除法横式算法教学中出现的问题

除法横式算法教学中出现的问题。

1、“尽分”与“算法多样化”两种思想方法的相互干扰

横式计算的教学初期，为了更好地掌握除法法则及运用竖式计算，在横式计算中，每一次的拆数都应尽可能地渗透“尽分”的思想，即每一数位上，找到最大的商。算法多样化是指尊重学生的独立思考，鼓励学生探索不同的方法，用自己的方法解题。但是，强调“算法多样化”又是本套新教材的一大亮点，如何将两者有机结合，无疑给执教者出了一个很大的难题。由于两种思想的并现，使学生容易出现问题，这也是笔者在教学上的一大疑点。如：

61÷3＝20 (1)

30÷3＝10

31÷3＝10 (1)

学生在作业中出现了以上的情况，这样的答案显然有些尴尬。本题的答案不能算错，但是仔细想来，我们为何要进行“横式算法”的教学，其目的又是为何？答案当然是为了更好地学习竖式计算。让我们先来回顾本课主题图中分铅笔的过程：先将一整捆的平分后，再将剩下的和几支合起来后再平分，从中我们可以充分感受到除法法则的意义。

2、除法算理理解不够扎实

在除数是一位数的除法中，由于各数较小，所以出现的问题还不是很多，较易出现问题的是在三位数被一位数除的横式计算中，当除剩下的数与后一数位上的数合成新数后再除就会出现一些问题，究其原因是由于没有充分理解算理。如：

例一：831÷3＝271

600÷3＝200

230÷3＝70 (2)

3÷3＝1

例二：831÷3＝277

600÷3＝200

230÷3＝70 (20)

21÷3＝7

学生在拆分百位上数的时候难度不大，将百位剩下的2个百与十位上的3个十合并成230

后，即形成了23个十，此时，很多学生会直接进行计算，而忽略了应在23个十中找到最大能被3除的21个十，即用210÷3＝70。错误二：两题的第二步中，学生会容易产生计算的失误，导致第三步（余下的十位上的数与个位上的数合起来再平分的）的出错。

这一问题的出现，是因为学生对算理理解还不是十分充分，使得百位上能尽分，但十位上要看成几个十来分易出错。同时学生对整十数除一位数的除法口算还不熟练，同样的问题也会出现在除法竖式中，也就是“试商”的环节。如果能在横式计算中有效地解决好这一问题，那么势必就能解决好竖式计算中的“试商”问题，便与学生更好地掌握除法竖式。

3、受“巧算”思想的影响

“巧算”是使得计算简便而常采用的方法。一般会用到运算性质和定律等，一些特殊计算结果也被用于“巧算”中。这种思想也会对横式算法意图的贯彻造成一定影响。如：

例一：128÷4＝32

100÷4＝25

28÷4＝7

25＋7＝32

例二：128÷4＝32

100÷4＝25

20÷4＝5

8÷4＝2

25＋5＋2＝32

以上两例中，学生受4×25＝100的影响较大。因此，例二中会先用整百数除以4，再用整十数除以4，最后用个位上的数除以4的方法来计算。其实，这是一种很让人兴奋的答案，在横式教学初期，这是值得每一位学生向他学习的好方法。但是随着学习的深入，我们应该加强法则意识的渗透，逐步将学生引导向“尽分”思想。在实际教学中，笔者也发现，由于受教学所处时期、班级学生个体差异等因素的影响，有些学生往往会“转不过弯来”。这时，我想在教学中就应该具体情况具体分析，真正做到“因时因人而宜”。

4、片面追求答案和速度

对于班级中部分口算能力较强的学生，他们已经能准确地口算数据较小的三位数除以一位数的题目，因此片面追求答案的准确及书写步骤，造成并没有真正领会横式算法的用意。如

首先让学生了解图中所给出的数学信息，再让学生独立解决问题。

例：516÷3＝172

300÷3＝100

216÷3＝72

100＋72＝172

这种情况大都出现在口算能力较强的学生身上，但是并不是会计算结果，就代表已经学好了横式算法，掌握横式算法的思想精髓才是关键。

三、除法横式算法的教学策略。

世界上没有一片完全相同的树叶，学生的思维方式也不尽相同。因此显现于作业中的问题，也会五花八门，除了以上列出的一些问题外，教师还应耐心倾听学生的问题成因，这样才能真正发现其问题的关键所在的。我建议大家询问过学生的思维过程后，再加以适时适当地引导，这样才能达到事半功倍的效果。

1、强化“尽分”思想

除法法则中要求，每次除完要比较，余数要比除数小，这就要求在每一次书写横式时，必须加强对“尽分”思想的渗透。让学生有“尽分”意识的同时，以百、十、个为单位进行拆分一定要训练到位。具体在操作中，可以让学生回忆例一中分铅笔的过程，用图示、动画演示、学生动手操作等方式，明确如何先分百、再分十、最后分个。

如以下的例一中，学生在进行十位上6个十除以3时，应引导学生：6里面最多有几个3，因此用60÷3＝20来拆分十位上的数更妥当。

例一：61÷3＝20 (1)

30÷3＝10 60÷3＝20 分尽十位，再考虑个位。

31÷3＝10......1 1÷3＝0 (1)

同样的，在三位数除以一位数的横式算法中，尤其易出错的是在十位上。部分学生由于计算能力薄弱，无法“尽分”十位上的数，导致选不出到底该用几个十来除以3，所以忙乱中易产生直接将百位上余下的数与十位上的数合起来后再除，出现以下例二和例三中的错误。产生这样的问题时，请学生分两步走：一是思考“你在十位上尽分了吗？”二是给学生创设一个台阶，“23里最多有几个3？”采用逆向思维的方式，先想好“23里最多有7个3是21”由此再得出“用210÷3＝70”。

例二：831÷3＝271 正确答案：831÷3＝277

600÷3＝200 600÷3＝200

230÷3＝70……2 210÷3＝70

（计算不过关，出现余数错误）21÷3＝7

3÷3＝1 200＋70＋7＝277

例三：831÷3＝277

600÷3＝200

230÷3＝70 (20)

21÷3＝7

2、加强数位转化

在横式算法中，遇到百、十、个每一数位上都能一次除尽，学生问题不大，但是，当百位上有余下几个百，将余下的百与十位上的数合起来后再除的过程，有些学生难以理解，造成了学习的困难。通过形象地演示“板、条、块”的转化过程，让学生自觉形成“余下的数与下一位合成新数再除”的意识。

如：128÷4＝32 100÷4＝25 28÷4＝7 25＋7＝32。128由一板、二条、八块组成。一板要平分成4份，不能平分，所以将一板转化成十条，将十条与二条合并成十二条，再平分成4份，即120÷4＝30，最后的八个块平分成4份，即8÷4＝2。强化板、条之间的转化，加强这方面的训练为今后学习除法竖式扫清道路，可以让学生明白在竖式中的每个被除数的由来，同时，也再次“尽分”提供保障。

3、重视情境创设

苏霍姆林斯基曾说：“如果教师不想方设法使学生产生情绪高昂和智力振奋的内心状态，就急于传授知识，那么这种知识只能使人产生冷漠的态度。”对于三年级学生来说，用一个贴近生活的故事情境引入，可以大大激发学生的学习热情。在“分铅笔”的情境中展开学习，学生从情境中提出了相应的数学问题，在情境中理解算理，体现数学与生活的联系。课堂上学生在操作、观察、交流中理解了算理，并初步建立起解决问题的数学模型，同时通过说想法、讲过程、读算理培养了学生的语言表达能力。

4、注重动手操作和体验

三年级的学生还是以形象思维为主，因此通过实际操作让学生初步理解除法意义是相当必要

的环节。学生借助实物和“板、条、块”的摆分，在摆分的过程中体会到要“先分成捆的，再分单个的”这种方法的简捷，使学生理解除法的算理。先用一位数去除十位上的数，然后将剩余部分与个位上的数合并，再用除数去除。有了直观的理解，从而自然而然地纳入原有的知识结构，形成一定的技能。学生的简单操作，往往能使之印象深刻，因此才有“听过的、看过的，只是过眼烟云，做过的，才会狭骨沦肌！”的说法。

数学教学要重视知识的形成过程是当前数学课程改革的一个重要的理念。要让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型进行解释与应用的过程,使学生逐步学会数学的思想方法和如何用数学去解决问题,并且获得自我成功的体验,增强学好数学的自信心。教师应重视研究如何让学生经历知识形成和发展过程的策略。

5、加强基本训练

口算是笔算的基础，任何计算，实际上都是分解成一群基本口算题进行运算的。专家研究表明，如果基本口算熟练的学生，笔算速度就快，正确率也高。除法横式计算的熟练程度也受基本口算的数量程度所制约。

进行除法计算，其基础的基础还是表内除法。在练习中，教师还应多注重练习的方法和形式，以达到事半功倍的效果。教师在平时的训练中可以加强有关“最大能填几”的题型的训练。如：23>( )×3；230>( )×3。这类题目是乘法逆向思维的一个重要形式，但在新教材中，并没有花费重要的章节进行学习和训练，因此教师在安排自己的教学内容时可以稍做训练，使学生能达到较熟练的水平，并加以变化，提高难度。此类题型的训练有助与横式算法的熟练掌握和运用，同时，今后除法学习中的重点及难点“试商”问题也就迎韧而解了。

6、比较区分不同算法

区分不同算法，是以“算法多样化”为基础和前提的，但是必须走出“算法多样化”的认识误区，这样才能更好地帮助学生理解除法横式算法的意义。

在加减法中，新教材都涉及到了横式计算。加法和乘法，由于有交换律的存在，使其在计算过程中的顺延性并不十分明显，即有时可以从高位算起，有时也可从低位算起，不会造成计算结果的出错。但在减法中，就有所不同，如在退位减法中，学生较喜欢用的“百减百，十减十，个减个”的方法就可能造成计算结果错误。所以，对于较复杂的计算，尤其是除法计算，必须讲求计算的顺延性和连续性，即必须严格按照“商、乘、减、比、落”的步骤进行计算。因此，本文中所提到的“除法的算法多样性”，是在学生接触两位数被一位数除的除法的教学初期，这里强调的是“除法教学初期”，让学生体验算法的多样性。

通过各种不同算法的比较感受到、总结出、学习到哪一种分拆才是最合理的方法。当孩子们学习完竖式计算后，他们就更能体验到横式算法和竖式的微妙关系了。

对题目的结果进行估测是一个检验错误的好方法。我们在批阅学生考卷时，常常会发现一些

题目的结果明显是错误的而学生却没有发现。如果学生能通过生活实际加以估测就不难发现错误。例如：在三年级的教材中学生第一次学习一倍数应用题，例题虎妈妈的体重是138千克，刚好是虎宝宝的6倍，虎宝宝的体重是多少千克？由于在学习求一倍数之前，接触到的在题目条件中出现倍数用的都是乘法来解决问题，因此学生列式为：138×6的情况，这是相当自然的一种情况，对于初学求一倍数的学生来讲，特别是在学习上有困难的学生来讲，要让学生在一节新授课中分清求一倍数和求几倍数是一个难点。作为老师在教学时要注意不能只通过简单的讲解让学生来分清这两类题目而是可以通过画图来理解题目。在学生出现了上述不正确的列式时，老师不必很着急地就去否定学生，而是可以让学生自己先结合生活实际运用估测的方法来判断是否正确。通过估测学生不仅可以发现错误，同时也教会了学生自查的方法。使数学的学习真正与生活结合在了一起