上海市16区2013届高三二模数学(文)试题分类汇编3：三角函数 Word版含答案
上海市16区2013届高三二模数学（文）试题分类汇编3：三角函数
一、选择题
错误！未指定书签。 （上海市闸北区2013届高三第二学期期中考试数学(文)试卷）若
02,s in o s απαα
≤≤>
,则α的取值范围是 【 】
（ ）
A ．,
3
2ππ??
???
B ．4,
3
3ππ??
???
C ．,3π
π??
???
D ．3,
3
2ππ??
???
错误！未指定书签。 （上海市闵行区2013届高三4月质量调研考试数学(文)试题）设函
()|s i n |c o s 2,,22f x x x x ππ??=+∈
-????
,则函数()f x 的最小值是 （ ）
A ．1-.
B ．0.
C ．
12
. D ．98
.
错误！未指定书签。 （上海市静安、杨浦、青浦、宝山区2013届高三4月高考模拟数学(文)
试题）已知),2
(
ππ
α∈,5
3sin =
α,则)4
tan(π
α-
的值等于 （ ）
A ．
7
1. B ．7
1-
. C ．7 .
D ．7-.
错误！未指定书签。 （上海市黄浦区2013年4月高考（二模）模拟考试数学（文）试题）已
知4co s 25
θ
=
,且sin 0θ<,则tan θ的值为
（ ）
A ．2425
-
B ．247
±
C ．247
-
D ．
247
错误！未指定书签。 （上海市虹口区2013届高三（二模）数学（文）试卷）若
2
2
π
απ
≤
≤-
,
2
2
π
βπ
≤
≤-
,
R
m ∈,如果有
0sin 3
=++m αα,0sin 3
=+--m ββ,则)cos(βα+值为
.A 1- .B 0 .C
21 .D 1
错误！未指定书签。 （上海市虹口区2013届高三（二模）数学（文）试卷）已知函数
)2
c os ()2
s in(2π
π
-
+
=x x y 与直线2
1=y 相交,若在y 轴右侧的交点自左向右依次记
为1M ,2M ,3M ,,等于
.A π6 .B π7 .C π12 .D π13
错误！未指定书签。 （上海市奉贤区2013届高考二模数学（文）试题 ）下列命题中正确的是
（ ）
A ．函数x y sin =与x y arcsin =互为反函数
B ．函数x y sin =与x y arcsin =都是增函数
C ．函数x y sin =与x y arcsin =都是奇函数
D ．函数x y sin =与x y arcsin =都是周期函数
二、填空题
错误！未指定书签。 （上海市徐汇、松江、金山2013届高三4月学习能力诊断数学（文）试
题）已知(,0)2
π
α∈-
,且4c o s 5
α=
,则sin 2α=___________.
错误！未指定书签。 （上海市普陀区2013届高三第二学期（二模）质量调研数学（文）试题）
△ABC 中,角A 、B 、C 所对的边为a 、b 、c ,若3
π
=
A ,c b 2=,则C =________.
错误！未指定书签。（上海市普陀区2013届高三第二学期（二模）质量调研数学（文）试题）
若5
3sin =
θ且02sin <θ,则θtan =_________.
错误！未指定书签。（上海市浦东区2013年高考二模数学（文）试题 ）方程0cos =x x 在区
间[]6,3-上解的个数为______.
错误！未指定书签。（上海市浦东区2013年高考二模数学（文）试题 ）在ABC ?中,角A 、B 、
C 所对的边分别为a 、b 、c ,若4
1cos ,7,2-
==+=B c b a ,则=b __________.
错误！未指定书签。（上海市闵行区2013届高三4月质量调研考试数学(文)试题）设A B C ?的
三个内角A B C 、、所对的边长依次为a b c 、、,若A B C ?的面积为S ,且
2
2
()S a b c =--,则
s in 1c o s A A
=-______________.
错误！未指定书签。（上海市黄浦区2013年4月高考（二模）模拟考试数学（文）试题）在△A B C
中,120A ∠=?,5A B =,7B C =,则
sin sin B C
的值为_____.
错误！未指定书签。（上海市奉贤区2013届高考二模数学（文）试题 ）函数x x f 2
sin 2)(=的
最小正周期是_____________
错误！未指定书签。（上海市长宁、嘉定区2013年高考二模数学（文）试题）(文)已知
13
5sin ,5
3)cos(-
==
-ββα,且)0,2
(),2
,
0(π
βπ
α-
∈∈,则=αsin _____.
错误！未指定书签。（上海市长宁、嘉定区2013年高考二模数学（文）试题）函数
)3
2sin()(π
+
=x x f 的最小正周期是__________.
三、解答题
错误！未指定书签。（上海市徐汇、松江、金山2013届高三4月学习能力诊断数学（文）试题）
在A B C ?中,,,a b c 分别是角,,A B C 的对边,且s in c o s c o s s in 2
A C A C +=
,若
b =
A B C ?
的面积A B C S ?=
求a c +的值.
错误！未指定书签。（上海市普陀区2013届高三第二学期（二模）质量调研数学（文）试题）本大题共有2小题,第1小题满分6分,第2小题满分6分.
已知函数)cos()(?ω+=x A x f (0>A ,0>ω,02
<<-?π
)的图像与y 轴的交点
为)1,0(,它在y 轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为)2,(0x 和
)2,2(0-+πx
(1)求函数)(x f 的解析式; (2)若锐角θ满足3
1cos =
θ,求)2(θf 的值.
错误！未指定书签。（上海市闵行区2013届高三4月质量调研考试数学(文)试题）本题共有2
个小题,第(1)小题满分7分,第(2)小题满分7分.
如图,在半径为20cm 的半圆形(O 为圆心)铝皮上截取一块矩形材料A B C D ,其中点A 、B 在直径上,点C 、D 在圆周上. (1)请你在下列两个小题中选择一题作答．．．．．．
即可: ①设B O C θ∠=,矩形A B C D 的面积为()S g θ=,求()g θ的表达式,并写出θ的范围.
②设(c m )B C x =,矩形A B C D 的面积为()S f x =,求()f x 的表达式,并写出x 的范围.
(2)怎样截取才能使截得的矩形A B C D 的面积最大?并求最大面积.
错误！未指定书签。（上海市静安、杨浦、青浦、宝山区2013届高三4月高考模拟数学(文)试
题）本题共有2小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分 .
第19题
如图所示,扇形AOB ,圆心角AOB 的大小等于
3
π
,半径为2,在半径OA 上有一动点
C ,
过点C 作平行于OB 的直线交弧AB 于点P . (1)若C 是OA 的中点,求PC ;
(2)设θ=∠COP ,求△POC 周长的最大值及此时θ的值.
错误！未指定书签。（上海市黄浦区2013年4月高考（二模）模拟考试数学（文）试题）本题
共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.
已知复数1sin i
z x λ=+,2
(s in o s )i z x x =+-(,R
x λ∈,i 为虚数单位).
(1)若1
22i
z z =,且x ∈(0,π),求x 与λ的值;
(2)设复数12,z z 在复平面上对应的向量分别为12
,O Z O Z
,若12
O Z O Z ⊥
,且()
f x λ
=,求
()
f x 的最小正周期和单调递减区间.
错误！未指定书签。（上海市虹口区2013届高三（二模）数学（文）试卷）在ABC ?中,角A ,B ,C
所对的边长分别为a ,b ,c ,向量)cos 2,sin 2(B B m =,)cos ,cos 3(B B n -=,
且1=?n m . (1)求角B ;
(2)若a ,b ,c 成等差数列,且2=b ,求ABC ?的面积.
错误！未指定书签。（上海市奉贤区2013届高考二模数学（文）试题 ）位于A 处的雷达观测
站,发现其北偏东45°,与A 相距海里的B 处有一货船正以匀速直线行驶,20分
钟后又测得该船只位于观测站A 北偏东45θ?+()0
45
0<<θ的C 处,135=AC
.在
离观测站A 的正南方某处E ,13
132cos -
=∠EAC
(1)求θcos ; (2)求该船的行驶速度v (海里/小时);
北
B
A
E
（上海市长宁、嘉定区2013年高考二模数学（文）试题）(本题满分12分,第1小题满分6分,
第2小题满分6分)
在△ABC 中,角A ,B ,C 所对应的边a ,b ,c 成等比数列. (1)求证:03
B π
<≤;
(2)求1sin 2sin cos B y B B
+=
+的取值范围.
上海市16区2013届高三二模数学（文）试题分类汇编3：三角函数参考答案
一、选择题
错误！未找到引用源。 B; 错误！未找到引用源。 B; 错误！未找到引用源。 D ; 错误！未找到引用源。 C 错误！未找到引用源。 D ; 错误！未找到引用源。 A
错误！未找到引用源。 C 二、填空题
2425
-
错误！未找到引用源。6
π
错误！未找到引用源。4
3-
错误！未找到引用源。4; 错误！未找到引用源。4; 错误！未找到引用源。4; 错误！未找到引用源。
35
;
错误！未找到引用源。 π; 错误！未找到引用源。 (文)
65
33
错误！未找到引用源。 π 三、解答题
错误！未找到引用源。解:由条件可知s in ()2
A C +=
即s in 2
B =
,
1
s in 2
A B C S a c B ?=
=
3.a c ∴=
由余弦定理B ac c
a
b
cos 22
2
2
-+=,得2
2
()22c o s ,b a c a c a c B =+--
于是,2
17()23(1).2
a c =+-?+
4a c ∴+=
错误！未找到引用源。 [解](1)由题意可得2=A
π22
=T 即π4=T ,2
1=
ω
)2
1cos(
2)(?+=x x f ,1)0(=f
由2
1cos =
?且02<<-
?π
,得3
π
?-=
函数)3
2
1cos(
2)(π
-
=x x f
(2)由于1co s 3
θ
=
且θ为锐角,所以3
2
2sin =
θ
)2(θf )3sin
sin 3
cos
(cos 2)3cos(2π
θπ
θπ
θ+=-=
)2
33
222
13
1(
2?
+
?
?=3
6
2
1+=
错误！未找到引用源。 (文) [解]
①由B O C θ∠=,得20co s ,20sin O B B C θθ==,其中0,
2πθ?
?
∈ ??
?
理2分,文3分 所以()2800sin co s 400sin 2S g A B B C O B B C θθθθ==?=?==
即()400sin 2g θθ=,0,
2πθ??
∈ ??
?
文理4分
②连接O C ,则O B =
(020)x << 理2分,文3分
所以()2S f x A B B C ==?=(020)x <<
即()2f x =(020)x <<. 文理4分 (2)①由()400sin 2S g θθ== 得当sin 21θ=即当4
π
θ=时,S 取最大值2
400c m .理4分,文5分
此时20sin
1m 4
B C π
==,
当B C 取1m 时,矩形A B C D 的面积最大,最大面积为2
400c m .文理2分
②22
()2(400)400f x x x ==≤+-=,
当且仅当22400x x =-,即1x =时,S 取最大值2
400c m .理4分,文5分
当B C 取1m 时,矩形A B C D 的面积最大,最大面积为2
400c m .文理2分
错误！未找到引用源。本题共有2小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分 .
解:(1)在△POC 中,3
2π=
∠OCP ,1,2==OC OP
由32cos
22
2
2
πPC OC PC
OC
OP
?-+=
得032
=-+PC PC
,解得2
13
1+
-=
PC .
(2)∵CP ∥OB ,∴θπ
-=
∠=∠3
POB CPO ,
在△POC 中,由正弦定理得
θ
sin sin CP PCO
OP =
∠,即
θ
πsin 32sin
2CP =
∴θsin 3
4=
CP ,又
3
2sin
)
3
sin(
πθπ
CP OC =-)3
sin(
3
4θπ
-=∴OC .
记△POC 的周长为)(θC ,则2)3
sin(
3
4sin 3
42)(+-+
=
++=θπ
θθOC CP C
1
s in 2in 2223o s πθθθ??
?
?++=++? ???
??
∴6
π
θ=
时,)(θC
23
+.
错误！未找到引用源。本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.
解:(1)由122i
z z =,
可得2s in
2i 1(s in o s )i
x x x λ+=++,又,x λ∈R ,
∴2sin 1, 2sin o s ,
x x x λ=???
=+
??又(0,π)x ∈,
故π,6
1, x λ?
=
???=?
或5π,61.
2x λ?=????=-??
(2)12(s in ,),(s in o s ,1)
O Z x O Z x x λ==+
-
, 由12
O Z O Z ⊥
,
可得sin
(sin o s )0
x x x λ+-=,
又()
f x λ
=,
故
2
()s in
in c o s f x x x x
=+
1c o s 2π12sin (2)2
2
6
2
x
x x -=
+
=-
+
故
()
f x 的最小正周期π
T
=,
又由ππ3π2π22π(2
6
2k x k k +
≤-
≤+
∈Z),可得π5ππ
π3
6
k x k +
≤≤+
,
故
()
f x 的单调递减区间为π5π[π
,π]3
6
k k +
+()
Z k ∈
错
误！
未
找
到引
用
源
。
解
:(1)
1
=?n m ,∴1
cos 2cos 3sin 22
=-?
B B B ,
2
2cos 2sin 3=-B B ,
1)6
2sin(=-
π
B ,
又π<
116
26
ππ
π
<
-
<-
B ,∴2
6
2π
π
=
-
B ,∴3
π
=
B
(2) 2=b ,c a b +=2,∴4=+c a . 又B ac c
a
b
cos 22
2
2
?-+=,∴3
cos
242
2
π
?-+=ac c
a
,即ac c a -+=2
24
将4=+c a 代入得0442=+-a a ,得2=a ,从而2=c ,三角形为等边三角形
∴3sin 2
1=
=
?B ac S
错
误
！
未
找
到
引
用
源。
(1)13
133cos
1sin ,13
132cos 2
=
∠-=
∠∴-=∠EAC
EAC
EAC
EAC
EAC
EAC ∠?+∠?=??
?
??∠-=sin 4
3sin
cos 43cos 43cos cos πππθ
=26
26513
1332
2)13
132(2
2=
?
+
-?-
(2)利用余弦定理55,125cos 22
2
2
=∴=??-+=BC AC AB AC AB BC
θ
该船以匀速直线行驶了20分钟的路程为55海里,
该船的行驶速度515
315
5==
v (海里/小时)
错误！未找到引用源。 (本题满分12分,第1小题满分6分,第2小题满分6分)
解:(1)由已知,ac b =2,所以由余弦定理,
得ac
ac
c a ac
b
c a B 22cos 2
22
2
2
-+=
-+=
由基本不等式ac c a 222≥+,得2
122cos =
-≥
ac
ac ac B
所以??
?
?
??∈1,21
cos B .因此,30π≤
?
+=
+=++=++=
4sin 2cos sin cos sin )cos (sin cos sin 2sin 12
πB B B B
B B B B
B B y ,
由(1),3
0π
≤
12
74
4
ππ
π
≤
+
?
??∈???
?
?
+
1,224sin πB , 所以,B
B B y cos sin 2sin 1++=的取值范围是(]
2,1
历年高考数学试题分类汇编
2008年高考数学试题分类汇编 圆锥曲线 一． 选择题： 1.（福建卷11)又曲线22 221x y a b ==（a ＞0,b ＞0）的两个焦点为F 1、F 2,若P 为其上一点，且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为B A.(1,3) B.(]1,3 C.(3,+∞) D.[)3,+∞ 2.（海南卷11）已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上，那么点P 到点Q （2，－1）的距 离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（ A ） A. （ 4 1 ，－1） B. （4 1 ，1） C. （1，2） D. （1，－2） 3.(湖北卷10)如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用12a 和 22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子： ①1122a c a c +=+; ②1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④11c a ＜22 c a . 其中正确式子的序号是B A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 4.（湖南卷8）若双曲线22 221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）上横坐标为32a 的点到右焦点 的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是( B ) A.(1,2) B.(2,+∞) C.(1,5) D. (5,+∞)
上海2020高三数学一模分类汇编-函数(详答版)
2020年一模汇编——函数 一、填空题 【杨浦1】函数12 ()f x x - =的定义域为 【答案】(0,)x ∈+∞ 【解析】12 ()f x x -== (0,)x ∈+∞ 【长宁，嘉定，金山2】方程27x =的解为 【答案】2log 7x = 【解析】本题考察了对数的概念 【杨浦3】已知函数()f x 的反函数1 2()log f x x -=，则(1)f -= 【答案】 12 【解析】因为2 1log 12=-，所以1(1)2 f -= 【宝山3】函数)1(3 1 <=-x y x 的反函数是 . 【答案】1log 3+=x y ，]1,0(∈x 【解析】y x ,互换，1 3 -=y x ?1log 3 +=x y ]1,0(∈x 【普陀5】设函数()log (4)(01)a f x x a a =+≠＞且，若其反函数的零点为2，则a =__________. 【答案】2 【解析】反函数-1 (2)0f =，有2 (0)log (04)=log 2=2a a f =+，易知2a = 【崇明5】函数 ()f x =的反函数是 ． 【答案】1 2()1(0)f x x x -=-≥ 【解析】令1+= x y ,2211y x x y ∴=+?=-
【徐汇5】 已知()y f x =是定义在R 上的偶函数，且它在[0,)+∞上单调递增，那么使得(2)()f f a -≤成立的实数a 的取值范围是 【答案】 (][),22,-∞-+∞U 【解析】由题，()y f x =是定义在R 上的偶函数，且它在[0,)+∞上单调递增，则 ()f x 在 (],0-∞上单调递减，(2)()f f a -≤，则2a -≤，解得a 的取值范围是(][),22,-∞-+∞U 【闵行6】设函数22log (1)1 ()log 1 x f x x --= ，则方程()1f x =的解为 【答案】2x = 【解析】22222log (1)1 ()=log (1)log log (1)1log 1 x f x x x x x x --= -+=-=Q ()()12 100x x x x -=?? ∴-??? ＞＞2x ∴= 【奉贤8】已知点()3,9在函数()1x f x a =+的图像上，则()f x 的反函数为()1 f x -= __________. 【答案】()2log 1x - 【解析】将点()3,9代入函数()1x f x a =+中得2a =，所以()12x f x =+，用y 表示x 得 ()2log 1x y =-，所以()1f x -=()2log 1x - 【虹口8】设1()f x -为函数2()log (41)x f x =-的反函数，则当1()2()f x f x -=时，x 的值为_________. 【答案】1 【解析】由于函数2()log (41)x f x =-的反函数为)12(log 4+=x y ，当1()2()f x f x -=， 即)12(log 2)14(log 42+=-x x ，计算出1=x 【松江8】已知函数()y f x =存在反函数()-1y f x =，若函数()+2y f x =的图像经过 点 ()16 ，，则函数()-12+log y f x x =的图像必过点__________. 【答案】 ()43， .
2019年高考试题分类汇编(三角函数)
2019年高考试题分类汇编（三角函数） 考法1 三角函数的图像及性质 1．（2019·全国卷Ⅰ·文科）tan 225= A ．2- ．2-+ ．2 D ．2 2.（2019·全国卷Ⅱ·文科）若14x π =，234 x π=是函数()sin f x x ω=（0ω>）两个相邻的极值点，则ω= A ．2 B ．32 C ．1 D ．12 3．（2019·全国卷Ⅲ·文科）函数()2sin sin2f x x x =-在[0,2]π的零点个数为 A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 4.（2019·全国卷Ⅰ·文理科）函数2 sin ()cos x x f x x x +=+在[,]ππ-的图像大致为 5.（2019·全国卷Ⅰ·理科）关于函数()sin sin f x x x =+有以下四个结论： ①()f x 是偶函数 ②()f x 在区间(,)2 ππ单调递增 ③()f x 在[,]ππ-有个零点 ④()f x 有最大值为2 其中所有正确结论的编号是 A ．①②④ B ．②④ C ．①④ D ．①③ 6.（2019·全国卷Ⅱ·理科）下列函数中，以2 π为周期且在区间(,)42ππ单调递增的是 A ．()cos2f x x = B ．()sin 2f x x = C ．()cos f x x = D ．()sin f x x = 7.（2019·北京卷·理科）函数f (x )=sin 22x 的最小正周期是 . 8.（2019·全国卷Ⅱ·理科）已知(0,)2 π α∈，2sin 2cos21αα=+，则sin α=
A ．15 B 9．（2019·全国卷Ⅰ·文科）函数3π()sin(2)3cos 2 f x x x =+ -的最小值为 ． 10.（2019·全国卷Ⅲ·理科）设函数()sin()5f x x ωπ=+(0ω>)，已知()f x 在[0,2]π有且仅有5个零点，下述四个结论： ①()f x 在(0,2π)有且仅有3个极大值点 ②()f x 在(0,2π)有且仅有2个极小值点 ③()f x 在(0,10π )单调递增 ④ω的取值范围是1229[)510 ， 其中所有正确结论的编号是 A ．①④ B ．②③ C ．①②③ D ．①③④ 11.（2019·天津卷·文理科）已知函数()sin()(0,0,||)f x A x A ω?ω?π=+>><是奇函数，将()y x =的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）， 所得图像对应的函数为()g x .若()g x 的最小正周期为2π，且()4 g π=，则 3()8 f π= A.2- B. D.2 12.（2019·浙江卷）设函数()sin f x x =，x R ∈. （Ⅰ）已知[0,2)θ∈π，函数()f x θ+是偶函数，求θ的值； （Ⅱ）求函数22[()][()]124y f x f x ππ=+++的值域． 考法2 解三角形 1．（2019·浙江卷）在ABC ?中，90ABC ∠=?，4AB =，3BC =，点D 在线段AC 上，若45BDC ∠=?，则BD = ，cos ABD ∠= ． 2．（2019·全国卷Ⅰ·文科）ABC ?的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sin sin 4sin a A b B c C -=，14cos A =-，则b c =
03.2019年上海高三数学二模分类汇编：函数
1（2019金山二模）. 函数4)(-=x x f 的定义域是 2（2019徐汇二模）. 已知点(2,5)在函数()1x f x a =+（0a >且1a ≠）的图像上，则()f x 的反函数1()f x -= 3（2019崇明二模）. 设函数2()f x x =（0x >）的反函数为1()y f x -=，则1(4)f -= 3（2019松江二模）. 已知函数2()log f x x =的反函数为1()f x -，则1(2)f -= 4（2019黄浦二模）. 若函数()f x 的反函数为112()f x x -=，则(3)f = 7（2019长嘉二模）. 设函数()f x =a 为常数）的反函数为1()f x -，若函数1()f x -的图像经过点(0,1)，则方程1()2f x -=解为________ 9（2019青浦二模）. 已知a 、b 、c 都是实数，若函数2()1x x a f x b a x c x ?≤?=?+<?在区间[0,)+∞上单调递增，则实数m 的取值范围为 10（2019金山二模）. 已知函数x x f sin )(= 和()g x [,]ππ-，则它们的图像围成的区域面积是 10（2019徐汇二模）. 已知函数4()1f x x x =+-，若存在121,,,[,4]4 n x x x ???∈使得 121()()()()n n f x f x f x f x -++???+=，则正整数n 的最大值是 11（2019青浦二模）. 已知函数2()f x x ax b =++（,a b ∈R ），在区间(1,1)-内有两个零点，则22a b -的取值范围是 11（2019崇明二模）. 已知函数9()||f x x a a x =+-+在区间[1,9]上的最大值是10，则实数a 的取值范围是 11（2019松江二模）. 若函数||||2()4(2||9)29||18x x f x x x x =+-+-+有零点，则其所有零点的集合为 （用列举法表示） 11（2019金山二模）. 若集合2{|(2)20,A x x a x a =-++-<∈x Z }中有且只有一个元素，则正实数a 的取值范围是 12（2019长嘉二模）. 已知定义在R 上的奇函数()f x 满足：(2)()f x f x +=-，且当01x ≤≤时，2()log ()f x x a =+，若对于任意[0,1]x ∈，都有221()1log 32 f x tx -++≥-，则实数t 的取值范围为________ 12（2019浦东二模）. 已知2()22f x x x b =++是定义在[1,0]-上的函数，若[()]0f f x ≤在定义域上恒成立，而且存在实数0x 满足：00[()]f f x x =且00()f x x ≠，则实数b 的取值范
2018-2020三年高考数学分类汇编
专题一 集合与常用逻辑用语 第一讲 集合 2018------2020年 1.（2020?北京卷）已知集合{1,0,1,2}A =-，{|03}B x x =<<，则A B =（ ）． A. {1,0,1}- B. {0,1} C. {1,1,2}- D. {1,2} 2.（2020?全国1卷）设集合A ={x |x 2–4≤0}，B ={x |2x +a ≤0}，且A ∩B ={x |–2≤x ≤1}，则a =（ ） A. –4 B. –2 C. 2 D. 4 3.（2020?全国2卷）已知集合U ={?2，?1，0，1，2，3}，A ={?1，0，1}，B ={1，2}，则()U A B ?=（ ） A. {?2，3} B. {?2，2，3} C. {?2，?1，0，3} D. {?2，?1，0，2，3} 4.（2020?全国3卷）已知集合{(,)|,,}A x y x y y x =∈≥*N ，{(,)|8}B x y x y =+=，则A B 中元素的个数为 （ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 5.（2020?江苏卷）已知集合{1,0,1,2},{0,2,3}A B =-=，则A B =_____. 6.（2020?新全国1山东）设集合A ={x |1≤x ≤3}，B ={x |2 2013年高考理科数学试题分类汇编：三角函数（附答案）一、选择题 1 ．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD 版））已知 2 10 cos 2sin ,= +∈αααR ,则=α2tan A. 34 B. 43 C.43- D.3 4- 2 ．（2013年高考陕西卷（理））设△ABC 的内角A , B , C 所对的边分别为a , b , c , 若cos cos sin b C c B a A +=, 则△ABC 的形状为 (A) 锐角三角形 (B) 直角三角形 (C) 钝角三角形 (D) 不确定 3 ．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））在△ABC 中 , ,3,4 AB BC ABC π ∠== =则sin BAC ∠ = 4 ．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））将函数 sin(2)y x ?=+的图象沿x 轴向左平移 8 π 个单位后,得到一个偶函数的图象,则?的一个可 能取值为 (A) 34π (B) 4π (C)0 (D) 4π - 5 ．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））在ABC ?,内角 ,,A B C 所对的边长分别为,,.a b c 1 sin cos sin cos ,2 a B C c B A b +=且a b >,则B ∠= A.6π B.3π C.23π D.56 π 6 ．（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD 版含答案（已校对））已知函数()=cos sin 2f x x x ,下列结论中错误的是 (A)()y f x =的图像关于(),0π中心对称 (B)()y f x =的图像关于直线2 x π =对称 (C)()f x ()f x 既奇函数,又是周期函数 7 ．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））函数 三角函数 1（2017北京文）在平面直角坐标系xOy 中，角与角均以Ox 为始边，它们的终边关于 y 轴对称.若sin = ，则sin =_________． 2（2017北京文）（本小题13分） 已知函数. （I ）f (x )的最小正周期； （II ）求证：当时，． 3（2017新课标Ⅱ理） ．函数2 3()sin 4f x x x =- ([0,])2 x π ∈的最大值是____________． 4（2017新课标Ⅱ理）（12分） ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知()2 sin 8sin 2 B A C +=． （1）求cos B ； （2）若6a c +=，ABC △的面积为2，求b ． 5（2017天津理）设函数()2sin()f x x ω?=+，x ∈R ，其中0ω>，||?<π.若5()28 f π =，()08 f 11π=，且()f x 的最小正周期大于2π，则 （A ）23ω= ，12 ?π= （B ）23ω= ，12?11π =- （C ）13 ω=，24?11π =- （D ） αβα1 3 β())2sin cos 3f x x -x x π =-[,]44x ππ ∈- ()1 2 f x ≥- 13 ω=，24?7π= 6．（2017新课标Ⅲ理数）设函数f (x )=cos(x + 3 π )，则下列结论错误的是 A ．f (x )的一个周期为?2π B ．y =f (x )的图像关于直线x = 83 π 对称 C ．f (x +π)的一个零点为x = 6 π D ．f (x )在( 2 π ,π)单调递减 7（2017新课标Ⅲ理数）（12分） △ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sin A cos A =0，a ,b =2． （1）求c ； （2）设D 为BC 边上一点，且AD ⊥ AC,求△ABD 的面积． 8（2017山东理）在C ?AB 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若C ?AB 为锐角三角形，且满足 ()sin 12cosC 2sin cosC cos sinC B +=A +A ，则下列等式成立的是 （A ）2a b = （B ）2b a = （C ）2A =B （D ）2B =A 9（2017山东理）设函数()sin()sin()62 f x x x π π ωω=- +-，其中03ω<<.已知()06 f π =. （Ⅰ）求ω； （Ⅱ）将函数()y f x =的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移 4 π 个单位，得到函数()y g x =的图象，求()g x 在3[,]44ππ-上的最小值. 01.宝山区 76.近年人们欢度新春佳节的方式不尽相同。有些人喜欢在家里聚会，有些人喜欢在餐馆聚餐，还有些人喜欢出国过年...... 请给你的父母写一封邮件，告诉他们你更喜欢哪种方式。你的文章必须包括： ●简单陈述你喜欢的过年方式 ●建议明年家里过年的方式，并说明理由 注意：请勿透露本人真实姓名和学校名称 02.崇明区 76. 在新冠病毒疫情期间，各校都在通过网络进行线上教学。中华中学在学校网站的贴吧里，就如何提高线上学习的有效性开展了大讨论。假设你是该校学生王平，有意在贴吧中发表你的观点，你所写的内容应包括： ?学生该怎么做及其理由； ?你期望老师怎么做及其理由。 注：文中不得提及你的真实姓名或学校。 03.奉贤区 Directions:Write an English composition in 120-150 words according to the instructions given below in Chinese. 请简要描述图片内容,并结合生活或学习中的例子谈谈你对该图的理解。 04.虹口区 Directions: Write an English composition in 120-150 words according to the instructions given below in Chinese. 假如你是明启中学的学生李华。为了推动校园文化建设，展现当代学生风采，校学生会正策划学生“校园之星”评选活动。学生会初步拟定了“学习之星”、“才艺之星”和“运动之星”三个评选项目。请你给学生会写一封电子邮件，要求增加一个评选项目，并就这个评选项目谈谈你的看法。你的邮件必须包含以下内容： ●你要求增加的评选项目； ●你的理由； ●你对此项目评选的具体实施建议。 注意：作文中不得出现你本人的姓名、班级及学校等真实信息。 2019---2020年真题分类汇编 一、 集合(2019) 1，（全国1理1）已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，，则M N = A ．}{43x x -<< B ．}42{x x -<<- C ．}{22x x -<< D ．}{23x x << 2，（全国1文2）已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则U B A = A ．{}1,6 B ．{}1,7 C ．{}6,7 D ．{}1,6,7 3，（全国2理1）设集合A ={x |x 2–5x +6>0}，B ={x |x –1<0}，则A ∩B = A ．(–∞，1) B ．(–2，1) C ．(–3，–1) D ．(3，+∞) 4，（全国2文1）已知集合={|1}A x x >-，{|2}B x x =<，则A ∩B = A ．(-1，+∞) B ．(-∞，2) C ．(-1，2) D ．? 5，（全国3文、理1）已知集合2{1,0,1,2}{|1}A B x x =-=≤，，则A B = A ．{}1,0,1- B ．{}0,1 C ．{}1,1- D ．{}0,1,2 6，（北京文，1）已知集合A ={x |–1 江苏高考数学_函数_十年汇编（2005-2017） 一．基础题组 1. 【2005江苏，理2】函数123()x y x R -=+∈的反函数的解+析表达式为（ ） （A ）22log 3y x =- （B ）23 log 2x y -= （C ）23log 2x y -= （D ）22 log 3y x =- 2. 【2005 江苏，理 15】函数y =的定义域 为 . 3. 【2005江苏，理16】若3a =0.618,a ∈[),1k k +,k ∈Z ，则k = . 4. 【2005 江苏，理 17】已知 a , b 为常数，若 22()43,()1024,f x x x f ax b x x =+++=++则5a b -= . 5. 【2007江苏，理6】设函数f （x ）定义在实数集上，它的图像关于直线x =1 对称，且当x ≥1时，f （x ）＝3x -1，则有（ ） A.f （31）＜f （23）＜f （32） B.f （32）＜f （23）＜f （31） C.f （32）＜f （31）＜f （23） D.f （23）＜f （32）＜f （3 1） 6. 【2007江苏，理8】设f （x ）=l g （a x +-12 ）是奇函数，则使f （x ）＜0 的x 的取值范围是（ ） A.（-1，0） B.（0，1） C.（-∞，0） D.（-∞，0）∪（1，+∞） 7. 【2007江苏，理16】某时钟的秒针端点A 到中心点O 的距离为5 cm ，秒针均匀地绕点O 旋转，当时间t =0时，点A 与钟面上标12的点B 重合.将A 、B 两点间的距离d （cm ）表示成t （s ）的函数，则d = __________，其中t ∈0，60]. 8. 【2009江苏，理10】.已知1 2 a = ，函数()x f x a =，若实数m 、n 满足()()f m f n >，则m 、n 的大小关系为 ▲ .9. 【2010江苏，理5】设函数f (x )＝x (e x ＋a e －x )(x ∈R )是偶函数，则实数a 的值为__________． 10. 【2011江苏，理2】函数)12(log )(5+=x x f 的单调增区间是 . 11. 【2011江苏，理8】在平面直角坐标系xoy 中，过坐标原点的一条直线与函数()x x f 2 = 的图象交于Q P ,两点，则线段PQ 长的最小值为 . 2020年高考试题分类汇编（三角函数） 考点1三角函数的图像和性质 1.（2020·全国卷Ⅰ·文理科）设函数()cos() f x x π ω=+在[,]ππ-的图像大致 如下图，则()f x 的最小正周期为 A ． 109 π B ．76 π C 2.（2020·山东卷）如图是函数 sin()y x ω?=+的部分图像，则sin()x ω?+= A ．sin()3x π+ B ．sin(2)3x π- C ．cos(2)6x π+ D ．5cos(2)6 x π - 3.（2020·浙江卷）函数cos sin y x x x =+在区间[,]ππ-的图象大致为 4.（2020·全国卷Ⅲ·理科）关于函数1 ()sin sin f x x x =+ 有如下四个命题： ①()f x 的图像关于y 轴对称； ②()f x 的图像关于原点对称； ③()f x 的图像关于2 x π= 轴对称； ④()f x 的最小值为2. 其中所有真命题的序号是 . 5.（2020·全国卷Ⅲ·文科）设函数1 ()sin sin f x x x =+ ，则 A ．()f x 有最小值为2 B ．()f x 的图像关于y 轴对称 C ．()f x 的图像关于x π=轴对称 D ．()f x 的图像关于2 x π =轴对称 6.（2020·上海卷）已知()sin f x x ω=（0ω>）. （Ⅰ）若()f x 的周期是4π，求ω，并求此时1 ()2 f x = 的解集； （Ⅱ）已知1ω=，2()()()()2g x f x x f x π=--，[0,]4x π ∈，求()g x 的值域. 7.（2020·天津卷）已知函数()sin()3f x x π =+．给出下列结论： ①()f x 的最小正周期为2π； ②()2 f π 是()f x 的最大值； ③把函数sin y x =的图象上所有点向左平移3 π 个单位长度，可得到函数()y f x =的图象． 其中所有正确结论的序号是 A.① B.①③ C.②③ D.①②③ 8.（2020·北京卷）若函数()sin()cos f x x x ?=++的最大值为2，则常数?的一个取值为 ． 9.（2020·全国卷Ⅱ·理科）已知函数2()sin sin 2f x x x =. （Ⅰ）讨论()f x 在区间(0,)π的单调性； （Ⅱ）证明：()f x ≤ ； 2013届（2012学年）上海市高三英语二模——翻译 （黄浦） 1. 这个故事激励年轻人为更美好的生活奋斗。(inspire) 2. 时光飞逝，尤其当你聚精会神地读一本好书时。(absorb) 3. 安全系统不会允许你进入大楼，除非你有正确的密码。(unless) 4. 我从未想到过会在机场遇到多年未曾谋面的老朋友。(It) 5. 无用信息的传播会对人类社会产生不利影响的事实已经引起公众的注意。(that) 1. The story inspires/inspired the youth /young people to struggle/strive for a better life. 2. Time passes/flies quickly, especially when you are absorbed in reading a good book. 3. The security system will not permit/allow you to enter the building unless you have the correct password. 4. It never occurred to me that I would meet my old friend (who/whom) I hadn’t seen for quite a few years at the airport. 5. The fact that the spread of useless information can have a bad effect on human society has attracted the attention/awareness of the public. （闵行） 85. 这款电子词典值得买吗？(worth) 86. 这孩子年龄太小，无法应对这么复杂的局面。(too…to…） 87. 当我心情不佳时，我常听听音乐来去除烦恼。(mood) 88. 经过热烈讨论，我们一致同意再为那所小学捐赠一台电脑。(agree) 89. 事实证明网络购物存在风险，因此下定单之前一定要深思熟虑。(exist) 85. Is this electronic dictionary worth buying? 86. The child is too young to deal with such complicated situation. 87. When I am in bad mood, I often listen to music to remove troubles. 88. After a heated discussion, we all agreed to donate another computer for the primary school. 89. Evidence has proved that risks exist in on-line shopping, so you have to think carefully before （浦东） 1. 他下定决心要实现抱负。(determine) 2. 居民们都希望有朝一日能更方便地享受图书馆的优质服务。（access） 历届江苏高考试题汇编（三角函数1） （2010江苏高考第10题） 10、定义在区间?? ? ??20π, 上的函数y=6cosx 的图像与y=5tanx 的图像的交点为P ，过点P 作PP 1⊥x 轴于点P 1，直线PP 1与y=sinx 的图像交于点P 2,则线段P 1P 2的长为_______▲_____。 （2010江苏高考第13题） 13、在锐角三角形ABC ，A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，6cos b a C a b +=， 则tan tan tan tan C C A B +=____▲_____。 （2010江苏高考第17题） 17、（本小题满分14分） 某兴趣小组测量电视塔AE 的高度H(单位：m ），如示意图，垂直放置的标杆BC 的高度h=4m ，仰角∠ABE=α，∠ADE=β。 (1)该小组已经测得一组α、β的值，tan α=1.24，tan β=1.20，请据此算出H 的值； (2)该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离d （单位：m ），使α与β之差较大，可以提高测量精确度。若电视塔的实际高度为125m ，试问d 为多少时，α-β最大？ （2011江苏高考第7题） 7、已知,2)4 tan(=+πx 则 x x 2tan tan 的值为__________ （2011江苏高考第8题） 8、在平面直角坐标系xOy 中，过坐标原点的一条直线与函数x x f 2)(=的图象交于P 、Q 两点，则线段PQ 长的最小值是________ （2011江苏高考第15题） 15、（本小题满分14分）在△ABC 中，角A 、B 、C 所对应的边为c b a ,, （1）若,cos 2)6 sin(A A =+π求A 的值； （2）若c b A 3,3 1cos ==，求C sin 的值. （2012江苏高考第11题） 11.设α为锐角，若4 cos 65 απ??+= ? ? ? ，则)12 2sin(πα+的值为▲． （2012江苏高考第15题） 15.（本小题满分14分） 在ABC ?中，已知3AB AC BA BC =u u u r u u u r u u u r u u u r g g ． （1）求证：tan 3tan B A =； （2）若5 cos C = ，求A 的值． （2013江苏高考第1题） 1．（5分）（2013?江苏）函数y=3sin （2x+）的最小正周期为 ． （2013江苏高考第15题） 15．（14分）（2013?江苏）已知=（cos α，sin α），=（cos β，sin β），0＜β＜α＜π． （1）若|﹣|= ，求证：⊥； （2）设=（0，1），若+=，求α，β的值． （2012江苏高考第18题） 9第题图 II. Grammar and Vocabulary Section A Directions:After reading the passage below, fill in the blanks to make the passage coherent and grammatically correct. For the blanks with a given word, fill in each blank with the proper form of the given word; for the other blanks, use one word that best fits each blank. The Best Way of Losing Weight Forget what the skinny movie stars and the TV adverts say - losing weight is hard work. (21)______ you do it through exercise, diet, or a bit of both, it’s extremely challenging to lose those pounds and then to keep them off. Sometimes it can involve (22)_______ (change) huge parts of your day-to-day life and it can mean breaking decades-old habits. But it turns out there’s one little thing you (23)_______ do to help you achieve your goal and it’s got nothing to do with food or exercise. The experts at Weight Wat chers did research which shows many of their members were more successful and (24)_______ (discouraged) when they shared regular updates on their new healthy lifestyle online. They found people who shared a diary of their daily lives with friends and followers were stimulated and inspired by positive feedback (25)______ they lost some pounds and kept them off. More than 50 per cent of people said the support of a weight loss community was crucial when it came (26)______ changing their eating habits and 53 per cent shared photos of their meals on social media. With this knowledge under their belts, Weight Watchers (27)______ (launch) a series of short films lately which show people recording their daily weight loss journey. One of the members who shared her journey was Danielle Duggins, and her video shows her enjoying a range of healthy meals and a few treats, while (28)______ (play) with her children. The company’s marketing director Claudia Nicholls said: “The support of a community has always proved to be an effective way of forming and sustaining healthy habits, but there has never been an easier or more affordable way (29)______ (tap) into the power of the crowd for support and inspiration with the explosion of online communities. Weight Watchers owns a social community for members, Connect, (30)______ sees over 14,000 daily posts in the UK alone, and provides our members with instant access to a community of people who are on similar journeys to them. 精品文档 2018 年高考数学真题分类汇编 学大教育宝鸡清姜校区高数组2018 年7 月 1.（2018 全国卷 1 理科）设Z = 1- i + 2i 则 Z 1+ i 复数 = （ ） A.0 B. 1 C.1 D. 2 2（2018 全国卷 2 理科） 1 + 2i = ( ) 1 - 2i A. - 4 - 3 i B. - 4 + 3 i C. - 3 - 4 i D. - 3 + 4 i 5 5 5 5 5 5 5 5 3（2018 全国卷 3 理科） (1 + i )(2 - i ) = （ ） A. -3 - i B. -3 + i C. 3 - i D. 3 + i 4（2018 北京卷理科）在复平面内，复数 1 1 - i 的共轭复数对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5（2018 天津卷理科） i 是虚数单位，复数 6 + 7i = . 1+ 2i 6（2018 江苏卷）若复数 z 满足i ? z = 1 + 2i ，其中 i 是虚数单位，则 z 的实部为 ． 7（2018 上海卷）已知复数 z 满足（1+ i )z = 1- 7i （i 是虚数单位），则∣z ∣= ． 2 集合 1.（2018 全国卷1 理科）已知集合A ={x | x2 -x - 2 > 0 }则C R A =（） A. {x | -1 最新高考理科数学试题分类汇编：三角函数(附答案)
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