江苏省泰兴中学高二数学苏教版选修2-3教学案：第1章1排列(一)

江苏省泰兴中学高二数学讲义（67）

排 列（一）

教学目标：

1、理解排列和排列数的概念

2、能用排列公式计算排列数

3、初步体用排列数公式计算和解决简单的实际问题

教学重难点：

重点：排列的概念和排列数公式

难点：排列数公式的推导

课前预习：

1.（1）5个人排成一行拍照；

（2）将1,2,3,4,5排成一个五位数；

（3）安排四门科目的复习顺序.

以上事件有怎样的共同点？试归纳“排列”的概念.

2.写出从,,,a b c d 这4个字母中，每次取出2个字母的所有排列.

3. 计算46A = ， 316A = ， 66A = .

典型例题：

例1、（1）已知171654n

m A =????K ，求m ，n 的值；

（2）求证：11m m n n A nA --=

例2、某地区有6个学校利用暑假进行篮球比赛，每校都要与其余各校在主客场分别比赛一场，共要进行多少场比赛？

例3、用1，2，3，4排成四位数

(1) 若允许各位上数字重复，共有多少个四位数？

（2）共有多少个无重复数字的四位数？

(3)共有多少个千位上4，且无重复数字的四位数？

课堂小结：

1、排列的概念要抓住两层含义：（1）取出元素；（2）按一定顺序排列

2、排列数的计算时，常用公式m n A =_________________；

排列数恒等式的证明时，常用公式m n A =_________________

3、分清元素允许重复的排列与元素不重复的排列问题，前者直接用分类计数原理求排列数，后者可用公式求排列数

课堂练习：

1、已知101095m A =??? ，那么m =_________；已知256n

A =，则n =________ 2、18171698?????=K ______________ （用排列数符号表示）

3、四名学生报名参加四项体育比赛，每人限报一项，报名的方法的种数是多少？如他们争夺这四项比赛冠军，获得冠军的可能性有多少种？

江苏省泰兴中学高二数学课后作业（67）

班级：_______ 姓名：____________ 学号：

1、4支球队争夺冠、亚军，不同的结果有__________种

2、4本不同的书，供给甲、乙、丙三个学生每人限借1本，不同的借法总数是 ________

3、12名选手参加校园歌手大奖赛，比赛设一等奖、二等奖、三等奖各1名，每人最多获得一种奖项，一共有_____________ 种不同的获奖情况

4、若*m N ∈，则乘积(1)(2)(20)m m m m +++K 可表示为 _________（用排列数符号表示）

5、有4种不同品种的蔬菜，从中选出3种，分别种植在不同土质的3块土地上进行试验，有____________种不同的种植方法

6、5个应届高中毕业生报考3所重点院校，每人报且只报一所院校，则有____________种不同的报名方法

7、用红、黄、蓝3面小旗(3面小旗都要用)竖挂在绳子上表示信号，不同的顺序表示不同的

信号，写出所有的信号

8、（1）计算5435995564

109,,

A A A A A A +-.

（2）求证：11m m m n n n A mA A -++=

9、（1）由数字0，1，2，3，4可以组成多少个没有重复数字的五位数；

（2）可以组成多少个没有重复数字的正整数？

（3）可以组成多少个偶数？

10、学校要安排一场文艺晚会的11个节目的演出顺序，除第一个节目和这最后一个节目已

确定外，4个音乐节目要求排在第二、五、七、十的位置，3个舞蹈节目要求排在第三、

六、九的位置，2个曲艺节目要求排在第四、八的位置，共有多少种不同的排法.