与参数的选择有无关系？ 五、列方程题(18分)

1(9分)、下图为边角三角网,试列出其改正数条件方程(L 1、L 2为观测角,S 为观测边,A,B 为已知三角点,C

为未知点)。

2(9分)、为了确定通过已知点（x 0=0.4,y 0=1.02）处的一条直线（见下图）：y=ax+b,现以等精度量测了x=1,2,3处的函数值y i (i=1,2,3),其结果列于下表。又选直线方程中的a 、b

作为参数：[]

T

b a X

???=。试列出误差方程和限制条件方程，并组成求a,b 估值的法方程。

六、计算题（34分）

1(12分)、如图所示的水准网中,A,B 为已知点,P P 12,为待定点.设各水准路线等长,各水准路线编号如图所示。试按间接平差法求待定点平差高程的协因数阵和平差高差2h 的权倒数。

A

P1

P2

B

h1

h2h3

2(12分)、已知待定点坐标的协因数阵为:

Q Q Q Q X XY YX Y ??????=--????

?

?2112 且 σ

02

24=cm ,据此求:

A)、该点位差的极大值方向

E ?和该点位差的极小值方向

F ?；

B)、该点位差的极大值E 和该点位差的极小值F

；

C)、任意方向?

=2500的位差?σ

?；

D)、待定点位方差2

?p

σ。 A

C B

L1

L2

S

3(10分)、如图设对某三角形三内角进行等精度观测，得观测值：

L1=42°12′20″， L2=78°09′09″， L3=59°38′40″。 试按照间接平差求三个内角的平差值。

共 3

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长沙理工大学试卷标准答案

课程名称：误差理论与测量平差基础 试卷编号： 3

一、选择题(18分) 评分标准：每小题3分，选错1题扣3分

1、 (C)；

2、 (D)；

3、 (B)；4 、(C) ；5、(B)；6、(C)

二、填空题(10分) 评分标准：每空2分，填错1空扣2分

1、对角阵；对称阵

2、100

3、未知点高程

4、3种。

三、判断题(4分) 评分标准：每小题1分，判错1题扣1分

1、错；

2、错；

3、错；

4、对

四、问答题(16分)

1、由于观测受观测条件的影响，所以观测值中存在观测误差。观测条件包括观测者、仪器工具和外界环境。

评分标准：少答一项扣1分

2、表明Δ中不全为偶然误差，可能含有系统误差或粗差；或者二者都存在。 评分标准：少答一项扣2分

3、确定几何物理模型的形状、大小所必须进行的观测。用ｔ表示 高程网：t=ｐ-ｑ-１； 测角网：ｔ=２ｐ-ｑ-３； 测站平差：ｔ=ｐ-ｑ-１； 测边网和边角网：ｔ=２ｐ-ｑ-３。

（ｐ为总点数或总方向数，ｑ为多余起算数据数）

评分标准：答错第一问和第二问各扣1分，答错第三问中的一项扣0,5分

4、由观测个数决定, 与参数选择无关. 评分标准：答错一问扣2分

五、列方程题(18分)

1(9分)、

条件方程： 0?sin ?sin 2

1=+-L S L S AB

改正数条件方程：

0sin

cos cos s 222

11=+++-w v L v L S v L S AB ρρ

改正数条件方程常数项：12sin sin L S L S w AB -=

评分标准：条件方程3分，改正数条件方程3分，改正数条件方程常数项3分

共 4 页第 1 页

2(9分)、解：由题知n=3,t=1,r=3-1=2,u=2,S=u-t=1,总共应列出n+s=4个方程。

观测方程为：

()3,2,1???=+=i b a x y

i i 限制条件为：

0??0

0=-+y b a x 将观测数据代如观测方程，将（x 0=0.4,y 0=1.02）代如条件方程，得误差方程和限制条

件方程：

002.1??4.05.2??0.2??5.1??32

1=-+-+=-+=-+=b a

b a

v b a

v b a

v

相应法方程为：

????

? ??=????? ??????? ??02.10.60.13??014.01364.0614s k b a

评分标准：观测方程为与限制条件方程：2分；误差方程和限制条件方程：4分；法方程3分。

六、计算题(24分)

1(12分)、

误差方程：(设2

1??,??21P p H X H X ==) ???

??=++-=+=2

32212111????x v l x x

v l x

v

所求协因数阵：

Q Q N H X

===-?? ???-?? ??????? ??

???=--?? ?

?

?=?? ??

?---1

1

1

1100111011012112132112 所求平差高差函数式：

2

12???X X h +-= 所求权倒数：

()Q h 2

11132112112

3

=-?? ???-?? ???=

评分标准：每个步骤3分

共 4 页第 2 页

2(12分)、 A) )225(45),

315(1350000==F E

??

B) E

cm F cm ==346200..

C) .σ

?=215cm D) σ

ρ2

216=cm

评分标准：每个所求项各2分，错一项扣2分（公式对计算错扣1分）

3(10分)、

（1）列误差方程 n=3,t=2,r=1,选取12,L L 的平差值12

??,L L 为参数1,2??X X ,u=2,C=r+u=3 可列三个误差方程

112

2

0312

???????180L X L

X L X X ===--+

令00??;;i i i i i i i i L L v X X x X L =+=+= 1122312????9v x

v x

v x

x ===---

用矩阵表示

11223100?010?119v x v x v ??????

????????=-????????????????--??????

（2）组成法方程并解算 因为观测精度相同，设其权1231P P P ===，权阵

111P ??

??=??

????

，法方程系数

101

012101,0111211010

19001

199T bb T N B PB W B Pl ??

-??????===?

?????-????

??--??

??

--????

??===?

?????--????????

法方程为 12?2190?129x

x -??????-=??????-????

?? 共 4 页第3 页

解算法方程

1

12?2193?1293x x ---????????==????????--?

??????? （3）求改正数与平差值

112231003?0103?1193v x

v x v -????????

??????????=-=-????????????????????---????????

01110

22203330111

00222?421217?780906?593837??421217??780906o L L v L L v L v L X x X x X X ??'''??

????????????'''=+=???

?????????

'''?????????

?????????'''????=+=????????'''??????????

☆评分标准：第一步3分，第二步4分，第三步3分

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