算法合集之《由“汽车问题”浅谈深度搜索的一个方面--搜索对象与策略的重要性》

由“汽车问题”浅谈深度搜索的一个方面

———搜索对象与策略的重要性

问题描述

有一个人在某个公共汽车站上，从12:00到12:59观察公共汽车到达本站的情况，该站被多条公共汽车线路所公用，他依次记下公共汽车到达本站的时刻

● 在12:00－12:59期间，同一条线路上的公共汽车以相同的时间间隔到站。 ● 时间单位用“分”表示，从0 到59 。 ● 每条公共汽车线路至少有两辆车到达本站。

● 公共汽车线路数K 一定≤17，汽车数目N 一定小于300。 ● 来自不同线路的公共汽车可能在同一时刻到达本站。

● 不同公共汽车线路的车首次到站时间和到站的时间间隔都有可能相同。

请为公共汽车线路编一个调度表，目标是：公共汽车线路数目最少的情况下，使公共汽车到达本站的时刻满足输入数据的要求。

例如：

汽车编号 1 2 3

到达时间

5 13 14 14 21 25

那就可能存在这样一个解，由以下3条汽车线路组成：

解析

经过一系列的分析，我们决定用深度搜索（由于通篇讨论的是深度搜索，以下就统一简称搜索）解这道题目。

对这样一个问题，首先提取出三个关键要素：时间、车、路线。 ☆车辆的特征是时间，

☆路线的特征是“首发车时间”和“间隔时间”，这等效于“第一辆车”和“第二辆车”。面对这三个关键要素，下面就要从中确定搜索对象和搜索策略。可以看出，题目要求的是车和线路的关系，而时间在其中起的是描述作用和条件制约作用，因此，本题的搜索对象应该是车或线路这两个关键要素。

● 分析搜索对象及策略

1．对象—→ 车

由此对象而产生的搜索策略是：按到站时间顺序，依次枚举每辆车属于哪条路线。注意路线的特征，若一路线的第一辆车和第二辆车确定了，那该路线也就确定了。大致搜索方案为：

0 14 3 14 25 5 13 21 线路一线路二线路三

间隔为14 间隔为11

间隔为8

汽车编号 1 2 3

到达时间

5 13 14 14 21 25

按到达时间顺序，依次对于那些没有确定属于哪条线路的车进行枚举，该车属于某新线路的第一辆车或属于某已有线路的第二辆车，若为后一种选择，则可确定路线上其他所有的车辆。

还是看先前给的那个简单例子来构造搜索树大致如下：

观察该搜索树，发现：随着搜索树层数的递增，每层节点所扩展出的树叉数目逐渐增大。从直观上说：该搜索树从根开始，“分叉”越来越多，“枝叶”越来越茂盛。

这就是搜索对象为车的搜索树的典型特点。

2．对象—→线路

由此对象而产生的搜索策略是：枚举每条路线包含哪些车，确定该路线。

实际上，对每条路线，我们只要枚举其特征：第一辆车和第二辆车。再根据“有序化”思想，固定所有路线是按照第一辆车的到达时间为关键字排序的。

大致搜索方案为：

搜索每层都要确定一条路线：将未确定归属路线的到达时间最小的车固定为新路线的第

一辆车，其后枚举这条路线的第二辆车，从而确定该路线。

汽车编号 1

到达时间

0 3 5 13 14 14 21 25

0 ? ……

0 14 3 13 不成立

……

0 3 不成立 0 14 3 ? …… 0 14 3 14 5 ?

0 14 3 25 5

0 25 3 ?

0 14 3 5 不成立

……

…… ……

……

…… 注意：表示

的是一条线路。 0为第一辆车到达时间，14为第二辆车到达时间。

0 14 0 ? 3 5 不成立

0 ?

0 3 不成立 0

? 3 ? 0 ? 3 ? 5

? 0 5 3 ? 不成立

0 13 3 ? 5 ? 不成立

0 ? 3 13 5 ? 不成立

0 ? 3 ? 5 13 0 ? 3 ? 5 ? 13

……

同样，根据先前给的那个简单例子我们也构造出了方法二的搜索树（见前页）。

观察这个搜索树，和方法一的搜索树对比，我们发现，两者特性截然相反，该搜索树从根开始，“分叉”越来越少。

两种搜索对象及策略是完全不同的，搜索树特性又截然相反。从宏观上，搜索树上节点多少，两者相差无几。如何抉择呢？这时就要从微观上比较：

●比较哪个搜索对象和策略更优

既然是比较，就要有比较的标准。这里，确定了两个标准：

谁易于优化剪枝；谁的操作量小

★关于谁易于优化剪枝的比较：

本题的主要剪枝有三种，如下逐一分析。

◇可行性剪枝

当路线的特征确定了，就可以判断该路线是否成立。

方法一，搜索中，每层枚举当前车是哪条路线的第二辆车，都要用到该判断；方法二，每层是确定一条路线，也用到该判断。关键是，根据两者搜索树，方法一一旦剪枝，将剪去的是一大片“茂盛”的树枝，显然，相比之下，方法二剪枝的效果就差了许多。

故在此剪枝应用上，方法二比方法一逊色许多。

◇与已知最优解比较剪枝

这就要看谁能很快找到解了。显然，由于方法一可行性剪枝的优点，每次剪枝都能删去很多的不可行的节点，找到解的速度就不比方法二慢了。

此剪枝，方法二不比方法一要好。

◇排除重复剪枝

注意到题目中时间这个关键要素的范围为0~59，而车辆数目可达300，说明，在同一时间到达的车辆数目很多！前面那个简单例子中，就出现了两个14，而到达时间为14的两辆车各属于那条路线是等效的，这就有重复。

方法一对于同时到达的且未确定归属的车，若编号小的车为某路线的第一辆车，则编号大的车为也必为一条路线的第一辆车。

方法二，对到达时间相同的且未确定归属的车，固定只选编号最小的车为第二辆车。

两者剪去的都是重复的枝，所以，效果是一样的，故此剪枝上，双方平分秋色。

结论：由于方法一搜索树的良好特性，使得方法一在剪枝优化方面前景更广阔。

★关于谁的操作量小的比较：

操作量是“主递归程序操作量”的简称，由主递归程序的枚举循环和剪枝函数决定的。

◇主递归程序的枚举循环

方法一，每层利用循环来枚举一辆车是属于新路线的第一辆车还是已知路线的第二辆车，而且搜索树上这个循环枚举量是由未确定“第二辆车”的线路数目决定的，最大为17。

方法二，每层枚举哪辆车是第二辆车。由于用了排除重复剪枝，这个循环量最大为60。

直观上看两者的最大界限就已知道，方法二不比方法一好。

◇剪枝函数消耗时间

由于本题特殊性，主要剪枝函数基本上差异不大，消耗时间也差不多。

结论：操作量大小方面，方法二不比方法一好。

最终结论：

通过以上微观理论分析，对两种方法进行了比较，得出最终结论是：方法一比方法二好！选定了搜索对象和策略，刚才又分析了实现中的主要问题：如何剪枝，编写程序自然就得心

应手了。

事实也证明了我们的结论。两种程序运行比较如下，可以发现两者优劣差异巨大。

car.in1 K=3

car.in2 K=5 car.in3 K=8 car.in4 K=10 car.in5 K=15 car.in6 K=17 方法一用时 0.01s 0.01s 0.05s 0.11s 1.48s 1.76s 方法二用时

0.01s

9.07s

>100s

总结

就本题而言，从宏观上看，很难知道两种方法效率的差异，为什么方法一更好呢？关键原因在于：它适合程序上的剪枝优化，且操作量小。

那为什么选择这两个方面为标准呢？我们知道：

深度搜索消耗时间 ≈ 每个节点操作系数 × 节点个数

从上面一个公式，我们很显然地能从微观上看出，要减少消耗时间，一是减少节点个数——这就是我们所说地剪枝优化；

二是减少每个节点的操作系数——即刚才分析的程序操作量。

为了提高搜索效率，根据这个公式，我们往往在以上两方面反复进行改进。殊不知，从宏观前提上，如何才能使我们“可以、充分、有效”剪枝，如何才能使我们“可以、充分、有效”降低程序操作量也都是很重要的！

于是，搜索对象和策略为剪枝，降低操作系数创造前提条件的好坏就成了我们的标准！但是，在以这两方面为标准比较的时候，我们要注意到：这两个标准紧密关联，要剪枝多，就要有好的复杂的剪枝函数，但这就增大了每个节点操作系数。如图所示：

两者在目的上是统一的，效果上却是对立的。在以这两者为标准的时候，要把握好“如何协调，找准两者平衡点”。

总的来说，对深度搜索题目，一个好的搜索对象和策略是十分重要的。本文通过对“汽车问题”的分析，充分说明了这点，并且根据深度搜索消耗时间公式提出了比较搜索对象和策略的标准：优化剪枝与操作系数。

同时，对深度搜索消耗时间公式的分析也启发我们，为了更好的解决问题达到目的，仅仅在微观上进行变动更新是不够的，还要首先为这个目的去创造良好的宏观条件！

好的搜索对象和策略正是成功解搜索题的宏观条件，这也是本文的主旨。

剪枝后的节点个数

每个节点的操作系数

深度搜索消耗时间

平衡点

图的深度优先遍历算法课程设计报告

合肥学院计算机科学与技术系课程设计报告 2013～2014学年第二学期课程数据结构与算法课程设计名称图的深度优先遍历算法的实现学生姓名陈琳学号1204091022 专业班级软件工程指导教师何立新 2014 年9 月一：问题分析和任务定义涉及到数据结构遍会涉及到对应存储方法的遍历问题。本次程序采用邻接表的存储方法，并且以深度优先实现遍历的过程得到其遍历序列。

深度优先遍历图的方法是，从图中某顶点v 出发：（1）访问顶点v ；（2）依次从v 的未被访问的邻接点出发，对图进行深度优先遍历；直至图中和v 有路径相通的顶点都被访问；（3）若此时图中尚有顶点未被访问，则从一个未被访问的顶点出发，重新进行深度优先遍历，直到图中所有顶点均被访问过为止。二：数据结构的选择和概要设计设计流程如图：图1 设计流程利用一维数组创建邻接表，同时还需要一个一维数组来存储顶点信息。之后利用创建的邻接表来创建图，最后用深度优先的方法来实现遍历。图 2 原始图 1.从0开始，首先找到0的关联顶点3 2.由3出发，找到1；由1出发，没有关联的顶点。 3.回到3，从3出发，找到2；由2出发，没有关联的顶点。 4.回到4，出4出发，找到1，因为1已经被访问过了，所以不访问。

所以最后顺序是0,3,1,2,4 三：详细设计和编码 1.创建邻接表和图 void CreateALGraph (ALGraph* G) //建立邻接表函数. { int i,j,k,s; char y; EdgeNode* p; //工作指针. printf("请输入图的顶点数n与边数e(以逗号做分隔符)：\n"); scanf("%d,%d",&(G->n),&(G->e)); scanf("%c",&y); //用y来接收回车符. for(s=0;sn;s++) { printf("请输入下标为%d的顶点的元素:\n",s); scanf("%c",&(G->adjlist[s].vertex)); scanf("%c",&y); //用y来接收回车符.当后面要输入的是和单个字符有关的数据时候要存贮回车符，以免回车符被误接收。 G->adjlist[s].firstedge=NULL; } printf("请分别输入该图的%d条弧\n",G->e); for(k=0;ke;k++) { printf("请输入第%d条弧的起点和终点（起点下标,终点下标）:\n",(k+1)); scanf("%d,%d",&i,&j); p=(EdgeNode*)malloc(sizeof(EdgeNode)); p->adjvex=j; p->next=G->adjlist[i].firstedge; G->adjlist[i].firstedge=p; } } 2.深度优先遍历 void DFS(ALGraph* G,int v) //深度优先遍历 { EdgeNode* p;

连通图深度优先遍历

#include #include #define MAXLEN 20 typedef struct node3 { int adjvex; struct node3 *next; }ARCNODE; typedef struct { char data; ARCNODE *firstarc; int id; } VEXNODE; typedef struct { VEXNODE vertices[MAXLEN]; int vexnum, arcnum; int kind; }ALGRAPH; int visited[MAXLEN]; ALGRAPH creat_graph() { ARCNODE *p; int i, s, d; ALGRAPH g; printf("\n\n输入顶点数和边数(用逗号隔开) : "); scanf("%d,%d", &s, &d);fflush(stdin); g.vexnum = s; /*存放顶点数在g.vexnum 中 */ g.arcnum = d; /*存放边点数在g.arcnum 中*/ printf("\n\n"); for(i = 0; i < g.vexnum; i++) /*输入顶点的值*/ {printf("输入顶点 %d 的值 : ", i + 1); scanf("%c", &g.vertices[i].data); fflush(stdin); g.vertices[i].firstarc = NULL;} printf("\n"); for(i = 0; i < g.arcnum; i++) {printf("输入第 %d 条边的起始顶点和终止顶点下标(用逗号隔开): ", i+1);

答深度优先搜索算法的特点是

习题 3 1、答：深度优先搜索算法的特点是 ①一般不能保证找到最优解； ②当深度限制不合理时，可能找不到解，可以将算法改为可变深度限制； ③方法与问题无关，具有通用性； ④属于图搜索方法。宽度优先搜索算法的特点是 ①当问题有解时，一定能找到解； ②当问题为单位耗散值，并且问题有解时，一定能找到最优解； ③效率低； ④方法与问题无关，具有通用性； ⑤属于图搜索方法。 2、答：在决定生成子状态的最优次序时，应该采用深度进行衡量，使深度大的结点优先扩展。 3、答：（1）深度优先（2）深度优先（3）宽度优先（4）宽度优先（5）宽度优先 4、答：如果把一个皇后放在棋盘的某个位置后，它所影响的棋盘位置数少，那么给以后放皇后留下的余地就大，找到解的可能性也大；反之留下的余地就小，找到解的可能性也小。并不是任何启发函数对搜索都是有用的。 6、讨论一个启发函数h在搜索期间可以得到改善的几种方法。 7、答：最短路径为ACEBDA，其耗散值为15。 8、解：（1）（S，O，S0，G） S：3个黑色板和3个白色板在7个空格中的任何一种布局都是一个状态。 O：①一块板移入相邻的空格； ②一块板相隔1块其他的板跳入空格； ③一块板相隔2块其他的板跳入空格。 S0： B B B W W W G： W W W B B B W W W B B B W W W B B B

W W W B B B W W W B B B W W W B B B W W W B B B （2）1401231231234567333377 =???????????=?P P P （3）定义启发函数h 为每一白色板左边的黑色板数的和。显然，)()(n h n h *≤，所以该算法具有可采纳性。又，?? ?≤-=),()()(0)(j i i j n n c n h n h t h ，所以该启发函数h 满足单调限制条件。 9、解： ((( ),( )),( ),(( ),( ))) ((S,( )),( ),(( ),( ))) ((A,( )),( ),(( ),( ))) ((A,S),( ),(( ),( ))) ((A,A),( ),(( ),( ))) ((A),( ),(( ),( ))) (S,( ),(( ),( ))) (A,( ),(( ),( ))) (A,S,(( ),( ))) (A,A,(( ),( ))) (A,(( ),( )))

深度优先遍历(邻接矩阵)

上机实验报告学院：计算机与信息技术学院专业：计算机科学与技术(师范）课程名称：数据结构实验题目：深度优先遍历（邻接矩阵）班级序号：师范1班学号：201421012731 学生姓名：邓雪指导教师：杨红颖完成时间：2015年12月25号

一、实验目的： 1﹒掌握图的基本概念和邻接矩阵存储结构。 2﹒掌握图的邻接矩阵存储结构的算法实现。 3﹒掌握图在邻接矩阵存储结构上遍历算法的实现。二、实验环境： Windows 8.1 Microsoft Visual c++ 6.0 二、实验内容及要求：编写图的深度优先遍历邻接矩阵算法。建立图的存储结构，能够输入图的顶点和边的信息，并存储到相应存储结构中，而后输出图的邻接矩阵。四、概要设计：深度优先搜索遍历类似于树的先根遍历，是树的先根遍历的推广。假设初始状态是图中所有的顶点未曾被访问，则深度优先遍历可从图的某个顶点V出发，访问此顶点，然后依次从V的未被访问的邻接点出发深度优先遍历图，直至图中所有和V有路径相通的顶点都被访问到；若此时图中尚有顶点未被访问，则另选图中的一个未被访问的顶点，重复上述过程，直至图中所有顶点都被访问到为止。以图中无向图G4为例，深度优先遍历图的过程如图所示。假设从顶点V1出发进行搜索，在访问了顶点V1后，选择邻接点V2。因为V2未曾访问，则从V2出发进行搜索。依次类推，接着从V4,V8,V5出发进行搜索。在访问了V5之后，由于V5的邻接点已都被访问，则搜索回到V8。由于同样的理由，搜索继续回到V4，V2直至V1，此时由于V1的另一个邻接点为被访问，则搜索又从V1到V3，再继续进行下去。由此得到顶点的访问序列为： V1 V2 V4 V8 V5 V3 V6 V7 五、代码 #include #include #define n 8 #define e 9 typedef char vextype; typedef float adjtype; int visited[n]; //定义结构体

图的深度优先遍历实验报告

一．实验目的熟悉图的存储结构，掌握用单链表存储数据元素信息和数据元素之间的关系的信息的方法，并能运用图的深度优先搜索遍历一个图，对其输出。二．实验原理深度优先搜索遍历是树的先根遍历的推广。假设初始状态时图中所有顶点未曾访问，则深度优先搜索可从图中某个顶点v出发，访问此顶点，然后依次从v的未被访问的邻接点出发深度优先遍历图，直至图中所有与v有路径相通的顶点都被访问到；若此时图中尚有顶点未被访问，则另选图中一个未曾访问的顶点作起始点，重复上述过程，直至图中所有顶点都被访问到为止。图的邻接表的存储表示： #define MAX_VERTEX_NUM 20 #define MAXNAME 10 typedef char VertexType[MAXNAME]; typedef struct ArcNode{ int adjvex; struct ArcNode *nextarc; }ArcNode; typedef struct VNode{ VertexType data; ArcNode *firstarc;

}VNode,AdjList[MAX_VERTEX_NUM]; typedef struct{ AdjList vertices; int vexnum,arcnum; int kind; }ALGraph; 三．实验内容编写LocateVex函数，Create函数，print函数，main函数，输入要构造的图的相关信息，得到其邻接表并输出显示。四。实验步骤 1）结构体定义,预定义，全局变量定义。 #include"stdio.h" #include"stdlib.h" #include"string.h" #define FALSE 0 #define TRUE 1 #define MAX 20 typedef int Boolean; #define MAX_VERTEX_NUM 20

图论深度优先搜索实验报告

深度优先遍历一、实验目的了解深度优先遍历的基本概念以及实现方式。二、实验内容 1、设计一个算法来对图的进行深度优先遍历； 2、用C语言编程来实现此算法。用下面的实例来调试程序：三、使用环境 Xcode编译器四、编程思路深度优先遍历图的方法是，从邻接矩阵出发：访问顶点v；依次从v的未被访问的邻接点出发，对图进行深度优先遍历；直至图中和v有路径相通的顶点都被访问；构造一个遍历辅助矩阵visited[]进行比较若此时图中尚有顶点未被访问，则从一个未被访问的顶点出发，重新进行深度优先遍历，直到图中所有顶点均被访问过为止，并将顶点信息存储在数组Q[]里面。反复搜索可以通过使用函数的嵌套来实现。

五、调试过程 1.程序代码： //为方便调试，程序清晰直观删除了邻接矩阵的构造函数， //并且修改了main()函数，只保留了DFS函数 #include #define N 4 //定义顶点数 int a[N][N]= { {0,1,1,1} ,{1,0,0,0} ,{1,0,0,1} ,{1,0,0,1} }; //邻接矩阵由之前程序函给出 int visited[N]={0}; //遍历比较的辅助矩阵，初始化为0矩阵int Q[N]; //用来存储各个顶点的信息 static int last=-1; void DFS(int G[][N], int s) { visited[s] = 1; Q[++last]=s; for (int i=0;i

邻接矩阵的深度优先遍历

#include #include using namespace std; #define INFINITY 32767 #define MAX_VEX 50 #define OK 1 #define FALSE 0 #define TRUE 1 #define ERROR -1 bool *visited; //图的邻接矩阵存储结构 typedef struct { char *vexs; //动态分配空间存储顶点向量 int arcs[MAX_VEX][MAX_VEX]; //邻接矩阵 int vexnum, arcnum; //图的当前定点数和弧数 }Graph; //图G中查找顶点c的位置 int LocateVex(Graph G, char c) { for(int i = 0; i < G.vexnum; ++i) { if(G.vexs[i] == c) return i; } return ERROR; } //创建无向网 void CreateUDN(Graph &G){ //采用数组（邻接矩阵）表示法，构造无向图G cout << "请输入定点数和弧数："; cin >> G.vexnum >> G.arcnum; cout << "请输入" << G.vexnum << "个顶点" << endl; G.vexs = (char *) malloc((G.vexnum+1) * sizeof(char)); //需要开辟多一个空间存储'\0' //构造顶点向量 for(int i = 0; i < G.vexnum; i++) { cout << "请输入第" << i+1 << "个顶点："; cin >> G.vexs[i]; } G.vexs[G.vexnum] = '\0';

图的深度优先遍历和广度优先遍历

华北水利水电学院数据结构实验报告 20 10 ～20 11 学年第一学期2008级计算机专业班级：107学号：200810702姓名：王文波实验四图的应用一、实验目的： 1．掌握图的存储结构及其构造方法 2．掌握图的两种遍历算法及其执行过程二、实验内容：以邻接矩阵或邻接表为存储结构，以用户指定的顶点为起始点，实现无向连通图的深度优先及广度优先搜索遍历，并输出遍历的结点序列。提示：首先，根据用户输入的顶点总数和边数，构造无向图，然后以用户输入的顶点为起始点，进行深度优先和广度优先遍历，并输出遍历的结果。三、实验要求： 1．各班学号为单号的同学采用邻接矩阵实现，学号为双号的同学采用邻接表实现。 2．C/ C++完成算法设计和程序设计并上机调试通过。 3．撰写实验报告，提供实验结果和数据。 4．写出算法设计小结和心得。四、程序源代码： #include #define MaxVerNum 50 struct edgenode { int endver; int inform; edgenode* edgenext; }; struct vexnode { char vertex; edgenode* edgelink; }; struct Graph { vexnode adjlists[MaxVerNum]; int vexnum; int arcnum; }; //队列的定义及相关函数的实现 struct QueueNode

{ int nData; QueueNode* next; }; struct QueueList { QueueNode* front; QueueNode* rear; }; void EnQueue(QueueList* Q,int e) { QueueNode *q=new QueueNode; q->nData=e; q->next=NULL; if(Q==NULL) return; if(Q->rear==NULL) Q->front=Q->rear=q; else { Q->rear->next=q; Q->rear=Q->rear->next; } } void DeQueue(QueueList* Q,int* e) { if (Q==NULL) return; if (Q->front==Q->rear) { *e=Q->front->nData; Q->front=Q->rear=NULL; } else { *e=Q->front->nData; Q->front=Q->front->next; } } //创建图 void CreatAdjList(Graph* G) { int i,j,k; edgenode* p1; edgenode* p2;

广度优先搜索和深度优先搜索

有两种常用的方法可用来搜索图：即深度优先搜索和广度优先搜索。它们最终都会到达所有连通的顶点。深度优先搜索通过栈来实现，而广度优先搜索通过队列来实现。深度优先搜索：深度优先搜索就是在搜索树的每一层始终先只扩展一个子节点，不断地向纵深前进直到不能再前进(到达叶子节点或受到深度限制)时，才从当前节点返回到上一级节点，沿另一方向又继续前进。这种方法的搜索树是从树根开始一枝一枝逐渐形成的。下面图中的数字显示了深度优先搜索顶点被访问的顺序。 "* ■ J 严-* 4 t C '4 --------------------------------- --- _ 为了实现深度优先搜索，首先选择一个起始顶点并需要遵守三个规则： (1) 如果可能，访问一个邻接的未访问顶点，标记它，并把它放入栈中。 (2) 当不能执行规则1时，如果栈不空，就从栈中弹出一个顶点。 (3) 如果不能执行规则1和规则2，就完成了整个搜索过程。广度优先搜索：在深度优先搜索算法中，是深度越大的结点越先得到扩展。如果在搜索中把算法改为按结点的层次进行搜索，本层的结点没有搜索处理完时，不能对下层结点进行处理，即深度越小的结点越先得到扩展，也就是说先产生的结点先得以扩展处理，这种搜索算法称为广度优先搜索法。在深度优先搜索中，算法表现得好像要尽快地远离起始点似的。相反，在广度优先搜索中，算法好像要尽可能地靠近起始点。它首先访问起始顶点的所有邻接点，然后再访问较远的区域。它是用队列来实现的。下面图中的数字显示了广度优先搜索顶点被访问的顺序。实现广度优先搜索，也要遵守三个规则: ⑴ 访问下一个未来访问的邻接点，这个顶点必须是当前顶点的邻接点，标记它，并把它插入到队列中。（2）如果因为已经没有未访问顶点而不能执行规则1

邻接矩阵表示图深度广度优先遍历

*问题描述：建立图的存储结构（图的类型可以是有向图、无向图、有向网、无向网，学生可以任选两种类型），能够输入图的顶点和边的信息，并存储到相应存储结构中，而后输出图的邻接矩阵。 1、邻接矩阵表示法: 设G=(V,E)是一个图，其中V={V1,V2,V3…,Vn}。G的邻接矩阵是一个他有下述性质的n阶方阵： 1，若(Vi,Vj)∈E 或∈E； A[i,j]={ 0，反之图5-2中有向图G1和无向图G2的邻接矩阵分别为M1和M2: M1=┌0 1 0 1 ┐ │ 1 0 1 0 │ │ 1 0 0 1 │ └0 0 0 0 ┘ M2=┌0 1 1 1 ┐ │ 1 0 1 0 │ │ 1 1 0 1 │ └ 1 0 1 0 ┘ 注意无向图的邻接是一个对称矩阵，例如M2。用邻接矩阵表示法来表示一个具有n个顶点的图时，除了用邻接矩阵中的n*n个元素存储顶点间相邻关系外，往往还需要另设一个向量存储n个顶点的信息。因此其类型定义如下： VertexType vertex[MAX_VERTEX_NUM]; // 顶点向量 AdjMatrix arcs; // 邻接矩阵 int vexnum, arcnum; // 图的当前顶点数和弧(边)数 GraphKind kind; // 图的种类标志

若图中每个顶点只含一个编号i(1≤i≤vnum)，则只需一个二维数组表示图的邻接矩阵。此时存储结构可简单说明如下： type adjmatrix=array[1..vnum,1..vnum]of adj; 利用邻接矩阵很容易判定任意两个顶点之间是否有边（或弧）相联，并容易求得各个顶点的度。对于无向图，顶点Vi的度是邻接矩阵中第i行元素之和，即 n n D(Vi)＝∑A[i,j]（或∑A[i,j]） j=1 i=1 对于有向图，顶点Vi的出度OD(Vi)为邻接矩阵第i行元素之和，顶点Vi 的入度ID(Vi)为第i列元素之和。即 n n OD(Vi)＝∑A[i,j]，OD(Vi)＝∑A[j,i]） j=1j=1 用邻接矩阵也可以表示带权图，只要令 Wij, 若或(Vi,Vj) A[i,j]＝{ ∞, 否则。其中Wij为或(Vi,Vj)上的权值。相应地，网的邻接矩阵表示的类型定义应作如下的修改：adj:weightype ; {weightype为权类型} 图5-6列出一个网和它的邻接矩阵。 ┌∞３１∞∞┐ │∞∞５１∞│ │∞∞∞∞∞│ │∞∞６∞∞│ └∞３２２∞┘ (a)网(b)邻接矩阵图5-6 网及其邻接矩阵对无向图或无向网络，由于其邻接矩阵是对称的，故可采用压缩存贮的方法，

深度优先搜索的基本思想

深度优先搜索的基本思想搜索是人工智能中的一种基本方法，也是信息学竞赛选手所必须熟练掌握的一种方法，它最适合于设计基于一组生成规则集的问题求解任务，每个新的状态的生成均可使问题求解更接近于目标状态，搜索路径将由实际选用的生成规则的序列构成。我们在建立一个搜索算法的时候．首要的问题不外乎两个：以什么作为状态?这些状态之间又有什么样的关系?我们就简单的说一下深度优先搜索的基本思想吧。如算法名称那样，深度优先搜索所遵循的搜索策略是尽可能“深”地搜索树。在深度优先搜索中，对于当前发现的结点，如果它还存在以此结点为起点而未探测到的边，就沿此边继续搜索下去，若当结点的所有边都己被探寻过．将回溯到当前结点的父结点，继续上述的搜索过程直到所有结点都被探寻为止。深度优先搜索在树的遍历中也称作树的先序遍历。对于树而言，深度优先搜索的思路可以描述为： (1)将根结点置为出发结点。 (2)访问该出发结点． (3)依次将出发结点的子结点置为新的出发结点．进行深度优先遍历(执行(2))。 (4)退回上一层的出发结点。深度优先搜索的具体编程可用递归过程或模拟递归来实现。他们各有各的优缺点。递归形式的程序符合思维习惯．编写起来较容易．但由于递归过程的调用借助较慢的系统栈空间传递参数和存放局部变量，故降低了执行效率。模拟递归使用数组存放堆栈数据，在管理指针和每层选择决策上不如递归容易编程．但一旦熟悉了程序框架，调试起来要比递归程序方便，由于数组一般使用静态内存．访问速度较快，执行效率也较高．经典例子、找零钱（money.pas）问题描述：有2n个人排队购一件价为0.5元的商品，其中一半人拿一张1元人民币，另一半人拿一张0.5元的人民币，要使售货员在售货中，不发生找钱困难，问这2n个人应该如何排队？找出所有排队的方案。（售货员一开始就没有准备零钱）输入：输入文件money.in仅一个数据n 输出：输出文件money.out若干行，每行一种排队方案，每种方案前加序号No.i，每种方案0表示持0.5元钞票的人，1表示持1元钞票的人样例： money.in

采用非递归深度优先遍历算法

2007-05-27 晴 //采用非递归深度优先遍历算法，可以将回溯法表示为一个非递归过程 #include using namespace std; class Knap { friend int Knapsack(int p[],int w[],int c,int n ); //设置友元函数 public: void print() //定义类内函数打印结果 { for(int m=1;m<=n;m++) { cout<

}; private: int Bound(int i); void Backtrack(int i); int c; //背包容量 int n; //物品数 int *w; //物品重量数组int *p; //物品价值数组int cw; //当前重量 int cp; //当前价值 int bestp; //当前最优值int *bestx; //当前最优解int *x; //当前解 }; int Knap::Bound(int i) //装满背包

if(i<=n) b+=p/w*cleft; return b; } void Knap::Backtrack(int i) { if(i>n) { if(bestp

深度优先算法与广度优先算法的比较

DFS与BFS的比较姓名：班级：学号：一、图的遍历 1.图的遍历的含义图的遍历是指从图中某结点出发，按某既定方式访问图中各个可访问到的结点，使每个可访问到的结点恰被访问一次。 2.图的遍历方式：深度优先与广度优先二、DFS与BFS的区别 1.概念深度优先遍历可定义如下：首先访问出发点v，并将其标记为已访问过；然后依次从v出发搜索v的每个邻接点w。若w未曾访问过，则以w为新的出发点继续进行深度优先遍历，直至图中所有和源点v有路径相通的顶点(亦称为从源点可达的顶点)均已被访问为止。若此时图中仍有未访问的顶点，则另选一个尚未访问的顶点作为新的源点重复上述过程，直至图中所有顶点均已被访问止。广度优先遍历可定义如下：假设从图中某顶点v出发，在访问了v之后依次访问v的各个未曾访问过的邻接点，然后分别从这些邻接点出发依次访问它们的邻接点，并使“先被访问的顶点的邻接点”先与“后被访问的顶点的邻接点”被访问，直至图中所有已被访问的顶点的邻接点都被访问到。若此时图中尚有顶点未被访问，则另选图中一个曾被访问的顶点作起始点，重复上述过程，直至图中所有顶点都被访问到为止。 2. 路径深度优先就是，从初始点出发，不断向前走，如果碰到死路了，就往回走一步，尝试另一条路，直到发现了目标位置。这种方法，即使成功也不一定找到一条好路，但是需要记住的位置比较少。广度优先就是，从初始点出发，把所有可能的路径都走一遍，如果里面没有目标位置，则尝试把所有两步能够到的位置都走一遍，看有没有目标位置；如果还不行，则尝试所有三步可以到的位置。这种方法，一定可以找到一条最短路径，但需要记忆的内容实在很多，要量力而行。 3.算法实现 (1) 图的深度优先算法的一般性描述： long DFS(图s，结点v。) { // 从结点v。出发，深度优先遍历图s，返回访问到的结点总数 int nNodes; //寄存访问到的结点数目访问v。;

邻接矩阵表示图_深度_广度优先遍历

*问题描述：建立图的存储结构，能够输入图的顶点和边的信息，并存储到相应存储结构中，而后输出图的邻接矩阵。 1、邻接矩阵表示法: 设G=(V,E)是一个图，其中V={V1,V2,V3…,Vn}。G的邻接矩阵是一个他有下述性质的n阶方阵： 1，若(Vi,Vj)∈E 或∈E； A[i,j]={ 0，反之图5-2中有向图G1的邻接矩阵为M1 M1=┌0 1 0 1 ┐ │ 1 0 1 0 │ │ 1 0 0 1 │ └0 0 0 0 ┘ 用邻接矩阵表示法来表示一个具有n个顶点的图时，除了用邻接矩阵中的n*n个元素存储顶点间相邻关系外，往往还需要另设一个向量存储n个顶点的信息。因此其类型定义如下： VertexType vertex[MAX_VERTEX_NUM]; // 顶点向量 AdjMatrix arcs; // 邻接矩阵 int vexnum, arcnum; // 图的当前顶点数和弧(边)数 GraphKind kind; // 图的种类标志若图中每个顶点只含一个编号i(1≤i≤vnum)，则只需一个二维数组表示图的邻接矩阵。此时存储结构可简单说明如下： type adjmatrix=array[1..vnum,1..vnum]of adj; 利用邻接矩阵很容易判定任意两个顶点之间是否有边（或弧）相联，并容易求得各个顶点的度。

对于有向图，顶点Vi的出度OD(Vi)为邻接矩阵第i行元素之和，顶点Vi 的入度ID(Vi)为第i列元素之和。即 n n OD(Vi)＝∑A[i,j]，OD(Vi)＝∑A[j,i]） j=1j=1 用邻接矩阵也可以表示带权图，只要令 Wij, 若或(Vi,Vj) A[i,j]＝{ ∞, 否则。其中Wij为或(Vi,Vj)上的权值。相应地，网的邻接矩阵表示的类型定义应作如下的修改：adj:weightype ; {weightype为权类型} 2、图的遍历： *深度优先搜索深度优先搜索遍历类似于树的先根遍历，是树的先根遍历的推广。假设初始状态是图中所有的顶点未曾被访问，则深度优先遍历可从图的某个顶点V出发，访问此顶点，然后依次从V的未被访问的邻接点出发深度优先遍历图，直至图中所有和V有路径相通的顶点都被访问到；若此时图中尚有顶点未被访问，则另选图中的一个未被访问的顶点，重复上述过程，直至图中所有顶点都被访问到为止。以图中无向图G 4为例，深度优先遍历图的过程如图所示。假设从顶点V 1 出发进行搜索，在访问了顶点V 1后，选择邻接点V 2 。因为V 2 未曾访问，则从V 2 出发进行搜索。依次类推，接着从V 4,V 8 ,V 5 出发进行搜索。在访问了V 5 之后，由于 V 5的邻接点已都被访问，则搜索回到V 8 。由于同样的理由，搜索继续回到V 4 ，V 2 直至V 1，此时由于V 1 的另一个邻接点为被访问，则搜索又从V 1 到V 3 ，再继续进行下去。由此得到顶点的访问序列为： V 1 V 2 V 4 V 8 V 5 V 3 V 6 V 7

实验四-图的应用――深度优先／广度优先搜索遍历

数据结构实验报告实验四图的应用一、实验题目：图的应用——xx优先／xx优先搜索遍历二、实验内容：很多涉及图上操作的算法都是以图的遍历操作为基础的。试编写一个算法，实现图的深度优先和广度优先搜索遍历操作。要求：以邻接矩阵或邻接表为存储结构，以用户指定的顶点为起始点，实现连通无向图的深度优先及广度优先搜索遍历，并输出遍历的结点序列。（注：学号为奇数的同学使用邻接矩阵存储结构实现，学号为偶数的同学使用邻接矩阵实现）提示：首先，根据用户输入的顶点总数和边数，构造无向图，然后以用户输入的顶点为起始点，进行深度优先、广度优先搜索遍历，并输出遍历的结果。三、程序源代码： #include #include #define MAX_VERTEX_NUM 20 #define OVERFLOW -1 int visited[80]; typedef struct ArcNode{

int adjvex;//该弧所指向的顶点的位置 struct ArcNode *nextarc;//指向下一条弧的指针 }ArcNode; typedef struct VNode{ int data;//顶点信息 ArcNode *firstarc;//指向第一条依附该顶点的弧的指针}VNode,AdjList[MAX_VERTEX_NUM]; typedef struct{ AdjList vertices; }ALGraph; typedef struct QNode{ int data; struct QNode *next; }QNode,*QuePtr; typedef struct{ QuePtr front;//队头指针 QuePtr rear;//队尾指针 }LinkQue; void InitQue(LinkQue &q){} void EnQue(LinkQue &q,int e){} int DeQue(LinkQue &q){int e;

算法设计：深度优先遍历和广度优先遍历

算法设计：深度优先遍历和广度优先遍历实现深度优先遍历过程 1、图的遍历和树的遍历类似，图的遍历也是从某个顶点出发，沿着某条搜索路径对图中每个顶点各做一次且仅做一次访问。它是许多图的算法的基础。深度优先遍历和广度优先遍历是最为重要的两种遍历图的方法。它们对无向图和有向图均适用。注意：以下假定遍历过程中访问顶点的操作是简单地输出顶点。 2、布尔向量visited[0．．n-1]的设置图中任一顶点都可能和其它顶点相邻接。在访问了某顶点之后，又可能顺着某条回路又回到了该顶点。为了避免重复访问同一个顶点，必须记住每个已访问的顶点。为此，可设一布尔向量visited[0．．n-1]，其初值为假，一旦访问了顶点Vi之后，便将visited[i]置为真。 -------------------------- 深度优先遍历(Depth-First Traversal) 1．图的深度优先遍历的递归定义假设给定图G的初态是所有顶点均未曾访问过。在G中任选一顶点v为初始出发点(源点)，则深度优先遍历可定义如下：首先访问出发点v，并将其标记为已访问过；然后依次从v出发搜索v的每个邻接点w。若w未曾访问过，则以w为新的出发点继续进行深度优先遍历，直至图中所有和源点v有路径相通的顶点(亦称为从源点可达的顶点)均已被访问为止。若此时图中仍有未访问的顶点，则另选一个尚未访问的顶点作为新的源点重复上述过程，直至图中所有顶点均已被访问为止。图的深度优先遍历类似于树的前序遍历。采用的搜索方法的特点是尽可能先对纵深方向进行搜索。这种搜索方法称为深度优先搜索(Depth-First Search)。相应地，用此方法遍历图就很自然地称之为图的深度优先遍历。 2、深度优先搜索的过程设x是当前被访问顶点，在对x做过访问标记后，选择一条从x出发的未检测过的

图的深度优先搜索遍历算法分析及其应用

重庆邮电大学数学大类专业 2008级《数学建模与数学实验》课程设计设计题目：图的深度优先搜索遍历算法分析及其应用设计时间：2010.9.7-----2010.9. 12 班级：学号：指导教师：

图的深度优先搜索遍历算法分析及其应用摘要:文章介绍了图论，图的基本概念及其图的表示方法。详细的分析了图中以邻接表为存储结构进行的图的深度优先搜索遍历的算法，并且在VC++环境中实现其算法的过程，对运行记过做了一定量的分析，最后介绍了基于该算法的一些应用。关键词：图；深度优先搜索；遍历；算法图论〔Graph Theory〕是数学的一个分支。它以图为研究对象。图论中的图是由若干给定的点及连接两点的线所构成的图形，这种图形通常用来描述某些事物之间的某种特定关系，用点代表事物，用连接两点的线表示相应两个事物间具有这种关系。图（Graph）是一种较线性表和树更复杂的数据结构，图形结构中，结点之间的关系可以是任意的，图中任意两个数据元素之间都可能相关。因此，在研究有关图的问题时，要考虑图中每个顶点的信息，访问图中的各个顶点，而访问图中各个顶点的操作过程即使图的遍历，图的遍历算法是求解图的连通性问题，拓扑排序和求关键路径等算法的基础。 1图的三元组定义图Ｇ是一个三元组由集合V，E和关联函数组成，记为：G=（V，E，W（G））。其中V是顶点的集合，表示V（G）={V1，V2，V3，……Vn}，V（Ｇ）≠ＮＵＬＬ。Ｅ是V中的点偶对的有穷集，表示为E（G）={e1，e2，e3……em}，其中ei为或{Vj，Vt}，若ei为{Vj，Vt}，称ei为以V j 和Vt为端点的无向边；若ei 为，称ei为以V j为起点，Vt为终点的有向边；W（G）称为E→VxV的关联函数。 2图的存储结构图的存储结构除了要存储图中各个顶点的本身的信息外，同时还要存储顶点与顶点之间的所有关系（边的信息），因此，图的结构比较复杂，很难以数据元素在存储区中的物理位置来表示元素之间的关系，但也正是由于其任意的特性，故物理表示方法很多。常用的图的存储结构有邻接矩阵、邻接表、十字链表和邻接多重表。邻接表是图的一种链式存储结构。对图的每个顶点建立一个单链表（n 个顶点建立n个单链表），第i个单链表中的结点包含顶点Vi的所有邻接顶点。图1 无向图G 该图的G的邻接表表示如下:

深度优先算法

常用算法——深度优先搜索(degree first serch) 吴孝燕一、深度优先搜索的基本思路把一个具体的问题抽象成了一个图论的模型——树（如图）。状态对应着结点，状态之间的关系（或者说决策方案）对应着边。这样的一棵树就叫搜索树。（一）基本思路 1、在每个阶段的决策时，采取能深则深的原则试探所有可行的方案，一旦深入一层则保存当前操作引起的状态。 2、一旦试探失败，为了摆脱当前失败状态，采取回到上一阶段尝试下一方案的策略（回溯策略）；或者在求解所有解时，求得一个解后，回溯到上一阶段尝试下一方案，以求解下一个解。 3、在各个阶段尝试方案时，采取的是穷举的思想。（二）引题【例1】选择最短路径。有如下所示的交通路线图，边上数值表示该道路的长度，编程求从1号地点到达7号地点的最短的路径长度是多少，并输出这个长度。 ●数据结构 1、邻接矩阵表示图的连接和权值。A[I,j]=x,或者a[I,j]=maxint。B[i]表示结点i是否已经遍历过。 2、用变量min来保存最优解，而用tot变量保存求解过程中临时解（当前路径总长度）。 3、状态。Tot的值和结点的遍历标志值。 ●程序结构 1、递归结构。 2、主程序中用try(1)调用递归子程序。 3、子程序结构。 procedure try(I:integer); var k:integer; begin if 到达了终点 then begin 保存较优解；返回上一点继续求解（回溯）；end

else begin 穷举从I出发当前可以直接到达的点k； if I到k点有直接联边并且 k点没有遍历过 then then begin 把A[I,K]累加入路径长度tot;k标记为已遍历；try(k); 现场恢复； end; end; ●子程序 procedure try(i:integer); var k:integer; begin if i=n then begin if totk) and (a[i,k]<32700) then begin b[k]:=1;tot:=tot+a[i,k];try(k);b[k]:=0;tot:=tot-a[i,k]; end; end; end; ●主程序数据输入 readln(fi,n); for i:=1 to n do begin for j:=1 to n do read(fi,a[i,j]); readln(fi); end; close(fi); ●主程序预处理和调用子程序 tot:=0;min:=maxint;b[1]:=1; try(1); writeln('tot=',min); （三）递归程序结构框架 Procedure try(i:integer); Var k:integer; Begin

图深度优先搜索C++

#include using namespace std; #define NULL 0 #define MaxSize 20 struct edgenode //边表结点 { int adjvex; edgenode *next; }; struct vexnode //顶点表结点 { int vertex; edgenode *link; }; class ALGraph //邻接表类{ public: void CreatGraph(); //创建临界表 void D_Search(int i, int j); //深度优先搜索判断 void B_Search(int i, int j); //广度优先搜索判断 private: vexnode ga[MaxSize]; //顶点数组int n,e; //顶点数，边数 }; void ALGraph::CreatGraph() { edgenode *s; int i,start,end; cout<<"请输入顶点数和边数:"<>n>>e; while( e<(n-1) ) { cout<<"错误!该图不是连通图!请重新输入:"<>n>>e;

} cout<<"请输入顶点编号:"<>ga[i].vertex; ga[i].link=NULL; } cout<<"请依次输入各边相连的结点"<>start>>end; while( ( start<1 || start>n ) || ( end<1 || end >n ) ) { cout<<"输入有误，请重新输入"<>start>>end; } s=new edgenode; s->adjvex=end; s->next=ga[start-1].link; ga[start-1].link=s; } } //按深度优先搜索，判断v[i]和v[j]之间是否存在路径 void ALGraph::D_Search(int start ,int end) { cout<<"--------------------------------------------------"<adjvex-1; while(p!=NULL) { if(!visited[p->adjvex])