2013年中考数学模拟试题7新人教版

2013数学中考模拟试题7

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 1．5-的相反数是（ ▲ ）． A ．

1

5

B ．15

-

C ．5

D ．5-

2．在△ABC 中，∠C=90°，AC=8，BC=6，则sin B 的值是（ ▲ ） A ．

45

B ．

35

C ．

4

3

D ．

34

3．下列计算正确的是（ ▲ ） A ．(

)

62

3a a

-=-

B ．2

22)(b a b a -=- C ．2

3

5

325a a a +=

D ．3

3

6

a a a =÷

4.两圆的半径分别为3和7，圆心距为7，则两圆的位置关系是（ ▲ ） A ．内切 B ．相交 C ．外切 D ．外离

5.下列说法不正确．．．

的是（ ▲ ） A ．某种彩票中奖的概率是1

1000，买

1000张该种彩票一定会中奖

B ．了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查

C ．若甲组数据方差=2

甲S 0.39，乙组数据方差=2

乙S 0.27，则乙组数据比甲组数据稳定

D ．在一个装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件 6．下列命题中，真命题是（ ▲ ） A ．矩形的对角线相互垂直

B ．顺次连结四边形各边中点所得到的四边形是矩形

C ．等边三角形既是轴对称图形又是中心对称图形

D ．对角线互相垂直平分的四边形是菱形

7．如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）有两个相同，而另一个不同的几何体是（ ▲ ）

①正方体

②圆柱

③圆锥

④球

A ．①②

B ．②③ C. ②④ D. ③④

8．某村计划新修水渠3600米，为了让水渠尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成任务，若设原计划每天修水渠x 米，则下面所列方程正确的是（▲ ）

A ．

360036001.8x x = B ．36003600

201.8x x -=

C ．36003600201.8x x -=

D ．36003600201.8x x

+=

二、填空题（本大题共有10小题，每小3分，共30分．不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡．．．相应位置．．．．上） 9．函数2

-=

x x

y 中自变量x 的取值范围是 ▲ ． 10．月球距离地球表面约为384000000米，将这个距离用科学记数法（保留两个有效数字）表示为 ▲

米．

11．一个材质均匀的正方体的六个面上分别标有字母A 、B 、C ，其展开图如图所示，随机抛掷此正方体，A 面朝上的概率是 ▲ .

12．在“我为红十字献爱心”的捐赠活动中，某班40位同学捐款金额统计如下，则在这次活动中，该班同学捐款金额的中位数是 ▲ 元.

13．已知圆锥的底面半径为3 cm ，侧面积为15πcm 2

，则这个圆锥的高为 ▲ cm. 14．如图，在梯形ABCD 中，AD//BC ， ∠B=70°，∠C=40°，DE//AB 交BC 于点E ．若 AD=3 cm ，BC=10 cm ，则CD 的长是 ▲ cm.

15．某种商品原价为100元，经过连续两次的降价后，价格变为64元，如果每次降价的百分率是一样的，那么每次降价的百分率是 ▲ ． 16．如图，已知点

A 在双曲线x

y 6

=

上，过点A 作AC⊥x 轴于点C ，OC=3，线段OA 的垂直平分线交OC 于点B ，则△ABC 的周长为

▲ ．

17．若关于x 的一元二次方程022

=-+m x x 有两个不相等的实数根，则化简代数式1)2(2+-+m m 的

第14题

第16题

结果为 ▲

18．如图，直线的解析式为x y 3

3=，⊙O 是以坐标原点为圆

心，半径为1的圆，点P 在x 轴上运动，过点P 且与直线平 行（或重合）的直线与⊙O 有公共点，则点P 的横坐标为整数 的点的个数有 ▲ 个．

三、解答题（本大题共有10个小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．

解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分）计算或化简：

（1）计算2

1

)2011(60tan 3201-

+-+--π . (2)化简2

)1(

111-÷??? ??

--+x x x x x

20．（本题满分8分）解不等式组或方程： （1）求不等式组1184 1.x x x x --??

+>-?

≥，

的整数解； （2）解一元二次方程：0142

=+-x x （配方法）

21．（本题满分8分）2012年北京春季房地产展示交易会期间，某公司对参加本次房交会的消费者的年收入和打算购买住房面积这两项内容进行了随机调查，共发放100份问卷，并全部收回．统计相关数据后，制成了如下的统计表和统计图：

消费者年收入统计表 消费者打算购买住房面积统计图

请你根据以上信息，回答下列问题：

（1）求出统计表中的a = ▲ ，并补全统计图； （2）打算购买住房面积小于100平方米的消费者

人数占被调查人数的百分比为 ▲ ； （3）求被调查的消费者平均每人年收入为

多少万元？

22．（本题满分8分）扬州体育场下周将举办明星演唱会，小莉和哥哥两人都很想去观看，可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了八张扑克牌，将数字为1，2，3，5的四张牌给小莉，将数字为4，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小莉去；如果和为奇数，则哥哥去． （1）请用树状图或列表的方法求小莉去体育场看演唱会的概率；

（2）哥哥设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平的游

戏规则．

第21题

23.（本题满分10分）如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交

CE的延长线于点F，且AF=BD，连结BF。

（1）BD与CD有什么数量关系，并说明理由；

（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明

理由。

第23题

24．（本题满分10分）如图所示，每一个小方格都是边长为1的单位正方形。△ABC的三个顶点都在格点上，以点O为坐标原点建立平面直角坐标系。

（1）画出△ABC先向左平移5个单位，再向上平移1个单位的△A1B1C1，并写出点B1的坐标；（2）画出将△ABC绕点O顺时针旋转90°后的△A2B2C2，并求出点A旋转到A2所经过的路径长。

第24题

25．（本题满分10分）西北地区冬季干旱，平安社区每天需从外地调运饮用水120吨.有关部门紧急部署，从甲、乙两水厂调运饮用水到供水点，甲厂每天最多可调出80吨，乙厂每天最多可调出90吨.从两水厂运水到平安社区供水点的路程和运费如下表：

5

（1？

（2）设从甲厂调运饮用水x吨，总运费为W元，试写出W关于与x的函数关系式，怎样安排调运方案才能使每天的总运费最省？

26．（本题满分10分）2011年3月11日13时46分日本发生了9.0级大地震，伴随着就是海啸。山坡上有一棵与水平面垂直的大树，海啸过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面（如图所示）。已知山坡的坡角

∠AEF=23°,量得树干的倾斜角为∠BAC=38°,大树被折 断部分和坡面所成的角∠ADC=60°，AD=4米。 （1）求∠DAC 的度数；

（2）求这棵大树原来的高度是多少米？（结果精确到个位，参考数据：

4.12≈，7.13≈，4.26≈）

27. （本题满分12分）如图，BD 为⊙O 的直径，AB=AC ， AD 交BC 于点E ，AE=2，ED=4， （1）求证：△ABE∽△ADB； （2）求AB 的长；

（3）延长DB 到F ，使得BF=BO ，连接FA ，试判断直线FA 与

⊙O 的位置关系，并说明理由．

28．（本题满分12分）如图，抛物线1C :12

-+=bx ax y 与x 轴交于两点A （－1，0），

第26题

C 60°

38° B

D

E

23° A

F

第27题

B （1，0），与y 轴交于点

C ． （1）求抛物线1C 的解析式；

（2）若点D 为抛物线1C 上任意一点，且四边形ACBD 为直角梯形，求点D 的坐标；

（3）若将抛物线1C 先向上平移1个单位，再向右平移2个单位得到抛物线2C ，直线1l 是第一、三象限的

角平分线所在的直线.若点P 是抛物线2C 对称轴上的一个动点，直线2l ：t x 平行于y 轴，且分别与抛物线2C 和直线1l 交于点D 、E 两点．是否存在直线2l ，使得△DEP 是以DE 为直角边的等腰直角三角形，若存在求出的值；若不存在说明理由。

y

x O D

A

B 图

1

评分标准

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 选项

C

A

D

B

A

D

B

C

二、填空题（本大题共有10小题，每小3分，共30分） 9、2≠x 10、8

108.3? 11、

3

1

12、50 13、4 14、7 15、20﹪ 16、5 17、1 18、5 19．（本题满分8分）计算或化简： （1）原式12

1

13321-=++?-=

……4分 （2）原式＝

22

2)1()

1(1-?---x x x x x )1(1

-?-=

x x x

x 1

--=………4分

20．（本题满分8分）解不等式组或方程： （1）解：解不等式（1），得1≥x ，

解不等式（2），得3

∴原不等式组的解集为．31<≤x ………2分 ∴它的所有整数解为：1、2．………… 4分

（2）解：3442

=+-x x 3)2(2

=-x ……2分 32±=-x

32,3221-=+=∴x x ………4分（若未用配方法结果正确给1分） 20．（本题满分8分） 解：（1）a =50, ……2分

如图； ……4分

（2）52%；……… 6分

（3）100124912309506108.4?+?+?+?+?

=7.5 （万元）

（3，8）（5，8）

（5，7）（5，6）（3，7）（2，8）（2，7）（3，6）（5，4）（2，6）（1，8）

（3，4）（2，4）（1，7）（1，6）（1，4）小莉

哥哥8

7

6

4

5

321 故被调查的消费者平均每人年收入为7.5万元. . ……8分

22．（本题满分8分）

(1)所有可能的结果如有表：（也可用树状图）

一共有16种结果，每种结果出现的 可能性相同．

P(小莉去上海看演唱会)=

8

3

166 ………4分 (2)由（1）列表的结果可知：小莉去的概率为83，哥哥去的概率为85

，所以游戏不公平，对哥哥有利………

5分

游戏规则改为：若和为偶数则小莉得5分，若和为奇数则哥哥得3分，则游戏是 公平的（其它的规则同等给分）……8分

23. （本题满分10分） （1）BD=CD ……………1分

证△AEF≌△DEC ∴AF=CD ∵AF=BD

∴BD=CD ……………5分

(2) 当△ABC 满足：AB=AC 时，四边形AFBD 是矩形………6分 ∵AF //BD, AF=BD

∴四边形AFBD 是平行四边形 ∵AB=AC ，BD=CD ∴∠ADB=90°

∴□AFBD 是矩形………10分

24．（本题满分10分）

第23题

（1）x

y 3

=

；2+=x y ………4分 （2）103<<-

25．（本题满分10分）

（1）设从甲厂调运饮用水x 吨，则从乙厂调运饮用水（120-x ）吨，由题意得

26700)120(15141220=-?+?x x

50=x

∴70120=-x

答：从甲厂调运饮用水50吨，从乙厂调运饮用水70吨. ………5分 （2）由题意得：??

?≤-≤90

12080

x x ∴8030≤≤x ………7分

)120(15141220x x W -?+?=

2520030+=x W 随着x 的增大而增大

∴当30=x 时，W 最小………9分

答：方案：从甲厂调运饮用水30吨，从乙厂调运饮用水90吨，使得每天的总运费最省。………10分 26．（本题满分10分） （1）75°………5分

（2）（23262++）米………10分 27. （本题满分12分） 解：（1）证明：∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C， ∵∠C=∠D， ∴∠ABC=∠D， 又∵∠BAE=∠EAB， ∴△ABE∽△ADB………4分

（2）∵△ABE∽△ADB，

∴

，

第27题

∴AB 2

=AD?AE=（AE+ED ）?A E=（2+4）×2=12， ∴AB=

．………4分

（3）直线FA 与⊙O 相切，………9分 理由如下：

连接OA ，∵BD 为⊙O 的直径， ∴∠BAD=90°， ∴，

BF=BO=，

∵AB=

，

∴BF=BO=AB， ∴∠OAF=90°，

∴直线FA 与⊙O 相切．………12分 28．（本题满分12分） (1)12

-=x y ………4分 (2))3,2();3,2(21-D D ………8分 (3)存在22,33±±=t ………12分