中考数学一轮复习精品——第20期_相似图形(含答案)

第20期：相似图形

相似图形是在全等的基础上进行学习的，在中考中出现的也比较多，大都是一些开放性的题型.

知识梳理

例2：两个相似三角形周长的比为2:3，则其对应的面积比为___________.

思路点拨：相似三角形的周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方，所以面积之比也等于周长之比的平方，因为两个相似三角形周长的比为2:3，所以对应的面积比为4:9 答案：4:9

练习：

1、如图1，已知D 、E 分别是的AB 、 AC 边上的点，

且 那么等于（ ） A ．1 : 9 B ．1 : 3

C ．1 : 8

D ．1 : 2

2.如图，中，直线交于点交于点交于点若则 ． 答案：1. B 2. 最新考题

1.如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x ，那么x 的值（ ） A ．只有1个 B ．可以有2个

ABC ?,DE BC //1ADE DBCE S S :=:8, 四边形:AE AC Rt ABC △90ACB ∠=°，EF BD ∥，AB E ，AC G ，

AD F ，13AEG EBCG S S =△四边形，CF AD

=1

2

B

A C

D

E

C ．有2个以上但有限

D ．有无数个

2. 如图，在正三角形中，，，分别是

，，上的点，，，

，

则的面积与的面积之比等于（ ）

A ．1∶3

B ．2∶3

C 2

D 3

3.将三角形纸片（△ABC ）按如图所示的方式折叠，使点B 落在边AC 上，记为点B ′，折痕为EF ．已知AB ＝AC ＝3，BC ＝4，若以点B ′，F ，C 为顶点的三角形与△ABC 相似，那么BF 的长度是 ．

答案：1. B 2. A 3.或2;

知识点2：相似图形的判定

例1：在平行四边形ABCD 中，E 是AB 的中点，CE 和BD 交于点O ，设△OCD 的面积为m ，

△OEB ） A ．

B ．

C ．

D ．

思路点拨：本题考查相似三角形的判定和性质，解题时先根据题意得出两三角形相似及相似比，然后利用它们的面积比等于相似比的平方得出结果。 答案：B

例2：已知如图，AB ⊥BD ，ED ⊥BD ，C 是线段BD 的中点，且AC ⊥CE ，ED=1，BD=4，那么AB=

思路点拨：本题主要考查相似三角形的判定、相似三角形的性质等知识。 因为AB ⊥BD ，ED ⊥BD ，所以∠B=∠D=90°，∠A+∠ACB=90°，又因为 AC ⊥CE ，即∠ECD+∠ACB=90°，所以∠A=∠ECD ，所以△ABC ∽△CDE ，故， 易求出AB=4。 练习：

ABC D E F BC AC AB DE AC ⊥EF AB ⊥FD BC ⊥DEF △ABC △7

12

5m =m =m =10m =DE

BC

CD AB =E

A

B ′

C

F

B

D

C

E F

A

B

1.如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与相似的是（ ）

知识点

3：相似三角形的应用

例1

：如图，有两个形状相同的星星图案，则x

的值为

（ ）

Ａ．15 B. 12 Ｃ. 10 D. 8

思路点拨：根据题意，两个星星图案是相似形，根据相似形

的性质，对应边成比例，可以得出 答案：选D

例2：小刚身高1.7m ，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m ，

紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m ，那么小刚举起的手臂超出头顶（ ） A ．0.5m

B ．0.55m

C ．0.6m

D ．2.2m

思路点拨：太阳光是平行的，可借助相似三角形的有关知识来解决。设小刚举起的手臂 超出头顶xm ，则，解之得x=0.5m. 答案：A 练习

ABC △8,6

2015==x x

x

+=7.11

.17.185.0B ．

C ．

D ．

A

B C

1、如图，平行四边形中，是边上的点，交于点，如果

，那么 ．

2.小明在一次军事夏令营活动中，进行打靶训练，在用枪瞄准目标点B 时，要使眼睛O 、准星A 、目标B 在同一条直线上，如图4所示，在射击时，小明有轻微的抖动，致使准星A 偏离到A ′，若OA=0.2米，OB=40米，AA ′=0.0015米，则小明射击到的点B ′偏离目标点B 的长度BB ′为

A.3米

B.0.3米

C.0.03米

D.0.2米 答案：1. ；2.B 最新考题

1.丁轩同学在晚上由路灯走向路灯，当他走到点时，发现身后他影子的顶

部刚好接触到路灯的底部，当他向前再步行20m 到达点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯的底部，已知丁轩同学的身高是 1.5m ，两个路灯的高度都是9m ，则两路灯之间的距离是 A ．24m

B ．25m

C ．28m

D ．30m

2. 美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感．如

图，某女士身高165cm ，下半身长x 与身高l 的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为（ ） A ．4cm

B ．6cm

C ．8cm

D ．10cm

ABCD E BC AE BD F 2

3

BE BC =BF

FD

=2

3

AC BD P AC Q

BD E

C 1

D 1

D 2

C 2

D

A B ．

3.如图，边长为1的菱形中，．连结对角线，以为边作第二个菱形，使；连结，再以为边作第三个菱形

，使；……，按此规律所作的第个菱形的边长为

___________．

答案：1. D 2. C 3.

过关检测

一、选择题

1．在比例尺1：10000的地图上，相距2cm 的两地的实际距离是（ ）。 A ．200cm B ．200dm C ．200m D ．200km

2．已知线段a=10，线段b 是线段a 上黄金分割的较长部分，则线段b 的长是（ ）。 A ． B ． C ．

D ．

3．若则下列各式中不正确的是（ ）。

A ．

B ．

C ．

D ．

ABCD 60DAB ∠=°AC AC 11ACC D 160D AC ∠=°1AC 1AC 122AC C D 2160D AC ∠=°

n 1n -

4．下列图形一定相似的是（ ）。

A ．所有的直角三角形

B ．所有的等腰三角形

C ．所有的矩形

D ．所有的正方形

5．三角形三边之比3：5：7，与它相似的三角形最长边是21cm ，另两边之和是（ ）。 A ．15cm B ．18cm C ．21cm D ．24cm

6．△ABC ∽△A 1B 1C 1，相似比为2：3，△A 1B 1C 1∽△A 2B 2C 2，相似比为5：4，则△ABC 与△A 2B 2C 2的相似比为（ ）。 A ．

B ．

C ．

D ．

7．如图，P 是Rt △ABC 的斜边BC 上异于B ，C 的一点，过P 点作直线截△ABC ，使截得的三角形与△ABC 相似，满足这样条件的直线共有（ ）。

A ．1条

B ．2条

C ．3条

D ．4条

8. 如图，电灯P 在横杆AB 的正上方，AB 在灯光下的影子为CD ，AB ∥CD ，AB=2m ，CD=5m ，点P 到CD 的距离是3m ，则P 到AB 的距离是（ ）。 A.

B. C. D.

（第7题） （第8题） 二、填空题

9.若，则=_________。

10．已知

，则

=_________。 11．若且，则∶=_________。

12．2和8的比例中项是_________；线段2㎝与8㎝的比例中项为_________。 13. 如果两个相似三角形的面积比为3∶4，则它们的周长比为_________。

14．若，且∠A ＝45°，∠B ＝30°，则∠C ′＝_________。

15．如图,DE ∥BC ，AD ∶BD=2∶3，则ΔADE 的面积∶四边形DBCE 的面积=_________。

56m 67m 65m 10

3

m 52

=

-y

y x y x 32=y x y

x y

x +-045=-y x 0≠xy x y /

//C B A ABC ??

∽

16. 如图，点O 是等边三角形PQR 的中心，P′、Q′、R′分别是OP 、OQ 、OR 的中点，则△P′Q′R′与△PQR 是位似三角形．此时，△P′Q′R′与△PQR 的位似比为_________。

17.如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，△ADE 与△BCE 面积之比为4 ：9，那么△ADE 与△ABE 面积之比为________

（第15题） （第16题） （第17题）

18. 把一张矩形的纸片对折，若对折后的矩形与原矩形相似，则原矩形纸片的宽与长之比为_________。 三、解答题

19．已知a ：b ：c ＝2 ：3 ：4，且2a ＋3b －2c ＝10，求a ， b ，c 的值。

20．如图，已知菱形AMNP 内接于△ABC ，M 、N 、P 分别在AB 、BC 、AC 上，如果AB ＝21 cm ，CA ＝15 cm ，求菱形AMNP 的周长。

变式1图

P

N

M

C B A

P

Q R

O P'Q'

R'

A

B

C

D

E

A C

D B

E

21．如图，在△ABC 中，矩形DEFG ，G 、F 在BC 上，D 、E 分别在AB 、AC 上，AH ⊥BC 交DE 于M ，DG ∶DE ＝1∶2，BC ＝12 cm ，AH ＝8 cm ，求矩形的各边长。

22．如图，∠ACB ＝∠ADC ＝900

，AC ＝，AD ＝2。问当AB 的长为多少时，这两个直角三角形相似？

23.如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝900

，AB ＝BE ＝EF ＝FC 。求证：△AEF ∽△CEA 。

变式2图

H M

D E

F G C

B A

61题图

F E C B

A

D

C

B

A

24.如图，已知△ABC中CE⊥AB于E,BF⊥AC于F,

求证：⑴ΔABF∽ΔACE；⑵ΔAEF∽ΔACB。

25．如图，在12×12的正方形网格中，△TAB 的顶点坐标分别为T（1，1）、A（2，3）、B（4，2）。

（1）以点T（1，1）为位似中心，按比例尺（T A′∶TA）3∶1在位似中心的同侧将△TAB放大为△T A′B′，放大后点A、B的对应点分别为A′、B′．画出△T A′B′，并写出点A′、B′的坐标；

（2）在（1）中，若C（a，b）为线段AB上任一点，写出变化后点C的对应点C′

的坐标。

答案一、选择题

1. C ；

2. B ；

3.C ；

4. D ；

5. D ；

6.B 7．C 8. B ； 。 二、填空题：

9．

； 10．； 11．4∶5； 12．，4cm ； 13.； 14．105°； 15. ； 16.1 ：2； 17. 2 ：3； 18. 1 ：。

三、解答题：

19.用设k 法。a=4,b=6,c=8。 20．35 cm 。 21．

cm ， cm 。 22．∵AC ＝，AD ＝2∴CD ＝。

要使这两个直角三角形相似，有两种情况：

（1）当Rt △ABC ∽Rt △ACD 时，有

∴ （2）当Rt △ACB ∽Rt △CDA 时，有

∴

故当AB 的长为3或时，这两个直角三角形相似。

24.⑴证两角对应相等；⑵证两边对应成比例且夹角相等。

25．（1）图略，A′的坐标为（4，7），B′的坐标为（10，4）；（2）C ′的坐标为（3a-2，3b-2）。

5751

-4±2:321

427247

486222=-AD AC AC

AB

AD AC =32

==

AD

AC AB AC

AB

CD AC =232

==CD

AC AB 23