《字母表示数》教案4-掌门1对1

字母表示数-掌门1对1

教学目标

1．经历探索规律并用代数式表示规律的过程。

2．能用字母和代数式表示以前学过的运算律和计算公式。

3．体会字母表示数的意义，形成初步的符号感。

教学重点：规律的探索及表达；字母表示任何数的意义及符号感的培养；合作交流、猜测验证等意识的养成。

教学难点：规律的探究过程及表达；体会字母表示数的意义。

课前准备

多媒体课件、火柴棒等。

将学生分成六组，每组选一名组长、一名记录员、一名发言人。组长负责小组讨论时的纪律、话题等。记录员负责记录小组成员的结论。发言人负责小组总体情况的发言。组员负责解释各自结论。

教学过程

一、组织活动一：唱儿歌《青蛙》。

师：今天很多老师来听课，我们唱一首歌表示欢迎，好吗？

生：好!

师：我先唱一遍——

一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿。

两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿。

……

大家会接着往下唱吗？

生：三只青蛙三张嘴，六只眼睛十二条腿。

四只青蛙四张嘴，八只眼睛十六条腿。

……

师：同学们，唱得非常好，比我唱得强多啦!不过我听着唱到八只青蛙的那句时，有些乱了，为什么？

生：算腿数的时候，有快有慢。

师：是啊，同学们怎么算呢？

生：嘴数＝只数，眼睛数＝只数×2，腿数＝只数×4。

师：大家发现的这个规律非常好，那么，有任意只青蛙这句怎么唱？

生：任意只青蛙任意张嘴，2任意只眼睛4任意条腿。(学生和听课老师都笑。)

师：大家为什么笑啊？

生：这句太别扭啦!

师：怎样唱好这句呢？今天我们这节课的学习就能解决这个问题。

【唱一首儿歌《青蛙》，消除一下学生由于众多听课老师的在场而产生的紧张情绪，活跃一下课堂气氛，引发学生学习的兴趣。同时，儿歌内容也符合本节课的主题，贴近七年级学生的经验世界，自然而然地导入本节课的教学。】

二、组织活动二：用火柴棒搭正方形。

师：现在，我们做一个用火柴棒搭正方形的活动。下面，同学们先拿出准备好的火柴。我介绍一下搭法。

(学生拿火柴，教师操作，屏幕显示图1。)

师：大家看屏幕，按图1的方式搭正方形，能看明白吗？

生：能。

师：好，我们用1分钟的时间，来搭正方形，看哪个同学搭得最多。记录员做好记录。

(生迅速摆起来，师巡视，不断鼓励学生。)

师：各组发言人，请说一下你们小组中搭得最多的同学的名字，和最多正方形的个数。

(每组发言人分别说出各组中的情况，最多的个数达12个。)

师：同学们搭得都很好，充分说明了同学们手巧。下面我们一起来讨论一组问题，来展示一下同学们不仅手巧，而且心灵。

(师操作，屏幕显示。)

问题：

(1)图1的方式，搭2个正方形需要________根火柴棒，搭3个正方形需要________根火柴棒。

(2)搭10个这样的正方形需要多少根火柴棒？

(3)搭100个这样的正方形需要多少根火柴棒？你是怎样得到的？

(4)如果用n表示所搭正方形的个数，那么搭n个这样的正方形需要多少根火柴棒？与同伴进行交流。

(5)根据你的计算方法，搭132个这样的正方形需要________根火柴棒。

师：大家先解决一下问题(1)、(2)、(3)。

(各小组积极展开讨论，交流自己的结论。师巡视各小组情况，随机参与某小组的讨论。) 师：请各小组说一说(1)、(2)、(3)的答案。

小组1发言人：(1)搭2个正方形需要7根火柴棒，3个需要10根火柴棒。(2)需31根火柴棒。(3)需301根。这301根火柴棒我们是这样得到的，第一个正方形用4根，其余的99个正方形是用的3根，所以，总共用301根。

师：你能用算式表示吗？

(生到黑板上，写算式：4＋99×3。)

师：第1小组组长说一下，他的结果对不对，解释有道理吗？

生：结果对，解释有道理。

师：这个小组做得很好。还有不同的方法吗？

小组2发言人：我们是这样想的。如果把每个正方形都看成需要4根，那么100个正方形需400根。可是除去第一个正方形，其余的正方形都少用了1根。所以我们的算法是：4×100－99。

(师板书。)

师：说得非常好，你们组还有其他方法吗？

小组2发言人：(想了一下)暂时没有。

(大家都笑了起来，师肯定该生敢于发表意见。)

小组3发言人：还有。就是把每个正方形都看成3根火柴棒搭成的，100个正方形就需要300根。但第一个正方形多用了1根。因此，是301根。列算式是：3×100＋1。

(师板书算式。)

师：这个组同学的发现也非常好。同学们还有不同方法吗？

(学生小声说，想不起来了。)

师：这个问题，大家想了三种不同的方法。充分说明了大家善于动脑，善于发现问题，也展示了同学们心灵手巧的优点。实际上，这个问题还有方法，课下大家再探讨。我们看第(4)个问题，大家再分组研究一下怎样解决，有几种方法，越多越好。

(学生分组讨论，教师巡视。第2组讨论有障碍，教师参与该组讨论。)

师：我们请第二小组的发言人说一下你们小组的结论。

生：我们小组有三种结论。基本上和第(3)个问题差不多。列的算式是：①3n＋1，②4＋(n－1)×3，4n－(n－1)。

师：有和他们列的算式不同的吗？

(学生摇头。)

师：这个小组列的算式非常好。大家观察一下(3)、(4)两个问题的答案有什么不同吗？

生：问题(3)中正方形的个数是100，问题(4)中的正方形个数是n。

师：在(4)中n是几个？

生：无数个，任意一个，任意……

师：到底是多少？

生：(思考一下)任意个。

师：对，这里的字母是表示任意个。也就是说，任意个可以用字母来表示，对了，我们一开始唱儿歌时，有任意只青蛙那一句怎样唱？

生：用字母n表示任意。(生大声唱)n只青蛙n张嘴，2n只眼睛4n条腿。

师：大家唱得非常准确、清楚，这就是用字母n表示任意只的好处。好，我们今天学习的就是字母能表示什么？

(师板书课题：字母能表示什么)

师：刚才我们知道n表示正方形的个数，n可以是3，也可以是4，它表示任意数，现在大家完成问题(5)。

(生计算，师巡视。)

师：请大家出示结果。

生：397。

师：小组内交流计算过程，看一看算法一样吗。

生：不大一样，但结果一样。

师：大家的计算都非常好，小组讨论得也非常好。

【提供一个有趣的富有挑战性的问题情境，供学生观察、猜想、讨论和验证，让学生体会字母表示数的意义，初步形成符号感，体验到代数式来自实际问题。充分调动学生，让每个学生都有发言的机会，教学面对全体学生。积极鼓励学生，帮助学生认识自我，建立信心，对学生进行积极评价。】

三、组织活动三：用字母表示运算律。

师：我们再看一下这个问题：

(师操作，屏幕显示)2＋3＝3＋2，(－3)＋(－5)＝(－5)＋(－3)。

……

观察上面算式，你能说出它们包含的运算律吗？你能用字母表示这个运算律吗？你还能用字母表示学过的哪些运算律？

(生思考、交流。)

生1：上面算式包含的是加法交换律，用字母表示为a＋b＝b＋a；我们还学过加法结合律，用字母表示为：

a＋b＋c＝a＋(b＋c)＝(a＋c)＋b

乘法交换律：abc＝a(bc)＝(ac)b

乘法分配律：a(b＋c)＝ab＋ac

(师板书。)

师：很好，式子中的a、b、c表示什么？

生1：表示任意数。

师：a、b、c它们相等吗？

生1：不相等。

生2：也可能相等。

生1：(思考)对，也可能相等。

师：很好!a、b、c三个字母表示任意数，它们可能相等，也可能相等，同学们考虑得很全面。你能说一下用字母表示运算律有什么好吗？

生1：简便。

【学生对运算律的了解，仅仅基于算法，用字母表示，把学生对数认识上升到更一般化的水平，使学生切实体会出字母表示数的优越性。】

四、组织活动四：生活中的几何图形。

师：刚才同学们用字母表示了学过的运算律，下面我们来看几张风景图。

(师操作屏幕显示：图片1、2、3。)

师：第一幅图，第二幅图分别是什么地方？

生：第一幅图是我们学校门口的校训牌，第二幅图是我们学校的阶教室。

师：从图片上这个角度看，它们是什么图形？

生：校训牌是长方形，阶梯教室是长方体。

师：要求校训牌的面积和阶梯教室的体积，怎样求？会用字母表示吗？

生：长方形的面积＝长×宽，用字母表示为ab；长方体的体积＝长×宽×高，用字母表示为abc，a、b、c分别表示长、宽、高。

师：回答得非常好。再看第三幅图，这是一面镜子，从正面看起来是一个圆形。你知道圆的面积公式吗？

生3：2πr2。

生4：不对，是πr2。

师：谁说得对？

生：生4说的对。

师：是πr2。生3说的2πr2实际上表示的是2个这样的圆面积。他不但看到实物，而且还看到了镜子的影子。

(大家笑，生3也笑起来。)

师：知道π、r分别表示什么吗？

生：π是圆周率，r表示半径。

师：我们还学习了不少公式，都可以用字母表示。课下同学们把它们尽可能多地写下来。

【让学生感受到身边的数学，养成用数学的眼光看世界的习惯，并进一步培养其符号感。】

五、课堂练习。

(师操作，屏幕显示。)

(1)1只青蛙每天吃害虫a只，x只青蛙每天吃多少只害虫？

(2)如图2，用字母表示阴影部分的面积。

生5：(1)、(2)分别为a x、mn－pq。

师：请解释一下(2)的答案。

生5：mn表示大长方形的面积，pq表示小长方形的面积，它们的差表示阴影部分的面积。

师：非常好。

【让学生感受到用字母可以表示现实世界中的各种数量关系；同时让学生知道爱护青蛙的意义，培养学生的空间观念和分析图形的能力。】

六、课堂回顾。

师：我们这节课做了哪些活动？

生6：摆火柴棒，表示图形的面积、体积。

生7：还有唱儿歌。

师：大家记得很好。想一想，这些活动都和什么有关？

生：和“用字母表示数”有关。

师：字母能表示什么数？用字母表示数有什么好处？

生：任意数。用字母表示任意数，这样很方便。

生：还有运算律、公式等。

师：大家总结得非常好!大家再想一下，这节课有什么收获？

生8：知道了用字母能表示任意数。

生9：用不同方法求火柴棒的根数。

师：大家说得都很好。这节课我们重点学习了用字母表示任意数。同学们课堂上的表现非常好，充分展示了自己的聪明才智。

【课堂小结让学生回顾，目的是充分发挥学生的主体作用，给他们发言的机会，从而也锻炼他们归纳、整理、表达的能力。】

七、挑战性问题。

师：最后，我们再看一个非常有趣的问题。这个问题，同学们课后解决。

(师操作，屏幕显示。)

在某地，人们发现某蟋蟀叫的次数与温度有如下的近似关系：用蟋蟀1分钟叫的次数除以7，然后再加上3，就近似地得到该地当时的温度(℃)。

(1)用字母表示该地当时的温度；(2)当蟋蟀1分钟叫的次数分别是80、100和120时，该地当时的温度约是多少？

【蟋蟀，儿童喜爱的动物。从儿童熟知并喜爱的生活世界中创造出一个挑战性很强的数

学问题，激发学生的探究兴趣。虽然没有常规的作业布置，但课却意犹未尽。】