河南省濮阳市第六中学八级数学下册第七章一元二次方程复习2鲁教版五四制讲义

一元二次方程

【复习目标】 通过复习，学生重新认知知识的由来，熟练掌握一元二次方程根的判别式、 根与系数的关系。 学生能灵活运用知识，解答基本基础题，及一些简单综合题。

【复习重点】

1、认清知识的本质，灵活运用这两个知识。

2、认真审题，分析题意，正确选择解决问题的途径。

【学习过程】

一、梳理知识

1、一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)的求根公式是：______________________ ①当b 2—4ac ＞0时，方程有______________________根，

它们是______________________________________;

②当b 2—4ac=0时，方程有________________________根，

它们是________________________________________;

③当b 2—4ac ＜0时，方程________________________.

我们把b 2—4ac 叫做一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)的______________, 记作：“△”

2、如果方程)0(02≠=++a c bx ax 的两个根是21,x x ，

那么_______,2121=?=+x x x x 。

3、如果方程02=++q px x 的两个根是21,x x ，那么_______,2121=?=+x x x x

二、诊断评价:

1、不解方程，确定方程根的情况：

(1) 3x 2— 5x —2 = 0 （2）t 2+3=

(3) x 2 = 3 ( 2x —3) （4）x （2x —5）= —4

2、不解方程，写出下列方程两个根的和与两个根的积：

（1）2x 2—5x —3= 0 （2）x 2—7x +3= 0

（3）4x 2—5x = 1 （4）5x 2—7x = 0

三、典型例题：

求m 的取值范围。

例2、设21,x x 是方程2x 2

-3x-1=0的两个实数根，利用根与系数的关系，

求下列各式的值：

（1）2

11

1x x + （2）()2

21x x -

例3 m 取什么值时，方程.

(1) 有两个实根； (2)有一个根为零；(3)两根异号；(4)有两个正数根.

五、达标测评

1、、已知方程5x 2+kx-6=0 有一个根为2，求另一个根和k 的值

2、求证方程(m 2+1)x 2-2mx+(m 2+4)=0没有实数根。

3、已知关于x 的方程kx 2-4kx+k-5=0有两个相等的实数根，求k 的值并解这个方程。

4、求一个一元二次方程，使它的两个根是2+6和2－6。

5、已知关于x 的一元二次方程221

(2)204x m x m -++-=.

(1)当m 为何值时，这个方程有两个相等的实数根；

(2)如果这个方程的两个实数根x 1、x 2，满足x 12+x 22

=18，求m 的值.

6、设：3a 2－6a －11=0，3b 2－6b －11=0且a ≠b ，求b a 1

1

+的值

四、拓展延伸

1、 已知关于x 的方程x 2－(2a －1)x+4(a －1)=0的两个根是斜边长为5的直角三角 形的两条直角边的长，求这个直角三角形的面积。

2、已知关于x 的方程 kx 2－2 (k+1) x+k －1=0 有两个不相等的实数根，

(1) 求k 的取值范围；

(2) 是否存在实数k ，使此方程的两个实数根的倒数和等于0 ？若存在， 求出k 的值；若不存在，说明理由.

【课后反思】