第10章 完全垄断市场的价格和产量的决定

第10章完全垄断市场的价格和产量的决定

10.1 复习笔记

1．不完全竞争市场结构

（1）不完全竞争市场结构简介

当关于完全竞争的假设中的任何一条不再存在时，就意味着出现了某种形式的“不完全竞争”。在实际生活中，不完全竞争有许多种形式。其中之一处于完全竞争的另一极端，即一个行业提供的某种产品只有一家生产厂商，因而是不存在丝毫竞争因素的完全垄断，简称垄断。另一种形式是，它与完全竞争的唯一区别，仅仅在于行业中的各厂商正在各自生产一种商标牌号稍有不同的产品，即只是在产品的同质性这一点不同于完全竞争行业，因而被称为“垄断竞争”。在这两者之间的第三种不完全竞争形式是，该行业是由少数几个出售同样的或稍为不同的产品的厂商组成的，被称为“寡头垄断”.

（2）完全垄断市场的特点

①只有唯一的一家厂商提供整个行业的产销量；

②唯一的垄断厂商决定价格；

③产品不可替代；

④其他厂商不能进入该行业。

（3）完全垄断形成的原因

①某些产品需要大量固定设备投资，规模经济十分显著，大规模生产可使成本大大降低；

②法律赋予某产品生产的专利权，以保障其免于其他商品的竞争；

③一家厂商控制了其产品的基本原料的来源。

2．完全垄断厂商均衡价格和产量的决定

（1）边际收益和需求弹性

垄断厂商面临的需求曲线是自左向右下方倾斜的市场需求曲线。对于完全垄断厂商而

言，其边际收益、价格和需求弹性的关系为：

1

(1)

d

E MR P

=-

①如图10-1所示，若E d>1，则降低价格将导致总收益增加，这意味着MR是正数(MR 曲线位于横轴上面)

②如图10-1所示，若E d=1，这表示需求量变动的百分率等于价格变动的百分率，价格降低不会引起总收益发生变化，MR等于零(MR与横轴交于A点)

③如图10-1所示，若E d<1，则降低价格将导致总收益减少。这意味着MR是负数(MR 曲线位于横轴下面)。

图10-1 边际收益与需求弹性

（2）完全垄断厂商的短期均衡

在短期内，垄断厂商无法改变固定要素投入量，垄断厂商是在既定的生产规模下通过对产量和价格的调整，来实现MR=SMC的短期均衡条件。在短期均衡时，垄断厂商有可能获得短期的最大利润（如图10-2所示），也可能获得短期的最小亏损（如图10-3所示）。

图10-2 垄断厂商利润最大化时的短期均衡图10-3 垄断厂商亏损最小化时的短期均衡（3）完全垄断厂商的长期均衡

垄断厂商在长期内可以调整全部生产要素的投入量即生产规模，从而实现长期均衡。垄断厂商的长期均衡条件为：MR=LMC=SMC。这一均衡点不一定是长期平均成本的最低点，即厂商使用设备的最有规模点。完全垄断厂商的长期均衡如图10-4所示。

图10-4 垄断厂商的长期均衡

（4）垄断厂商的供给曲线

完全垄断市场上不存在具有规律性的长期或短期供给曲线。由于垄断厂商可通过产量和价格的同时调整来实现利润最大化，所以垄断厂商的价格和产量之间不再必然存在一一对应的关系，即同一产量有可能对应不同的价格，同一价格也有可能对应不同的产量。实际上，凡是在或多或少的程度上带有垄断因素的不完全竞争市场中，或者说，凡是在单个厂商对市场价格有一定的控制力量，相应地，单个厂商的需求曲线向右下方倾斜的市场中，是不存在具有规律性厂商和行业的短期和长期供给曲线的。

3．垄断厂商的差别定价

价格差别（Price Discrimination，亦译价格歧视），是指一家厂商在同一时间对同一种产品向不同的购买者索取两种或两种以上的价格，或者对销售给不同购买者的同一种产品在成本不同时索取相同的价格。

（1）价格差别的前提条件

①市场必须有某些不完善之处；

②各个市场的需求弹性必须各不相同；

③不同市场之间或市场的各部分之间，必须能有效地分离开来。

（2）价格差别的种类

①一级价格差别

一级价格差别又称为完全的价格差别，是指垄断者知道每一消费者为了能够买进每一单位产品所愿付出的最高价格，并据此确定每一单位产品的销售价格。此时消费者剩余全部转化为垄断者实行一级价格差别的追加的收益。

②二级价格差别

二级价格差别是指厂商把需求曲线分为不同的几段，然后根据不同的购买量来确定不同的价格，这样可以把一部分消费者剩余转变为超额利润。

③三级价格差别

三级价格差别是指厂商对不同市场的不同消费者实行不同的价格，它可将高价市场的消

费者剩余转变为超额利润。三级价格差别下的定价原则是各个市场的边际收益都相等，且等于总市场的边际收益。

4．垄断与完全竞争的比较

（1）资源配置效率

在完全竞争条件下，产品的均衡价格等于其边际成本：P=MC，而从整个社会的角度来看，当每种产品的价格都等于其边际成本时生产资源在各种用途的配置是最有效率的。而在垄断控制条件下，消费者支付的价格（垄断者索取的价格）必然超过产品的边际成本，这意味着生产资源被使用于该产品的生产相对不足。

图l0-5 垄断与完全竞争的长期均衡的价格和产量

竞争性行业的长期供给曲线（LRS，它是竞争性厂商之LAC曲线之最低点的轨迹）是一条水平线，这条线与横轴的距离等于竞争厂商的长期平均成本（LAC）和长期边际成本（LMC）竞争性行业的均衡产量为Q C，均衡价格为P C；垄断行业的产量为Q m（MR曲线与LMC=SMC之交点），销售价格为P m。这表示垄断的市场结构与完全竞争市场结构相比，前者的价格较高，而产销量则较少。

（2）对垄断的管制

垄断将导致效率损失。在许多国家，规模经济十分显著的商品生产企业需要获得特许权，同时其销售价格要接受管制。管制方式通常有边际成本定价和充分成本定价。

①边际成本定价原则

按照P=MR=LMC定价。这种定价方式符合生产资源的最优效率配置，但此时厂商可能获得超额利润，也有可能面临亏损，如图10-6（a）所示。

(a)边际成本定价(b)充分成本定价图

10-6 对垄断的管制：边际成本定价与充分成本定价

②充分成本定价（也称平均成本定价）原则

按照P=MR=LAC定价。此时厂商可以获得正常利润，但这种定价方式不符合最优效率

配置，如图10-6（b）所示。

10.2 课后习题详解

1. 为什么垄断者增加销售一个单位产品所增加的收益小于该追加销售的产品的卖价？垄断者怎样确定其供给量与销售价格？为什么供给曲线的概念对于垄断厂商来说无确定的意义？

答：（1）对于垄断者而言，为了增加一个单位的产品销售，它必须降价。这对收益有两种影响：一种是正的，另一种是负的。边际收益是净影响，它必然小于价格。首先，在新的低价格时增加1单位产品销售所增加的收益等于价格，但是垄断者也必须对以前支付较高的价格的消费者降价。所以对边际收益的净影响是价格减去向以前消费者降价所引起的收益损失，这种差额必然小于价格。

（2）垄断者根据MR=MC的原则确定产品的供给量和产品的销售价格。

完全垄断厂商的供给曲线的形状比较复杂，难以确定。在完全垄断条件下，供给量和价格之间不存在一一对应关系。按照不同的需求曲线，垄断厂商可能在不同的价格下提供相同的产量（见图10-7（a）），也可能在相同的价格下提供不同的产量（见图10-7（b））。故供给曲线的概念对于垄断厂商来说没有确定的意义。

图10-7 垄断厂商销售价格与供给量的决定

（3）此问题还可进一步说明垄断厂商不可能像完全竞争厂商那样根据成本曲线（位于平均可变成本曲线以上的那段边际成本曲线）构造供给曲线。这是因为，在完全竞争产品市场中，MC和P的交点可以有无数个，故厂商可以根据P=MC的原则确定无数个均衡产量，从而构造一条与不同价格相对应的有一系列相应的产量的供给曲线。如图10-8（a）中与P1、P2、P3、P4相对应有q1、q2、q3、q4的产量，故位于A VC以上的MC曲线就形成厂商供给曲线。然而，垄断厂商的MC和MR的交点只有一个，如图10-8（b）中的E点，厂商不会改变这一点去决定产量，因而A VC以上的MC曲线不能形成供给曲线。

图10-8 垄断厂商无供给曲线

2. 用作图法表示追求最大利润的垄断者不会在其需求曲线的价格弹性小于1的部分进行生产。

答：追求最大利润的垄断者总是根据MC=MR的原则来决定产量和价格，如图10-9中Q E和P E，而MC不可能是负数，故均衡产量和价格不可能由MC曲线和为负数值的MR线相关之点来决定，而当E d<1时，MR为负数值，因此，追求利润极大的垄断厂商不会在其需求的价格弹性小于1的部分进行生产。

图10-9 需求的价格弹性与垄断厂商的产量决定

3. 比较完全竞争厂商的长期均衡与垄断厂商的长期均衡。

答：（1）完全竞争是指一种竞争不受任何阻碍和干扰的市场结构。厂商理论就是要说明厂商在利润最大化目标下，如何决定其产量与价格。在完全竞争市场条件下，厂商是价格的接受者，无法影响市场价格，因此市场价格可以认为是不变的。这样，厂商每增加一单位商品所带来的收益总是与价格相等的。所以，厂商的边际收益MR与平均收益AR也是相等的，反映在图上，需求曲线dd、MR、AR三条曲线重叠并且与横轴平行，其高度等于市场价格OP。

（2）关于成本，厂商在技术装备条件不变的情况下，将不断调整固定投入数量，使得每一产量所对应的成本为最低。从长期来看，厂商的边际成本MC和平均成本AC在开始时是随产量的增加而递减的，但当产量扩大到一定程度以后，由于收益递减规律的作用而开始递增。这样就可以确定厂商的长期均衡点（见图10-10）。

图10-10 长期均衡点

根据MR =MC 原理，厂商的长期均衡点为M ，产量为OQ ，价格为OP 。此时有MC ＝MR ＝AC ＝P ，厂商获得最大正常利润。

假设MR≠P ，如P 上升到1P ，则需求曲线也上升到11d d 。此时，11d d 交MC 于1M 。1M 决定的产量为1OQ ，价格为1OP 。厂商的总收益等于1OP 11Q M 的面积，总成本等于111Q F ON 的面积（1F 为11Q M 与AC 的交点），超额利润为1111F M P N 。由于超额利润的存在，必然吸引新的厂商加入该完全竞争市场。由于新厂商的加入，引起供给增加，价格下降，即11d d 线下降，一直降到11d d 与dd 重合。

（3）相反，若P 下降到2P ，则dd 下降到22d d 。此时，22d d 交MC 于M 2，M 2决定的产量为2OQ ，价格为2OP 。厂商的总收益等于222Q M OP 的面积，总成本等于222Q F ON 的面积（2F 为22Q M 与AC 的交点），亏损额为2222M F N P 的面积。由于长期亏损的存在，迫使行业中的厂商退出经营。从整个行业来看。由于一些厂商退出这一行业，从而使供给减少，市场价格上升。这种调整一直到价格dd 为止。

（4）从以上分析可以看出，厂商的长期调整是与行业的长期调整同时进行的。行业的供给曲线是所有厂商的长期平均成本以上的边际成本曲线的横向加总。当行业处于均衡时，即行业中的每一个厂商处于均衡并且没有厂商的进入和退出，市场处于均衡，由需求和供给所决定的均衡价格恰好使得行业中的厂商取得正常利润，即价格位于长期平均成本的最低点。如果市场需求发生变动，那么市场价格就会随之变动，引起行业中厂商的进入或退出，直到长期中实现均衡为止。

（5）垄断厂商在长期内可以通过调整生产规模来实现利润最大化。而且垄断厂商获得的利润留成不用担心因新厂商的进入而消失，即垄断厂商在长期内可以保持利润（至少获得正常利润）。垄断厂商之所以在长期内能获得利润，其原因在于长期内厂商的生产规模是可变的，以及市场对新加入厂商是完全关闭的，或者说垄断市场上不存在竞争。垄断厂商的长期均衡条件仍然是MR =MC ，可以表示为MR =SMC =LMC 。

4. 列举差别定价的几种可能情况。

答：差别定价又称价格歧视，是指由于垄断者具有某种垄断力量，因此，垄断者可以对

自己所出售的同类产品，索取不同的价格，以使自己所获利润达到最大值。实现价格歧视必须具备以下几个条件：厂商不能是价格的接受者，即有权改变价格；厂商必须能够按需求弹性对顾客加以区分；买者必须具有不同的需求弹性；厂商必须能够防止产品的再次出售。价格歧视有以下三种情况：

（1）一级价格歧视

一级价格歧视指垄断者对每多出售一单位产品都收取不同的价格。一级价格歧视可以再分为完全一级价格歧视与不完全一级价格歧视。不完全一级价格歧视是指价格与销售量离散变动；完全一级价格歧视，又称为纯一级价格歧视，是指价格与销售量连续变动。在一级价格歧视的情况下，消费者剩余被生产者完全剥夺了，但生产是有效率的，因为在边际点上，价格等于边际成本，总产出水平较高，消费者剩余与生产者剩余加总量较大。完全一级价格歧视纯粹是一种理论讨论，在现实中很少见到。

（2）二级价格歧视

二级价格歧视指垄断者对一定数量的商品收取一种价格，对于另外一定数量的该种商品收取另一种价格，等等。二级价格歧视又称为成批定价。

（3）三级价格歧视

三级价格歧视指垄断者对同一商品在不同的市场上收取不同的价格，或者对不同的人收取不同的价格，但使得每一市场上出售产品的边际收益相等。实行三级价格歧视需要具备两个重要的条件。第一个条件是存在着可以分割的市场。若市场不可分割，市场上的套利行为将使得价格歧视消失。第二个条件是被分割的各个市场上需求价格弹性不同。如果被分割的各个市场需求价格弹性相同，则最佳策略是对同一产品收取相同的价格。垄断者若想通过实行三级价格歧视获得最大化利润，必须使在各个市场所出售产品的边际收益相等。假定垄断者要在市场1与市场2两个市场上出售产品，对于垄断者而言，利润最大是使得MR1＝MR2。

5. 已知垄断者的总成本函数为TC=6Q+0.05Q2，产品的需求函数为Q=360－20P。求：

（a）利润为极大的销售价格、产量和利润。

（b）假如政府限定一个最高售价以诱使垄断者在该价格下所提供的产量为最大，求解为此所规定的最高限价；垄断者提供的产量和赚得的利润。

（c）求解垄断者收支相抵的价格和产量。若政府规定的价格即为收支相抵的价格，垄断者按此限价会生产的产量和赚得的利润。

解：（a）已知Q=360－20P，则P=18－0.05Q，MR=(PQ)’=18－0.1Q

又知成本函数TC=0.05Q2+6Q

∴MC=0.1Q+6

利润极大化的条件是MC=MR，即0.1Q+6=18－0.1Q，得Q=60；

把Q=60代入P=18－0.05Q中得P=18－0.05×60=15

利润π=TR－TC=PQ－（0.05Q2+6Q）=15×60－（0.05×602+6×60）=360。

（b）政府采取限价措施使垄断者达到完全竞争行业所能达到的产量水平。完全竞争条件下利润极大化的条件是P=MC，即：

18－0.05Q=0.1Q+6

∴Q=80

把Q=80代人P=18－0.05Q中得：

P=18－0.05×80=14

此时的利润为：

π=TR－TC=PQ－（0.05Q2+6Q）=14×80－（0.05×802+6×80）=320

（c）如果政府采取限价，设限价水平为P，此时如果厂商将价格确定为P，则市场需

求为Q=360-20P，此时利润为：

π=TR－TC=P（360-20P）-[0.05（360-20P）2+6（360-20P）]=0

解得：P=18或12

因为产量不能为0，所以P=12

此时垄断产量为：Q=360-240=120，超额利润为0。

6. 已知某垄断者的产品的成本函数为TC=0.5Q2+10Q，产品的需求函数为P=90－0.5Q，求解：

（a）计算利润为极大的产量价格和利润。

（b）假设国内市场的售价超过P=55时，国外同质的产品即将输入本国，计算售价P=55时垄断者提供的产量和赚得的利润。

（c）假设政府限定国内市场最高售价P=50，垄断者会提供的产量和利润各若干？国内市场是否会出现超额需求引起的短缺？

解：（a）垄断者利润极大化的条件是MR=MC已知TC=0.5Q2+10Q，则MC=Q+10，又知TR=（90-0.5Q）Q=90Q-0.5Q2，∴MR=90－Q

MR=MC，即90－Q=Q＋10, ∴Q=40

把Q＝40代入P=90—0.5Q中，得P＝90－0.5×40＝70

利润为：

把Q=40代入上式中，得

（b）当P=55时，根据MC=P，即Q+10=55，得Q=45

当Q=45时，TC=0.5×452+10×45=1462.5，TR=55×45=2475。利润为：

（c）假设政府限定国内最高售价P=50。这实际上就是对垄断厂商采取边际成本定价原则，即P=MC。在这里就是50=Q+10，因此，厂商会提供的产量Q=50-l0=40。厂商利润

，TC=50×40-（0.5×402+10×40）=800。然而，当价格P=50时，市场需求量Q=80。

这是因为市场需求函数为P=90—0.5Q，将P=50代入此函数，得Q=80。可见，市场需求量大于厂商按边际成本定价提供的产量，故这时国内市场会出现短缺。

7. 某垄断者的短期成本函数为STC=0.1Q3-6Q2+140Q+3000，成本用美元计算，Q为每月产量。为使利润极大，他每月生产40吨，由此赚得的利润为1000美元。

（a）计算满足上述条件的边际收益、销售价格和总收益。

（b）计算需求曲线上均衡点的点弹性系数之值。

（c）假设需求曲线为直线：P=a－bQ，从需求曲线推导出MR曲线，并据此推导出需求方程。

（d）假设政府对每单位产品征收一定税款，由此导致利润极大化的产量由原来的40吨减为39吨，请根据给定的需求状况和成本状况计算出产量为39吨的MR和SMC，然后

算出每单位产品的纳税额。

解：（a）已知利润极大时的产量为40吨，而利润极大化的条件是MR=MC。要求MR，

只要求出Q=40时的MC。，把Q=40代入

中可得MC=0.3×402-12×40+140=140，也即MR=140美元。又知

=1000美元，而=TR—STC，那么TR=+STC，当Q=40时，

∴TR=+STC=1000+5400=6400（美元）。至于销售价格，可根据STR=PQ求得。

（b）根据可求得Ed。根据上面的计算知道，在均衡点上P=160，

MR=140 ∴∴Ed=-8，均衡点的点弹性系数为-8。

（c）推导需求方程可以有两种方法。

方法一：根据点弹性系数可以求出需求曲线的斜率b0

∵

把b＝-1

2

代入假设的需求方程P=a+bQ得：P=a -

1

2

Q，又已知P=160时Q=40，也即

160=a -1

2

×40，

∴a=180，因此需求方程为：P=180-1/2Q。

方法二：根据MR曲线与需求曲线求出a和b，需求方程假设为P= a -bQ，则MR=a-2bQ，前面已求出P=160时，MR=140。已知Q=40时，则

160= a-40b……需求曲线

140= a-80b……MR曲线

解以上方程组得：b= -1

2

，a=180。需求方程为P=180 -

1

2

Q

（d）前面已求出需求方程P=180-1

2

Q，则MR=180 -Q.现在知道由于征税，导致利润极

大化的产量由原来的40吨减为39吨，即Q=39，则MR=180-39=141（美元）前面已算出SMC=0.3Q2－12Q+140。把Q=39代入SMC=0.3 Q2—12Q+140中得：SMC＝0.3×392－12×39+140=128.3（美元）。

上面计算出来的SMC与MR的值不相等。那么是利润没有达到极大吗？不是的。正是因为征税，使SMC与MR不等。而MR与SMC之间的差额就是每单位产品的纳税额。故每单位产品的纳税额=MR—SMC=141－128.3=12.7（美元）。

8. 某垄断者能够把他的产品在不同的两个市场实行差别价格，其总成本函数和产品的

需求函数分别为：

TC=8Q ＋100

Q 1=10－0.5P1

Q 2=40－P2

（a ）计算利润极大化之P 1、P 2、Q 1和Q 2之值。

（b ）证明需求的价格弹性较低的市场的销售价格较高。

解：（a ）对于垄断厂商而言，在两个市场实行价格歧视时，在第一个市场上的反需求函

数为：1180 2.5P Q =-，总收益为：21111180 2.5T R

P Q Q Q =?=-，边际收益为：11805MR Q =-；

在第二个市场上的反需求函数为：2218010P Q =-，总收益为：

22222218010TR P Q Q Q =?=-，边际收益为：2218020MR Q =-；

由边际成本为：MC=8；

由MC=8=11805MR Q =-=2218020MR Q =-可解得：

114.4Q =，28.6Q =

所以1180 2.5803644P Q =-=-=；22180101808694P Q =-=-=

（b ）第一个市场的需求价格弹性为：

11111

440.4 1.2214.4dQ P E dP Q =?=-?≈- 第二个市场的需求价格弹性为：

22222940.1 1.098.6

dQ P E dP Q =?=-?≈- 综上所述，第二个市场的需求的价格弹性较低，因此其市场的销售价格较高。

9. 某垄断者的一家工厂所产产品在两个市场出售，产品的成本函数和两个市场的需求函数分别为：

TC=Q 2+10Q

Q 1=32-0.4P 1

Q 2=18-0.1P 2

（a ）假如两个市场能够实行差别价格，求解利润为极大时两个市场的售价和销售量分别是P 1=60，Q 1=8；P 2=110，Q 2=7，利润为875（提示：找出两个市场的MR 相同时的Q=Q 1+Q 2）。

（b ）假如两个市场只能索取相同价格，求解利润为极大时的售价、销售量和利润。(提示：找出当两个市场的价格相同时总销售量之需求函数。)

解：（a ）在两个市场上实行差别价格的厂商实现利润极大化的原则是MR 1＝MR 2=CMR=MC 。已知Q 1=32－0.4P 1，即P 1=80－2.5Q 1，则MR 1=80—5Q 1，又知Q 2＝18－0.1P 2，即P 2＝180—l0Q 2。则MR 2=180—20Q 2还知成本函数

TC'=2Q+10从MR1=MC得80-5Q1=2Q+10，

∴MC=()

∴Q1=14-0.4Q。从MR2=MC得

180—20Q2=2Q+l0，∴Q2=8.5-0.1Q ∵Q=Q1+Q2

即Q＝14－0.4Q+8.5－0.1Q ，∴Q＝15

把Q＝15代入Q1=14－0.4Q中，得Q1=14－0.4×15＝8

Q2=Q-Q1＝15-8=7

把Q1=8代入P1=80—2.5Q1中，得P1＝80－2.5×8＝60

把Q2＝7代入P2=180－l0Q2中，得P2＝180－10×7＝110

利润

除以上方法还有一种方法，根据利润函数对Q1、Q2的偏导数可以计算。

已知需求函数Q1=32—0.4P1即P1=80—2.5Q1

又知需求函数Q2=18-0.1P2即P2=180－10Q2

还知成本函数:

TC=+10Q也即TC=（Q1+Q2）2+10（Q1+Q2）＝

利润函数为

要使利润极大化，只要令

将（1）（2）联立，解方程组，得Q1=8，Q2=7

把Q1=8和Q2=7分别代入P1=80-2.5 Q1和P2=180-10 Q2中得P1=60，P2=110

（b）若两个市场价格相同，即P1=P2=P

已知Q1=32－0.4P1，Q2=18—0.1P2

∴Q＝Q1+ Q2＝32—0.4P1+18—0.1P2

＝32—0.4P+18－0.1P＝50－0.5P

即Q＝50—0.5P，也即P＝100－2Q，则MR=100－4Q

又从中得MC=2Q+l0利润极大化的条件是MR=MC，即100—4Q=2Q+10，得Q=15

把Q=15代入P=100—2Q中，得P=70