第三章3.4 第2课时基本不等式的应用
人教A版高中数学必修一《2.2 基本不等式》优质课公开课课件、教案
2.2基本不等式 教材分析： “基本不等式”是必修1的重点内容，它是在系统学习了不等关系和不等式性质，掌握了不等式性质的基础上对不等式的进一步研究，同时也是为了以后学习选修教材中关于不等式及其证明方法等内容作铺垫，起着承上启下的作用.利用基本不等式求最值在实际问题中应用广泛.同时本节知识又渗透了数形结合、化归等重要数学思想，有利于培养学生良好的思维品质. 教学目标 【知识与技能】 1.学会推导并掌握基本不等式，理解这个基本不等式的几何意义，并掌握定理中的不等号“≥”取等号的条件是：当且仅当这两个数相等； 2.掌握基本不等式；会应用此不等式求某些函数的最值；能够解决一些简单的实际问题 【过程与方法】 通过实例探究抽象基本不等式； 【情感、态度与价值观】 通过本节的学习，体会数学来源于生活，提高学习数学的兴趣. 教学重难点 【教学重点】 应用数形结合的思想理解不等式，并从不同角度探索不等式的证明过程；【教学难点】 1.基本不等式等号成立条件； 2.利用基本不等式求最大值、最小值. 教学过程 1.课题导入 前面我们利用完全平方公式得出了一类重要不等式： 一般地，，有 a2+b2≥2ab， 当且仅当a=b时，等号成立 特别地，如果a>0，b>0，我们用,分别代替上式中的a，b，可得
① 当且仅当a=b时，等号成立. 通常称不等式（1）为基本不等式（basic inequality）.其中，叫做正数a，b的算术平均数，叫做正数a，b的几何平均数. 基本不等式表明：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数. 思考:上面通过考察a2+b2=2ab的特殊情形获得了基本不等式，能否直接利用不等式的性质推导出基本不等式呢？下面我们来分析一下. 2.讲授新课 1）类比弦图几何图形的面积关系认识基本不等式 特别的，如果a＞0,b＞0,我们用分别代替a、b，可得， 通常我们把上式写作： 2）从不等式的性质推导基本不等式 用分析法证明： 要 证 （1） 只要证a+b ≥（2） 要证（2），只要证a+b- ≥0 （3） 要证（3），只要证（- ）2≥0 （4） 显然，（4）是成立的.当且仅当a=b时，（4）中的等号成立.
第二章不等式测试
第二章不等式 一、区间 为了简便起见，在表示一些数集时，常常需用到区间，下面介绍区间的概念。 P26 设a、b为任意两实数～P27读作正无穷大 例1：下列集合用区间表示出来 （1）x|x≥2= （2）x|0≤0＜3= （3）x|x≠?9= （4）x|x≤?1或x＞25= 答案：（1）[+2，+∞] ；（2）[0，3] ；（3）[－∞，－9] ∪ [－9，+∞]；（4）[－∞，－1] ∪[5，+∞]练习2－1 A组：将下列集合用区间表示出来 （1）x|x≥5（2）x|x＞?3（3）x|x＜9（4）x|x≤49 （5）x|2≤x≤7（6）x|?1＜x＜3（7）x|?4＜x≤6（8）x|6.3≤x＜11 B组：将下列集合用区间表示出来 （1）x|?3＜x≤8（2）x|15≤x＜2（3）x|0≤x≤44（4）x|9＜x＜23（5）x|x＜18（6）x|x≥29（7）x|x＞0（8）x|x≤?35 C组：将下列集合用区间表示出来 （1）x|x＜?53（2）x|x≥32（3）x|x≤15（4）x|x＞?6（5）x|?21≤x≤75（6）x|23＜x≤65（7）x|?9≤x＜0（8）x|x≠6 D组：将下列集合用区间表示出来 （1）x|x＞31（2）x|x≤25（3）x|x＜7或x≠9（4）x|7＜x≤9（5）x|5≤x＜13（6）x|x≠8（7）x|2＜x≤41（8）x|x＞46 E组：将下列集合用区间表示出来 （1）x|x＝5或x＞3（2）x|6＜x＜9（3）x|x＞77（4）x|x＜?2 （5）x|?5＜x＜17（6）x|9≤x＜31（7）x|x≥76（8）x|x≠47
P27由多个～P28区间表示为[－1，3] 练习2－2 A组 （1） 2x?1＞0 x+2＜2x?1 （2） x?2≥?1 2x?7＜1（3） 2x?2≤x?4 x 3 ?1+x 2 ＜0 （4）2x+34?x＞4 3x+4≤5x?6 B组 （1）3x?15＞0 7x?2＜8x （2） 3x?1≤x?2 ?3x+4＞x?2（3） 4x?1≤x+5 7+2x≤3(x+2)（4） 3(x?1)＞2(x+1) 4x?2＞5x+1?6 C组 （1）2x?3＜0 3x+2＞0 （2） 2x+3＜7 5x?6＞9 （3） 2x＜7+x 3x＜x?6 （4）?4＜2x?1≤5 D组 （1） 6x?1＜5 2x+3＜9?x （2） 5x＞3x?3 x?1 3 ≤2 3 （3） 3x+2＞2(x?1) x+8＞4x?1 （4） 2x?7＜5?2x x+1＞3+x 2 E组 （1）2?x≤3x+7 x 3 ＞x1?2 5 （2） ?3x+4＜8?x x+3＜4+2x （3） 2x+3＜9?x 6x?1＜5 （4）?1≤4?7x 5 ≤3
第一章第四节 基本不等式
数学科第一轮复习教案 第四节 基本不等式 一、教学目标： （一）必备知识： 1.探索并了解基本不等式的证明过程． 2.会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题. （二） 关键能力：读写能力、运算能力、信息通信技术能力、批判性与创造性思维、个人与社会能力、道德理解、跨文化理解 （三） 学科品格及学科素养：数学运算、数学建模 （四）核心价值：提高数学学习兴趣，树立学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度。具有一定的数学视野，逐步认识数学的科学价值，应用价值和文化价值。形成批判性的思维习惯，了崇尚数学的理性精神，体会数学的美学意义。树立辩证唯物主义和历史唯物主义的世界观。 二、生情分析： 1.学生对基础知识的掌握不扎实一些易得分的题也出现失分现象，对所学知识不能熟练运用，对知识的掌握也不是很灵活，造成容易的失分难的攻不下的两难状况。 2.一些学生的学习方法有待改进一些同学平时学习也挺认真，日常练习也不错，但一遇上综合性的考试就不行，像这样的状况主要是因为学生的复习方法不对，作为一名高三的学生应该学会自己归纳总结，可以把相似和有关联的一些题总结在一起，也可以把知识点相同或做题方法相同的题总结在一块，这样便于复习，也省时。 3.同学们的应试技巧也有待提高，翻看这次学生们的试卷会发现有些学生的题还没做完，前面难的没拿下后面容易的没时间做。拿不到高分认为是自己时间不够，这就是考试技巧的问题。 三、过程方法：讲练结合 四、重点难点： 1.利用基本不等式求最值.2.利用基本不等式解决实际问题 3.基本不等式的综合应用 五、教学用具：PPT 六、教学课时：2课时 七、设计思路：夯实基础→考点分类突破→课堂活动→解题技巧→教学生成 八、教学过程： （ [知识梳理] 1．基本不等式ab ≤a ＋b 2 (1)基本不等式成立的条件：a >0，b >0. (2)等号成立的条件：当且仅当a ＝b .
中职数学第二章不等式测验试卷
中职数学第二章不等式单元测验试卷 班级 姓名 学号 得分 一、选择题：（每题3分，共30分） 1、设,a b c d >>，则下列不等式中正确的是 （ ） A ．a c b d ->- B ．a c b d +>+ C ．ac bd > D ．a d b c +>+ 2、290x ->的解集是 （ ） A ．(3,)±+∞ B ．(3,)+∞ C ．(,3)(3,)-∞-?+∞ D ．(3,)-+∞ 3、不等式2210x x ++≤的解集是 （ ） A ．{}1x x ≤- B ．R C ．? D ．{}1x x =- 4、不等式22x +<的解集是 （ ） A ．(,1)-∞- B ．(1,3)- C ．51(,)22-- D ．5(,)2-+∞ 5、已知0,0a b b +><则 （ ） A ．a b a b >>->- B ．a a b b >->>- C ．a b b a >->>- D ．a b a b ->->> 6、若二次函数223y x x =--，则使0y <的自变量x 的取值范围是 （ ） A ．{}13x x -<< B ．{}13x x x =-=或 C ．{}13x x x <->或 D ．R 7、不等式(1)(31)0x x ++≤的解集是 （ ） A ．1,3??-∞- ??? B ．1,3??-+∞???? C ．11,3??--???? D ．(]1,1,3??-∞-?-+∞???? 8、若不等式2104 x mx ++≤的解集是?，则实数m 的取值范围是 （ ） A ．1m < B ．11m m >-<或 C ．11m -<< D ．11m m ><-或 9、已知{} 23,A x x x Z =-<≤∈，12 a =，则下列关系正确的是 （ ） A ．a A ∈ B ．a A ? C ．a A ≥ D ．a A ≤ 10、不等式226101 x x x --<+的解集为 （ ）
一元一次不等式组及其应用单元测试
第三章 一元一次不等式(组)及其应用单元测试 一、填空题: 1．若关于x 的不等式（a-1）x
6-4第四节 基本不等式练习题(2015年高考总复习)
第四节 基本不等式 时间：45分钟 分值：75分 一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分) 1．设a ，b ∈R ，已知命题p ：a 2＋b 2≤2ab ；命题q ：? ?? ??a ＋b 22≤a 2＋b 2 2，则p 是q 成立的( ) A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 解析 命题p ：(a －b )2≤0?a ＝b ；命题q ：(a －b )2≥0.显然，由p 可得q 成立，但由q 不能推出p 成立，故p 是q 的充分不必要条件． 答案 B 2．已知f (x )＝x ＋1 x －2(x <0)，则f (x )有( ) A ．最大值为0 B ．最小值为0 C ．最大值为－4 D ．最小值为－4 解析 ∵x <0，∴－x >0. ∴x ＋1 x －2＝－? ?? ??－x ＋1－x －2≤－2 (－x )·1 －x －2＝－4， 当且仅当－x ＝1 －x ，即x ＝－1时，等号成立． 答案 C 3．下列不等式：①a 2 ＋1>2a ；②a ＋b ab ≤2；③x 2 ＋1x 2＋1≥1，其 中正确的个数是( ) A ．0 B ．1
C ．2 D ．3 解析 ①②不正确，③正确，x 2 ＋1x 2＋1＝(x 2 ＋1)＋1x 2＋1－1≥2 －1＝1. 答案 B 4．(2014·云南师大附中模拟)已知a ＋b ＝t (a >0，b >0)，t 为常数，且ab 的最大值为2，则t 的值为( ) A ．2 B ．4 C ．2 2 D ．2 5 解析 当a >0，b >0时，有ab ≤(a ＋b )24＝t 24，当且仅当a ＝b ＝t 2时取等号．∵ab 的最大值为2，∴t 2 4＝2，t 2＝8，∴t ＝8＝2 2. 答案 C 5．(2014·山东师大附中模拟)若正数x ，y 满足x ＋3y ＝5xy ，则3x ＋4y 的最小值是( ) A.245 B.285 C ．5 D ．6 解析 由x ＋3y ＝5xy ，可得x xy ＋3y xy ＝5，即1y ＋3x ＝5，∴15y ＋3 5x ＝1，∴3x ＋4y ＝(3x ＋4y )? ????15y ＋35x ＝95＋45＋3x 5y ＋12y 5x ≥135＋23x 5y ×12y 5x ＝ 135＋12 5＝5. 答案 C 6．(2014·湖北八校联考)若x ，y ∈(0,2]且xy ＝2，使不等式a (2x ＋y )≥(2－x )(4－y )恒成立，则实数a 的取值范围为( )
新北师大八年级数学下册第二章一元一次不等式和一元一次不等式组单元测试1
新北师大版八年级数学下册第二章一元一次不等式和一元一次不等式组单元测试1
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第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组检测题 （本试卷满分：100分，时间：90分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.（2015?四川南充中考）若m >n ，下列不等式不一定成立的是（ ） A.m ＋2>n ＋2 B.2m >2n C. 2 2m n > D.22m n > 2.当2 1- =x 时，多项式12 -+kx x 的值小于0，那么k 的值为 [ ] A ．23-
2015届高考数学总复习 基础知识名师讲义 第六章 第四节基本不等式≤ (a,b∈R+ ) 文
第四节 基本不等式： ab ≤a ＋b 2 (a ，b ∈R ＋) 1.了解基本不等式的证明过程. 2.会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题. 知识梳理 一、算术平均数与几何平均数的概念 若a >0，b >0，则a ，b 的算术平均数是a ＋b 2，几何平均数是ab . 二、常用的重要不等式和基本不等式 1．若a ∈R ，则a 2≥0，||a ≥0(当且仅当a ＝0时取等号)． 2．若a ，b ∈R ，则a 2＋b 2≥2ab (当且仅当a ＝b 时取等号)． 3．若a ，b ∈R ＋，则a ＋b ≥2ab (当且仅当a ＝b 时取等号)． 4．若a ，b ∈R ＋，则a 2＋b 22≥ ????a ＋b 22 (当且仅当a ＝b 时取等号)． 三、均值不等式(基本不等式) 两个正数的均值不等式：若a ，b ∈R ＋，则a ＋b 2≥ab (当且仅当a ＝b 时取等号)． 变式： ab ≤?? ?a ＋b 22 (a ，b ∈R ＋)． 四、最值定理 设x >0，y >0，由x ＋y ≥2xy ，有： (1)若积xy ＝P (定值)，则和x ＋y 最小值为2P . (2)若和x ＋y ＝S (定值)，则积xy 最大值为????S 22 . 即积定和最小，和定积最大． 运用最值定理求最值应满足的三个条件：“一正、二定、三相等”． 五、比较法的两种形式
一是作差，二是作商． 基础自测 1．(2012·深圳松岗中学模拟)若函数f (x )＝x ＋1 x －2(x >2)在x ＝n 处有最小值，则n ＝( ) A ．1＋2 B ．1＋ 3 C ．4 D ．3 解析：f (x )＝x －2＋1x －2＋2≥2(x －2)·1x －2＋2＝4，当且仅当x －2＝1x －2 ，即x －2＝1，x ＝3时，f (x )有最小值．故选D. 答案：D 2．(2013·广州二模)已知0＜a ＜1，0＜x ≤y ＜1，且log a x ·log a y ＝1，那么xy 的取值范围为( ) A ．(0，a 2] B ．(0，a ] C ．(0，1 a ] D ．(01a 2] 解析：因为0＜a ＜1,0＜x ≤y ＜1，所以log a x ＞0，log a y ＞0， 所以log a x ＋log a y ＝log a (xy )≥2log a x ·log a y ＝2，当且仅当log a x ＝log ay ＝1时取等号．所以0＜xy ≤a 2.故选A. 答案：A 3．(2012·合肥重点中学联考)若直线2ax －by ＋2＝0(a ，b >0)始终平分圆x 2＋y 2＋2x －4y ＋1＝0的周长，则1a ＋1 b 的最小值是________． 答案：4 4．当x >2时，不等式x ＋1 x －2≥a 恒成立，则实数a 的取值范围是________． 解析：因为x ＋ 1 x －2≥a 恒成立， 所以a 必须小于或等于x ＋1 x －2 的最小值．
基本不等式教案第一课时
第 周第 课时 授课时间：20 年 月 日（星期 ） 课题: §3.4 2 a b + 第1课时 授课类型：新授课 【学习目标】 1．知识与技能：学会推导并掌握基本不等式，理解这个基本不等式的几何意义，并掌握定理中的不等号“≥”取等号的条件是：当且仅当这两个数相等； 2．过程与方法：通过实例探究抽象基本不等式； 3．情态与价值：通过本节的学习，体会数学来源于生活，提高学习数学的兴趣 【能力培养】 培养学生严谨、规范的学习能力，辩证地分析问题的能力，学以致用的能力，分析问题、解决问题的能力。 【教学重点】 2 a b +≤的证明过程； 【教学难点】 2 a b +≤等号成立条件 【板书设计】
【教学过程】 1.课题导入 2 a b +≤的几何背景： 如图是在北京召开的第24界国际数学家大会的会标，会标是根据 中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风 车，代表中国人民热情好客。你能在这个图案中找出一些相等关系或不 等关系吗？ 教师引导学生从面积的关系去找相等关系或不等关 系。 2.讲授新课 1．问题探究——探究图形中的不等关系。 将图中的“风车”抽象成如图，在正方形ABCD 中右个全等的直角三角形。设直角三角 形的两条直角边长为a,b 。这样，4个直角三角形的面积的和是2ab ，正方形的面积为22a b +。由于4个直角三角形的面积小于正方形的面积，我们就得到了一个不等式：222a b ab +≥。 当直角三角形变为等腰直角三角形，即a=b 时，正方形EFGH 缩为一个点，这时有222a b ab +=。 2．总结结论：一般的，如果)""(2R,,22号时取当且仅当那么==≥+∈b a ab b a b a 结论的得出尽量发挥学生自主能动性，让学生总结，教师适时点拨引导。 3．思考证明：你能给出它的证明吗？ 证明：因为 2 22)(2b a ab b a -=-+ 当22,()0,,()0,a b a b a b a b ≠->=-=时当时 所以，0)(2≥-b a ，即.2)(22ab b a ≥+
新人教第九章《不等式与不等式组》单元测试题及答案
第九章不等式及不等式组测试题 1．满足不等式45 ) 31(22≤--x π 的整数是 （ ） A ．-1，0，1，2，3 B. 0，1，2，3 C ．0，1 D. -3,-2,-1,0,1 2.同时使不等式x x 52)1(3-+-φ与 x x 2 3 7121-≤-成立的所有整数积是 （ ） A ．12 B. 3 C. 7 D. 24 3. 已知x 和y 满足1,243πy x y x -=+，则 （ ） A ．76= x B. 71-=y C. 76φx D.7 1 -φy 4. 已知a
_ D _ C _ B _ A 10.设 .表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，情况如图，那么 这三种物体按质量从大到小的顺序为（ ） 11.用恰当的不等号表示下列关系: ①a 的5倍与8的和比b 的3倍小:_______________; ②x 比y 大4:______________. 12.不等式3(x+1)≥5x-3的正整数解是_________; 13.若a<1,则不等式(a-1)x>1的解集为___ . 14.若x=3是方程 2x a --2=x-1的解,则不等式(5-a)x<1 2 的解集是_______. 15.若不等式组21 23 x a x b -?的解集为-1
《基本不等式》第2课时教学设计
《基本不等式 2a b ab +≤》第2课时教学设计 授课类型：新授课 【教学目标】 1．知识与技能：进一步掌握基本不等式2 a b ab +≤ ；会应用此不等式求某些函数的最值；能够解决一些简单的实际问题 2．过程与方法：通过两个例题的研究，进一步掌握基本不等式2a b ab +≤ ，并会用此定理求某些函数的最大、最小值。 3．情态与价值：引发学生学习和使用数学知识的兴趣，发展创新精神，培养实事求是、理论与实际相结合的科学态度和科学道德。 【教学重点】 基本不等式2 a b ab +≤的应用 【教学难点】 利用基本不等式2 a b ab +≤求最大值、最小值。 【教学过程】 1.课题导入 1．重要不等式： 如果)""(2R,,22号时取当且仅当那么==≥+∈b a ab b a b a 2．基本不等式：如果a,b 是正数，那么).""(2 号时取当且仅当==≥+b a ab b a b a b a , 2 为+的算术平均数，称b a ab ,为 ab b a a b b a ≥+≥+2222和成立的条件是不同的：前者只要求a,b 都是实 数，而后者要求a,b 都是正数。 2.讲授新课 例1（1）用篱笆围成一个面积为100m 2的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短。最短的篱笆是多少？ （2）段长为36 m 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少? 解：（1）设矩形菜园的长为x m ，宽为y m ，则xy=100，篱笆的长为2（x+y ） m 。由2 x y xy +≥， 可得 2100x y +≥， 2()40x y +≥。等号当且仅当x=y 时成立，此时
职高数学(基础模块)第二章《不等式》测试题2
职业技术高中第二章：《不等式》测试卷 班级______________姓名_________________ 一、选择题（每题4分，共32分） 1. 若a b >，则下列不等式一定成立的是（ ）。 A. a + 2 < b +2 B. a + 2 > b +2 C. a + 2 = b +2 D. a + 2≈b +2 2. 若a b >，c ∈R ，则下列不等式一定成立的是（ ）。 A. c a c b ->- B. --a c b c > C. 22ac bc > D. a b > 3. 已知集合A=(-1,4),集合B=［0,5］,则A B =U （ ） A 、（-1,0］ B 、(-1,5］ C 、［4,5］ D 、［0,4) 4. 不等式321x ->的解集为（ ）。 A.()1(,)1,3-∞-+∞U B.1(, 1)3- C.()1(, )1,3 -∞+∞U D.1(, 1)3 5. 要使函数y =x 的取值范围是（ ）。 A ．(][),22,-∞-+∞U B. []2, 2- C. [)2, +∞ D. R 6. 不等式x 2－2x －3>0的解集是（ ）。 A ．(-1,3) B. (-∞,-1)∪(3,+∞) C. ? D. {-1,3} 7. 下列不等式组的{0 22723>+<-x x 解集是( )。 A ．（-1，3） B. （-1，+∞） C.（-∞，3） D.（-1，+∞）∪（-∞，3） 8. 设全集为R ，集合(]1, 5A =-，则C A R （ ）。 A ．(](),15,-∞-+∞U B. (],1-∞- C. ()(),15,-∞-+∞U D. ()5,+∞ 一、填空题：（每题4分，共28分） 9. 设b a <，则2a - 2b -，3a 3b 。（填“＜”或“＞”） 10. 已知集合(3, 6)A =，集合(]2,5B =-，则A ∩B= 。 11. 已知集合[0, 4)A =，集合[)3, 3B =-，则A B =U 。 12. 不等式22 x >的解集为： 。 13. 已知关于x 的不等式，则绝对值不等式｜3x-4｜<2的解集 。 14. 设1>x ，则1______22+-x x x 。（填“＜”或“＞”） 15. 不等式（1+x)(2+x)<0的解集为 。
必修5第三章不等式单元测试题及答案
x 必修5第三章《不等式》单元测试题 班级 ____________ 姓名 __________________ 座号 __________ 分数 ______________ 一、选择题（本大题共6小题，每小题6分，共36分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 不等式（x - 1）（x — 3）>0的解集为 （ ） A.{x|x<1} B. { x| x>3} C. { x| x<1 或x>3} D. {x|1
x
5?已知x ?3y-2=0,则3—27y ?1的最小值是 （ ） 6.已知不等式ax 2 -5x b 0的解集为{x | -3 ：：： x ：：： 2},则不等式bx^ 5x a ■ 0的 解集为() 1 1 A 、{x 1 2 x } B 3 2 C {x| ^3 :：: x :：: 2} D 4小题，每小题6分，共24分，将答案填在题后的横线 上） 1. _____________________________________________________ 已知集合 M={x|x>6},N={x|x 2 — 6x - 27<0},则MA N= ___________________ 2 .若关于x 的不等式十 a >0的解集为{x| — 3
北师大版数学八年级下册第二章《一元一次不等式和一元一次不等式组》测试卷及答案
北师大版八年级下册数学第二章测试题 一、单选题 1．亮亮准备用自己节省的零花钱买一台英语复读机，他现在已存有45元，计划从现在起以后每个月节省30元，直到他至少有300元．设x 个月后他至少有300元，则可以用于计算所需要的月数x 的不等式是( ) A ．30x ﹣45≥300 B ．30x +45≥300 C ．30x ﹣45≤300 D ．30x +45≤300 2．下列说法正确的是( )． A ．5是不等式5＋x ＞10的一个解 B ．x ＜5是不等式x －5＞0的解集 C ．x ≥5是不等式－x ≤－5的解集 D ．x ＞3是不等式x －3≥0的解集 3．已知a 、b 、c 均为实数，且a>b ，c≠0，下列结论不一定正确的是 A ．a c b c +>+ B ．c a c b -<- C ． 22 a b c c > D ．22a ab b >> 4．如图的坐标平面上，有一条通过点（﹣3，﹣2）的直线L ．若四点（﹣2，a ）、（0，b ）、（c ，0）、（d ，﹣1）在L 上，则下列数值的判断，何者正确（ ） A ．a=3 B ．b ＞﹣2 C ．c ＜﹣3 D ．d=2 5．若关于x 的不等式组530 0x x m -≥??-≥? 有实数解，则实数m 的取值范围（ ） A ．53 m ≥ B ．5 3 m < C ．53 m > D ．53 m ≤ 6．设“●”、“▲”、“■”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示，那么“■”、“▲”、“●”这三种物体按质量从大到小的排列顺序为（ ） A ．■●▲ B ．■▲● C ．▲●■ D ．▲■●
人教版高中数学必修5第三章不等式单元测试题及答案
人教版高中数学必修5第三章不等式单元测试题及答案 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分) 5、不等式0322 >-+x x 的解集是 （ ） A {x|-1＜x ＜3} B {x|x ＞3或x ＜-1} C {x|-3＜x ＜1} D {x|x>1或x ＜-3} 6、二次不等式2 0ax bx c ++>的解集是全体实数的条件是 （ ） A ?? ?>?>00a B ???00a C ???>?<00a D ???b ?ac 2>bc 2 B ．a >b ?a 2>b 2 C ．a >b ?a 3>b 3 D ．a 2>b 2?a >b 3．直线3x ＋2y ＋5＝0把平面分成两个区域，下列各点与原点位于同一区域的是( ) A ．(－3,4) B ．(－3，－4) C ．(0，－3) D ．(－3,2) 4．不等式x －1 x ＋2 >1的解集是( ) A ．{x |x <－2} B ．{x |－2 一元一次不等式单元检测题 一、选择题(每小题3分，共30分) 1..下列不等式一定成立的是( ) A.5a ＞4a B.x +2＜x +3 C.－a ＞－2a D. a a 24> 2.不等式－3x +6＞0的正整数有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.无数多个 3. .在数轴上与原点的距离小于8的点对应的x 满足( ) A.－8＜x ＜8 B.x ＜－8或x ＞8 C.x ＜8 D.x ＞8 4.要使函数y =(2m －3)x +(3n +1)的图象经过x 、y 轴的正半轴，则m 与n 的取值应为( ) A.m ＞23，n ＞－31 B.m ＞3，n ＞－3 C.m ＜23，n ＜－31 D.m ＜23，n ＞－31 5. 如右图，当0 八年级（上）数学第3章一元一次不等式单元测试卷一．选择题（共10小题） 1．若，则下列各式中一定成立的是 A．B．C．D． 2．铺设木地板时，每两块地板之间的缝隙不低于且不超过，缝隙的宽度可以是 A．B．C．D． 3．不等式的解集是 A．B．C．D． 4．不等式组的整数解有 A．1个B．2个C．3个D．4个 5．解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是 A．B．C．D． 6．已知关于的不等式的解集为，则的取值范围是A．B．C．D． 7．一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，墙长，另外三边由篱笆围成，篱笆长度为，则垂直于墙的一边的长度取值范围为 A．B．C．D． 8．某次知识竞赛共有20道题，规定答对一道题得10分，答错或不答一道题扣5分，小明得分要超过140分，则他至少要答对道题． A．15B．16C．17D．18 9．某单位为响应政府号召，需要购买分类垃圾桶6个，市场上有型和型两种分类垃圾桶，型分类垃圾桶500元个，型分类垃圾桶550元个，总费用不超过3100元，则不同的购买方式有 A．2种B．3种C．4种D．5种 10．对于任意实数、，定义一种运算：※．例如，2※．请根据上述的定义解决问题：若不等式2※，则不等式的解集为 A．B．C．D． 二．填空题（共6小题） 11．的4倍与3的差不小于7，用不等式表示为． 12．不等式的解集是． 13．若式子的值大于的值，则的取值范围是． 14．已知关于的方程的解是负数，则的取值范围是． 15．不等式组无解，则的取值范围是． 16．航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过．某厂家准备生产符合规定的行李箱，已知行李箱的宽为，长与高的比为，则该行李箱最高不能超过． 三．解答题（共8小题） 17．解不等式：，并把解集在数轴上表示出来． 18．解不等式组，并求出它的正整数解． 19．解不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来． 20．解不等式组． 请结合题意，完成本题的解答． （1）解不等式①，得． （2）解不等式③，得． （3）把不等式①、②和③的解集在数轴上表示出来． 《基本不等式》教学设计 一、教学内容解析： 1、本节内容选自《普通高中课程标准实验教科书》（人教A版教材）高中数学必修5第三章第4节基本不等式，是在学习了不等式的性质、一元二次不等式的解法、线性规划的基础上对不等式的进一步的研究，本节是教学的重点，学生学习的难点，内容具有条件约束性、变通灵活性、应用广泛性等的特点； 2、本节主要学习基本不等式的代数、几何背景及基本不等式的证明和应用，为选修4-5进一步学习基本不等式和证明不等式的基本方法打下基础，也是体会数形结合、分类讨论等数学思想，提升数学抽象、直观想象、逻辑推理等数学核心素养的良好素材； 3、在学习了导数之后，可用导数解决函数的最值问题，但是，借助基本不等式解决某些特殊类型的最值问题简明易懂，仍有其独到之处； 4、在高中数学中，不等式的地位不仅特殊，而且重要，它与高中数学很多章节都有联系，尤其与函数、方程联系紧密，因此，不等式才自然而然地成为高考中经久不衰的热点、重点，有时也是难点． 二、学情分析： 1、学生已经掌握的不等式的性质和作差比较法证明不等式对本节课的学习有很大帮助； 2、学生逻辑推理能力有待提高，没有系统学习过证明不等式的基本方法，尤其对于分析法证明不等式的思路以前接触较少； 3、对于最值问题，学生习惯转化为一元函数，根据函数的图像和性质求解，对于根据已知不等式求最值接触较少，尤其会忽略取等号的条件。 三、教学目标： 1、知识与技能：会从不同角度探索基本不等式，会用基本不等式解决简单的最值问题； 2、过程与方法：经历基本不等式的推导过程，体会数形结合、分类讨论等数学思想，提升数学抽象、直观想象、逻辑推理等数学核心素养； 3、情感态度价值观：培养学生主动探索、勇于发现的科学精神，并在探究的过 中职数学第二章不等式 测试 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 2017─2018学年度第一学期 期末教学质量检测试题 年级： 17 科目：数学时间90分钟 一、单项选择题(本大题共12小题，总计48分) 1.下面四个式子中，正确的是（）． A、4>3 a a B、5>4 a a ++ C、7>7 a a +-D、32>a a 2. 下列结论中，正确的是（）． A、若>a b，则22 > ac bc B、若> a b a +，则>0 b C、若> b a a --，则<0 b D、若>0 a b?，则>0 a且>0 b 3. 下列各结论中，不正确的是（）． A、不等式两边加上同一个数，不等号的方向不变 B、不等式两边同乘以同一个正数，不等号的方向不变 C、不等式两边同乘以同一个数，不等号的方向不变 D、不等式两边同除以同一个正数，不等号的方向不变4.下列各式中，恒大于0的一个是（）． A、2a B、22 a b + C、2a+1 D、2a-1 5. 设()2,5 A=，[)3,6 B=，则A B =（）． A、()2,5 B、[)3,6 C、()3,5 D、[)3,5 6. 设()1,3 A=-，(]2,4 B=，则A B =（）． A、()1,3 -B、(]2,4 C、(]1,4 -D、[)2,3 7.设全集为[]1,3 -，(]0,3 A=，则A =（）． A、[)1,0 -B、[]1,0 - C、(]1,0 -D、[]1,3 - 8. 下列各项，正确的是（）． A、34> 87 B、75> 98 C、54< 65 D、35> 57 第三章 不等式 一、选择题 1．已知x ≥2 5 ，则f (x )＝4－25＋4－2x x x 有( )． A ．最大值45 B ．最小值4 5 C ．最大值1 D ．最小值1 2．若x ＞0，y ＞0，则221＋)(y x ＋221 ＋)(x y 的最小值是( )． A ．3 B ． 2 7 C ．4 D ． 2 9 3．设a ＞0，b ＞0 则下列不等式中不成立的是( )． A ．a ＋b ＋ ab 1≥22 B ．(a ＋b )( a 1＋b 1 )≥4 C 22 ≥a ＋b D ． b a ab +2≥ab 4．已知奇函数f (x )在(0，＋∞)上是增函数，且f (1)＝0，则不等式x x f x f ) ()(－－＜0 的解集为( )． A ．(－1，0)∪(1，＋∞) B ．(－∞，－1)∪(0，1) C ．(－∞，－1)∪(1，＋∞) D ．(－1，0)∪(0，1) 5．当0＜x ＜2π时，函数f (x )＝x x x 2sin sin 8＋2cos ＋12的最小值为( )． A ．2 B ．32 C ．4 D ．34 6．若实数a ，b 满足a ＋b ＝2，则3a ＋3b 的最小值是( )． A ．18 B ．6 C ．23 D ．243 7．若不等式组?? ? ??4≤ 34 ≥ 30 ≥ y x y x x ＋＋，所表示的平面区域被直线y ＝k x ＋34分为面积相等的两部分，则k 的值是( )． A ． 7 3 B ． 37 C ． 43 D ． 34 8．直线x ＋2y ＋3＝0上的点P 在x －y ＝1的上方，且P 到直线2x ＋y －6＝0的距离为新北师大版八年级下册第二章不等式测试题
浙教新版 八年级数学上学期 第3章 一元一次不等式 单元测试卷 (含解析)
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中职数学第二章不等式测试
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