2013-2014(2)线性代数A卷

广州大学2013-2014学年第二学期考试卷

课程：线性代数Ⅰ、Ⅱ 考试形式：闭卷考试

学院:_________专业班级:__________ 学号:____________ 姓名:___________

一、填空题（每小题3分，本大题满分15分）

1．000000000

000

b c d = . 2．已知100120123A ?? ?=- ? ???

，则1||A -= .

3．已知34?矩阵A 的秩2)(=A R ，而102030405B ?? ?= ? ???

，则=)(AB R .

4．设方阵A 满足方程O aE A A =+-32，且已知A 的一个特征值为1=λ，则常数 =a .

5．n 阶行列式121

1000

0000

010001n n a a a a -=

二、选择题（每小题3分，本大题满分15分）

1．设n 阶方阵B A ,满足关系式O AB =，且O B ≠，则必有( ).

(A) O A =; (B) ||0B ≠; (C) 222)(B A B A +=+; (D) ||0A =.

2．设三阶方阵12(,,)A ααα=，12(,,)B βαα=，其中βααα,,,21为 3 维列向量，且||5A =, ||1B =-, 则||A B +=( ).

(A) 4; (B) 6; (C) 16; (D) 24.

3．设A 为可逆矩阵，则*1()A -=( ). (A) A A ||1; (B) A A ||; (C) 1|

|1-A A ; (D) 1||-A A . 4．设向量组0A 为向量组A 的部分组，下列命题正确的是( ).

(A) 若向量组A 线性相关，则向量组0A 必线性相关;

(B) 若向量组0A 线性相关，则向量组A 必线性相关;

(D) 向量组0A 线性相关，而向量组A 可能线性无关.

5．设A 是n m ?矩阵，若线性方程组0=Ax 仅有零解，则必有( ).

(A) m A R =)(; (B) m A R <)(; (C) n A R =)(; (D) n A R <)(.

三、（本题满分10分）计算行列式2158

13090215

1470

D --=---.

设1357A ??= ???，3479B ??= ???

，32C A B =-，求9C .

五、（本题满分10分）

求线性变换?????++=++=++=3213

321232113432232x x x y x x x y x x x y 的逆变换.

求方程组

1234

3243

45377 61171513

x x x x

-+-=

?-+-=

的通解.

设12341314(,,,)431010561114αααα?? ?= ? ???

，求向量组1234,,,αααα的秩和一个最大无关组，再把其余向量用该最大无关组线性表示.

八、（本题满分10分）

求矩阵310110112A -?? ?= ? ?-??

的特征值和特征向量.

设向量组123,,ααα线性无关，证明向量组

32112αααβ++=，3212432αααβ--=，321343αααβ-+= 也线性无关.