误差、仪表精度等级的概念
误差、仪表精度等级的概念
测量误差：测量值与真实值之间存在的差别。
真值：一个变量本身所具有的真实值,它是一个理想的概念,一般是无法得到的。
在计算误差时,一般用约定真值或相对真值来代替。
约定真值：一个接近真值的值,它与真值之差可忽略不计。实际测量中以在没有系统误差的情况下,足够
多次的测量值之平均值作为约定真值。
相对真值：指当高一级标准器的误差仅为低一级的1/3以下时,可认为高一级的标准器或仪表示值为低一级
的相对真值。
绝对误差的实质,是仪表读数与被测参数真实值之差。
仪表的绝对误差只能是读数与约定真值或
相对真值之差。
相对误差：仪表的绝对误差与真值的百分比。
引用误差：绝对误差与仪表量程的百分比。
仪表精度等级
又称准确度级,是按国家统一规定的允许误差大小划分成的等级。引用误差的百分数分子作为等级标志。
我国仪表精度等级有：0.005、0.02、0.05、0.1、0.2、0.35、0.4、0.5、1.0、1.5、2.5、4.0等。
级数越小,精度（准确度）就越高。
『等级』－对功能相同但质量要求不同的产品、过程或体系所作的分类或分类。『准确度等级』－符合一定的计量要求，使误差保持在规定极限内的测量仪器的等级、级别。
『测量准确度』－测量结果与被测量真值之间的一致程度。
『量的约定真值』－对于给定目的具有适当不确定的、赋予特定量的值，有时该值是约定采用的。
仪表的相对误差＝（测量结果－被测量真值/仪表量程）*100%
实际上你说的仪表精度是仪表的相对误差，他和仪表的精度等级还有一些区别，比如说标准仪器有些是按照“等”来划分的（如：一等、二等），有些采用的是绝对误差（如：砝码）。
按百分比划分的有：0.01级、0.02级、0. 05级、0.1级、0.2级、0.5级、1.0级等。按等划分的有：一等、二等、三等、四等、....。一般在检定规程中有规定。
仪器仪表精度等级的划分标准.误差
误差、仪表精度等级的概念 一.测量误差：测量值与真实值之间存在的差别。 真值：一个变量本身所具有的真实值,它是一个理想的概念,一般是无法得到的。 在计算误差时,一般用约定真值或相对真值来代替。 约定真值：一个接近真值的值,它与真值之差可忽略不计。实际测量中以在没有系统误差的情况下,足够 多次的测量值之平均值作为约定真值。 相对真值：指当高一级标准器的误差仅为低一级的1/3以下时,可认为高一级的标准器或仪表示值为低一级 的相对真值。 绝对误差的实质,是仪表读数与被测参数真实值之差。 仪表的绝对误差只能是读数与约定真值或相对真值之差。 相对误差：仪表的绝对误差与真值的百分比。 引用误差：绝对误差与仪表量程的百分比。
仪表精度等级 又称准确度级,是按国家统一规定的允许误差大小划分成的等级。引用误差的百分数分子作为等级标志。 我国仪表精度等级有：0.005、0.02、0.05、0.1、0.2、0.35、0.4、0.5、1.0、1.5、2.5、4.0等。 级数越小,精度（准确度）就越高。 二、电工仪表的精度等级电工测量指示仪表在额定条件下使用时，其最大基本误差的百分数称为仪表精度等级a的百分数，即±a%=（ΔXm/Xm）×100%。其中，ΔXm为最大绝对误差，Xm为仪表的基本量程。国家标准规定，电压表和电流表的精度等级分0.05、0.1、0.2、0.3、0.5、1.0、1.5、2.0、2.5、3.0、5.0等十一级；功率表和无功功率表的精度等级分0.05、0.1、0.2、0.3、0.5、1.0、1.5、2.0、2.5、3.5等十级；频率表的精度等级分0.05、0.1、0.15、0.2、0.3、0.5、1.0、1.5、2.0、2.5、5.0等十一级。测量时，仪表全量程范围内的指示误差不得超过最大基本误差。 三、对于仪表精度需说明的问题1.仪表的精度并非测量精度。仪表运用在满刻度偏转时，相对误差较小。2.要提高测量精度，应从两方面着手：一是选用精度等级高的仪表；二是使仪表尽可能运用在满偏转状态。因此应合理选择仪表的量程。3.非线性刻度的仪表其示值相对误差不能用上述方式计算。例如，对于万用表电阻档，当指示值Rx=
测量误差的基本知识
名称：测量误差的基本知识 一、基本概念 1．真值：一个物理量的真实数值称为真值。真值是难以准确测量的。 2．约写真值：足够接近真值的量，它与真值的差异可以忽略不计，称这个量为约定真值。 3．标称值：测量器具上标注的数值称为标称值。 4．示值：在测量过程中，测量仪器、仪表的指示值简称示值。 5．影响量：影响测量仪器示值的任何量称为影响量。 6．测量误差：表示测量数值与被测量真值之间的差异称为测量误差。 二、误差的来源 1．仪器误差 由于仪器本身及附件的电气和机械性能不完善而引入的误差 2．使用误差 由于仪器的安装、布置、调节不当所造成的误差。 3．影响误差 由于受外界温度、湿度、电磁场、机械振动等影响超出仪器技术条件而造成的误差。 4．人身误差 由于测量者的分辨能力、工作习惯及责任心等原因引起的误差。 5．方法和理论误差 由于采用测量方法或仪表选择不当所造成的误差称为方法误差。测量时，依据的理论不严格或用近似公式、近似值（例如π，√2，√3等）计算等造成的误差称理论误差。 三、测量误差的表示方法 1．绝对误差 指测量结果与被测量的真值之差，（因通常真值不能确定，实际上用的是约定真值，一般指被测量的算术平均值或标准值）表示为Δx=x-x0x—测量结果，x0—约定真值，Δx —绝对误差（Δx有大小和符号，其单位与测量结果的单位相同） 另：与Δx的绝对值相等但符号相反的量称为修正值。（用C表示） C=–Δx= x0–x 通过检定（校准），由上级标准仪器给出受检仪器的修正值。因此，将测得值与已知
的修正值相加，即可算出被测量的约定真值：x0=x+c 我厂仪器分内检和外检两种，检定结果若合格（兰色标签），所得修正值都在公司许可的误差内（这样才能判为合格），对使用者测量不会产生影响，故不再给出修正值，使用者可认为所用仪器的测量结果是准确的。对于“准用”的仪器，请参照“准用证”旁的准用说明，对测量结果予以修正。 2．相对误差 指测量结果的绝对误差：Δx与真值x0之比 δx=Δx/x0×100% 3．引用误差 指计量器具的示值的绝对误差与器具的特定值x lim（如计量的上限值，量程）之比即： δx lim=Δx/x lim×100% 一般x lim常指满度值，因此，也称满度相对误差，它是指仪器仪表度盘上最大的绝对误差与量程值（满度值）之比的百分数。 r m=Δx m/x m×100% r m—满度相对误差 常用r m表征仪器仪表的准确度等级，以0.5、1.0、1.5、2.5等数值表示，它是r m的分子优选系列值。 4．分贝误差 分贝误差是表示相对误差的另一方式，表示式为： 1）电压量ΔD=20lg(1+Δx/x)≈8.69×Δx/x 2）功率量ΔD=10lg(1+Δx/x)≈4.35×Δx/x 四、测量误差的分类 按误差性质可分为下列三种： 1、系统误差（恒值或有规律变化） 指在重复条件下，对同一被测量进行无限多次测量，所得结果的平均值与被测量的真值之差。系统误差决定测量结果的“正确”程度。按表现形式，又可分为两类：在一定的条件下测量时，其测量值与真值之间的大小和符号固定不变的误差称恒值系统误差，遵循一定规律变化的误差称变值系统误差。系统误差主要由仪器误差、使用误差、影响误差（温度、湿度等环境影响），方法和理论误差等。消除系统误差
仪表精度等级
仪表精度等级
仪表精度等级 真值、测量值与误差 【真值】一个变量本身所具有的真实值，它是一个理想概念，一般是无法得到的。 【约定真值】一个接近真值的值，它与真值之差可忽略不计。实际测量中以在没有系统误差的情况下，足够多次的测量值之平均值作为约定真值。 【相对真值】指当高一级标准器的误差仅为低一级的1/3以下时，可认为高一级的标准器或仪表示值为低一级的相对真值。 【测量误差】测量值与真实值之间存在的差别。在计算误差时，一般用约定真值或相对真值来代替。 【绝对误差】指误差偏离真实值的多少。绝对误差的实质，是仪表读数与被测参数真实值之差。仪表的绝对误差只能是读数与约定真值或相对真值之差。 【相对误差】仪表的绝对误差与真值的百分比。 相对百分误差=（测量值－真值）/（标尺上限值－标尺下限值）×100% 【引用误差】绝对误差与仪表量程的百分比。例如：2% F.S. 引用误差＝（绝对误差的最大值/仪表量程）×100% 【基本误差】intrinsic error，又称固有误差。在参比条件下仪器仪表的示值误差。其计算公式为：基本误差=测量值－真实值 【基本误差】在标准条件下，基准值（量程）范围内的引用误差。 【基本误差】又称引用误差或相对误差，是一种简化的相对误差。仪表的基本误差定义为： 基本误差=（最大绝对误差/仪表量程）×100%＝MAX（仪表指示值－被测量真值）/（测量上限-测量下限）×100% 【重复性误差】repeatability error，在相同的工作条件下，对同一个输入值在短 １
时间内多次连续测量输出所获得的极限值之间的代数差。 【线性误差】实测曲线与理想直线之间的偏差。 【线性度】校准曲线接近规定直线的吻合程度。是测试系统的输出与输入系统能否像理想系统那样保持正常值比例关系（线性关系）的一种度量。 在规定条件下，传感器校准曲线与拟合直线间的最大偏差（ΔYmax）与满量程输出（Y）的百分比，称为线性度（线性度又称为“非线性误差”），该值越小，表明线性特性越好。表示为公式如下： δ=ΔYmax/ Y×100% 以上说到了“拟合直线”的概念，拟合直线是一条通过一定方法绘制出来的直线，求拟合直线的方法有：端基法、最小二乘法等等。 【线性范围】传感器在线性工作时的可测量范围。 仪表精度等级 【准确度】在正常的使用条件下，仪表测量结果的准确程度叫仪表的准确度。 【准确度等级】在工业测量中，为了便于表示仪表的质量，通常用准确度等级来表示仪表的准确程度。准确度等级就是最大引用误差去掉正、负号及百分号。准确度等级是衡量仪表质量优劣的重要指标之一。我国工业仪表等级分为0.1，0.2，0.5，1.0，1.5，2.5，5.0七个等级，并标志在仪表刻度标尺或铭牌上。仪表准确度习惯上称为精度，准确度等级习惯上称为精度等级。 仪表精度=（绝对误差的最大值/仪表量程）×100% 以上计算式取绝对值去掉%就是我们看到的精度等级了。 请教各位高手，仪表精度等级是如何定义的？如测压范围是10~100Pa的压力表，精度等级是1.0级，55Pa处的最大误差应该是多少啊？谢谢指教！ 全量程都应该是±（100－10）×1％＝±0.9Pa 仪表精度是根据国家规定的允许误差大小分成几个等级的。某一类仪表的允许 ２
精度与准确度是两个不同的概念
精度与准确度是两个不同的概念 近年来,有关精度(或者说精确度) 的概念常常被误读或者误解,甚至被滥用.尤其是与计量学意义上的准确度常常被所谓的“精确度”概念所取代。这种情况在近年的网文或者科普文章中经常出现，甚至一些大的媒体也常常把精度和准确度这两个不同的概念混为一谈。作为信息传播或者科学普及，这是很不应该的。作为计量学的定义，国际计量学术界和工程界对二者是有严格区分和定义的，绝对不能混为一谈，尤其是把“精度就是一切”作为一种对技术性能的文字表达是完全错误的。 精确度指被测量的测得值之间的一致程度以及与其“真值”的接近程度，即是精密度和正确度的综合概念。从测量误差的角度来说，精确度(准确度)是测得值的随机误差和系统误差的综合反映。 准确度指在一定实验条件下多次测定的平均值与真值相符合的程度，以误差来表示。它用来表示系统误差的大小。 也就是说, 精确度，系指被测量的测得值之间的一致程度以及与其“真值”的接近程度，即是精密度和正确度的综合概念。从测量误差的角度来说，精确度(准确度)是测得值的随机误差和系统误差的综合反映。 而准确度指在一定实验条件下多次测定的平均值与真值相符合的程度，以误差来表示。它用来表示系统误差的大小。 如果进一步解释。精密度，系指在相同条件下，对被测量进行多次反复测量，测得值之间的一致(符合)程度。从测量误差的角度来说，精密度所反映的是测得值的随机误差。精密度高，不一定正确度(见下)高。也就是说，测得值的随机误差小，不一定其系统误差亦小。 正确度，系指被测量的测得值与其“真值”的接近程度。从测量误差的角度来说，正确度所反映的是测得值的系统误差。正确度高，不一定精密度高。也就是说，测得值的系统误差小，不一定其随机误差亦小。 所以精度就是一切的说法不准确，应当是精度+准确度才能完整地表述。例如通俗地讲，飞机用导弹打一个靶子，弹着点之间分布的大小表征的是精度，而着弹点离靶心的偏差大小表征的就是准确度。所以精度+准确度的表述就科学了和综合评价导弹攻击的效果完整了。
第六章 测量误差的基本知识
工 程 测 量 理论教案 授课教师：谢艳 使用班级：13-1、13-2、 13-3、13-4、13-5
教师授课教案 课程名称：公路工程测量2013年至2014年第二学期第次课 班级：13-1、13-2、13-3、13-4、13-5 编制日期：20 14 年月日 教学单元（章节） 第六章测量误差的基本知识 目的要求 1、了解测量误差的概念。 2、掌握测量误差产生的原因 3、了解测量误差的分类及其相应的处理方式。 4、掌握评定观测精度的标准及其相应的计算方式。 知识要点 1、测量误差概念 2、测量误差产生的原因 3、测量误差的分类 4、评定观测精度的标准 技能要点 分析问题能力 教学步骤 介绍测量误差的概念，了解测量误差的产生的原因、测量误差的分类。介绍评定观测精度的标准。练习中误差、容许误差、相对误差的计算方法。 教具及教学手段 多媒体课件教学。 作业布置情况 3题 教学反思 授课教师：谢艳授课日期：2014年月日
教学内容 第六章测量误差的基本知识 一、情境导入 用PPT播放工程实例图片及其测量误差产生的原因，让学生对测量误差有一个微观上的了解。 讲解测量误差的来源：每一个物理量都是客观存在，在一定的条件下具有不以人的意志为转移的客观大小，人们将它称为该物理量的真值。进行测量是想要获得待测量的真值。然而测量要依据一定的理论或方法，使用一定的仪器，在一定的环境中，由具体的人进行。由于实验理论上存在着近似性，方法上难以很完善，实验仪器灵敏度和分辨能力有局限性，周围环境不稳定等因素的影响，待测量的真值是不可能测得的，测量结果和被测量真值之间总会存在或多或少的偏差，这种偏差就叫做测量值的误差 二、新课教学 第一节概述 1、测量误差概念:真值与观测值之差 测量误差（△）=真值-观测值 如：测量工作中的大量实践表明，当对某一客官存在的量进行多次贯彻时，不论测量仪器多么的精密，贯彻进行的多么的细致，所得到的各观测值质检总是存在差异。同一量各观测值质检，以及观测值与其真实值（简称为真值）质检的差异，称为建筑测量误差。 2、误差产生的原因： 仪器设备、观测者、外界环境 测量工作是在一定条件下进行的，外界环境、观测者的技术水平和仪器本身构造的不完善等原因，都可能导致测量误差的产生。通常把测量仪器、观测者的技术水平和外界环境三个方面综合起来，称为观测条件。观测条件不理想和不断变化，是产生测量误差的根本原因。通常把观测条件相同的各次观测，称为等精度观测；观测条件不同的各次观测，称为不等精度观测。 具体来说，测量误差主要来自以下四个方面： (1) 外界条件主要指观测环境中气温、气压、空气湿度和清晰度、风力以及大气折光等因素的不断变化，导致测量结果中带有误差。 (2) 仪器条件仪器在加工和装配等工艺过程中，不能保证仪器的结构能满足各种几何关系，这样的仪器必然会给测量带来误差。 (3) 方法理论公式的近似限制或测量方法的不完善。 (4) 观测者的自身条件由于观测者感官鉴别能力所限以及技术熟练程度不同，也会在仪器对中、整平和瞄准等方面产生误差。 3、测量误差分类 系统误差 在相同的观测条件下，对某量进行了n次观测，如果误差出现的大小和符号均相同或按一定的规律变化，这种误差称为系统误差。系统误差一般具有累积性。 系统误差产生的主要原因之一，是由于仪器设备制造不完善。例如，用一把名义长度为50m的钢尺去量距，经检定钢尺的实际长度为50.005 m，则每量尺，就带有+0.005 m的误差(“+”表示在所量距离值中应加上)，丈量的尺段越多，所产生的误差越大。所以这种误差与所丈量的距离成正比。 再如，在水准测量时，当视准轴与水准管轴不平行而产生夹角时，对水准尺的读数所产生的误差为l*i″/ρ″（ρ″=206265″，是一弧度对应的秒值)，它与水准仪至水准尺之间的距离l成正比，所以这种误差按某种规律变化。 系统误差具有明显的规律性和累积性，对测量结果的影响很大。但是由于系统误差的大小和符号有一定的规律，所以可以采取措施加以消除或减少其影响。
测量误差与精度
5.5.1 测量误差与精度 1. 测量误差的含义及表示方法 测量误差是测量结果与被测量的真值之差。由于测量误差的存在，被测量的真值是不能准确得到的。实用中，一般是以约定真值或以无系统误差的多次重复测量值的平均值代替真值。 测量误差有绝对误差和相对误差之分。 上述定义的误差称为绝对误差。即 = - （5-3） 绝对误差可能是正值或负值。被测尺寸相同的情况下，绝对误差大小能够反映测量精度。被测尺寸不同时，绝对误差不能反映测量精度。这时，应用相对误差的概念。 相对误差是指绝对误差的绝对值与被测量真值之比，即 （5-4） 2. 测量的精确度 测量的精确度是测量的精密度和正确度的综合结果。测量的精密度是指相同条件下多次测量值的分布集中程度，测量的正确度是指测量值与真值一致的程度。下面用打靶来说明测量的精确度： 把相同条件下多次重复测量值看作是同一个人连续发射了若干发子弹，其结果可能是每次的击中点都偏离靶心且不集中，这相当于测量值与被测量真值相差较大且分散，即测量的精密度和正确度都低；也可能是每次的击中点虽然偏离靶心但比较集中，这相当于测量值与被测量真值虽然相差较大，但分布的范围小，即测量的正确度低但精密度高；还可能是每次的击中点虽然接近靶心但分散，这相当于测量值与被测量真值虽然相差不大但不集中，即测量的正确度高但精密度低；最后一种可能是每次的击中点都十分接近靶心且集中，这相当于测量值与被测量真值相差不大且集中，测量的正确度和精密度都高，即测量的精确度高。 5.5.2 测量误差的来源及减小测量误差的措施 测量误差直接影响测量精度，测量误差对于任何测量过程都是不可避免的。正确认识测量误差的来源和性质，采取适当的措施减小测量误差的影响，是提高测量精度的根本途径。测量误差主要来源于以下几个方面：
误差-基本概念.
误差的基本概念 测量值与真值之差异称为误差，物理实验离不开对物理量的测量，测量有直接的，也有间接的。由于仪器、实验条件、环境等因素的限制，测量不可能无限精确，物理量的测量值与客观存在的真实值之间总会存在着一定的差异，这种差异就是测量误差。误差与错误不同，错误是应该而且可以避免的，而误差是不可能绝对避免的。 基本概述 【英文】： an error; inaccuracy deviation 【中文拼音】： wù chā 【基本解释】： 一个量的观测值或计算值与其真值之差;特指统计误差，即一个量在测量、计算或观察过程中由于某些错误或通常由于某些不可控制的因素的影响而造成的变化偏离标准值或规定值的数量 释义 误差，物理实验离不开对物理量的测量，测量有直接的，也有间接的。由于仪器、实验条件、环境等因素的限制，测量不可能无限精确，物理量的测量值与客观存在的真实值之间总会存在着一定的差异，这种差异就是测量误差。 设被测量的真值（真正的大小）为a，测得值为x，误差为ε，则：x－a=ε 误差与错误不同，错误是应该而且可以避免的，而误差是不可能绝对避免的。从实验的原理，实验所用的仪器及仪器的调整，到对物理量的每次测量，都不可避免地存在误差，并贯穿于整个实验始终。 测量值与真值之差异称为误差。 测量时，由于各种因素会造成少许的误差，这些因素必须去了解，并有效的解决，方可使整个测量过程中误差减至最少。测量时，造成误差的主要有系统误差和随机误差，而系统误差有下列情况：视差、刻度误差、磨耗误差、接触力误差、挠曲误差、余弦误差、阿贝 (Abbe) 误差、热变形误差等。系统误差的大小在测量过程中是不变的，可以用计算或实验方法求得，即是可以预测，并且可以修正或调整使其减少。这些因素归纳成五大类，详细内容叙述如下：
测量误差的基本概念测量误差的基本概念
测量误差的基本概念测量误差的基本概念 使用任何仪器进行测量时，都存在测量误差。测量结果与测量的真值之间的差异，称为测量误差。真值就是一个量所具有的真实数值。真值是一个理想概念，实际应用中通常用实际值来替代真值。实际值是根据测量误差的要求，用更高一级的标准器具测量所得之值。 一、测量误差的表示方法 测量误差的表示方法 测量误差有绝对误差和相对误差两种表示方法。 1、绝对误差是指被测量的测量值与其真值之差。与绝对误差的大小相等，但符号相反的量值称为修正值。绝对误差只能说明测量结果偏离实际值的情况，不能确切反映测量的准确程度。 2、相对误差是指绝对误差与被测量的真值之比。相对误差是两个相同量纲的量的比值，只有大小和符号。 测量中常用绝对误差与仪器的满刻度值之比来表示相对误差，称为引用相对误差。测量仪器使用最大测量仪器使用最大引用相对误差表示它的准确度引用相对误差表示它的准确度，，它反应了仪器综合误差的大小它反应了仪器综合误差的大小。。 电工仪表一般分为7级：0.1，0.2，0.5，1.0，1.5，2.5，5.0。当仪表的准确度等级确定以后，示值越接近量程，示值相对误差越小。所以测量时要注意选择量程，尽量使仪表指示在满度值的2/3以上区域。 二、测量误差的来源 测量误差的来源 1、仪器误差，是测量仪器本身及其附件引入的误差。例如仪器的零点漂移、刻度不准确等引起的误差。 2、影响误差，是指由于温度、湿度、振动、电源电压、电磁场等环境因素和仪表要求条件不一致而引起的误差。 3、方法误差，是指由于测量方法不合理而造成的误差。 4、人身误差，是指测量人员由于分辨力、视力疲劳、不良习惯或缺乏责任心，如读错数字、操作不当等引起的误差。 5、测量对象变化误差，是指由于测量过程中测量对象的变化使得测量值不准确而引起的误差。 三、测量误差的分类 测量误差的分类 按性质可分为三类：系统误差、随机误差、过失误差。 1、系统误差是指在确定的测试条件下，误差的数值（大小和符号）保持恒定或在条件改变时按一定规律变化的误差，也叫确定性误差。系统误差常用来表示测量的正确度系统误差常用来表示测量的正确度系统误差常用来表示测量的正确度。。系统误差越小系统误差越小，，则正确度越高则正确度越高。。
测量中的重要概念——精确度,准确度,敏感度和分辨率
测量中的重要概念——精确度，准确度，敏感度和分辨率 问题简述：在测量中经常会遇到测量精确度(accuracy)、准确度(precision)、敏感度(sensitivity)以及分辨率(resolution)的概念，它们的含义是什么，以及在何种程度上会影响到测量结果，是不是分辨率越高精确度就越好，本文就这些内容作一个探讨。 问题解答：对于精确度(accuracy)和准确度(precision)，简单来说，精确度表征的是测量结果与真实值偏差的多少，准确度则是指多次测量结果的一致性如何。以下图为例，我们将测量比作打靶。精确度越高，多次测量结果取平均值就越接近真实值；准确度越高，多次测量结果越一致。 工程应用中，准确度(precision)也是一个十分重要的指标。由于实际现场存在许多不可预期因素，测量结果的精确度总是会随着时间、温度、湿度、光线强度等因素的变化而发生变化。但如果测量的准确度足够高，即测量结果的一致性较好，就可以通过一定的方式对测量结果进行校正，减小系统误差，提高精确度。 在测量系统中，分辨率(resolution)和敏感度(sensitivity)也是常见指标。以NI 的M 系列数据采集卡为例。下图是NI 6259 的部分技术参数： 可以看到，6259 模拟输入的分辨率是16 位，即采用的是16 位的ADC。那么在满量程下(-10,10V)，ADC 的码宽为20/2^16=305μV ，通常我们也将该值称为1LSB（1LSB = V FSR/2N，其中V FSR为满量程电压，N 是ADC 的分辨率）。在满量程下，6259 的精确度为
1920μV。敏感度是采集卡所能感知到的最小电压变化值。它是噪声的函数。 数据采集卡可能在基准电压，可编程仪器放大器(PGIA)，ADC 等处引入测量误差，如下图所示。 NI 的数据采集卡精确度遵循以下计算公式： 精确度= 读数×增益误差+ 量程×偏移误差+ 噪声不确定度 增益误差= 残余增益误差+ 增益温度系数×上次内部校准至今的温度改变+ 参考温度系数×上次外部校准至今的温度改变 偏移误差= 残余偏移误差+ 偏置温度系数×上次内部校准的温度改变+ INL_误差 可以在625X 的技术手册中查找公式中的各项参数，如下表所示： 其中增益误差主要由于放大器的非线性引起，而ADC 的分辨率主要影响INL(Integral nonlinearity)误差（积分非线性误差）。 DNL(Differential nonlinearity)误差定义（微分非线性误差）为实际量化台阶与对应于1LSB 的理想值之间的差异(见下图)。对于一个理想ADC，跳变值之间的间隔为精确的1LSB。若DNL误差指标≤1LSB，就意味着传输函数具有保证的单调性，没有丢码。当一个ADC 的数字量输出随着模拟输入信号的增加而增加时(或保持不变)，就称其具有单调性，相应传输函数曲线的斜率没有变号。
如何选择仪器仪表的测量精度
如何选择仪器仪表的测量精度 在日常工作运用中，针对不同的测量值，不同的误差标定方法对结果的实际测量精度是不同的。选择的时候，要针对测量情况和使用仪器仪表在测量点的允许误差具体分析，并不一定低等级仪器就有最好的测量效果。要根据具体情况选择合适的仪器和量程，才能最大限度的减少测量的误差。由此，隔膜压力表今天我们来讲的就是如何选择仪器仪表的测量精度。测量误差的定义测量误差为测量结果减去被测量的真值的差，简称误差。因为真值无法准确得到，实际上用的都是约定真值，约定真值需以测量不确定度来表征其所处的范围，因此测量误差实际上无法准确得到。测量不确定度：表明合理赋予被测量之值的分散性，它与人们对被测量的认识程度有关，是通过分析和评定得到的一个区间。测量误差：是表明测量结果偏离真值的差值，它客观存在但人们无法确定得到。测量结果可能非常接近真值,但由于认识不足，人们赋予的值却落在一个较大区域内；也可能实际上测量误差较大，但由于分析估计不足,使给出的不确定度偏小。因此在评定测量不确定度时应充分考虑各种影响因素，并对不确定度的评定进行必要的验证。误差的产生误差分为随机误差与系统误差，误差可表示为：误差=测量结果-真值=随机误差+系统误差，因此任意一个误差均可分解为系统误差和随机误差的代数和。系统误差：由于测量工具（或测量仪器）本身固有误差、测量原理或测量方法本身理论的缺陷、实验操作及实验人员本身心理生理条件的制约而带来的测量误差称为系统误差。 随机误差：随机误差又叫偶然误差，即使在完全消除系统误差这种理想情况下，多次重复测量同一测量对象，仍会由于各种偶然的、无法预测的不确定因素干扰而产生测量误差，称为随机误差．从随机误差分布规律可知，增加测量次数，并按统计理论对测量结果进行处理可以减小随机误差。精密度、
第1章数学建模与误差分析
第1章数学建模与误差分析 1.1 数学与科学计算 数学是科学之母，科学技术离不开数学，它通过建立数学模型与数学产生紧密联系，数学又以各种形式应用于科学技术各领域。数学擅长处理各种复杂的依赖关系，精细刻画量的变化以及可能性的评估。它可以帮助人们探讨原因、量化过程、控制风险、优化管理、合理预测。近几十年来由于计算机及科学技术的快速发展，求解各种数学问题的数值方法即计算数学也越来越多地应用于科学技术各领域，相关交叉学科分支纷纷兴起，如计算力学、计算物理、计算化学、计算生物、计算经济学等。 科学计算是指利用计算机来完成科学研究和工程技术中提出的数学问题的计算，是一种使用计算机解释和预测实验中难以验证的、复杂现象的方法。科学计算是伴随着电子计算机的出现而迅速发展并获得广泛应用的新兴交叉学科，是数学及计算机应用于高科技领域的必不可少的纽带和工具。科学计算涉及数学的各分支，研究它们适合于计算机编程的数值计算方法是计算数学的任务，它是各种计算性学科的联系纽带和共性基础，兼有基础性和应用性的数学学科。它面向的是数学问题本身而不是具体的物理模型，但它又是各计算学科共同的基础。 随着计算机技术的飞速发展，科学计算在工程技术中发挥着愈来愈大的作用,已成为继科学实验和理论研究之后科学研究的第三种方法。在实际应用中所建立的数学模型其完备形式往往不能方便地求出精确解，于是只能转化为简化模型，如将复杂的非线性模型忽略一些因素而简化为线性模型，但这样做往往不能满足精度要求。因此，目前使用数值方法来直接求解较少简化的模型，可以得到满足精度要求的结果，使科学计算发挥更大作用。了解和掌握科学计算的基本方法、数学建模方法已成为科技人才必需的技能。因此，科学计算与数学建模的基本知识和方法是工程技术人才必备的数学素质。 1.2 数学建模及其重要意义 数学，作为一门研究现实世界数量关系和空间形式的科学，在它产生和发展的历史长河中，一直是和人们生活的实际需要密切相关。用数学方法解决工程实际和科学技术中的具体问题时，首先必须将具体问题抽象为数学问题，即建立起能描述并等价代替该实际问题的数学模型，然后将建立起的数学模型，利用数学理论和计算技术进行推演、论证和计算，得到欲求解问题的解析解或数值解，最后用求得的解析解和数值解来解决实际问题。本章主要介绍数学建模基本过程和求解数学问题数值方法的误差传播分析。 1.2.1 数学建模的过程 数学建模过程就是从现实对象到数学模型，再从数学模型回到现实对象的循环，一般通过表述、求解、解释、验证几个阶段完成。数学建模过程如图1.2.1所示，数学模型求解方法可分为解析法和数值方法，如图1.2.2所示。 表述是将现实问题“翻译”成抽象的数学问题，属于归纳。数学模型的求解方法则属于演绎。归纳是依据个别现象推出一般规律；演绎是按照普遍原理考察特定对象，导出结论。演绎利用严格的逻辑推理，对解释现象做出科学预见，具有重要意义，但是它要以归纳的结论作为公理化形式的前提，只有在这个前提下
测量误差及数据处理的基本知识
第一章 测量误差及数据处理的基本知识 物理实验离不开对物理量的测量。由于测量仪器、测量方法、测量条件、测量人员等因素的限制，测量结果不可能绝对准确。所以需要对测量结果的可靠性做出评价，对其误差范围作出估计，并能正确地表达实验结果。 本章主要介绍误差和不确定度的基本概念，测量结果不确定度的计算，实验数据处理和实验结果表达等方面的基本知识。这些知识不仅在每个实验中都要用到，而且是今后从事科学实验工作所必须了解和掌握的。 1.1 测量与误差 1.1.1测量 物理实验不仅要定性的观察物理现象，更重要的是找出有关物理量之间的定量关系。因此就需要进行定量的测量。测量就是借助仪器用某一计量单位把待测量的大小表示出来。根据获得测量结果方法的不同，测量可分为直接测量和间接测量：由仪器或量具可以直接读出测量值的测量称为直接测量。如用米尺测量长度，用天平称质量；另一类需依据待测量和某几个直接测量值的函数关系通过数学运算获得测量结果，这种测量称为间接测量。如用伏安法测电阻，已知电阻两端的电压和流过电阻的电流，依据欧姆定律求出待测电阻的大小。 一个物理量能否直接测量不是绝对的。随着科学技术的发展，测量仪器的改进，很多原来只能间接测量的量，现在可以直接测量了。比如车速的测量，可以直接用测速仪进行直接测量。物理量的测量，大多数是间接测量，但直接测量是一切测量的基础。 一个被测物理量，除了用数值和单位来表征它外，还有一个很重要的表征它的参数，这便是对测量结果可靠性的定量估计。这个重要参数却往往容易为人们所忽视。设想如果得到一个测量结果的可靠性几乎为零，那么这种测量结果还有什么价值呢？因此，从表征被测量这个意义上来说，对测量结果可靠性的定量估计与其数值和单位至少具有同等的重要意义，三者是缺一不可的。 1.1.2 误差 绝对误差 在一定条件下，某一物理量所具有的客观大小称为真值。测量的目的就是力图得到真值。但由于受测量方法、测量仪器、测量条件以及观测者水平等多种因素的限制，测量结果与真值之间总有一定的差异，即总存在测量误差。设测量值为N ，相应的真值为N 0，测量值与真值之差ΔN ΔN ＝N －N 0 称为测量误差，又称为绝对误差，简称误差。 误差存在于一切测量之中，测量与误差形影不离，分析测量过程中产生的误差，将影响降低到最低程度，并对测量结果中未能消除的误差做出估计，是实验测量中不可缺少的一项重要工作。 相对误差 绝对误差与真值之比的百分数叫做相对误差。用Ｅ表示： %1000 ??=N N E 由于真值无法知道，所以计算相对误差时常用Ｎ代替0N 。在这种情况下，Ｎ可能是公认 值，或高一级精密仪器的测量值，或测量值的平均值。相对误差用来表示测量的相对精确度，相对误差用百分数表示，保留两位有效数字。 1.1.3 误差的分类
精度检测基本概念
精度检测基本概念 内容概要：主要论述几何量精度检测的基本理论，包括测量的基本概念、计量单位、测量器具、测量方法、测量误差和测量数据处理等。 教学要求：在掌握机械精度设计的基础上，对其检测技术方面的基础知识有一个最基本的了解，并能运用误差理论方面的知识对测量数据进行处理后，正确地表达测量结果。 学习重点：测量误差和测量数据的处理。 学习难点：测量误差的分析。 习题 一、判断题（正确的打√，错误的打×） 1、直接测量必为绝对测量。( ) 2、为减少测量误差，一般不采用间接测量。( ) 3、为提高测量的准确性，应尽量选用高等级量块作为基准进行测量。( ) 4、使用的量块数越多，组合出的尺寸越准确。( ) 5、0~25mm千分尺的示值范围和测量范围是一样的。( ) 6、用多次测量的算术平均值表示测量结果，可以减少示值误差数值。( ) 7、某仪器单项测量的标准偏差为σ=0.006mm，若以9次重复测量的平均值作为测量结果，其测量误差不应超过0.002mm。( ) 8、测量过程中产生随机误差的原因可以一一找出，而系统误差是测量过程中所不能避免的。( ) 9、选择较大的测量力，有利于提高测量的精确度和灵敏度。( ) 10、对一被测值进行大量重复测量时其产生的随机误差完全服从正态分布规律。( ) 二、选择题（将下面题目中所有正确的论述选择出来） 1、下列测量中属于间接测量的有_____________ A、用千分尺测外径。 B、用光学比较仪测外径。 C、用内径百分表测内径。 D、用游标卡尺测量两孔中心距。 E、用高度尺及内径百分表测量孔的中心高度。 2、下列测量中属于相对测量的有__________ A、用千分尺测外径。 B、用光学比较仪测外径。 C、用内径百分表测内径。
误差精度与不确定度的区分
作为计量人员，误差、精度与不确定度是应该搞清楚的概念，但这些概念互相联系又有区别，也常常使人不知所芸。在此略作论述，希望能引起大家讨论。 一、误差的基本概念： 1.误差的定义： 误差＝测得值－真值； 因此，误差是一个值，数学上就是坐标轴上的一个点，是具有正负号的一个数值。 2.误差的表示方法： 2.1 绝对误差： 绝对误差＝测量值－真值（约定真值） 在检定工作中，常用高一等级准确度的标准作为真值而获得绝对误差。如：用一等活塞压力计校准二等活塞压力计，一等活塞压力计示值为 100.5N/cm2，二等活塞压力计示值为100.2N/cm2，则二等活塞压力计的测量误差为-0.3N/cm2。 2.2 相对误差： 相对误差＝绝对误差/真值X100％ 相对误差没有单位，但有正负。 如：用一等标准水银温度计校准二等标准水银温度计，一等标准水银温度计测得20.2℃，二等标准水银温度计测得20.3℃，则二等标准水银温度计的相对误差为0.5%。 2.3 引用误差： 引用误差＝示值误差/测量范围上限（或指定值）X100％引用误差是一种简化和实用方便的仪器仪表示值的相对误差。 如测量范围上限为3000N的工作测力计，在校准示值2400N处的示值为2392.8N，则其引用误差为-0.3%。 3.误差的分类： 3.1 系统误差：在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结
果的平均值与被测量的真值之差。 3.2 随机误差：测量结果与在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值之差。 3.3 粗大误差：超出在规定条件下预期的误差。 二、精度： 1.精度细分为：准确度：系统误差对测量结果的影响。精密度：随机误差对测量结果的影响。精确度：系统误差和随机误差综合后对测量结果的影响。精度是误差理论中的说法，与测量不确定度是不同的概念，在误差理论中，精度定量的特征可用目前的测量不确定度（对测量结果而言）和极限误差（对测量仪器仪表）来表示。对测量而言，精密度高的准确度不一定高，准确度高的精密度不一定高，但精确度高的准确度与精密度都高，精度是精确度的简称。目前，不提倡精度的说法。 三、测量不确定度： 1．定义：表征合理地赋予被测量之值地分散性，与测量结果相联系地参数。 （1）此参数可以是诸如标准差或其倍数，或说明了置信水准的区间的半宽度。 （2）测量不确定度由多个分量组成。其中一些分量可用测量列结果的统计分布估算，并用实验标准差表征。另一些分量则可用基于经验或其他信息的假定概率分布估算，也可用标准偏差表征。 （3）测量结果应理解为被测量之值的最佳估计，而所有的不确定度分量均贡献给了分散性，包括那些由系统效应引起的（如，与修正值和参考测量标准有关的）分量。 由此可以看出，测量不确定度与误差，精度在定义上是不同的。因此，其概念上的差异也造成评价方法上的不同。 四、测量误差和测量不确定度的主要区别 1.定义上的区别：误差表示数轴上的一个点，不确定度表示数轴上的一个
精度检测基本概念
第五章精度检测基本概念 内容概要：主要论述几何量精度检测的基本理论，包括测量的基本概念、计量单位、测量器具、测量方法、测量误差和测量数据处理等。 教学要求：在掌握机械精度设计的基础上，对其检测技术方面的基础知识有一个最基本的了解，并能运用误差理论方面的知识对测量数据进行处理后，正确地表达测量结果。 学习重点：测量误差和测量数据的处理。 学习难点：测量误差的分析。 习题 一、判断题（正确的打√，错误的打×） 1、直接测量必为绝对测量。( ) 2、为减少测量误差，一般不采用间接测量。( ) 3、为提高测量的准确性，应尽量选用高等级量块作为基准进行测量。( ) 4、使用的量块数越多，组合出的尺寸越准确。( ) 5、0~25mm千分尺的示值范围和测量范围是一样的。( ) 6、用多次测量的算术平均值表示测量结果，可以减少示值误差数值。( ) 7、某仪器单项测量的标准偏差为σ=0.006mm，若以9次重复测量的平均值作为测量结果，其测量误差不应超过0.002mm。( ) 8、测量过程中产生随机误差的原因可以一一找出，而系统误差是测量过程中所不能避免的。( ) 9、选择较大的测量力，有利于提高测量的精确度和灵敏度。( ) 10、对一被测值进行大量重复测量时其产生的随机误差完全服从正态分布规律。( ) 二、选择题（将下面题目中所有正确的论述选择出来） 1、下列测量中属于间接测量的有_____________ A、用千分尺测外径。 B、用光学比较仪测外径。 C、用内径百分表测内径。 D、用游标卡尺测量两孔中心距。 E、用高度尺及内径百分表测量孔的中心高度。 2、下列测量中属于相对测量的有__________ A、用千分尺测外径。 B、用光学比较仪测外径。 C、用内径百分表测内径。
精度等级
中文名称：准确度等级 英文名称：accuracy class 定义：测量仪器仪表的分级。各级仪器仪表应符合有关不确定度的一组规范。 应用学科：电力（一级学科）；电测与计量（二级学科） 以上内容由全国科学技术名词审定委员会审定公布 简介 准确度等级是指符合一定的计量要求，使误差保持在规定极限以内的测量仪器的等别、级别。 注：准确度等级通常按约定注以数字或符号，并称为等级指标。 准确度等级还分次等级：准确度等级分低准确度、中准确度、高准确度。 互感器的准确度等级怎样划分 在《VIM》及《JJF》中，准确度等级(accuracy class)指测量仪器仪表符合一定的计量要求，使误差保持在规定极限以内的测量仪器的等别、级别。等(order)与级(class)在计量学中是两个不同的概念。计量技术规范JJG1027－91《测量误差及数据处理》中早已明确。等是一种按测量不确定度大小所划分的档次。级是一种按测量仪器示值误差大小所划分的档次(关于不确定度的定义与示值误差的定义，包括器具的示值误差定义，请参阅《JJF》)。例如：量块既分等也分级，标准电池也分等也分级，而标准活塞压力计则只分等没有级。有些仪表的级别是引用误差(相对最大允许误差的一种)划分的，我们说某测量仪器符合某个等别或级别，是定性地综出
在正常的使用条件下,仪表测量结果的准确程度叫仪表的准确度.引用 误差越小,仪表的准确度越高,而引用误差与仪表的量程范围有关,所以在 使用同一准确度的仪表时,往往采取压缩量程范围,以减小测量误差.在工 业测量中,为了便于表示仪表的质量,通常用准确度等级来表示仪表的准确 程度.准确度等级就是最大引用误差去掉正,负号及百分号.准确度等级是 衡量仪表质量优劣的重要指标之一.我国工业仪表等级分为 0.1,0.2,0.5,1.0,1.5,2.5,5.0七个等级,并标志在仪表刻度标尺或铭牌上.仪表准确度习惯上称为精度。 准确度等级习惯上称为精度等级。 仪表精度=（绝对误差的最大值/仪表量程）*100% 以上计算式取绝对值去掉%就是我们看到的精度等级了. 仪表精度是根据国家规定的允许误差大小分成几个等级的.某一类仪表的允许误差是指在规定的正常情况下允许的百分比误差的最大值。我国过程检测控制仪表的精度等级有0.005、0.02、0.1、0.35、0.5、1.0、1.5、2.5、4等.一般工业用表为0.5～4级.精度数字越小说明仪表精确度越高.
知识笔记-2.1测量误差的基础知识1-基本概念
第二章 误差理论 § 2.1测量误差的基础知识 § 2.1.1基本概念 一、误差 1、真值：指该物理量在测量进行的时间和空间条件下的真实量值。 2、实际值：在每一级比较中，都以上一级标准所体现的值当作准确无误的值，通常称为实际值，也叫做相对真值。 3、标称值：测量器具上标定的数值为标称值。由于制造和测量精度不够以及环境等因素的影响，标称值不一定等于它的真值或实际值。 4、示值：测量器具指示的被测量的量值，包括数值和单位。 5、测量误差：测量仪表的测得值与被测量的真值之间的差异。 6、等精度测量和非等精度测量：在测量条件不发生变化的前提下对同一被测量进行多次重复测量，叫等精度测量。 二、误差的表示方法 1、绝对误差 （1）定义：由测量所得到的被测量值x 与其真值A 0的差。即△x=x- A 0 A 0可用实际值A 代替：△x=x- A 绝对误差是有单位有符号的量 （2）修正值（校正值）：与绝对误差的绝对值大小相等，但符号相反的量值称为修正值，用C 表示。 * 测得值与被测量实际值间的偏离程度和方向通过绝对误差来体现，但仅用绝对误差，通常不能说明测量的质量。 2、相对误差 （1）定义：测量的绝对误差与被测量的真值之比。A 0可用实际值A 代替 实际相对误差：100%x A γA ?=? 示值相对误差：100%x x x γ?=? （2）满度相对误差 (引用误差)：100%m m m x x γ?=? * 我国电工仪表的准确度等级S 就是按满度误差分级的,可划分为0.1、0.2、0.5、1.0、 1.5、 2.5、5.0七级。 注意：1）在同一量程内，测得值越小，示值相对误差越大。
误差精度与不确定度有什么关系
误差、精度与不确定度有什么关系？ 一、误差的基本概念： 1.误差的定义： 误差＝测得值－真值； 因此，误差是一个值，数学上就是坐标轴上的一个点，是具有正负号的一个数值。 2.误差的表示方法： 2.1 绝对误差： 绝对误差＝测量值－真值（约定真值） 在检定工作中，常用高一等级准确度的标准作为真值而获得绝对误差。 如：用一等活塞压力计校准二等活塞压力计，一等活塞压力计示值为100.5N/cm2，二等活塞压力计示值为100.2N/cm2， 则二等活塞压力计的测量误差为-0.3N/cm2。 2.2 相对误差： 相对误差＝绝对误差/真值X100％ 相对误差没有单位，但有正负。 如：用一等标准水银温度计校准二等标准水银温度计，一等标准水银温度计测得20.2℃，二等标准水银温度计测得20.3℃，则二等标准水银温度计的相对误差为0.5%。 2.3 引用误差： 引用误差＝示值误差/测量范围上限（或指定值）X100％ 引用误差是一种简化和实用方便的仪器仪表示值的相对误差。 如测量范围上限为3000N的工作测力计，在校准示值2400N处的示值为2392.8N，则其引用误差为-0.3%。 3.误差的分类： 3.1 系统误差：在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值与被测量的真值之差。 3.2 随机误差：测量结果与在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值之差。 3.3 粗大误差：超出在规定条件下预期的误差。 二、精度：
1.精度细分为： 准确度：系统误差对测量结果的影响。 精密度：随机误差对测量结果的影响。 精确度：系统误差和随机误差综合后对测量结果的影响。 精度是误差理论中的说法，与测量不确定度是不同的概念，在误差理论中，精度定量的特征可用目前的测量不确定度（对测量结果而言）和极限误差（对测量仪器仪表）来表示。对测量而言，精密度高的准确度不一定高，准确度高的精密度不一定高，但精确度高的准确度与精密度都高，精度是精确度的简称。目前，不提倡精度的说法。 三、测量不确定度： 1．定义：表征合理地赋予被测量之值地分散性，与测量结果相联系地参数。 （1）此参数可以是诸如标准差或其倍数，或说明了置信水准的区间的半宽度。 （2）测量不确定度由多个分量组成。其中一些分量可用测量列结果的统计分布估算，并用实验标准差表征。另一些分量则可用基于经验或其他信息的假定概率分布估算，也可用标准偏差表征。 （3）测量结果应理解为被测量之值的最佳估计，而所有的不确定度分量均贡献给了分散性，包括那些由系统效应引起的（如，与修正值和参考测量标准有关的）分量。 由此可以看出，测量不确定度与误差，精度在定义上是不同的。因此，其概念上的差异也造成评价方法上的不同。 四、测量误差和测量不确定度的主要区别 1.定义上的区别：误差表示数轴上的一个点，不确定度表示数轴上的一个区间； 2.评价方法上的区别：误差按系统误差与随机误差评价，不确定度按A类B类评价； 3.概念上的区别：系统误差与随机误差是理想化的概念，不确定度只是使用估计值； 4.表示方法的区别：误差不能以±的形式出现，不确定度只能以±的形式出现； 5.合成方法的区别：误差以代数相加的方法合成，不确定度以方和根的方法合成； 6.测量结果的区别：误差可以直接修正测量结果，不确定度不能修正测量结果；误差按其定义，只和真值有关，不确定度和影响测量的因素有关； 7.得到方法的区别：误差是通过测量得到的，不确定度是通过评定得到的； 8.操作方法的区别：系统误差与随机误差难于操作，不确定评定易于操作； 误差与测量不确定度是相互关联的，就是说，测量误差也包含不确定度，反之，评