第14届华金杯地方初赛8年级A卷答案

八年级初赛A 卷答案

一、选择题。（每小题4分，共40分）

1．B 2．A 3．Ａ4．B 5．A

6．C 7．C 8．B 9．B 10．D

2．∵a =1，b =33≈0.577，c =5

5≈0.447，∴1＞0.577＞0.447，即a ＞b ＞c .4．∵点A （m ，－3），B （3，2m －1），且直线AB ∥x 轴，

∴2m －1=－3，解得m =－1.

5．由题可知∠CDE =180°－∠DEC －∠C =180°－47°－55°=78°，又∠CDE =∠B ＋∠F ,所以∠F =78°－43°=35°.

6．∵x =2是不等式（x －5）（ax －3a ＋2）≤0的解，∴（2－5）（ax －3a ＋2）≤0，解得a ≤2，∵x =1不是这个不等式的解，∴（1－5）（a －3a ＋2）＞0，解得：a ＞1，∴1＜a ≤2.

7．在长方形ABCD 中,∠B =90°，∵BP =2，AP =4，∴∠BAP =30°=∠CPQ .∵AP =PQ ，∠B =∠C =90°，∴△ABP ≌△PCQ ，∴AB =PC =BC －BP =AD －BP=2＋23－2=23.

8．①以AB 为等腰三角形的腰.以点A 为圆心，AB 长度为半

径作圆，这个圆与坐标轴有4个交点P 1、P 2、P 3、P 4；同

样以点B 为圆心，AB 长度为半径作圆，这个圆与坐标轴

有4个交点P 5、P 6、P 7、P 8.②以AB 为等腰三角形的底.

只有当线段AB 的中点经过原点O 时，作AB 的中垂线.

这条中垂线与坐标轴的交点只有O 点，此时A 、B 、O 三

点共线，不能构成三角形.综上所述，作图如下，这样的P 点最少有8个.9．设S =1＋3＋32＋33＋…＋32014，则有3S =3＋32＋33＋34＋…＋32015，所以3S

－S =32015－1，解得：S =21（32015－1），则1＋3＋32＋33＋…＋32014=2

1（32015

－1）.

10．连接EH 和FG ，四边中点E 、F 、G 、H 是入球孔，由此可知，四边形EFGH 是平行四边形，根据三角形等底同高原则，不论点O 在什么位置，阴影部分

的面积正好是平行四边形EFGH 的一半，即S 阴影=21S 平行四边形EFGH =21×(2

1S

长方形ABCD )=4

1S 长方形ABCD ，由图可知S 阴影＋S 空白=S 长方形ABCD ，所以S 阴影=3

1S 空白，所以阴影部分面积比空白部分面积少3

2.二、填空题。（每小题5分，共30分）

11．812．－213．2πR 214．D 15．3，5，6，916．1008

12．根据题意得：3216-+16=－6+4=－2.

13．因为六个扇形的圆心角的和=（6－2）×180°=720°，所以S 阴影部分即为２

个圆的面积和，所以S 阴影部分=2πR 2.

15．解：设密文－2,－1,－3,15分别对应的明文为a ，b ，c ，d ，由题意，得

???????=+-=--=--=-152312a d d c c b b a ，解得：???????====9

653d c b a ．16．因为a 为正整数，所以－a ＜0＜a ＋1.当x ＜－a 时，代数式|x ＋a |＋|x －a －

1|＋|x |＝－（x ＋a ）－（x －a －1）－（x ）=1－3x ；当－a ＜x ≤0时，代数式|x ＋a |＋|x －a －1|＋|x |＝（x ＋a ）－（x －a －1）－（x ）=2a ＋1－x ；当0＜x ＜a ＋1时，代数式|x ＋a |＋|x －a －1|＋|x |＝（x ＋a ）＋（x －a －1）－（x ）=x －1；当x ＞a ＋1时，代数式|x ＋a |＋|x －a －1|＋|x |＝（x ＋a ）＋（x －a －1）＋（x ）=3x －1；所以当x =0时，代数式|x ＋a |＋|x －a －1|＋|x |有最小值，最小值是2a ＋1≤2017，a ≤1008，a 的最大值是1008.

三、解答题。（共5小题，共50分）

17．解：∵已知2a ＋2b ＋ab =32①，且a ＋b ＋3ab =－2

1②，∴②×2得：2a ＋2b ＋6ab =－1③，则③－①得：5ab =－1－32，解得ab =－3

1，把ab 的值代入②式得：a ＋b =－21＋1=21，∴a ＋b －ab =21－（－31）=6

5.18．解：（1）作点P 关于y 轴的对称点P '（－2，3），作点Q 关于x 轴的对称

点Q '（3，－2），连接P 'Q '，交x 轴于M ，交y 轴于N ，如下图所示.此时四边形PQMN 周长最小

.

（2）延长P 'P 和Q 'Q ，相交于K ，K 的坐标为（3,3）.

∴P 'K =5，Q 'K =5，

∴∠KP 'Q '=45°，∠KQ 'P '=45°，

∴NF =P 'F =2，ME =EQ '=2.

∴点M 的坐标为（1，0），点N 的坐标为（0，1）.

19．解：由下图可知，

∠1＋∠2＋∠C =∠3＋∠4＋∠D =∠CQD ，∵∠1=∠2，∠3=∠4，∠C =32

°，

∠D =28°，∴2∠1＋32°=2∠3＋28°，∴∠1＋2°=∠3.又∵∠1＋∠C =∠3＋∠P =∠CMP ，∴∠1＋32°=∠1＋2°＋∠P ，∴∠P =30°.

20．解：（1）设大、小车每辆的租车费各是x 、y 元.

则???=+=+1100210002y x y x ，解得?

??==300400y x .答：设大、小车每辆的租车费各是400元、300元.

（2）240名师生都有座位，租车总辆数≥6；每辆车上至少要有一名教师，租车总辆数≤6.故租车总数是6辆，设大车辆数是x 辆，则租小车（6－x ）辆.?

??≤-+≥-+2300)6(300400240)6(3045x x x x ，解得：4≤x ≤5，∵x 是正整数，∴x =4或5.于是有两种租车方案，

方案1：大车4辆，小车2辆，总租车费用2200元，

方案2：大车5辆，小车1辆，总租车费用2300元，可见最省钱的是方案1.21．解：（1）全等，理由如下：

∵AB =BC ,∠ABM =∠BCN =60°，BM =CN ，

∴△ABM ≌△BCN （SAS ）；

（2）∵△ABM ≌△BCN ，

∴∠CBN =∠BAM ，

∴∠BQM =∠BAM ＋∠ABQ =∠CBN ＋∠ABQ =∠ABC =60°；

（3）能得到∠BQM =60°，理由如下：

同（1）可证△ABM ≌△BCN （SAS ），∴∠M =∠N .

∵∠QAN =∠CAM ，∠BQM =∠N ＋∠QAN ，∠ACB =∠M ＋∠CAM ，∴∠BQM =∠ACB =60°.