(A卷)2012年第二学期高数

★广东海洋大学2011 —— 2012 学年第二学期

《高等数学》课程试题

课程号： 19221102×2

√ 考试 √ A 卷 √ 闭卷

一、填空题（每小题3分，共24分） 1．=?→x

dt t x x 3tan lim

.

2. 函数)4ln(-+=y x y 的定义域为

.

3. =+?-dx x

x

π

π

cos 1 . 4. 以点(3, 0, 4)为球心，半径为2的球面方程为 5.

='?dx x f )( .

6. 设函数3

2

),(xy x y x f +=，则

=???y

x f

2 . 7. 设??≤+=D

d y x y x D σ则},4),{(22 = .

8．已知 ,5)2(,3)2(,2)0(='==f f f 则dx x f x ?''2

0)(= .

班级：

姓名：

学

号：

试题共 6 页

加白纸 2

张

密

封

线

GDOU-B-11-302

二、计算下列各题 （每小题6分，共42分）

1. ?+dx x x 1

2

4

2. ?xdx x sin

3. ?++4

1

22dx x x 4.

?

-π

3sin sin dx x x

5. 设,,1,2y x v xy u v uv z +=-=+=而 求x

z ??, y

z ??.

6. 求函数1.0,15.0,1,1=?=?===y x y x xe z y

当时的全微

分dz .

7. 设方程)ln(xyz z y x =++确定函数),,(y x f z =求

.,y

z x z ????

三、设平面图形由曲线x x y 与21-=轴所围成， （1） 求此平面图形的面积S ；

（2） 求此平面图形绕ｘ轴旋转而成的旋转体的体积Ｖ．(8分)

四、计算二重积分（每小题6分，共12分）

（1）σd y x D 22

??, 其中D 是由直线x=2, y=x 及曲线xy =1所围成

的区域.

（2）41D ,12

22

2≤+≤++??y x y x dxdy D 是由其中所确定的圆环域.

五、求函数5126),(23+-+-=y x x y y x f 的极值.（8分）

六、设],[)(b a x f 在上连续，证明：??=-+b

a b

a dx x f dx x

b a f )()(.（6分）