第五章 数组和广义表

第五章数组和广义表

5.1多维数组

a11,a12,a13,。。。,a1n

Amn= a21,a22,a23,。。。,a2n

…………

a m1,a m2,a m3,。。。,a mn

两种顺序存储方式：

(1)

a11,a12,。。。,a1n,a21,a22,。。。,a2n,……a m1,a m2,。。。,a mn

a ij的地址计算函数：

Loc(a ij)= Loc(a11)+[(i-1)*n+j-1]*d

在C语言中，a ij的地址计算函数：

Loc(a ij)= Loc(a00)+[ i*(n+1)+j]*d

(2)列优先顺序：

a11, a21,。。。, a m1 ,a12, a22,。。。, a m2,……,a1n, a2n,。。。,a mn

5.2矩阵的压缩存贮

5.2.1特殊矩阵

1.对称矩阵

a ij = a ji 0<=i,j<=n-1

1 5 1 3 7

5 0 8 0 0

1 8 9

2 6

3 0 2 5 1

7 0 6 1 3

在下三角阵中，元素总数为：

n(n+1)/2

可用一个向量sa[n(n+1)/2]存储。

k=i*(i+1)/2+j

或 k=j*(j+1)/2+i

令 I=max(i,j)L=max(i,j)

则 k=I*(I+1)/2+J

因此a ij地址为：

Loc(a ij)=LOC（sa[k]）=LOC(sa[0])+k*d= LOC(sa[0])+[I*(I+1)/2+J]*d

5.2.2稀疏矩阵

1.三元组表

三元组表的类型描述：

#define smax 16

int datatype;

typedef struct

{int i,j;

datatype v;

}node;

typedef struct

{int m,n,t; /*行数，列数，非零元素个数*/ node data[smax]; /*三元组表*/

} /*稀疏矩阵类型*/

例：A45

0 5 0 0 8

1 0 3 0 0

0 2 0 0 0

6 0 0 0 0

i j v

5.3广义表的概念

广义表（Lists）是n个数据元素a1,a2,a3,。。。,a n的有限序列，其中a i或是原子项或者是一个广义表。记作：LS=（a1,a2,a3,。。。,a n），LS是广义表的名字。

a1是LS的表头，（a2,a3,。。。,a n）是LS的表尾。

例：

E=()

L=(a,b)

A=(x,L)=(x,(a,b))

B=(A,y)=( (x,(a,b)),y)

C=(A,B)=( (x,(a,b)), ( (x,(a,b)),y))

D=(a,D)=(a,(a,(a,(…))))

对于非空广义表，有两个基本运算：

取表头head(LS)

取表尾tail(LS) /*必定是表*/

例：head(L)=a, tail(L)=(b)

head(B)=A, tail(B)=(y)

head(tail(L))=b, tail(tail(L))=()