2013备考各地试题解析分类汇编(二)文科数学：10圆锥曲线2
各地解析分类汇编（二）系列:圆锥曲线2
1.【云南省昆明一中2013届高三第二次高中新课程双基检测数学文】椭圆
22
1259
x y +=的焦距为
A ．4
B ．6
C ．8
D ．10
【答案】C
【解析】由椭圆的方程可知2225,9a b ==，所以2
2
2
25916c a b =-=-=，即4c =，所以焦距为28c =，选C.
2.【山东省潍坊一中2013届高三12月月考测试数学文】设12,F F 分别是椭圆22
221x y a b
+=()0a b >>的
左、右焦点，与直线y b =相切的2F 交椭圆于点E ，E 恰好是直线EF 1与2F 的切点，则椭圆的离心率为
【答案】C
【解析】因为直线y b =与圆相切，所以圆的半径为b 。因为E ，E 恰好是直线EF 1与2F 的切点，所以三角形12F EF 为直角三角形，所以12E F a
b =-。所以根据勾股定理得2
2
2
(2)4a b b c -+=，即2222
4424()
a a
b b a b -+=-，整理得264b ab =，所以23b a =，222249b a a
c ==-。得到225
9
c a =，即2
59e =
，所以椭圆的离心率为3
e = C. 3.【贵州省遵义四中2013届高三第四月考文】设圆锥曲线C 的两个焦点分别为1F 、2F ，若曲线
C 上存在点P 满足1PF ：12F F ：2PF =4：3：2，则曲线C 的离心率等于（ ） （A ）2332
或
（B ）223
或
（C ）122
或
（D ）1322
或
【答案】D
【解析】因为1PF ：12F F ：2PF =4：3：2，所以设14PF x =，123F F x =，22,0PF x x =>。因为
1232F F x c ==，所以2
3
x c =
。若曲线为椭圆，则有1226a PF PF x =+=即
3a x =，所以离心率1232
33
c c c e a x c =
===?。若曲线为双曲线圆，则有1222a PF PF x =-=即a x =，所以离心率
322
3
c c c e a x c ====，所以选D.
4.【贵州省六校联盟2013届高三第一次联考 文】已知椭圆1C ：)0(122
22>>=+B A B y A x 和双曲线2C ：
)0,0(122
22>>=-b a b
y a x 有相同的焦点1F 、2F ，c 2是它们的共同焦距，且它们的离心率互为倒数，P 是它们在第一象限的交点，当 60cos 21=∠PF F 时，下列结论中正确的是（ ）
A ．224443c a a c =+
B ．224443c a a c =+
C ．224463c a a c =+
D ．224463c a a c =+
【答案】A
【解析】设椭圆的离心率为1e ，则11
,c c
e A A e =
=.双曲线的离心率为e ，,c c
e a a e
=
=.12,,(0)PF x PF y x y ==>>，则由余弦定理得2222242cos60c x y xy x y xy =+-=+- ，当点P 看做是椭圆上的点时,有
2224()343c x y xy A xy =+-=-，当点P 看做是双曲线上的点时,有2224()4c x y xy a xy =-+=+，两
式联立消去xy 得2
2
2
43c A a =+，又因为2111=c c c A c ce c e e a a
=?==?=，代入得
242
22
224()33c c c a a a a
=+=+，整理得224443a c c a =+，即442234c a a c +=，选A.
5.【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（四）文】设F 是双曲线22
221(0,0)x y a b a b -=>>的右
焦点，双曲线两条渐近线分别为12,l l ，过F 作直线1l 的垂线，分别交12,l l 于A 、B 两点，且向量BF 与FA
同向．若||,||,||OA AB OB 成等差数列，则双曲线离心率e 的大小为
A
B
C
D 2
【答案】A
【解析】设OA =m ?d ，AB =m ，OB =m +d ，由勾股定理，得 (m ?d )2
+m 2
=(m +d )2
．解得m =4d ．
设∠AOF =α，则cos2α=
3
5OA OB
=
．cos αe =1cos α=.选A 6.【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（四）文】在直角坐标系xOy 中，有一定点(2,1)A ，若线段OA 的垂直平分线过抛物线22(0)y px p =>的焦点，则该抛物线的准线方程是 ． 【答案】5
4
x =-
【解析】线段OA 的斜率12k =
，中点坐标为1
(1,)2
。所以线段OA 的垂直平分线的斜率为2-，所以OA 的垂直平分线的方程是y ?
1
2(1)2
x =--，令y = 0得到x =54．所以该抛物线的准线方程为54x =-.
7.【云南省玉溪一中2013届高三第五次月考 文】若椭圆的短轴为AB ，它的一个焦点为F ，则满足ABF ?
【解析】若三角形ABF 为等边三角形，则有2b a =，即222244()
a b a c ==-，所以22
43c a =，即2
3
4
e =
，
所以e =
8.【云南省昆明一中2013届高三第二次高中新课程双基检测数学文】已知抛物线24y x =的焦点为F ，过
点A （4，4）作直线:1l x =-垂线，垂足为M ，则∠MAF 的平分线所在直线的方程为 . 【答案】240x y -+=
【解析】点A 在抛物线上，抛物线的焦点为(1,0)F ,准线方程为1x =-，垂足(1,4)M -,由抛物线的定义得AF AM =,所以MAF ∠的平分线所在的直线就是线段MF 的垂直平分线，40
211
MF k -=
=---，所以MAF ∠的平分线所在的直线方程为1
4(4)y x -=
-，即240x y -+=。 与椭圆的一个交点为P 【解析】由题意可知1290F PF ∠=
，所以2
2
2
1212PF PF F F +=。因为12222F F PF c ==，所以
2PF c =，所以12PF a c =-。即222(2)4a c c c -+=，即22220c ac a +-=，即2220e e +-=，
10.【北京市西城区2013届高三上学期期末考试数学文】．双曲线
22
13645
x y -=的渐近线方程为______；离心率为______． 【答案】y x =，32；
【解析】由双曲线的标准方程可知，2236,45a b ==，所以281,9c c ==，6,a b ==的渐近线方程为b y x x x a =±
=
=，离心率9362c e a ===。
11.【山东省青岛一中2013届高三1月调研考试数学文】过抛物线2
x =2py(p>0)的焦点F 作倾斜角0
30的
直线，与抛物线交于A 、B 两点（点A 在y 轴左侧），则
AF BF
的值是___________．
【答案】1
3
【解析】抛物线的焦点为
(0,)2p F ，准线方程为2p y =-
。设点1122(,),(,)A x y B x y ，直线方程为)2p x y =-
，代入抛物线方程消去x 得22122030y py p -+=，解得123,62p p
y y ==。根据抛物线
的定义可知1
223,22623222p p p p p p p AF y BF y p
=+=+==+=+=，所以13AF BF =.
12.【山东省青岛一中2013届高三1月调研考试数学文】如图所示, C 是半圆弧x 2
+y 2
=1(y ≥0)上一点, 连接AC 并延长至D, 使|CD|=|CB|, 则当C 点在半圆弧上从B 点移动至A 点时,D 点的轨迹是_______的一部分，D 点所经过的路程为 .
【解析】解：设点(,)D x y （其中D 点不与A 、B 两点重合），连接BD ，
设直线BD 的倾斜角为α，直线AD 的倾斜角为β。
由题意得，
tan ,tan 11AD BD y y
k k x x αβ==
==+-。因为|CD|=|CB|,所以45ADB ∠=
，则有45αβ=+ ，即45αβ-=
，即
tan tan tan()tan 451
1tan tan αβ
αβαβ--=
==+
由此化简得22
(1)2x y +-=（其中D 点不与A 、B 两点重合）．
又因为D 点在A 、B 点时也符合题意，
因此点D 的轨迹是以点（0，1
点D
．
13.【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（四）文】（本小题满分12分）已知椭圆
22
1x y m n
+=（常数,m n R ∈，且m n >）的左、右焦点分别为1F ，2F ，且,M N 为短轴的两个端点，且四边形12F MF N 是面积为4的正方形． （1）求椭圆的方程；
（2）过原点且斜率分别为k 和(2)k k -≥的两条直线与椭圆
22
1x y m n
+=的交点为A 、B 、C 、D （按逆时针顺序排列，且点A 位于第一象限内），求四边形ABCD 的面积S 的最大值．
【答案】解：
（Ⅰ）依题意得m n n -=???=??
，
∴42m n =??=?，，
所求椭圆方程为22
42
x y +=1．………………………………………（6分）
（Ⅱ）设A (x ，y )，由22142
y kx x y =??
?+=??，
得
A ??
, 根据题设直线图象与椭圆的对称性，知
S =4
?
?
=
2
1612k
k + (k ≥2)．
所以S =
161
2k k
+ (k ≥2)，
设M (k )=2k +
1k ，则M ′(k )＝2-21k
， 当k ≥2时，M ′(k )＝2-
21
k
>0， 所以M (k )在k ∈[2，+∞)时单调递增， 所以M (k )min =M (2)=
9
2
， 所以当k ≥2时，S max =
1692
=32
9．………………………………………（12分） 14.【云南省玉溪一中2013届高三第五次月考 文】（本小题满分12分）已知点()0,1F ，直线l ：1y =-，P 为平面上的动点，过点P 作直线l 的垂线，垂足为Q ，且QP QF FP FQ ?=?
． （1）求动点P 的轨迹C 的方程；
（2）已知圆M 过定点()0,2D ，圆心M 在轨迹C 上运动，且圆M 与x 轴交于A 、
B 两点，设1DA l =，2DB l =，求
12
21
l l l l +的最大值。 【答案】（1）设(),P x y ，则(),1Q x -，
∵QP QF FP FQ =
，
∴()()()()0,1,2,1,2y x x y x +-=-- ． 即()()2
2121y x y +=--，即24x y =，
所以动点P 的轨迹C 的方程2
4x y =．
（2）解：设圆M 的圆心坐标为(),M a b ，则2
4a b =． ①
圆M 的半径为
MD =
．
圆M 的方程为()()()2
2
2
2
2x a y b a b -+-=+-． 令0y =，则()()2
2
22
2x a b a b -+=+-，
整理得，2
2440x ax b -+-=． ②
由①、②解得，2x a =±． 不妨设()2,0A a -，()2,0B a +， ∴
1l =
2l =
∴22212122112l l l l l l l l ++==
== ③
当0a ≠
时，由③得，
1221l l l l +=
．
当且仅当a =± 当0a =时，由③得，
12
21
2l l l l +
=． 故当a =±12
21
l l
l l +的最大值为 15.【贵州省遵义四中2013届高三第四月考文】（满分12分）已知椭圆222
2
1y x a
b
+
=(0)a b >>的一个顶
点为B (0,4)
，离心率e =l 交椭圆于M 、N 两点． （Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（II ）如果ΔBMN 的重心恰好为椭圆的右焦点F ，求直线l 的方程．
【答案】解：（1）由已知4b
=，且c a =，即2215c a =，
∴222
15a b a -=，解得2
20a =，∴椭圆的方程标准为2212016y x +=； ………………5分
（2）椭圆右焦点F 的坐标为(2,0)， 设线段MN 的中点为Q 00(,)x y ，
由三角形重心的性质知2BF FQ =
，又(0,4)B ，
∴00(2,4)2(2,)x y -=-，故得003,2x y ==-，
求得Q 的坐标为(3,2)-； ……………………8分 设1122(,),(,)M x y N x y ，则12126,4x x y y +=+=-，
且
22221122
1,120162016
x y x y +=+=， ……………………10分 以上两式相减得
12121212()()()()
02016
x x x x y y y y +-+-+=，
1212121244665545
MN y y x x k x x y y -+=
=-?=-?=-+-∴，
故直线MN 的方程为6
2(3)5
y x +=-，即65280x y --=． ……………………12分 16.【云南省昆明三中2013届高三高考适应性月考（三）文】（本小题满分12分）
已知曲线C 的方程为2y x 4=()0>x ，曲线E 是以()0,1F 1-、()0,1F 2为焦点的椭圆，点P 为曲线C 与曲线E 在第一象限的交点，且3
52=PF ． (1)求曲线E 的标准方程；
(2)直线l 与椭圆E 相交于A ，B 两点，若AB 的中点M 在曲线C 上，求直线l 的斜率k 的取值范围． 【答案】解：（1）依题意，1=c ，3
5
2=|PF |,利用抛物线的定义可得32=P x ，
∴P 点的坐标为??
?
?
??36232,………2分 37
1=
|PF |,又由椭圆定义得127524,233
a PF PF a =+=+==.…4分 2
2
2
3b a c ∴=-=，所以曲线E 的标准方程为22
143
x y +=； ……6分 （2）（方法一）设直线l 与椭圆E 交点()()2211y ,x B ,y ,x A ，B ,A 的中点M 的坐标为()00y ,x ， 设直线l 方程为()00≠≠+=m ,k m kx y
与13
422=+y x 联立得()012484322
=-+++m kmx k 由03402
2
>+>m k -得?① ……8分
由韦达定理得 221438k km x x +-
=+ =∴0x 2434k km +- =0y 2
433k
m
+
将M(2434k km +-,2
433k m +)代入2
4y x = 整理得9)43(162k k m +-= ②…10分
将②代入①得()
814316222<+k k 令
()042>=t k t 则081192642<-+t t 8
3
0<<∴t
8
6
86<
<-
∴k 且0≠k ………12分 （方法二）设直线l 与椭圆E 交点),(),,(2211y x B y x A ，B A ,的中点M 的坐标为()00,y x ，
将B A ,的坐标代入椭圆方程中，得?????=-+=-+0
12430
12432
2222
121y x y x
两式相减得()()()()0432*******=+-++-y y y y x x x x 0
0212143y x
x x y y -=--∴
， ……7分
02
04x y = ，∴直线AB 的斜率0212116
3
y x x y y k -=--=
， ………8分
由0121630
124342
2
22=-+????=-+=x x y x x y ，()()0623=+-∴x x ，解得32=x ，或6-=x （舍） ,y ,x y 3
6
23842±=∴=
=∴ 由题设)y (y 03
6236200≠<<-
，86
163860<
-<-∴y ， ……10分 即8
6
86<
<-
k ()0≠k 且. ………12分 17.【北京市西城区2013届高三上学期期末考试数学文】（本小题满分14分）如图，A ，B 是椭圆
22
22
1x y a b +=(0)a b >>
的两个顶点．||AB =AB 的斜率为12-． （Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设直线l 平行于AB ，与,x y 轴分别交于点,M N ，
与椭圆相交于,C D ．证明：△OCM 的面积等于△ODN 的面积．
【答案】（Ⅰ）解：依题意，得
1,
2b a ?=?= ………………2分 解得 2a =，1b =． ………………3分
所以 椭圆的方程为2
214x y +=． ………………4分 （Ⅱ）证明：由于l //AB ，设直线l 的方程为1
2y x m =-+，将其代入
2214
x y +=，消去y ， 整理得2224440x mx m -+-=． ………………6分
设11(,)C x y ，22(,)D x y ．
所以 22122
121632(1)0,
2,2 2.
m m x x m x x m ??=-->?
+=??=-? ………………8分
证法一：记△OCM 的面积是1S ，△ODN 的面积是2S ． 由(2,0)M m ，(0,)N m ， 则12S S =?
1211
|2|||||||22
m y m x ??=???12|2|||y x =． ………10分 因为 122x x m +=， 所以 11121
|2||2()||2|||2
y x m x m x =?-
+=-+=， ………13分 从而12S S =． ……………14分 证法二：记△OCM 的面积是1S ，△ODN 的面积是2S ．
则12S S =?||||MC ND =?线段,CD MN 的中点重合．……10分 因为 122x x m +=， 所以
122
x x m +=，1
21211
2222y y x x m m ++=-?+=．
故线段CD 的中点为1
(,)2
m m ．
因为 (2,0)M m ，(0,)N m ， 所以 线段MN 的中点坐标亦为1
(,
)2
m m ． ……………13分 从而12S S =． ……………14分 18.【贵州省六校联盟2013届高三第一次联考 文】(本小题满分12分)
已知椭圆E 的焦点在x 轴上，离心率为12，对称轴为坐标轴，且经过点3(1,)2
． （I ）求椭圆E 的方程；
（II ）直线2y kx =-与椭圆E 相交于A 、B 两点， O 为原点，在OA 、OB 上分别存在异于O 点的点M 、N ，使得O 在以MN 为直径的圆外，求直线斜率k 的取值范围．
【答案】（I ）依题意，可设椭圆E 的方程为22
221(0)x y a b a b
+=>>．
由
22221
2,32
c a c b a c c a =?==-= ∵ 椭圆经过点3(1,)2，则22
191412c c
+=，解得2
1c = ∴ 椭圆的方程为
22
143
x y += ·························· 4' （II ）联立方程组22214
3y kx x y =-??
?+=??，消去y 整理得22(43)1640k x kx +-+= ······ 5'
∵ 直线与椭圆有两个交点，
∴ 22
(16)16(43)0k k ?=--+>，解得21
4
k >
① ················ 6' ∵ 原点O 在以MN 为直径的圆外，
∴MON ∠为锐角，即0OM ON ?>
．
而M 、N 分别在OA 、OB 上且异于O 点，即0OA OB ?>
·············
8' 设,A B 两点坐标分别为1122(,),(,)A x y B x y ，
则11221212(,)(,)OA OB x y x y x x y y ==+
21212(1)2()4k x x k x x =+-++
2
2
2416(1)2404343
k k k k k ==+-+>++ 解得2
43k <
， ② ·················· 11'
综合①②可知：11,3223k ???∈-- ? ? ????
12' 19.【山东省潍坊一中2013届高三12月月考测试数学文】（本题14分）已知椭圆22
22:1x y E a b
+=()
0a b >>
的左顶点为A ，左、右焦点分别为F 1、F 2，且圆C ：22360x y y ++--=过A ，F 2两点.
（1）求椭圆E 的方程；
（2）直线BC 过坐标原点，与椭圆E 相交于B,C,点Q 为椭圆E 上的一点，若直线QB,QC 的斜率,QB QC k k 存在且不为0，求证：QB QC k k ×为定值；
（3）设直线PF 2的倾斜角为a ，直线1PF 的倾斜角为b ，当23
p
b a -=时，证明：点P 在一定圆上. 【答案】
高考数学试题分类汇编集合理
2013年全国高考理科数学试题分类汇编1：集合 一、选择题 1 ．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））已知全集 {}1,2,3,4U =,集合{}=12A ，,{}=23B ，,则 ()=U A B ( ) A.{}134， ， B.{}34， C. {}3 D. {}4 【答案】D 2 ．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））已知集合 {}{}4|0log 1,|2A x x B x x A B =<<=≤=，则 A.()01， B.(]02， C.()1,2 D.(]12， 【答案】D 3 ．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））已知集合A = {x ∈R | |x |≤2}, A = {x ∈R | x ≤1}, 则A B ?= (A) (,2]-∞ (B) [1,2] (C) [2,2] (D) [-2,1] 【答案】D 4 ．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD 版））设S,T,是R 的两个非空子集,如果存在一个从S 到T 的函数()y f x =满足:(){()|};()i T f x x S ii =∈ 对任意12,,x x S ∈当12x x <时,恒有12()()f x f x <,那么称这两个集合“保序同构”.以下集合对不是“保序同构”的是( ) A.* ,A N B N == B.{|13},{|8010}A x x B x x x =-≤≤==-<≤或 C.{|01},A x x B R =<<= D.,A Z B Q == 【答案】D 5 ．（2013 年高考上海卷（理））设常数a R ∈,集合 {|(1)()0},{|1}A x x x a B x x a =--≥=≥-,若A B R ?=,则a 的取值范围为( ) (A) (,2)-∞ (B) (,2]-∞ (C) (2,)+∞ (D) [2,)+∞ 【答案】B. 6 ．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））已知集合 A ={0,1,2},则集合 B ={},x y x A y A -∈∈中元素的个数是 (A) 1 (B) 3 (C)5 (D)9 【答案】C
高考文科数学试题分类汇编1：集合
高考文科数学试题分类汇编1：集合 一、选择题 1 ．（2013年高考安徽（文））已知{}{}|10,2,1,0,1A x x B =+>=--,则()R C A B ?= （ ） A ．{}2,1-- B ．{}2- C ．{}1,0,1- D ．{}0,1 【答案】A 2 ．（2013年高考北京卷（文））已知集合{}1,0,1A =-,{}|11B x x =-≤<,则A B = （ ） A ．{}0 B ．{}1,0- C ．{}0,1 D ．{}1,0,1- 【答案】B 3 ．（2013年上海高考数学试题（文科））设常数a ∈R ,集合()(){} |10A x x x a =--≥,{}|1B x x a =≥-. 若A B =R ,则a 的取值范围为（ ） A ．(),2-∞ B ．(],2-∞ C ．()2,+∞ D ．[)2,+∞ 【答案】B 4 ．（2013年高考天津卷（文））已知集合A = {x ∈R| |x|≤2}, B= {x∈R | x≤1}, 则A B ?= （ ） A ．(,2]-∞ B ．[1,2] C ．[-2,2] D ．[-2,1] 【答案】D 5 ．（2013年高考四川卷（文））设集合{1,2,3}A =,集合{2,2}B =-,则A B = （ ） A ．? B ．{2} C ．{2,2}- D ．{2,1,2,3}- 【答案】B 6 ．（2013年高考山东卷（文））已知集合 B A 、均为全集}4,3,2,1{=U 的子集,且 (){4}U A B = e,{1,2}B =,则U A B = e （ ） A ．{3} B ．{4} C ．{3,4} D ．? 【答案】A 7 ．（2013年高考辽宁卷（文））已知集合{}{}1,2,3,4,|2,A B x x A B ==<= 则 （ ） A ．{}0 B ．{}0,1 C ．{}0,2 D ．{}0,1,2 【答案】B 8 ．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））已知集合M={x|-3 2018年全国高考文科数学分类汇编——立体几何 1.（北京）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（C） A．1 B．2 C．3 D．4 【解答】解：四棱锥的三视图对应的直观图为：PA⊥底面ABCD， AC=，CD=， PC=3，PD=2，可得三角形PCD不是直角三角形． 所以侧面中有3个直角三角形，分别为：△PAB，△PBC， △PAD． 故选：C． 2.(北京)如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA=PD，E，F分别为AD，PB的中点． （Ⅰ）求证：PE⊥BC；（Ⅱ）求证：平面PAB⊥平面PCD； （Ⅲ）求证：EF∥平面PCD． 【解答】证明：（Ⅰ）PA=PD，E为AD的中点，可得PE⊥AD， 底面ABCD为矩形，可得BC∥AD，则PE⊥BC； （Ⅱ）由于平面PAB和平面PCD有一个公共点P，且AB∥CD，在平面PAB内过P作直线PG ∥AB，可得PG∥CD，即有平面PAB∩平面PCD=PG，由平面PAD⊥平面ABCD，又AB⊥AD，可得AB⊥平面PAD，即有AB⊥PA，PA⊥PG；同理可得CD⊥PD，即有PD⊥PG， 可得∠APD为平面PAB和平面PCD的平面角，由PA⊥PD， 可得平面PAB⊥平面PCD； （Ⅲ）取PC的中点H，连接DH，FH，在三角形PCD中，FH为中位线，可得FH∥BC， FH=BC，由DE∥BC，DE=BC，可得DE=FH，DE∥FH，四边形EFHD为平行四边形， 可得EF∥DH，EF?平面PCD，DH?平面PCD，即有EF∥平面PCD． 3.（江苏）如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为． 【解答】解：正方体的棱长为2，中间四边形的边长为：，八面体看做两个正四棱锥，棱锥的高为1，多面体的中心为顶点的多面体的体积为：2×=． 第一篇基础知识梳理 第一章数与式 §1.1实数 A组2015年全国中考题组 一、选择题 1．(2015·浙江湖州，1，3分)－5的绝对值是() A．－5 B．5 C．－1 5 D. 1 5 解析∵|－5|＝5，∴－5的绝对值是5，故选B. 答案 B 2．(2015·浙江嘉兴，1，4分)计算2－3的结果为() A．－1 B．－2 C．1 D．2 解析2－3＝－1，故选A. 答案 A 3．(2015·浙江绍兴，1，4分)计算(－1)×3的结果是() A．－3 B．－2 C．2 D．3 解析(－1)×3＝－3，故选A. 答案 A 4．(2015·浙江湖州，3，3分)4的算术平方根是() A．±2 B．2 C．－2 D. 2 解析∵4的算术平方根是2，故选B. 答案 B 5．(2015·浙江宁波，3，4分)2015年中国高端装备制造业收入将超过6万亿元，其中6万亿元用科学记数法可表示为() A．0.6×1013元B．60×1011元 C．6×1012元D．6×1013元 解析6万亿＝60 000×100 000 000＝6×104×108＝6×1012，故选C.答案 C 6．(2015·江苏南京，5，2分)估计5－1 2介于() A．0.4与0.5之间B．0.5与0.6之间C．0.6与0.7之间D．0.7与0.8之间解析∵5≈2.236，∴5－1≈1.236， ∴5－1 2≈0.618，∴ 5－1 2介于0.6与0.7之间． 答案 C 7．(2015·浙江杭州，2，3分)下列计算正确的是() A．23＋26＝29B．23－26＝2－3 C．26×23＝29D．26÷23＝22 解析只有“同底数的幂相乘，底数不变，指数相加”，“同底数幂相除，底数不变，指数相减”，故选C. 答案 C 8．★(2015·浙江杭州，6，3分)若k＜90＜k＋1(k是整数)，则k＝() A．6 B．7 C．8 D．9 解析∵81＜90＜100，∴9＜90＜100.∴k＝9. 答案 D 9．(2015·浙江金华，6，3分)如图，数轴上的A，B，C，D四点中，与表示数－3的点最接近的是 () A．点A B．点B C．点C D．点D 2015年高考数学试题分类汇编及答案解析（22个专题） 目录 专题一集合..................................................................................................................................................... 专题二函数..................................................................................................................................................... 专题三三角函数............................................................................................................................................ 专题四解三角形............................................................................................................................................ 专题五平面向量............................................................................................................................................ 专题六数列..................................................................................................................................................... 专题七不等式................................................................................................................................................. 专题八复数..................................................................................................................................................... 专题九导数及其应用................................................................................................................................... 专题十算法初步............................................................................................................................................ 专题十一常用逻辑用语 .............................................................................................................................. 专题十二推理与证明................................................................................................................................... 专题十三概率统计 ....................................................................................................................................... 专题十四空间向量、空间几何体、立体几何...................................................................................... 专题十五点、线、面的位置关系 ............................................................................................................ 专题十六平面几何初步 .............................................................................................................................. 专题十七圆锥曲线与方程.......................................................................................................................... 专题十八计数原理 ..................................................................................................................................... 专题十九几何证明选讲 ............................................................................................................................ 专题二十不等式选讲................................................................................................................................. 应用题 1.（四川理9）某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和 7辆载重量为6吨的乙型卡车．某天需运往A 地至少72吨的货物，派用的每辆车虚满载且只运送一次．派用的每辆甲型卡车虚配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车虚配1名工人，运送一次可得利润350元．该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润z= A ．4650元 B ．4700元 C ．4900元 D ．5000元 【答案】C 【解析】由题意设派甲，乙,x y 辆，则利润450350z x y =+，得约束条件 08071210672219 x y x y x y x y ≤≤??≤≤?? +≤??+≥?+≤??画 出可行域在12219x y x y +≤??+≤?的点7 5x y =??=?代入目标函数4900z = 2.（湖北理10）放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断减少， 这种现象称为衰变。假设在放射性同位素铯137的衰变过程中，其含量M （单位：太贝克） 与时间t （单位：年）满足函数关系：30 0()2 t M t M - =，其中M 0为t=0时铯137的含量。已知t=30时，铯137含量的变化率是-10In2（太贝克／年），则M （60）= A ．5太贝克 B ．75In2太贝克 C ．150In2太贝克 D ．150太贝克 【答案】D 3.（北京理）。根据统计，一名工作组装第x 件某产品所用的时间（单位：分钟）为 ??? ??? ? ≥<=A x A c A x x c x f ,,,)(（A ，C 为常数）。已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A 件产品用时15分钟，那么C 和A 的值分别是 A ．75，25 B ．75，16 C ．60，25 D ．60，16 【答案】D 4．（陕西理）植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距 10米。开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，这个最小值为 （米）。 【答案】2000 5．（湖北理）《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等 差数列，上面4节的容积共为3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为 升。 【答案】67 66 6.（湖北理）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况。在一般情况下，大 桥上的车流速度v （单位：千米/小时）是车流密度x （单位：辆/千米）的函数。当桥上的的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20 辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明；当20200x ≤≤时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数． 函数 1．【2017课标1，文8】函数sin21cos x y x = -的部分图像大致为 A ． B ． C ． D ． 【答案】C 【解析】 【考点】函数图象 【名师点睛】函数图像问题首先关注定义域，从图象的对称性，分析函数的奇偶性，根据函数的奇偶性排除部分选择支，从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值利用特值检验，较难的需要研究单调性、极值等，从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等确定图象． 2.【2017课标3，文7】函数2 sin 1x y x x =++ 的部分图像大致为（） A B D． C D 【答案】D 【考点】函数图像 【名师点睛】(1)运用函数性质研究函数图像时，先要正确理解和把握函数相关性质本身的含义及其应用方向.(2)在运用函数性质特别是奇偶性、周期、对称性、单调性、最值、零点时，要注意用好其与条件的相互关系，结合特征进行等价转化研究.如奇偶性可实现自变量正负转化，周期可实现自变量大小转化，单调性可实现去f “”，即将函数值的大小转化自变量大小关系 3.【2017浙江，5】若函数f(x)=x2+ ax+b在区间[0，1]上的最大值是M，最小值是m，则M–m A．与a有关，且与b有关B．与a有关，但与b无关 C．与a无关，且与b无关D．与a无关，但与b有关 【答案】B 【解析】 试题分析因为最值在 2 (0),(1)1,() 24 a a f b f a b f b ==++-=-中取，所以最值之差一定与 b无关，选B． 【考点】二次函数的最值 【名师点睛】对于二次函数的最值或值域问题，通常先判断函数图象对称轴与所给自变量闭区间的关系，结合图象，当函数图象开口向上，且对称轴在区间的左边，则函数在所给区间内单调递增；若对称轴在区间的右边，则函数在所给区间内单调递减；若对称轴在区间内，则函数图象顶点的纵坐标为最小值，区间端点距离对称轴较远的一端取得函数的最大值． 2008年高考数学试题分类汇编 圆锥曲线 一． 选择题： 1.（福建卷11)又曲线22 221x y a b ==（a ＞0,b ＞0）的两个焦点为F 1、F 2,若P 为其上一点，且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为B A.(1,3) B.(]1,3 C.(3,+∞) D.[)3,+∞ 2.（海南卷11）已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上，那么点P 到点Q （2，－1）的距 离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（ A ） A. （ 4 1 ，－1） B. （4 1 ，1） C. （1，2） D. （1，－2） 3.(湖北卷10)如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用12a 和 22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子： ①1122a c a c +=+; ②1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④11c a ＜22 c a . 其中正确式子的序号是B A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 4.（湖南卷8）若双曲线22 221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）上横坐标为32a 的点到右焦点 的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是( B ) A.(1,2) B.(2,+∞) C.(1,5) D. (5,+∞) 2012——2014（全国卷，新课标1卷，新课标2卷）数学高考真题分类训练（二） 班级 姓名 一、三角函数 1、若函数()sin ([0,2])3 x f x ??π+=∈是偶函数，则=?（ ） （A ）2π （B ）3 2π （C ）23π （D ）35π 2、已知α为第二象限角，3sin 5 α=，则sin 2α=（ ） （A ）2524- （B ）2512- （C ）2512 （D ）2524 3、当函数sin 3cos (02)y x x x π=-≤<取得最大值时，x =___________. 4、已知ω>0，0<φ<π，直线x =π4和x =5π4 是函数f (x )=sin(ωx +φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ=（ ） （A ）π4 （B ）π3 （C ）π2 （D ）3π4 5、设函数f (x )=(x +1)2+sin x x 2+1 的最大值为M ，最小值为m ，则M+m =____ 6、已知a 是第二象限角，5sin ,cos 13 a a ==则（ ） （A ）1213- （B ）513- （C ）513 （D ）1213 7、若函数()()sin 0=y x ω?ωω=+>的部分图像如图，则 （A ）5 （B ）4 （C ）3 （D ）2 （B ） 8、函数()(1cos )sin f x x x =-在[,]ππ-的图像大致为（ ） 9、设当x θ=时，函数()sin 2cos f x x x =-取得最大值，则cos θ= 10、已知sin2a 3 2=，则cos2(a+4π)=( ) （A ） （B ） （C ） （D ） 11、函数)()2cos(y π?π?<≤-+=，x 的图像向右平移 2π个单位后，与函数y=sin （2x+3 π）的图像重合，则?=___________. 12、若0tan >α，则（ ） A. 0sin >α B. 0cos >α C. 02sin >α D. 02cos >α 13、在函数①|2|cos x y =，②|cos |x y = ，③)62cos(π+ =x y ,④)42tan(π -=x y 中，最小正周期为π的所有函数为 A.①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③ 14、函数x x x f cos sin 2)sin()(??-+=的最大值为_________. 二、解三角形 1、已知锐角ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，223cos cos 20A A +=，7a =，6c =，则b =（ ） （A ）10 （B ）9 （C ）8 （D ）5 2、已知锐角ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，223cos cos 20A A +=，7a =， 6c =，则b =（ ） （A ）10 （B ）9 （C ）8 （D ）5 2、△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知b=2，B=，C=，则△ABC 的面积为 （A ）2+2 （B ） （C ）2 （D ）-1 3、如图，为测量山高MN ，选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点.从A 点测得 M 点的仰角60MAN ∠=?，C 点的仰角45CAB ∠=?以及75MAC ∠=?；从C 点测得60MCA ∠=?.已知山高100BC m =，则山高MN =________m . 《2018年高考文科数学分类汇编》 第九篇：解析几何 一、选择题 1.【2018全国一卷4】已知椭圆C ：22 214 x y a +=的一个焦点为(20)， ，则C 的离心率为 A ．1 3 B ．12 C D 2.【2018全国二卷6】双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>> A ．y = B ．y = C ．y = D ．y = 3.【2018全国二11】已知1F ，2F 是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若12PF PF ⊥， 且2160PF F ∠=?，则C 的离心率为 A ．1 B ．2 C D 1 4.【2018全国三卷8】直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆 () 2 222x y -+=上，则ABP △面积的取值范围是 A ．[]26， B ．[]48， C ． D ．?? 5.【2018全国三卷10】已知双曲线22 221(00)x y C a b a b -=>>：，，则点(4,0) 到C 的渐近线的距离为 A B ．2 C ． 2 D ． 6.【2018天津卷7】已知双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的离心率为2，过右焦点且垂直 于x 轴的直线与双曲线交于A ，B 两点. 设A ，B 到双曲线的同一条渐近线的距离分别为1 d 和2d ，且126d d +=，则双曲线的方程为 A 22 1412 x y -= B 22 1124 x y -= C 22 139 x y -= D 22 193 x y -= 7.【2018浙江卷2】双曲线2 21 3=x y -的焦点坐标是 A ．(?2，0)，(2，0) B ．(?2，0)，(2，0) C ．(0，?2)，(0，2) D ．(0，?2)，(0，2) 8.【2018上海卷13】设P 是椭圆 25x + 23 y =1上的动点，则P 到该椭圆的两个焦点的距离之和为（ ） A.2 B.2 C.2 D.4 二、填空题 1.【2018全国一卷15】直线1y x =+与圆22230x y y ++-=交于A B ，两点，则 AB =________． 2.【2018北京卷10】已知直线l 过点（1,0）且垂直于x 轴，若l 被抛物线24y ax =截得的线 段长为4，则抛物线的焦点坐标为_________. 3.【2018北京卷12】若双曲线2221(0)4x y a a -=>的离心率为 5 2 ，则a =_________. 4.【2018天津卷12】在平面直角坐标系中，经过三点（0，0），（1，1），（2，0）的圆的方程为__________． 5.【2018江苏卷8】在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的右焦点 2007年高考数学试题分类汇编（导数） （福建理11文） 已知对任意实数x ，有()()()()f x f x g x g x -=--=，，且0x >时，()0()0f x g x ''>>，，则0x <时（ B ） A ．()0()0f x g x ''>>， B ．()0()0f x g x ''><， C ．()0()0f x g x ''<>， D ．()0()0f x g x ''<<， （海南理10） 曲线12 e x y =在点2(4e )，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ D ） Ａ．29 e 2 Ｂ．24e Ｃ．22e Ｄ．2e （海南文10） 曲线x y e =在点2(2)e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ D ） Ａ．294e Ｂ．2 2e Ｃ．2 e Ｄ．2 2 e （江苏9） 已知二次函数2()f x ax bx c =++的导数为'()f x ，'(0)0f >，对于任意实数x 都有()0f x ≥， 则(1)'(0) f f 的最小值为（ C ） A ．3 B ．52 C ．2 D ．3 2 （江西理9） 12．设2:()e ln 21x p f x x x mx =++++在(0)+∞，内单调递增，:5q m -≥，则p 是q 的（ B ） Ａ．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件 Ｃ．充分必要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件 （江西理5） 5．若π 02 x <<，则下列命题中正确的是（ D ） Ａ．3sin πx x < Ｂ．3sin πx x > Ｃ．2 24sin π x x < Ｄ．2 24sin π x x > （江西文8） 若π 02x << ，则下列命题正确的是（ B ） Ａ．2sin πx x < Ｂ．2sin πx x > Ｃ．3sin πx x < Ｄ．3 sin π x x > （辽宁理12） 已知()f x 与()g x 是定义在R 上的连续函数，如果()f x 与()g x 仅当0x =时的函数值为0，且()()f x g x ≥，那么下列情形不可能．．． 出现的是（ ） A ．0是()f x 的极大值，也是()g x 的极大值 B ．0是()f x 的极小值，也是()g x 的极小值 C ．0是()f x 的极大值，但不是()g x 的极值 D ．0是()f x 的极小值，但不是()g x 的极值 （全国一文11） 曲线313y x x =+在点413?? ???，处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（ A ） Ａ．19 Ｂ．29 Ｃ．13 Ｄ．23 （全国二文8） 已知曲线2 4 x y =的一条切线的斜率为12，则切点的横坐标为（ A ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 （浙江理8） 设()f x '是函数()f x 的导函数，将()y f x =和()y f x '=的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ D ） (北京文9) ()f x '是3 1()213 f x x x = ++的导函数，则(1)f '-的值是＿＿＿＿．3 （广东文12） 2019---2020年真题分类汇编 一、 集合(2019) 1，（全国1理1）已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，，则M N = A ．}{43x x -<< B ．}42{x x -<<- C ．}{22x x -<< D ．}{23x x << 2，（全国1文2）已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则U B A = A ．{}1,6 B ．{}1,7 C ．{}6,7 D ．{}1,6,7 3，（全国2理1）设集合A ={x |x 2–5x +6>0}，B ={x |x –1<0}，则A ∩B = A ．(–∞，1) B ．(–2，1) C ．(–3，–1) D ．(3，+∞) 4，（全国2文1）已知集合={|1}A x x >-，{|2}B x x =<，则A ∩B = A ．(-1，+∞) B ．(-∞，2) C ．(-1，2) D ．? 5，（全国3文、理1）已知集合2{1,0,1,2}{|1}A B x x =-=≤，，则A B = A ．{}1,0,1- B ．{}0,1 C ．{}1,1- D ．{}0,1,2 6，（北京文，1）已知集合A ={x |–1 2019年全国各地高考文科数学试题分类汇编2：函数 一、选择题 1 ．（2019年高考重庆卷（文））函数21 log (2) y x = -的定义域为 （ ） A ．(,2)-∞ B ．(2,)+∞ C ．(2,3) (3,)+∞ D ．(2,4)(4,)+∞ 【答案】C 2 ．（2019年高考重庆卷（文））已知函数3 ()sin 4(,)f x ax b x a b R =++∈,2(lg(log 10))5f =,则 (lg(lg 2))f = （ ） A ．5- B ．1- C ．3 D ．4 【答案】C 3 ．（2019年高考大纲卷（文））函数()()()-1 21log 10=f x x f x x ? ?=+ > ??? 的反函数 （ ） A ． ()1021x x >- B ．()1 021 x x ≠- C ．()21x x R -∈ D ．()210x x -> 【答案】A 4 ．（2019年高考辽宁卷（文））已知函数()) ()21ln 1931,.lg 2lg 2f x x x f f ?? =+++= ??? 则 （ ） A ．1- B ．0 C ．1 D ．2 【答案】D 5 ．（2019年高考天津卷（文））设函数22,()ln )3(x x g x x x x f e +-=+-=. 若实数a , b 满足()0,()0f a g b ==, 则 （ ） A ．()0()g a f b << B ．()0()f b g a << C ．0()()g a f b << D ．()()0f b g a << 【答案】A 6 ．（2019年高考陕西卷（文））设全集为R , 函数()1f x x =-M , 则C M R 为 （ ） A ．(-∞,1) B ．(1, + ∞) C ．(,1]-∞ D ．[1,)+∞ 【答案】B 7 ．（2019年上海高考数学试题（文科））函数 ()()211f x x x =-≥的反函数为()1f x -,则()12f -的值是 2013年高考解析分类汇编16：选修部分 一、选择题 1 ．（2013年高考大纲卷（文4））不等式 222x -<的解集是 （ ） A ．()-1,1 B ．()-2,2 C ．()()-1,00,1U D ．()()-2,00,2U 【答案】D 2|2|2 <-x ，所以?????->-<-222222 x x ，所以402 < 中考数学试题分类汇编 一、选择题 1、（2007湖北宜宾）实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简代数式||a +b –a 的结果是（ ）D A ．2a +b B ．2a C ．a D ．b 2、（2007重庆）运算)3(623m m -÷的结果是（ ）B （A ）m 3- （B ）m 2- （C ）m 2 （D ）m 3 3、（2007广州）下列运算中，正确的是（ ）C A ．33x x x =? B ．3x x x -= C ．32x x x ÷= D ．336x x x += 4、（2007四川成都）下列运算正确的是（ ）D Ａ．321x x -= Ｂ．22122x x --=- Ｃ．236()a a a -=· Ｄ．23 6()a a -=- 4、（2007浙江嘉兴）化简：(a ＋1)2－(a －1)2＝（ ）C （A ）2 （B ）4 （C ）4a （D ）2a 2＋2 5、（2007哈尔滨）下列运算中，正确的是（ ）D A ．325a b ab += B ．44a a a =? C ．623a a a ÷= D ．3262()a b a b = 6．（2007福建晋江）关于非零实数m ，下列式子运算正确的是（ ）D A ．9 23)(m m =；B ．623m m m =?；C ．532m m m =+；D ．426m m m =÷。 7．（2007福建晋江）下列因式分解正确的是（ ）C A ．x x x x x 3)2)(2(342++-=+-； B ．)1)(4(432-+-=++-x x x x ； C ．22)21(41x x x -=+-； D ．)(232y x y xy x y x xy y x +-=+-。 8、（2007湖北恩施）下列运算正确的是（ ）D A 、623a a a =? B 、4442b b b =? C 、1055x x x =+ D 、87y y y =? 9、（2007山东淮坊）代数式2346x x -+的值为9，则2463x x - +的值为（ ）A A ．7 B ．18 C ．12 D ．9 10、（2007江西南昌）下列各式中，与2(1)a -相等的是（ ）B A ．21a - B ．221a a -+ C ．221a a -- D ．2 1a + 二、填空题 b 0a 2008年高考数学试题分类汇编：集合 【考点阐述】 集合.子集.补集.交集.并集． 【考试要求】 （1）理解集合、子集、补集、交集、并集的概念．了解空集和全集的意义．了解属于、包含、相等关系的意义．掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合． 【考题分类】 （一）选择题（共20题） 1、（安徽卷理2）集合{}|lg ,1A y R y x x =∈=>，}{2,1,1,2B =--则下列结论正确的是（ ） A ．}{2,1A B =-- B ． ()(,0)R C A B =-∞ C ．(0,)A B =+∞ D ． }{()2,1R C A B =-- 解： }{0A y R y = ∈>，R (){|0}A y y =≤e，又{2,1,1,2}B =-- ∴ }{()2,1R A B =--e，选D 。 2、（安徽卷文1）若A 为全体正实数的集合，{}2,1,1,2B =--则下列结论正确的是（ ） A ．}{2,1A B =-- B ． ()(,0)R C A B =-∞ C ．(0,)A B =+∞ D ． }{()2,1R C A B =-- 解：R A e是全体非正数的集合即负数和0，所以}{() 2,1R A B =--e 3、（北京卷理1）已知全集U =R ，集合{} |23A x x =-≤≤，{}|14B x x x =<->或，那么集合A ∩（C U B ）等于（ ） A ．{}|24x x -<≤ B ．{}|34x x x 或≤≥ C ．{}|21x x -<-≤ D ．{}|13x x -≤≤ 【标准答案】: D 【试题分析】: C U B=[-1, 4]，()U A B e＝{}|13x x -≤≤2018年全国高考文科数学分类汇编----立体几何
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