两直线的位置关系、点到直线的距离公式
全方位教学辅导教案
学科：数学任课教师：夏应葵授课时间：2014年3月 24 日星期一学号
姓名林文鑫性别男年级高三总课次: 第 8 次课
教学
内容
两直线的位置关系、点到直线的距离公式
重点难点两直线垂直与平行、距离公式知识的灵活运用
教学目标
使学生掌握两直线的位置关系，会判断两直线的位置，能根据条件求直线的方程，掌握点到直线的距离公式，能运用知识解决有关问题。
教学过程课前
检查
与交
流
作业完成情况：
交流与沟通：
针
对
性
授
课
一、课前练习
1.经过点)3
,1(-
P且斜率是3的直线方程是；
2.不等式0
7
5
22>
+
+
-x
x的解集是；
3.设
2
1
,x
x是方程0
17
8
2=
-
+x
x的两根，则=
+
+
2
1
2
1
x
x
x
x；
4.二次函数142)(2
-+=x x x f 的顶点坐标是 ，对称轴方程是 ；
5.已知函数)(x f y =是二次函数，且1)1(,0)0(,3)1(=-==f f f ，求它的解析式。
6.直线073=-+y x 的倾斜角是 ，在y 轴上的截距是 ；
7.直线01243=+-y x 与两坐标轴所围成的三角形的面积是 ；
8.倾斜角等于0
135的直线经过点)3,1(-P ，则它在y 轴上的截距是 ；
9.圆心是)2,1(-，半径是3的圆的一般方程是 ；
10.若方程042
2
=+-++k y x y x 所表示的曲线是圆，则k 的取值范围是 ；
11．圆 034622
=+-++y x y x 的标准方程是 ，圆心坐标是 ，半径等于 ；
12.圆522
=+y x 的参数方程是 ；
13.圆4)2()1(2
2
=-++y x 的参数方程是 ；
14.已知圆的参数方程是
{
cos 32sin 31θ
θ+=+-=x y ，则它的圆心坐标是 ，半径等于 ，
标准方程是 ；
15.已知圆经过点),0,2(),4,0(两点，且圆心在直线01=+-y x 上，求它的方程.
二、知识梳理
1．两条直线平行与垂直的判定 (1)两条直线平行
对于两条不重合的直线l 1、l 2，如果它们的斜率都存在且分别为k 1、k 2，则有l 1∥l 2?k 1＝k 2，特别地，当直线l 1、l 2的斜率都不存在时，l 1与l 2的关系为平行． (2)两条直线垂直
①如果两条直线l 1、l 2的斜率存在，设为k 1、k 2，则l 1⊥l 2?k 1k 2＝－1.
②如果l 1、l 2中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0时，l 1与l 2的关系为垂直． 2．两直线相交
交点：直线l 1：A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0和l 2：A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0的公共点的坐标与方程组
?
????
A 1x ＋
B 1y ＋
C 1＝0，A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0的解一一对应． 相交?方程组有唯一解，交点坐标就是方程组的解； 平行?方程组无解； 重合?方程组有无数个解． 3．三种距离公式
(1)平面上的两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)间的距离公式|P 1P 2|＝(x 1－x 2)2＋(y 1－y 2)2. 特别地，原点O (0,0)与任一点P (x ，y )的距离|OP |＝x 2＋y 2. (2)点P 0(x 0，y 0)到直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0的距离d ＝|Ax 0＋By 0＋C |A 2＋B 2.
(3)两条平行线Ax ＋By ＋C 1＝0与Ax ＋By ＋C 2＝0间的距离为d ＝|C 1－C 2|
A 2＋
B 2
. ▲一条规律
与直线Ax ＋By ＋C ＝0(A 2
＋B 2
≠0)平行、垂直的直线方程的设法：
一般地，平行的直线方程设为Ax ＋By ＋m ＝0；垂直的直线方程设为Bx －Ay ＋n ＝0. ▲两个防范
(1)在判断两条直线的位置关系时，首先应分析直线的斜率是否存在．两条直线都有斜率，可根据判定定理判断，若直线无斜率时，要单独考虑．
(2)在运用两平行直线间的距离公式d ＝|C 1－C 2|
A 2＋
B 2时，一定要注意将两方程中的x ，y 系数化为
分别相等．
三、例举
1.已知四条直线：x+y -2=0,2x+2y-3=0,x-y+7=0,3x-3y+5=0；它们能围成一个平行四边形吗？为什么？
【变试练习】：
（1）在下列直线中，与直线L:3x+y-5=0平行的直线有哪几条( )
① 3x-y+2=0, ② 3x+y-1=0, ③ 6x+2y+1=0, ④ x+3y-2=0
A. ①②
B. ②③
C. ①③
D. ③④
:3x+(a+3)y-5=0，L2:3x+y-5=0，若L1∥ L2，求a的值。
(2)已知直线L
1
2.求过点P （1，-3）且与直线x+3y-7=0平行的直线方程。
【变试练习】：（1）求过点P （-1，3）且与直线2x-3y+7=0平行的直线方程。 （2）一直线与直线y=2
1
x-6平行，且在y 轴上的截距是3，求它的方程。
3.说出下列各直线的位置关系：
① 3x-y+2=0, ② x+3y-1=0,
③ 6x-2y+1=0, ④ x+3y-2=0
①与②____________________, ①与③____________________,
①与④____________________, ②与③____________________,
②与④____________________, ③与④____________________,
4.已知直线L
:3x+(a+3)y-5=0，L2:3x+y-5=0，若L1⊥L2，求a的值。
1
:x+(2a-5)y-5=0，L2:3x+y-5=0，若L1⊥L2，求a的值。【变试练习】：已知直线L
1
5.求过点P （1，-3）且与直线x+3y-7=0垂直的直线方程。
【变试练习】：（1）求过点P （2，-3）且与直线2x-3y+7=0垂直的直线方程。 （2）一直线与直线y=2
1
x-6垂直，且在y 轴上的截距是3，求它的方程
6.（1）求直线2x+y-7=0与两坐标轴交点坐标；
（2）求两直线：x-y+5=0,3x-2y-3=0的交点坐标。
【变试练习】：（1）求直线2x+3y-18=0与两坐标轴交点坐标；
（2）求两直线：x-y+5=0,3x+y-1=0的交点坐标。
7. 求下列各组中的点到直线的距离：
（1）（1，-3），5x-12y+1=0, (2)(-2,0), 6x+8y-3=0
8.求两平行直线之间的距离：01986,0143=++=-+y x y x
四、课堂练习
1.已知直线L：3x-2y-9=0.(1)求与直线L平行且经过点P（-1,3）的直线方程；
（2）求与直线L垂直且经过点P（-1,3）的直线方程。
2. 已知直线L
1:x+(2t+4)y+2=0，L
2
:x+y-5=0，(1)若L
1
⊥L
2
，求t的值。
(2) 若L
1∥ L
2
，求t的值。
3.直线3x-4y-12=0与x 轴、y 轴所围成的三角形的面积是__________________.
4.求两直线：求两直线：3x-y+6=0,3x+y-3=0的交点坐标。
5.已知点)3,(m M 到直线0243=+-y x 的距离是1，求点M 的坐标。
五、课后练习
1. ax ＋2y －1＝0与直线2x －3y －1＝0垂直，则a 的值为( )．
A ．－3
B ．－4
3 C ．2 D ．3
2. 过点(1,0)且与直线x －2y －2＝0平行的直线方程是( )．
A ．x －2y －1＝0
B ．x －2y ＋1＝0
C ．2x ＋y －2＝0
D ．x ＋2y －1＝0
3. 已知直线l 1：x ＋my ＋6＝0，l 2：(m －2)x ＋3y ＋2m ＝0，求m 的值，使得： （1)l 1与l 2相交； (2) l 1⊥l 2； (3) l 1∥l 2； (4) l 1，l 2重合．
4.两直线kx+y －1=0和直线x+ky+1=0互相平行，则k 的值为 ( )
A ．k=1
B k=－1
C ． k=1或k=－1
D ． k=0或k=±1
5.若直线ax+2y+6＝0和直线x+a(a+1)y+(a 2+1)＝0垂直，则a 的值为( )
A ．0或－32
B 0或－12
C ．－3
2 D ． 0
6.直线2x+y=3与直线x-y=6的交点坐标是________________________.
7.过点P （0,8）且与直线,3x-y=6垂直的直线方程是________________________.
8.已知点P（1，-3），Q（-3,7），则线段PQ的垂直平分线方程是____________________.
9.斜率为5，在y轴上的截距是-3的直线方程是_____________________________________;
10.直线x+2y+6＝0与x轴、y轴的的交点坐标分别是_________、____________.
11.过点P（0,8）且与直线,3x-y=6平行的直线方程是________________________.
12.直线3x-2y+6＝0与直线2x+3y+6＝0__________(填垂直、平行或重合)
13.已知直线L与直线3x-y+m=0平行，且在y轴上的截距是3，则它的方程是________________
14. 点P（1，-3）到直线3x-4y+2=0的距离是____________.
15. 若点P（-3，k）到直线3x-y+2=0的距离是1，则k=_______.
课后
作业
签字教研组长：教学主任：学生：教务老师：家长：
老师课后评价下节课的计划：
学生的状况、接受情况和配合程度：给家长的建议：
TA-65