论文‘泰勒目标模式的利弊分析
泰勒目标模式的利弊分析
摘要：泰勒的目标模式是教育史上出现的一种影响深远的模式。目标模式自产生以来，经过众多学者的不断发展和完善，逐渐成为现代课程论中最具影响力的理论形态之一，但其本身也存在一些局限性。因此，本文就目标模式的利弊进行了分析。
关键词：目标模式优点局限性
目标模式的提出者拉尔夫.泰勒,被誉为“课程理论之父”。在课程研究发展史上,他第一次把课程评价纳入课程开发过程并使之成为课程开发的核心环节之一。泰勒所著的《课程与教学的基本原理》被奉为“现代课程理论的‘圣经’”,目标模式就是出于此书。目标模式的提出有其深刻的实践背景。它是“八年研究”特定条件下的产物，“八年研究”是为了应对1929—1933年的席卷美国、波及全球的经济危机而发起的。泰勒的评价原理及课程原理就是其中的主要贡献。
一、课程的目标模式的优点
1.泰勒指出，行为发生的变化必须通过两次或两次以上的评价。这点突破了以往教学评价中只注重结果不注重过程的局限，过去我们的教学多侧重总结性评价，即期末或期中测试，在一些重大测试中，‘一分定终身’，把学生分成了三六九等，成为家长、学生乃至整个社会的紧张源。泰勒认为，除了笔试外，还可以通过观察、谈话等方式进行评价，在我看来，这种评价方式更为合理化、人性化。
2.泰勒的目标模式强调预定的具体目标。“如果我们打算订定一种方案，且有不断加以改进的意图，那么对于我们所要达成的目标，
具有某种概念，乃是十分必需的，因为这些教育目标乃是据以选择教材、列举内容，发展教学程序以及准备测验考试的标准”。人的任何行为都具有目的性，目的是人们行动的方向、依据与力量。基于这一观点，泰勒把预定的具体的行为目标作为目标模式的出发点和核心。同时，在选择教育目标上，泰勒建议要考虑学习者本身、当代校外生活、学科专家的建议等多方面的信息，然后通过哲学和学习心理学理论对教育目标进行筛选。因此，泰勒倡导的课程目标模式是有目的、有计划的、科学的。毫无疑问，这有可取之处。
3.评价教育计划可以改进课程。评价是查明学习经验实际上带来多少预期结果的过程。评价的目的，就是要全面地检验学习经验在实际上是否起作用，并指导教师引起所期望的那种结果。而评价的过程实质上是一个确定课程与教学实际达到目标的程度的过程。泰勒评价理念的特点是：把评价与目标结合起来，评价本身不是目的，而只是达到目标的手段，用评价观代替了传统的测验观。关于评价的程序，泰勒给出了如下步骤：界说教育目标，评价教育情境，编制评价工具。在泰勒看来，评价是十分有必要的，“透过评价的实施，我们才能发现某课程在哪一方面产生效果，又在哪一方面有待改进”。我们可以对先前的评价结果进行整合、分析，把它作为经验，在进入新的教育实施阶段，就会对原有的课程进行修订，以便更好地达到教育目标，完善教育体系，这正是评价的真正价值。
二、课程的目标模式的局限性
1.目标模式没有考虑到学生的需要以及教师的素质。目标模式目
标模式首先是要确定教育目标，这含有管理控制的意图，不利于学生能动性以及自主性的发挥。而且，制定了教育目标，老师就会按照目标来进行教育工作，要想让学生充分理解老师讲的知识，这就需要老师有较高的水平，但很显然，现在我国的师资力量还没有达到一个很高的层次，所以，我认为这样会使学生只学到呆板的知识，而很少会将这些知识利用起来，这就没有达到教育的目的。
2.目标模式的可控性和可操作性不强。目标模式对目标的分析多指向可预期的目标，而对非预期的目标没有给予足够的重视，这会导致在实施过程中如果遇到突发状况，不能很好的控制起来。而目标模式制定的目标过于宽泛，仁者见仁，智者见智，每个教育工作者的理解不同，在教学中就会有不同的体现，那就会导致所要实现的最终目的有可能会不同，可操作性不强。
3.目标模式用统一的标准来评价自由发展的人是不合理的。人有聪明的大脑，具有主动创造性、自主选择性，用一个标准衡量他们，无异于一棍子打死，那会束缚人们的思想、行为。人都有惰性，既然达到一个标准就行了，那为什么还要费力去达到更高的标准呢？在教育过程中都可能会形成目标以外的生成性东西，那更何况是具有积极主动性的人呢？
4.对泰勒原理的批判很多其他学派也有自己的的论点。劳伦斯.斯滕豪斯指出泰勒原理：“它误解了知识的本质；它误解了改善实践的本质过程”；后现代主义则在哲学观上反对泰勒原理的哲学基础，在知识观上反对泰勒原理所含的封闭的、普遍的、等级化的、中立化
的、抗拒变革的知识观，以此为基础后现代主义批判泰勒课程编制的直线性质，批判泰勒原理评价与等级相联系等。
三、结论
泰勒的目标模式是为适应40年代美国政治、经济发展的需要，以心理学为基础，通过多年的研究和实践而逐步形成的。他主要受到杜威、桑代克和贾德等美国教育界颇负盛名的教育家的影响。他所进行的绝大多数研究都显示出始终努力从实践中发展理论的倾向,我认为这是他的目标模式得以存在百年的很重要的一点。瑞典胡森主编的《国际教育百科全书》对泰勒原理给予了高度评价，“泰勒的课程基本原理已经对整个世界的课程与专家产生了影响……不管人们是否赞同‘泰勒原理’，不管人们持什么样的哲学观点，如果不探讨泰勒提出的四个基本问题，就不能全面地探讨课程问题”。尽管这个模式存在不足，但我认为目标模式会顺应时代发展的潮流，会积极吸取其他模式的优点，完善自己，为以后中国的教育发展提供更好的指导。参考文献：
［1］王春燕．幼儿园课程概论．高等教育出版社，2007（9）.
［2］[美]拉尔夫·泰勒．课程与教学的基本原理．人民教育出版社，1994（1）．
［3］劳伦斯·斯滕豪斯，诸平等译．课程研究入门．北京：春秋出版社，1989：864．
［4］覃红霞．经典的解构——从泰勒到后现代主义课程观的变迁．江苏高教，2003．
泰勒公式及其在解题中的应用
本科生毕业设计（论文） （ 2014届） 设计（论文）题目泰勒公式及其在解题中应用 作者周立泉 分院理工分院用数学1001班 指导教师（职称）徐华（讲师） 专业班级数学与应用数学） 论文字数 8000 论文完成时间 2014年4月3日 杭州师范大学钱江学院教学部制
泰勒公式及其在解题中应用 数学与应用数学1001班周立泉指导教师徐华 摘要：泰勒公式是数学分析中的一个重要公式，它的基础思想是运用多项式来逼近一个已知函数，而该多项式的系数由给定的函数的各阶导数决定．本文主要归纳了其在证明不等式、等式，求极限，求近似值等各方面的应用． 关键词：泰勒公式;数学分析;导数 Taylor Formula and Its Application in Solving Problem Mathematics and Applied Mathematics class 1001 ZhouLiQuan Instructor: XuHua Abstract：Taylor's formula is an important equation of mathematical analysis, it is the basic idea is to use polynomial approximation to a known function, and the polynomial coefficients given by the derivatives of the function determined. This paper describes the method to prove the Taylor formula,summarized in inequalities, find the limit,the approximate value and the other applications. Keyword:Taylor's formula;Mathematical analysis; derivative.
泰勒公式的证明及应用 开题报告
题目泰勒公式的证明及推广应用 一、选题背景和意义 在初等函数中，多项式是最简单的函数。因为多项式函数的运算只有加、减、 乘三种运算。如果能将有理分式函数，特别是无理函数和初等超越函数用多项式函数近似代替，而误差又能满足要求，显然，这对函数性态的研究和函数值的近似计算都有重要意义。 通过对数学分析的学习，我感觉到泰勒公式是高等数学中的重要内容，在各个 领域有着广泛的应用，例如在函数值估测及近似计算，用多项式逼近函数，求函数的极限和定积分不等式、等式的证明，求函数在某点的高阶导数值等方面。 除此以外，泰勒公式及泰勒级数的应用，往往能峰回路转，使问题变得简单易解。 二、国内外研究现状、发展动态 本人以1999—2010十一年为时间范围，以“泰勒公式”、“泰勒公式的应用”为关键词，在中国知网以及万方数据等数据库中共搜索到30余篇文章，发现国内外对泰勒公式的其研究进展主要分配在以下领域： 一、带不同型余项泰勒公式的证明； 二、泰勒公式的应用举例。 三、研究内容及可行性分析 在高等数学中，泰勒公式占有重要的地位，并以各种形式出现而贯穿全部内容，因此掌握好泰勒公式是学习高等数学的关键一环。本论文将主要研究泰勒公式的证明及其在其他方面的应用。 本文将通过对泰勒公式的探讨，给出了泰勒公式在其它方面的应用，,显现出泰勒公式的应用之广泛。希望其研究结果在求极限等问题时可以提供一些方法的参考，也同时能给相关学科研究人员在解决比较复杂的不定式极限问题时能有一定的思路指导。 接下来我将分两方面的应用来阐述本次论文的主要内容。 一、带不同型余项泰勒公式的证明： 本次证明将涉及到三种不同余项的泰勒公式的证明，即： 1.带皮亚诺余项的泰勒公式； 2.带拉格朗日余项的泰勒公式； 3.带积分型余项的泰勒公式； 二、泰勒公式的应用： 本次论文将涉及到泰勒公式在以下七个方面的应用： 1、泰勒公式在极限计算中的应用； 在函数极限运算中,不定式极限的计算始终为我们所注意,因为这是比较困难的一类问题。计算不定式极限我们常常使用洛必达法则或者洛必达法则与等价无穷小结合使用。但对于有些未定式极限问题若采用泰勒公式求解,会更简单明了。我将在论文中就例题进行探讨。 2、泰勒公式在判定级数及广义积分敛散性中的应用；
泰勒的目标评价模式、CIPPdoc
泰勒的目标评价模式的七个步骤 （1）确定教育目标或课程目标 首先我们要确定教育或课程推进过程最后要实现的目标是什么。这实际上是一个目标系统，这个目标系统在我们的课程计划中要有步骤地体现出来。课程的具体目标应当是在总体目标指导下提出来的能够使我们教学进行实际操作的目标。 （2）以具体行为和具体内容的方式阐述每一个目标 在教学和课程实施过程中，要想使每一个具体目标都具有可操作性，我们就要提出我们所认可的行为目标（behavior objectives）。有了行为目标，我们才能在教学中进行具体操作，才能在评价过程中依据这些目标实施具体的评价活动。 （3）确定使用目标的情景 目标只有在具体的情景中才能够体现出它的具体内容、目标指向和目标特点，所以我们要确定目标使用的情景，如在什么情况下实现某目标，实现这一目标需要什么样的条件，有什么样的人参加，等等。 （4）确定情景呈现的方式 在具体的教学和课程实施中，我们要明确目标情景用什么方式呈现。（5）确定获取信息的记录方式 如何收集、提取和分析信息，以及在提取过程中使用什么样的方法和手段来实现目标，这些在我们的评价设计中要有实质性的设定 （6）确定如何赋分 我们要确定评价所使用的计分方法（scoring）、计分单位和计分形式，还要确定在赋分过程中的权重问题。 （7）确定获取样本的手段 在评价过程中，只有提取样本和证据才能进行有效的评价。获取样本需要一定的手段，这些手段可以是实施的措施，可以是收集信息的工具。价值： 第一, 泰勒课程评价模式的提出标志着课程评价科学化的开端。在这一评价模式问世之前, 教育评价并没有成为独立的科学领域。那时, 人们往往用测试取代课程评价乃至整个教育评价。人们进行测试的目的在于鉴别学生的某些特征与能力, 对测试结果的分析主要集中于学生, 总是从学生身上寻找失败的原因。泰勒的课程评价模式则把评价与测试严格区别开来。这种独到见解深刻反映了课程评价的实质, 开创了课程评价的新纪元。 第二, 泰勒的课程评价模式强调预定的具体目标。人的任何行为都具有目的性, 目的是人们行动的方向、依据与力量。行为的目的性是人的能动性的重要体现。基于这一观点, 泰勒把预定的具体的行为目标作为课程评价的出发点和根本依据。因此, 泰勒倡导的课程评价活动是有目的、有计划、有组织地进行的。毫无疑问, 这有可取之处。 第三, 泰勒的课程评价模式具有一套逻辑严密的评价程序。这一评价模式从确定目标到结果的分析利用, 结构紧凑,逻辑严密。预定的目标决定了教育活动的方向, 提供了课程评价的标准, 通过恰当的评价情境, 采用合适的评价工具, 便可获取所需的行为变化的证据。通过对行为证据的分析处理, 便可找出实际工作与教育目标的吻合度, 促使实际工作尽可能地逼近目标。这套严密的评价程序为评价工作者提供了可遵循的路线。 第四, 泰勒的课程评价模式重视综合性评价。这一评价模式反对过去只注意分数、计算均分的简单做法, 主张运用多种评价手段与方法, 对学生的各方面的实际进步进行综合性评价, 即不仅评价学生学了多少知识, 而且评价学生的智能、身体健康状况及思想道德水平。
泰勒公式的几种证明法及其应用 -毕业论文
泰勒公式的几种证明法及其应用 -毕业论文 【标题】泰勒公式的几种证明法及其应用 【作者】张廷兵 【关键词】泰勒公式构造函数法数学归纳法柯西中值定理应用【指导老师】陈波涛 【专业】数学与应用数学 【正文】 1引言 泰勒公式在分析和研究数学问题方面有着重要的应用。但是它的证明大多数是重复运用柯西中值定理来推导，这给初学者从理解到接受有一定的困难。为了给不同层次的学习者理解和接受泰勒公式提供方便。本文研究不同的证明方法，给学习者提供了选择的余地。归根结底，使学习者更好运用泰勒公式，为此就对泰勒公式的应用及技巧的总结。 2 带佩亚诺型余项泰勒公式的证明方法 在初等函数中，最简单的函数就是多项式，对于数值计算和理论分析都很方便。如果将一类复杂的函数用多项式来近似表示出来，其误差又能满足一定的要求。那么，我们就可以表示出此函数。若函数是n次多项式 令 .于是 对任意一个函数，只要函数在a点存在n阶导数，我们就可以写出一个相应的多项式 称为函数在a点的n次泰勒多项式，那么n次泰勒多项式与函数在在点a 的邻域上有什么联系呢,下面的定理回答了这个问题( 定理1[1] 若函数在a点存在n阶导数 ,则 其中 ,则上式就为在a点的泰勒公式, 为泰勒公式的余项.
2.1方法一 证明:将上式改为 ，有 分子是函数 ,分母是函数 .应用n-1次柯西中值定理[2] 其中 其中 其中 (至此已应用了n-1次柯西定理) 当根据右导数定义,有 同法可证: 于是 , 表示余项是佩亚诺型. 证毕. 2.2方法二 证明在的一个邻域内有一阶导数，则存在且在处连续,即有则由极限与无穷小量的关系有: ( 是无穷小量), 又 则 (2—1) 从(2—1)式推出: 比较无穷小量与 = = (因为二阶可导) 又由极限与无穷小量的关系有: 将上边代入(2—1)式: 设 .则在处有阶导数,且设当时仍有: + (2—2) 从(2—2)中推出 比较与 :
浅谈泰勒公式及其应用
浅谈泰勒公式及其应用 摘要：大学泰勒公式在数学分析中是极其重要的公式，并且在经济领域中也占有一席之地。泰勒公式是研究函数极限和估计误差等方面不可或缺的数学工具，在近似计算上有着独特的优势，在微积分的各个方面有着重要的应用。本文主要对泰勒公式在求极限、估计误差、证明求解积分、经济学计算等几个方面的应用给予举例说明进行研究。 关键词：泰勒公式 求极限 不等式 行列式 泰勒公式的应用 1、利用泰勒公式求极限 对于待定型的极限问题，一般可以采用洛比达法则来求，但是，对于一些求导比较繁琐，特别是要多次使用洛比达法则的情况，泰勒公式往往是比洛比达法则更为有效的求极限工具。利用泰勒公式求极限，一般用麦克劳林公式形式，并采用佩亚诺型余项。当极限式为分式时，一般要求分子分母展成同一阶的麦克劳林公式，通过比较求出极限。 例1 求2 2 4 0cos lim x x x e x - →- 分析：此题分母为4 x ，如果用洛比达法则，需连用4次，比较麻烦.而用带佩亚诺余项的泰勒公式解求较简单。 解： 因为 2 211()2! x e x x o x =++ + 将x 换成2 2 x -有 222222 2 11()()(())22!22 x x x x e o - =+-+-+- 又 24 4cos 1()2!4! x x x o x =-++ 所以 24442 111 cos ( )()()2484 x x e x o x o x --=-+-
4 41()12 x o x =- + 故 24 42 4 41() cos 1 12lim lim 12 x x x x o x x e x x - →∞→∞- +-==- 例2 求极限2 2 40cos lim sin x x x e x -→- 解： 因为分母的次数为4，所以只要把cos x ，2 2 x e -展开到x 的4次幂即可。 24 411cos 1()2!4! x x x o x =-++ 2222 42 11()()22!2 x x x e o x -=-+-+ 故 22 40cos lim sin x x x e x -→- 4 44011( )() 4!8lim x x o x x →-+= 1 12 =- 带有佩亚诺型余项的泰勒公式是求函数极限的一个非常有力的工具 ,运用得当会使求函数的极限变得十分简单。 例4 2 128 x x ≈+- []0,1x ∈ 的绝对误差。 解： 设( )f x =,则因为 ()01f = ()()1 2112f x x - '=+ ()102 f '= ()()3 2114f x x - ''=-+ ()104 f ''=- ()()5 2318 f x x - '''=+ 所以 ( )f x =带有拉格朗日型余项的二阶麦克劳林公式为：
本科毕业设计论文--泰勒公式
目录 一、泰勒公式简介 0 （一）泰勒公式的基本形式 0 （二）泰勒公式余项类型 (1) （三）泰勒公式的定理 (4) 二、泰勒公式的证明 (5) （一）泰勒公式证明初探 (5) （二）证明泰勒公式 (5) 三、泰勒公式的应用 (6) （一）利用泰勒公式求极限 (7) （二）利用泰勒公式判断函数的极值 (8) （三）利用泰勒公式判定广义积分敛散性 (9) （四）利用泰勒公式证明中值定理 (10) （五）利用泰勒公式求行列式的值 (12) （六）泰勒公式在关于界的估计的应用 (13) 谢辞................................................ 错误！未定义书签。 参考文献 (16) 摘要 泰勒公式是高等数学中一个非常重要的内容,它将一些复杂函数近似地表示为简单的多项式 函数,这种化繁为简的功能,使它成为分析和研究其他数学问题的有力杠杆。但一般高数教材中仅介绍了如何用泰勒公式展开函数，而对泰勒公式的应用方法并未深入讨论，在教学过程中学生常因学用脱离而难以理解。 本文论述了泰勒公式的一些基本内容，并着重介绍了它在数学分析中的一些应用。泰勒公式是数学分析中的重要知识，在某些题目中运用泰勒公式会达到快速解题的目的。本文主要从不同的方面对泰勒公式进行综合论述：利用泰勒公式求极限，求无穷远处极限，证明中值公式，中值点的极限，证明不等式，导数的中值，关于界的估计，方程中的应用，用泰勒公式巧解行列式。对于泰勒公式如何更广泛的应用于高等代数中这一问题，还在进一步的研究中。 关键字：泰勒公式极限函数不等式函数方程
ABSTRACT Taylor formula is a very important concept in advanced mathematics. It divides complicated functions into polynomial functions. It have became a powerful leverage when we analysis and research other mathematics problem because of its simplicity. However, normal advanced mathematic textbooks only introduce how to use Taylor formula to expand the functions and never get into the applications of Taylor formula, The students are always hard to use it because we teach it detached from use in teaching process . This paper discusses some of Taylor's formula for the basic content, and focused on mathematical analysis in some applications. Taylor's formula is the mathematical analysis of the important knowledge, the use of certain topics in Taylor formula to reach the purpose of solving problems quickly. In this paper, different aspects from the Taylor formula for a comprehensive discussion: the use of Taylor's formula for the limit, for infinite distance limit, the proof of the value of the formula in the limit point to prove that inequality in the value of derivatives, it is estimated that the estimates on the sector, equations, using Taylor formula determinant clever solution.Taylor formula for how the wider use of Advanced Algebra with the problem, still further study. Key Words：Taylor formula limit function inequality function equation
(完整版)目标模式与过程模式的比较
课程编制目标模式和过程模式的基本思想及其优缺点的比较 目标模式基本思想 课程编制的目标模式以现实社会生活的需要为其基本立足点，反对“形式训练说”严重脱离社会与儿童实际生活的倾向，以社会有实用价值的目标，为开发的基础核心，并在此基础上选择、组织和评价学习经验。其基于杜威的实用主义哲学思想，特别是她的工具主义知识观。在方法论上，目标模式依据的是行为主义心理学，从行为目标的确定，到课程内容的选择与组织，再到课程的评价，构成了目标模式的经典性程序，特别是行为目标的确立成为目标模式的逻辑起点。 泰勒认为，在课程编制过程中，编制者必须回答四个问题，它们是：1学校应该达到那些教育目标？2提供那些教育经验才能实现这些目标？3怎样才能有效地组织这些教育经验？4我们怎样才能确定这些目标正在得到实现？回答这 四个问题，解决的正是课程目标的确定、学习经验的选择、学习经验的组织和学习结果的评价这四个问题。 惠勒对泰勒的目标模式加以改造，将直线型的目标模式改造为圆环形的目标模式，即确定目标—选择学习经验—选择学习内容—组织、统合学习经验与内容—评价—调整目标、确定新一轮目标。 过程模式基本思想 课程编制的过程模式是斯坦豪斯立足于教育的内在价值，强调培养儿童智慧和自由品质的教育观，注重理解与思维的价值的知识观。针对目标模式在课程编制中存在的缺陷提出的，是建立在目标模式的批判基础上的。斯坦豪斯认为知识不是需要儿童接受现成的东西，而是要儿童进行思考的对象，它不应成为必须达成的目标而去限制儿童，相反，应通过教育过程去促使儿童思考知识，从而解放儿童。他还认为改进实践的过程应依靠教师发现自己教育实践中的问题，并提出解决问题的办法而得以实现，而不是通过教师去执行远离实践的专家所设计的方案二实现的。他倡导一种立足于教育内在价值的，旨在培养儿童智慧、教养和自由品质的教育观，以及注重理解与思维的价值的知识观。他认为在教育过程中，知识应重在理解，而不在于记忆。斯坦豪斯认为教育最终目的在于增进人的自由及创造力，而教育的重要机制在于引导人们探索知识。课程内容的选择应立足于对教育过程中的各种原理即方法的分析，从具有内在价值的只是结构中选择基本概念、原理和方法作为课程内容。课程是一个开放的而不是封闭的系统，儿童的学习不是被动的反应过程，而是主动参与和探究的过程，教师是诊断者而不是评分者。 优缺点比较： 目标模式采用行为目标的方式设置课程目标，并以此为出发点编制课程，使整个课程的运作成为了一个具体化的和结构化的操作程序。这样做能提高幼儿园教育、教学过程的的计划性、可控性和可操作性。
泰勒公式及应用论文
泰勒公式及应用论文 Prepared on 22 November 2020
毕业论文 题目：泰勒公式及应用学生姓名：陆连荣 学生学号： 05 系别：数学与计算科学系专业：数学与应用数学届别： 2012届 指导教师：向伟
目录 摘要 (1) 关键词 (1) Abstract (1) Key words (1) 前言： (1) 1泰勒公式 (2) 带有拉格朗日余项的泰勒公式 (2) 带有佩亚诺余项的泰勒公式 (2) 带有积分型余项的泰勒公式 (2) 带有柯西型余项的泰勒公式 (3) 2 泰勒公式的应用 (3) 利用泰勒公式求极限 (3) 利用泰勒公式证明不等式及中值问题 (5) 利用泰勒公式讨论积分及级数的敛散性 (8) 利用泰勒公式求函数的高阶导数 (11) 研究泰勒公式在近似计算中的应用 (12) 结语 (12) 致谢 (13) 参考文献 (13)
泰勒公式及应用 学生：陆连荣 指导教师：向伟 淮南师范学院数学与计算科学系 摘要；泰勒公式是数学分析中一个非常重要的内容，不仅在理论上占有重要的地位，而且在求极限、证明不等式、讨论级数及积分的敛散性、求函数的高阶导数、证明中值公式、求解导数问题及在近似计算等中都有极其重要的作用.在本文中上述所列的几个作用都有论述，但着重论述泰勒公式在求极限、级数及积分的敛散性判断、证明不等式及中值公式与求解导数问题中的作用。 关键词：泰勒公式；应用；级数；敛散性 Taylor formula and its application Student: Lu Liangrong Instructor : Xiang Wei Department of Mathematics and Computational Science: Huainan Normal University Abstract：Taylor formula in mathematical analysis is a very important content, not only in theory occupies an important position, and in the limit, to prove inequality, discuss the convergence and divergence of ser- ies and integral of function, high order derivative, mean value formula for solving the problem of proof, derivative and approximate calculation are an extremely important role. In this paper the above listed several roles are discussed, but focuses on Taylor's formula in calculating the limit, the series and the in- tegral of the divergence and judge, the proof of inequality and median formula and solving the problem of derivative function. Key words: Taylor formula; Application; Series; Convergence and divergence
《泰勒公式及其应用》的开题报告
《泰勒公式及其应用》的开题报告 《泰勒公式的验证及其应用》的开题报告 关键词：泰勒公式的验证数学开题报告范文中国论文开题报告 1．本课题的目的及研究意义 目的：泰勒公式集中体现了微积分、逼近法的精髓，在微积分学及相关领域的各个方面都有重要的应用。泰勒公式是非常重要的数学工具，现对泰勒公式的证明方法进行介绍，并归纳整理了其在求极限与导数、判定级数与广义积分的敛散性、不等式的证明、定积分的证明等方面的应用。 研究意义：在初等函数中，多项式是最简单的函数，因为多项式函数的的运算只有加、减、乘三种运算。如果能将有理分式函数，特别是无理函数和初等超越函数以一种“逼近”的思想，用多项式函数近似代替，而误差又能满足要求，显然，这对函数性态的研究和函数值的近似计算都有重要意义。对泰勒公式的研究就是为了解决上述问题的。 2．本课题的研究现状 数学计算中泰勒公式有广泛的应用，需要选取点将原式进行泰勒展开，如何选取使得泰勒展开后，计算的结果在误差允许的范围内，并且使计算尽量简单、明了。泰勒公式是一元微积分的一个重要内容，不仅在理论上有重要的地位，而且在近似计算、极限计算、函数性质的研究方面也有重要的应用。对于泰勒公式在高等代数中的应用，还在研究中。
3．本课题的研究内容 对泰勒公式的证明方法进行介绍，并归纳整理了其在求极限与导数、判定级数与广义积分的敛散性、不等式的证明、定积分的证明等方面的应用。 本课题将从以下几个方面展开研究： 一、介绍泰勒公式及其证明方法 二、利用泰勒公式求极限、证明不等式、判断级数的敛散性、证明根的唯一存在性、判断函数的极值、求初等函数的幂级数展开式、进行近似计算、求高阶导数在某些点的数值、求行列式的值。 三、结论。 4．本课题的实行方案、进度及预期效果 实行方案： 1.对泰勒公式的证明方法进行归纳； 2.灵活运用公式来解决极限、级数敛散性等问题； 3.研究实际数学问题中有关泰勒公式应用题目，寻求解决问题的途径。 实行进度： 研究时间为第8学期，研究周期为9周。 1．前期准备阶段： 收集有关信息进行分析、归类，筛选有价值的信息，确定研究主题；制定课题计划，学习理论。 2．研究阶段：20XX年12月—20XX年4月
泰勒的课程理论教学内容
专题1 泰勒的课程论教育 泰勒：美国著名教育学家、课程理论专家、评价理论专家。他是现代课程理论的重要奠基者，是科学化课程开发理论的集大成者。“当代教育评价之父”、“现代课程理论之父”《课程与教学的基本原理》被誉为“现代课程理论的圣经”。 “泰勒原理”的基本内容是围绕四个基本问题的讨论展开的： 第一，学校应该达到哪些教育目标？ 第二，提供哪些教育经验才能实现这些目标？ 第三，怎样才能有效组织这些教育经验？ 第四，我们怎样才能确定这些目标正在得到实现？ 这四个基本问题可进一步归纳为“确定教育目标”、“选择教育经验”、“组织教育经验”、“评价教育计划”，这就是“泰勒原理”的基本内容。泰勒的研究，围绕着解决这些问题的方法和程序进行，他对于每个问题分别从教育的实际状况进行了分析，提出主要问题所在，然后进一步提出解决问题的思路和方法。 （一）学校应该达到哪些教育目标？ 在泰勒看来，确定教育目标是课程开发的出发点。课程开发的整个过程都决定于预定的教育目标，目标是课程的灵魂。 1．目标的三个来源 （1）对学习者自身的研究。教育目标表征着教育机构试图在学生身上所引起变化，因此，对学习者自身的研究自然是确认这种变化的前提。泰勒认为，对学习者的研究是经由两个步骤实现的：一是了解学生的现状；二是把学生的现状与可接受的常模作比较，从中找出差距。这种差距既是学生的需要，也是教育的需要，也即教育所要达成的目标。 （2）对当代生活的研究。对当代生活的研究之所以成为教育目标的来源，这是由现代社会的特点决定的。工业革命之后适应数量的迅速增长，使得教育目标已不能再局限于原来的文化遗产。为使学生适应社会变化和为成人生活作准备，学校必须把精力放在当代社会生活中最重要的方面。 怎样通过分析当代生活确定教育目标？总结泰勒的论述，可以得到如下建议：一是通过“工作分析”和“活动分析”等方法，分析出复杂的当代生活的决定性及其中的重要方面；二是通过分析当代生活，揭示出使学生有机会在其中运用的知识领域；三是致力于使学生理智地理解当代生活问题中的基本原理；四是研究当代生活以确定教育目标的方向时，要考虑特定年龄阶段儿童的需要与兴趣；五是通过研究当代生活所制定的教育目标，要经过可接受的教育哲学的选择。 （3）学科专家的建议。把学科专家作为教育目标的来源，是一般学校和学院通用的做法，也是被普遍接受的观点。但是许多人批评由学科专家建议的教育目标太过专门化、专业化，在许多方面对大多数的学生是不合适的。因此泰勒指出，学科专家在建议目标时必须考虑：你这门学科对哪些不打算成为该学科领域专家的学生的教育能作出什么贡献？你这门学科对外行和一般公民有何价值？ 2．两个筛选器 从上述三个所得到的教育目标，其数量必然是极为可观的，而学校教育所指向的目标只能是少数的。为此，泰勒提出“我们必须对已经获得的大量庞杂的目标进行筛选，以便剔除那些不重要的和互相矛盾的目标。”根据什么进行筛选呢？泰勒提出了两个筛选器：一是教育和社会哲学；二是学习心理学。 （1）教育和社会哲学 泰勒认为，每一个社区、每一所学校都有其独特的哲学价值观。即关于什么是良好的教育、什么是良好的生活、什么是良好的社会的界定。这种哲学可以用来检验所建议的每一项教育
泰勒公式及其应用论文)
泰勒公式及其应用论文)
泰勒公式及其应用 摘 要 文章主要对泰勒公式在近似计算、求极限、证明不等式、外推、求曲线的渐近线方程和判断级数收敛性，对函数凹凸性及拐点判断、广义积分敛散性中的应用关于界的估计、和泰勒公式展开的唯一性问题做了简单系统的介绍和分析，从而体现泰勒公式式在微分学中占有很重要的地位. 关键词 泰勒公式; 佩亚诺余项; 拉格朗日余项; 不等式; 根的唯一存在性; 极值; 近似计算. 一．引言 近代微积分的蓬勃发展，促使几乎所有的数学大师都致力于相关问题的研究，特别是泰勒，笛卡尔，费马，巴罗，沃利斯等人作出了具有代表性的工作.泰勒公式是18世纪早期英国牛顿学派最优秀代表人物之一的英国数学家泰勒在微积分学中将函数展开成无穷级数而定义出来的.泰勒将函数展开成级数得到泰勒公式，对于一般函数f ，设它在点0x 存在直到n 阶的导数，由这些导数构成一个n 次多项式 ()20000000()()()()()()()(),1!2!! n n n f x f x f x T x f x x x x x x x n '''=+-+-++- 称为函数f 在点0x 处的泰勒多项式，若函数f 在点0x 存在直至n 阶导数，则有0()()(()),n n f x T x x x ο=+-即 ()200000000()()()()()()()()(()).2!! n n n f x f x f x f x f x x x x x x x x x n ο'''=+-+-++-+- 称为泰勒公式. 我们都知道，泰勒公式是数学分析中非常重要的内容，它的理论方法已经成为研究函数极限和估计误差等方面不可缺少的数学工具，集中体现了微积分“逼近法”的精髓。在近似计算上有着独特的优势，利用它可以将非线性问题化为线性问题，并能满足很高的精确度要求，在微积分的各个方面都有重要的应用. 泰勒公式在分析和研究数学问题中有着重要作用,它可以应用于求极限、判断函
泰勒公式及其应用
泰勒公式及其应用 [摘 要] 文章简要介绍了泰勒公式及其几个常见函数的展开式,针对泰勒公式的应用讨论了九个问题， 即应用泰勒公式求极限，证明不等式，判断级数的敛散性，证明根的唯一存在性,判断函数的极值,求初等函数的幂级数展开式,进行近似计算,求高阶导数在某些点的数值,求行列式的值. [关键词] 泰勒公式；极限；不等式；敛散性；根的唯一存在性；极值;展开式;近似计算;行列式. １ 引言 泰勒公式是高等数学中一个非常重要的内容,它将一些复杂函数近似地表示为简单的多项式函数,这种化繁为简的功能,使它成为分析和研究其他数学问题的有力杠杆.作者通过阅读大量的参考文献,从中搜集了大量的习题,通过认真演算,其中少数难度较大的题目之证明来自相应的参考文献,并对这些应用方法做了系统的归纳和总结.由于本文的主要内容是介绍应用,所以,本文会以大量的例题进行讲解说明. ２ 预备知识 定义2.1]1[ 若函数f 在0x 存在n 阶导数,则有 '''200000()() ()()()()1!2! f x f x f x f x x x x x =+-+-+ ()000() ()(())! n n n f x x x o x x n +-+- （1） 这里))((0n x x o -为佩亚诺型余项,称(1)f 在点0x 的泰勒公式. 当0x =0时,（1）式变成)(! )0(!2)0(!1)0()0()()(2'''n n n x o x n f x f x f f x f +++++= ,称此式 为(带有佩亚诺余项的)麦克劳林公式.
定义2.2]2[ 若函数 f 在0x 某邻域内为存在直至 1+n 阶的连续导数,则 ''()' 2 0000000()()()()()()()...()()2!! n n n f x f x f x f x f x x x x x x x R x n =+-+-++-+ , （2）这里 ()n R x 为拉格朗日余项(1)10() ()()(1)! n n n f R x x x n ξ++=++,其中ξ在x 与0x 之间,称（2）为f 在0x 的泰勒 公式. 当0x =0时,（2）式变成''()' 2(0)(0)()(0)(0)...()2!! n n n f f f x f f x x x R x n =+++++ 称此式为(带有拉格朗日余项的)麦克劳林公式. 常见函数的展开式： 12)! 1(!!21+++++++=n x n x x n e n x x x e θ . )()! 12()1(!5!3sin 221 253++++-+-+-=n n n x o n x x x x x . 24622cos 1(1)()2!4!6!(2)! n n n x x x x x o x n =-+-++-+ . )(1 )1(32)1ln(11 32++++-+-+-=+n n n x o n x x x x x . )(111 2n n x o x x x x +++++=- +-+ +=+2 ! 2)1(1)1(x m m mx x m . 定理 2.1]3[(介值定理) 设函数 f 在闭区间 ],[b a 上连续,且 )()(b f a f ≠,若0μ为介于 )(a f 与)(b f 之间的任何实数,则至少存在一点0x ),(b a ∈,使得
关于泰勒公式的论文
泰勒公式及其应用 臧树霞 摘要：泰勒公式是数学分析中的重要组成部分，它的理论方法已成为研究函数极限和 估计误差等方面的不可或缺的工具，集中体现了微积分“逼近法”的精髓，它是微积分中值定理的推广，亦是应用高阶导数研究函数性态的重要工具, 它的用途很广泛.本文详细介绍泰勒公式及其应用在数学领域几个应用作论述。文章除了对泰勒公式在常用的近似计算、求极限、不等式的证明、行列式的计算、求高阶导数在某点的数值、根的唯一存在性的证明、判断函数的极值外，特别的，泰勒公式还对函数凹凸性及拐点判断的应用做详细的介绍。 关键词：泰勒公式；佩亚诺余项；拉格朗日余项 Taylor’s Formula and its Application Zhang shu-xia Abstract：Taylor’s formula is the mathematical analysis of the important part, it has become a research function theory method and estimated error limit of the indispensable tools such as a concentrated expression of the calculus, “approximation” of the essence, which is the value of the Calculus theorem is also of high order derivative function of an important tool for state, its use is very wide. This paper introduces the Taylor formula and its applications in mathematics for discussion on several applications. Article in addition to the common Taylor formula for approximate calculation, limit, inequality, the determinant calculation, high derivatives at come point the only numerical, root the existence of proof, judging function outside the extremum, special, Taylor formula also for function convexity and application of inflexion point judge detail. Keyword:Taylor formula, Peano remainder, Lagrange remainder
泰勒模式
请教老师！请论述泰勒的课程设计模式。这样做对吗？ [align=left]泰勒是美国乃至世界教育界最杰出的研究学者之一。他在对"八年研究”的经验总结的基础上提出了课程研制的基本程序、步骤和方法，即泰勒原理（目标模式）。1949年出版的《课程与教学的基本原理》，揭示了课程编制的4个阶段：确定目标、选择经验、组织经验、评价结果，是对现代课程领域研究影响最大的理论架构，是现代课程论的奠基石。泰勒在其里程碑式的著作《课程与教学的基本原理》中提出在规划课程时，必须回答如下这四个问题：学校应该追求哪些教育目标？ 我们要提供哪些教育经验才能达到这些目标？ 这些教育经验如何才能有效地加以组织？ 我们如何才能确定这些目标是否已经实现？ 这四个问题被后来的许多课程学者们认为是课程设计中不可回避的问题，它们代表了课程设计所包含的四个重要部分：课程目标的选择、学习经验的选择和组织以及评价。而在泰勒的课程设计中，目标受到了高度的重视，目标在整个课程设计中起着统领和指导的作用。所以，以泰勒模式为主要代表的一系列课程设计模式，可以看作是目标模式。 在泰勒的设计模式中，课程目标的来源有三个方面：学习者、学校以外的现代生活和学科内容，经由这三个来源，获得普遍的课程目标，普遍的课程目标再经过学校的教育哲学和教育心理学两个"筛子”的过滤，才得到特定的课程目标。课程目标的叙写必须明确，清晰、
可操作，泰勒认为任何目标都应包含行为和内容两个方面。而目标确定后，才是学习经验的选择、组织和评价。泰勒所谓学习经验，是指学习者与外在环境间的交互作用。在学习经验的选择上泰勒提出五项原则作为依据，这五项原则分别是：学习经验提供学习者机会去实践目标蕴涵的内容；使学生由于实践该目标获得满足感；经验中所期望的反应，应该属于学生力所能及的范围之内；有很多特殊经验可用来达到同样的课程目标；同一个学习经验通常会产生数种结果。学习经验的组织方面，泰勒则提出了三个指标，即继续性、程序性和整合性。继续性是指课程中的主要要素的反复叙述；程序性则指后一学习经验建立在前一学习经验的基础之上；整合性指在课程中不同的学习经验之间建立关联。评价是泰勒模式的最后步骤，它并不是在整个课程完成后才进行，而是规划工作内就已经出现。 在泰勒之后，许多课程学者在接受泰勒模式的基础上对其做了发展，但大体上没有脱离这种目标模式的理念。 但目标模式由于自身的一些缺陷，也招致了众多的批评，有代表性的观点有：目标模式在本质上含有管理控制的意图，这不利于学生创造性的培养，自主性的发挥；目标模式对目标的分析多指向可预期的目标，而对非预期目标没有给予足够的重视；行为目标的叙写方式顾及到了可表现为行为的学习，而事实上很多学习最终并不一定表现为外显的行为，如艺术欣赏能力的提高；等等。针对这些批评意见，学者们提醒我们在运用目标模式时，首先要考虑其对不同学科的适用程度，同一学科，也要注意对不同内容的适用程度，一般而言，对于
中期报告：泰勒公式的几种应用论文
数学与统计学学院 中期报告 学院: 数学与统计学学院 专业: 信息与计算科学年级:2009 题目:泰勒公式的几种用法 学生姓名学号: 指导教师姓名:俞诗秋职称:副教授 2011年6月10日 目录 摘要 (1) Abstract (2)
引言 ........................................................................ 2 1 利用泰勒公式进行化简计算 ................................................. 3 1.1 泰勒公式在近似计算上的应用 ........................................... 3 1.2 泰勒公式在求极限上的应用 ............................................. 3 1.3 泰勒公式在求解同余式上的应用 ......................................... 4 2 泰勒公式在构造母函数)(x G 上的应用........................................ 6 3 泰勒公式在求解线性空间极大无关组上的应用 ................................. 6 结论 ........................................................................ 7 参考文献 (8) 泰勒公式的几种应用 摘要：若函数)(x f 在],[b a 上存在直至n 阶的连续导函数，在),(b a 内存在)1(+n 阶的导函数则对 于任意给定的0,x x ],[b a ∈至少存在一点ξ),(b a ∈使得： n n x x n x f x x x f x f x f )(!)())(()()(00)(00' 0-++-+= +10)1()()! 1()(++-+n n x x n f ξ[1]，
泰勒模式的发展历史
泰勒模式的发展历史 泰勒原理一个最大的贡献，是把评价引入课程编制过程，它指出了目标制定、课程内容安排、教学组织方式与结果评价之间的不可分割的关系。泰勒的课程原理和评价原理都是以目标为中心的。在他看来，目标不仅仅是对学生应该如何行为的方式的陈述，用最精确的方式陈述目标，也是为了更清楚地告诉我们课程与教学成功与否。事实上，目标在课程编制过程中起中心作用，这在博比特那里就有详细论述。但博比特是强调“具体化的”目标，他把目标作为一种“指标”，学生这一“原料”通过学校这架“机器”加工成“产品”，然后看看产品是否达到指标。这是一种典型的“加工模式”。有人认为，泰勒在讨论学习经验时，尤其是在谈到培养反省思维能力时，很难说他也把教育看作是一个生产加工过程。而且，他对行为目标的看法也是比较全面的，他强调要根据实验或试验的结果来决定行为一般化的程度。他把学生看作是一个自主思维的个体，这与行为主义者把学生看作是一个反应系统是不同的。英国学者凯利认为，要求教育工作者清楚阐述目标，虽然是在本世纪初博比特和查特斯等人的著作中已提出来了，但到了50-60年代，强调清楚陈述目标在美国和英国成了一场运动，这主要应归功于泰勒、惠勒和布卢姆的研究结果。如前所述，惠勒是通过把泰勒直线式模式圆周化来强调目标与评价之间的关系的。而布卢姆则是通过教育目标分类学，把目标与评价完全结合在一起。布卢姆等著教育目标分类体系的设想，最初是由出席1948年在波士顿召开的美国心理学会年会的一些大学考试专家提出来的。他们一致认为，
“鉴于教育目标为编制课程和测验提供了基础，而且教育目标是我们许多教育研究的出发点，因而，要获得这样一种理论框架，最好是用一种对教育过程的目的进行分类的体系”。布卢姆等认为，一部完整的教育分类学，应该包括学习的3个基本领域：认知、情感、动作技能。他们认识到，这种划分本身就存在着把这些领域分割开来的危险，为了便于分析，才作这种划分。他们认为，教育目标主要是为了有助于“内容和行为的选择，这些内容和行为组成了课程的结构，并为评价某一特定的教育计划是否成功提供基础”。布卢姆等的教育目标分类具有以下几个特征：第一，用学生外显的行为来陈述目标。制定教育目标是为了便于客观地评价，而不是表述理想的愿望。事实上，只有具体的、外显的行为目标，才是可测量的。用一个公式来表示，就是“目标=行为=评价技术测验问题”。第二，教育目标是有层次性的。他们将学生行为由简单到复杂按序排列，后一类目标建立在前一类目标的基础上。用一个公式来表示，就是“属于A式的行为形成一类，属于AB式的行为形成另一类，而属于ABC式的行为又可以形成一类。”第三，教育目标分类学是超越学科内容的。布卢姆等认为，不论哪门学科，不论哪一年级，都可以把教育目标公类学的层次结构作为框架，加入相应的内容。他们已作了成功的尝试，制定了十几门学科的教育目标。