正交面齿轮传动系统非线性振动特性研究
非线性振动汇总讲解
目录 1.两端铰支偏置转子的瞬态涡动分析 (1) 1.1转子动力学模型三维立体示意图：（UG） (3) 1.2转子动力学模型二维平面示意图：（CAD） (4) 1.3导出两端弹性支承刚性薄单盘偏置转子的瞬态涡动微分方程： (5) 1.3.1偏置转子在平动坐标系中的动量矩 (5) 1.3.2在平动坐标系中外力矩的表达 (7) 1.3.3在平动坐标系中定点转动微分方程 (7) 1.4形心稳态自由涡动时的频率方程，画出涡动角速度与自转角速度的关系曲线图： . 8 1.4.1同步涡动的临界转速： (9) 1.4.2稳态自由涡动角速度与自转角速度的关系： (9) 1.4.3涡动角速度与自转角速度的关系曲线如下： (10) 1.5mathematic源代码 (11) 2. 威尔逊-- 法求解等加速时的瞬态涡动幅频特性 (12) 2.1 分析 (12) 2.2 MATLAB编程求解 (16)
两端铰支偏置转子的瞬态涡动分析 已知：设有两端铰支偏置单盘转子，两端的滚动轴承简化为铰支座，弹性轴跨长57,l cm =直径 1.5,d cm =弹性模量62622.110/20.5810/E Kg cm N cm =?=?，材料密度337.810/Kg cm ρ-=?。固定在离支承1/4处的圆盘厚2cm =，直径16D cm =，若不计重力影响与系统阻尼，圆盘的转动惯量近似按薄圆盘计算。?为自转角位移，取222 5.7/35.814/rad s rad s ?π=?=。假设无质量偏心，不计重力影响，外力矩的作用是保证转子作等加速转动。 求： ①画出转子动力学模型三维立体示意图，导出两端铰支承刚性薄单盘偏置转子的瞬态涡动微分方程； ②应用Mathematic 软件求解该转子形心稳态自由涡动时的频率方程，画出涡动角速度与自转角速度的关系曲线图； ③应用Wilson θ-数值方法求解等加速度时的瞬态涡动的幅频特性，并画出涡动振幅与自转角速度的幅频关系曲线图和瞬态涡动响应时间历程曲线。
非线性振动
非线性振动的研究包括理论分析方法和数值分析方法。其中理论分析方法有是沿着两个方向发展，第一是定性方法，第二是定量方法，也称为解析法。 定性方法是对方程解的存在性、唯一性、周期性和稳定性等的研究；定量方法是对方程解的具体表达形式、数量大小和解的数目等的研究。数值方法目前已广泛用于计算非线性振动系统，是一种求解非线性方程的有效方法。 本文在查询相关文献的基础上，对非线性振动理论的分析方法最新研究成果做简要概括和分析比较。 1、平均法 平均法是求解非线性振动最常见和最实用的近似方法之一。其基本思想是设待解微分方程与派生方程具有相同形式的解，只是振幅和相位随时间缓慢变化。将振幅和相位的导数用一个周期的平均值替代，得到平均化方程，求解平均化方程，得到振幅和相位的表达式，从而求解出原方程的近似解析解。 1.1利用平均法分析多自由度非线性振动 平均法主要是用在单自由度非线性振动的分析中，是一种求近似解的方法，虽然精度较低，但可避免繁琐的中间运算，具有便于应用的突出优点。将其推广的到多自由度系统，导出了平均化方程，由此能够得到多自由度非线性振动的幅频特性。 1.2用改进平均法求解自由衰减振动 用平均法求解自由衰减振动方程时，无论是线性阻尼还是平方阻尼，
在阻尼常量很小的情况下，平均法解均有较高的精度。但随阻尼常量的增加，阻尼对振动周期的影响已不能忽略，此时平均法解的结果与实际振动情况有了明显的偏离，需要改进。改进平均法是将待解微分方程的圆频率与派生方程圆频率的差异函数表示为阻尼系数的多项式。 2、FFT多谐波平衡法分析非线性系统 非线性动力系统的响应可能含有几个主导频率，且有可能与激振频率不成倍数关系。现有的单一谐波法和多谐波法仅限于系统响应主导频率为激振频率的非线性系统，因此在某些情况下使用单一谐波法或多谐波法研究非线性系统动力学特性是不可靠的，而基于快速傅立叶变换（FFT）和主导频率的 FFT 多谐波平衡法能够依据所有的主导频率构筑多谐波平衡方程，因此其解析解精确度高，并能广泛适用于单倍周期、多倍周期、与初始条件有关的多解性及拟周期响应等典型的非线性特征响应。 3、等效小参数法求解强非线性系统 等效小参量法是将谐波平衡法和扰动法相结合用于求高阶非线性系 统近似解的一种比较有效的方法，这种方法不仅适用于弱非线性系统，而且适用于强非线性系统，其近似解能较好地反映系统特性。在求解弱非线性系统时，扰动法和等效小参量法均具有较高的精确度，但对于强非线性系统，等效小参量法表现出较明显的优势。 参考文献： 【1】王海期.非线性振动.高等教育出版社.1992
齿轮偏差的一些定义
实际转角与公称转角之差的总幅度值，差 f i ′——一齿切向综合公差。 定义：被测齿轮与理想精确的测量齿轮单面啮合时，在被测齿轮一齿距角内，实际转角与公称转角之差的最大幅度值，以分度圆弧长计值。 F i ″——径向综合误差 F i ″——径向综合公差。定义：被测齿轮与理想精确的测量齿轮双面啮合时，在被测齿轮一转内，双啮中心距的最大变动量。 f i ″——一齿径向综合误差 f i ″——一齿径向综合公差。定义：被测齿轮 与理想精确的测量齿轮双面啮合时，在被测齿轮一齿距角内，双啮中心距的最大变动量。 F P ——齿距累积误差 F P ——齿距累积公差。定义：在分度圆上任意两个同侧齿面间的 实际弧长与公称弧长之差的最大绝对值。 f Pt ——齿距偏差 f Pt ——齿距极限偏差。 定义：在分度圆上，实际齿距与公称齿距之差。 公称齿距是指所有实际齿距的平均值。 F Pk ——K 个齿距累积误差 F Pk ——K 个齿距累积公差。定义：在分度圆上，K 个齿距的实际弧长与公称弧长之差的最大绝对值，K 为2到小于z /2的整数。 F r ——齿圈径向跳动 F r ——齿圈径向跳动公差。定义：在齿轮一转范围内，测头在齿槽内于齿高中部双面接触，测头相对于齿轮轴线的最大变动量。 F w ——公法线长度变动 F w ——公法线长度变动公差。 定义：在齿轮一周范围内，实际公法线长度最大值与最小值之差。 F w =W max -W min f f ——齿形误差 f f ——齿形公差。定义：在端截面上，齿形工作部分内（齿顶 倒棱部分除外），包容实际齿形且距离为最小的两条设计齿形间的法向距离。设计齿形可以是修正的理论渐开线，包括修缘齿形、凸齿形等。
正交面齿轮的插齿加工仿真和磨齿原理研究
南京航空航天大学硕士学位论文 第一章 绪论 1.1 论文的背景 齿轮是机械传动中应用极为广泛的零件之一。随着航空航天事业的发展，航空齿轮传动在飞行器的动力装置中得到了广泛应用，占有很重要的地位。航空齿轮传动在设计和生产方面与普通机械中应用到的齿轮既有相同之处，又有很大差别。例如：航空齿轮传动应在保证飞行安全高可靠性的前提下，单位质量应尽可能轻；占用空间尽可能小；传递功率大，齿轮圆周速度高，齿面精度高，工作平稳性好，噪声低等。长期以来，为了提高航空齿轮传动的质量、可靠性以及减轻齿轮传动装置的重量，人们做了大量的研究工作。面齿轮传动（Face Gear Drive）技术从中脱颖而出，针对面齿轮传动的研究也越来越多。据国外有关文献报道，在直升机传动系统中采用具有面齿轮的动力分流装置，比传统装置的重量下降了40%，且振动小、噪声低，具有很多优点。在国外，面齿轮传动技术已经取得了实质性的进展，针对面齿轮传动的切齿技术和磨齿技术都已经在最近几年实现，在低功率轻载荷场合，面齿轮传动已成功应用于铣床主轴的传动系统、齿轮箱、汽车传动系统中的后桥驱动和差速传动、锥形搅拌机、机器人传动、雷达天线传动等等[3]。 从所查的资料看，国际上所针对面齿轮传动开展的研究内容有：面齿轮齿面生成原理；啮合原理和啮合特性研究；强度的有限元分析研究；面齿轮的加工方法及加工装备的研究；面齿轮传动的试验研究。南京航空航天大学在国家自然科学基金和航空科学基金的资助下已进行了面齿轮传动的理论研究，包括：面齿轮齿面生成原理；几何设计、啮合原理、啮合特性；强度的有限元分析；面齿轮齿面瞬时温升的计算机辅助分析。但是，国内针对面齿轮加工方法、加工设备等“瓶颈”问题的研究还没有进行，这直接影响了面齿轮传动的推广应用，尤其是在高速重载等要求高的场合的应用。因此，开展面齿轮加工方法、加工设备的研究，主要包括切齿技术和磨齿技术的研究，是非常有必要的。本文将围绕面齿轮的加工进行研究。 1.2 面齿轮传动的特点与研究现状 面齿轮传动是一种圆柱齿轮与圆锥齿轮相啮合的齿轮传动。图1.1是面齿轮传动的示意图，其中齿轮1为普通的圆柱齿轮（小齿轮），齿轮2为面齿轮（圆锥齿轮），两轮轴线相交，其夹角为γ。当γ=90°时，圆锥齿轮的轮齿将分布
斜齿轮的参数及齿轮计算(携带)
斜齿圆柱齿轮的参数及几何尺寸计算 斜齿轮的轮齿为螺旋形，在垂直于齿轮轴线的端面（下标以t表示）和垂直于齿廓螺旋面的法面（下标以n表示）上有不同的参数。斜齿轮的端面是标准的渐开线，但从斜齿轮的加工和受力角度看，斜齿轮的法面参数应为标准值。 1.螺旋角β 右图所示为斜齿轮分度圆柱面展开图，螺旋线展开成一直线，该直线与轴线的夹角β称为斜齿轮在分度圆柱上的螺旋角，简称斜齿轮的螺旋角。 tanβ=πd/ps 对于基圆柱同理可得其螺旋角βb为: 所以有： 通常用分度圆上的螺旋角β斜进行几何尺寸的计算。螺旋角β越大，轮齿就越倾斜，传动的平稳性也越好，但轴向力也越大。通常在设计时取。对于人子齿轮，其轴向力可以抵消，常取，但加工较为困难，一般用于重型机械的齿轮传动中。 齿轮按其齿廓渐开螺旋面的旋向，可分为右旋和左旋两种。如何判断左右旋呢？测试一下？ 2.模数 如图所示，pt为端面齿距，而pn为法面齿距，pn = pt·cosβ，因为p=πm, πmn ＝πmt·cosβ,故斜齿轮法面模数与端面模数的关系为: mn＝mt·cosβ。
3.压力角 因斜齿圆柱齿轮和斜齿条啮合时，它们的法面压力角和端面压力角应分别相等，所以斜齿圆柱齿轮法面压力角αn和端面压力角αt的关系可通过斜齿条得到。在右图所示的斜齿条中，平面ABD在端面上，平面ACE在法面S上，∠ ACB=90°。在直角△ABD、△ACEJ及△ABC中，、 、、BD=CE，所以有： 法面压力角和端面压力角的关系 4.齿顶高系数及顶隙系数： 无论从法向或从端面来看，轮齿的齿顶高都是相同的，顶隙也是相同的，即 5.斜齿轮的几何尺寸计算：只要将直齿圆柱齿轮的几何尺寸计算公式中的各参数看作端面参数，就完全适用于平行轴标准斜齿轮的几何尺寸计算，具体计算公式如下表所示： 从表中可以看出，斜齿轮传动的中心距与螺旋角β有关。当一对斜齿轮的模数、齿数一定时，可以通过改变螺旋角β的方法来凑配中心距。
面齿轮综述
1.面齿轮啮合过程中齿面接触分析 何国旗1’2，严宏志1，胡威1，何瑛3，舒陶量2 1．中南大学机电工程学院高性能复杂制造国家重点实验室，湖南长沙， 2．湖南工业大学机械工程学院，湖南株洲，412007； 3．湖南理工职业技术学院资源工程系，湖南湘潭，411104 摘要：根据面齿轮啮合原理，研究面齿轮啮合过程中的齿面接触特性；运用MATLAB软件编制相应的程序仿真出齿数差A=l~3的圆柱齿轮与面齿轮啮合时面齿轮齿面的接触轨迹、接触区域面积及形状，并通过面齿轮齿面接触检测实验验证其正确性。研究结果表明：圆柱齿轮的齿数差对面齿轮传动的齿面接触区域的面积和位置影响不人，而传动比对齿面接触区域的位置影响较人，传动比越大，齿面接触区域越靠近面齿轮轮齿的中部，越有利于提高面齿轮传动的性能。同时实验表明齿面接触面积和形状受制造精度影响，精度越高，齿面接触区域面积和形状越稳定，传动质量越高。因此，大的传动比和高的制造精度对提高面齿轮的传动性能是有益的。 关键词：面齿轮啮合：接触轨迹：齿面接触区域；传动比 2基于抛物线刀刃的弧齿锥齿轮齿面啮合分 析 刘万春刘光磊(西北工业大学机电学院，西安710072) 【摘要】采用抛物线刀刃代替直线刀刃加工弧齿锥齿轮。对比了不同参数抛物线刀刃加工的弧齿锥齿轮齿面接触区域和传动误差曲线，表
明改变抛物线刀刃弯曲程度会引起齿面接触区域和传动误差曲线发生变化，为调整弧齿锥齿轮的啮合性能提供了一种新的思路和选择。 关键词：弧齿锥齿轮；抛物线刀刃；接触区域；传动误差 3.弧齿锥齿轮的高重合度设计 邓效忠方宗德张金良任东锋 摘要:针对航空和汽车弧齿锥齿轮对强度、动态性能和可靠性的特殊要求,提出了高重合度弧齿锥齿轮的设计方法。这种设计是通过增加工作齿高和调整齿面啮合路径方向以及优化加工参数实现的。结合弧齿锥齿轮的实际工况,提出了在不同载荷和安装误差下,实际重合度的综合分析方法,达到了既提高重合度又控制齿面啮合质量的目的。 关键词:弧齿锥齿轮;重合度;设计;啮合性能 4、面齿轮齿面啮合及仿真方法 摘要面齿轮传动是由圆柱齿轮和圆锥齿轮组成，早在上个世纪40年代就被提出，但是其发展是在近几年中，相对其它己广泛应用的传统齿轮来说，面齿轮传动算是一种新型齿轮传动。在国外李特文等人对面齿轮传动的发展做出了重要贡献， 而且面齿轮传动技术已被试验应用于直升机传动系统，发现其有很多的优点。面齿轮的研究在国内刚刚起步，只有少数人研究，也没有实际应用过。进行面齿轮研究对国内齿轮发展有着重要意义。
非线性振动
非线性振动 期 末 作 业 任课老师： 姓名： 学号： 专业： 课程：非线性振动
非线性振动的理论研究方法 非线性振动是指恢复力与位移不成正比或阻尼力不与速度一次方成正比的系统的振动。尽管线性振动理论早已相当完善，在工程上也已取得广泛和卓有成效的应用，但在实际问题中，总有一些用线性理论无法解释的现象。一般说，线性模型只适用于小运动范围，超出这一范围，按线性问题处理就不仅在量上会引起较大误差，而且有时还会出现质上的差异，这就促使人们研究非线性振动。 通过理论分析对非线性振动进行研究是目前最有效最基本最直接的方式。理论研究分析最主要的任务是通过理论的研究分析来揭示各类非线性系统振动的基本理论和主要特点。非线性振动理论研究分析的最重要的数学工具就是微分方程。学者们在微分方程发展过程中发现用初等函数表达方程解的可能性极为有限之后，出现了三个比较重要的方向。其一是引入新的函数作为解的表达，并研究这些函数的性质和数值解。非线性振动中有个别的问题就可以用这种方法来求解方程，例如摆的大幅振动解用椭圆函数表达。然而这方面的例子是极为有限的。这就说明只有极少数非线性微分方程能够求出方程的解，所以通常必须用近似的求解方法求出非线性微分方程的近似解，这就需要用到求解非线性微分方程的两个最基本的方法，这就是定性方法和定量方法。定性理论不通过解的表达式来研究分析解的性质，比如利用几何法作出微分方程所定义的积分曲线，运用稳定性理论引入另外的函数中，通过它们去研究解的性质。把常微分方程定性理论与非线性振动联系起来主要应归功于前苏联的Andronov等建立起来的学派。这些学者们把定性理论用来解决电学和力学中出现的大量非线性振动问题。定性理论在发展的过程中，一方面在理论上形成了许多讨论奇点、周期解、极限环的定理、判据等，一方面形成了一些实用的作图方法，例如等倾线法、Lienard法、点映射等。 求解非线性微分方程近似解的方法中定量分析的方法包括数值解法以及解析法。定量分析方法中的解析法是最基本的分析研究方法，使用解析法来进行研究分析最主要的任务是通过理论的研究分析来揭示各类非线性系统振动的基本理论和主要特点。使用解析方法法求解非线性微分方程近似解的方法有：频闪法、平均法、小参数法、多尺度法、渐近法、谐波平衡法等研究分析方法。下面简单叙述一下几种分析非线性振动的方法：
基于非线性振动特性的预应力混凝土梁损伤识别
第31卷第2期 Vol.31 No.2 工 程 力 学 2014年 2 月 Feb. 2014 ENGINEERING MECHANICS 190 ——————————————— 收稿日期：2012-08-24；修改日期：2013-01-29 通讯作者：曹 晖(1969―)，男，四川内江市人，教授，博士，博导，从事结构抗震及结构健康监测研究(E-mail: caohui@https://www.360docs.net/doc/b310151666.html,). 作者简介：郑 星(1986―)，男，湖北荆州市人，硕士生，从事结构健康监测研究(E-mail: zhengx_cqu@https://www.360docs.net/doc/b310151666.html,)； 华建民(1974―)，男，河南商丘市人，副教授，博士，从事结构工程及施工技术研究(E-mail: hjm191@https://www.360docs.net/doc/b310151666.html,)； 文章编号：1000-4750(2014)02-0190-05 基于非线性振动特性的预应力混凝土梁损伤识别 曹 晖1,2，郑 星1，华建民1,2，胡芝茂1 (1. 重庆大学土木工程学院，重庆 400045；2. 山地城镇建设与新技术教育部重点实验室(重庆大学)，重庆 400045) 摘 要：对2根后张有粘结预应力混凝土简支梁分别进行单调加载和二级等幅值疲劳加载试验，在各级加载后对试验梁进行动测得到自由振动加速度信号，对加速度信号进行盲源分离并进行Hilbert 变换，得到各损伤状态下梁的频率-振幅曲线簇，分析其非线性振动特性随损伤状态的变化规律。结合裂缝开展情况和钢绞线的应力变化，探讨梁的非线性振动特性的变化与其损伤之间的关系。结果表明非线性振动特性适合于预应力混凝土梁的损伤 检测。 关键词：预应力混凝土梁；损伤检测；非线性动力特性；盲源分离；Hilbert 变换 中图分类号：TU311 文献标志码：A doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2012.08.0611 DAMAGE DETECTION OF PRESTRESSED CONCRETE BEAMS BASED ON NONLINEAR DYNAMIC CHARACTERISTICS CAO Hui 1,2 , ZHENG Xing 1 , HUA Jian-min 1,2 , HU Zhi-mao 1 (1. College of Civil Engineering, Chongqing University, Chongqing 400045, China; 2. Key Laboratory of New Technology for Construction of Cities in Mountain Area (Chongqing University), Ministry of Education, Chongqing 400045, China) Abstract: Two post-tensioning tests for bond prestressed concrete beams were used to carry out a static test and a two-stage fatigue test respectively. Under each damage level, the beams were excited by a hammer and their acceleration signals of free vibration were recorded. Then the signals were processed by the blind source separation algorithm and Hilbert transform to obtain frequency-amplitude curves, from which the change of nonlinear dynamic characteristics of the beams with the damage level was analyzed. The strain of the prestressing strand and cracking of the beams under each damage level were utilized to investigate the relation between the change of the nonlinear dynamic characteristics and the damage of the beams. The results prove that the nonlinear dynamic characteristics can be used to detect the damage of prestressed concrete beams. Key words: prestressed concrete beam; damage detection; nonlinear dynamic characteristics; blind source separation; Hilbert transform 预应力混凝土结构在使用期间，由于荷载、疲劳、腐蚀、老化及其它环境条件等众多不利因素的影响，将不可避免地产生损伤积累，导致混凝土开裂、预应力损失，甚至破坏等事故。因此，在役预应力混凝土构件的工作性能评价，是当前结构健康 监测的一个重要方面。 当混凝土构件出现裂缝后，会产生呼吸裂缝效应[1]。所谓呼吸裂缝，即裂缝在振动中时张时合。振幅小的时候，裂缝闭合，此时结构刚度较大；振幅大的时候，裂缝张开，此时结构刚度变小。随着
斜齿圆柱齿轮的参数及几何尺寸计算(精)
斜齿圆柱齿轮的参数及几何尺寸计算（转载） 狂人不狂收录于2007-04-18 阅读数：1093 收藏数：2公众公开原文来源 我也要收藏以文找文如何对文章标记，添加批注？ 9.9.２◆斜齿圆柱齿轮的参数及几何尺寸计算◆ 斜齿轮的轮齿为螺旋形，在垂直于齿轮轴线的端面（下标以t表示）和垂直于齿廓螺旋面的法面（下标以n表示）上有不同的参数。斜齿轮的端面是标准的渐开线，但从斜齿轮的加工和受力角度看，斜齿轮的法面参数应为标准值。 1.螺旋角β 右图所示为斜齿轮分度圆柱面展开图，螺旋线展 开成一直线，该直线与轴线的夹角β称为斜齿轮 在分度圆柱上的螺旋角，简称斜齿轮的螺旋角。 tanβ=πd/ps 对于基圆柱同理可得其螺旋角βb 为 : 所以有： ...（9-9-01） 通常用分度圆上的螺旋角β斜进行几何尺寸的 计算。螺旋角β越大，轮齿就越倾斜，传动的平 稳性也越好，但轴向力也越大。通常在设计时取。 对于人子齿轮，其轴向力可以抵消，常取，但加 工较为困难，一般用于重型机械的齿轮传动中。 齿轮按其齿廓渐开螺旋面的旋向，可分为右旋和 左旋两种。如何判断左右旋呢？测试一下？ 2.模数 如图所示，pt为端面齿距，而pn为法面齿距，pn = pt·cosβ，因为p=πm, πmn＝πmt·cosβ,故斜齿轮法面模数与端面模数的关系为: mn＝mt·cosβ。 3.压力角 因斜齿圆柱齿轮和斜齿条啮合时，它们的法面压力 角和端面压力角应分别相等，所以斜齿圆柱齿轮法 面压力角αn和端面压力角αt的关系可通过斜齿条 得到。在右图所示的斜齿条中，平面ABD在端面 上，平面ACE在法面S上，∠ACB=90°。在直角 △ABD、△ACEJ及△ABC中， 、 、 、BD=CE，所以有：... （9-9-03） >>法面压力角和端面压力角的关系<<
三自由度齿轮传动系统的非线性振动分析
收稿日期:20030710 基金项目:航空科学基金项目(02C53019)资助 作者简介:刘晓宁(1976-),男(汉),山东, 博士研究生 刘晓宁 文章编号:100328728(2004)1021191203 三自由度齿轮传动系统的非线性振动分析 刘晓宁,王三民,沈允文 (西北工业大学,西安 710072) 摘 要:在建立三自由度齿轮间隙非线性动力学模型的基础上,利用增量谐波平衡法获得了受到参数激励和外部谐波激励的三自由度齿轮传动系统模型的周期响应,包括稳定和不稳定的周期轨道,并利用Floquet 理论研究其稳定性、分岔类型,对系统的参数变化进行分析,研究了系统通向混沌的倍周期分岔道路和拟周期分岔道路,绘制了系统周期解分岔图。关 键 词:齿轮转子轴承传动系统;增量谐波平衡法;Floquet 理论中图分类号:TH13 文献标识码:A N onlinear Vibrations of 32DOF G eared R otor 2B earing System LI U X iao 2ning ,W ANG San 2min ,SHE N Y un 2wen (N orthwestern P olytechnical University ,X i ′an 710072) Abstract :The incremental harm onic balance (IH B )method is used to obtain periodic m otions of a 32DOF non 2linear m odel of a geared rotor system subjected to parametric and external harm onic excitations.The stability of the periodic m otions is investigated by the Floquet theory ,the bifurcation behavior is traced.Parametric studies are performed to understand the effect of system parameters such as excitation frequency on the nonlinear dy 2namic behaviors. K ey w ords :G eared rotor bearing system ;Incremental harm onic balance (IH B )method ;Floquet theory 齿轮传动是应用最为广泛的一种机械传动形式。在齿轮传动系统中,由于齿侧间隙、支承间隙、时变刚度等因素的存在,导致系统产生强非线性振动,这种振动往往表现为系统的分叉、混沌振动现象,会对机械传动系统的工作性能和可靠性产生很大影响。因此,齿轮传动非线性系统的非线性振动研究引起了广泛的关注[2～5]。 从齿轮传动系统间隙非线性动力学研究来说,大部分的研究都是借助数值方法探讨系统分叉、混沌等现象的存在。增量谐波平衡法(IH B )作为求解非线性微分方程周期解的解析方法,具有精度高,适用于求解周期激励问题的特点,尤为重要的是能够求解出混沌吸引子内部的不稳定周期轨道,这也恰恰是实现混沌控制的目标稳定轨道。 本文综合利用增量谐波平衡法和数值方法研究三自由度齿轮传动系统的动态特性,考察系统参数对动态性能的影响,并结合应用Floquet 理论探讨了通向混沌的倍周期和拟周期分叉道路。 1 三自由度齿轮转子轴承系统的间隙非线性模型及方程 图1 三自由度非线性齿轮传动系统模型 如图1所示的三自由度非线性齿轮传动系统模型,齿轮部分包括齿轮惯量I g 1和I g 2,齿轮质量m g 1和m g 2,基圆直径d g 1和d g 2。齿轮啮合由非线性位移函数f h 和时变刚度 k h (t - ),线性粘性阻尼c h 描述。轴承和支撑轴的模型则由 等效的阻尼元件和非线性刚度元件表述。阻尼元件具有线 第23卷 第10期 机械科学与技术 V ol.23 N o.10 2004年 10月 MECH ANIC A L SCIE NCE AND TECH NO LOGY October 2004
斜齿轮的参数及齿轮计算 携带
斜齿轮的参数及齿轮计算 携带 The following text is amended on 12 November 2020.
斜齿圆柱齿轮的参数及几何尺寸计算斜齿轮的轮齿为螺旋形，在垂直于齿轮轴线的端面（下标以t表示）和垂直于齿廓螺旋面的法面（下标以n表示）上有不同的参数。斜齿轮的端面是标准的渐开线，但从斜齿轮的加工和受力角度看，斜齿轮的法面参数应为标准值。 1.螺旋角β 右图所示为斜齿轮分度圆柱面展开图，螺旋线展开成一直线，该直线与轴线的夹角β称为斜齿轮在分度圆柱上的螺旋角，简称斜齿轮的螺旋角。 tanβ=πd/ps 对于基圆柱同理可得其螺旋角βb为: 所以有： 通常用分度圆上的螺旋角β斜进行几何尺寸的计算。螺旋角β越大，轮齿就越倾斜，传动的平稳性也越好，但轴向力也越大。通常在设计时取。对于人子齿轮，其轴向力可以抵消，常取，但加工较为困难，一般用于重型机械的齿轮传动中。 齿轮按其齿廓渐开螺旋面的旋向，可分为右旋和左旋两种。如何判断左右旋呢测试一下 2.模数 ，pt为端面齿距，而pn为法面齿距，pn = pt·cosβ，因为p=πm, πmn＝ πmt·cosβ,故斜齿轮法面模数与端面模数的关系为: mn＝mt·cosβ。 3.压力角 因斜齿圆柱齿轮和斜齿条啮合时，它们的法面压力角和端面压力角应分别相等，所以斜齿圆柱齿轮法面压力角αn和端面压力角αt的关系可通过斜齿条得到。在右图所示的斜齿条中，平面ABD在端面上，平面ACE在法面S上，∠ACB=90°。在直角 △ABD、△ACEJ及△ABC中，、、 、BD=CE，所以有： 法面压力角和端面压力角的关系 4.齿顶高系数及顶隙系数：
!!故障转子系统的非线性振动分析与诊断方法附录A matlab程序
A.1 传递距阵法分析程序 %main_critical.m %该程序使用Riccati传递距阵法计算转子系统的临界转速及振型 %本函数中均采用国际单位制 % 第一步：设置初始条件（调用函数shaft_parameters） %初始值设置包括：轴段数N，搜索次数M %输入轴段参数：内径d,外径D，轴段长度l，支撑刚度K，单元质量mm，极转动惯量Jpp[N,M,d,D,l,K,mm,Jpp]=shaft_parameters; % 第二步：计算单元的5个特征值（调用函数shaft_pra_cal） %单元的5个特征值： %m_k：:质量 %Jp_k：极转动惯量 %Jd_k：直径转动惯量 %EI：弹性模量与截面对中性轴的惯性矩的乘积 %rr：剪切影响系数 [m_k,Jp_k,EI,rr]=shaft_pra_cal(N,D,d,l,Jpp,mm); % 第三步：计算剩余量（调用函数surplus_calculate）,并绘制剩余量图 %剩余量：D1 for i=1:1:M ptx(i)=0; pty(i)=0; end for ii=1:1:M wi=ii/1*2+50; [D1,SS,Sn]=surplus_calculate(N,wi,K,m_k,Jp_k,JD_k,l,EI,rr); D1; pty(ii)=D1; ptx(ii)=w1 end ylabel(‘剩余量’)； plot(ptx,pty) xlabel(‘角速度red/s’); grid on % 第四步：用二分法求固有频率及振型图 %固有频率：Critical_speed wi=50; for i=1:1:4 order=i [D1,SS,Sn]=surplus_calculate(N,wi,k,m_k,Jp_k,Jd_k,l,EI,rr); Step=1; D2=D1; kkk=1; while kkk<5000
斜齿轮设计(详细计算过程有图有表全套)
例题：已知小齿轮传递的额定功率P=95 KW，小斜齿轮转速n1=730 r/min,传动比i=3.11,单向运转，满载工作时间35000h。 1.确定齿轮材料，确定试验齿轮的疲劳极限应力 参考齿轮材料表，选择齿轮的材料为： 小斜齿轮：38S i M n M o,调质处理，表面硬度320～340HBS（取中间值为330HBS） 大斜齿轮：35S i M n, 调质处理, 表面硬度280～300HBS（取中间值为290HBS） 注：合金钢可提高320～340HBS 由图16.2-17和图16.2-26，按MQ级质量要求选取值，查得齿轮接触疲劳强度极限σHlim及基本值σFE： σHlim1=800Mpa, σHlim2=760Mpa σFE1=640Mpa, σFE2=600Mpa
2.按齿面接触强度初步确定中心距，并初选主要参数：按公式表查得： a≥476（u+1）√KT1 φ a σHP2u 3 1)小齿轮传递扭矩T1： T1=9550×P n1 =9549× 95 730 =1243N.m 2)载荷系数K：考虑齿轮对称轴承布置，速度较低，冲击负荷较大，取K=1.6 3)查表16.2-01齿宽系数φα：取φα=0.4
4)齿数比u=Z2/Z1=3.11 5)许用接触应力σHP：σ HP =σHlim S Hmin 查表16.2-46，取最小安全系数s Hmin=1.1，按大齿轮计算σ HP2=σHlim2 S Hmin2 =760 1.1 MPa= 691MPa 6)将以上数据代入计算中心距公式：a≥476(3.11+1)√ 1.6×1243 0.4×6912×3.11 3 =292.67mm 取圆整为标准中心距a =300mm 7）确定模数：按经验公式m n=(0.007～0.02)α=(0.007～0.02)x300mm=2.1～6mm 取标准模数m n=4mm 8）初选螺旋角β=9°，cosβ= cos9°=0.988 9）确定齿数：z1=2acosβ m n(u+1)=2×300×0.988 4×(3.11+1) =36.06 Z2=Z1i=36.03×3.11=112.15 Z1=36,Z2=112 实际传动比i实=Z2/Z1=112/36=3.111 10）求螺旋角β：
斜齿轮设计计算过程
参考表8.2-90(各类钢材和热处理的特点及使用条件)、表8.2-91（调质及表面淬火齿轮用钢的选择）、表8.2-95（齿轮常用钢材的力学性能）、表8.2-96（齿轮工作齿面硬度及其组合应用举例），选择齿轮的材料为 小齿轮:40Cr，调质+高级感应加热淬火，表面硬度320-340HBW 大齿轮:40Cr，调质+高级感应加热淬火，表面硬度 由图8.2-16和图8.2-29，按.MQ级质量要求取值，查得 ζ Hlim1=1020MPa，ζ Hlim2 =1020MPa ζ FE1=800MPa，ζ FE2 =800MPa (2)按齿面接触强度初步确定中心距，并初选主要参数 按表8. 2-35 1）小齿轮传递转矩T 1： T 1=9549*P/n 1 =9549*80/730=1046N.m 2)载荷系数K:考虑齿轮对称轴承布置，速度较低，冲击负荷较大，取K=1.6 3）齿宽系数：取 4）齿数比u：赞取u=i=3.11 5）许用接触应力ζ HP 按表8.2-35, ζ HP =ζ Hlim /ζ Hmin ， 取最小安全系数S Hmin =1.1，按大齿轮计算，ζ HP2 =ζ Hlim2 /ζ Hmin =461MPa 6)将以上数据代人计算中心距的公式 a≥476*（3.11+1）*……=276.67mm 圆整为标准中心距a=300mm。 7）确定模数:按经验公式m n =（0.007~0.02）*a=2.1~6mm 取标准模数m n =4mm 8)初取螺旋角β=9°，cos9° = 0. 98800 9)确定齿数:z 1=2*a*cosβ/m n (u+1)=36.06 Z 2 =z 1 *u=112.15 取z 1=36，z 2 =112 实际传动比：i 实=z 2 /z 1 =3.111 10)精求螺旋角β:
齿轮常用材料及选择原则
钢材的分类 一、非合金钢、（a、普通质量非合金钢b、优质非合金钢。C、特殊质量非合金钢。） 二、低合金钢、1、按质量分、（a、普通质量低合金钢b、优质低合金钢c、特殊质量低合金钢） 2、按主要性能及使用特性分类（a、可焊接的低合金高强度结构钢b、低合金 耐候钢c、低合金钢筋钢） 三、合金钢、1、按质量分、（a、优质合金钢b、特殊质量合金钢） 2、按性能分、（a、工程结构钢b、机械结构钢，包括调质处理合金结构钢，表 面硬化合金钢，冷塑性成型合金结构钢，合金弹簧钢。C、不锈、耐蚀和耐热 钢。d、工具钢，包括合金工具钢，高速工具钢。合金工具钢分为量具、刀 具钢，耐冲用工具钢，冷作模具钢，热作模具钢，无磁模具钢，塑料模具钢 ，高速工具钢又分为钼系、钴系、钨系高速工具钢。E、轴承钢，高碳铬轴承 钢，渗碳轴承钢，不锈、无磁轴承钢。F、特殊物理性能钢。 四、碳钢、低碳钢（C≤0.25%）中碳钢（0.25%
常用化学元素符号 读音元素名称符号读音元素名称符号读音元素名称符号 ge 铬．Cr ni 铌Nb qian 铅Pb nie 镍Ni tan 钽Ta bi 铋Bi gui 硅Si qing 氢H a 锕Ac meng 锰Mn tan 碳C铈Ce lu 铝Al yang 氧O pi 铍Be lin 磷P na 钠Na铯Se wu 钨W mei 镁Mg gao 锆Zr mu 钼Mo liu 硫S镧La fan 钒V lu 氯Cl bei 钡Ba tai 钛T jia 钾K gong 汞Hg tong 铜Cu xin 锌Zn gai 钙Ca tie 铁Fe yin 银Ag dian 碘I peng 硼B xi 锡Sn xiu 溴Br gu 钴Co ti 锑Sb fu 氟F dan 氮N jin 金Au烯土Re 钢铁及合金类型于统一数字代码 钢铁及合金类型前缀字母统一代号钢铁及合金类型前缀字母统一代号合金结构钢 A A×××××杂类材料M M×××××轴承钢 B B×××××粉末及粉末材料P P×××××铸铁铸钢及铸造合金 C C×××××快淬金属及合金Q Q×××××电工用钢及纯铁 E E×××××不锈耐蚀及耐热钢S S×××××铁合金及生铁 F F×××××工具钢T T×××××高温合金及耐蚀合金H H×××××非合金钢U U××××× J J×××××焊接钢及合金W W×××××精密合金及其他特殊物理 性能材料 低合金钢L L×××××
齿轮螺旋角计算方式
齿轮计算方式 已知中心距128,Z1=41 Z2=20 .怎么求斜齿轮法向模数、螺旋角 标准中心距 a = Mt ( Z1 + Z2 ) / 2 = Mt (41+20)/2=128，所以，齿轮端面模数Mt=4. ； 根据齿轮知识、Mt的数值，选取标准法面模数4； 法面模数Mn = Mt cosβ， 所以，cosβ = 4 / 4.； β = °=17°36′45″ 外啮合变位，已知变位系数，求中心距： 1.先算未变位时中心距a=m（z1+z2）/2 2.再求变为后的啮合角invα′=2（x1+x2）×tanα/（z1+z2）+invα 3.计算变位后的中心距a′=a×cosα/cosα′ 如果是斜齿轮，那么： a=m（z1+z2）/（2cosβ） invαt′=2（xn1+xn2）×tanαn/（z1+z2）+invαt a′=a×cosαt/cosαt′ 例： 已知中心距=450，Z1=65, Z2=33
18367347.949 450t 450 2/)6533(===+M Mt 根据齿轮知识、Mt 的数值，选取标准法面模数9。 法面模数Mn = Mt cos β ， cos β=9/9.= Β=11°28′42″ d=ZMt=ZMn/cos β=65*9/=596.=d1 d=ZMt=ZMn/cos β=33*9/==d2 例： 已知中心距=430， Z 1=100, Z 2=21 1074380165.75 .60430t 430 2/)10021(===+M Mt 根据齿轮知识、Mt 的数值，选取标准法面模数7。 法面模数Mn = Mt cos β ， cos β=7/= β=9°58′30″ d=ZMt=ZMn/cos β=100*7/==d1 d=ZMt=ZMn/cos β=21*7/==d1
斜齿轮齿廓任意圆螺旋角计算公式的推导[参考文档]
附录（5） 斜齿轮齿廓上任意圆螺旋角计算公式的推导 周万峰 大家知道，所谓斜齿轮的螺旋角是指斜齿轮分度圆上的螺旋角。而分度圆以上圆的螺旋角都大于分度圆螺旋角，分度圆以下圆的螺旋角都小于分度圆螺旋角。那么不在分度圆上的螺旋角怎样计算呢?也就是说，斜齿轮齿廓上任意圆的螺旋角的计算方法是怎样的呢？它的计算公式是这样的： ββtg d d tg k k = （1） k β——斜齿轮齿廓上任意圆的螺旋角； k d ——斜齿轮齿廓上任意圆直径； d ——斜齿轮分度圆直径； β——斜齿轮分度圆螺旋角。 教材、手册上从未见过这个公式，而且一般也极少计算这个k β的值。不过有时为了验算变位斜齿轮的齿宽能否进行公法线长度的测量还必须计算这个值，即用公式（1）计算。那么公式（1）是怎么来的呢? 笔者认为它应该是这样推导出来的：众所周知，斜齿轮的螺旋角是这样形成的：即圆柱体绕自己的轴线作等速转动，圆柱面上有一动点沿素线作等速直线运动，此动点的轨迹就是圆柱面上的螺旋线。将圆柱面展开，则螺旋线展成一条斜直线，如图1所示。圆柱转动一圈，动点沿素线移动的距离叫做导程，用T 表示。圆柱展开面上的斜直线1AA (或21A A )与轴线或母线（圆柱面上平行轴线的线）的夹角叫做螺旋角，用β表示。 图 1 显然由图1知， T R tg 2πβ= （2）
由公式（2）知，当导程T 一定时，圆柱半径R 越大，则螺旋角β越大；当圆柱体半径R 一定时，导程T 越大，则螺旋角越小。 图2 是斜齿轮齿顶圆展开图，a β是齿顶圆螺旋角。图3是斜齿轮分度圆展开图，β是分度圆螺旋角。对同一个斜齿轮而言，分度圆上的导程，齿顶圆上的导程以及齿面上各点的导程都是相同的；但分度圆直径小于齿顶圆直径，故齿顶圆螺旋角大于分度圆螺旋角。所以，齿顶圆螺旋角的计算公式为T D tg a πβ=,而分度圆螺旋角计算公式为, d tg πβ=所以βπtg d =T ，将T 代入齿顶圆螺旋角计算式，则 ββtg d D tg a = （3） 这就是齿顶圆螺旋角的计算公式。如将公式（3）中的D 换成k d ，将a β换成k β则公式（3）就成为了公式（1）。这就是斜齿轮齿廓上任意圆螺旋角的计算公式。总之，只要将k d 换成齿廓上哪个圆的直径，则k β即为哪个圆上的螺旋角。比如计算基圆螺旋角，则将k d 换成b d （b d 为基圆直径）。如将k d 换成分度圆d ，则ββ=k 。如此而已。 图2 图3 最后要说明的是：之所以将该公式推导出来，是因为笔者在《变位斜齿轮满足公法线长度测量的有效齿宽的正确计算》一文中使用了该公式；由于该公式在教材、手册上又从未见过，而且它使用的机会又极少，人们对它比较生疏，故在此将它推导出来（显然，第一个推导出该公式的肯定不是笔者，但人家是怎么推导的，不得而知）。仅此而已。