浙教版 不等式的应用辅导讲义

不等式的应用题

板块二不等式的应用

知识要点：

1、要善于从等式中发现不等量关系，同时又要善于从等量关系中发现不等式关系。

2、有些求值问题往往是先求出等量关系，然后从变量的限制范围中找出合适的若干值。

3、对于应用问题，同时找出等量关系和不等式关系是常用的方法。

精讲精练

题型一：方案与利润最大化问题

例1.某工厂计划生产A，B两种产品共10件，其生产成本和利润如下表：

A种产品B种产品

成本（万元/件）25

利润（万元/件）13

（1）若工厂计划获利14万元，问A，B两种产品应分别生产多少件？

（2）若工厂计划投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，问工厂有哪几种生产方案？（3）在（2）的条件下，哪种生产方案获利最大？并求出最大利润．

【变式】

1.某运动鞋专卖店，欲购进甲、乙两型号的运动鞋共100双，若购进5双甲型号运动鞋和3双乙型号运动鞋共需1350元，若购进4双甲型号运动鞋和2双乙型号运动鞋共需1020元.（1）求甲、乙两型号运动鞋的进价每双各是多少元？

（2）甲型号运动鞋每双售价为260元，乙型号运动鞋每双售价为220元，要满足进鞋资金不超过17500元，当100双运动鞋全部售出后，利润不低于7800元，鞋店经理有几种进货方案？

2.

题型二：方案与费用最小化问题

例2.甲仓库有水泥110吨，乙仓库有水泥70吨，现要将这些水泥全部运往A，B两工地，调运任务承包给某运输公司．已知A工地需水泥100吨，B工地需水泥80吨，从甲仓库运往A，B两工地的路程和每吨每千米的运费如表：

路程（千米）运费（元/吨．千米）

甲仓库乙仓库甲仓库乙仓库

A地252010.8

B地2015 1.2 1.2

（1）设甲仓库运往A地水泥x吨，则甲仓库运往B地水泥吨，乙仓库运往A地水泥吨，乙仓库运往B地水泥吨（用含x的代数式表示）；

（2）求总运费W关于x的函数关系式，并求出自变量的取值范围；

（3）当甲、乙两仓库各运往A，B两工地多少吨水泥时，总运费最省？最省的总运费是多少？

【变式】

1.为使金华市民的出行更为便捷，金华市区增设了两条BRT线路，为此金华市公交公司计划

购

买A型和B型两种环保节能公交车共20辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元．

（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？

（2）预计在BRT线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为30万人次和50万人次．若金华市公交公司购买A型和B型公交车的总费用不超过2400万元，且确保这20辆公交车在该两条BRT线路上年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？

2.某物流公司要同时运输A、B两种型号的商品共13件，A型商品每件体积为2m3，每件质量为1吨；B型商品每件体积为0.8m3，每件质量为0.5吨，这两种型号商品的体积之和不超过18.8m3，质量之和大于8.5吨．

(1)求A、B两种型号商品的件数共有几种可能？写出所有可能情况；

(2)若一件A型商品运费200元，一件B型商品运费为180元，则(1)中哪种情况的运费最少？最少运费是多少？