2015年广东省揭阳市高考一模理科数学试题及参考答案(高考直通车)

绝密★启用前

揭阳市2015年高中毕业班高考第一次模拟考试

数学(理科)

本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．

注意事项：

1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须填写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．

4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 参考公式：棱锥的体积公式：13

V Sh =．其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设集合{4,5,6,8},{3,5,7,8}A B ==，则A B 中元素的个数为

A ．8

B ．7

C ．6

D ．5

2．已知复数(87)(3)z i i =---，则z 在复平面内对应的点位于

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

3．“a b >”是 “22ac bc >”的

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分也不必要条件

4．已知双曲线22

221x y a b

-=(0,0)a b >>的一条渐近线的斜率为12，则该双曲线的离心率为

B. C.2

D. 2

5．不等式组5315+15 3.x y y x x y +≤??≤??-≤?

，，表示的平面区域的面积为

A. 7

B.5

C. 3

D.14

6．设,l m 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列命题为真命题的是

A.若//,//,//m l m l αα则；

B.若,,//m l m l αα⊥⊥则；

C.若//,,//,l m l m αβαβ⊥⊥则；

D. 若,//,,//,//m m l l αββααβ??则；

7．将5本不同的书摆成一排，若书甲与书乙必须相邻，而书丙与书丁不能相邻，则不同的摆

F E A C B 法种数为

A. 48

B. 24

C. 20

D. 12

8．非空数集A 如果满足：①0A ?；②若对,x A ?∈有

1A x

∈，则称A 是“互倒集”.给出以下数集： ①

2{|10}x R x ax ∈++=； ②2{|410}

x x x -+<； ③ln 1{|,[,1)(1,]}x y y x e x e

=∈?； ④22,[0,1)51.[1,2]x x x x x y y +∈+∈?????????=????????????.其中“互倒集”的个数是

A.4

B. 3

C. 2

D. 1

二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．

（一）必做题（9－13题）

9．已知(sin ,cos ),2,1a b αα==（-）

，若a b ⊥，则tan α的值为 ． 10．已知函数log a y x =(0,1)a a >≠的图象经过点1

(2,)2

，则其反函数的解析式y = ．

11．在△ABC 中，A B C ∠∠∠、、的对边分别为a b c 、、，若3a =，2B A ∠=∠

，cos A =，则b =______ ． 12．某射击运动员在练习射击中，每次射击命中目标的概率是

35，则这名运动员在10次射击中，至少有9次命中的概率是 ．（记103

5

p =（），结果用含p 的代数式表示） 13．已知函数3

()f x x =对应的曲线在点(,())()k k a f a k N *∈处的切线与x 轴的交点为1(,0)k a +，若11a =31010(1()3

f a ++=- ． （二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）

14. (坐标系与参数方程选做题) 在极坐标系中，直线sin()24πρθ+

=被圆=4ρ截得的弦长

为 .

15．（几何证明选讲选做题）如图1，BE 、CF 分别为钝角△ABC

的两条高，已知1,AE =3,AB CF ==则BC 边的长

为 ． 图1

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

16.(本小题满分12分)