预应力FRP混凝土梁的受力和变形性能

预应力FRP加固混凝土梁的受力与变形性能研究

目录

一、应力分析

1、预应力FRP加固混凝土梁的界面应力分析

1.1界面应力分析

1.2界面的剪应力

1.3界面的正应力

2、预应力FRP加固受弯构件剥离应力分析

2.1剥离应力函数表达式的建立

2.1.1基本假定

2.1.2粘结剪应力

2.1.3剥离正应力

二、变形性能

3预应力FRP加固混凝土梁的变形性能

3.1计算假定

3.2截面曲率及相应弯矩

3.2.1屈服曲率和屈服弯矩

3.2.2极限曲率和极限弯矩

3.2.2.1Ⅰ型破坏

3.2.2.2Ⅱ型破坏

3.3 M-υ曲线

4、预应力FRP加固钢筋混凝土梁的挠度计算

4.1现有的预应力混凝土结构挠度计算方法

4.2预应力FRP加固钢筋混凝土梁的挠度计算方法

4.2.1开裂前截面惯性矩计算

4.2.2开裂后截面惯性矩计算

4.2.3挠度计算公式及验证

摘要：预应力FRP加固混凝土结构在结构工程中应用越来越广泛，本文就预应力FRP 加固混凝土梁的受力和变形的性能从界面应力、剥离应力、梁的变形性能以及挠度计算四个方面并结合一些相应的实验结果对FRP加固混凝土梁分析。

一、应力分析

1预应力FRP加固混凝土梁的界面应力分析[1]

预应力FRP片材增强RC梁的界面应力分析纤维增强复合材料(FRP)粘贴加固技术已广泛

应用于钢筋混凝土建筑(结构)物的加固和维修工程中。然而，现有的FRP片材粘贴加固技术是被动加固技术，FRP片材的抗拉强度没有得到充分的发挥，构件的抗弯刚度提高幅度不大，混凝土中的裂缝等缺陷无法闭合。因此，采用预应力FRP片材加固混凝土结构(主动

加固技术)将是一种更有前途的新技术。但是，在预应力FRP片材作用下，FRP端部界面层的剪应力和正应力分布与无预应力作用下相比会发生改变，容易造成界面剥离破坏。因此，研究预应力FRP增强RC结构中FRP片材与混凝土的界面层的应力分布，对于探明增强构件的破坏机理具有重要的意义。

有关预应力FRP片材与混凝土的界面的应力分析，国内外的研究尚不多见.Triantafillou 给出了不发生端部剥离破坏情况下的最大预应力的理论计算公式,但最大预应力的表达式是一个隐函数，影响参数不明确。牛赫东，吴智深应用断裂力学概念对界面的剪应力进行了理论计算，并讨论了影响界面剪应力的因子，但其未考虑界面正应力对剥离破坏的影响。为了深入探讨预应力FRP片材与混凝土的界面的应力分布，本研究以预应力碳纤维薄板(CFL)增强RC梁为对象，理论推导其界面的剪应力和正应力的计算公式，并通过有限元计算进行对比分析，为预应力FRP片材增强RC梁的端部抗剪加固设计及其破坏模式的分析提供理论依据。

1.1界面应力分析

力学分析模型

以矩形RC梁为研究对象，对FRP片材施加张力Npf,然后将FRP片材粘贴在RC梁底部，待FRP片材和混凝土粘结牢固后释放张力Npf,并将预应力RC梁施加外载进行弯曲受力分析。在外载作用下预应力FRP片材增强RC梁单元的力学分析模型如图1所示。

为了简化计算模型，外载作用下混凝土与FRP片材的界面层的剪应力和正应力分布计算基于以下假设进行：

(1)不考虑梁自重对界面应力的影响；

(2)混凝土、界面层以及FRP片材都呈线弹性变形；

(3)RC梁简支,其变形符合平截面假定;

(4)计算界面层剪应力时,忽略FRP片材和界面层的弯曲变形;

(5)界面层剪应力不随其厚度变化.

1. 2界面的剪应力

根据弹性理论,由图1并考虑假设(2),有

式中:G为界面层的剪切模量；u(x,y),v(x,y)分别为界面任一点的横向和纵向位移。

当单元体受力变形时，由几何关系，有

式中：为界面层厚度；和分别为FRP片材和钢筋混凝土的横向位移；

为FRP片材增强RC梁的整体抗弯刚度；和分别为FRP片材和钢筋混凝土的轴向正应变，即

式中：和分别为FRP片材的弹性模量和钢筋混凝土的当量弹性模量；和分别为FRP片材和RC梁的转动惯量；和分别为FRP片材和RC梁的横截面面积；h

为RC梁高度；为FRP片材的厚度；为释放张力后FRP片材上的张力；和

分别为FRP片材和RC梁的弯矩。

由式(2)~(6)，有

根据假设(4)，并由式(7)，有

式中b为RC梁宽度.

当RC梁只受到均匀分布预应力作用,不考虑q时,上式可改写为

将式(13)、(14)代入式(10)，可求解预应力FRP片材增强RC梁中混凝土与FRP片材之间的界面层的剪应力。

1. 3界面的正应力

根据图1所示力学分析模型，预应力FRP片材增强RC梁中混凝土与FRP片材之间的界面层的正应力可表示为

式中和分别表示FRP片材和梁的剪应力。由几何关系，有

式中β，m1，m2，d1，d2均为系数。在RC梁只受到预应力FRP片材作用下,设在x=0处RC梁的剪力为Q(0)，弯矩为M(0)，则边界条件为

由式(22)可求解预应力FRP片材增强RC梁中混凝土与FRP片材之间的界面层的正应力。

2预应力FRP加固受弯构件剥离应力分析[2]

目前预应力FRP加固技术已逐渐成熟，预应力的使用不仅可以提高开裂荷载，提高纤维布应力水平，解决FRP加固构件的应力滞后问题；同时也可以减小粘结界面上的剥离应力，推迟剥离破坏的发生。为了研究各种因素对剥离应力的影响，首先应得出剥离应力的函数表达式。

2·1剥离应力函数表达式的建立

2·1·1基本假定

为了使方程的导出和求解成为可能，并且能够反映出事物的本质特性，本文采用以下基本假定：

(1)连续性假定；(2)完全线弹性假定；(3)均匀性假定；(4)各向同性假定。

如图1所示剥离应力产生在粘结层与混凝土层以及粘结层与纤维片材之间，本文将混凝土受拉区裂缝所产生的变形均布到相应的微段内，未考虑裂缝处的局部变形集中的影响。

2·1·2粘结剪应力

图1所示为一高为h，宽为b的预应力FRP片材加固钢筋混凝土梁。FRP厚，宽为，胶体厚为，有效预应力为，沿梁纵向取一微元体，由纤维布x方向的平衡可得；

式中，τ(x)为粘结剪应力；σp(x)+σpy为考虑预应力时的纤维布拉应力。

因胶层的厚度相对梁截面非常小，所以对胶体可忽略弯矩的影响，则胶体的剪切变形与剪应力τ(x)之间有关系式：

式中，Ga为胶体的剪切模量；u(x,y)为胶体沿x方向的变形。

进一步变换得到：

式中，ε1(x)、ε2(x)分别为胶体上、下边缘的拉应变。

求解胶体上下边缘的应变必须要求得梁截面的刚度，即要确定受压区高度，按下列方法求解：

(1)受拉区混凝土开裂前=h,此时加固后的梁截面换算截面惯性矩近似为

其中,Mcr为开裂弯矩。

2·1·3剥离正应力

由图1,根据微分关系可得

式中，σ(x)为剥离正应力；υ1、υ2分别为混凝土梁底沿竖直方向的变形、纤维布沿竖直方向的变形；Ip为FRP片材截面惯性矩，；Ic为混凝土梁截面惯性矩，可按前述方法求得，再根据式(6)计算出，再将中纤维布的影响扣除，按式(12)计算：

以上公式中参数的意义及计算方法同前。将有关参数代入后可得剥离正应力的微分控制方程：

二、变形性能

3 预应力FRP加固混凝土梁的变形性能[3]

3·1计算假定

对预应力FRP加固混凝土梁进行变形性能研究采用如下假定：

（1）平截面假定。试验研究表明：预应力FRP加固混凝土梁的截面变形符合平截面假定。

（2）混凝土应力-应变关系采用GB50010-2002《混凝土结构设计规范》中的曲线。

（3）钢筋应力-应变关系为理想的弹塑性模型，不考虑应力强化。

（4）FRP应力-应变关系为线弹性关系。

（5）不考虑混凝土的抗拉强度。

3·2截面曲率及相应弯矩

3·2·1屈服曲率和屈服弯矩

纵筋屈服时，截面的应变和应力分布如图1。

由应变几何关系容易求得混凝土压区边缘应变和受压钢筋应变为预应力FRP从消压弯矩状态到纵筋屈服时增加的应变，为考虑预应力损失后消压弯矩状态下预

应力FRP的应变，为纵筋屈服时预应力FRP的总应变，，和的计算可参考文献

《张建伟,杜修力,邓宗才,等.预应力芳纶纤维布加固混凝土梁的受弯性能研究[J].建筑结构学报,2006,27(5):101-109.》，为预应力FRP的弹性模量。图1中，由力的平衡条件可得

当截面参数一定，由式（1）可计算出混凝土受压区高度，再由弯矩平衡条件求得

3·2·2极限曲率和极限弯矩

构件端部锚固可靠时，预应力FRP加固混凝土梁可能发生两种破坏情况。当

时，FRP拉断，压区混凝土未被压碎，称为Ⅰ型破坏；当时，FRP未断，压区混凝土被压碎，称为Ⅱ型破坏，为FRP界限补强率。其中以Ⅰ型破坏为主，不管是哪

种破坏形式，纵向受拉钢筋都达到了屈服强度。

3·2·2·1 Ⅰ型破坏

当预应力FRP拉断，压区混凝土未碎的情况下，截面的应变应力分布如图2。

为预应力FRP从消压弯矩状态到被拉断时增加的应变，为预应力FRP的极限拉应

变。由力的平衡条件得

同理，把截面参数代入，可求得，进而由弯矩平衡条件求得

当时，令，此时混凝土受压区合力作用点与纵向受压钢筋合力点重合，截面对该重合点取矩，可得

Ⅰ型破坏时截面的极限曲率为

3·2·2·2 Ⅱ型破坏

当受压区边缘混凝土达到极限压应变时，截面的应变和应力分布如图3。

为预应力FRP从消压弯矩状态到混凝土被压碎时增加的应变。由力的平衡条件可得

把截面参数代入，可求得，进而由弯矩平衡条件求得

当时，令，截面对受压区压力重合点取矩，可得

Ⅱ型破坏时截面的极限曲率为

3·3 M-υ曲线

通过以下A、B、C三组试件来探究M-υ曲线，A、B、C三组试件的信息

三组试件的M-υ曲线如下：

简化曲线如下：

4预应力FRP加固钢筋混凝土梁的挠度计算[4]

4·1现有的预应力混凝土结构挠度计算方法

采用预应力FRP加固后，钢筋混凝土受弯构件本质上成为了使用荷载大于开裂荷载的部分预应力构件，因此可考虑基于现有的部分预应力混凝土结构设计理论对其进行分析，进而提出加固构件的挠度计算方法。目前，国内、外学者对于部分预应力受弯构件挠曲变形的计算已进行了许多研究，并提出了不少计算方法，其中最主要的方法包括直接双线性法、有效惯性矩法及曲率积分法。

1)直接双线性法。这种方法是将预应力混凝土土梁的力学行为分成开裂弯矩Mcr前与

M′=M-Mcr两部分。对开裂弯矩以前的部分按未开裂截面惯性矩计算，得；假定相同配筋的截面在出现裂缝后，预应力混凝土受弯构件在不同预应力度下的挠度-弯矩曲线相

平行，对超过开裂弯矩的部分M′按开裂后构件截面的惯性矩计算挠度，得。则受弯构件的挠度f=+。1970年CEB-FIP提出的变形计算公式为：

式中：α为与支座及荷载条件有关的变形计算系数；为受弯构件的计算跨度；M为实际弯矩；Mcr为开裂弯矩；Ec为混凝土的弹性模量；为未开裂截面的惯性矩；为开

裂截面的惯性矩。

2)有效惯性矩法。该方法是根据开裂弯矩Mcr对使用弯矩所占比例大小，把开裂前的截面惯

性矩Ic和开裂后的惯性矩Ig，折算为有效惯性矩Ie，再由有效惯性矩Ie来计算受弯构件的挠度

3)曲率积分法。该方法通过求出构件全长的曲率分布，对全长的曲率进行积分，从而得到构件的挠度。1978年CEB-FIP提出的计算公式为：

式中：α为与支座及荷载条件有关的变形计算系数；为受弯构件计算跨度；为曲

率。

曲率积分法过于繁琐，难以提炼成公式进行经常性的计算。与有效惯性矩法相比，直接双线性法概念简单且与试验结果吻合良好，因此不少国家规范(如：中国的《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》(JTG D62-2004))都采用直接双线性法作为预应力混凝土受弯构件的挠度计算方法。

就预应力FRP片材加固钢筋混凝土受弯构件开展了一系列试验研究。通过分析各试件试验结果中的荷载-变形相关性发现，加固试件的挠度-荷载曲线在屈服荷载前呈现出较明显的两段直线，因此，采用直接双线性法来计算预应力FRP加固受弯构件的挠曲变形是合适的。

4·2预应力CFRP加固钢筋混凝土梁的挠度计算方法

直接双线性法的基本原理为将受弯结构屈服

前的挠度变形分为开裂前与开裂后两个阶段,根

据不同阶段的截面特性分别构建其随荷载的挠度

增量计算式.因此,开裂前、后的截面特性计算是

加固结构挠度变形计算的基础.

4·2·1开裂前截面惯性矩计算

开裂前构件近似处于弹性状态，可看成均质弹性体加以计算。对于由不同材料(混凝土、钢筋及FRP)组合成的截面可根据其模量比例进行截面换算，受压区高度hc可根据拉、压区对中和轴的面积矩相等来确定：

4·2·2开裂后截面惯性矩计算

构件出现裂缝后，假设裂缝截面上受拉区的混凝土完全退出工作，只有FRP与非预应

力钢筋承担拉力，将FRP与非预应力钢筋的换算面积置于各自的截面高度，根据受拉、受压区对中和轴的面积矩相等这一条件来确定中和轴的位置：

构件未开裂时，换算截面的中和轴高度及惯性矩用式(6)得到，荷载小于开裂荷载时的截面抗弯刚度为：

4·2·3挠度计算公式及验证

根据直接双线性法的原理可以写出预应力FRP加固构件的挠度计算公式

式中：均为影响系数。

根据试验研究的结果对式(11)进行线性回归分析，得到：

可以看出，式(12)与CEB-FIP提出的部分预应力构件挠度计算公式非常接近。

在一系列预应力CFRP布与CFRP板加固构件的试验研究的基础上，该研究将试验结果与公式计算结果进行了对比。预应力CFRP片材加固试件参数见表1。预应力CFRP板、布加固性能试验结果见表2。

预应力CFRP片材加固受弯构件试验如图1所示，图2，3分别为预应力CFRP布加固构件与预应力CFRP板加固构件的试验结果与式(12)的计算结果对比。其中3根预应力CFRP 布加固试件的初始应力相同，3根试件的试验荷载-挠度曲线与计算荷载-挠度曲线放置于一起；而4根预应力CFRP板加固试件的初始应力水平不同，试验结果也有所不同，故分别将试验结果与计算结果进行比较。

得到的挠度计算公式其最大荷载边界为受弯结构的钢筋屈服荷载，从图2，3的对比可以看出，加固构件荷载-挠度曲线位于屈服荷载之前的部分，与根据式(12)计算结果得到的曲线吻合得相当良好。图3中加固试件在开裂荷载时的转折相对较不明显。这是由于图3所示的试件截面较小。而加固用的CFRP布加固体量相对试件尺寸及配筋较大，在钢筋屈服时CFRP布仍然继续提供抗拉贡献.图2，3所表现出的式(12)计算结果与预应力FRP加固构件试验结果的吻合。这说明该公式可用于计算预测预应力FRP加固构件屈服荷载范围内的挠度。

[1]华南理工大学学报（自然科学版）第35卷第7期2007年7月预应力FRP片材增强RC梁的界面应力分析。郭馨艳，黄培彦，杨怡，郑小红华南理工大学交通学院. 广东广州510640. 编号1000-565X（2007）07-0001-05

[2]华南理工大学学报（自然科学版）第37卷第六期2009年6月预应力FRP加固RC 梁的受弯剥离承载力分析。谢建和，黄培彦，郭馨艳. 华南理工大学土木于交通学院，广东广州510640. 编号1000-565X(2009)06-0107-06

[3]华中科技大学学报（城市科学版）第25卷第3期2008年9月预应力FRP加固混凝土梁的变形性能研究。司马玉州（华中科技大学土木工程与力学学院），朱宏平（华中科技大学土木工程与力学学院），张建文（南阳理工学院土木工程系）。编号1672-7032（2008）03-0226-04

[4]交通科学工程第26卷第2期2010年6月预应力FRP加固钢筋混凝土梁的挠度计算方法。王先华（湖南大学建筑装饰有限公司.湖南长沙410082；彭辉（长沙理工大学土木与建筑学院.湖南长沙410004. 编号1674-599X（2010）02-0048-05