四年级第十三讲最大与最小及答案(附例题答案)
101中学坑班2013年春季四年级第十一讲最大与最小及答案
一、知识要点
在实际生活与生产实践中，人们总是想用最少的财力、物力、人力以及时间等在可能的范围内取得最佳效益。况且，在许多现实问题中有时很难确定或者就不需要具体的每个数值，有时只关心最大、最小等极值。
这一讲就来研究某个量在一定条件下取得最大值或最小值问题。这类问题题目中经常出现“最小”、“至少”、“至多”等术语。经常只能根据具体问题，综合运用所学知识进行求解。
二、典型例题
例1某校六年级一班准备用100元钱买圣诞树装饰品。在花店这样的装饰品成束出售，由20朵花组成的花束每束价值4元，由35朵花组成的花束每束价值6元，由50朵花组成的花束每束价值9元，请问每种花束各买多少才能买到最多的花朵？
分析：想用100元钱买到最多的花朵，题目中有三种花束：
A种：由20朵花组成的花束价值4元
B种：由35朵花组成的花束价值6元
C种：由50朵花组成的花束每束价值9元
平均1元钱可买A种花朵5朵或B种花朵5.8朵或C种花朵5.5朵，为了买到最多的花朵，应该多买B种花束
解：经分析可知由35朵花组成的B种花束中的花朵最便宜，宜多买。由于每束6元，故100元钱可买16束，还剩4元钱，这4元钱恰好买一束由20朵花组成的A种花束，这时共买花朵：16×35+20=580（朵），若B种花束少买几束，增加A种或C种花束的数量，都不能使花朵数达到580朵。
因此，应买由35朵花组成的花束16束和由20朵花组成的花束1束，可使花朵数量最多：580朵。
说明：此题也可设A种、B种、C种花束各买x束、y束、z束时，可使花朵最多，列方程：4x+6y+9z=100，x，y，z是自然数
可以先缩小字母的取值范围。例如12元能买3束A种花束或2束B种花束，分别得到60朵花和70朵花，于是很清楚在最优解中A种花束不应超过2束。同理，比较B种花束和C种花束，发现要使花朵最多，C种花束不应超过1束，即x≦2，z≦1，下面只有很少的几种情况了，可以一一列举，同样可以求得x=1，z=0，y=16
例2有一类自然数，从第三个数字开始，每个数字恰好是它前面两个数字之和，如134，1459等等，求这类数中最大的自然数和最小的自然数。
分析：要得到最大的自然数，应使得这个自然数的位数尽可能地多。如果最前面的两个数字越大，则按规则构造的位数越少，所以若想按规则构造最大的自然数，前两个数字应取10，这类数中，最小的应是三位数，先考虑百位为1的自然数，若十位数字为a，则个位数字为（a+1），只有当a+（a+1）>9时，即a≥5时，才能保证按规则构造的数是三位数，取a=5。
解：这类数中最大的是10112358，最小的是156。
说明：在自然数中求满足条件的某个量的最值问题（常称离散最值问题）往往解法比较灵活，但只要仔细分析条件，进行深入细致的推理，是不难解决的。这对培养学生的创新思维能力是非常好的材料。
例3．六位同学数学考试的平均成绩是92.5分，他们的成绩是互不相同的整数，最高分是99分，最低分是76分，则按分数从高到低居第三位的同学至少得多少分？
分析：六位同学的总分为92.5×6=555分，要使第三名同学得分尽可能少，第二名应仅次于第一名的得分99分，因此第二名同学得98分，同时应使第四、第五名同学的得分尽可能与第三名同学的得分接近。
解：92.5×6-99-98-76=282
第三、四、五名同学的总分是282分。
由于282÷3=94分，因此要使这三名同学得分接近，应为95、94、93分。所以按分数从高到低排列居第三名的同学至少得95分。
例4 如图，一个边长为10厘米的正方形ABCD ，在两边AB 和AD 上分别有点E 和点F ，AE=5厘米，AF=6厘米，请你在BC 或CD 边上选一点，并与原有的两点连成一个三角形，使三角形的面积尽可能地大，求这个三角形面积的最大值。
B C
D
A
F E G
分析：先假设所求的点G 在BC 边上，并设BG=x 厘米，直接求△EFG 的面积比较困难，因此可由已知条件可用正方形的面积减去△AEF 、△BEG 与梯形FGCD 的面积之和。
△EFG 的面积= x x x 5.215]102)10()610()510(216521[1010+=?-+-+-+??-?
类似地可以讨论G 在CD 上的情况
解：假设所求的点在BC 边上，设BG=x 厘米
△EFG
的面积
=100-15-2.5x-(70-5x)
=15+2.5x
要使△EFG 的面积最大，只要x 取最大值就行了。因此G 点应取在C 点，此时BG=BC=10厘米。△EFG （即△EFC ）的面积最大，为15+2.5×10=40（平方厘米）
在CD 边上还有这样的点K 也使得△EFK 的面积最大吗？
设DK=y 厘米，则
△EFK
的面积
=100-15-2y-（75-5y ）
=10+3y
要使△EFK 的面积最大，应使y 的值最大，y 最大为10，此时K 点就是C 点。
综上所述，所求的点即为C 点，△CEF 的面积最大，最大值是40平方厘米。
说明：最值点往往在特殊位置取得，或由极端情形出发，逐步调整到最值状态。此题也可以
这来说，由于E、F两点一定，所以以EF为△EFG的底，对应的高越长，△EFG的面积越大，而过C点作EF的高线是最长的，因此当G与C重合时，△EFG的面积最大。
例5 某甲于上午9时15分由码头划船出游，最迟于中午12点返回原码头。已知河水的流速为1.4千米/小时，划船时，船在静水中速度可达3千米/小时，如果甲每划30分钟就要休息15分钟，并且船在划行中不改变方向，只能在某次休息之后往回划，求甲最多能划离码头多远。
分析：甲从上午9时15分到中午12时返回码头，共划行了2小时45分钟，即165分钟。他每划行30分钟，休息15分钟，周期为45分钟，所以由165=30×4+15×3，即甲一共可分为4个30分钟划行时间段，中间有有3个15分钟休息。
分两种情况讨论：
（一）甲先向下游划，由于只有4个划行时间段，由于还要原路返回，故甲最多只能用1个30分钟的时间段向下游划，否则他将无法返回。
（二）甲先向上游划，则他至少可以用2个30分钟的时间段向上游划。先验证可否用3个30分钟的时间段向上游划。
解：先假设甲向下游划，则他划行30分钟，休息15分钟共航行的距离为：
（3+1.4）×0.5+1.4×0.25=2.55（千米）而返回时用3个30分钟，2个15分钟休息，可以航行的距离为：（3-1.4）×1.5-1.4×0.5=1.7千米
由此可见，甲如果开始向下游划，那么到12点时将不能回到出发地。
如果甲开始向上游划，划了3个30分钟的时间段，并休息了2个15分钟后，从第3个休息的15分钟起就已经随水流向回去的方向漂了。
因此，甲离开码头最远的距离为：
（3-1.4）×1.5-1.4×0.5=1.7千米
再验证一下剩下的时间他能否返回原码头：此时还余一个15分钟的休息时间和一个30分钟的划行时间，可行驶的距离为：
1.4×0.25+（3+1.4）×0.5=
2.55千米，可见，他不到12点时就能返回到出发点。
所以甲最远只能离开码头1.7千米
说明：（1）当题目中没有指明航行的方向时，应分情况讨论。
（2）注意船向上游划了3个30分钟，并休息了3个15分钟后，开始往回划，在第三个15分钟休息开始后，船离码头已经逐渐变近了，千万不能用（3-1.4）×1.5-1.4×0.25×3当作船离开码头的最远距离。（3）注意题目中单位要一致。
例6.有一种电子游戏，从第一关开始打，打通一关进入下一关，共有很多关，每关最多可得800分，另外每获得1000分就可获得一次奖励（即在得到1000分、2000分、3000分……以后各得一次奖励），每一次奖励最多为500分，打到第四关，最多可得多少分？要得到12000分，至少要打到第几关？
解：打通第一关得到800分，打通第二关得到1600分，其间得到奖励分500分，共2100分，在得到2000分时又获得奖励500分，共得2600分，第三关得到2600+800=3400分，其间得到奖励分500分，共得3900分，第四关得到3900+800=4700分，其间在4000分时获得奖励500分，共计5200分，其间在5000分时获得奖励500分，所以在打通第四关时得分是5700分。
假定打到某一关时得分超过12000分，那么由于满整千分就可以得到奖励分，因此在得到12000分以前，已经获得了11次奖励，共得奖励分最多为500×11=5500分，所以各层打
的分至少有12000-5500=6500分，每关得分800，6500÷8=8……100，因此至少要打到第9关。
例7. 某人从金坛出发去扬州、常州、苏州、杭州各一次，最后返回金坛。已知各城市之间的路费如表所示，请为他设计一条路费最省的路线。（单位：元）
金坛常州扬州苏州杭州
金坛0 30 40 50 60
常州30 0 15 25 30
扬州40 15 0 15 25
苏州50 25 15 0 15
杭州60 30 25 15 0 分析：画张图，帮助思考，将两个城市之间的旅费标在这两个城市的连线上，很容易找到一条价钱是130元的路线。下面说明这是最少的费用。
解：任一条路线都有一段是经过扬州、常州、苏州和杭州的折线。如果取都标15元的三段，从金坛进出就要（15×3+30+60）元，总价钱超过130元；如果这条折线上有两段标15，一段标25，那么从金坛进出就要（40+60+2×15+25）或（30+50+2×15+25）元，总价超过130元。而只有路线：金坛→常州→杭州→苏州→扬州→金坛或金坛→扬州→苏州→杭州→常州→金坛共需130元，这是最少的路费。
例8两个自然数的和是15，要使两个整数的乘积最大，这两个整数各是多少？
分析与解：将两个自然数的和为15的所有情况都列出来，考虑到加法与乘法都符合交换律，有下面7种情况：
15=1+14，1×14=14；
15=2+13，2×13=26；
15=3+12，3×12=36；
15=4+11，4×11=44；
15=5+10，5×10=50；
15=6+9，6×9=54；
15=7+8，7×8=56。
由此可知把15分成7与8之和，这两数的乘积最大。
结论1如果两个整数的和一定，那么这两个整数的差越小，他们的乘积越大。特别地，当这两个数相等时，他们的乘积最大。
例9比较下面两个乘积的大小：
a=57128463×87596512，b=57128460×87596515。
分析与解：对于a，b两个积，它们都是8位数乘以8位数，尽管两组对应因数很相似，但并不完全相同。直接计算出这两个8位数的乘积是很繁的。仔细观察两组对应因数的大小发现，因为57128463比57128460多3，87596512比87596515少3，所以它们的两因数之和相等，即
57128463+87596512=57128460+87596515。
因为a的两个因数之差小于b的两个因数之差，根据结论1可得a＞b。
例10用长36米的竹篱笆围成一个长方形菜园，围成菜园的最大面积是多少？
分析与解：已知这个长方形的周长是36米，即四边之和是定数。长方形的面积等于长乘以宽。因为
长+宽=36÷2=18（米），
由结论知，围成长方形的最大的面积是9×9=81（米2）。
例3说明，周长一定的长方形中，正方形的面积最大。
例11两个自然数的积是48，这两个自然数是什么值时，它们的和最小？
分析与解：48的约数从小到大依次是1，2，3，4，6，8，12，16，24，48。
所以，两个自然数的乘积是48，共有以下5种情况：
48=1×48，1+48=49；
48=2×24，2+24=26；
48=3×16，3+16=19；
48=4×12，4+12=16；
48=6×8，6+8=14。
两个因数之和最小的是6+8=14。
结论2两个自然数的乘积一定时，两个自然数的差越小，这两个自然数的和也越小。例12要砌一个面积为72米2的长方形猪圈，长方形的边长以米为单位都是自然数，这个
猪圈的围墙最少长多少米？
解：将72分解成两个自然数的乘积，这两个自然数的差最小的是9-8=1。由结论2，猪圈围墙长9米、宽8米时，围墙总长最少，为（8+9）×2=34（米）。
答：围墙最少长34米。
例13把17分成几个自然数的和，怎样分才能使它们的乘积最大？
分析与解：假设分成的自然数中有1，a是分成的另一个自然数，因为1×a＜1+a，也就是说，将1+a作为分成的一个自然数要比分成1和a两个自然数好，所以分成的自然数中不应该有1。
如果分成的自然数中有大于4的数，那么将这个数分成两个最接近的整数，这两个数的乘积大于原来的自然数。例如，5=2+3＜2×3，8=3+5＜3×5。也就是说，只要有大于4的数，这个数就可以再分，所以分成的自然数中不应该有大于4的数。
如果分成的自然数中有4，因为4=2+2=2×2，所以可以将4分成两个2。
由上面的分析得到，分成的自然数中只有2和3两种。因为2+2+2=6，2×2×2=8，3+3=6，3×3=9，说明虽然三个2与两个3的和都是6，但两个3的乘积大于三个2的乘积，所以分成的自然数中最多有两个2，其余都是3。由此得到，将17分为五个3与一个2时乘积最大，为3×3×3×3×3×2=486。
由例6的分析得到：
结论3把一个数拆分成若干个自然数之和，如果要使这若干个自然数的乘积最大，那
么这些自然数应全是2或3，且2最多不超过两个。
例14 把49分拆成几个自然数的和，这几个自然数的连乘积最大是多少？
解：根据结论3，由49=3×15+2+2，所以最大的积是
例15一个自然数与3的和是5的倍数，与3的差是6的倍数，在这样的自然数中，最小的一个是多少？
解：与3的和是5的倍数的自然数从小到大依次为：2、7、12、17、22、27、32……与3的差是6的倍数的自然数从小到大依次为：9、15、21、27、33、39、45……27是第一个同时符合两个条件的自然数，故满足条件的最小的自然数是27。
说明：将符合某条件的自然数一一列举，逐一比较，从中找出最值，这种方法叫枚举法。
三、练习题：
1.一个数四舍五入到百分位，结果是3.45，这个五位小数最大是多少？最小是多少？
解：最大：3.45499
最小：3.44500
2.三个数的和是144，则符合这样的三个数的积最大是多少？
解：48×48×48=110592
3.一个长方体的长、宽、高的和等于36分米，当这个长方体的长、宽、高分别是多少时，这个长方体的体积最大？
解：长=12分米宽=12 分米高=12分米
4.有一个三位数字，能组成六个不同的三位数，它们相加的和是2886，求其中最小的一个是多少？
解：2886÷222=13 其中最小的一个是:139
5.有34吨货物，从甲城运往乙城，大卡车的载重量是5吨，小卡车的载重量是3吨，两种卡车的耗油量分别是10公升和7.2公升，问用多少辆大卡车和小卡车来运输耗油量最少？解：7辆大卡车!
6. 要把1米长的优质铜管锯成长38毫米和长90毫米两种规格的小铜管，每锯一次都要损耗1毫米的钢管，那么只有当锯得的38毫米的钢管和90毫米的钢管各多少段时，所损耗的钢管才能最少？
分析：要使损耗的钢管最少，应该使锯的次数最少，而且1米长的钢管不要有剩余。解：设38毫米、90毫米的钢管分别锯了x段、y段，一共需要锯（x+y-1）次，由题意得：
38x+90y+（x+y-1）=1000，并且要使x+y最小，化简方程得
3
11
7
y x =-，
由于x、y都是正整数，得：
要使锯的次数最少，应取x=7，y=8
即当锯得38毫米的钢管7段，90毫米的钢管8段时，才能使钢管的损耗最少。
7. 用10元钱买4角、8角、1元的画片共15张，则最多可买1元的画片几张？
解：设1元的画片买了x 张，8角的画片买了y 张，则4角的画片买了（15-x-y ）张，共用了10元钱，可列方程：0.4（15-x-y ）+0.8y+x=10
即2y+3x=20，3)1(263220y y x -+=-=，x 最大，y 应该最小，故y=1，x=6，15-x-y=8 因此，1元的画片最多买6张
说明：此题也可以一一试验，从买9张1元的开始，逐渐减少，直到买6张为止。
8. 已知2不大于A ，A 小于B ，B 不大于15，A 和B 都是自然数，求
A B AB
+的最小值. 解：由题意知2≤A ＜B ≤15，且A 、B 都是自然数 B A AB B AB A AB B A 11+=+=+ 要使A B AB
+最小，应使A 、B 尽可能大，故A=14，B=15 2102915141514=?+=+AB B A
9．有一个长方体的盒子，从里面量长40厘米，宽12厘米，高7厘米，在这个盒子里放长5厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体木块最多能放多少块？
分析：由（40×12×7）÷（5×4×3）=56，可知最多可放56块，怎样才能不浪费一点空间呢？
解：第一层摆长为5厘米、宽为4厘米、高为3厘米的长方体木块，（40÷5）×（12÷4）=24个，第二层摆长为5厘米、宽为3厘米、高为4厘米的长方体木块，（40÷5）×（12÷3）=32个，由于7=4+3，恰好可以摆放两层，因此最多能放56块。
说明：最多可摆放56块，还必须要指明是如何摆放的。同一个小长方体木块既可以看成高为4厘米，也可以看成高为3厘米。
10．将若干只鸡放入若干个笼中，若每个笼中放4只，则有一鸡无笼可放；若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，求最少有几个笼？
解：设有x 个笼，则共有（4x+1）只鸡，当每个笼中放5只鸡时，有一笼无鸡可放，这说明x 个笼中有一个空笼，还有一个笼中不一定放满5只，但至少1只至多5只，有（x-2）个笼里放满5只。故1≤4x+1－5（x-2）≤5，解得6≤x ≤10，由x 是整数，则x 最小取6，且当x=6时，有鸡25只，满足题意，故至少有6个鸡笼。
11．由三个非零数字组成的三位数与这三个数字之和的商记为K ，如果K 为整数，那么K 的最大值是多少？
解：设这个三位数的各位数字之和为a，由三个数字均不为零，知3≤a≤27。
当a≤9时，对每一个确定的a，要使K最大，应使这个三位数最大，即十位数字和个位数字都取1，百位数字取（a-2），当a=3，4，5，6，7，8，9时，K=37，52.75，62.2，68.5，73，101.83，79，因此当a≤9时，最大的整数K=711÷（7+1+1）=79。下面证明K=79是最大的。
若a=10，则aK的个位数字是0，即这个三位数的个位数字是0，与题意不符。
若a=11，则三位数最大是911，911÷11=82.8，商不是整数。而81×11=891，82×11=902，80×11=880均不合要求。
若a=12，最大的三位数是921，而921÷12<79
若a≥13，由于a×79≥13×79=1027＞1000，这与题意不符。
综上所述，K的最大值是79。
12.如果a，b为正整数，且24a+168b为完全平方数，求a+b的最小值。
分析：由于a，b为正整数，要求a+b的最小值。因此我们可以从最小的正整数开始试验。a=1，b=1；a=1，b=2；a=1，b=3……a=2，b=1；a=2，b=2；a=2，b=3……a=3，b=1；a=3，b=2；a=3，b=3……不难得出当a=3，b=3时，24a+168b为24的平方，则a+b的最小值是6。
如果a+b的最小值很大，显然这种方法是不太好的。下面我们换一种方法来做。
解：24a+168b=22×2×3×（a+7b），又a，b为正整数，则a+7b≥8，要使22×2×3×（a+7b）是完全平方数，则a+7b必有因数6×K2，K是正整数。要使a+b的值最小，则K应该最小。因此K=2，当K=2时，a+7b=24
即当a=3，b=3时，a+b的值最小是6，此时24a+168b是24的平方。
大学物理课本答案习题 第十三章习题解答
习题十三 13-1 如题图13-1所示，两条平行长直导线和一个矩形导线框共面，且导线框的一个边与长直导线平行，到两长直导线的距离分别为1r ， 2r 。已知两导线中电流都为0sin I I t ω=，其中I 0和ω为常数，t 为 时间。导线框长为a ，宽为b ，求导线框中的感应电动势。 解：无限长直电流激发的磁感应强度为02I B r μ= π。取坐标Ox 垂直于 直导线，坐标原点取在矩形导线框的左边框上，坐标正方向为水平向右。取回路的绕行正方向为顺时针。由场强的叠加原理可得x 处的磁感应强度大小 00122() 2() I I B r x r x μμ= + π+π+ 方向垂直纸面向里。 通过微分面积d d S a x =的磁通量为 00m 12d d d d 2()2()I I B S B S a x r x r x μμΦππ?? =?==+??++?? 通过矩形线圈的磁通量为 00m 01 2d 2()2()b I I a x r x r x μμΦ??=+??π+π+???012012ln ln sin 2a r b r b I t r r μω?? ++=+ ?π?? 感生电动势 0m 12012d ln ln cos d 2i a r b r b I t t r r μωΦεω?? ++=- =-+ ?π?? 012012()()ln cos 2a r b r b I t r r μωω?? ++=- ??π?? 0i ε>时，回路中感应电动势的实际方向为顺时针；0i ε<时，回路中感应电动势的实际方向 为逆时针。 13-2 如题图13-2所示，有一半径为r =10cm 的多匝圆形线圈，匝数N =100，置于均匀磁场B 中（B =0.5T ）。圆形线圈可绕通过圆心的轴O 1O 2转动，转速1 600r min n -=? 。求圆线圈自图示的初始位置转过 题图13-1 题图 13-2 解图13-1
林初中2017届中考数学压轴题专项汇编：专题20简单的四点共圆(附答案)
专题20 简单的四点共圆 破解策略 如果同一平面内的四个点在同一个圆上，则称之为四个点共圆·一般简称为”四点共圆”．四点共圆常用的判定方法有： 1．若四个点到一个定点的距离相等，则这四个点共圆． 如图，若OA＝OB＝OC＝OD，则A，B，C，D四点在以点O为圆心、OA为半径的 圆上． D 【答案】（1）略；（2）AB，CD相交成90°时，MN取最大值，最大值是2． 【提示】（1）如图，连结OP，取其中点O＇，显然点M，N在以OP为直径的⊙O＇上，连结NO＇并延长，交⊙O＇于点Q，连结QM，则∠QMN＝90°，QN＝OP＝2，而∠MQN＝180°－∠BOC＝60°，所以可求得MN的长为定值． （2）由（1）知，四边形PMON内接于⊙O＇，且直径OP＝2，而MN为⊙O＇的一条弦，故MN为⊙O＇的直径时，其长取最大值，最大值为2，此时∠MON＝90°． 2．若一个四边形的一组对角互补，则这个四边形的四个顶点共圆． 如图，在四边形ABCD中，若∠A＋∠C＝180°（或∠B＋∠D＝180°）则A，B，C，D四点在同一个圆上．
D 【答案】（1）略；（2）AD ；（3）AD＝DE·tanα． 【提示】（1）证A，D，B，E四点共圆，从而∠AED＝∠ABD＝45°，所以AD＝DE． （2）同（1），可得A，D，B，E四点共圆，∠AED＝∠ABD＝30°，所以AD DE ＝tan30°， 即AD＝ 3 DE． 3．若一个四边形的外角等于它的内对角，则这个四边形的四个顶点共圆． 如图，在四边形ABCD中，∠CDE为外角，若∠B＝∠CDE，则A，B，C，D四点在同一个圆上． 【答案】略 4．若两个点在一条线段的同旁，并且和这条线段的两端连线所夹的角相等，那么这两个点和这条线段的两个端点共圆． 如图，点A，D在线段BC的同侧，若∠A＝∠D，则A，B，C，D四点在同一个圆上．
西方经济学课后习题答案-第十三章
第十三章失业、通货膨胀和经济周期 1.西方经济学是如何解释失业的?失业的影响表现在哪些方面? 【参考答案】 西方经济学家对失业的原因做出了不同的解释。主要有： （1）古典经济学失业理论以“萨伊定律”为核心，认为供给能够创造需求，不会出现生产过剩，且每一个商品生产者都是理性的，都会尽力扩大生产、销售，这样社会的生产、销售就能达到最高水平，从而实现充分就业。 （2）凯恩斯提出了“非自愿失业”理论，认为有效需求是由消费需求与投资需求构成的，它是决定社会总就业量的关键性因素。当“有效需求”不足时充分就业就无法实现。凯恩斯提出边际消费倾向递减、资本边际效率递减和流动性偏好三个基本心理规律，使得经济中消费需求和投资需求不足，从而导致非自愿失业。 （3）新凯恩斯主义经济学以不完全竞争和不完全信息为前提，通过论证工资和价格黏性进而解释非自愿失业存在的原因，认为工资在短期内具有黏性，失业率并不会随劳动需求的变动做出充分调整。对存在工资黏性的解释主要有劳动工资合同论、隐含合同论、“局内人-局外人”理论和效率工资理论。 （4）现代货币主义的失业理论可以简单归结为“自然失业率”假说，其否认菲利普斯曲线，认为，如果政府用增加货币量来刺激就业，而雇员没有预见到实际收入下降时，就愿意增加劳动供给。但从长期看，不仅失业没有减少反而物价会持续上涨。 失业对经济和社会的影响主要有： 一是给个人和家庭带来物质和精神的负面影响； 二是影响社会稳定； 三是增加经济运行成本，带来产出损失以及影响社会经济的信心从而加重整个经济的不景气，对经济运行产生不利影响。 2.新凯恩斯主义经济学是如何解释工资黏性的?
【参考答案】 西方经济学对于工资黏性的原因主要有以下解释： （1）劳动工资合同论。在一些行业中，由于工会的力量，往往可能签订较有利于雇员的工资合同。这些合同通常附加工资随生活费上涨而增加，而当经济衰退时工资率并不随之削减的条款。 （2）隐含合同论。除正式合同外，雇主与雇员之间可能达成工资率相对固定、不随经济波动调整的默契。隐含合同意味着工资率将不随劳动市场供求的波动而变化。在经济不景气时，企业可能支付给雇员高于市场一般水平的工资。作为回报，在经济高涨时，雇员也只能留在该企业，接受低于其他企业的工资率。 （3）“局内人-局外人”理论。该理论解释了为什么在较高失业率情形下企业不降低新雇员薪酬的现象。该理论认为，每个企业对新雇员(局外人)的培训通常是由在职雇员(局内人)来完成的。在职雇员担心这会影响他们与企业讨价还价的地位或者分量而不愿培训新雇员。如果企业支付新雇员的工资低，经培训掌握了技能的雇员就可能被出高薪的企业“挖走”。因此，企业只能通过向新、老雇员支付相同的报酬来解决这一矛盾。 （4）效率工资理论。该理论认为，在一定限度内，企业通过支付给雇员比劳动市场出清时更高的工资率，可以促使劳动生产率的提高，获得更多的利润。一般地说，效率工资取决于其他企业支付的工资与失业率水平。社会上没有哪个企业愿意率先降低工资，这样做只会降低雇员的劳动积极性，而且最好的雇员可能会被其他企业吸引走。因此，效率工资的调整过程是缓慢的。 3.通货膨胀有哪几种类型?西方经济学是如何解释通货膨胀成因的? 【参考答案】 根据不同的标准，通货膨胀有不同的分类。按照通货膨胀的严重程度，可以分为爬行的通货膨胀、加速的通货膨胀和超速的通缩膨胀；按照通货膨胀发生的原因，可以分为需求拉上型通货膨胀、成本推动型通货膨胀和结构型通货膨胀。 对于通货膨胀的原因，西方经济学家对其进行了多种多样的解释。 （1）需求拉上型通货膨胀。认为通货膨胀是总需求超过总供给所引起的一般价格水平的持续显著的上涨，是“过多的货币追求过少的商品”的现象。凯恩
最大流最小割
第八章 图与网络分析 也叫网络规划。我们讲三个问题：最短路问题，最大流问题，最小费用最大流问题。 第一讲： 最短路问题（与上章设备更新凑成一讲） 最短路问题是网络理论中应用最广泛的问题之一。许多优化问题都可以使用这个模型，如设备更新、管道的铺设、线路的安排、厂区的布局等。 最短路问题的一般提法是：设),(E V G =为连通图，图中各边),(j i v v 有权ij l （ij l =∞表示i v ，j v 之间没有边），s v ，t v 为图中任意两点，求一条道路μ，使它是从s v 到t v 的所有路中总权最小的路。即：)(μL = ∑∈ μ),(j i v v ij l 。 最短路算法中1959年由Dijkstra （狄克斯特洛）提出的算法被公认为是目前最好的方法，我们称之为Dijkstra 算法。下面通过例子来说明此法的基本思想。 条件：所有的权数ij l ≥0。 思路：逐步探寻。 下求1v 到8v 的最短路： 1） 从1v 出发，向8v 走。首先，1v 到1v 的距离为0，给1v 标号（0）。画第一个圈。（表 明已标号，或已走出1v ） 2） 从1v 出发，只有两条路可走，（1v ，2v ），（1v ，3v ），其距离记为11k ，12k 。当然 想选一条长度短的路，即 Min ｛（12k ）,13k ｝=｛4,6｝=4 给2v 标号（4）：表明走出1v 后走向8v 的最短路目前看是2v ，最优距离是4。 ○1给（1v ，2 v ）划成粗线。 1v （08（15）
○ 2划第二个圈。 现已完成第二个圈内的路已考察完毕，或者说，已走出包含1v ，2v 的第二个圈。 3）出了第二个圈，接着往下走，有三条路可走：（1v ，3v ），（2v ，4v ），（2v ，5v ）。那条路最近？记三条路长度为13k ，24k ，25k ，即求： Min ｛（13k ）,24k ,25k ｝=min ｛6,9,8｝=6 给3v 标号（6）：表明从第二个圈出来最近的一站是3v ，总长度是6。 ○1给（1v ，3v ）划成粗线。 ○ 2划第三个圈。 表明：圈内的点已完成考察。 4）现已走出第三个圈，向8v 奔。有四条路可走，最优路线在何方？即： Min ｛24k ,（25k ）,34k ,35k ｝=min ｛9,8,10,13｝=8 给5v 标号（8）：表明从第三个圈出来后最近的一站是5v ，总长度是8。 ○1给（2v ，5v ）划成粗线。 ○ 2划第四个圈。 表明：圈内的点已完成考察。 5）现已走出第四个圈，向8v 奔。有四条路可走，最优路线在何方？即： Min ｛56k ,57k ,（24k ）,34k ｝=min ｛13,14,9,10｝=9 给4v 标号（9）：表明从第四个圈出来后最近的一站是4v ，总长度是9。 ○1给（2v ，4v ）划成粗线。 ○ 2划第五个圈。 表明：圈内的点已完成考察。 6）现已走出第五个圈，向8v 奔。有四条路可走，最优路线在何方？即： Min ｛46k ,47k ,（56k ）,57k ｝=min ｛18,16,13,14｝=13 给6v 标号（13）：表明从第五个圈出来后最近的一站是6v ，总长度是13。 ○1给（5v ，6v ）划成粗线。 ○ 2划第六个圈。
九年级数学四点共圆例题讲解
九年级数学四点共圆例题讲解 知识点、重点、难点 四点共圆就是圆得基本内容，它广泛应用于解与圆有关得问题．与圆有关得问题变化多，解法灵活，综合性强，题型广泛，因而历来就是数学竞赛得热点内容。 在解题中，如果图形中蕴含着某四点在同一个圆上，或根据需要作出辅助圆使四点共圆，利用圆得有关性质定理，则会使复杂问题变得简单，从而使问题得到解决。因此，掌握四点共圆得方法很重要。 判定四点共圆最基本得方法就是圆得定义：如果A、B、C、D四个点到定点O得距离相等，即OA＝OB＝OC ＝OD，那么A、B、C、D四点共圆． 由此，我们立即可以得出 1、如果两个直角三角形具有公共斜边，那么这两个直角三角形得四个顶点共圆。 将上述判定推广到一般情况，得： 2、如果四边形得对角互补，那么这个四边形得四个顶点共圆。 3、如果四边形得外角等于它得内对角，那么这个四边形得四个顶点共圆。 4、如果两个三角形有公共底边，且在公共底边同侧又有相等得顶角，那么这两个三角形得四个顶点共圆。 运用这些判定四点共圆得方法，立即可以推出： 正方形、矩形、等腰梯形得四个顶点共圆。 其实，在与圆有关得定理中，一些定理得逆定理也就是成立得，它们为我们提供了另一些证明四点共圆得方法．这就就是： 1、相交弦定理得逆定理：若两线段AB与CD相交于E，且AE·EB=CE·ED，则A、B、C、D四点共圆。 2．割线定理得逆定理：若相交于点P得两线段PB、PD上各有一点A、C，且PA·PB =PC·PD，则A、B、 C、D四点共圆。 3、托勒密定理得逆定理：若四边形ABCD中，AB·CD＋BC·DA= AC·BD，则ABCD就是圆内接四边形。 另外，证多点共圆往往就是以四点共圆为基础实现得一般可先证其中四点共圆，然后证其余各点均在这个圆上，或者证其中某些点个个共圆，然后判断这些圆实际就是同一个圆。 例题精讲 例1：如图，P为△ABC内一点，D、E、F分别在BC、CA、AB上。已知P、D、C、E四点共圆，P、E、A、F 四点共圆，求证：B、D、P、F四点共圆。 证明连PD、PE、PF．由于P、D、C、F四点共圆，所以∠BDP = ∠PEC．又由于A、E、P、F四点共圆，所以∠PEC =∠AFP．于就是∠BDP= ∠AFP，故B、D、P、F四点共圆。 例2：设凸四边形ABCD得对角线AC、BD互相垂直，垂足为E，证明：点E关于AB、BC、CD、DA得对称点共圆。 为1 2 ，此变换把E关于AB、BC、 证明以E为相似中心作相似变换，相似比 CD、DA得对称点变为E在AB、BC、CD、DA上得射影P、Q、R、S（如图）、只需证明PQRS就是圆内接四边形。 由于四边形ESAP、EPBQ、EQCR及ERDS都就是圆内接四边形（每个四边形都有一组对角为直角），由E、P、B、Q共圆有∠EPQ = ∠EBQ、由E、Q、C、R共圆有∠ERQ=∠ECQ，于就是∠EPQ＋∠ERQ = ∠EBQ＋∠ECQ=90°、同理可得∠EPS ＋∠ERS =90°、从而有∠SPQ＋∠QRS =180°，故PQRS就是圆内接四边形。 例3：梯形ABCD得两条对角线相交于点K，分别以梯形得两腰为直径各作一圆，点K位于这两个圆之外，证明：由点K向这两个圆所作得切线长度相等。 证明如图，设梯形ABCD得两腰为AB与CD，并设AC、BD与相应二圆得第二个交点分别为M、N、由于∠AMB、∠CND就是半圆上得圆周角，所以∠AM B=∠CND = 90°．从而∠BMC =∠BNC=90°，故B、M、N、C四点共圆，因此∠MNK=∠ACB．又∠ACB =∠KAD，所以∠MNK =∠KAD、于就是M、N、D、A四点共圆，因此KM·KA = KN·KD、由切割线定理得K向两已知圆所引得切线相等。 例4：如图，A、B为半圆O上得任意两点，AC、BD垂直于直径EF，BH⊥OA，求证：DH=AC、证法一在BD上取一点A'，使A'D = AC，则ACDA'就是矩形。连结A'H、AB、OB、由于BD⊥EF、BH⊥OA，所以∠BDO =∠B HO=90°、于就是D、B， H、O四点共圆，所以∠HOB =∠HDB、由于∠AHB =∠AA'B = 90°，所以A、H、A'、B四点共圆。故∠DA'H=∠OAB，因此∠DHA'=∠OBA、而OA = OB，所以∠OBA=∠OAB，于就是∠DHA'=∠D A'H、所以DH=DA'，故DH =
四点共圆(习题)
圆内接四边形与四点共圆 思路一：用圆的定义：到某定点的距离相等的所有点共圆。→若连在四边形的三边的中垂线相交于一点，那么这个四边形的四个顶点共圆。（这三边的中垂线的交点就是圆心）。 产生原因：圆的定义：圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合。 基本模型： AO=BO=CO=DO ? A、B、C、D四点共圆（O为圆心） 思路二：从被证共圆的四点中选出三点作一个圆，然后证另一个点也在这个圆上，即可证明这四点共圆。→要证多点共圆，一般也可以根据题目条件先证四点共圆，再证其他点也在这个圆上。 思路三：运用有关性质和定理： ①对角互补，四点共圆：对角互补的四边形的四个顶点共圆。 产生原因：圆内接四边形的对角互补。 基本模型： ∠ + = 180 B）? A、B、C、D四点共圆 ∠D 180 = ∠ + ∠D A（或0 ②张角相等，四点共圆：线段同侧两点与这条线段两个端点连线的夹角相等，则这两个点和线段的两个端点共四个点共圆。 产生原因：在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等。 方法指导：把被证共圆的四个点连成共底边的两个三角形，且两三角形都在这底边的同侧，若能证明其顶角（即：张角）相等(同弧所对的圆周角相等），从而即可肯定这四点共圆。
∠? A、B、C、D四点共圆 = CAB∠ CDB ③同斜边的两个直角三角形的四个顶点共圆，其斜边为圆的直径。 产生原因：直径所对的圆周角是直角。 ∠D = C? A、B、C、D四点共圆 = ∠ 90 ④外角等于内对角，四点共圆：有一个外角等于其内对角的四边形的四个顶点共圆。产生原因：圆内接四边形的外角等于内对角。 基本模型： ∠? A、B、C、D四点共圆 = ECD∠ B
大学物理课后习题及答案第13章
第13章 光学 一 选择题 * 13-1 在水中的鱼看来，水面上和岸上的所有景物，都出现在一倒立圆锥里， 其顶角为（ ） (A)48.8o (B)41.2o (C)97.6o (D)82.4o 解：选(C)。利用折射定律，当入射角为1=90i o 时，由折射定律1122sin sin n i n i = ，其中空气折射率11n =，水折射率2 1.33n =，代入数据，得折射角2=48.8i o ，因此倒立圆锥顶角为22=97.6i o 。 * 13-2 一远视眼的近点在1 m 处，要看清楚眼前10 cm 处的物体，应配戴的眼 镜是（ ） (A)焦距为10 cm 的凸透镜 (B)焦距为10 cm 的凹透镜 (C)焦距为11 cm 的凸透镜 (D)焦距为11 cm 的凹透镜 解：选(C)。利用公式 111 's s f +=，根据教材上约定的正负号法则，'1m s =-，0.1m s =，代入得焦距0.11m =11cm f =，因为0f >，所以为凸透镜。 13-3 在双缝干涉实验中，若单色光源S 到两缝S 1、S 2距离相等，则观察屏上中央明纹位于图中O 处，现将光源S 向下移动到图13-3中的S ′位置，则[ ] (A) 中央明纹向上移动，且条纹间距增大 (B) 中央明纹向上移动，且条纹间距不变 (C) 中央明纹向下移动，且条纹间距增大(D) 中央明纹向下移动，且条纹间距不变 习题13-3图
解：选(B)。光源S 由两缝S 1、S 2到O 处的光程差为零，对应中央明纹；当向下移动至S ′时，S ′到S 1的光程增加，S ′到S 2的光程减少，为了保持光程差为零，S 1到屏的光程要减少，S 2到屏的光程要增加，即中央明纹对应位置要向上移动；条纹间距d D x λ = ?，由于波长λ、双缝间距d 和双缝所在平面到屏幕的距离D 都不变，所以条纹间距不变。 13-4 用平行单色光垂直照射在单缝上时，可观察夫琅禾费衍射。若屏上点 P 处为第二级暗纹，则相应的单缝波阵面可分成的半波带数目为[ ] (A) 3个 (B) 4个 (C) 5个 (D) 6个 解：选(B)。暗纹半波带数目为2k ，第二级2k =，代入数据，得半波带数目为4。 13-5 波长550nm λ=的单色光垂直入射于光栅常数41.010cm d a b -=+=?的光栅上，可能观察到的光谱线的最大级次为[ ] (A) 4 (B) 3 (C) 2 (D) 1 解：选(D)。由光栅方程sin d k θλ=±，当1sin =θ时，得d k λ =，代入数据， 得 1.8k =，k 取整数，最大级次为1。 13-6 三个偏振片1P 、2P 与3P 堆叠在一起，1P 与3P 的偏振化方向相互垂直， 2P 与1P 的偏振化方向间的夹角为30?，强度为0I 的自然光入射于偏振片1P ，并依 次透过偏振片1P 、2P 与3P ，则通过三个偏振片后的光强为[ ] (A) 0316I (B) 08 (C) 0332 I (D) 0 解：选(C)。设自然光光强为0I ，自然光通过偏振片1P ，光强减半，变为0 2 I ；由马吕斯定律α20cos I I =，通过偏振片2P ，光强变为 2003cos 3028 I I ?=，通过偏
四点共圆例题及答案
证明四点共圆的基本方法 证明四点共圆有下述一些基本方法： 方法1 从被证共圆的四点中先选出三点作一圆，然后证另一点也在这个圆上，若能证明这一点，即可肯定这四点共圆． 方法2 把被证共圆的四个点连成共底边的两个三角形，且两三角形都在这底边的同侧，若能证明其顶角相等，从而即可肯定这四点共圆．（若能证明其两顶角为直角，即可肯定这四个点共圆，且斜边上两点连线为该圆直径。） 方法3 把被证共圆的四点连成四边形，若能证明其对角互补或能证明其一个外角等于其邻补角的内对角时，即可肯定这四点共圆． 方法4 把被证共圆的四点两两连成相交的两条线段，若能证明它们各自被交点分成的两线段之积相等，即可肯定这四点共圆；或把被证共圆的四点两两连结并延长相交的两线段，若能证明自交点至一线段两个端点所成的两线段之积等于自交点至另一线段两端点所成的两线段之积，即可肯定这四点也共圆．(根据托勒密定理的逆定理) 方法5 证被证共圆的点到某一定点的距离都相等，从而确定它们共圆． 上述五种基本方法中的每一种的根据，就是产生四点共圆的一种原因，因此当要求证四点共圆的问题时，首先就要根据命题的条件，并结合图形的特点，在这五种基本方法中选择一种证法，给予证明． 例1 如图，E、F、G、H分别是菱形ABCD各边的中点．求证：E、F、G、H 四点共圆． 证明菱形ABCD的对角线AC和 BD相交于点O，连接OE、OF、OG、OH． ∵AC和BD 互相垂直， ∴在Rt△AOB、Rt△BOC、Rt△COD、 Rt△DOA中，E、F、G、H，分别是AB、 BC、CD、DA的中点，
即E、F、G、H四点共圆． (2)若四边形的两个对角互补(或一个外角等于它的内对角)，则四点共圆． 例2 如图，在△ABC中，AD⊥BC，DE⊥AB，DF⊥AC． 求证：B、E、F、C四点共圆． 证明∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴∠AED＋∠AFD=180°， 即A、E、D、F四点共圆， ∠AEF=∠ADF． 又∵AD⊥BC，∠ADF＋∠CDF=90°， ∠CDF＋∠FCD=90°， ∠ADF=∠FCD． ∴∠AEF=∠FCD， ∠BEF＋∠FCB=180°， 即B、E、F、C四点共圆． (3)若两个三角形有一条公共边，这条边所对的角相等，并且在公共边的同侧，那么这两个三角形有公共的外接圆． 【例1】在圆内接四边形ABCD中，∠A-∠C=12°，且∠A∶∠B=2∶3．求∠A、∠B、∠C、∠D的度数． 解∵四边形ABCD内接于圆，
第十三章课后习题答案教学文案
第十三章 热力学基础 13 －1 如图所示，bca 为理想气体绝热过程，b1a 和b2a 是任意过程，则上述两过程中气体作功与吸收热量的情况是( ) (A) b1a 过程放热，作负功；b2a 过程放热，作负功 (B) b1a 过程吸热，作负功；b2a 过程放热，作负功 (C) b1a 过程吸热，作正功；b2a 过程吸热，作负功 (D) b1a 过程放热，作正功；b2a 过程吸热，作正功 分析与解 bca ，b1a 和b2a 均是外界压缩系统，由?=V p W d 知系统经这三个过程均作负功，因而(C)、(D)不对.理想气体的内能是温度的单值函数，因此三个过程初末态内能变化相等，设为ΔE .对绝热过程bca ，由热力学第一定律知ΔE ＝－W bca .另外，由图可知：｜W b2a ｜＞｜W bca ｜＞｜W b1a ｜，则W b2a ＜W bca ＜W b1a .对b1a 过程：Q ＝ΔE ＋W b1a ＞ΔE ＋W bca ＝0 是吸热过程.而对b2a 过程：Q ＝ΔE ＋W b2a ＜ΔE ＋W bca ＝0 是放热过程.可见(A)不对，正确的是(B). 13 －2 如图，一定量的理想气体，由平衡态A 变到平衡态B ，且它们的压强相等，即p A ＝p B ,请问在状态A 和状态B 之间，气体无论经过的是什么过程，气体必然( ) (A) 对外作正功 (B) 内能增加 (C) 从外界吸热 (D) 向外界放热
分析与解 由p －V 图可知，p A V A ＜p B V B ，即知T A ＜T B ，则对一定量理想气体必有E B ＞E A .即气体由状态A 变化到状态B,内能必增加.而作功、热传递是过程量，将与具体过程有关.所以(A)、(C)、(D)不是必然结果，只有(B)正确. 13 －3 两个相同的刚性容器，一个盛有氢气，一个盛氦气(均视为刚性分子理想气体).开始时它们的压强和温度都相同，现将3J 热量传给氦气，使之升高到一定的温度.若使氢气也升高同样的温度，则应向氢气传递热量为 ( ) (A) 6J (B) 3 J (C) 5 J (D) 10 J 分析与解 当容器体积不变，即为等体过程时系统不作功，根据热力学第一定律Q ＝ΔE ＋W ，有Q ＝ΔE .而由理想气体内能公式T R i M m E Δ2 Δ= ，可知欲使氢气和氦气升高相同温度，须传递的热量 ? ?? ? ?????? ??=e e e 222e 2H H H H H H H H /:i M m i M m Q Q .再由理想气体物态方程pV ＝mM RT ，初始时，氢气和氦气是具有相同的温度、压强和体积，因而物质的量相同，则3/5/:e 2e 2H H H H ==i i Q Q .因此正确答案为(C). 13 －4 有人想像了四个理想气体的循环过程，则在理论上可以实现的为 ( )
最新九年级数学四点共圆例题讲解
精品文档 九年级数学四点共圆例题讲解 知识点、重点、难点 四点共圆是圆的基本内容，它广泛应用于解与圆有关的问题．与圆有关的问题变化多，解法灵活，综合性强，题型广泛，因而历来是数学竞赛的热点内容。 在解题中，如果图形中蕴含着某四点在同一个圆上，或根据需要作出辅助圆使四点共圆，利用圆的有关性质定理，则会使复杂问题变得简单，从而使问题得到解决。因此，掌握四点共圆的方法很重要。 、、、＝＝＝OCOB四个点到定点DO 判定四点共圆最基本的方法是圆的定义：如果A的距离相等，即BOAC、、、D四点共圆．，那么ACB OD 由此，我们立即可以得出 1.如果两个直角三角形具有公共斜边，那么这两个直角三角形的四个顶点共圆。 将上述判定推广到一般情况，得： 2.如果四边形的对角互补，那么这个四边形的四个顶点共圆。 3.如果四边形的外角等于它的内对角，那么这个四边形的四个顶点共圆。 4.如果两个三角形有公共底边，且在公共底边同侧又有相等的顶角，那么这两个三角形的四个顶点共圆。 运用这些判定四点共圆的方法，立即可以推出： 正方形、矩形、等腰梯形的四个顶点共圆。 其实，在与圆有关的定理中，一些定理的逆定理也是成立的，它们为我们提供了另一些证明四点共圆的方法．这就是： 、、、D四点共圆。B =CE·ED，则AC· 1.相交弦定理的逆定理：若两线段AB和CD相交 于E，且AEEB、、、BPD，则APA，且·PB =PC 2．割线定理的逆定理：若相交于点P的两线段PB·PD上各有一点A、C 、D四点共圆。C 3.托勒密定理的逆定理：若四边形ABCD中，AB·CD＋BC·DA= AC·BD，则ABCD是圆内接四边形。 另外，证多点共圆往往是以四点共圆为基础实现的一般可先证其中四点共圆，然后证其余各点均在这个圆上，或者证其中某些点个个共圆，然后判断这些圆实际是同一个圆。 例题精讲 、、、、、、、、、、F四点共圆，上。已知PPDAC1例：如图，P为△ABC内一点，DEEF分别在BCECAAB、、、
第十三章 习题答案
第十三章 简单国民收入决定理论 1.在两部门经济中，均衡发生于( )之时。 A.实际储蓄等于实际投资； B.实际消费加实际投资等于产出值； C.计划储蓄等于计划投资； D.总投资等于企业部门的收入。 解答：C 2.当消费函数为c ＝a ＋by(a>0,0 第十三章 羧酸及其衍生物 一、 用系统命名法命名下列化合物： 1. CH 3(CH 2)4COOH 2.CH 3CH(CH 3)C(CH 3)2COOH 3.CH 3CHClCOOH 4. COOH 5. CH 2=CHCH 2COOH 6. COOH 7. CH 3 COOCH 3 8. HOOC COOH 9. CH 2COOH 10. (CH 3CO)2O 11. CO O CO CH 3 12. HCON(CH 3)2 13. COOH O 2N O 2N 14. CO NH CO 3，5－二硝基苯甲酸 邻苯二甲酰亚胺 15. CH 3CHCHCOOH CH 3 OH 16. OH COOH 2－甲基－3－羟基丁酸 1－羟基－环己基甲酸 二、 写出下列化合物的构造式: 1.草酸 2，马来酸 3 ，肉桂酸 4，硬脂酸 HOOCCOOH C C H H COOH COOH CH=CHCOOH CH 3(CH 2)16COOH 5．α－甲基丙烯酸甲酯 6，邻苯二甲酸酐 7，乙酰苯胺 8，过氧化苯甲酰胺 CH 2=C CH 3COOCH 3 CO O CO NHCOCH 3 C O C O O O NH C O H 2NCOOC 2H 5 C C NH C NH O O H 2N C NH 2 NH CO O CO n CH 2 CH O C O CH 3[]n 三、写出分子式为C 5H 6O 4的不饱和二元酸的所有异构体（包括顺反异构）的结构式，并指出那些容易生成酸酐： 解：有三种异构体：2－戊烯－1，5－二酸；2－甲基－顺丁烯二酸；2－甲基－反丁烯二酸。其中2－甲基－顺丁烯二酸易于生成酸酐。 C C H COOH COOH C C H COOH CH 3HOOC CH 3HOOC CH=CHCH 2 COOH 2－戊烯－1，5－二酸； 2－甲基－顺丁烯二酸； 2－甲基－反丁烯二酸 四、比较下列各组化合物的酸性强度： 1，醋酸， 丙二酸， 草酸， 苯酚， 甲酸 第十三章练习题及答案 、判断 1．从根本上说，储蓄就是未来的消费。（） 2．边际消费倾向大于0 小于1。（） 3．消费增量有可能大于收入增量。（） 4．利率越高，投资量越少；利率越低，投资量越多。（） 5．均衡国民收入就是充分就业的国民收入。（） 6．如果政府支出和政府税收同时增加同样多的数量，那么，注入量和漏出量仍然相等，均衡国民收入没有发生变化。（） 7．减税对国民收入的影响要小于投资。（） 8．投资乘数是大于1 的正数。（） 9．税收乘数是大于1 的正数。（） 10．在两部门经济中，如果投资大于储蓄，那么，总需求将小于总供给。 （） 11 .若消费函数为C=,则边际消费倾向是新增加1美元收入中消费85美分。（）12．边际储蓄倾向越大，政府购买变动对国民收入的影响就越大。 （） 13 .三部门经济的投资储蓄恒等式为匸S+（T—G）°（） 二、单选 1. 边际消费倾向与边际储蓄倾向之和等于1，这是因为（）。 A.任何两个边际量相加总是等于1 B. MPC和MPS都是直线 C.国民收入的每一美元不是用于消费就是用于储蓄 D.经济中的投资水平 不变 2. 满足储蓄等于投资的均衡点使经济稳定是因为（）。 A.在这一点上政府停止干预 B.任何处于均衡外的经济将回到均衡点 C.人们为了有效地使用资源把所有储蓄用于投资 D.以上都正确 3. 如果消费函数为C=100+（「T）,那么政府支出乘数是（）。 A. B. 1.25C. 4D. 5 4. 如果消费函数为C=100+（「T）,并且税收和政府支出同时增加1美元，则均衡的收入水平将（）。 A.保持不变 B.增加3美元 C.增加1美元 D.下降4美元 5. 国民收入决定理论认为国民收入均衡水平决定于（） A.总收入 B.总投资 C.总需求 D.总供给 6. 如果消费曲线是直线，那么，平均消费倾向（）边际消费倾向。 A.大于 B.等于 C.小于 D.以上均不对 7. 假定其他条件不变，厂商增加投资将引起（）。 A.国民收入增加，消费水平提高 B.国民收入增加，消费水平下降 C.国民收入减少，消费水平提高 D.国民收入减少，消费水平下降8.平均储蓄倾向随收入的增加而（） A.递减 B.递增 C.不变 D.不能确定 9.如果边际消费倾向为，那么增加100亿美元投资将导致国民收入增加（）亿美元。 A. 100 B. 200 C. 500 D. 800 10．如果边际消费倾向为，那么增加100 亿美元的转移支付将导致国民收入增 四点共圆的应用 例1 如图1，已知P 为⊙O 外一点，PA 切⊙O 于A ，PB 切⊙O 于B ，OP 交AB 于E ． 求证：∠APC ＝∠BPD ． 例2 如图2，从⊙O 外一点P 引切线PA 、PB 和割线PDC ，从A 点作弦AE 平行于DC ，连结BE 交DC 于F ，求证：FC ＝FD ． 例3 如图3，在△ABC 中，AB=AC ，AD ⊥BC ，∠B 的两条三等分线交AD 于E 、G ，交AC 于F 、H ．求证：EH ∥GC ． P P 例4 如图4，⊿ABC 为等边三角形，D 、E 分别为BC 、AC 边上的点，且BD=31BC,CE=3 1 AC,AD 与 BE 相交于P 点。求证：CP ⊥AD 例5 如图5，AB 为半圆直径，P 为半圆上一点，PC ⊥AB 于C ，以AC 为直径的圆交PA 于D ，以 BC 为直径的圆交PB 于E ，求证：DE 是这两圆的公切线． 例6 AB 、CD 为⊙O 中两条平行的弦，过B 点的切线交CD 的延长线于G ，弦PA 、PB 分别交CD 于E 、F ．求证：FG FD CF EF 例7 ABCD 为圆内接四边形，一组对边AB 和DC 延长交于P 点，另一组对边AD 和BC 延长交于Q 点，从P 、Q 引这圆的两条切线，切点分别是E 、F ， (如图 7)求证：PQ 2＝QF 2＋PE 2． 例8 如图8，△ABC 的高AD 的延长线交外接圆于H ，以AD 为直径作圆和AB 、AC 分别交于E 、F 点，EF 交 AD 于 G ，若 AG=16cm ，AH=25cm ，求 AD 的长． 例9 如图9，D 为△ABC 外接圆上任意一点，E 、F 、G 为D 点到三边垂线的垂足，求证：E 、F 、G 三点在一条直线上． 例10 如图10，H 为△ABC 的垂心，H 1、H 2、 H 3为H 点关于各边的对称点，求证：A 、B 、 C 、H 1、H 2、H 3六点共圆． 2 B （一）单项选择题 1 ?总产量曲线的斜率是（C 2. 当TP 下降时，（D ） 3. 当AP L 为正且递减时，MP L 是（ A. 可变要素投入量的增长和产虽:的增长等幅变化 B. 产量的增长幅度小于可变要素投入呈的增长幅度 C. 可变要素投入量的增长幅度小于产量的增长幅度 D 产量的增长幅度大于可变要素投入咼的增长幅度 5.某厂商每年从企业的总收入中取出一部分作为自己所提供的生产要素的报酬，这部分资金 被视为（B ）. 6?对应于边际报酬的递增阶段，STC 曲线（C ）。 7?短期平均成本曲线成为U 形的原因与（C ）有关 B.外部经济与不经济 8?在从原点出发的射线与TC 曲线的相切的产量上，必有（D ）o 9. 如果生产10单位产品的总成本是100美元，第11单位产品的边际成本是21美元，那么 扎第11单位产品TVC 是21美元 B. 第10单位产品的边际成本是大于21美元 C. 11个产品的平均成本是11美元 D 第12单位产品的平均成本是21美元 10. 当边际成本小于平均成本时，产量的进一步增加将导致（B ）。 A. 平均成本上升 B. 平均可变成本可能上升也可能下降 第13章生产和成本 A.总产量 B.平均产量 C.边际产量 D.以上都不是 A.AP L 递增 B.AP L 为零 C.MK 为零 D.MK 为负 A.递减 B.负的 C.零 D.以上任何一种 4?生产过程中某一可变要素的收益递减，这意味着（ B) A. 显性成本 B. 隐性成本 C. 经济利润 D 生产成本 A. 以递增的速率上升 B. 以递增的速率下降 C. 以递减的速率上升 D 以递减的速率下降 A.规模报酬 C.要素的边际报酬 D 固立成本与可变成本所占比例 A. AC 值最小 B. AC=MC C.MC 曲线处于上升段 D. A^ B 、C 、 最大流和最小割的最短增益路径法 实验目的： 1.理解迭代改进基本原理； 2.掌握最短增益路径法； 实验平台： Microsoft Visual C++ 6.0 实验过程： 1.编程实现最短增益路径算法： #include *Pre, //标记流向,正为前向,负为后向 *Sign, //顶点是否标记,0为未标记,1为已标记 *P; //过程变量,记录流量bool SignN(); //标记顶点 int Min(int a,int b); //计算最小值 void Update(); //更新网络 }; G::G() {Pre=NULL;} G::G(int n,int start,int end) { N=n; Start=start; End=end; Map=new int*[N+1]; Flow=new int*[N+1]; Rest=new int*[N+1]; Pre=new int[N+1]; Sign=new int[N+1]; P=new int[N+1]; for(int i=1;i<=N;i++) { Map[i]=new int[N+1]; Flow[i]=new int[N+1]; Rest[i]=new int[N+1]; Sign[i]=0; P[i]=0; C F E A H B N M C A B 四点共圆练习题 1. 如图，ABC ?三边上的高交于H ，H 不于任一顶点重合，则以A 、B 、C 、D 、E 、F 、H 中某四个点可以确定的圆共有多少个？ 2. 在梯形ABCD 中，AB ‖DC ，DC AB >，K 、M 分别在AD 、BC 上，CBK DAM ∠=∠，求证：CKB DMA ∠=∠ 3. 正方形ABCD 的中心为O ，面积为2 1989cm ，P 为正方形内一点，?=∠45OPB ， 14:5:=PB PA ，求PB 。 4.如图8，△ABC 的高AD 的延长线交外接圆于H ，以AD 为直径作圆和AB 、AC 分别交于E 、F 点，EF 交 AD 于 G ，若 AG=16cm ，AH=25cm ，求 AD 的长． 5. 如图，在平行四边形ABCD 中，BC AM ⊥于M ，CD AN ⊥于N ，若13=AB ，5=BM ，9=MC ，求MN 的长度 6.如图所示，棱形ABCD 的对角线AC,BD 相交于点O,四条边AB,BC,CD,DA 的中点为E,F,G ,H. 求证：E,F,G ,H 四点共圆 7. 如图2，从⊙O 外一点P 引切线PA 、PB 和割线PDC ，从A 点作弦AE 平行于DC ，连结 BE 交DC 于F ，求证：FC ＝FD ． B C M K D A C B O P D A F E D A B O C 8.在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，∠B的两条三等分线交AD于E、G，交AC于F、H．求证：EH∥GC． 9.如图，△ABC为等边三角形，D,E分别为BC,AC边上的点，且BD=1 3 BC,CE= 1 3 AC ,AD与BE 相交于点P,求证：CP⊥AD 10.锐角△ABC中，BD,CE分别是AC,AB边上的高线，EM⊥BD于M,DN⊥CE于N.求证：MN//BC. 11.在△ABC中，,B C ∠∠的平分线相交于T, ,B C ∠∠的外角平分线相交于P.求证： () 1 2 BPC ABC ACB ∠=∠+∠ 12.如图所示，如果五边形ABCDE中，. ABC ADE AEC ADB ∠=∠∠=∠ 且求证：BAC DAE ∠=∠. 13.四边形ABCD内接于圆，通过M和N分别表示直线AB和CD，BC与AD的交点，设 1 B是已 知圆同过点B、M、N三点的圆的异于B的交点，求证：直线 1 B D平分线段MN.高教第二版(徐寿昌)有机化学课后习题答案第13章
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