高中数学必修1课程纲要
高中数学必修1课程纲要
一、课程目标
（一）集合与函数的概念
1.通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系。
2.能选择自然语言、图形语言、集合语言、（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用。
3.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．
4.?在具体情境中，了解全集与空集的含义．
5.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集。
6.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。
7.?能使用Ｖｅｎｎ图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。
8.通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念。
9.在实际情境中，会根据不同的需要选择不同的方法（如图像法、列表法、解析法）表示函数。
10.通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用。
11.通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；结合具体函数，了解奇偶性的含义。
12.学会运用函数图像理解和研究函数的性质。
（二）基本初等函数
1.???????? 了解指数函数模型的实际背景。
2.???????? 理解有理指数幂的含义，通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算。
3.???????? 理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点。
4.???????? 在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型。
5.???????? 理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数。
6.???????? 通过具体实例，直观了解对数函数所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并理解对数函数的单调性与特殊点。
7.???????? 知道指数函数与对数函数互为反函数。
8.???????? 通过实例，了解幂函数的概念；结合函数y=x，y=x2，
9.???????? y=x3，y= ，y=x-1的图象，了解它们的变化情况
（三）函数的应用
通过本章的学习，使学生学会用二分法求方程近似解的方法，从中体会函数与方程之间的联系。通过一些实例，使学生感受建立函数模型的过程和方法，体会函数在数学和其他学科中的应用，认识到函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型，并能初步运用函数思想解决现实生活中的一些简单问题。
?
二、内容安排?? 内容、要求、课时分配
序号
学习内容
学习要求
课时分配
1
集合
理解（应用）
6
2
函数及其表示理解（掌握）
4
3
函数的基本性质理解（掌握）
6
4
小结与复习
掌握（应用）
3
5
指数函数
掌握（应用）
8
6
对数函数
掌握（应用）
8
7
幂函数
了解
1
8
小结复习
掌握
2
9
方程的根与函数的零点
了解
3
10
用二分法求方程的近似解
了解
2
11
几种不同增长的函数模型
理解（体会）
2
12
函数模型的应用实例
了解（收集）
3
13
实习作业
??? 了解（知道）
1
14
小结与复习
??? 了解（会求、会用）
1
三、重点、难点分析
（一）集合与函数的概念
重点：
1)??????? 了解集合的含义，理解集合间包含与相等的含义，理解两个集合的并集与交集的含义
2)??????? 使学生在已有认识（把函数看成变量之间的依赖关系）的基础上，学会用集合与对应的语言刻画函数概念。
3)??????? 函数的单调性、奇偶性。
难点：
1）元素与集合、属于与包含、并集与交集等概念及其符号表示
2）表示具体的集合时，列举法和描述法的恰当选择。
3）不易认识到函数概念的整体性.
4）对函数符号y=f(x)的理解.
5）函数单调性、奇偶性的定义形成.
（二）基本初等函数
重点：
1．? 指数函数的概念和性质；
2．? ?对数函数的概念和性质。
难点：
1．? 数性结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质；
2．理解对数的意义，符号，以及如何从函数的图形归纳出对数函数的性质.
（三）函数的应用
重点：
1．? 通过用“二分法”求方程的近似解，使学生体会函数的零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识。
2．? 认识指数函数、对数函数、幂函数等函数模型的增长差异，体会直线上升、指数爆炸与对数增长，应用函数模型解决简单问题。
难点：
1．获得给定精确度的近似解
2．如何选择适当的函数模型分析和解决实际问题
四、实施过程
教学资源分析：师资资源（略）。学情分析：大部分来自农村，基础薄弱，知识结构不完善等。设备资源；校园网、电视、摄影等
（一）集合与函数的概念
1．教学流程设计：
（1）集合是现代数学的基本语言，教学时可从学生熟悉的集合出发，结合实例给出元素、集合的含义；通过类比实数间的大小关系、运算引入集合间的关系、运算，同时结合具体情境介绍子集和全集的概念。注重体现逻辑思考的方法，如概括、类比等。
（2）函数是高中数学的重要内容。可采用从实例中抽象概括出用集合与对应的语言刻画函数概念，通过函数的三种表示法的学习，丰富对函数的认识，帮助理解抽象的函数概念，更好地体会数形结合的数学思想方法。由特殊到一般、由形象到抽象给出函数的单调性、奇偶性的定义，帮助学生建立判断单调性、奇偶性的基本步骤。强调函数图象是研究其性质最直接有效的手段。
2．教学中应注意的问题：
（1）学习集合语言最好的方法是使用，应多创设让学生运用其表达和交流的机会。重视图示方法的使用，有利于对抽象概念的理解。
（2）研究函数时，要充分发挥图象直观的作用；研究图象时，又要注意代数刻画以求思考和表述的准确性。
（3）函数的性质要特别重视从几个实例的共同特征到一般性质的概括过程，并要引导学生用数学语言表达出来，这是培养学生的探究能力，发展思维能力的挈机。
（二）基本初等函数
1．教学流程设计
基本初等函数：通过观察分析，理解指数函数、对数函数的概念和性质，感受初等函数的函数特征；通过实例理解指数函数概念，探索并掌握指数函数的性质；运用类比的方法，理解对数函数的概念，探索并掌握对数函数的性质
2．应注意的问题
在指数函数与对数函数的教学中，要重视通过具体实例抽象出函数的性质，使学生理解这两种函数的性质，感受其广泛应用，培养学生从实际问题中抽象出函数模型的能力。在教学，
应保证基本的训练，引导学生必要的练习，掌握这两种函数之间的转化，体会化归与数性结合的思想方法。训练要控制难度和复杂程度。
（三）函数的应用
1．教学流程设计
（1）通过研究一元二次方程的根及相应的函数图像与轴交点的横坐标的关系，导出函数的零点的概念；以具体函数在某闭区间上存在零点的特点，探究在某区间上图像连续的函数存在零点的判断方法；以求具体方程的近似解介绍“二分法”并总结其实施步骤，体现从具体到一般的认知过程。
（2）对几种不同增长的函数模型的认识及应用，都要通过实例来体现。这是因为函数模型本身就来源于现实，并用于解决实际问题。同时，这样做还能给学生提供更多的机会从实际问题中发现或建立数学模型，并体会数学在实际问题中的应用价值。
2．中应注意的问题
（1）注重从学生以有的基础出发，从具体到一般，揭示方程的根与对应函数的零点之间的关系。
（2）在总结“用二分法求函数零点的步骤”中渗透算法的思想，为学生后续学习算法内容埋下伏笔。
（3）不仅希望学生在数学知识上有所收获，而且希望学生感受数学文化方面的熏陶，所以在“阅读与思考”中，介绍古今中外数学家在方程求解中所取得的成就，特别是我国古代数学家对数学发展与人类文明的贡献。例习题中要渗透函数拟合的基本思想，多配备一些实际问题让学生进行练习。
(四)、课程评价
（一）?????? 对教材的评价:1．优点：图文并茂，易于理解???????????????????????? （二）?????? ?2．不足：有些习题过于烦琐，引课事例晦涩难懂.
（三）?????? 对教师教学过程的评价
1．自我反思评价：2．团体研讨评价
（四）?????? 对学生学习过程的评价
1．出勤：每节课都要清查缺课学生，下课后调查原因，学段末统计出勤率。
2．学习状态：
（1）课内即时评价：对学生个体与群体的课堂纪律、学习态度、参与程度、方法效果等方面的表现随堂作出及时评价，学段末综合每个学生的表现，按等级A、B、C作出定性评价。（2）课后自主学习与作业评价：对学生个体课后学习的主动自觉性、完成学习任务的程度、书面作业的数量和质量、单元达标测试等及时反馈评价，学段末综合每个学生的表现，按等级A、B、C作出定性评价。
????? 3．研究性学习评价：按学校评价办法执行。
（五）?????? 学段末教学达标测评
1．测试重点：
（1）推理论证能力、图形语言表达交流能力、、推理运算能力
?? （2）转化思想方法、数形结合思想方法、方程思想方法、解析法。
2．量标测试命题双向细目表
序号
学习内容
学习要求
命题要求（测试水平）
了解
理解
掌握
应用
1
集合
理解（应用）?
√
?
√
2
函数及其表示理解（掌握）?
√
√
?
3
函数的基本性质理解（掌握）?
√
√
?
4
小结与复习
掌握（应用）?
?
√
√
5
指数函数
掌握（应用）?
√
√
6
对数函数
掌握（应用）
?
?
√
√
7
幂函数
了解
√
?
?
?
8
小结复习
掌握
?
?
√
?
9
方程的根与函数的零点了解
√
?
?
?
10
用二分法求方程的近似解了解
√
?
?
?
几种不同增长的函数模型
理解（体会）
?
√
?
?
12
函数模型的应用实例
了解（收集）
√
?
?
?
13
实习作业
了解（知道）
√
?
?
?
14
小结与复习
了解（会求、会用）
√
?
?
?
?(五) 学分授予原则：
1．三种情况之一者，不授予学分
（1）?????? 出勤率不足百分之九十；
（2）?????? 学习状态评定等级为C；
（3）?????? 学段末达标测试成绩达不到合格线。
3．? 学段末学科成绩以定性与定量两种方式告知本人和家长五.评价练习
一．选择题：
1．下列函数与有相同图象的是（? ）
? A．? B．?? C．且?? D．
2．下列四个集合中是空集的是（? ）
? A．?B．?C．D．
3．下列函数中，在区间上是增函数的是（? ）
? A．??? B．???? C．????? D．
4．若集合，且，则集合的真子集共有（? ）
? A．3个???? B．5个????? C．7个???? D．8个
5．已知函数为偶函数，则的值为（?）
? A．1?????? B．2?????? C．3?????? D．4
6．函数的定义域是（? ）
? A．??? B．??? C．??? D．
7．已知函数，若则的值为（?? ）
? A．?????? B．或????? C．或?????? D．
8．若是奇函数，则实数的值为（? ）
? A．1???? B．10????? C．??????? D．
9．方程的解为（? ）
A．????? B．???? C．????? D．
10．若函数在区间上的最大值是最小值的3倍，则的值为（? ）
? A．????? B．?????? C．??????? D．
11．已知函数的定义域是，则的定义域是（? ）
? A．????? B．???? C．????? D．
12．若，则它们的大小关系为（? ）
? A．?? B．??? C．??? D．
13.函数（? ）
? A．是奇函数，且在上是单调增函数??? B．是奇函数，且在上是单调减函数
C．是偶函数，且在上是单调增函数??? D．是偶函数，且在上是单调减函数
二．填空题：
14．若，则???????????? ?.
15．函数的定义域是???????? ?,值域是??????????? ?.
16．若集合,则???????? ?.
17．若二次函数的图象与轴交于,且函数的最大值为,则这个二次函数的表达式为???????????????????????? ?.
18．函数的值域是????????????????? ?.
19．若集合且,则=????????????? ?.
20．幂函数的图象过点，则的表达式是??????????? ?.
三.解答题:
19.已知集合,求的取值范围.
?
?
?
?
?
?
?
20.计算: 的值.
?
?
?
?
?
?
?
?
21.已知函数
(1)??? 当时,求函数的最大值和最小值;
(2)??? 求实数的取值范围,使在区间上是单调函数. ?
?
?
22.(1)求函数的定义域;
? (2)求函数的值域.
?
?
?
?
?
?
23.已知定义在上的奇函数,当时, ,求函数的表达式. ?
?
?
?
?
?
24.已知函数
(1)??? 求函数的定义域;
(2)??? 讨论函数的奇偶性;
(3)??? 讨论函数的单调性.
?
?
?
高中数学必修一幂函数及其性质
幂函数及其性质专题 一、幂函数的定义 一般地，形如y x α=（x ∈R ）的函数称为幂孙函数，其中x 是自变量，α是常数.如 112 3 4 ,,y x y x y x - ===等都是幂函数，幂函数与指数函数，对数函数一样，都是基本初等函数. 二、函数的图像和性质 （1）y x = （2）12 y x = （3）2y x = （4）1y x -= （5）3y x = 用描点法在同一坐标系内画出以上五个函数图像，通过观察图像，可以看出： 3．幂函数性质 （1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）； （2）x ＞0时，幂函数的图象都通过原点，并且在[0，+∞]上，是增函数 （3）α＜0时，幂函数的图象在区间（0，+∞）上是减函数. 三．两类基本函数的归纳比较： ① 定义 对数函数的定义：一般地，我们把函数log a y x =（a ＞0且a ≠1）叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是（0，+∞）． 幂函数的定义：一般地，形如y x α=（x ∈R ）的函数称为幂孙函数，其中x 是自变量，α是常数. ②性质 对数函数的性质：定义域：（0，+∞）；值域：R ；
过点（1，0），即当x =1，y =0； 在（0，+∞）上是增函数；在（0，+∞）是上减函数 幂函数的性质：所有的幂函数在（0，+∞）都有定义， 图象都过点（1，1）x ＞0时，幂函数的图象都通过原点， 在[0，+∞]上，y x =、2y x =、3 y x =、1 2 y x =是增函数， 在（0，+∞）上， 1y x -=是减函数。 【例题选讲】 例1．已知函数()() 2 53 1m f x m m x --=--，当 m 为何值时，()f x ： （1）是幂函数；（2）是幂函数，且是()0,+∞上的增函数；（3）是正比例函数；（4）是反比例函数；（5）是二次函数； 简解：（1）2m =或1m =-（2）1m =-（3）45m =- （4）2 5 m =-（5）1m =- 变式训练：已知函数()()2 223 m m f x m m x --=+，当 m 为何值时，()f x 在第一象限内它的图像是上升曲 线。 简解：2 20230 m m m m ?+>??-->??解得：()(),13,m ∈-∞-+∞ 例2．比较大小： （1）1122 ,1.7 （2）33 ( 1.2),( 1.25)--（3）1125.25,5.26,5.26---（4）30.5 30.5,3,log 0.5 例3．已知幂函数223 m m y x --=（m Z ∈）的图象与x 轴、y 轴都无交点，且关于原点对称，求m 的值． 解：∵幂函数223 m m y x --=（m Z ∈）的图象与x 轴、y 轴都无交点， ∴2 230m m --≤，∴13m -≤≤； ∵m Z ∈，∴2 (23)m m Z --∈，又函数图象关于原点对称， ∴2 23m m --是奇数，∴0m =或2m =． 例4、设函数f （x ）＝x 3， （1）求它的反函数； （2）分别求出f － 1（x ）＝f （x ），f － 1（x ）＞f （x ），f － 1（x ）＜f （x ）的实数x 的范围． 解析：（1）由y ＝x 3两边同时开三次方得x ＝3y ，∴f － 1（x ）＝x 3 1 ． （2）∵函数f （x ）＝x 3和f －1 （x ）＝x 3 1 的图象都经过点（0，0）和（1，1）．
2020年人教版高中数学必修一全套精品教案(完整版)
2020年人教版高中数学必修一全套精品教 案（完整版） 第一章集合与函数 §1.1.1集合的含义与表示 一. 教学目标： l.知识与技能 (1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系； (2)知道常用数集及其专用记号； (3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性； (4)会用集合语言表示有关数学对象； (5)培养学生抽象概括的能力. 2. 过程与方法 (1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义. (2)让学生归纳整理本节所学知识. 3. 情感.态度与价值观 使学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性. 二. 教学重点.难点
重点：集合的含义与表示方法. 难点：表示法的恰当选择. 三. 学法与教学用具 1. 学法：学生通过阅读教材，自主学习.思考.交流.讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标. 2. 教学用具：投影仪. 四. 教学思路 (一)创设情景，揭示课题 1．教师首先提出问题：在初中，我们已经接触过一些集合，你能举出一些集合的例子吗? 引导学生回忆.举例和互相交流. 与此同时，教师对学生的活动给予评价. 2.接着教师指出：那么，集合的含义是什么呢?这就是我们这一堂课所要学习的内容. （二）研探新知 1．教师利用多媒体设备向学生投影出下面9个实例： (1)1—20以内的所有质数； (2)我国古代的四大发明； (3)所有的安理会常任理事国； (4)所有的正方形；
(5)海南省在2004年9月之前建成的所有立交桥； (6)到一个角的两边距离相等的所有的点； (7)方程2560 -+=的所有实数根； x x (8)不等式30 x->的所有解； (9)国兴中学2004年9月入学的高一学生的全体. 2．教师组织学生分组讨论：这9个实例的共同特征是什么? 3.每个小组选出——位同学发表本组的讨论结果，在此基础上，师生共同概括出9个实例的特征，并给出集合的含义. 一般地，指定的某些对象的全体称为集合(简称为集).集合中的 每个对象叫作这个集合的元素. 4.教师指出：集合常用大写字母A，B，C，D，…表示，元素常 用小写字母,,, a b c d…表示. (三)质疑答辩，排难解惑，发展思维 1．教师引导学生阅读教材中的相关内容，思考：集合中元素有 什么特点?并注意个别辅导，解答学生疑难.使学生明确集合元素的 三大特性，即:确定性.互异性和无序性.只要构成两个集合的元素是 一样的,我们就称这两个集合相等. 2．教师组织引导学生思考以下问题： 判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由： (1)大于3小于11的偶数；
高中数学必修基本初等函数常考题型幂函数
高中数学必修基本初等 函数常考题型幂函数 Company number【1089WT-1898YT-1W8CB-9UUT-92108】
幂函数 【知识梳理】 1．幂函数的概念 一般地，函数y ＝x 叫做幂函数．其中x是自变量，α是常数．2．常见幂函数的图象与性质 解析式y＝x y＝x2y＝x3y＝1 x y＝ 1 2 x 图象 定义域R R R{x|x≠0}[0，＋∞)值域R[0，＋∞)R{y|y≠0}[0，＋∞) 奇偶性奇函数偶函数奇函数奇函数非奇非偶函 数 单调性在(－∞， ＋∞)上单 调递增 在(－∞， 0]上单调递 减，在(0， ＋∞)上单 调递增 在(－∞， ＋∞)上单 调递增 在(－∞， 0)上单调递 减，在(0， ＋∞)上单 调递减 在[0，＋ ∞)上单调 递增 定点(1,1) (1)所有的幂函数在区间(0，＋∞)上都有定义，并且图象都过点(1,1)． (2)α>0时，幂函数的图象通过原点，并且在区间[0，＋∞)上是增函数．
特别地，当α>1时，幂函数的图象下凸； 当0<α<1时，幂函数的图象上凸． (3)α<0时，幂函数的图象在区间(0，＋∞)上是减函数．在第一象限内，当x 从右边趋向原点时，图象在y 轴右方无限地逼近y 轴正半轴；当x 趋于＋∞时，图象在x 轴上方无限地逼近x 轴正半轴． 【常考题型】 题型一、幂函数的概念 【例1】 (1)下列函数：①y＝x 3 ；②y＝12x ?? ? ?? ；③y＝4x 2；④y＝x 5 ＋1；⑤y＝(x －1)2；⑥y＝x ；⑦y＝a x (a>1)．其中幂函数的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 (2)已知幂函数y ＝()2 2231m m m m x ----，求此幂函数的解析式，并指出定义域． (1)[解析] ②⑦为指数函数，③中系数不是1，④中解析式为多项式，⑤中底数不是自变量本身，所以只有①⑥是幂函数，故选B. [答案] B (2)[解] ∵y＝()2 2231m m m m x ----为幂函数， ∴m 2－m －1＝1，解得m ＝2或m ＝－1. 当m ＝2时，m 2－2m －3＝－3，则y ＝x －3，且有x≠0； 当m ＝－1时，m 2－2m －3＝0，则y ＝x 0，且有x≠0. 故所求幂函数的解析式为y ＝x －3，{x|x≠0}或y ＝x 0，{x|x≠0}． 【类题通法】 判断一个函数是否为幂函数的方法
高一数学必修1知识点总结
高中高一数学必修1各章知识点总结 第一章集合与函数概念 一、集合有关概念 1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素 2、集合的中元素的三个特性： 1.元素的确定性； 2.元素的互异性； 3.元素的无序性 说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。 (2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。 (3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。 (4集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。 3、集合的表示：{ … } 如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} 1. 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} 2．集合的表示方法：列举法与描述法。
注意啊：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集N*或N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 关于“属于”的概念 集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A 记作a∈A ，相反，a不属于集合A 记作a?A 列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。 ①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} ②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x?R| x-3>2}或{x| x-3>2} 4、集合的分类： 1．有限集含有有限个元素的集合 2．无限集含有无限个元素的集合 3．空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝ 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集
高中数学必修一幂函数教案
高中数学必修一幂函数 教案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
高中数学必修一幂函数教案 教学目标： 知识与技能通过具体实例了解幂函数的图象和性质，并能进行简单的应用． 过程与方法能够类比研究一般函数、指数函数、对数函数的过程与方法，来研究幂函数的图象和性质． 情感、态度、价值观体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性．教学重点： 重点从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质． 难点画五个具体幂函数的图象并由图象概括其性质，体会图象的变化规律． 教学程序与环节设计： 问题引入． 索一般幂函数的图象规律．
教学过程与操作设计：
环节教学内容设计师生双边互动 组织探究 材料二：幂函数性质归纳． （1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定 义，并且图象都过点（1，1）； （2）0 > α时，幂函数的图象通过原 点，并且在区间) ,0[+∞上是增函数．特别 地，当1 > α时，幂函数的图象下凸；当 1 0< <α时，幂函数的图象上凸； （3）0 < α时，幂函数的图象在区间 ) ,0(+∞上是减函数．在第一象限内，当x从 右边趋向原点时，图象在y轴右方无限地逼 近y轴正半轴，当x趋于∞ +时，图象在x轴 上方无限地逼近x轴正半轴． 师：引导学生 观察图象，归纳概 括幂函数的的性质 及图象变化规律． 生：观察图 象，分组讨论，探 究幂函数的性质和 图象的变化规律， 并展示各自的结论 进行交流评析，并 填表．
探究与发现 1．如图所示，曲线 是幂函数αx y=在第一象 限内的图象，已知α分别 取2, 2 1 ,1,1 -四个值，则相 应图象依次 为：． 2．在同一坐标系内，作出下列函数的图 象，你能发现什么规律？ （1）3- =x y和3 1 - =x y； （2）4 5 x y=和5 4 x y=． 规律1：在第 一象限，作直线 )1 (> =a a x，它同 各幂函数图象相 交，按交点从下到 上的顺序，幂指数 按从小到大的顺序 排列． 规律2：幂指 数互为倒数的幂函 数在第一象限内的 图象关于直线x y= 对称． 作业回馈 1．在函数 1 , , 2 , 1 2 2 2 = + = = =y x x y x y x y中，幂函数的个数为： A．0 B．1 C．2 D．3 环节呈现教学材料师生互动设计2．已知幂函数) (x f y=的图象过点 )2 ,2(，试求出这个函数的解析式． 3．在固定压力差（压力差为常数）下， 当气体通过圆形管道时，其流量速率R与管 道半径r的四次方成正比． （1）写出函数解析式； （2）若气体在半径为3cm的管道中，流 量速率为400cm3/s，求该气体通过半径为r 的管道时，其流量速率R的表达式； （3）已知（2）中的气体通过的管道半 径为5cm，计算该气体的流量速率． 4．1992年底世界人口达到54．8亿， 若人口的平均增长率为x%，2008年底世界人 口数为y（亿），写出： （1）1993年底、1994年底、2000年底 的世界人口数； （2）2008年底的世界人口数y与x的 函数解析式．
高中数学必修一函数单调性练习题
函数单调性练习题 1、函数()x x f 1-=的增区间是_____ ___ 2、函数()x x f 2=的减区间是_____ ___ 3、函数()222+-=x x x f 的增区间是_____ ；减区间是_____ ___ 4、函数()228x x x f -+=的增区间是_____ ；减区间是_____ ___ 5、若函数b mx y +=在()+∞∞-,上是增函数，则 A ．0>b B ．0m D ．0
11、函数()()2122+-+=x m x x f 在(]4,∞-上为减函数，则m 的取值范围是_ 12、函数()542+-=mx x x f 在[)+∞-,2上为增函数，则()1f 的取值范围是 A ．()251≥f B ．()251=f C ．()251≤f D ．()251 1.已知全集I ＝{0，1，2}，且满足C I (A ∪B )＝{2}的A 、B 共有组数 2.如果集合A ＝{x |x ＝2k π+π，k ∈Z}，B ＝{x |x ＝4k π+π，k ∈Z}，则集合A ，B 的关系 3.设A ＝{x ∈Z||x |≤2}，B ＝{y |y ＝x 2 ＋1，x ∈A }，则B 的元素个数是 4.若集合P ＝{x |3 高一数学必修1各章知识点总结 第一章集合与函数概念 一、集合有关概念 1.集合的含义 2.集合的中元素的三个特性： (1)元素的确定性如：世界上最高的山 (2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y} (3)元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰 洋} (1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法：列举法与描述法。 ◆注意：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 1）列举法：{a,b,c……} 2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。 {x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2} 3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 4）Venn图: 4、集合的分类： (1)有限集含有有限个元素的集合 (2)无限集含有无限个元素的集合 (3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝ 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 A?有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。 注意：B ?/B或B?/A 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A 2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 即：①任何一个集合是它本身的子集。A?A ②真子集:如果A?B,且A≠B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A) ③如果 A?B, B?C ,那么 A?C ④如果A?B 同时 B?A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 ◆有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集 §1.3.1函数的单调性与最大（小）值（1） 第一课时 单调性 【教学目标】 1. 通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及其几何意义； 2. 学会运用函数图象理解和研究函数的性质； 3. 能够熟练应用定义判断与证明函数在某区间上的单调性． 【教学重点难点】 重点：函数的单调性及其几何意义． 难点：利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性 【教学过程】 （一）创设情景，揭示课题 1． 观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律： ○ 1 随x 的增大，y 的值有什么变化？ ○ 2 能否看出函数的最大、最小值？ ○ 3 函数图象是否具有某种对称性？ 2． 画出下列函数的图象，观察其变化规律： （1）f(x) = x ○1 从左至右图象上升还是下降 ______? ○ 2 在区间 ____________ 上，随着x 的增 大，f(x)的值随着 ________ ． （2）f(x) = -x+2 ○1 从左至右图象上升还是下降 ______? ○2 在区间 ____________ 上，随着x 的增 大，f(x)的值随着 ________ ． （3）f(x) = x 2 ○1在区间 ____________ 上， f(x)的值随着x 的增大而 ________ ． ○ 2 在区间 ____________ 上，f(x)的值随 着x 的增大而 ________ ． 3、从上面的观察分析，能得出什么结论？ 学生回答后教师归纳：从上面的观察分析可以看出：不同的函数，其图象的变 化趋势不同，同一函数在不同区间上变化趋势也不同，函数图象的这种变化规律就是函数性质的反映，这就是我们今天所要研究的函数的一个重要性质——函数的单调性（引出课题）。 （二）研探新知 1、y = x 2 的图象在y 轴右侧是上升的，如何用数学符号语言来描述这种“上升”呢？ 学生通过观察、思考、讨论，归纳得出： 函数y = x 2 在（0，+∞）上图象是上升的，用函数解析式来描述就是：对于（0，+∞） 上的任意的x 1，x 2，当x 1＜x 2时，都有x 12＜x 22 . 即函数值随着自变量的增大而增大，具有这种性质的函数叫增函数。 2．增函数 一般地，设函数y=f(x)的定义域为I ， 如果对于定义域I 内的某个区间D 内的任意两个自变量x 1，x 2，当x 1 高中数学学科测试试卷 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一．单选题（共__小题） 1．已知幂函数f（x）过点，则f（4）的值为（） A．B．1C．2D．8 答案：A 解析： 解：设幂函数f（x）=x a，x＞0， ∵幂函数f（x）过点， ∴，x＞0， ∴，∴， ∴f（4）==． 故选A． 2．幂函数y=（m2+2m-2）的图象过（0，0），则m的取值应是（）A．-3或1B．1C．-3D．0＜m＜4 答案：B 解析： 解：由幂函数的定义得：m2+2m-2=1，且-m2+4m＞0， 解得：m=1， 3．函数y= 的图象是（ ） A ． B ． C ． D ． 答案：C 解析： 解：∵函数y=的定义域是[0，+∞）， ∴排除选项A 和B ， 又∵，∴曲线应该是下凸型递增抛物线． 故选：C ． 幂函数y=x -1及直线y=x ，y=1，x=1将平面直角坐标系的第一 象限分成八个“卦限”：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧（如图所示），那么幂函数的图象经过的“卦限”是（ ） A ．④⑦ B ．④⑧ C ．③⑧ D ．①⑤ 答案：D 解析： 解：取x=得∈（0，1），故在第⑤卦限； 再取x=2得∈（1，2），故在第①卦限 5．幂函数f（x）=xα的图象经过点，则的值为（） A．4B．3C．2D．1 答案：C 解析： 解：幂函数f（x）=xα的图象经过点，所以，∴ ∴ 故选C． 二．填空题（共__小题） 6．若f（x）=x a是幂函数，且满足=3，则f（）=______． 答案： 解析： 解析：设f（x）=xα，则有=3，解得2α=3，α=log23， ∴f（）= = = = =． 故答案为： 7．设，则使函数y=xα的定义域为R且为偶函数的所有的α值为______．答案：，2 高一数学必修1知识网络 123412n x A x B A B A B A n A ∈??? ????? ∈?∈?（）元素与集合的关系：属于（）和不属于（）（）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性集合与元素（）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集（）集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特征性质描述）、图示法、区间法子集：若 ，则，即是的子集。、若集合中有个元素，则集合的子集有个， 注关系集合集合与集合{}00(2-1)23,,,,.4/n A A A B C A B B C A C A B A B x B x A A B A B A B A B A B x x A x B A A A A A B B A A B ??????????? ???????????≠∈?????=???=∈∈?=??=??=???真子集有个。、任何一个集合是它本身的子集，即 、对于集合如果，且那么、空集是任何集合的（真）子集。 真子集：若且（即至少存在但），则是的真子集。集合相等：且 定义：且交集性质：，，，运算{}{},/()()()-()/()()()()()()U U U U U U U U A A B B A B A B A A B x x A x B A A A A A A B B A A B A A B B A B A B B Card A B Card A Card B Card A B C A x x U x A A C A A C A A U C C A A C A B C A C B ????????=????=∈∈???=??=?=????????=???=+?=∈?=?=??==?=?，定义：或并集性质：，，，，， 定义：且补集性质：，，，， ()()()U U U C A B C A C B ????? ?? ?? ???? ?????????? ???????? ?????????????????????? ??????????????????????=??????? §1.3 函数的基本性质 1．3.1 单调性与最大(小)值 第1课时 函数的单调性 课时目标 1.理解函数单调性的性质.2.掌握判断函数单调性的一般方法． 1．函数的单调性 一般地，设函数f (x )的定义域为I ： (1)如果对于定义域I 内某个区间D 上的任意两个自变量的值x 1，x 2，当x 1 C ．②④ D ．①③ 2．若(a ，b )是函数y ＝f (x )的单调增区间，x 1，x 2∈(a ，b )，且x 1 人教版高中数学必修1课后习题答案(第一章集合与函数概念)人教A版 习题1.2（第24页） 练习（第32页） 1．答：在一定的范围内，生产效率随着工人数量的增加而提高，当工人数量达到某个数量时，生产效率达到最大值， 而超过这个数量时，生产效率随着工人数量的增加而降低．由此可见，并非是工人越多，生产效率就越高． 2．解：图象如下 [8,12]是递增区间，[12,13]是递减区间，[13,18]是递增区间，[18,20]是递减区间． 3．解：该函数在[1,0]-上是减函数，在[0,2]上是增函数，在[2,4]上是减函数，在[4,5]上是增函数． 4．证明：设 12,x x R ∈，且12x x <， 因为 121221()()2()2() 0f x f x x x x x -=--=->， 即12()()f x f x >， 所以函数()21f x x =-+在R 上是减函数. 5．最小值． 练习（第36页） 1．解：（1）对于函数 42()23f x x x =+，其定义域为(,)-∞+∞，因为对定义域内 每一个x 都有4242()2()3()23()f x x x x x f x -=-+-=+=， 所以函数42()23f x x x =+为偶函数； （2）对于函数 3()2f x x x =-，其定义域为(,)-∞+∞，因为对定义域内 每一个x 都有33()()2()(2)()f x x x x x f x -=---=--=-， 所以函数 3()2f x x x =-为奇函数； （3）对于函数 21 ()x f x x +=，其定义域为(,0)(0,)-∞+∞ ，因为对定义域内 每一个x 都有 22()11 ()()x x f x f x x x -++-==-=--， 所以函数 21 ()x f x x +=为奇函数； （4）对于函数 2()1f x x =+，其定义域为(,)-∞+∞，因为对定义域内 每一个x 都有22()()11()f x x x f x -=-+=+=， 所以函数 2()1f x x =+为偶函数. 2．解：()f x 是偶函数，其图象是关于y 轴对称的； ()g x 是奇函数，其图象是关于原点对称的． 习题1.3（第39页） 1．解：（1） 幂函数（学案） 学习目标 1.理解幂函数的概念，能区分什么样的函数是幂函数； 2.体会幂函数在第一象限内的变化规律； 3.借助解析式研究幂函数的性质，并能根据性质作出幂函数的图象； 学法指导 自学课本108页——109页例1上方。 通过课本引例，体会幂函数在第一象限内的变化规律。 特别强调：指数决定曲线的趋势。 ; 自学检测 1.幂函数的定义：一般地，形如 的函数称为幂函数，其中α为常数. 注：幂函数的定义同指数函数、对数函数一样，为“形式”定义。 练习1：判断下列函数哪些是幂函数 . ①1 y x =； ②22y x =； ③3y x x =-； ④1y = ； ⑤x 2.0y =；⑥5 1x y =； ⑦3x y -=； ⑧2x y -=. ` 练习2：已知某幂函数的图象经过点)2,2(，则这个函数的解析式为_________________ 练习3：函数3 22 )1()(-+--=m m x m m x f 是幂函数，求其解析式。 | 2.根据课本引例，你能总结出幂函数的图象在第一象限内的变化规律吗 （1）0<α<1时， （2） α=1时， （3） α>1时， ` （4） α<0时， 4.研究函数1 2 132x y ,x y ,x y ,x y ,x y -=====的性质，完成下表： 课堂小结 幂函数的的性质及图象变化规律： （1）所有的幂函数在(0,)+∞都有定义，并且图象都过点 ； （2）0α>时，幂函数的图象通过 ，并且在区间[0,)+∞上是 （增、减）函数．特别地，当1α>时，幂函数的图象下凸；当01α<<时，幂函数的图象上凸； — （3）0α<时，幂函数的图象在区间(0,)+∞上是 （增、减）函数．在第一象限内，当x 从右边趋向原点时，图象在y 轴右方无限地逼近y 轴正半轴，当x 趋于+∞时，图象在x 轴上方无限地逼近x 轴正半轴．（形状类似于x y 1 = 在第一象限的图象） 能力提升 求出下列幂函数的定义域，并指出其奇偶性、单调性，并且作出简图。 （1） 32 x y =（2）23x y =（3）5 3x y =（4）0 x y =（5）3 2-=x y （6） 2 3x y - =（7）5 3- =x y 课题：函数的单调性（教案） 教材：人教版普通高中课程标准实验教科书必修1第一章 【教学目标】 1、知识与技能： （1）建立增（减）函数的概念 通过观察一些函数图象的升降，形成增（减）函数的直观认识. 再通过具体函数值的大小比较，认识函数值随自变量的增大（减小）的规律，由此得出增（减）函数的定义，掌握用定义证明函数单调性的基本方法与步骤。 （2）函数单调性的研究经历了从直观到抽象，从图型语言到数学语言，理解增函数、减函数区间概念的过程，在这个过程中，让学生通过自主探究活动，体验数学概念的形成过程的真谛。 2、过程与方法 （1）通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及其几何意义；（2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质； （3）能够熟练应用定义判断与证明函数在某区间上的单调性． 3、情态与价值：渗透从直观到抽象，从特殊到一般的数学思想，激发学生学习兴趣，培养学生不断发现、探索新知的精神，让学生感受数学思想方法的魅力。【教学重点】形成增（减）函数的形式化定义 【教学难点】用定义证明函数的单调性 【教学方法与手段】 1、教法与学法：主要采取的教学方法是教师启发引导，学生探究学习的教学方法。从观察具体函数图象引入，直观认识增减函数，利用定义证明函数单调性。通过练习、交流反馈，巩固从而完成本节课的教学目标。 2、教学用具：多媒体投影、几何画板. 【教学过程】 一、创设情境，引入课题 由于天气的原因，2008年北京奥运会开幕式时间由原定的7月25日推迟到8月8日，下图是北京市2008年8月8日一天24小时内气温随时间变化的曲线图. 提问：我们可以通过图象来捕捉到一些什么信息？ 分析：学生可能会发现以下信息，当天的最高温度与最低温度以及达到的时刻，在某个时刻的温度，某些时段温度升高，某些时段温度降低，等等。 二、探索归纳，形成概念 1、借助图象，直观感知 问题1：下面分别是函数2,y x y x ==的图象，观察函数图象的升降趋势。 分析：学生会观察到一次函数y x =的图象从左到右都是上升的，而二次函数 2y x =的图象在y 轴的左侧从左到右是下降的，在y 轴的右侧从左到右是上升的。 问题2：以函数2x y =为例，完成下列表格，并思考下列问题。 思考：（1）观察表格中，自变量x 的值从0到5变化时，函数值y 如何变化？ （2）在()0,+∞上，任意改变12,x x 的值，当12x x <时，都有2212x x <吗？ （3）对于函数2x y =，在区间()0,+∞上，随着x 的增大，相应的()f x 如何变化？ 分析：教师引导学生完成表格，解决问题，并通过几何画板进行动画演示，帮助学生理解抽象的概念。 问题3：在数学上规定：函数2x y =在区间()0,+∞上是增函数，谁能给增函数下个定义？ 分析：引导学生讨论、交流，说出各自的想法。学生在下定义的时候可能会出现的情况：没有说明12x x 、在哪个区间上，没有考虑到12x x 、是任意取的两个数，还有就是没有考虑到“当12x x >时，都有12()()f x f x >”是否也对。 2、抽象概括，形成概念 高一数学必修1知识网络 集合 123412n x A x B A B A B A n A ∈??? ????? ∈?∈?（）元素与集合的关系：属于（）和不属于（）（）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性集合与元素（）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集（）集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特征性质描述）、图示法、区间法子集：若 ，则，即是的子集。、若集合中有个元素，则集合的子集有个， 注关系集合集合与集合{} 00(2-1)23,,,,.4/n A A A B C A B B C A C A B A B x B x A A B A B A B A B A B x x A x B A A A A A B B A A B ??????????? ???????????≠∈?????=???=∈∈?=??=??=???真子集有个。、任何一个集合是它本身的子集，即 、对于集合如果，且那么、空集是任何集合的（真）子集。 真子集：若且（即至少存在但），则是的真子集。集合相等：且 定义：且交集性质：，，，运算{}{},/()()()-()/()()()()()()U U U U U U U U A A B B A B A B A A B x x A x B A A A A A A B B A A B A A B B A B A B B C ard A B C ard A C ard B C ard A B C A x x U x A A C A A C A A U C C A A C A B C A C B ????????=????=∈∈???=??=?=????????=???=+?=∈?=?=??==?=?，定义：或并集性质：，，，，， 定义：且补集性质：，，，， ()()()U U U C A B C A C B ??? ?? ?? ?? ?? ?? ?????????? ???????? ??????? ??? ???????????????? ??????????????????=??????? 函数 模块纵览 课标要求 1.知识与技能 认识和理解集合、映射、函数、幂函数、指数函数、对数函数等概念,认识和理解它们的有 关性质和运算 .具有一定的把函数应用于实际的能力. 2.过程与方法 通过背景的给出 ,通过经历、体验和实践探索过程的展现 ,通过数学思想方法的渗 透 ,让学生体会过程的重要 ,并在过程中学习知识 ,同时领会一定的数学思想和方 法 . 3.情感、态度与价值观 教育的根本目的是育人 .通过对本模块内容的教学 ,使学生在学习和运用知识的过程中提高对数学学习的兴趣 ,并在初中函数的学习基础上 ,对数学有更深刻的感受 ,提高说理、批判和质疑精神 ,形成锲而不舍追求真理的科学态度和习惯 ,树立良好的情感态度和价值观 . 内容概述 本模块共三章 :第一章集合与函数概念 ;第二章基本初等函数 (Ⅰ );第三章函数的应用 . 本模块为了用集合与对应的语言刻画函数概念,先在第一章给出集合的有关概念、表示、关 系和运算等 ;然后从函数实例出发深化函数概念及其表示,并研究映射概念 ; 进而又给出了函 数的性质 :单调性、最值、奇偶性 ,这也是对函数的深化 ;接下来再回到特殊的函数——几个基本初等函数 ,继续认识函数 ,本模块重点涉及了指数函数、对数函数、 幂函数 ;最后专门给出了 函数在数学和实际中的一些应用实例,使函数的价值得到体现 ,也是进一步巩固函数的概念 , 更加强了数学应用 . 概括地说 ,本模块的核心内容是“函数”函.数是描述现实世界最重要、最常用的数学模型,是贯穿整个高中数学的纽带 ,是学生进一步学习的准备 ,是未来公民的必需 ,因此 ,整个模块以函数作为中心 ,以函数思想作为指导思想 . 本模块无论是数还是形都用函数观点来研究,研究它们的变化及其规律 .对方程的认识和研究 也是从函数出发 ,把它与两个函数相结合 ,把它的解看成两个函数图象的交点的横坐标.这里把函数作为整体来认识 ,方程则被看成是包含于函数的局部. 教学建议 教师 ,对数学应该有自己深入的想法 ,只有教师深入了才能有教学的浅出;教师 ,对于教学也应 该有自己的想法 ,唯其有自己的想法 ,才能发挥自己的特长 ,教出具有独到想法的学生 . 幂函数新旧教材的对比 旧教材：幂函数()y x Q αα=∈，α的情况比较复杂，α=0，1正偶数，正奇数，负奇数，负偶数正分数，负分数，其中还包括分母为奇数，分子为偶数；分子为奇数，分母为偶数；分子分母均为奇数，综合起来从函数的图像来分类有九种情况： α的变化繁多，学生学习起来难度较大，最终从教材中删减。 对于函数的奇偶性最早的教材中是作为一个单独的知识点学习的，是先给出定义，根据定义通过具体函数的性质研究得到函数奇偶性的相关性质。后来教材改革把函数的奇偶性的学习放在了三角函数的学习当中，依然是先给出定义，然后通过三角函数的学习研究得到函数奇偶性的相关性质。但是由于函数的奇偶性 在研究当中会给问题的研究带来很大的方便，从另外一个角度来说，早晚要学习这个内容而且这个内容的学习对学生不困难，有些老师也有把这个内容提前学习，放在函数性质研究中进行，从现在的新教材来看这种选择是正确的。 新教材：此次新课改革，幂函数又被重新编入教材，名称改为简单的幂函数（课时为一课时）。教材考虑到学生已有的数学知识基础只从12,,y x y x y x -===等指数是整数的情况引入幂函数()y x αα=为常数而把α是实数的情况放在今后的学习当中。对幂函数的教学目标定格为：了解指数是整数的简单幂函数的概念。通过研究简单的幂函数的图像和性质，发挥图形在数学学习中的作用，挖掘函数图形对函数概念的性质的理解以及数学思考的辅助功能。教材重在对简单幂函数图像的观察，着重从对称的角度引出函数的奇偶性。教学目标要求通过学习使学生会利用定义证明简单函数的奇偶性，了解利用奇偶性画函数图像的的方法，培养学生从特殊归纳出一般的意识，学会利用图像研究函数奇偶性等能力。课程标准明确规定了对幂函数教学的原则：通过实例，了解幂函数的概念。结合函数 123 121,,,y x ,y=x ,x y x y x y x -=====的图像，了解它们的变化情况，了解奇偶性的含义。习题不可搞得过分。 对新教材安排的理解：人类对量的认识是从常量、等量开始的，但是事物是变化的，是在等与不等的对立统一中发展的，而函数就反映了人们的认识的一次重大飞跃：研究两个量依赖中的变化，研究它们的等与不等，所以数学是人类认识世界，改造世界的重要工具。虽然幂函数本身情况比较繁杂，但是从培养学生的数学思维品质和能力来说，从让学生通过简单的幂函数的研究，对学生体会研究函数加深学生对函数的理解很有必要。函数的奇偶性无论怎么改教材，它在研究函数问题时所起到的作用是无可替代的。高一数学必修1试题附答案详解
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