第五章 2 平抛运动

[课时作业]

一、单项选择题

1．关于从同一高度以不同初速度水平抛出的物体，比较它们落到水平地面上的时间(不计空气阻力)，以下说法正确的是( )

A ．速度大的时间长

B ．速度小的时间长

C ．一样长

D ．质量大的时间长

解析：水平抛出的物体做平抛运动，由y ＝12

gt 2得t ＝2y g ，其下落的时间由下落的高度决定，从同一高度以不同初速度水平抛出的物体，落到水平地面上的时间相同，A 、B 、D 错误，C 正确．

答案：C

2．在一次飞越黄河的表演中，汽车在空中飞经最高点后在对岸着地，已知汽车从最高点至着地点经历的时间约为1 s ，忽略空气阻力，则最高点与着地点的高度差约为( )

A ．8.0 m

B ．5.0 m

C ．3.2 m

D ．1.0 m

解析：汽车从最高点开始做平抛运动，竖直方向y ＝12gt 2＝12

×10×12 m ＝5.0 m ，即最高点与着地点的高度差约为5.0 m ，B 正确．

答案：B

3．一个物体以初速度v 0水平抛出，经过时间t 时其竖直方向的位移大小与水平方向的位移大小相等，那么t 为( ) A.v 0g

B.2v 0g

C.v 02g

D.2v 0g

解析：由平抛运动的规律可知x ＝v 0t ①

y ＝12

gt 2② 由题意可知x ＝y ③

联立①②③解得t ＝2v 0g

， 故选项B 正确，A 、C 、D 均错误．

答案：B

4.如图所示，以9.8 m/s 的水平初速度v 0抛出的物体，飞行一段时间后，

垂直地撞在倾角θ为30°的斜面上，可知物体完成这段飞行的时间是(g

取9.8 m/s 2)( )

A.33 s

B.2 33

s C. 3 s

D ．2 s 解析：物体撞击斜面时，合速度与分速度关系如图所示，由图可知tan θ＝v 0v y ，即tan 30°＝9.8gt

，可以求得t ＝ 3 s. 答案：C

5.如图所示，一个物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向

抛出后落在斜面上．物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角

φ满足( )

A ．tan φ＝sin θ

B ．tan φ＝cos θ

C ．tan φ＝tan θ

D ．tan φ＝2tan θ

解析：竖直方向的分速度与水平方向的分速度之比为tan φ＝gt v 0

，竖直方向的位移与水平方向的位移之比为

tan θ＝12gt 2v 0t ＝gt 2v 0

，故有tan φ＝2tan θ. 答案：D

6．平抛一个物体，当抛出1 s 后它的速度与水平方向成45°角，落地时速度方向与水平方向成60°角，重力加速度g 取10 m/s 2，则下列说法中正确的是( )

A ．初速度为10 m/s

B ．落地速度为10 3 m/s

C ．开始抛出时距地面的高度为25 m

D ．水平射程为20 m

解析：该物体平抛的初速度v 0＝v y 1＝gt 1＝10×1 m/s ＝10 m/s ，A 对；落地速度为v ＝v 0cos 60°

＝20 m/s ，B 错；落地的竖直速度为v y 2＝v 0tan 60°＝10 3 m/s ，开始抛出时距地面的高度h ＝v y 222g ＝15 m ，C 错；水平射程为x ＝v 0t 2＝10×10310

m ＝10 3 m ，D 错． 答案：A

二、多项选择题

7．一架飞机以200 m/s 的速度在高空沿水平线做匀速直线飞行，每隔1 s 释放一个小球，先后共释放5个，不计空气阻力，则( )

A ．这5

个小球在空中处在同一条竖直的直线上

B ．这5个小球在空中处在同一抛物线上

C ．在空中，第1、2两个小球间的距离始终保持不变

D ．相邻两球的落地点间距都是200 m

解析：小球释放前与飞机具有相同的水平速度，释放后，只受重力作用，因此小球将做平抛运动，因释放的时刻不同，所以小球开始做平抛运动时的初始位置不同，故各小球不可能在同一条抛物线上，故B 选项错；以飞机为参照物时，由于在水平方向上不同时刻释放的小球与飞机具有相同的水平速度，故各小球相对飞机在水平方向上静止，即与飞机处在同一条竖直的直线上，故A 选项正确；在竖直方向上，各小球均做自由落体运动，以第2个球抛

出时开始计时，则1、2两球间距离为Δh ＝12g (t ＋1)2－12gt 2＝g (t ＋12

)，是t 的一次函数，随t 的增大而增大，故C 选项错误；落地时，两球的间距均为x ＝v Δt ＝200 m/s ×1 s ＝200 m ，故选项D 正确．

答案：AD

8．有一物体在离水平地面高h 处以初速度v 0水平抛出，落地时速度为v ，竖直分速度为v y ，水平射程为l ，不计空气阻力，则物体在空中飞行的时间为( )

A.l v 0

B. h 2g

C. v 2－v 02

g D.2h v y

解析：由l ＝v 0t 得物体在空中飞行的时间为l v 0，故A 正确；由h ＝12

gt 2，得t ＝2h g ，故B 错误；由v y ＝v 2－v 02以及v y ＝gt ，得t ＝v 2－v 02

g

，故C 正确；由于竖直方向为初速度为0的匀变速直线运动，故h ＝v y 2t ，所以t ＝2h v y

，D 正确． 答案：ACD

9.如图所示，从地面上方某点，将一个小球以5 m/s 的初速度沿水平方向抛出．小

球经过1 s 落地．不计空气阻力，g 取10 m/s 2，则可求出( )

A ．小球抛出时离地面的高度是5 m

B ．小球从抛出点到落地点的水平位移大小是 5 m

C ．小球落地时的速度大小是15 m/s

D ．小球落地时的速度方向与水平地面成30°角

解析：因小球在水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，所以水平位移的大小

x ＝v 0t ＝5 m ，下落的高度h ＝12

gt 2＝5 m ，A 、B 都正确；小球落地时竖直方向的分速度v y ＝gt ＝10 m/s ，小球落地时的速度大小是v ＝v 02＋v y 2＝5 5 m/s ，C 不正确；小球落地时的速度方向与水平地面夹角的正切值tan α＝v y v 0

＝2，D 不正确．

答案：AB

10.刀削面是同学们喜欢的面食之一，因其风味独特，驰名中外．刀削面

全凭刀削，并因此得名．如图所示，将一锅水烧开，拿一块面团放在锅

旁边较高处，用一刀片飞快地削下一片片很薄的面片儿，面片便飞向锅

里．若面团到锅的上沿的竖直距离为0.8 m ，最近的水平距离为0.5 m ，

锅的半径为0.5 m ．要想使削出的面片落入锅中，则面片的水平速度可以是下列选项中的哪些(g 取10 m/s 2)( )

A ．1 m/s

B ．2 m/s

C ．3 m/s

D ．4 m/s

解析：由h ＝12

gt 2知，面片在空中的运动时间t ＝2h g ＝0.4 s ，而水平位移x ＝v 0t ，故面片的初速度v 0＝x t ，将x 1＝0.5 m ，x 2＝1.5 m 代入得面片的最小初速度v 01＝x 1t

＝1.25 m/s ，最大初速度v 02＝x 2t

＝3.75 m/s ，即1.25 m/s ≤v 0≤3.75 m/s ，B 、C 选项正确． 答案：BC

三、非选择题

11.如图所示，射击枪水平放置，射击枪与目标靶中心位于离地面

足够高的同一水平线上，枪口与目标靶之间的距离x ＝100 m ，子

弹射出的水平速度v ＝200 m/s ，子弹从枪口射出的瞬间目标靶由静止开始释放，不计空气阻力，取重力加速度g 为10 m/s 2，问：

(1)从子弹由枪口射出开始计时，经多长时间子弹击中目标靶？

(2)目标靶由静止开始释放到被子弹击中，下落的距离h 为多少？

解析：(1)子弹做平抛运动，它在水平方向的分运动是匀速直线运动，设子弹经时间t 击中目标靶，则有 t ＝x v ＝100200

s ＝0.5 s. (2)目标靶做自由落体运动，则有 h ＝12gt 2＝12

×10×0.52 m ＝1.25 m. 答案：(1)0.5 s (2)1.25 m

12．一座炮台置于距地面60 m 高的山崖边，以与水平线成45°角的方向发射一颗炮弹，炮弹离开炮口时的速度为120 m/s.忽略空气阻力，g 取10 m/s 2，求：

(1)炮弹所达到的最大高度；

(2)炮弹从发射到落地经历的时间； (3)炮弹的水平射程．

解析：将炮弹的运动分解为：

水平方向的匀速直线运动v x ＝v 0cos 45°， 水平射程x ＝v 0cos 45°·t ；

竖直方向为竖直上抛运动v y ＝v 0sin 45°－gt ，

(1)当炮弹到达最大高度时，v y ＝0，即

v 0sin 45°－gt ＝0，

所经历的时间t ＝v 0sin 45°g

≈8.49 s ， 则炮弹到达的最大高度

y max ＝v 02sin 2

45°2g ＋60 m ＝1202×(22)22×10 m ＋60 m ＝420 m.

(2)设炮弹从升到最高到下落至地面经历的时间为t 1，则y max ＝12

gt 12，t 1＝84 s ＝221 s ≈9.17 s ，

所以从发射到落地经历的时间为t 2＝t ＋t 1＝17.66 s.

(3)炮弹的水平射程

x max ＝v 0cos 45°·t 2＝120×22

×17.66 m ＝1 498.5 m. 答案：(1)420 m (2)17.66 s (3)1498.5 m