高二数学段考复习卷

高二年级段考复习试卷 班别 姓名

一、选择题(每小题给出的四个选项中,只有一个选项正确.每小题5分,共60分)

1.i 是虚数单位,复数i

i z 3443+-+=的虚部是 （ ）

A.0

B.1

C.-1

D.2

2.设b 、a 是两个单位向量,其夹角为θ,则“3

6π<θ<π”是“1||<-b a ”的 （ ）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

3.双曲线)0(1222

>=-a y a

x 的一个焦点为)0,2(,则其渐近线方程为（ ） A.x y 3±= B.x y 33±= C.x y 2±= D.x y 2

1±=

4.变量y x ,满足条件?????≤-≤≥010y x y x ,则y

x z 24?=的最大值为 （ ） A.2 B.3 C.4 D. 8

5.执行右图所给的程序框图，

则运行后输出的结果是 （ ）

A.3

B.3-

C.4-

D.4

6.如图,为一个几何体的三视图,正视图和侧

视图均为矩形,俯视图中曲线部分为半圆,

尺寸如图,则该几何体的体积为（ ）

A.2+π

B.22+π

C.4+π

D.42+π

7.设集合}1624

1|{<<=x x A ,)}3ln(|{2

x x y x B -==,从集合A 中任取一个元素,则这个元素也是集 合B 中元素的概率是 （ ） A.61 B.31 C.21 D.3

2

8.已知函数()2x f x =,等差数列}{n a 的公差为2,且

4)(108642=++++a a a a a f ,*)(6)]()()([log 212N n a f a f a f n ∈-=????,则=n （ ）

A.10

B.8

C.6

D.5

9.已知函数,)21

()(|

|x x f =设)2(3.0-=f a ,)3.0(log 2f b =,)10(ln f c =,则c b a ,,的大小关系是 （ ） A. b c a >>

B.c a b >>

C.b a c >>

D.c b a >>

10.如图不规则四边形ABCD 中，AB 和CD 是线段,AD 和BC 是圆弧,直线l ⊥AB 于E,当l 从左至右移动(与线段AB 有公共点)时,把四边形ABCD 分成两部分,设AE=x,左侧部分的面积为y,则y 关于x 的大致图象是（ ）

11.已知函数)0)(4

sin(2)(>ωπ+ω=x x f 的最小正周期为π,下列四个判断: (1)当]2

,0[π

∈x 时,)(x f 的最小值为1-; (2)函数)(x f 的图象可由x y 2cos 2=的图象向右平移4

π个单位长度得到; (3)函数)(x f 的图象关于直线8

π=x 对称; (4)函数)(x f 在区间]83,8[ππ上是减函数.则正确判断的个数是 （ ） A.1

B.2

C.3

D.4

12.定义在R 上的奇函数)(x f 满足)()2(x f x f =-,当]1,0[∈x 时,x x f =)(.又2cos

)(x x g π=,则函数())9,1()()(-∈-=x x g x f y 的零点个数为 （ ）

A.4

B.5

C.6

D.7

二.填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分)

13. 若

0sin a xdx π

=?,则二项式6(展开式中常数项是____________.

14.三棱柱111C B A ABC -的底面ABC 是边长为2的正?, 侧棱1AA ⊥ABC ，1AA =4,则此三棱柱外接球的表面积为___________.

15. 数列}{n a 满足:11=a ,

2121=+++++n n n n a a a a .数列}{n b 满足:1

111,1++=-=n n n a b b b ( *N n ∈),则n b =____ 。. 16. 已知21F F 、是椭圆22

22:1x y C a b

+=（0a b >>）的左、右焦点,点P 在椭圆C 上,线段PF 2与圆222x y b += 相切于点Q ，且点Q 为线段PF 2的中点,则椭圆C 的离心率为________.

三.解答题(本大题6小题,共70分,)

17. (本小题满分12分)在ABC ?中,角C B A 、、的对边分别为c b a 、、,B A 2=,33sin =

B . (1) 求A cos 及

C cos 的值.(2) 若2=b ,求c .

18. (本小题满分12分)

如图,已知四棱锥P ABCD -的底面是正方形,PA ⊥面ABCD ,

且2PA AD ==,点,M N ,PD PC 上, 1,.2PN NC PM MD == (1) 求证:PC ⊥面AMN ;

(2) 求二面角B MN A --的余弦值.

19. (本小题满分12分)

某单位举行趣味知识有奖竞赛,比赛分初赛和决赛两部分,初赛采取选手选一题答一题的方式,每位选手最多有5次答题机会,累计答对3题者直接进入决赛,答错3题者则被淘汰.已知选手甲答题的正确率为

3

2. (1) 求选手甲答题次数不超过4次可进入决赛的概率;

(2) 设选手甲在初赛中答题的个数为随机变量X ,求X 的分布列及数学期望.

20. (本小题满分12分)

设抛物线C 的方程为:)0(22>=p px y ,焦点为F .

(1)过点F 作直线交抛物线C 于B A 、两点,若,2FB AF =线段AB 的中点到准线的距离为4

9,求C 的方程; (2) 设)2)(,(000>x y x P 是(1)中所求抛物线C 上的动点,定点)0,2(Q ,线段PQ 的垂直平分线与x 轴交 于点)0,(m M ,求实数m 的最小值.

21. (本小题满分12分)

设函数f (x )＝1＋(1＋a )x －x 2－x 3，其中a ＞0.

(1)讨论f (x )在其定义域上的单调性；

(2)当x ∈[0，1]时 ，求f (x )取得最大值和最小值时的x 的值．

22. (本小题满分12分)

已知函数???≥<+++-=1,

ln 1,)(23x x a x c bx x x x f 的图象过坐标原点O ,且在点))1(,1(--f 处的切线的斜率是5-. (1) 求)(x f 在区间[]2,1-上的最大值；

(2) 对R a ∈,在曲线)(x f y =上是否存在两点,P Q ,使得POQ ?是以O 为直角顶点的直角三角形,且斜边 的中点在y 轴上?若存在,求出满足条件的a 的范围,若不存在,说明理由.

当且仅当2220+=x 时，实数m 取得最小值224+。

21.解： (1)f (x )的定义域为(－∞，＋∞)，

f ′(x )＝1＋a －2x －3x 2.

令f ′(x )＝0，得x 1＝－1－4＋3a 3

， x 2＝－1＋4＋3a 3

，x 1

所以f ′(x )＝－3(x －x 1)(x －x 2)．

当x x 2时，f ′(x )<0；

当x 10.

故f (x )在? ????－∞，－1－4＋3a 3和 ? ??

??－1＋4＋3a 3，＋∞内单调递减， 在? ??

??－1－4＋3a 3，－1＋4＋3a 3内单调递增． (2)因为a >0，所以x 1<0，x 2>0，

①当a ≥4时，x 2≥1.

由(1)知，f (x )在[0，1]上单调递增，

所以f (x )在x ＝0和x ＝1处分别取得最小值和最大值．

②当0

由(1)知，f (x )在[0，x 2]上单调递增，在[x 2，1]上单调递减，

所以f (x )在x ＝x 2＝－1＋4＋3a 3

处取得最大值． 又f (0)＝1，f (1)＝a ，所以当0

当a ＝1时，f (x )在x ＝0和x ＝1处同时取得最小值；

当1

22.