3.5探索与表达规律例题与
5 探索与表达规律
一、【问题引入与归纳】
我国著名数学家华罗庚先生曾经说过：“先从少数的事例中摸索出规律来，再从理论上来证明这一规律的一般性，这是人们认识客观法则的方法之一”。这种以退为进，寻找规律的方法，对我们解某些数学问题有重要指导作用，下面举例说明。
1．规律探索
规律探索是数学中常见的类型之一，是指从已知的几个数据或几个图形中发现其中的数据变化情况，并用代数式表示出来．规律探索体现了从特殊到一般，再从一般到特殊的数学思想．探索规律的一般方法是：
(1)观察：从具体的、实际的问题出发，观察各个数量的特点及相互之间的变化规律；
(2)猜想：由此及彼，合理联想，大胆猜想；
(3)归纳：善于类比，从不同的事物中发现其相似或相同点；
(4)验证：总结规律，作出结论，并取特殊值验证结论的正确性．
探索规律问题，要从给出的几个有限的数据着手，认真观察其中的变化规律，尝试猜想、归纳其规律，并取特殊值代入验证．
在探索规律的过程中，要善于变换思维方式，这样可收到事半功倍的效果．
【例1】观察下列数表：
根据数表中所反映的规律，猜想第6行与第6列的交叉点上的数应为__________，第n 行(n为正整数)与第n列的交叉点上的数应为________．
解析：通过观察、分析、比较可知，第1行与第1列的交叉点上的数是1，第2行与第2列的交叉点上的数是3，第3行与第3列的交叉点上的数是5，第4行与第4列的交叉点上的数是7，…，所以可猜想第6行与第6列的交叉点上的数是11，第n行(n为正整数)与第n列的交叉点上的数应为2n－1.
答案：11 2n－1
2．探索规律的常见类型及方法
(1)数字规律和代数式规律
常见的几种数字规律形式：
①
②
(2)新运算的规律
新运算是指用特定的符号表示与加、减、乘、除不相同的一种规定运算． 新运算的实质是有理数的几种混合运算，关键是观察出用到了哪些运算，要特别注意运算的顺序．
(3)图形规律
探索图形规律的实质是用字母表示数，即列代数式．要从不同的角度分析，可用去括号、合并同类项验证规律．
【例2－1】 符号“§”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：(1)§(1)＝0，§(2)＝1，§(3)＝2，§(4)＝3，…
(2)§????12＝2，§????13＝3，§????14＝4，§???
?15＝5，… 利用上面的规律计算：§????12 013－§(2 012)．
分析：从(1)中的运算可以看出，当括号内的数是整数时，运算的结果等于括号内的数减去1，所以§(2 012)＝2 011；从(2)中可以看出，当括号内的数是一个分子是1的分数时，
运算的结果等于括号内那个数的倒数，所以§???
?12 013＝2 013. 解：§????12 013－§(2 012)＝2 013－2 011＝2.
【例2－2】 观察下列图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算1＋8＋16＋24＋…＋8n (n 是正整数)的结果为( )．
A ．(2n ＋1)2
B ．(2n －1)
2
C ．(n ＋2)2
D ．n 2
解析：观察图形和下面的式子可以知道，1＋8＝1＋8×1＝9＝32,1＋8＋16＝1＋8×1＋8×2＝52,1＋8＋16＋24＝1＋8×1＋8×2＋8×3＝72，…，其规律是：计算的结果是连续奇数的平方，所以1＋8＋16＋24＋…＋8n ＝(2n ＋1)2.故选A.
答案：A
3．探索规律的应用
常见的探索规律的应用：探索日历中的规律和折叠中的规律．
(1)探索日历中的规律
在日历中一般我们可以从横行、竖列、斜列三个方向去寻找规律，当然也可以从其他角度去探索．
①横行：相邻两数相差1.如左下图所示：
②竖列：相邻两数相差7.如右上图所示．
③斜列：从左上到右下的斜列相邻两数相差8；从右上到左下的斜列相邻两数相差6.
④日历中的3×3方框内的规律：
在这9个方格中的数的和是中间方框中的数的9倍．
若将中间数设为a，则其余8个数可按规律如上图所示，则这9个数的和即为(a－8)＋(a－7)＋(a－6)＋(a－1)＋a＋(a＋1)＋(a＋6)＋(a＋7)＋(a＋8)＝9a，正好是中间数a的9倍．
(2)折叠中的规律
将一张纸折叠，每折叠一次就会得到纸的层数、折痕数，将这些数记录下来，找出规律，就可预测当折叠n次后，相应的层数与折痕数．
折叠次数：1,2,3,4,5，…，n.
层数：2,4,8,16,32，…，2n.
平行对折的折痕数：
1,3,7,15,31，…，2n－1.
_______________________________________________________
_______________________________________________________
_______________________________________________________
_______________________________________________________
_______________________________________________________
【例3－1】2013年的元宵节是阳历2月24日，根据下面的日历，你知道春节和初夕分别是哪一天吗？请你填在下面的横线上：
春节：2月__________日，除夕：2月__________日．
解析：根据日历中竖列和横列的规律可以求出．如图，春节与元宵节在同一竖列中，根据竖列中相邻两数相差7，可知春节比元宵节少14，即24－14＝10，春节是10日，根据横列中相邻相差1的规律，可知除夕是9日．
答案：10 9
【例3－2】 将连续的偶数2,4,6,8，…排列成如右图所示的数表．
(1)“十”字框内5个数的和，与框内中间的数18有什么关系？
(2)若将“十”字框上、下、左、右平移，框住另外5个数，这5个数还有这样的规律吗？
(3)设中间的数为a ，用代数式表示“十”字框内5个数之和．
分析：观察对比可以发现：左右相邻两数相差2，上下相邻两数相差12.再换另一组数，同样有这样的规律．
解：(1)6＋16＋18＋20＋30＝90，而90÷18＝5，所以框内5个数的和是框内中间的数18的5倍．
(2)将框上、下、左、右平移，任意框住5个数，同样有这样的规律．
(3)若中间的数为a ，则框住的5个数分别为a －12，a －2，a ，a ＋2，a ＋12，其中a 为偶数，故它们的和为(a －12)＋(a －2)＋a ＋(a ＋2)＋(a ＋12)＝5a .
【例3－3】 如果将一张长方形的纸，平行对折7次，展开后，会有__________条平行折痕，折痕会把这张长方形的纸分成__________个小长方形．
解析：根据折叠中的规律：对折7次，即当n ＝7时，平行折痕数为2n －1＝27－1＝127(条),1条折痕能把长方形分成2个小长方形，2条能分成3个，…，127条折痕则分成128个小长方形．
答案：127 128
二、【典型例题解析】 1、 观察算式：
(13)2(15)3(17)4(19)513,135,1357,13579,
,
2222
+?+?+?+?+=++=+++++++=按规律填空：1+3+5+…+99= ？，1+3+5+7+…+(21)n -= ？
2、如图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子。观察图形的变化规律，写出第n
个小房子用了多少块石子？
3、 用黑、白两种颜色的正六边形地面砖（如图所示）的规律，拼成若干个图案：（1）第3个图案中有白色地面砖多少块？（2）第n 个图案中有白色地面砖多少块？
4、 观察下列一组图形，如图，根据其变化规律，可得第10个图形中三角形的个数为多少？第n 个图形中三角形的个数为多少？
5、 观察右图，回答下列问题：
（1）图中的点被线段隔开分成四层，则第一层有1个点，第二层有3个点，第三层有多少个点，第四层有多少个点？
（2）如果要你继续画下去，那第五层应该画多少个点，第n 层有多少个点？
（3）某一层上有77个点，这是第几层？
（4）第一层与第二层的和是多少？前三层的和呢？前4层的和呢？你有没有发现什么规律？根据你的推测，前12层的和是多少？
6、 读一读：式子“1+2+3+4+5+…+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可将“1+2+3+4+5+…+100”表示为100
1n n =∑，这里“∑”是求和符号，例如“1+3+5+7+9+…+99”（即从1
开始的100以内的连续奇数的和）可表示为
50
1
(21);
n n =-∑又如
“333333333312345678910+++++++++”可表示为1031
n n =∑，同学们，通过以上材料的阅读，请解答下列问题：
（1）2+4+6+8+10+…+100（即从2开始的100以内的连续偶数的和）用求和符号可表示为 ；
（2）计算：5
21(1)n n =-∑= （填写最后的计算结果）。
7、 观察下列各式，你会发现什么规律？
3×5=15，而15=42-1 5×7=35，而35=62-1 … …
11×13=143，而143=122
-1 … …
将你猜想的规律用只含一个字母的式子表示出来 。
8、 请你从右表归纳出计算13+23+33+…+n 3的分式，并算出13+23+33+…+1003的值。
三、【跟踪训练题】1 1、有一列数1234
,,,,n a a a a a 其中：1a =6×2+1，2a =6×3+2，3a =6×4+3，4a =6
×5+4；…则第n 个数n a = ，当n a =2001时，n = 。 2、将正偶数按下表排成5列
根据上面的规律，则2006应在 行 列。
3、已知一个数列2，5，9，14，20，x ，35…则x 的值应为：（ ）
4、在以下两个数串中：
1，3，5，7，…，1991，1993，1995，1997，1999和1，4，7，10，…，1990，1993，1996，1999，同时出现在这两个数串中的数的个数共有（ ）个。A.333 B.334 C.335 D.336 5、学校阅览室有能坐4人的方桌，如果
多于4人，就把方桌拼成一行，2张方桌拼成一行能坐6人（如右图所示 ）按照这种规定填写下表的空格：
6、给出下列算式：
487938572835181322222222?=-?=-?=-?=-
观察上面的算式，你能发现什么规律，用代数式表示这个规律：
7、通过计算探索规律：
152
=225可写成100×1×（1+1）+25 252=625可写成100×2×（2+1）+25 352=1225可写成100×3×（3+1）+25 452=2025可写成100×4×（4+1）+25
…………
752=5625可写成 归纳、猜想得：（10n+5）2= 根据猜想计算：19952= 8、已知()()1216
1
3212222++=
++++n n n n ，计算： 112+122+132+…+192= ；
9、从古到今，所有数学家总希望找到一个能表示所有质数的公式，有位学者提出：当n 是自然数时，代数式n 2+n+41所表示的是质数。请验证一下，当n=40时，n 2+n+41的值是什么？这位学者结论正确吗？
例7．如图，平面内有公共端点的六条射线OA ，OB ，OC ，OD ，OE ，OF ，从射线OA 开始
按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，…．
（1）“17”在射线 ____上，
“2008”在射线___________上． （2）若n 为正整数，则射线OA 上数字的排列规律可以用含n 的 代数式表示为__________________________． 分析：OA 上排列的数为：1，7，13，19，…
观察得出，这列数的后一项总比前一项多6， 归纳得到，这列数可以表示为6n-5 因为17=3×6-1，所以17在射线OE 上。
因为2008=334×6+4=335×6-2，所以2008在射线OD 上
例8． 将正奇数按下表排成5列:
第一列 第二列 第三列 第四列 第五列 第一行 1 3 5 7 第二行 15 13 11 9
第三行 17 19 21 23 第四行 31 29 27 25
根据上面规律，2007应在
A ．125行,3列 B. 125行,2列 C. 251行,2列 D . 251行,5列 分析：观察第二、三、四列的数的排列规律，发现第三列数规律容易寻找 第三列数： 3，11，19，27， 规律为8n-5 因为2007=250×8+7=251×8-1
所以，2007应该出现在第一列或第五列
又因为第251行的排列规律是奇数行，数是从第二列开始从小到大排列，
所以2007应该在第251行第5列
例9．（2006年嘉兴市）定义一种对正整数n 的“F ”运算：①当n 为奇数时，结果为3n ＋5；
②当n 为偶数时，结果为k n 2（其中k 是使k
n
2为奇数的正整数），并且运算重复进行．例
如，取n ＝26，则：
若n ＝449，则第449次“F 运算”的结果是__________．
分析：问题的难点和解题关键是真正理解“F ”的第二种运算，即当n 为偶数时，结果为k
n
2
26 13 44 11 第一次
F ② 第二次
F ① 第三次
F ② …
（其中k 是使k
n 2 为奇数的正整数），要使所得的商为奇数，这个运算才能结束。
449奇数，经过“F ①”变为1352；1352是偶数，经过“F ②”变为169， 169是奇数，经过“F ①”变为512，512是偶数，经过“F ②”变为1， 1是奇数，经过“F ①”变为8，8是偶数，经过“F ②”变为1，
我们发现之后的规律了，经过多次运算，它的结果将出现1、8的交替循环。
再看运算的次数是449，奇数次。因为第四次运算后都是奇数次运算得到8，偶数次运算得到1，
所以，结果是8。
一年级探索规律练习题
一年级探索规律练习题 1、基础复习。 ①我来一笔一画认真写一写：5—0 ②按要求在横线上画△。 与○同样多。○○○○○_______________。 比○多2个。○○______________。 比○少3个。○○○○○_________。 ③在下面的“○”里填上“>”、“<”或“=”。 ▲▲▲○★★★★ 1○52○13○50○05○4 ④用画“√”的方法统计出本班语文、数学、英语、美术一周各几节课。 2、思维训练。 我来接着画一画：△□△□□△□□□△__________________________…… 红绳长5米，黄绳长4米，都剪去同样长的一段，剩下的绳子是（）长一些。 亮亮晚上回到家，拉一次开关，灯就亮了；再拉一次开关，灯就灭了。淘气的亮亮一连拉了10次开关，你说这时候灯是亮了呢，还是灭了呢？ （）。 贝贝有5枝铅笔，他给欢欢1枝铅笔之后两人就一样多了，欢欢原来有 （）枝铅笔。 今年晶晶4岁，欢欢5岁，欢欢比晶晶大（）岁，2年后，欢欢比晶晶大（）岁。 3、★★★智力题。 ①一张照片中有5个大人排成一行，每两个大人之间有一个小孩。照片中一共有（）个人。 ②房间里有10支点燃的蜡烛，风从窗户吹进来，吹熄了3支蜡烛，后来又吹熄了3支，这时，主人关上窗户，吹熄的蜡烛没有点燃，第二天，房间里还剩几支蜡烛？ 设计理念、意图：刚刚入校的一年级的小学生，他们的生活从以“玩”为主，向以“学”为主过渡。所以我们认为要布置一些有利于学生发展的实践型或拓展型的“特色作业”，让孩子们的课余生活更丰富，
数学学习更具趣味性。同时也体现了《课标》提出的“以多种形式激发学生学习兴趣”的要求。 我们在设计基础题部分时旨在让学生用学过的知识来解决一些简单的实际问题，积累数学活动的经验。思维训练部分重在让学生在解决问题的过程中，体会数学与生活的紧密联系。让学生自主探索、感受数学文化。智力题部分要达到让学生在饶有兴趣的状态下，进一步巩固知识，增强学习信心和应用意识的目的。 我们希望通过这次作业，使学生的学习兴趣得到充分的激发。不仅培养学生的数学意识，提高学生的数学审美能力，而且让学生了解到数学不是抽象的，生活中处处有数学。
3.5探索与表达规律(1) 导学案教学提纲
3.5探索与表达规律 (1)导学案
课题：3.5探索与表达规律（1） 教师个性化设 计、学法指导 或学生笔记 学习目标：1.探索数量关系、运用符号表示规律，通过运算验证规律。 2.会用代数式表示简单问题中的数学规律。 学习重点：渗透有序思考的教学方法，提高学生的概括能力和推理能力。 学习难点：探索发现数学规律并能正确验证。 一、自主预习： 预习内容：（自学课本P98-99，并完成以下题目） 预习检测： 1.仔细观察下列各组数，按你发现的规律填空： （1）1，2，3，4， ，______,第n 个数是______ . （2） 2，4，6，8， ，______,第n 个数是______ . （3）21,32,43,54 ,______,_______, 第n 个数是_____ . 二、合作探究： 1.观察下面的日历，并解决以下几个的问题： 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 ① 计算套色方框中的9个数之和. ② 观察这这9个数之和与该套色方框正中间的数有什么关系？ ③ 这个关系对其他这样的方框成立吗？与同伴合作试试看. ④ 这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？（ 提示：如果用a 表示中间 数请学生按前面找出的关系填出框中另外8个数。） 2.试一试：如果将方框改为十字形框你能发现什么规律？如果改为H 形框呢？ 三、当堂检测： 1.探索规律并解决实际问题 餐桌的摆法一：若按下图方式摆放桌子和椅子： a
中考数学 专题 规律探索型问题题型专讲专练(12、13真题为例)(无答案)
中考数学 专题 规律探索型问题题型专讲专练（12、13真题为 例）（无答案） 一、选择题（每小题6分，共30分） 1.（2013·泰安）观察下列等式：1 3=3，2 3=9，33=27，43=81，53=243，63=729，7 3=2187，…解答下列问题：3＋2 3＋33＋43＋…＋2013 3的末位数字是（ ） A.0 B. 1 C. 3 D. 7 2.（2012·武汉）一列数1a ，2a ，3a ，…，其中1a ＝2 1 ，n a ＝111-+n a （n 为不小于2 的整数），则4a 的值为（ ） A. 85B.58C.813D.13 8 3.（2012·自贡）一质点P 从距原点1个单位的M 点处向原点方向跳动，第一次跳动到OM 的中点3M 处，第二次从3M 跳到3OM 的中点2M 处，第三次从点2M 跳到2OM 的中点1M 处，如此不断跳动下去，则第n 次跳动后，该质点到原点O 的距离为（ ） A. 2 1 B. 1 21-n C.1 21+? ? ? ??n D. n 2 1 4.（2012·荆门）已知：顺次连接矩形各边的中点，得到一个菱形，如图①；再顺次连接菱形各边的中点，得到一个新的矩形，如图②；然后顺次连接新的矩形各边的中点，得到一个新的菱形，如图③.如此反复操作下去，则第2012个图形中直角三角形的个数有（ ） A.8048个 B.4024个 C.2012个 D.1066个 5.（2013·德州）如图，动点P 从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时
反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P 第2013次碰到矩形的边时，点P 的坐标为（ ） A.（1，4） B.（5，0） C.（6，4） D.（8，3） 二、填空题（每小题6分，共30分） 6.（2013·益阳）下表中的数字是按一定规律填写的，表中a 的值应是. 1 2 3 5 8 13 a … 2 3 5 8 13 21 34 … ⊕ 7.（2012·台州）请你规定一种适合任意非零实数a ，b 的新运算“a ⊕b ”，使得下列算式成立： 1⊕2＝2⊕1＝3，（－3）⊕（－4）＝（－4）⊕（－3）＝－6 7 ，（－3）⊕5＝5⊕（－3）＝－ 15 4 ，… 你规定的新运算a ⊕b ＝.（用a ，b 的一个代数式表示） 8.（2012·梅州）如图，连接在一起的两个正方形的边长都为1cm ，一个微型机器人由点A 开始按ABCDEFCGA …的顺序沿正方形的边循环移动.①第一次到达G 点时移动了 cm ；②当微型机器人移动了2012cm 时，它停在点. 9.（2013·湖州）将连续正整数按以下规律排列，则位于第7行第7列的数x 是 10.（2013·潍坊）由白色小正方形和黑色小正方形组成的图形分别如图所示.则第n 个图形
(完整版)初中数学规律题解题基本方法------图形找规律
初中数学规律题解题基本方法------图形找规律 1.探索常见图形的规律，用火柴棒按下图的方式搭三角形 ⑴填写下表： ⑵照这样的规律搭建下去，搭n 个这样的三角形需要多少根火柴棒？ 2.若按图2方式摆放桌子和椅子 ⑴一张桌子可坐6人，2张桌子可坐 人。 ⑵按照上图方式继续排列桌子，完成下表： 3.如果按图3的方式将桌子拼在一起 ⑴2张桌子拼在一起可坐多少人？3张呢？n 张呢？ ⑵教室有40张这样的桌子，按上图方式每5张拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐 人。 ⑶在⑵中，改成每8张桌子拼成1张大桌子，则共可坐 人。 4．如图，把一个面积为1的正方形分等分成两个面积为2 1 的矩形，接着把面积为2 1的矩形等分成两个面积为41的正方形，再把面积为41的矩形等分成两个面积为8 1的矩形，如此进行下去，试利用图形提示的规律计算： =+++++++256 11281641321161814121 5．把棱长为a 的正方体摆成如图的形状，从上向下数，第一层1个，第二层3个……按这种规律摆放，第五层的正方体的个数是 例8.观察下列图形并填表。 个数 1 2 3 4 5 6 7… n 32 1 2 1 41 81 161 1 1 2
6．用黑白两颜色的正六边形地面砖按如图所示规律，拼成若干个图案： （1）第4个图案中有白色地面砖 块； （2）第n 个图案中有白色地面砖 块。 …… 7．下列每个图形都是若干个棋子围成的正方形图案，图案的每条边（包括两个顶点）上都有)2(≥n n 个棋子，每个图案棋子总数为S ，按下图的排列规律推断，S 与n 之间的关系可以用式子 来表示。 …… 8．观察与分析下面各列数的排列规律，然后填空。 ①5，9，13，17， ， 。 ②4，5，7，11，19， ， 。 ③10，20，21，42，43， ， ，174，175。 ④4，9，19，34，54， ， ，144。 ⑤45，1，43，3，41，5， ， ，37，9。 ⑥6，1，8，3，10，5，12，7， ， 。 ⑦0，1，1，2，3，5， ， 。 ⑧180，155，131，108， ， 。 ⑨5，15，45，135， ， 。 ⑩60，63，68，75， ， 。 9．（2010年山东省青岛市）如图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要7枚棋子，摆第2个图案需要 19枚棋子，摆第3个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第6个图案需要 枚棋子，摆第n 个图案需要 枚棋子． 【关键词】规律 第三个 第一个 第二个 4 2 ==s n 8 3 ==s n 12 4 ==s n 16 5 ==s n … 第13题图
找规律练习题及标准答案
找规律练习题 一．数字排列规律题 1. 4、10、16、22、28……，求第n位数( )。 2. 2、3、5、9,17增幅为1、2、4、8. 第n位数( ) 3. 观察下列各式数：0，3，8，15，24，……。试按此规律写出的第100个数是----， 第n个数是---------。 4. 1，9，25，49，（），（），的第n项为（）， 5： 2、9、28、65.....：第n 位数（） 6：2、4、8、16...... 第n位数.（） 7：2、5、10、17、26……，第n位数.（） 8 ： 4，16，36，64，？，144，196，…？第一百个数（） 9、观察下面两行数 2，4，8，16，32，64，．．．（1） 5，7，11，19，35，67．．．（2） 根据你发现的规律，取每行第十个数，求得他们的和。 10、白黑白黑黑白黑黑黑白黑黑黑黑白黑黑黑黑黑排列的珠子，前2002个中有几个是黑 的？ 11. =8=16 =24……用含有N的代数式表示规律（） 12. 12，20，30，42，() 127，112，97，82，( ) 3，4，7，12，( )，28 13 . 1，2，3，5，()，13 14. 0，1，1，2，4，7，13，( ) 15 .5，3，2，1，1，( ) 16. 1，4，9，16，25，( )，49 17. 66，83，102，123，( ) ， 18． 1，8，27，( )，125 19。 3，10，29，( )，127 20， 0，1，2，9，() 21； ()。则第n项代数式为：（） 22 ， 2/31/22/51/3( )。则第n项代数式为（） 23 ， 1，3，3，9，5，15，7，( ) 24. 2，6，12，20，( ) 25. 11，17，23，( )，35。 26. 2，3，10，15，26，( )。 27. ： 1，8，27，64，( ) 28. ：0，7，26，63 ，( ) 29. -2，-8，0，64，( )
七年级规律探索题答案
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前言： 七年级上册数学期中考试，主要考察书本前2章，想要考试取得好的成绩，首先应一般能力：①基本知识、基本技能；②计算能力；其次要想获得高分必须具备高分能力：①观察、猜想、推理、验证的能力；②数形结合思想的建立；③分类讨论思想的建立；④方程思想的建立；对于重点中学学生，尤为重要。高分能力是今后学习领先的有力保障，需要大量练习、总结、体会，七年级涉及的仅仅是一部分。 一、规律探索类题型 规律探索型问题是指在一定条件下，探索发现有关数学对象所具有的规律性或不变性的问题，它往往给出了一组变化了的数、式子、图形等条件，要求学生通过：①读题 ②观察 ③分析 ④猜想 ⑤验证，来探索对象的规律。它体现了“特殊到一般”、“数形结合”等数学思想方法，考察学生的分析、解决问题能力。题型可涉及填空、选择或解答。 【题型分类】 【1、数字问题】 最好具备数列的有关知识（小学奥数有涉及），实际考察的是： 经历探索事物间的数量关系，用字母表示数和代数式表示的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维，进一步使学生体会到代数式是刻画现实世界的有效数学模型。如： 1、正整数规律 1、2、3、4、5、、、、可以表示为n （其中n 为正整数） 2、奇数规律 1、3、5、7、9、、、、可以表示为21n -（其中n 为正整数） 3、偶数规律 2、4、6、8、10、、、、可以表示为2n （其中n 为正整数） 4、正、负交替规律变化 一组数，不看他们的绝对值，只看其性质，为正负交替 （1）、-、+、-、+、-、+、-、+可以表示为(1)n - （2）、+、-、+、-、+、-、+、-可以表示为1(1)n +- 5、平方数规律 1、4、9、16、、、、可以表示为2n （其中n 为正整数），能看得出：上面的规律数+1、+ 2、-1、-2
用计算器探索规律测试题(完美版)
2021年数学小中初数学第十单元 用计算器探索规律测试题 班级 姓名 等第 一、 填表（每空2分） 我发现： 我发现： 二、 填空（每空2分） 1、甲数÷乙数=2，如果甲数乘4，乙数乘4，那么商是（ ）。 2、甲数×乙数=800，如果甲数乘2，乙数不变，那么积是（ ）。 3、如果A ÷B=60，那么（A ×3）÷B=（ ）； 如果A ×B=300，那么（A ×2）×（B ×2）=（ ）。 4、如果A ×B=600，那么（A ×5）×（B ÷5）=（ ）； 如果A ÷B=75，那么（A ×10）÷（B ×5）=（ ）； 如果A ÷B=75，那么（A ÷5）÷（B ÷3）=（ ）。 三、 判断（在括号里对的打“√”，错的打“×”）（每题2分） 1、 被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。（ ） 2、 一个因数不变，另一因数乘或除以一个数（0除外），积也扩大或缩小相同的倍数。…………………………………（ ） 3、 因为75÷4=18……3，所以750÷40=18……3。 （ ） 4、 两个数相除，被除数扩大3倍，除数缩小3倍，商扩大9倍。（ ） 5、 因为360÷15=24，所以3600÷15=240，360÷5=8。（ ）
四、计算 1、直接写出得数（每题1分） 800÷20= 350÷50= 900÷60= 480÷60= 300÷50= 780÷60= 340÷20= 630÷30= 420÷70= 800÷50= 510÷30= 210÷70= 2、用简便方法计算下面各题，并且并且验算（每题5分） 580÷20 760÷60 1000÷90 3、用简便方法计算下面各题（每题5分） 110÷55 630÷42 720÷48 五、解决问题（第3题4分，其余每题5分）。 1、新飞手机厂平均每月生产手机6210部，全年生产手机多少部？（用计算 器计算） 2、欣欣农机厂要制造300台机器，原来每台用钢材1430千克，技术革新后， 每台比原来节约钢材200千克，现在一共要用钢材多少千克？（用计算器计算）合多少吨？ 3、一个文具厂原计划每月生产3000枝钢笔，技术革新后，一年的生产任务 10个月就完成了，实际平均每月生产钢笔多少枝？
七年级规律探索题规范标准答案
前言： 七年级上册数学期中考试，主要考察书本前2章，想要考试取得好的成绩，首先应一般能力：①基本知识、基本技能；②计算能力；其次要想获得高分必须具备高分能力：①观察、猜想、推理、验证的能力；②数形结合思想的建立；③分类讨论思想的建立；④方程思想的建立；对于重点中学学生，尤为重要。高分能力是今后学习领先的有力保障，需要大量练习、总结、体会，七年级涉及的仅仅是一部分。 一、规律探索类题型 规律探索型问题是指在一定条件下，探索发现有关数学对象所具有的规律性或不变性的问题，它往往给出了一组变化了的数、式子、图形等条件，要求学生通过：①读题 ②观察 ③分析 ④猜想 ⑤验证，来探索对象的规律。它体现了“特殊到一般”、“数形结合”等数学思想方法，考察学生的分析、解决问题能力。题型可涉及填空、选择或解答。 【题型分类】 【1、数字问题】 最好具备数列的有关知识（小学奥数有涉及），实际考察的是： 经历探索事物间的数量关系，用字母表示数和代数式表示的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维，进一步使学生体会到代数式是刻画现实世界的有效数学模型。如： 1、正整数规律 1、2、3、4、5、、、、可以表示为n （其中n 为正整数） 2、奇数规律 1、3、5、7、9、、、、可以表示为21n -（其中n 为正整数） 3、偶数规律 2、4、6、8、10、、、、可以表示为2n （其中n 为正整数） 4、正、负交替规律变化 一组数，不看他们的绝对值，只看其性质，为正负交替 （1）、-、+、-、+、-、+、-、+可以表示为(1)n - （2）、+、-、+、-、+、-、+、-可以表示为1(1)n +- 5、平方数规律 1、4、9、16、、、、可以表示为2n （其中n 为正整数），能看得出：上面的规律数+1、+ 2、-1、-2
二年级探索规律练习题
二年级找规律专题练习 1．观察规律，在横线上填上合适的数。 (1) 1、4、7、10、13、____； (2) 11、16、21、26、____； (3) 20、16、12、8、____； (4) 15、12、9、6、____； 2．观察规律，在横线上填上合适的数。 (1)2、4、5、7、8、10、11、 ____； (2) 1、3、4、6、7、9、10、 ____； (3) 15、12、10、7、5、____； (4) 13、9、6、4、____； 3．观察规律，在横线上填上合适的数。 1、5、 2、6、 3、7、 4、8、 5、____；
4．远处走来两队可爱的小狗，小明仔 细一看，发现所有的小狗身上都有编号， 这时一队小狗的主人开始嚷嚷，他说自己 丢了一只狗狗，另一队小狗的主人数了数 自己的狗狗，发现多了一只，但是到底是 哪一只呢，好伤脑筋呀，聪明的小朋友， 你知道吗？ 第一队：1、3、7、9、11； 第二队：1、4、5、7、10、13； 5．观察规律，在空格内填上合适的数。 (1) 3、5、8、10、13、15、18、 _______、23； (2) 1、2、4、7、11、16、_______、29； (3) 1、5、3、5、5、5、7、5、_______、 _______、11； (4)19、92、28、83、37_______、 _______、46； （5）我爱数学、学我爱数、数学我爱、 _______ 。
(6) 1234、4123、3412、_______ （7）11、（）、31、41、（）、 （）71、（） （8）（）、40、20、（）、5 2、下面是小明设计的“有规律排列的 数”，可是他有几个数写错了，请找出来， 并想一想应该换上什么数。 ⑴ 90 75 60 45 30 15 1 ⑵ 0 14 28 42 56 71 8 三．接着写。 （1） 5 ，50 ，500 ，____，____ （2） 1 ，3 ，7 ，13 ，__，31 ， ______ （3） 0 ，1 ，3 ，6 ，10 ，___，___ （4） 5 ，5 ，10 ，15 ，25 ，__，65
探索与表达规律
探索与表达规律（一） 教学设计 阜蒙县福兴地学校刘伟 学习目标：一，知识与技能 1、探索数量关系，并能解释具体问题中蕴含的一般规律或现象； 2、会用代数式表示简单问题中的数量关系。 二，过程与方法 培养学生观察、猜想、归纳、推理验证等发现问题的一般方法。 三，情感态度与价值观 在数学活动中，培养学生的交往协作能力和创新精神。 学习重点：探索实际问题中蕴涵的关系和规律。 学习难点：用字母、运算符号表示一般规律。 教学过程设计： 本节课教学过程遵循探究式教学原则，渗透“观察——猜想——归纳——验证”的数学学习方法，共设计了五大环节，即情境引入、合作探究、归纳提炼、拓展延伸、布置作业. 其具体内容与分析如下： 第一环节情境引入 出示日历的图片，日历是我们日常生活中常见的生活用品，但小小的日历中却蕴含着众多有趣的数学问题，今天就让我们一赶来探索一下日历中的数学，揭示出日历中的规律。目的：通过见识生活中常见的事物，让学生感受数学无处不在，与我们的生活密切相关，激发学生的学习兴趣和探究欲望，为本节课作好情感、方法和思维铺垫。 第二环节合作探究 探究1：数的变化规律 内容：探索教材中的问题：日历中的数学规律。
1.请同学们快速记住日历中的数字并能准确的说出它们的位置. 2.将上述日历中的有关 数字隐藏，请同学填空，并 说说是以什么方法记忆日历的？ 学生通过观察，找到日历中每一行、每一列、每一条对角线上相邻两数之间的关系. 3.用套色方框框住日历中的九个数，并让学生计算套色方框中这九个数的和. 并提问： （1）请思考方框中九个数的和与正中间的数有什么关系？ （2）这个关系对十月份的日历成立，那对其他月份的日历成立吗？ 从而得到猜想：蓝色方框中九个数之和=9×正中间的数 （3）我们应该如何进行验证？ 学生根据方框中数的不确定性，引导他们想到用字母表示数，学生可能设任意一个方格的数为字母（任意），表示出其余的八个数，通过代数和运算发现，设正中间的数为字母计算较为简单，得到“问什么设什么”，根据代数和的运算验证了猜想的正确性. 从而得到规律：蓝色方框中九个数之和=9×正中间的数 （4）挑战：给出几个图形，如“十”字形、“H”形，“M”形，让学生以小组为单位对相应图形中数的规律进行探究，并用代数式表示验证规律，并分小组展示.
中考数学必考题型《规律探索》分类专项练习题
类型一 数式规律 1. 我国战国时期提出了“一尺之棰，日取其半，万世不竭”这一命题，用所学知识来解释可理解为：设一尺长的木棍，第一天折断一半，其长为12尺，第二天再折断一半，其长为1 4尺，…，第n 天折断一半后得到的木棍长应为________尺． 12n 2. 如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是________． 第2题图 41【解析】由图形可知，第n 行最后一个数为1＋2＋3＋…＋n ＝n （n ＋1） 2，∴第8行最后一个数为8×9 2＝36＝6， 则第9行从左至右第5个数是36＋5＝41. 3. 观察下列关于自然数的式子： 第一个式子：4× 12－12 ①
第二个式子：4× 22－32 ② 第三个式子：4×32－52 ③ … 根据上述规律，则第2019个式子的值是______． 8075 【解析】∵4×12－12＝3①，4×22－32＝7②，4×32－52＝11③，…，4n 2－(2n －1)2＝4n －1，∴第2019个式子的值是4×2019－1＝8075. 4. 将数1个1，2个12，3个13，…，n 个1 n (n 为正整数)顺次排成一列：1，12，12，13，13，13，…，1n ，1n ，…，记a 1＝1，a 2＝12，a 3＝1 2，…，S 1＝a 1，S 2＝a 1＋a 2，S 3＝a 1＋a 2＋a 3，…，S n ＝a 1＋a 2＋…＋a n ，则S 2019＝________． 63364 【解析】根据题意，将该数列分组，1个1的和为1，2个12的和为1，3个1 3的和为1，…；∵1＋2＋3＋…＋63＝2016个数，则第2019个数为64个164的第3个数，则此数列中，S 2019＝1×63＋3×1 64＝63364. 类型二 图形规律 5. 如图，在平面直角坐标系中，第一次将△OAB 变换成△OA 1B 1，第二次将△OA 1B 1变换成△OA 2B 2，第三次将△OA 2B 2变换成△OA 3B 3， …，
七年级数学探索与表达规律
课题课时：第三章第五节探索与表达 课型：新授课 授课时间：2012年11月12星期2 授课人：赵伟 教学目标： （1）学生通过探索，了解日历中数学的奥妙。了解日历中方框里的数与数之间的变化规律。能理解字母表示数的意义，能用代数式准确的表示自己发现的规律，用自己的语言阐述代数式的实际意义。 （2）学生在发现规律，验证规律中，不断的增强自身观察、分析试验、判别归纳的能力。 （3）经历探索数量关系，运用符号表示规律，通过运算验证规律的过程。通过独立思考、小组讨论、共同探究中提高学生发现问题解决问题的能力，提高合作交流的能力。 教学重点：探索实际问题中蕴涵的关系和规律。 教学难点：用字母、运算符号表示一般规律。 教法及学法指导： 根据教学目标可安排如下的教学过程：通过对生活中日历的观察与分析，从不同角 度进行思考，用本章学习过的字母表示数、代数式、代数式的值等知识去探索日历中数 与数之间的变化规律，并用去括号、合并同类项等知识去验证规律；同时对生活中图形 的变化规律从数形结合的角度进行了探索；最后以评价小结和手指游戏的基础上结束本 课的学习。 在这一教学过程中，要注重由学生充分动手实践与合作交流来完成对规律的探索和 验证过程。整个教学过程，就是学生用语言、符号、字母表示规律的过程，实际上也就 是学生经历创新思维的过程。 三、教学过程设计 第一环节回顾总结 复习回顾本章所学内容： 用字母表示数;代数式；整式的加减。
整式的加减。通过探索和发现规律，感受字母表示数的意义和价值。 第二环节合作探究 探究1：数的变化规律 内容： 探索教材中的问题：日历中的数学规律。 1.请同学们快速记住日历中的数字并能准确的说出它们的位置. 2.将上述日历中的有关数字隐藏，请同学填空，并说说是以什么方法记忆日历的？ 学生通过观察，找到日历中每一行、每一列、每一条对角线上相邻两数之间的关系. 3.用套色方框框住日历中的九个数，并让学生计算套色方框中这九个数的和. 并提问： （1）请思考方框中九个数的和与正中间的数有什么关系？ （2）请同学们拿出日历，任意用方框框住这份日历中其它的九个数，这个关系是否成立？ （3）这个关系对十月份的日历成立，那对其他月份的日历成立吗？ 从而得到猜想：蓝色方框中九个数之和=9×正中间的数 （4）我们应该如何进行验证？ 学生根据方框中数的不确定性，引导他们想到用字母表示数，学生可能设任意一个方格的数为字母（任意），表示出其余的八个数，通过代数和运算发现，设正中间的数
题型训练21 规律探索题(答案)
题型训练21 规律探索题（1页） 命题点1 数式规律探索 1. 3（n-2）(或3（n-1）+1) 【解析】通过观察得出：依次为1，4，7，…，的一列数是首项为1，公差为3的等差数列，所以第n 个数为：1+（n-1）×3=3n- 2. 2. 41400 - 3. 82 +92 +722 =732 【解析】∵12 +22 +22 =32 ，22 +32 +62 =72 ，32 +42 +122 =132 ，42 +52 +202 =212 ，…， ∴第8个等式为：82+92+（8×9）2=（8×9+1）2，即82+92+722=732 ． 【技巧点拨】观察不难发现，两个连续自然数的平方和加上它们积的平方，等于比它们的积大1的数的平方，然后写出即可． 4. a 10-b 20【解析】∵第1个多项式为：a 1+b 2×1，第2个多项式为：a 2-b 2×2，第3个多项式为：a 3+b 2×3，第4个多项式为：a 4-b 2×4，…∴第n 个多项式为：a n +（-1）n+1b 2n ，∴第10个多项式为：a 10-b 20． 5 .1 21 2+-n x n 【解析】首先观察发现分母上的：3，5，7，9，…的规律是：2n+1，再观察发 现分子上的规律是：1 2-n x ,∴依照此规律第n 个数据是1 212+-n x n . 6.66 【解析】本题是一个规律探究性题目，第一位同学的报数为3，第二位同学报数为2， 第三位同学报数为 53，第四位报数为64……则第十位同学报数为1210 ，所以从第一位同学报数到第十位同学报数的积为56789101112 3266.345678910 ?????????= 【技巧点拨】解答本题可以用错位相消法和数字规律发现隔一个数之间前面一个数的分子和后一个数的分母可以约分. 7. 8. 738 【解析】观察图中的数字得出框中右下角的数字计算分别为：2=1×1+1，30=3×9+3， 130=5×25+5，350=7×49+7，所以在最后一个空格中填上适当的数字为：9×81+9=738. 命题点2 图形规律探索
2.5用计算器探索规律练习题及答案
第6课时用计算器探索规律不夯实基础，难建成高楼。 1. 填表。 2. ( )×7＝11.55 ( )×25＝810 124×()＝460.04 36×()＝4035.6 3. 用计算器，计算前四题，直接写出后三题的得数。(1)3×4＝ 3.3×3.4＝ 3.33×33.4＝ 3.333×333.4＝ 3.3333×3333.4＝ 3.33333×33333.4＝ 3.333333×333333.4＝ (2)81÷9＝ 88.2÷9＝ 88.83÷9＝ 88.884÷9＝ 88.8885÷9＝ 88.88886÷9＝ 88.888887÷9＝ 4. 先找出规律，再填数。 (1)1,1.1,1.3,1.6，( )，( )，3.1
(2)0.81,0.64,0.49,0.36，( )，( ) (3)3,1.5,0.75,0.375，( ) (4)40,10,2.5,0.625，( ) 重点难点，一网打尽。 5. 试一试，你会用计算器计算多步计算题吗？ 5.5――→÷11 ――→× 6.2 ――→×0.5 ――→×0.1 12.4――→×0.25 ――→÷0.31 ――→÷0.5 ――→×0.4 6. 根据333667×3＝1001001填空，再用计算器检验。 333667×6＝________ 333667×9＝________ 333667×12＝________ 333667×18＝________ 333667×24＝________ 333667×27＝________ 举一反三，应用创新，方能一显身手！ 7. 用计算器探索规律。 (1)先用计算器算出前四个算式，再根据规律直接写出其他算式的得数。 1×8＋1＝ 12×8＋2＝ 123×8＋3＝ 1234×8＋4＝ 12345×8＋5＝ 123456×8＋6＝ 1234567×8＋7＝ (2)用计算器算出下面算式的得数。 532532＋7＝ 496496＋7＝ 532532＋11＝ 496496＋11＝ 532532＋13＝ 496496＋13＝ 532532＋77＝ 496496＋77＝
七年级数学《探索与表达规律》典型例题
七年级数学 《探索与表达规律》典型例题 例1 观察下列数表： 1 2 3 4 ……第一行 2 3 4 5 ……第二行 3 4 5 6 ……第三行 4 5 6 7 ……第四行 第 第 第 第 一 二 三 四 列 列 列 列 根据数表所反映的规律，猜想第六行第六列的交叉点上的数是多少？第n 行第n 列交叉点上的数是多少？ 例2 用含n （n 为自然数）的等式表示你对下列等式隐含的规律性的估计： 13＝1 13＋23＝9 13＋23＋33＝36 13＋23＋33＋43＝100 … … … … 例3 计算：1＋2－3－4＋5＋6－7－8＋9＋10－11－12＋…＋1993＋1994－1995－1996＋1997． 例4 （江西省中考题） 如图用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案： （1）第4个图案中有白色地面砖__________块； （2）第n 个图案中有白色地面砖__________块． 例5 下表为杨辉三角系数表，它的作用是指导读者按规律写出形如n b a )(+（其中n 为正整数）展开式的系数，请你仔细观察下表中的规律，填出4)(b a +展开
式中所缺的系数． b a b a +=+)( 2222)(b ab a b a ++=+ 3223333)(b ab b a a b a +++=+ 则432234446____)(b ab b a b a a b a ++++=+ 例6 （广西中考试题） 阅读下列一段话，并解决后面的问题． 观察下面一列数： 1，2，4，8，…… 我们发现，这一列数从第2项起，每一项与它前一项的比都等于2． 一般地，如果一列数从第2项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，这一列数就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比． （1）等比数列5，－15，45，……的第4项是________； （2）如果一列数4321,,,a a a a ，……是等比数列，且公比为q ，那么根据上述的规定，有 q a a q a a q a a ===3 42312,,，…… 所以 q a a 12=， 21123)(q a q q a q a a ===， 312134)(q a q q a q a a ===， …… ._____ _=n a （用1a 与q 的代数式表示） （3）一个等比数列的第2项是10，第3项是20，求它的第1项与第4项．
探究规律题型方法总结和练习
探究规律题型方法总结和练习 一、教学内容： 规律探究型问题 1. 图案变化规律 2. 数列、代数式运算规律 3. 几何变化规律 4. 探索研究 二、知识要点： 近年来，探索规律的题目成为数学中考的一个热点，目的是考查学生观察分析及探索的能力. 题目分为题设和结论两部分，通常题设部分给出一些数量关系或图形变换关系，通过观察分析，要求学生找出这些关系中存在的规律。这种数学题目本身存在一种数学探索的思想，体现了数学思想从特殊到一般的发现规律。是中考的一个难点，越来越引起考生重视。下面我们根据几种不同类型的规律变化类型题进行分析。 “规律探究型问题”根据学生已有的知识基础和认知特点，分别从直观形象和抽象符号上进行规律探索，突出数学的生活化，给学生提供更多机会体验学习和探索的“过程”与“经历”，使之拥有一定的问题解决、课题研究、社会调查的经验，使学生经历探索事物间的数量关系并用字母和代数式表示的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维，进一步使学生体会到代数式是刻画现实世界的有效数学模型。现就规律探究的几个例子，来探讨一下这类专题： 一、规律探索型问题的分类： 1、数式规律 通常给定一些数字、代数式、等式或不等式，然后猜想其中蕴含的规律，反映了由特殊到一般的数学方法，考查了学生的分析、归纳、抽象、概括能力。一般解法是先写出数式的基本结构，然后通过横比（比较同一等式中不同部分的数量关系）或纵比（比较不同等式间相同位置的数量关系）找出各部分的特征，改写成要求的格式。 如：1、有一串单项式：a，2a2，3a3，4a4，…，19a19，20a20，…那么第n个单项式是。
2、争当小高斯：高斯在10岁的时候，曾计算出 1+2+3+4+······+100=_________；还有另外一种解法：设S= 1+2+3+······+99+100，那么也可以写成 S=100+99+98+97+······+2+1，把这两个等式左右两边分别相加，可以得到2S= （1+100）+（2+99）+（3+97）+······ +（99+2） +（100+1），2S=100×101，S= 由此，猜想前n个自然数和：1+2+3+4+······+n=-________，前n个偶数和：2+4+6+8+······+2n=________，前n个奇数和：1+3+5+7+ 9+······+ (2n-1) =________. 猜想归纳是解决这类问题的有效方法，通过对已给出的材料和信息对研究的对象进行观察、实验、比较、归纳和分析综合，作出符合一定规律与事实的推测性想象，从而发现一般规律.它是发现和认识规律的重要手段.平时的教学不能局限于课本，可以设计一些猜想性、类比性的活动，让学生经历一个观察、试验等活动过程，在活动中通过对大量特殊情形的观察猜想出一般情形的结论，从而探索事物的内在规律. 2、图形规律 根据一组相关图形的变化规律，从中总结图形变化所反映的规律。解决这类图形规律问题的方法有两种，一种是数图形，将图形转化成数字规律，再用数字规律的解决问题，一种是通过图形的直观性，从图形中直接寻找规律。如：1、下图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子． 观察图形的变化规律，写出第n个小房子用了_________块石子。 2、下面是按照一定规律画出的一列“树型”图：
二年级探索规律练习题
二年级找规律专题练习 1 ．观察规律，在横线上填上合适的数。 (1) 1 、4、7、10、13、； (2) 11 、16、21、26、； (3) 20 、16、12、8、； (4) 15 、12、9、6、_ ； 2．观察规律，在横线上填上合适的数(1) 2 、4、5、7、8、10、11、 (2) 1 、3、4、6、7、9、10、 (3) 15 、12、10、7、5、 5、 ?
(4) 13 、9、6、4、； 3 ．观察规律，在横线上填上合适的数。 1 、5、2、6、3、7、4、 4．远处走来两队可爱的小狗，小明仔细一看，发现所有的小狗身上都有编号，这时一队小狗的主人开始嚷嚷，他说自己丢了一只狗狗，另一队小狗的主人数了数自己的狗狗，发现多了一只，但是到底是哪一只呢，好伤脑筋呀，聪明的小朋友，你知道吗？ 第一队：1、3、7、9、11；第二队：1、 4、5、7、10、13； 5 ．观察规律，在空格内填上合适的数 (1)3、5、8、10、13、15、18、 ______ 、23； (2)1、2、4 、7、11、16、 ____ 、 29 ； (3)1、5、3、5、5、5、7、5、 _ 、 ______ 、11； o
(4)_________________________ 19 、92、28、83、37 ________________ 、 ______ 、46； (5)我爱数学、学我爱数、数学我爱、 o
（6）1234 ________________ 、4123、3412、 （7）11、（）、31、41、（）、 （）71、（） （8）（八40、20、（）、5 2、下面是小明设计的“有规律排列的数”，可是他有几个数写错了，请找出来, 并想一想应该换上什么数。 ⑴ 90 75 60 45 30 15 1 ⑵014 28425671 8 」?接着与。 （1）5 , 50500 , （2 ） 1 , 3 , 7,13,,31 , （3 ）0 , 1 , 3 ,6 , 10 , , （4 ） 5 , 5 , 10,15,25 , , 65
探索与表达规律公开课学案
§3.5探索与表达规律（第一课时）（学案） 棠湖中学外语实验学校陈亮 一、教学目标 1.在探究具体事物的数量关系和变化规律的基础上，用符号进行一般化的表示，发展学生的符号意识. 2.在解决问题的过程中，体会教学的转化思想及特殊到一般的思想. 3.经历具体问题中对数量关系的观察、分析、归纳、概括、猜想的过程，培养探索发现和创新的能力. 4.在大胆尝试中获得成功的体验，形成积极参与学习、勇于面对挑战的学习态度，同时感受数学思想方法的重要性及数学知识在实际生活中的广泛应用. 二、教学重难点 重点：经历探索具体事物的数量关系的过程，体会探索规律的步骤与方法. 难点：用代数式表示一般规律. 三、教具准备：多媒体课件 四、教学过程： 1.导入主题：通过“警衔符号”，“功勋级别”，“国民党密文”，“古建筑石壁文字”引入探索及表达规律的课题. 2.探究规律： （1）活动一： 图形序号 1 2 3 4 5 n 五角星个数 （2 次数 1 2 3 10 ... n 时间（s） 3.6 7.2 音节（个）20 40 ( 3) 活动三： 层数 1 2 3 4 ... n 图一圈数 1 4 图二圈数 1 6
（4）活动四： （5）活动五： 图形序号 1 2 3 4 5 n 圆圈个数 （6）活动六：日历 问题：日历中的套色方框中的9个数字之间有怎样的关系？ 3.口算接龙： 第1题：1，3，5，7，（ ）；第2题：2，4，6，8，（ ）； 第3题：1，-1，1，-1，（ ）；第4题：2，4，8，16，（ ）； 第5题：-1，3，-9，27，（ ）； 第6题：1，10，100，1000，（ ）； 第7题：1，2，3，5，8，（ ）； 第8题：1，3，6，10，15，（ ）. 4.课堂小结：探索规律的一般步骤： 具体问题→观察特例→猜想规律→表示规律→验证规律???重新探索 不成立得出结论 成立 5课后作业：教材P98随堂练习，P99习题2.8直接做在书上。
探索与表达规律
探索与表达规律 教学目标 知识与技能：会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律。学会观察已知的数据，探索已知数据之间的数量关系，提升分析问题、解决问题的水平。提升学生观察图形、探索规律的水平，培养创新意识。 过程与方法：经历探索数量关系、使用符号表示规律、通过运算验证规律的过程；采用“探究式教学法”＋“讨论式教学法”。 情感与态度：通过学生自己动手操作摸索出解决问题的规律，充分体现学生课堂主人翁精神，以积极热情的态度去面对学习；去热爱生活。 教材分析 难点：感悟出问题的规律 教具：电脑、投影仪 教学过程 一、创设问题情境，引入新课 1、多媒体展示：“传出一婴儿哭声”情景。 2、情境提问：该新生婴儿的生日是几月几号？ 二、例题讲解： 1、教材P 111 （1）日历图的套色方框中的9个数 之和与该方框正中间的数有什么关系？ （2）这个关系对其他这样的方框成 立吗？你能用代数式表示这个关系吗？ （3）这个关系对任何一个月的日历 都成立吗？为什么？ （4）你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗？试用代数式表示。 三、应用探究 1、将一张长方形的纸对折，如图（见屏幕）所示可得到一条折痕。继续对
折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行。连续对折6次后，能够得到几条折痕？如果对折10次呢？对折n次呢？ 2、将折后长方形个数与折痕实行比较，以体会数学模型的作用。二者比较结果见下表： 四、水平培养 （1）已知：1＋3=4=22，1＋3＋5=9=32，1＋3＋5＋7=16=42，1＋3＋5＋7＋9=25=52，……，根据前面的规律，可猜想：1＋3＋5＋7＋……＋(2n＋1)=_____（n为整数）。 （2）青山水泥厂1980年水泥产量为a吨，以后每年比前一年都增长10%，则1981年产量____吨；1982年产量_____吨；1983年产量_____吨；猜想，2002年产量______吨，1980年后的第n年产量为_______吨。 五、布置作业：练习册探索与表达规律 教学后记：