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[趣味数学]数学课堂中的“再创造”

我来说两句

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由世界著名教学教育权威弗赖登塔尔提出的“再创造”，目前已被视为数学教学方法的核心。笔者也非常认同这一观点，在经历了一个学期的教学工作之后发现，对于大部分学生而言他们学习数学的方法仍习惯于上课不停地做笔记，到做作业时，同笔记上的内容进行对照，这样就形成了一种循环，即老师上课讲得越多、覆盖面越广，则学生会的就越多。

但是一旦脱离了教师，遇上一些富

有拓展性或是研究性的问题就显

得力不从心、无从下手了，于是放弃者居多。这一现象一方面体现了学生在系统知识的运用能力上还比较欠缺；另一方面也表现出学生在面对困难时的态度还不够积极。此外，教师除了从作业中去评判一个学生掌握知识的情况外，在课堂上却没有足够充裕的时间去了解第一手材料。因此如何从这样的一种现状中摆脱出来，需要教师同学生的共同努力，而在教学中逐步渗透“再创造”的教学方法则是一种较为合理的方式。

一、理论基础

弗赖登塔尔关于“再创造”的论述内容相当丰富，他认为：

1）数学是最容易创造的一种学科。它实质上是人们常识的系统化。教师不必将各种规则、定律灌输给学生，而是应该创造合适的条件，提供很多具体的例子，让学生在实践的过程中，自己去发现或是“再创造”出各种运算法则和各种定律。

2）每个人都应该按照自己的特点重新创造数学知识。个人学习数学的进程和数学发展的历史有着相似之处。每个人在学习过程中都可以根据自己的体验，用自己的思维方式重新创造有关的数学知识。

3)每个人有不同的“数学现实”，因而可达到不同的水平。这里“数学现实”是指客观现实与人们的数学认识的统一体。是人们用数学概念、数学方法对客观事物的认识的总体。其中既含有客观世界的现实情况，也包含学生个人用自己的数学水平观察这些事物所获得的

认识。教师应当针对各个学生数学现实和思维水平的不同，通过适当的启发，引导学生加强反思，使学生的创造活动由不自觉的状态，发展为有意识的活动。

4)“再创造”应当贯穿于数学教育的全过程。数学教育的整个过程学生都应该积极参与，教师的任务就是为学生提供广阔的天地，听任各种不同的思维、不同的方法自由发展，绝不可以对内容作任何限制，更不应对其发现设置任何预先的圈套。

二、实践过程

在实际教学工作中，笔者依照弗赖登塔尔的这一论点作了一些初步的尝试（主要是在概念教学和拓展性课程教学上），并获得了一些相关的经验供大家参考，同时也遇到了一些困难尚未解决，有待进一步探讨。

在概念教学中，教师完全可以摆脱讲述式的教学方式，也不需要让学生背诵概念，当一个新知识是由学生通过自己的思维和“数学现实”建构形成的，那么教师无须过多地讲解学生也可以理解掌握。教师要做的则是提供给学生足够丰富的材料，以便让他们从中发现某些规律和性质，进而进行总结，形成科学且正确的观点；另外帮助他们将其发现的规律和性质提升为数学知识，并用严谨的数学语言表达出来，这一能力也是希望学生在学习过程中逐步培养起来的。

例如，在引入概念——奇函数和偶函数时，笔者让同学们先一起观察两个函数和，当自变量x分别取-3，-2，-1，0，1，2，3时的函数值，填写下表，并画出函数的图象。

在整个运作过程中，请学生自己去发现其中蕴含着什么规律，并用自己的语言告诉老师。学生的回答可能仍然是具体的而不是抽象的，并且不可能一开始就达到严谨规范的程度，他们往往会说：在x取 -3和3时的函数值相等或互为相反数；或者更好一点的论断是：自变量互为相反数时，函数值相等或也互为相反数。此时需要教师帮助学生将其结论符号化、数学化。再者，教师可以提供给学生大量的具有类似性质的函数和图象，让学生归纳总结出奇函数和偶函数的定义。即便学生没有能力做此项工作，笔者也不轻易地采用讲解法，而是让他们花上几分钟的时间阅读课本上的定义，然后分析给其他的学生和老师听，请学生做一回小老师。这样不仅可以培养学生的自学能力，同时还可以锻炼他们的语言表达和数学化的能力。

另外，在进行一些运算法则的教学时，也可适当的调整教学方法，不要一味地告诉学生应当遵循怎样的原则，其实这些法则学生并不会把他们一一背诵出来，在做题时也不会事先考虑下一步运算中用到了那一条运算法则，而是全凭习以为常的反应，所以在教学中教师就没有必要去一条一条的讲解，而应当把重点放在法则的形成上。比如：在两个函数作和运算和积运算的教学中，笔者采用了完全不同于课本的方式，将运算法则转变成了让同学们自己去构造已知两个函数的和函数和积函数。有许多学生构造出来的函数同教材中“和函数”的形式完全不同，有的当中存在着这样或那样的问题，但也有一部分学生构造出的函数有一定的研究价值，不乏是一次不错的创新，利用这一机会教师可以鼓励他们发挥其聪明才智在此基础上或在其他方面进行探索。可以说不仅学到了知识，也学到了如何做学问的方法，一举两得。

在基础概念掌握的基础上，要对所学的知识进行拓展，在这方面也可以充分体现“再创造”的教学方法。比如，在函数奇偶性的判断方法掌握以后，可以让学生自己去发现蕴藏在大量实例中的一些简单的方法，这样就无需每次均用定义来进行判断，毫无创新意识。教师可提供大量精心准备的合适的材料，这些函数可以看成某两个函数的和函数或积函数，请学生想各种方法去判断，并总结出可以推广为一般的结论：奇+奇=奇；偶+偶=偶；奇+偶=非奇非偶；奇*奇=偶；偶*偶=偶；奇*偶=奇；偶*奇=奇。这些论点相当简便，学生完全有能力自己去处理，只是学生描述的时候却会忽视一些前提条件，此时需要教师进行指点，将其语言数学化、规范化。又比如，在讲函数增减性的时候，同样可以适当的拓展一些复合函数增减性判断的方法，在教学过程中笔者采用了与前者相类似的手法。

三、经验和不足

在一个学期的教学工作中，在“再创造”的教学方法上笔者只是做了小小的尝试。两个班级的学生对于教师采用此种教学方式进行教学还是可以接受的，因为学生的可塑造性是较强的；大部分学生在投入探索、讨论时的积极性表现得较高，因此，课堂教学气氛相对较为活跃。总结经验可以归纳为以下几点：

1．“再创造”的教学方法可以融洽教师与学生之间的关系，增进师生感情。在用“再创造”的教学方法进行教学时，教师和学生之间的关系趋近于平等，大家在一起讨论，尤其是当学生有某些比较新颖独特的想法时，教师也应当积极的参与讨论，使学生感受到共同创造的快乐。

2．“再创造”的教学方法应当在适当的环境下使用。尽管说每个学生都可以在自己已有的“数学现实”上进行“再创造”，但是知识的积累还不充分时学生能够进行再创造的可能性较小，此外进行再创造的意义也不大。

3．“再创造”的教学方法需要教师在课前做好充分的准备。学生的思维是相当活跃的，一旦被激发，其潜能是不可估量的。因此在教学中可能会发生教师意想不到的结论产生，为此教师要做的就会比运用讲授法教学更仔细，不但要有预见学生可能出现问题的能力，还要加强自身分析教材和掌握知识、运用知识的能力。以保证能够满足学生的需要。

4．“再创造”的教学方法可以让教师有更多的时间去了解学生的想法。只有学生积极地加入讨论，发现任何一点规律或有任何一点想法，他们都会很乐意的告诉其他同学和老师，从而教师可以在课堂上及时地加以肯定或提出改进的意见。对学生在某一知识点处的认识有一个大致的了解，同时也提供学生对自己的想法进行反思的方向。