2009年中考数学试题汇编之4-分式试题及答案
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2009年中考试题专题之4-分式试题及答案
一、填空题
1．（2009年滨州）化简：
2
2
2
2
444m mn n
m n
-+-= ．
2． (2009年内江市)已知25350x x --=，则22
152525
x x x x --
--＝__________．。
3．(2009年成都)化简：22
2
2
1369x y x y
x y
x xy y
+--÷
--+＝_______
4．(2009年成都)分式方程21
31
x
x =
+的解是_________
5(2009年安顺)已知分式
11
x x +-的值为0，那么x 的值为______________。
6．（2009重庆綦江）在函数13
y x =-中，自变量x 的取值范围是 ．
7．（2009年黔东南州）当x______时，1
1+x 有意义．
【关键词】分式有无意义 【答案】1-≠ 8 ．(2009年义乌)化简2
2a a a
+的结果是样
【关键词】化简分式 【答案】2a +
9．（2009丽水市）当x ▲ 时，分式x
1
没有意义．
【关键词】分式的概念 【答案】x ＝0
10．（2009烟台市）设0a b >>，2260a b ab +-=，则
a b b a
+-的值等于 ．
【关键词】分式计算 【答案】211．（2009年天津市）若分式2
2221
x x x x --++的值为0，则x 的值等于 ．
【关键词】分式的值为0 【答案】2
12．（2009年衢州）化简：
211
1
x x x x -+
=
++ ．
【关键词】约分与通分，分式运算 【答案】1
13．（2009年舟山）化简：
211
1
x x x x -+=
++ ．
【关键词】约分与通分，分式运算 【答案】1
14．（2009年清远）当x = 时，分式12
x -无意义．
【关键词】分式 【答案】2
15．(2009年温州)某单位全体员工在植树节义务植树240棵．原计划每小时植树口棵。实际每小时植树的棵数是原计划的1．2倍，那么实际比原计划提前了 小时完成任务(用含口的代数式表示)． 【关键词】分式 【答案】
a
40
162009年漳州）若分式12
x -无意义，则实数x 的值是____________．
【关键词】分式的概念 【答案】2
17．(2009年潍坊)方程
3123
x
x =
+的解是 ．
【关键词】分式方程的运算 【答案】9x =-
18（09湖北宜昌）当x = 时，分式23
x －没有意义．
【关键词】分式 【答案】3
19（2009年）13．若实数x y 、满足0xy ≠，则y x m x
y
=+
的最大值是 ．
【关键词】分式化简 【答案】
20．（2009年新疆乌鲁木齐市）化简：2
2
444
2
x x x x x ++-
=-- ．
【关键词】约分与通分，分式运算 【答案】
22
x -
21（2009年枣庄市）15．a 、b 为实数，且ab =1，设P =1
1
a b a b +
++，Q =
111
1
a b +
++，
则P Q （填“＞”、“＜”或“＝”）． 【关键词】分式的比较大小 【答案】=
22．（2009年佳木斯）计算2
1
111
a a a ?
?
+
÷ ?--??= 二、选择题
1（2009年常德市）要使分式11
x +有意义，则x 应满足的条件是（ ）
A ．1x ≠
B ．1x ≠-
C ．0x ≠
D ．1x >
【关键词】有意义 【答案】B
2(2009年陕西省)8．化简b
a a a
b
a -?
-
)(2
的结果是 【 】
A ．b
a
- B ．b
a
+ C ．
b
a -1
D ．
b
a +1
【关键词】分式运算 【答案】B
3(2009年黄冈市)4．化简a a a a a a
2
422-?
??
? ??+--的结果是（ ）
A ．－4
B ．4
C ．2a
D ．－2a
【关键词】分式运算 【答案】A 4（2009威海）化简11y x x y ??
?
?-
÷- ? ??
???
的结果是（ ） A ．y x
- B ． x y
-
C ．
x y
D ．
y x
【关键词】分式的运算
【答案】D
5（2009年湖南长沙）分式
111
(1)
a a a +
++的计算结果是（ ）
A ．11
a + B ．1
a a + C ．
1a
D ．1a a
+
【答案】C
【解析】本题考查了分式的加减运算。解决本题首先应通分，最后要注意将结果化为最简分式。a
a a a a a a a a 1)
1(1)
1(1)
1(1=++=
++
++=
原式。故选C 。
6（2009年内蒙古包头）化简2
2424422x x x
x x x x ??--+÷ ?
-++-??
，其结果是（ ） A ．82
x -
- B ．
82
x - C ．82
x -
+ D ．
82
x +
【答案】D
【解析】本题考查整式的因式分解及分式的加减乘除混和运算，要注意运算顺序。先乘除后加减，有括号先算括号里的或按照乘法的分配律去括号。
2
2424422
x x x x x x x ??--+÷ ?-++-??=()()()2
2222222x x x x x x x x x +----?-?+-=()
()2
222x x x x x -+-+ =
()()
()
2
2
22822
x x x x x +--=
++，故选D 。
7（2009湖北省荆门市）计算2
2
()ab a b
-的结果是（ ）
A ．a
B ．b
C ．1
D ．－b 解析：本题考查积的乘方运算与分式的化简，()
2
22
2
2
ab a b
b a b
a b
-=
=，故选B ．
【关键词】分式化简 【答案】B
8 （2009年淄博市）化简
22
2
a b
a a
b -+的结果为（ B ） A ．b a
-
B ．a b a
-
C ．
a b a
+ D ．b -
9（2009年吉林省）化简2
244
xy y x x --+的结果是（
）
A ．
2
x x + B ．
2
x x -
C ．
2
y
x + D ．
2
y x -
【关键词】最简分式 【答案】D
10（2009年深圳市）化简6
2962
-+-x x x
的结果是（
）
A ．
2
3+x B ．
2
92
+x C ．
2
92
-x
D ．
2
3-x
【关键词】最简分式 【答案】D
11（2009烟台市）学完分式运算后，老师出了一道题“化简：
2
322
4
x x x x +-+
+-”
小明的做法是：原式2
2
2
2
2
2
(3)(2)
262
84
4
4
4
x x x x x x x x x x x +--+----=-
=
=
----；
小亮的做法是：原式22(3)(2)(2)624x x x x x x x =+-+-=+-+-=-； 小芳的做法是：原式32313112
(2)(2)
2
2
2
x x x x x x x x x x +-++-=
-=-=
=++-+++．
其中正确的是（ ） A ．小明 B ．小亮 C ．小芳 D ．没有正确的
【关键词】分式计算 【答案】C
12．（2009年甘肃白银）计算：a b a b
b
a a
-??-
÷
= ???（ ） A ．
a b b
+ B ．
a b b
- C ．
a b a
- D ．
a b a
+
【关键词】分式运算
【答案】A
13（2009白银市）3．计算：a b a b
b
a a
-??-
÷
= ???（ ） A ．
a b b
+ B ．
a b b
- C ．
a b a
- D ．
a b a
+
【关键词】分式化简
【答案】A
14．（2009年福州）若分式
21
x -有意义，则x 的取值范围是（ ）
A ．x ≠1
B ．x>1
C ． x=1
D ．x<1 【关键词】分式有意义的条件 【答案】A
15．(2009年甘肃定西)计算：a b a b
b
a a
-??-
÷
= ???（ ） A ．
a b b
+ B ．
a b b
- C ．
a b a
- D ．
a b a
+
【关键词】分式混合运算
【答案】A
16．（2009年广西梧州）在函数2
1-=
x y 中，自变量x 的取值范围是（ ）
A ．2-≠x
B ．2≠x
C ．x ≤2
D ．x ≥2
【关键词】分式意义 【答案】B
17（2009年长沙）分式
111
(1)
a a a +
++的计算结果是（ ）答案：C
A ．
11
a + B ．
1
a a + C ．
1a
D ．
1a a
+
【关键词】分式、化简
18（2009年包头）化简2
2424422
x x x
x x x x ??--+÷ ?
-++-??，其结果是（ D ） A ．82
x -
- B ．
82
x - C ．82
x -
+ D ．
82
x +
19（2009肇庆）7．若分式
33
x x -+的值为零，则x 的值是（ ）
A ．3
B ．3-
C ．3±
D ．0 【关键词】分式计算 【答案】A
20．（2009临沂）化简
2
2
422b
a
a b
b a
+
--的结果是（ ）
A ．2a b --
B ．2b a -
C ．2a b -
D ．2b a +
【关键词】分式化简 【答案】A
21(2009年肇庆市)若分式
33
x x -+的值为零，则x 的值是（ ）
A ．3
B ．3-
C ．3±
D ．0 【关键词】分式值为零 【答案】A 三、解答
1（2009年株洲市）先化简，再求值：2
339
3
x x x ++
--，其中1x =-．
【关键词】分式运算 【答案】化简，得：原式＝
43
x - 2=
当1x =-时，得：原式1=- 2．（2009年重庆市江津区）先化简，再求值
4
4
216
42
++
-÷
-x x x x ，其中 x = 3 ．
【关键词】分式运算 【答案】解：原式=44(4)(4)
2
4
x x x x x -?+
+-+=
24
4
x x x +
++=
24
x x ++
当3x =时，原式=
57
3（2009年泸州）化简：x
x x x x
2)2
42
(2
-÷
+-
+
【关键词】分式化简．
【答案】
4．（2009仙桃）先化简，再求值：2
2
4244
1
2
x x x x x x x -+÷
-
-++-，其中x ＝2－
2
．
【关键词】分式化简． 【答案】 原式=
()()()
2
221
22
2122
12
x x x x x x x x x x x x +-+=
-+--+=
-
--=
-
当2x =-
2
=
=-
=-
5．（2009年长春）先化简，再求值：2
1211
1
x x x x -+-+
，其中2x =
【关键词】约分与通分，分式运算 【答案】原式=
()11111
12
+-=
+-?
-x x x x x
当x=2时，原式=
3
11
2121
1=+-=+-x x
6（2009
年锦州）先化简
，再任选一个你喜欢的数代入求值．
【关键词】约分与通分，分式运算 【答案】
7（2009年郴州市）化简：1
a b a b b a
++--
【关键词】化简 【答案】解：原式=
1a
b a b a b
-
+--
=
1a b
a b
-+- =1+1 =2
8（2009年常德市）化简:35
(2)
48
2y y y y -÷+-
--
【关键词】通分 【答案】原式=3
(2)(2)54822y y y y y y ??-+-÷-??
---?? =2
393248
2
4(2)
(3)(3)
y y y y y y y y y ----÷
=
?
----+
=14(3)
y +
9（2009年桂林市、百色市）（本题满分6分）先化简，再求值：22
11()22x y x y x x y x
+--++，
其中3x y ==．
【关键词】化简 【答案】解：原式111()()22x y x y x y x
x y
x y
x
+=
-
+--
?
++
11
22x y x
x
=---
（)
()x y =-- y x =-
把3x y ==代入上式，得原式＝3
10(2009武汉)18．先化简，再求值：2
11122x x x -?
?-÷
?++?
?，其中2x =． 【关键词】分式的化简求值
【答案】解：原式=2
11122x x x -?
?-÷ ?
++?
?=11-x 当2x =时，原式1=．
(2009年上海市)19．计算：2
2
221(1)1
21
a a a a a a +-÷+-
--+．
【关键词】分式的化简 【答案】解：原式=
()()()
()
2
1111
11
12--+-
+?
-+a a a a a a =11
12
-+-
-a a a
=
1
12---a a
=1-
11（2009重庆綦江）先化简，再求值：22
41222x x x x x ??-? ?--+??
，其中1
4x =． 【关键词】分式的运算
【答案】 原式=
2
2
412
2x x x x
-?
-+
=(2)(2)1
2(2) x x
x x x
+-
?
-+
=1 x
当
1
4
x=时，原式=
1
1
4
4
=．
12 (2009年安顺)先化简，再求值：
244
(2)
24
x x
x
x
-+
?+
-
，其中x=
【关键词】分式运算，实数运算
【答案】
()
()
()
()()
() 22
222
4
2(3')6' 2222
x x x
x
x
x
-+-
??
-
=?+=??
-??
原式或
2
24
41
(8')
222
x
x
-
-
===
，
13(2009年安顺)下表为抄录北京奥运会官方票务网公布的三种球类比赛的部分门票价格，某公司购买的门票种类、数量绘制的统计图表如下：
依据上列图表，回答下列问题：
（1）其中观看足球比赛的门票有_____张；观看乒乓球比赛的门票占全部门票的_____％；
（2）公司决定采用随机抽取的方式把门票分配给100名员工，在看不到门票的条件下，每人抽取一张（假设所有的门票形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），
问员工小华抽到男篮门票的概率是_____；
（3）若购买乒乓球门票的总款数占全部门票总款数的
1
8
，求每张乒乓球门票的价格。
【关键词】频率估计概率，直方图，分式方程
【答案】（1）50，20
（2）
10
3
（3）依题意，有=
1
8
．
x
x
20
30
800
50
1000
20
+
?
+
?
解得x ≈530 ． 经检验，x =530是原方程的解． 答：每张乒乓球门票的价格约为530元． 14（2009山西省太原市） 化简：2
4
1
14
22
x x x ?
?
+
÷ ?
-+-?? 【关键词】分式运算 【答案】
解：原式=()()()()421
22222
x x x x x x ??-+÷ ? ?+-+--??
··················································· 2分 =
()()
()2
222x x x x +-+-· ·········································································· 4分
=1． 5分
15（2009襄樊市）计算：2
228
2
24a a a a
a a
+-??+
÷ ?
--?? 【关键词】分式运算 【答案】
解：原式=()()()28
2222a a a a a a a ??+-??-+--??
·····································································2分 =()()()2
28222
a a a
a a a a +-+-- ················································································3分
()()()2
2222
a a
a a a a -=
+-- ···············································································4分
12
a =+··········································································································5分
162009湖北省荆门市）已知x =2y =2-2
2
11(
)(
)x y x y x y
x y
x
y
+--
-
-+ 的
值．
【关键词】分式运算
【答案】 解：2
2
11(
)(
)x y x y x y
x y
x
y
+---
-+ ＝
22
22
2
2
2
2
()()
x y x y y x x y
x y
+----
＝2
2
14xy x y
-
＝4xy
-
························································································ 4分
当x ＝2y ＝22
2
11(
)(
)x y x y x y
x y
x
y
+--
-
-+ ＝－4··································· 6分
17（2009年贵州省黔东南州）先化简，再求值：
1
12
122
2
2
--÷
+++-
+x x x x x x x ，其中
23-=x ．
【关键词】分式运算 【答案】解：原式=
)
1)(1(12
)1(2
2
-+-?
++-
+x x x x x x x
=2
1
2
12
+-=
++-+x x x x x ．
将23-=x 代入得：原式=
3
32
231-=+--．
18（2009年江苏省）2
121a a a a a -+?
?-÷ ??
?．
【关键词】分式运算 【答案】原式2
2
2
1(1)(1)(1)
1(1)
1
a a a a a a a
a
a
a a --+-+=÷
=
?
=
--．
19 （2009年浙江省绍兴市）化简：2
4
14a ?
?
+
?-??
22a a +． 【关键词】分式运算 【答案】原式=
)
2)(2(2
-+a a a
2
2a a
+=
2
-a a ．
20（2009年齐齐哈尔市）先化简：2
2
2
22a b
ab b a a ab a ??-+÷+ ?-??
，当1b =-时，请你为a 任选
一个适当的数代入求值．
【关键词】分式运算、最简分式 【答案】原式=
22()()2()
a b a b a ab b a a b a ??+-++÷ ?-??
=
2
()
a b a
a a
b ++· =1a b
+
21（2009桂林百色）20．（本题满分6分）先化简，再求值：
22
11()22x y x y x
x y
x
+-
-+
+，
其中3x y ==．
【关键词】分式化简 【答案】20．解：原式111()()22x y x y x y x
x y
x y
x
+=
-
+--
?
++ ································ 2分
1122x y x
x
=---（) ······························································································ 3分
()x y =--··········································································································· 4分 y x =- ················································································································· 5分
把3x y ==代入上式，得原式＝3
·
························································ 6分
22（2009恩施市）求代数式的值：2
2
224242x x
x x x x --?
?÷-- ?-+??
，其中2x =+．
【关键词】分式的化简与求值 【答案】解：原式=
(2)(2)(2)
2(2)[
](2)(2)
2
2
x x x x x x x x x --+-÷-+-++
=
(2)(2)(2)(2)2x x x x x x x --÷
+-+
=(2)2(2)(2)
(2)
x x x x x x x -+?+--
=12
x -
当2x =+
时
上式
2
=
23（2009年娄底）先化简，再求值：
-4
-2
x x +
2
4-4+4
x x ÷
-2
x x ，其中x
【关键词】分式、化简求值
【答案】解：原式=
2
4422(2)
x x x x x
--+
?
--
=
442
(2)
x x x x -+--
=
2
44(2)x x x x -+-
=
2
(2)
(2)
x x x --
=2x x
-
当x 2
24（2009年广西南宁）先化简，再求值：
()2
111211x x x ??+÷-- ?--?
?，其中x =【关键词】分式 【答案】解：()2
1
11211x x x ?
?
+
÷-- ?--?? =
()()
1121
1
x x x
x x +--+-··
························································································ 3分 2
2x =+ ······················································································································· 4分
当x =
2
2=
+ ··················································································· 5分
4= ······························································································· 6分
25（2009年河南）先化简2
11(
)1
1
22
x x x x -
÷
-+-1-中选取一个你认为合．
适．
的数作为x 的值代入求值． 【关键词】分式的化简求值 【答案】
25．原式=12-1+1-1+1x x x x x
?（）（）
（）（）
=
4x
．
当x 4
=
26（2009泰安）先化简、再求值：33)22
5(4
23-=---÷--a a a a a ，其中。
【关键词】分式求值 【答案】解：原式=
??????--+-÷--)2()2)(2(5)2(23
a a a a a ………………………………2分
=
2
92)2(23a
a a a --?
--………………………………………………3分
=)
3)(3(2)
2(23a a a a a -+-?
--………………………………………4分
=)
3(21
+-a ………………………………………………………5分
27（2009江西）当6
3)
333(2133-
=+--
=-=时，原式a ……………………
先化简，再求值：
2
32224x
x x x x x ??-÷ ?-+-??
，其中3x =． 【关键词】分式求值 【答案】解：32
2x x
x x ??
-
?-+??÷2
24x x -=()()()()
()()32222222x x x x x x x x x +---+-+． 3分 =x +4 ··············································································5分
当x =3时，原式=3+4
=7 ··································································································· 7分
28(2009年牡丹江市)先化简：121a a a a
a --?
?÷- ??
?，并任选一个你喜欢的数a 代入求值． 【关键词】分式的化简求值 【答案】原式=
2
121
a a a a
a
--+÷
=
()
2
11a a a a --·=11a -．a 取0和1以外的任何数．
29（2009年湘西自治州）17．先化简再计算：y x y
x y x +---22
2，其中x =3，y =2
【关键词】分解因式，分式运算
【答案】解：原式＝y x y x y x y x +---+2)
())((
＝x ＋y －2x ＋y ＝－x ＋2y 因为 x ＝3，y ＝2 所以原式＝－3＋4＝1 30（2009年清远）化简：
2
2
2
692693x x x x
x x
-+-÷
-+
【关键词】约分与通分，分式运算 【答案】解：原式=
2
(3)
(3)(3)(3)
2(3)
x x x x x x -+?
+--
=(3)(3)
2
2
x x x x --
?
=-
-
31．（2009年益阳市）先化简，再求值：)(22
2y x y
x y x +-+-，其中3
1,3-
==y x ．
【关键词】分式化简求值 【答案】解：原式=
)(2)
)((y x y
x y x y x +-+-+
=y x y x 22--- =y x 3-- 当3
1,3-
==y x 时
原式=)3
1
(33-?--
=2-
32（2009年衡阳市）先化简，再求值：2
12)14(-÷
-+
-a a
a a a ，其中3
1=
a ．
【关键词】分式化简求值 【答案】解：原式1
2214-?-+
-=a a
a a
a a --=14 13-=a
把3
1=
a 代入得：
原式01113
13=-=-?
=
33（2009年日照）化简：y
x y y
xy x y
x y
x y x +-
++-÷
+-29632
2
2
2．
【关键词】分式混合运算 【答案】：原式=
y x y y x y x y x y x y x +-
+-+÷
+-2)3())((32
= y
x y y x y x y x y
x y x +--++?
+-2)
)(()
3(32
=
y
x y y
x y x +-
++23
=
y
x y y x +-+23
=1．
34．（2）（2009年宜宾）先化简，再求值：)2)(2
3(++-x x x ，其中2
3-
=x ．
【关键词】分式运算 【答案】原式=)22
63+?+-+x x x x （=)22
32+?++x x x （）
（=62+x ．
当2
3-=x 时,原式=62
32+-?）（=3．
35（2009年重庆）先化简，再求值：2
2
121
124x x x x ++??-
÷ ?+-?
?
，其中3x =-． 【关键词】分式运算 【答案】原式2
21(1)
2
(2)(2)
x x x x x +-+=
÷
++-
2
1(2)(2)2(1)
x x x x x ++-=
++ 21
x x -=+．
当3x =-时，原式32531
2
--==-+．
36
先化简，再求值：311a a a a ??- ?
++??
·
2
1a a
-，其中a
1（精确到0.01）．
【关键词】分式化简求值 【答案】B
原式＝
2
211
a a a a -?+
＝2(1)(1)
1
a a a a a
+-?
+
＝2（a －1）． ∵a
1，
∴原式＝2（a －1）
＝2
1－1） ＝
25.29．
【关键词】分式化简
37（2009年莆田）先化简，再求值：2
24424
2
x x x x x x +++÷
---，
其中1x =． 【关键词】分式、化简求值
．解：原式=
()
()()
2
22222
x x x x x x +-?-+-+ ············································································6分
=1x - ·······································································································7分 当1x =时原式=110-= ······················································································8分 注：()()()2
2
2
22442422?2
2
x x x x x x x x x x +-++=+-=+-÷
=?
-+、、？（各2分）
38（2009年莆田）面对全球金融危机的挑战，我国政府毅然启动内需，改善民生．国务院
决定从2009年2月1日起，“家电下乡”在全国范围内实施，农民购买人选产品，政府按原价购买总额的．．．．．13%．．．给予补贴返还．某村委会组织部分农民到商场购买人选的同一型号的冰箱、电视机两种家电，已知购买冰箱的数量是电视机的2倍，且按原价购买冰箱总额为40000元、电视机总额为15000元．根据“家电下乡”优惠政策，每台冰箱补贴返还的金额比每台电视机补贴返还的金额多65元，求冰箱、电视机各购买多少台？ （1）设购买电视机x 台，依题意填充下列表格：
（2）列出方程（组）并解答． 【关键词】分式方程、方程
（1）每个空格填对得1分，满分5分．
（2）解:依题意得
4000013%
2x
?-
1500013%
65x
?=·
··························································7分 解得10x =··························································································································8分
经检验10x =是原分式方程的解 ··························································································9分 220x ∴=．
答:冰箱、电视机分别购买20台、10台 10分
39(2009年本溪)17．先化简，再求值：2
113y x
x
y x
??--
÷ ???，其中23x y ==，． 【关键词】分式的计算 【答案】解：2
113y x
x
y x
??--
÷
??? 2
3y x y x
x y
x
--=
÷
23y x x
x y y x
-=-
3x y
=
当23x y ==，时，原式3223
?=
=．
40(2009年本溪)19．“五2一”期间，九年一班同学从学校出发，去距学校6千米的本溪水
洞游玩，同学们分为步行和骑自行车两组，在去水洞的全过程中，骑自行车的同学比步行的同学少用40分钟，已知骑自行车的速度是步行速度的3倍． （1）求步行同学每分钟．．．
走多少千米？ （2）右图是两组同学前往水洞时的路程y （千米） 与时间x （分钟）的函数图象． 完成下列填空：
①表示骑车同学的函数图象是线段 ； ②已知A 点坐标(300)，，则B 点的坐标为（ ）．
【关键词】分式方程 【答案】
（1）解：设步行同学每分钟走x 千米，则骑自行车同学每分钟走3x 千米． 根据题意，得：
66403x x
=+
110
x =
经检验，110
x =
是原方程的解答：步行同学每分钟走
110
千米．（2）①②(500)，．
41(2009宁夏)18．解分式方程：123
3x x x
+
=--．
【关键词】分式计算
【答案】解：去分母得：12(3)x x -=-整理方程得：37x -=-
73
x =
经检验73
x =是原方程的解．
∴原方程的解为73
x =．
42（2009肇庆）20．已知20082009x y ==，，求代数式2
2x y xy y x x
x ??--÷- ???
的值．
【关键词】分式计算 【答案】解：
22x y xy y x x
x ??--÷- ???
22
2x y x xy y x x --+=
÷ 2
()
x y x x x y -=
?
-
1x y
=-
∵20082009x y ==，，∴原式11120082009x y
=
=
=---．
43(2009年南充)化简：2
2
12112
4
1
x x x x x x --+÷
++--．
【关键词】分式的化简 【答案】解：原式=
1
11
24
21
2
2
-+
+--?
+-x x x x x x
=
11
)1()2)(2(212
-+--+?+-x x x x x x 211
1
x x x -=+
--
211
x x -+=
-
中考数学—分式的单元汇编附答案
一、选择题 1． a 的取值范围是（ ） A ．4a ≠- B ．4a ≥- C ．4a >- D ．4a >-且0a ≠ 2．分式 x 5 x 6 -+ 的值不存在，则x 的取值是 A ．x ?6=- B ．x 6= C ．x 5≠ D ．x 5= 3．下列式子中，错误的是 A ． 1a a 1 a a --=- B ．1a a 1 a a ---=- C ．1a 1a a a --- =- D ．1a 1a a a +--- = 4．分式： 22x 4- ，x 42x - 中，最简公分母是 A ．() ()2 x 4?42x -- B ．()()x 2x ?2+ C ．()()2 2x 2x 2-+- D ．()()2x 2?x 2+- 5．下列关于分式的判断，正确的是( ) A ．当x =2时， 1 2 x x +-的值为零 B ．无论x 为何值，23 1 x +的值总为正数 C ．无论x 为何值，3 1 x +不可能得整数值 D ．当x ≠3时， 3 x x -有意义 6．如果112111S t t =+，212111 S t t =-，则12S S =（ ） A ．12 21 t t t t +- B ．2121 t t t t -+ C ．1221 t t t t -+ D ．1212 t t t t +- 7．下列变形正确的是（ ）． A ． 1a b b ab b ++= B ．22 x y x y -++=- C ．22 2 ()x y x y x y x y --=++ D ． 231 93 x x x -=-- 8．已知有理式：4x 、4a 、1x y -、34x 、12 x 2、1 a ＋4，其中分式有 （ ）
浙教版七年级下数学分式复习
【基础知识】 知识点 一 、 分 式 的 有 关 概 念 及 性 质 1．分式 如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子就叫做分式。 分式中，A 叫做分子，B 叫做分母。 分式中的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当B ≠0时，分式 才有意义。 2 ． 分 式 的 基 本 性 质 （M 为不等于0的整式）. 3．最简分式 分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式。如果分子分母有公因式，要进行约分化简。 1．当x 为任意实数时，下列分式一定有意义的是（ ） A. 2 2x x B. C. D. 总结升华：分式有意义的条件是分母不为零，无意义的条件是分母为零。 2．若分式的值为零，则x 的值为 ． 总结升华：分式等于零的条件是：分子等于零，分母不等于零，两个条件缺一不可。 举一反三： （1）若分式的值等于零，则x ＝_______；
（2）当x________时，分式没有意义． 3．下列各式从左到右的变形正确的是（）A．B． C．D． 总结升华：分式的恒等变形用的是分式的基本性质，可类比分数的基本性质来进行。 【变式】如果把分式中的x,y都扩大10倍,那么分式的值一定( ) A．扩大10倍B．扩大100倍C．缩小10倍D．不变 知识点二、分式的运算1．约分 利用分式的基本性质，把一个分式的分子和分母的公因式约去，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分。 约分需注意事项： (1)对于一个分式来说，约分就是要把分子与分母都除以同一个因式，使约分前后分式的值相等； (2)约分的关键是确定分式的分子和分母的公因式，其思考过程与分解因式中提取公因式时确定公因式 的思考过程相似；在此，公因式是分子、分母系数的最大公约数和相同字母最低次幂的积。 2．通分 利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把异分母的分式化为同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分． 通分注意事项： (1)通分的关键是确定最简公分母；最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数；最简公分母的字
2010年上海市中考数学卷及答案(word)
2010年上海市初中毕业统一学业考试数学卷 （满分150分，考试时间100分钟） 2010-6-20 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1.下列实数中，是无理数的为（ ） A. 3.14 B. 1 3 C. 3 D. 9 2.在平面直角坐标系中，反比例函数 y = k x ( k ＜0 ) 图像的量支分别在（ ） A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第一、二象限 D.第三、四象限 3.已知一元二次方程 x + x ─ 1 = 0，下列判断正确的是（ ） A.该方程有两个相等的实数根 B.该方程有两个不相等的实数根 C.该方程无实数根 D.该方程根的情况不确定 4.某市五月份连续五天的日最高气温分别为23、20、20、21、26（单位：°C ），这组数据的中位数和众数分别是（ ） A. 22°C ，26°C B. 22°C ，20°C C. 21°C ，26°C D. 21°C ，20°C 5.下列命题中，是真命题的为（ ） A.锐角三角形都相似 B.直角三角形都相似 C.等腰三角形都相似 D.等边三角形都相似 6.已知圆O 1、圆O 2的半径不相等，圆O 1的半径长为3，若圆O 2上的点A 满足AO 1 = 3，则圆O 1与圆O 2的位置关系是（ ） A.相交或相切 B.相切或相离 C.相交或内含 D.相切或内含 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7.计算：a 3 ÷ a 2 = __________. 8.计算：( x + 1 ) ( x ─ 1 ) = ____________. 9.分解因式：a 2 ─ a b = ______________. 10.不等式 3 x ─ 2 ＞ 0 的解集是____________.
2009年河南中考数学试题及答案
2009年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试试卷 数 学 注意事项： 1．本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟。请用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。 一、选择题（每小题3分，共18分） 下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内。 1.﹣5的相反数是 【 】 （A ） 15 （B ）﹣ 15 (C) ﹣5 (D) 5 2.不等式﹣2x <4的解集是 【 】 （A ）x >﹣2 （B ）x <﹣2 (C) x >2 (D) x <2 3.下列调查适合普查的是 【 】 （A ）调查2009年6月份市场上某品牌饮料的质量 （B ）了解中央电视台直播北京奥运会开幕式的全国收视率情况 (C) 环保部门调查5月份黄河某段水域的水质量情况 (D)了解全班同学本周末参加社区活动的时间 4.方程2 x =x 的解是 【 】 （A ）x =1 （B ）x =0 (C) x 1=1 x 2=0 (D) x 1=﹣1 x 2=0 5.如图所示，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为（﹣2，0）和（ 2， 0）.月牙①绕点B 顺时针旋转900得到月牙②，则点A 的对应点A ’的坐标为 【 】 （A ）（2，2） （B ）（2，4） (C)（4，2） (D)（1，2）
6.一个几何体由一些大小相同的小正方体组成，如图 是它的主视图和俯视图，那么组成该几何体所需小正 方体的个数最少为 【 】 （A ）3 （B ） 4 (C) 5 (D)6 二、填空题（每小题3分，共27分） 7.16的平方根是 . 8.如图，AB //CD ,C E 平分∠ACD ，若∠1=250 ，那么∠2的度数是 . 9.下图是一个简单的运算程序.若输入X 的值为﹣2,则输出的数值为 . 10.如图,在 ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，点E 是BC 边的中点，OE =1,则AB 的长是 . 11.如图，AB 为半圆O 的直径，延长AB 到点P ，使 BP = 12 AB ，PC 切半圆O 于点C ，点D 是 A C 上和点 C 不重合的一点，则D ∠的度数为 . 12.点A (2，1)在反比例函数y k x =的图像上，当1﹤x ﹤4时，y 的取值 范围是 . 13.在一个不透明的袋子中有2个黑球、3个白球，它们除颜色外其他均相同.充分摇匀后,先摸出1个球不放回,再摸出1个球,那么两个球都是黑球的概率为 . 14.动手操作：在矩形纸片ABCD 中，AB =3,AD =5.如图所示， 折叠纸片，使点A 落在BC 边上的A ’处，折痕为PQ ，当点 A ’在BC 边上移动时，折痕的端点P 、Q 也随之移动.若限定 点P 、Q 分别在AB 、AD 边上移动，则点A ’在BC 边上可移 动的最大距离为 .
中考数学—分式的全集汇编
一、选择题 1．若0x y y z z x abc a b c ---===<，则点P(ab ，bc)不可能在第（ ）象限 A ．一 B ．二 C ．三 D ．四 2．把分式2210x y xy +中的x y 、都扩大为原来的5倍，分式的值（ ） A ．不变 B ．扩大5倍 C ．缩小为 15 D ．扩大25倍 3．下列各式从左到右的变形正确的是（ ） A ． 22 11 88 a a a a ---=-++ B ．()() 2 2 1a b a b -+=- C ． 22 x y x y x y +=++ D ． 052520.11y y x x ++=-++ 4．下列各式中，正确的是（ ）． A ． 11 22 b a b a +=++ B ．221 42 a a a -=-- C ．22 11 1(1)a a a a +-=-- D ． 11b b a a ---=- 5．分式a x ，22x y x y +-，2 1 21 a a a --+，+-x y x y 中，最简分式有（ ）． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 6．下列选项中，使根式有意义的a 的取值范围为a ＜1的是（ ） A ．a 1- B ．1a - C ． ()2 1a - D ． 1 1a - 7．将分式()0,0xy x y x y ≠≠-中的x .y 扩大为原来的3倍，则分式的值为：（ ） A ．不变； B ．扩大为原来的3倍 C ．扩大为原来的9倍； D ．减小为原来的 13 8．下列各式计算正确的是（ ） A ． a x a b x b +=+ B ．112 a b a b +=+ C ．2 2()a a b b = D ．11 x y x y - =-+- 9．如果把分式2x x y -中的x 与y 都扩大2倍，那么分式的值（ ） A ．不变 B ．扩大2倍 C ．缩小2倍 D ．扩大4倍 10．一种花粉颗粒直径约为0.0000065米，数字0.0000065用科学记数法表示为（ ） A ．0.65× 10﹣5 B ．65× 10﹣7 C ．6.5× 10﹣6 D ．6.5× 10﹣5
浙教版七年级下数学分式应用题分类练习
分式应用专题 【例题讲解】 一、营销类应用性问题 ★利润问题：利润= - ；利润率= ÷ . 例1．1某校办工厂将总价值为2000元的甲种原料与总价值为4800元的乙种原料混合后，其平均价比原甲种原料0.5kg少3元，比乙种原料0.5kg多1元，问混合后的单价0.5kg 是多少元？ 例1．2 A、B两位采购员同去一家饲料公司购买同一种饲料两次，两次饲料的价格有变化，但两位采购员的购货方式不同。其中，采购员A每次购买1000千克，采购员B每次用去800元，而不管购买饲料多少，问选用谁的购货方式合算？ 二、工程类应用性问题 工作效率=÷ =甲的工作效率乙的工作效率. 工作总量通常看作 . 例2．1 某工程由甲、乙两队合做6天完成，厂家需付甲、乙两队共8700元，乙、丙两队合做10天完成，厂家需付乙、丙两队共9500元，甲、丙两队合做5天完成全部工程的 2 ，厂家需付甲、丙两队共5500元． 3 （1）甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？ （2）若工期要求不超过15天完成全部工程，问由哪个队单独完成此项工程花钱最少？请说明理由．
例2．2 某工程需在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成；若由乙队去做，要超过规定日期三天完成．现由甲、乙两队合做两天，剩下的工程由乙独做，恰好在规定日期完成，问规定日期是多少天？ 三、行程中的应用性问题 ★行程问题：路程= × . 例3．1 甲、乙两地相距828km，一列普通快车与一列直达快车都由甲地开往乙地，直达快车的平均速度是普通快车平均速度的1.5倍．直达快车比普通快车晚出发2h，比普通快车早4h到达乙地，求两车的平均速度． 例3．2 甲、乙两个车站相距96千米，快车和慢车同时从甲站开出，1小时后快车在慢车前12千米，快车比慢车早40分钟到达乙站，快车和慢车的速度各是多少？ 四、轮船顺逆水应用问题 ★航行问题：顺水速度=静水速度水流速度；逆水速度=静水速度水流速度. 例4．1 轮船在顺水中航行30千米的时间与在逆水中航行20千米所用的时间相等，已知水流速度为2千米／时，求船在静水中的速度． 例4．2 某人沿一条河顺流游泳l米，然后逆流游回出发点，设此人在静水中的游泳速度为x m/s，水流速度为n m/s，求他来回一趟所需的时间t．
2009年上海数学中考题压轴题
2009年上海数学中考题压轴题 25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分5分） 已知9023A B C A B B C A D B C P ∠===°，，，∥，为线段B D 上的动点，点Q 在射线 A B 上，且满足 P Q A D P C A B =（如图8所示）． （1）当2A D =，且点Q 与点B 重合时（如图9所示），求线段P C 的长； （2）在图8中，联结A P ．当32 A D = ，且点Q 在线段A B 上时，设点B Q 、之间的距离 为x ， A P Q P B C S y S =△△，其中A P Q S △表示A P Q △的面积，P B C S △表示P B C △的面积，求y 关 于x 的函数解析式，并写出函数定义域； （3）当A D A B <，且点Q 在线段A B 的延长线上时（如图10所示），求Q P C ∠的大小． 解：（1）AD=2，且Q 点与B 点重合，根据题意，∠PBC=∠PDA ，因为∠A=90。 PQ/PC=AD/AB=1,所以：△PQC 为等腰直角三角形，BC=3，所以：PC=3 /2, （2）如图：添加辅助线，根据题意，两个三角形的面积可以分别表示成S1，S2， 高分别是H ，h ， 则：S1=（2-x ）H/2=（2*3/2）/2-(x*H/2)-(3/2)*(2-h)/2 S2=3*h/2 因为两S1/S2=y ，消去H,h,得： Y=-(1/4)*x+(1/2), 定义域：当点P 运动到与D 点重合时，X 的取值就是最大值，当PC 垂直BD 时，这时X=0，连接DC,作QD 垂直DC ，由已知条件得：B 、Q 、D 、C 四点共圆，则由圆周角定理可以推知：三角形QDC 相似于三角形ABD QD/DC=AD/AB=3/4，令QD=3t,DC=4t,则：QC=5t ，由勾股定理得： 直角三角形AQD 中：(3/2)^2+(2-x)^2=(3t)^2 直角三角形QBC 中：3^2+x^2=(5t)^2 整理得：64x^2-400x+301=0 (8x-7)(8x-43)=0 得 x1=7/8 x2=(43/8)>2(舍去) 所以函数: Y=-(1/4)*x+1/2的定义域为[0，7/8] (3)因为：PQ/PC=AD/AB,假设PQ 不垂直PC ，则可以作一条直线PQ ′垂直于PC ，与AB 交于Q ′点， A D P C B Q 图8 D A P C B （Q ） 图9 图10 C A D P B Q 2
2009年安徽中考数学试题及答案(解析版)
2009年安徽省初中毕业学业考试 数 学 试 题 注意事项：本卷共八大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内。每一小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分。 1．（2009·安徽）2(3)-的值是……………………………………………………………………【 】 A ．9 B.－9 C ．6 D ．－6 2．（2009·安徽）如图，直线l 1∥l 2，则α为……………………………【 】 A ．150° B ．140° C ．130° D ．120° 3．（2009·安徽）下列运算正确的是………………………………………【 】 A ．234a a a = B ．44()a a -= C ．235a a a += D ．235()a a = 4．（2009·安徽）甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是……………【 】 A ．8 B.7 C ．6 D ．5 5．（2009·安徽）一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形， 则这个长方体的高和底面边长分别为…………………………【 】 A ．3 ， B ．2 ， C ．3，2 D ．2，3 6．（2009·安徽）某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演 出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是…………【 】 A ． 45 B ．35 C ．25 D ．15 7．（2009·安徽）某市2008年国内生产总值（GDP ）比2007年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计今年比2008年增长7%，若这两年GDP 年平均增长率为x %，则x %满足的关系是………【 】 A ．12%7%%x += B ．(112%)(17%)2(1%)x ++=+ C ．12%7%2%x += D ．2(112%)(17%)(1%)x ++=+ 8． b 】 130° 70° α l 1 l 2 第2题图 第5题图 主视图 左视图 俯视图 第8题图 A B C D
中考数学—分式的分类汇编及解析
一、选择题 1．已知12x y -=3，分式4322x xy y x xy y +-+-的值为( ) A ． 3 2 B ．0 C ． 23 D ． 94 2．分式 x 2 2x 6 -- 的值等于0，则x 的取值是 A ．x 2= B ．x ?2=- C ．x 3= D ．x ?3=- 3．在式子： 2x 、5x y + 、12a - 、1x π-、21x x +中，分式的个数是( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 4．下列等式成立的是（ ） A ．|﹣2|=2 B ﹣1）0=0 C ．（﹣ 12 ）﹣1 =2 D ．﹣（﹣2）=﹣2 5．分式a x ，22x y x y +-，2 121 a a a --+，+-x y x y 中，最简分式有（ ）． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 6．已知a ＜b 的结果是( ) A B C ． D ． 7．生物学家发现一种病毒的长度约为0.00 004mm ，0.00 004用科学记数法表示是（ ） A ．40.410-? B ．5410-? C ．54010-? D ．5410? 8．已知分式3 2 x x +-有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ≠-3 B ．x≠0 C ．x≠2 D ．x=2 9．将分式2 x x y +中的x 、y 的值同时扩大3倍，则 扩大后分式的值（ ） A ．扩大3倍 B ．缩小3倍 C ．保持不变 D ．无法确定 10．若分式5 5 x x -+的值为0，则x 的值为( ) A ．0 B ．5 C ．－5 D ．± 5 11．（下列化简错误的是（ ） A ）﹣1= 2 B =2 C 52 =± D ）0=1
最新【浙教版】初中数学7-9年级教材完整目录(精校版)
最新教学资料·浙教版数 学 新浙教版初中数学教材 完整目录 【七年级上册】 第1章有理数 1.1 从自然数到有理数 阅读材料中国古代在数的发展方面的贡献 1.2 数轴 1.3 绝对值 1.4 有理数的大小比较 第2章有理数的运算 2.1 有理数的加法 2.2 有理数的减法 2.3 有理数的乘法 2.4 有理数的除法 2.5 有理数的乘方 2.6 有理数的混合运算 2.7 近似数和计算器的使用 第3章实数 3.1 平方根 3.2 实数 阅读材料神奇的π 3.3 立方根 3.4 实数的运算 第4章代数式 4.1 用字母表示数 4.2 代数式 4.3 代数式的值 阅读材料数学中的符号 4.4 整式 4.5 合并同类项 4.6 整式的加减 第5章一元一次方程5.1 一元一次方程 5.2 等式的基本性质 5.3 一元一次方程的解法 5.4 一元一次方程的应用 阅读材料丢番图 课题学习问题解决的基本步骤 第6章图形的初步知识 6.1 几何图形 6.2 线段、射线和直线 6.3 线段的大小比较 6.4 线段的和差 6.5 角与角的度量 6.6 角的大小比较 6.7 角的和差 6.8 余角和补角 6.9 相交直线 阅读材料初识“几何画板” _____________________________________ 【七年级下册】 第1章平行线 1.1 平行线 1.2 同位角、内错角、同旁内角 1.3 平行线的判定 1.4 平行线的性质 阅读材料地球有多大? 1.5 图形的平移 第2章二元一次方程组 2.1 二元一次方程 2.2 二元一次方程组 2.3 解二元一次方程组 2.4 二元一次方程组的简单应用 2.5 三元一次方程组及其解法(选学) 阅读材料《九章算术》中的“方程” 第3章整式的乘除 3.1 同底数幂的乘法 3.2 单项式的乘法 3.3 多项式的乘法 3.4 乘法公式
2009年上海市中考数学及答案
1 2009年上海市初中毕业统一学业考试 数 学 卷 （满分150分，考试时间100分钟） 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共25题； 2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】 1．计算32()a 的结果是（ ） A ．5 a B ．6 a C ．8 a D ．9 a 2．不等式组1021 x x +>?? -- B ．3x < C ．13x -<< D ．31x -<< 3．用换元法解分式方程 13101x x x x --+=-时，如果设1 x y x -=，将原方程化为关于y 的整式方程，那么这个整式方程是（ ） A ．2 30y y +-= B ．2 310y y -+= C ．2310y y -+= D ．2310y y --= 4．抛物线2 2()y x m n =++（m n ，是常数）的顶点坐标是（ ） A ．()m n ， B ．()m n -， C ．()m n -， D ．()m n --， 5．下列正多边形中，中心角等于内角的是（ ） A ．正六边形 B ．正五边形 C ．正四边形 C ．正三边形 6．如图1，已知AB C D EF ∥∥，那么下列结论正确的是（ ） A ．AD BC DF CE = B ． BC DF CE AD = C ．C D BC EF BE = D ．CD AD EF AF = 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） A B D C E F 图1
初三中考数学分式及其运算
考点跟踪训练4 分式及其运算 一、选择题 1．(2010·孝感)化简????x y －y x ÷x －y x 的结果是( ) A. 1y B. x ＋y y C.x －y y D ．y 答案 B 解析 原式＝x 2－y 2xy ·x x －y ＝(x ＋y )(x －y )xy ·x x －y ＝x ＋y y . 2．(2011·宿迁)方程2x x ＋1－1＝1x ＋1 的解是( ) A ．－1 B ．2 C ．1 D ．0 答案 B 解析 把x ＝2代入方程，可知方程左边＝43－1＝13，右边＝13 .∴x ＝2是方程的解． 3．(2011·苏州)已知1a －1b ＝12，则ab a －b 的值是( ) A.12 B ．－12 C ．2 D ．－2 答案 D 解析 1a －1b ＝12，2b －2a ＝ab ，－2(a －b )＝ab ，所以ab a －b ＝－2. 4．(2011·威海)计算1÷1＋m 1－m ·()m 2－1的结果( ) A ．－m 2－2m －1 B ．－m 2＋2m －1 C ．m 2－2m －1 D ．m 2－1 答案 B 解析 原式＝1×1－m 1＋m ×(m ＋1)(m －1)＝－(m －1)2＝－m 2＋2m －1. 5．(2011·鸡西)分式方程x x －1－1＝m (x －1)(x ＋2) 有增根，则m 的值为( ) A ．0和3 B ．1 C ．1和－2 D ．3 答案 D 解析 去分母，得x (x ＋2)－(x －1)(x ＋2)＝m ，当增根x ＝1时，m ＝3；当增根x ＝－2 时，m ＝0，经检验，当m ＝0时，x x －1 －1＝0.x ＝x －1，方程无解，不存在增根，故舍去m ＝0.所以m ＝3. 二、填空题 6．(2011·嘉兴)当x ______时，分式13－x 有意义． 答案 ≠3 解析 因为分式有意义，所以3－x ≠0，即x ≠3. 7．(2011·内江)如果分式3x 2－27x －3 的值为0，那么x 的值应为________． 答案 －3 解析 分母x －3≠0，x ≠3；分子3x 2－27＝0，x 2＝9，x ＝±3，综上，x ＝－3. 8．(2011·杭州)已知分式x －3x 2－5x ＋a ，当x ＝2时，分式无意义，则a ＝________；当x <6时，使分式无意义的x 的值共有________个． 答案 6,2
七年级数学下册分式 分式练习浙教版
第5章 分式 5．1 分式 知识点1 分式的概念 如果A ，B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子A B 就是分式．分式A B 中，A 叫做分 子，B 叫做分母． [注意] 判断一个式子是不是分式，不能把原式变形(如约分)，而只能根据其原始形式判断．如x 2 x 是分式．π是圆周率，是一个常数，不能看成字母． 1．下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？ (1)1x ；(2)－x 2；(3)2xy x ＋y ； (4)2x －x 3；(5)14(x 2＋1)． 知识点2 分式有意义的条件 (1)分式A B 有意义的条件：分母不为零，即当B≠0时，分式A B 有意义． (2)分式A B 无意义的条件：分母为零，即当B ＝0时，分式A B 无意义． 2. 当x 取何值时，下列分式有意义？ (1)x x －3；(2)x ＋1x 2＋9；(3)x |x|－2.
探究 一 掌握分式值为零的条件 教材例1(2)的拓展题当x 为何值时，下列分式的值为零？ (1)2x －1x ＋4； (2)x 2 －9x －3 . [归纳总结] 分式A B 的值为零的条件是分子为零，且分母不为零，即当A ＝0且B≠0时， 分式A B 的值为零． 探究 二 用分式表示实际问题中的数量关系 教材例2变式题一辆汽车行驶a 千米用b 小时，它的平均车速为________千米/时； 一列火车行驶a 千米比这辆汽车少用1小时，它的平均速度为________千米/时． [反思] 已知分式x 2 －1x －1的值为0，求x 的值． 解：因为x 2 －1x －1的值为0，所以x 2 －1＝0.解得x ＝±1. 以上的解答正确吗？若不正确，请改正．
2009年上海中考数学试卷分析2
以几何图形为背景的压轴题 闵行中心 马德岩 近年中考试题或模拟考题能反映命题风格、命题热点、命题形式（特别是新题型）的新动向、新导向，以近年中考题为基本素材，有利于考生适应中考情境，提高中考复习的针对性。中考题型的创新形式主要有：情景题、应用题、开放题、操作题、探索题等，体现出“经历、体验、探索”的过程性目标。此类题目是学生得分的薄弱环节，主要涉及到的题目为：图形翻折、平移、旋转的运动变化、函数思想的形成、方程思想的建立等等。应对此类问题学生应该要用数学的眼光观察世界，用数学知识、数学思想方法去分析问题、解决问题。这类试题往往情景较为新颖，问题也较为灵活，每年的分值在25分左右。下面以2009年上海中考最后一题为点来分析这类问题解决的方法。 已知9023ABC AB BC AD BC P ∠===°，，，∥，为线段BD 上的动点，点Q 在射线AB 上，且满足 PQ AD PC AB =（如图8所示）． （1）当2AD =，且点Q 与点B 重合时（如图9所示），求线段PC 的长； （2）在图8中，联结AP ．当3 2AD = ，且点Q 在线段AB 上时，设点B Q 、之间的距离为x ，APQ PBC S y S =△△，其中APQ S △表示APQ △的面积，PBC S △表示PBC △的面积，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数定义域； （3）当AD AB <，且点Q 在线段AB 的延长线上时（如图10所示），求QPC ∠的大小． 数学思想方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，在重点考查最基本、通用的数学规律和数学技能 的同时，这道试题突出考查学生对数学思想方法的领悟。 解：（1）AD=2，且Q 点与B 点重合，根据题意，∠ PDA ，因为∠A=90。 PQ/PC=AD/AB=1,所以：△PQC 为等腰直角三角形，BC=3，所以：PC=3 /2, （2）如图：根据题意，两个三角形的面积可以分别表示成S1，S2， 高分别是H ，h ，则：S1=（2-x ）H/2=（2*3/2）/2-(x*H/2)-(3/2)*(2-h)/2 S2=3*h/2 因为两S1/S2=y ，消去H,h,得：Y=-(1/4)*x+(1/2), 定义域：当点P 运动到与D 点重合时，X 的取值就是最大值，当PC 垂直BD 时，这时X=0，连接DC,作QD A D P C B Q 图8 D A P C B （Q ） 图9 图10 C A D P B Q
2009年深圳中考数学试题与答案(word版)
2009年深圳市初中毕业生学业考试数学试卷 说明： 1.全卷分二部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共 4页。考试时间90分钟，满分100分。 2.考生必须在答题卡上按规定作答；答题卡必须保持清洁，不能折叠。 3.答题前，请将姓名、考生号、考场等用规定的笔填涂在答题卡指定的位置上。 4.本卷选择题1—10，每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑；非选择题11—22，答案（含作辅助线）必须用规定的笔，按作答题目序号，写在答题卡非选择题答题区内相应位置上，写在本卷或其他地方无效。 第一部分 选择题 一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分） 1．如果a 的倒数是-1，那么a 2009等于（ ） A ．1 B ．-1 C ．2009 D ．-2009 2．由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方体的个数是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 主视图 左视图 俯视图 3．用配方法将代数式a 2+4a -5变形，结果正确的是（ ） A.(a +2)2-1 B. (a +2)2-5 C. (a +2)2+4 D. (a +2)2-9 4．横跨深圳及香港之间的深圳湾大桥（Shenzhen Bay Bridge ）是中国唯一倾斜的独塔单索面桥，大桥全长4770米，这个数字用科学计数法表示为（保留两个有效数字）（ ） A ．24710? B ．34.710? C ．34.810? D ．35.010? 5．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ．
中考数学专题复习：分式
中考数学专题复习：分式 【基础知识回顾】 一、分式的概念 若A，B表示两个整式，且B中含有那么式子就叫做公式 【名师提醒：①：若则分式A B 无意义 ②：若分式A B =0，则应且】 二、分式的基本性质 分式的分子分母都乘以（或除以）同一个的整式，分式的值不变。 1、a m a m ? ? = a m b m ÷ ÷ = （m≠0） 2、分式的变号法则 b a - = b 3、约分：根据把一个分式分子和分母的约去叫做分式的约分。 约分的关键是确保分式的分子和分母中的 约分的结果必须是分式 4、通分：根据把几个异分母的分式化为分母分式的过程叫做分式的通分 通分的关键是确定各分母的 【名师提醒：①最简分式是指 ②约分时确定公因式的方法：当分子、分母是多项式时，公因式应取系数的应用字母的当分母、分母是多项式时应先再进行约分 ③通分时确定最简公分母的方法，取各分母系数的相同字母分母中有多项式时仍然要先通分中有整式的应将整式看成是分母为的式子④约分通分时一定注意“都”和“同时”避免漏乘和漏除项】 三、分式的运算： 1、分式的乘除 ①分式的乘法：b a . d c = ②分式的除法：b a ÷ d c = = 2、分式的加减
①用分母分式相加减：b a ± c a = ②异分母分式相加减：b a ± d c = = 【名师提醒：①分式乘除运算时一般都化为法来做，其实质是的过程 ②异分母分式加减过程的关键是】 3、分式的乘方：应把分子分母各自乘方：即(b a )m = 1、分式的混合运算：应先算再算最后算有括号的先算括号里面的。 2、分式求值：①先化简，再求值。 ②由值的形式直接化成所求整式的值 ③式中字母表示的数隐含在方程的题目条件中 【名师提醒：①实数的各种运算律也符合公式 ②分式运算的结果，一定要化成 ③分式求值不管哪种情况必须先此类题目解决过程中要注意整体代入】[] 【重点考点例析】 考点一：分式有意义的条件 例1 （?宜昌）若分式 2 1 a 有意义，则a的取值范围是（） A．a=0 B．a=1 C．a≠－1 D．a≠0 思路分析：根据分母不等于0列式即可得解． 解：∵分式有意义， ∴a+1≠0， ∴a≠－1． 故选C． 点评：本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义?分母为零； （2）分式有意义?分母不为零； （3）分式值为零?分子为零且分母不为零． 对应训练 1．（?湖州）要使分式1 x 有意义，x的取值范围满足（）
2005年上海市中考数学试题及答案
2005年上海市初中毕业生统一学业考试数学试卷 数学注意事项： 1． 本试卷共4页，全卷满分120分，考试时间为120分钟，考生答题全部答在答题卡上， 答在本试卷上无效． 2． 请认真核对监考教师在答题卡上所有粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合， 再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上． 3． 答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需要改动，请用橡皮擦干 净后，再选涂其他答案，答非选择题必须0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上指定位置，在其他位置答题一律无效． 4． 作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、填空题（本大题共14题，满分42分） 1、 计算：()2 2x ＝ 2、 分解因式：2 2a a -＝ 3、 计算： ) 1 1＝ 4、 函数y =的定义域是 5、 如果函数()1f x x =+，那么()1f = 6、 点A(2，4)在正比例函数的图象上，这个正比例函数的解析式是 7、 如果将二次函数2 2y x =的图象沿y 轴向上平移1个单位，那么所得图象的函数解析式是 8、 已知一元二次方程有一个根为1，那么这个方程可以是 （只需写出一个方 程） 9、 如果关于x 的方程2 40x x a ++=有两个相等的实数根，那么a ＝ 10、 一个梯形的两底长分别为6和8，这个梯形的中位线长为 11、 在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 和 AC 上，且DE ∥BC ，如果AD ＝2，DB ＝4，AE ＝3，那么EC ＝ 12、 如图1，自动扶梯AB 段的长度为20 米，倾斜角A 为α，高度BC 为 米 (结果用含α的三角比表示). 13、 如果半径分别为2和3的两个圆外切，那么这两个圆的圆心距是 14、 在三角形纸片ABC 中，∠C ＝90°， ∠A ＝30°，AC ＝3，折叠该纸片，使点A 与点B 重合，折痕与AB 、AC 分别相交于点D 和点E （如图2），折痕DE 的长为 图1
2009年中考数学试卷及答案
2009年来宾市初中毕业升学统一考试试题 数学 (考试时间:120分钟；满分:120分) 第Ⅰ卷 说明: 1．本试卷分第Ⅰ卷(填空题和选择题)和第Ⅱ卷(答卷,含解答题)两部分.第Ⅰ卷共2页,第Ⅱ卷共6页.考试结束后,将第Ⅰ卷和第Ⅱ卷一并收回,并将第Ⅱ卷按规定装订密封. 2．请考生将填空题和选择题的正确答案填写在第Ⅱ卷中规定的位置,否则不得分. 一、填空题:本大题共10小题,每小题3分,共30分．请将答案填写在第Ⅱ卷相应题号后 的横线上． 1．如果将收入500元记作500元,那么支出237元记作__________元． 2．已知AB 、CD 分别是梯形ABCD 的上、下底,且AB ＝8,CD ＝12,EF 是梯形的中位线,则 EF ＝__________． 3．分解因式:x 2－4＝____________________． 4．化简:823+＝__________． 5．二元一次方程组???=-=+2 332y x y x 的解是__________． 6．如果反比例函数的图象过点(2,－1),那么这个函数的关系式是__________． 7．用四舍五入法,并保留3个有效数字对129 551取近似数所得的结果是__________． 8．如图,已知AB ∥CD ,CE 平分∠ACD ,∠A ＝50°, 则∠ACE ＝__________°． 9．已知关于x 的方程x 2＋mx ＋n ＝0的两个根分别是1和 －3,则m ＝__________． 10．请写出一个对任意实数都有意义．．．．．．．．． 的分式．你所写的分式是_____________． （第8题图）A C E D B
中考数学—分式的全集汇编及解析
一、选择题 1．纳米是一种长度单位，1纳米=10-9米，已知某种植物花粉的直径约为35000纳米，那么用科学记数法表示该种花粉的直径为（ ） A ．43.510?米 B ．43.510-?米 C ．53.510-?米 D ．93.510-?米 2．下列判断错误．．的是（ ） A ．当23x ≠ 时，分式1 32 x x +-有意义 B ．当a b 时，分式 22 ab a b -有意义 C ．当1 2x =-时，分式214x x +值为0 D ．当x y ≠时，分式22 x y y x --有意义 3．计算2 21 93x x x +--的结果是（ ） A ． 13 x - B ． 13 x + C ． 13x - D ． 233 9 x x +- 4．下列各式中，正确的是（ ）． A ． 11 22 b a b a +=++ B ．2 21 42 a a a -=-- C ．22 11 1(1)a a a a +-=-- D ． 11b b a a ---=- 5．下列变形正确的是（ ）． A ． 1a b b ab b ++= B ．22 x y x y -++=- C ．22 2 ()x y x y x y x y --=++ D ． 231 93x x x -=-- 6．下列各式中的计算正确的是（ ） A ．2 2b b a a = B ． a b a b ++=0 C ．a c a b c b +=+ D ． a b a b -+-=-1 7．已知a ＜b 的结果是( ) A B C ． D ． 8．计算正确的是（ ） A ．（﹣5）0=0 B ．x 3+x 4=x 7 C ．（﹣a 2b 3）2=﹣a 4b 6 D ．2a 2?a ﹣1=2a 9．生物学家发现一种病毒的长度约为0.00 004mm ，0.00 004用科学记数法表示是（ ） A ．40.410-? B ．5410-? C ．54010-? D ．5410? 10．2018年3月3日，新浪综合网报道：“中科院发明首个抗癌DNA 纳米机器人，可精准阻断肿瘤血管饿死肿瘤!”．中国科学家团队研发出的这种可编程、基于 DNA 折纸技术的纳米机器人大小只有90× 60×2nm ，nm 是长度计量单位，1nm=0.000000001米，则2nm 用
浙教版初中数学教学大纲
初中数学教学大纲一、中考数学命题特点分析 认真分析近几年浙江省中考数学试题，不能发现，试题注重对学生的基础知识、基本技能、基本思想方法的“三基”考查。强调理论联系实际，引导学生关注社会生活。试题突出如下特点：一是典型性，即选题典型，难易程度做到逐步递进；二是针对性，即选题精炼，帮助学生提高复习效率；三是新颖性，体现探究性、开放性、活动性，从多方面培养学生的能力与数学素养。学生可以从以下几个方面来备考： 1、重教材，抓基础，夯实基本知识点，熟练各种基本技能 大多数的中考的试题是教材中题目的引申、变形或组合，特别是教材的内容编排有“螺旋上升”的特点，有些知识点比较分散，因此，要深入钻研教材，不能脱离课本，进入初三的学生，在学好新知识的同时，教师要把初一、初二相关的内容进行归纳整理，使之形成结构，要有经常性的复习，反复练习达到知识的巩固熟练，把基本知识与基本技能落实好。 2、重过程，抓理解，提高解题能力 中考试题中有突出“动态”、“探究”、“过程”等观念，如图表中信息的收集与处理，结论的猜想与证明，利用学具操作、图形的旋转、翻折运动及文学语言、符号语言、图形语言的转换等，这些问题都是切切实实地关注学生的体验过程，要知识的发生过程，避免死记硬背。平时训练要求高标准，定时定量，做到等题规范，表述准确，推断合理，提高学生的审题能力，分析能力，计算能力。 3、重通法、抓变通，培养思维的广阔性、灵活性和敏捷性 中考数学试题形式和知识背景千变万化，但其中运用是数学思想方法都是相通的。要处理好“通法”和技巧的关系，抓知识的主干部分与通性通法，在此基础上通过寻求不同解题途径与思维方式，注重变式和拓展训练，精做精练，培养思维的广阔性、灵活性和敏捷性。 4、重反思、抓纠错 中考考试的分数高低，往往取决于细心，成绩再好的同学也难免粗心，但粗心的背后是有原因的，知识的负迁移，知识点不熟练，平时解题不规范，数学概
2009年上海市闵行区中考数学模拟试卷(含答案)
闵行区2008学年第二学期九年级质量调研考试 数 学 试 卷 （考试时间100分钟，满分150分） 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共25题； 2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） [下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上] 1 （A （B ； （C ； （D 2．下列函数的图像中，与轴没有公共点的是 （A ）1 y x =-； （B ）21y x =+； （C ）x y -=； （D ）21y x =-+． 3．已知点P （-1，3），那么与点P 关于原点O 对称的点的坐标是 （A ）（-1，-3）； （B ）（1，-3）； （C ）（1，3）； （D ）（3，-1）． 4．如图，已知向量a 、b 、c ，那么下列结论正确的是 （A ）a b c += ； （B ）b c a += ； （C ）a b c -=- ； （D ）a c b +=- ． 5．下列命题中错误的是 （A ）矩形的两条对角线相等； （B ）等腰梯形的两条对角线互相垂直； （C ）平行四边形的两条对角线互相平分； （D ）正方形的两条对角线互相垂直且相等． 6．小杰调查了本班同学体重情况，画出了频数分布直方图，那么下列结论不正确的是 （A ）全班总人数为45人； （B ）体重在50千克～55千克的人数最多； （C ）学生体重的众数是14； （D ）体重在60千克～65千克的人数占全班 总人数的91 ． a b c （第4题图） （第5题图）