漳州市2015年中考数学压卷题训练1

漳州市2015年中考数学压卷题训练一

1.（1）证明三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半；[要求根据图1写出已知、求证、证明；在证明过程中，至少有两处写出推理依据（“已知”除外）]

（2）如图2，在□ABCD中，对角线焦点为O，A1、B1、C1、D1分别是OA、OB、OC、OD的中点，A2、B2、C2、D2分别是OA1、OB1、OC1、OD1的中点，…，以此类推．

若ABCD的周长为1，直接用算式表示各四边形的周长之和l；

（3）借助图形3反映的规律，猜猜l可能是多少？

2.如图，已知抛物线y=ax2＋bx＋c（a≠0）经过A（－1，0），B（4，0），C（0，2）三点．

（1）求这条抛物线的解析式；

（2）E为抛物线上一动点，是否存在点E使以A、B、E为顶点的三角形与△COB相似？若存在，试求出点E的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）若将直线BC平移，使其经过点A，且与抛物线相交于点D，连接BD，试求出∠BDA的度数．

漳州市2015年中考数学压卷题训练1参考答案1.解：（1）已知：在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，

求证：DE∥BC且DE=BC，

证明：如图，延长DE至F，使EF=DE，

∵E是AC的中点，

∴AE=CE，

在△ADE和△CFE中，

，

∴△ADE≌△CFE（SAS），

∴AD=CF（全等三角形对应边相等），

∠A=∠ECF（全等三角形对应角相等），

∴AD∥CF，

∵点D是AB的中点，

∴AD=BD，

∴BD=CF且BD∥CF，

∴四边形BCFD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），

∴DF∥BC且DF=BC（平行四边形的对边平行且相等），

∵DE=EF=DF，

∴DE∥BC且DE=BC；

（2）∵A1、B1、C1、D1分别是OA、OB、OC、OD的中点，

∴A1B1=AB，B1C1=BC，C1D1=CD，A1D1=AD，

∴四边形A1B1C1D1的周长=×1=，

同理可得，四边形A2B2C2D2的周长=×=，

四边形A3B3C3D3的周长=×=，

…，

∴四边形的周长之和l=1＋＋＋＋…；

（3）由图可知，＋＋＋…=1（无限接近于1），

所以l=1＋＋＋＋…=2（无限接近于2）．

2.解：（1）∵该抛物线过点C（0，2），

∴可设该抛物线的解析式为y=ax2＋bx＋2．

将A（－1，0），B（4，0）代入，

得，

解得，

∴抛物线的解析式为：y=－x2＋x＋2．

（2）存在．

由图象可知，以A、B为直角顶点的△ABE不存在，所以△ABE只可能是以点E为直角顶点的三角形．在Rt△BOC中，OC=2，OB=4，

∴BC==．

在Rt△BOC中，设BC边上的高为h，则×h=×2×4，

∴h=．

∵△BEA∽△COB，设E点坐标为（x，y），

∴=，∴y=±2

将y=2代入抛物线y=－x2＋x＋2，得x1=0，x2=3．

当y=－2时，不合题意舍去．

∴E点坐标为（0，2），（3，2）．

（3）如图2，连结AC，作DE⊥x轴于点E，作BF⊥AD于点F，

∴∠BED=∠BFD=∠AFB=90°．

设BC的解析式为y=kx＋b，由图象，得

，

∴，

y BC=－x＋2．

由BC∥AD，设AD的解析式为y=－x＋n，由图象，得0=－×（－1）＋n

∴n=－，

y AD=－x－．

∴－x2＋x＋2=－x－，

解得：x1=－1，x2=5

∴D（－1，0）与A重合，舍去，D（5，－3）．

∵DE⊥x轴，

∴DE=3，OE=5．

由勾股定理，得BD=．

∵A（－1，0），B（4，0），C（0，2），

∴OA=1，OB=4，OC=2．

∴AB=5

在Rt△AOC中，Rt△BOC中，由勾股定理，得

AC=，BC=2，

∴AC2=5，BC2=20，AB2=25，

∴AC2＋BC2=AB2

∴△ACB是直角三角形，

∴∠ACB=90°．

∵BC∥AD，

∴∠CAF＋∠ACB=180°，

∴∠CAF=90°．

∴∠CAF=∠ACB=∠AFB=90°，

∴四边形ACBF是矩形，

∴AC=BF=，

在Rt△BFD中，由勾股定理，得DF=，

∴DF=BF，

∴∠ADB=45°．