高中数学学案人教版选修2-2《1.4数学归纳法及其应用》

第一章 推理与证明

第9课时 课题名称

时间 第 周 星期

课型

新授课

主备课人

目标 1． 了解归纳法, 理解数学归纳的原理与实质．

2.掌握数学归纳法证题的两个步骤；会用“数学归纳法”证明简单的与自然数有关的命题． 重点 归纳法意义的认识和数学归纳法产生过程的分析

二次备课

难点

数学归纳法中递推思想的理解

自 主 学 习

提出问题：

1. 现有几个盒子排成一排，现推倒第一个盒子会有什么现象？

2. 要使盒子全部倒下，盒子的摆放有什么要求?这样摆放可以达到什么样的效

果？

3. 可以从上面得出什么结论？

用类比的方法我们可以得到数学的另一个证明的方法—数学归纳法的基本步骤

证明一个与正整数有关的命题关键步骤如下：

(1) 证明当n 取第一个值0n 时结论正确；

(2) 假设当n ＝k (k ∈*

N ，k ≥0n ) 时结论正确, 证明当n ＝k ＋1时结论也正确．

完成这两个步骤后, 就可以断定命题对从0n 开始的所有正整数n 都正

确．

这种证明方法叫做数学归纳法．

想一想：数学归纳法为什么能保证命题对所有的正整数都成立？

问题生成记录：

精 讲 互 动

1、阅读课本P 16-17页例1，写出解题过程

2、阅读课本P 16-17页例2，写出解题过程

3、阅读课本P 16-17页例3，写出解题过程

达标训练在数列{

n

a}中,

1

a＝1,

n

n

n a

a

a

+

=

+1

1

(n∈*

N), 先计算

2

a，

3

a，

4

a的值，

再推测通项

n

a的公式, 最后证明你的结论．

作业反思

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