2017高考数学(理)二轮专题复习(十八)计数原理二项式定理Word版含解析

课时巩固过关练(十八)计数原理

二项式定理

一、选择题

1．小王有70元钱，现有面值分别为20元和30元的两种IC电话卡．若他至少买一张，则不同的买法共有() A．7种B．8种

C．6种D．9种

解析：要完成的一件事是“至少买一张IC电话卡”，分三类完成：买1张IC卡，买2张IC卡，买3张IC卡．而每一类都能独立完成“至少买一张IC电话卡”这件事．买1张IC卡有2种方法，即买一张20元面值的或买一张30元面值的；买2张IC卡有3种方法，即买两张20元面值的或买两张30元面值的或20元面值的和30元面值的各买一张，买3张IC卡有2种方法，即买两张20元面值的和一张30元面值的或3张20元面值的，故共有2＋3＋2＝7(种)不同的买

等于( )

A ．－10

B ．－5

C ．5

D ．10

解析：对等式两边求导得10(2x －3)

4＝a 1＋2a 2x ＋3a 3x 2＋4a 4x 3＋5a 5x 4，令x

＝1得10＝a 1＋2a 2＋3a 3＋4a 4＋5a 5，故选D.

答案：D

8．设k ＝??

??0π(sin x －cos x)d x ，若(1－kx)8＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 8x 8，则a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 8＝( )

A ．－1

B ．0

C ．1

D ．256

解析：∵k ＝??

??0π(sin x －cos x)d x ＝(－cos x －sin x)???? π0＝(－cosπ－sinπ)－(－

cos 0－sin 0)＝2，∴(1－2x)8＝a 0＋a 1x

＋…＋a 8x 8，令x ＝1可得a 0＋a 1＋a 2＋…＋a 8＝1，令x ＝0可得a 0＝1，∴a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 8＝0，故选B .

答案：B

二、填空题

9．(2016·河南北大附中月考)若无重复数字的三位数满足条件：①个位数字与十位数字之和为奇数，②所有位的数字和为偶数，则这样的三位数的个数是__________．

解析：因为①个位数字与十位数字之和为奇数，②所有位的数字和为偶数，所以这个三位数有2个奇数和1个偶数，且百位数字上是奇数，故有C15C14C15A22＝200(个)．

答案：200

10．在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖．将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有__________种(用数字作答)．解析：把8张奖券分4组有两种方法，一种是分(一等奖，无奖)、(二等奖，无奖)、(三等奖，无奖)、(无奖，无奖)四组，分给4人有A44种分法；另一种是一组两个奖，一组只有一个奖，另两组

无奖，共有C23种分法，再分给4人有C23 A24种分法，∴不同获奖情况种数为A44＋C23A24＝24＋36＝60.

答案：60

11．(2016·湖北一联)在(1－x)5＋(1－x)6＋(1－x)7＋(1－x)8展开式中，含x3的项的系数是__________．

解析：(1－x)5＋(1－x)6＋(1－x)7＋(1－x)8的展开式中，含x3的项的系数－C35－C36－C37－C38＝－10－20－35－56＝－121.故答案为－121.

答案：－121