高一数学必修4试题及答案

高 一 数 学 测 试 卷1（必修4）

一、填空题（1-8题每题5分 , 9-14题每题6分，共76分）

1、比较大小： 0

c o s (508)- 0c o s (144)

- 2、函数tan 2y x =的定义域是

3、函数y ＝cos(2x －4π

)的单调递增区间是

_________________

4、若21tan =α，则ααα

αcos 3sin 2cos sin -+=

5

、函数

y =的定义域是___________

6、函数)23cos(3x y π

+=的图象是把

y=3cos3x 的图象

平移而得，平移方法是______________

7、函数x x

y sin 3sin 3+-=的值域为______________________

8、①平行向量一定相等；②不相等的向量一定不平行；③相等向量一定共线；④共线向量一定相等；⑤长度相等的向量是相等向量；⑥平行于同一个向量的两个向量是共线向量，其中正确的命题是 。

9、函数)sin(?ω+=x A y (A ＞0,0＜?＜π)在一个周期内的图象如右图，此函数的解析式为___________________ 10、函数2005sin(2004)2

y x π=-是_______函数 (填：奇函数、

偶函数、非奇非偶函数、既是奇函数又是偶函数 ) 11、 关于函数f(x)＝4sin(2x ＋3π

), (x ∈R )有下列命题：

①y ＝f(x)是以2π为最小正周期的周期函数；② y

＝f(x)可改写为y ＝4cos(2x －6π

)；

③y ＝f(x)的图象关于点(－6π

，0)对称； ④ y ＝f(x)的图象关于直线x ＝512

π-对称；

其中正确的序号为 。

12、直线y a = （a 为常数）与正切曲线tan y x ω=（0ω>）相

交的相邻两点间的距离是_______ 13、如下图，函数)6

56(3sin 2π

π

≤

≤=x x y 与函数y=2的图像围

成一个封闭图形，这个封闭图形的面积是_________________________

14、如上图，函数f(x)=Asin(ωx ＋?) (A>O ，ω>0)的部

分图象如图所示，则f(1)+f (2)+…+f(2008)的值等

于________ 二、解答题（共6大题，共84分） 15、(本题满分14分)

（1）已知tan 3α=-，且α是第二象限的角,求αsin 和

αcos ;

（2

）已知sin cos ,2,tan ααπαπα-= 求的值。

16、(本题满分14分)

已知tan(3)3πα+=， 试求

sin(3)cos()sin()2cos()

22sin()cos()

ππ

αππααααπα-+-+--+--++的值．

17、 (本题满分14分)

已知sin ,cos αα是方程

22255(21)0x t x t t -+++=的两根，且α为锐角。 ⑴求t 的值；

⑵求以11

,sin cos αα为两根的一元二次方程。

18、(本题满分14分)

求下列函数的值域：

2

2()2cos 3sin 3[,]63

f x x x x ππ

=++∈

19、（本题满分14分）

A 已知函数()sin(),(0,0,)

2

f x A x A π

ω?ω?=+>><的图象，它与y 轴的交点为（3

0,

2），它在y 轴右侧

的第一个最大值点和最小值点分别为

00(,3),(2,3)x x π+-.

（1）求函数()y f x =的解析式；

（2）求这个函数的单调递增区间和对称中心.

（3）该函数的图象可由)(sin R x x y ∈=的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到?

B 已知函数f (x )＝sin(ωx ＋?) (ω>0，0≤?≤π)是R 上的偶函数，其图象关于点M (

34

π，0)对称，且在区

间[0, 2π

]上是单调函数，求 ω?，的值。

20、（本小题满分14分）

A 函数y ＝Asin(ωx+?)(A ＞0,ω＞0)在x ∈(0，7π)内

取到一个最大值和一个最小值，且当x ＝π时，y 有最大值3，当x ＝6π时，y 有最小值-3. （1）求此函数解析式；

（2）写出该函数的单调递增区间； (3) 是否存在实数m ，满足不等式Asin(

?)

＞Asin(?+ )?

若存在，求出m 值（或范围），若不存在，请说明理由。

B 某港口海水的深度y （米）是时间t （时）（240≤≤t ）的函数，记为：)(t f y = 已知某日海水深度的数据如下：

经长期观察，)(t f y =的曲线可近似地看成函数

b t A y +=ωsin 的图象

（1）根据以上数据，求出函数b t A t f y +==ωsin )(的振幅、最小正周期和表达式；

（2）一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为5

米或5米以上时认为是安全的（船舶停靠时，船底只需不碰海底即可）。某船吃水深度（船底离水面的距离）为5.6米，如果该船希望在同一天内安全进出港，请问，它至多能在港内停留多长时间（忽略进出港所需时间）

参考答案

一、填空题（1-8题每题5分,9-14题每题6分，共76分）

1、＜

2、{|,}2

4

k x x k Z ππ≠+∈ 3、[k π－83π，k π＋8

π]，k Z

∈或[k π+58

π，k π＋98

π]，k Z

∈

4、34

- 5、222,2()3

3k k k Z ππππ-+∈??

???

?

6、向左平

移6

π个单位长度

7、[2

1

，2] 8、③ 9、

)3

22sin(2π+

=x y

10、偶

11、②③④ 12、π

13、

3

4π 14、0

二、解答题（共6大题，共84分）

15、（1）

sin ,cos 10

αα=

= （2）tan 2α=

16、由tan(3)3πα+=， 可得 tan 3α=， 故

sin(3)cos()sin()2cos()

22

sin()cos()

π

π

αππααααπα-+-+--+--++

sin cos cos 2sin sin cos αααα

αα

--++=

- sin sin cos ααα=

-tan tan 1αα=

-33312

==-

17、⑴t=3,t=-4(舍去)， ⑵ 2

352501212

y y -

+= 18、1sin [,1]2

x ∈，值域是49[6,]8

19、A 解答：（1）由题意可得3A =,由在y 轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为0

(,3)x ，0

(2,3)

x

π+-得

00222

T

x x ππ=+-=，∴4T π= 从而12

ω=

又图象与y 轴交于点3(0,)2

，∴33s i n

2

?=?1

s i n

2

?=由于

||)2

π

?<

，∴6

π

?=

函数的解析式为1()3sin()2

6

f x x π=+

(2) 递增区间：42[4,4],()3

3

k k k Z ππππ-+∈ 对称中心：

2(

2,0)()

3

k k Z ππ+∈ (3) 将函数sin y x =的图象向左平移6

π个单位，,再将所得函数的图象纵坐标不变，横坐标伸长为原来的两倍,最后将所得函数的图象横坐标不变，纵坐标伸长为原来的3倍得到函数

13sin()26y x π

=+的图象 。

B 解答： 22,

3

2

π

ω?==

或

20、A 解答：(1)∵A ＝3 2

T ＝5π

?T ＝10π

∴ω＝T

π2＝5

1 5

1π+?＝2

π

??

＝10

3π ∴y ＝

3sin(5

1x+10

3π)

（2）令 2k π-2

π≤5

1x+10

3π ≤2k π+2

π 得10k π-4π≤

x ≤10k π+π k ∈Z

∴函数的单调递增区间为：｛x ∣10k π-4π≤x ≤10k π+π k ∈Z ｝

(3)∵ω322++-m m +?＝

5

1

4)1(2+--m +

10

3π∈(0, 2

π)

ω

4

2+-m +?＝5

π

42+-m + 10

3π

∈(0, 2

π)

而y ＝sint 在(0，2

π)上是增函数

∴ω

322++-m m +?＞ω

4

2+-m +??

3

22++-m m ＞42+-m

B 解答：（1）依题意有：最小正周期为： 12=T

振幅：

3

=A ，

10

=b ，

6

2π

πω==

T

10)6

sin(

3)(+?==t t f y π

（2）该船安全进出港，需满足：55.6+≥y 即：

5.1110)6

sin(

3≥+?t π

2

1)6s i n (≥?t π

Z

k k t k ∈+

≤?≤

+

∴6

526

6

2π

ππ

π

π

Z k k t k ∈+≤≤+512112

又

240≤≤t 51≤≤∴t 或1713≤≤t

依题意：该船至多能在港内停留：16117=-（小

时）