路面随机激励下的汽车振动仿真

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毕业设计（论文）题目路面随机激励下的汽车振动仿真

目录

摘要 (Ⅰ)

Abstract (Ⅱ)

1 绪论 (1)

1.1 振动的危害 (1)

1.2 振动研究的问题 (1)

1.3 研究机械振动的基本方法 (2)

1.4 汽车振动问题 (3)

1.5 振动分析有限单元方法 (3)

1.6 Simulink简介 (4)

2 路面随机激励模型 (5)

2.1 基本概念 (5)

2.2 路面随机激励时域模型 (5)

2.3 白噪声法建立路面数学模型 (5)

2.4 用matlab/simulink进行仿真 (7)

3 建立整车4自由度模型 (9)

3.1 汽车振动模型 (9)

3.2 系统运动微分方程的建立 (11)

4建立matlab/simulink仿真模型 (13)

4.1 建立动态系统模型的要素 (13)

4.2 动态系统建模概述 (13)

4.3 建立汽车振动系统仿真模型 (14)

5振动仿真分析 (15)

5.1 simulink动态系统仿真过程 (15)

5.2 选取汽车模型参数 (16)

5.3 仿真分析 (16)

5.4 研究悬架刚度的影响 (19)

6结论 (25)

致谢 (26)

参考文献 (26)

摘要

当今社会，汽车在人们的日常生活中占据着越来越重要的作用，人们对于汽车也提出了越来越高的要求。进入新世纪以来，汽车技术取得了巨大的发展，汽车各方面的性能也取得了巨大的进步。人们对于汽车的研究越来越全面，对于汽车振动的研究已经成为了汽车研究中重要的课题之一。然而，由于汽车是一个包含惯性、弹性、阻尼等动力学特征的非线性系统，零件多，受力复杂，而且构成汽车的各子系统之间存在相互耦合作用，使得汽车的动态特性非常复杂。要想真实描绘汽车的动态特性，必须考虑尽可能多的零件运动来获得精确的数学模型，而太复杂的模型又给求解带来了巨大的困难，甚至得不到结果。因此，本文以整车4自由度为对象，通过仿真技术的运用，来研究在路面随机激励下汽车的振动特性，研究结果可以对汽车平顺性研究提供参考。

关键字：汽车、振动、路面随机激励、仿真技术

Abstract

In today's society, the automobile plays a more and more important role in people's daily life, people in automobile is also put forward higher requirements. Since entering the new century, the automobile technology has achieved great development, the performance of automobile have also made great progress. People in automobile research more comprehensive, research for the automobile vibration has become one of the important topics in automotive research. However, because the car is a inertia, elasticity, damping, dynamic characteristics of the nonlinear system, parts, complex loading, coupling effects exist between each subsystem and vehicle, the dynamic characteristics of the vehicle is very complex. Dynamic characteristics to real depicts car, must be taken into account as much as possible parts movement to obtain the precise mathematical model, and the model is too complex to solve has brought great difficulties, or even no results. Therefore, based on the 4 degrees of freedom vehicle as the object, through the use of simulation technology, to study the vibration characteristics of vehicle under excitation of random road surface, the results could provide reference for the study of vehicle ride comfort.

Key words:automobile、vibrancy、road random excitation 、technique of simulation

1 绪论

1.1振动的危害

在自然界中，振动现象是不可避免的，汽车在运行过程中振动也是不可避免的，如汽车在崎岖不平道路上行驶时所引起的振动。如果汽车长期处于这种振动环境，驾驶员往往会患上腰椎劳损、胃下垂等职业病。

振动也会产生噪声，污染环境，影响人们正常的工作和休息。纺织机械发出的巨大噪声使纺织工人患耳聋、耳背的比例大大增加。建筑工地上工程机械作业引起的振动噪声，如钻孔机、打桩机和混凝土导振器等发出的噪声破坏了人们的生活环境，噪声达到一定的分贝值就会严重影响人们正常的工作和休息。

在大多数机器、机械结构和动态系统中都不希望发生振动。因为振动会降低机床的精度，产生误动作，影响机械的性能；振动会降低仪器的准确性及其工作寿命；振动会使机器、结构出现疲劳破坏，影响使用寿命；振动还会产生噪声，增加能量耗损。

正因为振动有这么多的危害，研究振动的规律，减少振动带来的危害变得非常必要。对于汽车振动的研究在汽车技术研究也占据着重要的地位。

1.2 振动研究的问题

了解了振动的危害，为了能降低甚至消除振动所带来的危害，就需要人们去研究振动问题，掌握振动机理，利用振动规律来造福人类。所要研究的振动问题有以下几个方面：

（1）振动隔离：在振动源不可能完全消除的情况下，研究如何减小振动对结构的影响。如汽车悬架的设计就是为了减小汽车在不平路面上行驶时传给车身的振动。

（2）在线控制：利用振动信号监控设备工作状况，诊断故障。如对发动机故障进行的振动监测和诊断。

（3）工具开发：利用振动原理，研究和开发新型的振动源和振动工具。如地下钻孔机利用振动来松动土层，减少阻力，提高钻孔效率。

（4）动态性能分析：对机器的动态性能进行分析，如汽车的乘坐舒适性、操纵稳定性等进行振动分析。同时研究机器和结构件的疲劳寿命。动强度等问题。

（5）模态分析：振动中模态分析的理论和试验的研究。

对于一般的振动问题，可以用图1所示的框图来说明。图中的“振动系统”是指

输入

激励()t f

图1 振动系统框图

所研究的振动对象，例如汽车、各种机器或机床。工程结构或某些零部件等。从振动理论来分析，“振动系统”是表示研究对象的振动特性。“输入”或“激励”是表示初始干扰和激振力等外界因素对系统的作用。“输出”或“响应”是表示系统在输入或外激励作用下所产生的动态响应。

根据图1，可以把振动问题分为以下三类：

（1）振动分析：已知激励和系统特性，求系统响应。如已知路面条件和车辆结构，求驾驶员受到的振动。

（2）振动环境预测：已知系统特性和振动响应，反推系统的激励。预测结果可以作为以后振动设计的激励。

（3）系统识别：已知激励和系统的响应，确定系统的特性。这类问题往往用模态试验的方法，识别出系统，以建立振动模型或检验已有的理论模型。这类问题中，如对振动系统有所了解，称为灰箱问题；如对系统一点也不了解，称为黑箱问题。1.3 研究机械振动的基本方法

研究机械振动的基本方法主要有以下三种：

（1）理论分析法：从振动分析观点看，即使是一台较简单的机器，其系统也是很复杂的，它所使用的是质点动力学的方法。理论分析方法的步骤包括建立系统的力学模型、建立运动方程、求解方程得到相应规律。

（2）实验研究：实验研究通常进行两方面的工作；一方面，直接测量振动系统的振动响应，并进行分析以了解机械振动特性，这个工作称为振动分析；另一方面，用已知的振源去激振研究对象，并测取振动响应，以了解系统特性，这个工作称为系统识别。

（3）理论分析与实验相结合：可以通过实验的方法（如模态分析）识别出系统，建立系统特性模型，或通过实验来验证理论分析的结果。也可以用理论分析的方法预测系统的响应，通过理论分析与实验的结合，更好的研究振动问题。

1.4 汽车振动问题

如果把汽车作为一个系统来研究，汽车本身就是一个具有质量、弹簧和阻尼的振动系统。由于汽车内部各部分的固有频率不同，汽车在行驶中常因路面不平、车速和运动方向的变化，车轮、发动机和传动系统的不平衡，以及齿轮的冲击等各种外部和内部的激振作用而极易产生整车和局部的强烈振动。汽车的这种振动使汽车的动力性得不到充分的发挥，经济型变坏。同时，还要影响汽车的通过性、操纵稳定性和平顺性，使成员产生不舒服和疲乏的感觉，甚至损坏汽车的零部件和运载的货物，缩短汽车的使用寿命。

汽车振动和一般的机械振动问题一样，可以用研究机械振动的方法来研究汽车振动问题。然而，由于汽车是一个包含惯性、弹性、阻尼等动力学特征的非线性系统，零件多，受力复杂，而且构成汽车的各子系统之间存在相互耦合作用，使得汽车的动态特性非常复杂，要想真实描绘汽车的动态特性，必须考虑尽可能多的零件运动来获得精确的数学模型，而太复杂的模型又给求解带来了巨大的困难，甚至得不到结果。因此，提出一种合理的汽车振动分析方法已经显得极为迫切。

传统的汽车振动分析方法是通过建立离散集中多自由度振动系统的振动微分方程，通过模态分析的方法进行动力响应的求解。这种方法虽然简单，但是因为所作的假设有时过于简化，会导致精度不高甚至是错误的结论。另外，这种分析方法往往只能胜任相对简单的梁、杆或平板的分析。

利用计算机仿真技术进行有限单元分析的方法，可以有效缩短设计周期，降低开发成本，达到提高汽车产品品质的目的，逐渐被用来进行汽车振动分析的方法，并取得了良好的效果。研究汽车的振动问题主要有以下的几个主要的系统：发动机和传动系统、制动系统、转向系统、悬架系统、车身、车架等。

1.5振动分析有限单元方法

在实际的机械结构中，零部件的结构形式复杂多样，与理想的规则形状相去甚远，例如，在汽车的车身结构中，存在大量的加强筋结构。对于这些形状复杂的结构分析问题，应用计算机技术，运用有限单元方法比起传统的模态分析方法显示了很大的优越性，已经成为复杂结构系统动力学的重要手段，应用非常广泛。

有限单元分析方法的思路来源于结构矩阵分析。其基本思想是将连续体视为有限个基本单元的集合体，相邻的单元仅在节点处相连，节点的位移分量作为结构的基本未知量。这样，就将具有无限多个自由度的连续系统的动力学问题简单化为有限多个自由度的离散系统的动力学问题。

在此基础上，假设一个简单的函数来近似模拟单元位移分量的分布规律，即选择位移模式，再通过动力学原理（例如虚功原理、变分原理等）确定单元节点作用力与节点位移之间的关系。然后，将所有单元按照节点位移连续和节点作用力平衡的原理进行集合，得到整个系统的平衡方程组。引入边界条件和激励后，就可以求解系统的节点位移，即完成对系统动力学的响应求解问题。

在汽车技术领域，有限单元分析应用主要表现在以下三个方面：

1、结构静力分析。例如，对汽车结构或零部件进行强度、刚度和稳定性的分析与校核。

2、模态分析和稳定性分析。例如，汽车结构和零部件的结构模态分析，并可以通过图形表达构件的模态振动。

3、瞬时动态分析。例如，结构在外加载荷作用下的动态过程分析等。

除了上述的应用之外，有限单元分析技术还可应用于汽车车内噪声分析，汽车碰撞和空气动力学分析等方面。

1.6Simulink简介

Simulink是一个用来建模、仿真和分析动态系统的软件包。它基于MATLAB的框图设计环境，支持线性系统和非线性系统，可以用连续采样时间、离散采样时间或两种混合的采样时间进行建模，它也支持多速率系统，也就是系统中的不同部分具有不同的采样频率。为了创建动态系统模型，Simulink提供了一个建立模型方块图的可视的图形用户接口（GUI）,用户可以在这个可视窗口中通过单击和拖动鼠标操作来完成系统建模。利用这个接口，用户可以像用笔在草纸上绘制模型一样，只要构建出系统的方块图即可。这与以前的仿真软件包要求解算微分方程和编写算法语言程序不同，它提供的是一种更快捷、更直接明了的方式，而且用户可以立即看到系统的仿真结果。

Simulink系统建模的主要特性如下：

1、框图式建模。Simulink提供了一个图形化的建模环境，通过鼠标单击和拖拉操作Simulink模块，用户可以在图形化的可视环境中进行框图式建模。

2、支持非线性系统。

3、支持混合系统仿真，即系统中包含连续采样时间和离散采样时间的系统。

4、支持多速率系统仿真，即系统中存在以不同速率运行的组件。

5、Simulink建立的系统模型可以是层级模型，因此用户可以采用自下而上或自上而下的方式建立模型，并一层一层地查看各级模型。

6、用户可以根据需要建立自定义子系统，并把自定义子系统内的模块进行封装，封装后的自定义子系统具有与Simulink内嵌模块同样的属性，并可以由用户设置模块的属性参数。所有的自定义子系统均可在系统模型中使用。

2路面随机激励模型

2.1 基本概念

路面不平度通常用来描述路面的起伏程度，是汽车行驶过程中的主要激励，它使车辆在行驶中产生行驶阻力和振动，影响车辆行驶的平顺性、操纵稳定性、零部件疲劳寿命等各个方面。因此，得到准确的路面模型，是进行车辆振动系统研究与分析的关键。

2.2路面随机激励时域模型

一般性路面的激励为一随机过程，对其进行统计学意义上的描述常用的统计量是功率谱密度。通常把路面对基准平面的高度x沿道路走向I的变化x(I)称为路面纵坡面曲线或不平度函数。通过实际测量得到的不平度数据在计算机上进行频谱分析得到路面的功率谱。功率谱函数从表现形式上可以分为幂函数与有理函数两种。二者本质一致，是构建时域模型的基础。

基于功率谱函数，依据不同理论，可以有白噪声法、谐波叠加法、PSD离散采样法、AR/ARMA法等多种路面不平度随机激励单点时域模型，在这里采用白噪声法来建立路面的随机激励模型。

2.3 白噪声法建立路面数学模型

不同等级的路面和不同的车速，路面对汽车的激励是不同的。本文通过运用白噪声法建立D级路面的数学模型。

白噪声法的基本思想是让一白噪声通过一个成型滤波器来产生随机的激励。1984年国际标准化组织在文件ISO/TC 108/SC2N67中提出的“路面不平度表示方法草案”和国内由长春汽车研究所起草制定的GB 7031《车辆振动输入——路面不平度表示》

用下式作为拟合表达式：

标准之中，两个文件均建议路面功率谱密度()n

G

q

()()W q q n n n G n G -???? ??=00

式中，n 为空间频率，它是波长λ的倒数，表示每米长度中包括几个波长；0n 为参考空间频率；W 为频率指数，为双对数坐标上斜线的斜率，它决定路面功率谱密度的频率结构，分级路面谱的频率指数W =2。所以，上式可以写为：

()()200??? ??=n n n G n G q q

对车辆振动系统的输入除了路面不平度外，还要考虑车速因素，根据车速u 将空间频率谱密度()n G q 换算为时间功率谱函数()f G q ，有：

()()n G u

f G q q 1= 又因为un f ππω22==，代入上式有：

()()()22

0022ωπωu n n G G q q =

设截止频率为0ω，则上式变换成：

()()()20220022ωωπω+=u n n G G q q (1)

假设1式是白噪声激励下一阶线性系统的响应，设频率响应函数：

()ωωj b a j H += (a ，b 为未知常数) (2)

()()ωωωS j H G q 2= （ωS

为白噪声信号，设ωS =1） (3)

联立式1、2、3解得： ()u n G n a q 002π=

0ω=b

该线性系统的频率响应函数为：

()()ωωωπj u

n G n j H q +=0002

系统的微分方程为： ()()()()t q t q t w u n G n q '+=?0002ωπ （()t w 为白噪声的时域信号，()t q 为激励，即为路面谱时域信号）

所以，得到路面随机激励模型的状态方程为：

()()()()t w u n Gq n t uq f t q ?+-='00022ππ

其中：()t q ----路面随机激励

0n ----参考空间频率，101.0-=m n

u ----汽车行驶车速，取s m u /20=

()0n Gq ----路面不平度系数的几何平均值，查表知D 级路面为36101024m -? 0f ----下截止频率，Hz f 0628.00=

()t w ----白噪声时域信号

2.4 用matlab/simulink 进行仿真

根据前面的数学模型，考虑到后轮相对于前轮路面不平度激励滞后一段时间t=(a+b)/u=0.14s,a 、b 分别为质心到前后轮的距离。用matlab/simulink 建立其仿真模型为：

图2 路面随机激励仿真模型

带入数据进行仿真，得到其D级路面前轮的随机激励结果为：

图3 前轮路面随机激励仿真结果

后轮的路面随机激励相对于前轮滞后了0.14S，其仿真结果为：

图4 后轮路面随机激励仿真结果

3建立整车4自由度模型

3.1汽车振动模型

汽车是一个复杂的多自由度振动系统，为了能便于分析，应对其进行简化。为此，我们做出以下假设：

（1）汽车沿中心线左右对称，并且作匀速直线运动，路面是各向同性的各态历经随机过程；

（2）忽略除路面以外的其它振源和轮胎阻尼。

基于以上的假设，建立出了平面整车4自由度的力学模型，如图5所示。

图5 整车4自由度力学模型

其中，m 为汽车的悬挂质量，它主要由车身、车架及其它簧上质量所构成；f m 1、

r m 1为非悬挂质量，主要包括车轮、车轴；J 为悬挂质量绕质心转动的转动惯量，悬挂质量通过悬架弹簧和减震器与车轴、车轮相连接；1K 、2K 为前、后悬架的垂直刚度；1C 、2C 为前、后悬架的阻尼系数；tf K 、tr K 为前、后轮垂直刚度；f q 、r q 为路面对前、后轮的随机激励；a 、b 为前、后轴到质心的距离；Z 为悬挂质量质心垂直位移；1Z 、2Z 为前、后非悬挂质量的位移；f Z 、s Z 为前、后轴悬挂质量的位移。

图6 悬挂质量几何关系简图

由图6所示的悬挂质量几何关系可知：θθa Z a Z Z f -≈-=sin ，θθb Z b Z Z r +≈+=sin 。

3.2 系统运动微分方程的建立

在确立了系统的力学模型之后，就可以应用直接法建立系统的运动微分方程。所谓直接法，就是直接应用动力学的基本定律或定理（例如牛顿第二定律或达朗贝尔原理）建立系统运动微分方程的方法。

首先，对各质量取隔离体，进行受力分析，选取f m 1、r m 1和m 离开静平衡位置的坐标1Z 、2Z 、Z 和θ为四个独立坐标，如图7所示。

图7 受力分析

然后，分别对每个隔离体，根据其受力分析，运用牛顿第二定律∑=ma F ，建立其运动微分方程。

b

a

θ

f Z Z s Z

对于f m 1，其运动微分方程为：

()

()()1

111111Z q K Z a Z K Z a Z C Z m f tf f -+--+--=θθ 对于r m 1，其运动微分方程为： ()

()()2

222221Z q K Z b Z K Z b Z C Z m r tr r -+-++-+=θθ 对于m ，其运动微分方程为： ()()()()Z b Z K Z a Z K Z b Z C Z a Z C Z m --+-++--+-+=θθθθ2

2112211 ()()

()()θθθθθb Z Z bK Z a Z aK b Z Z bC Z a Z aC J --+--+--+--=2

2112211 整理可得系统的运动微分方程的标准形式为： ()()()()()()()()()()()()

()()???????????=++-+-+++-+-+=-+++---+++--=+-++--+=-+++-++00

22121222112212122211122122111221221122222211111111θθθθθθθθθK b K a Z aK bK Z bK Z aK C b C a Z aC bC Z bC Z aC J aK bK Z K K Z K Z K aC bC Z C C Z C Z C Z m q K Z b K Z K K Z b Z C Z m q K Z a K Z K K Z a Z C Z m r tr tr r f tf tf f 改写成矩阵形式为：

M X +C X +K X =Q K t

式中，X 为系统输出向量，M 为质量矩阵，K 为刚度矩阵，C 为阻尼矩阵，t K 为激励矩阵，Q 为激励向量，它们分别为：

????????????=θZ Z Z X 21，???????????

?=J m m m M r f 11，????????????=000000tr tf t K K K ，??????=r f q q Q ?????

???????+---+----+-+=2212122112212122211100K b K a aK bK bK aK aK bK K K K K bK K K K aK K K K K tr tf ，

????????????+---+-----=221212211221212221

1100C b C a aC bC bC aC aC bC C C C C bC C C aC C C C

4 建立matlab/simulink 仿真模型

4.1 建立动态系统模型的要素

用户可以用simulink 软件包建模、仿真和分析模型输出随时间而改变的系统，这样的系统通常是指动态系统。利用simulink 可以搭建很多领域的动态系统，包括电子系统、减振器、刹车系统、振动系统和许多其他的电子、机械和热力学系统。

使用simulink 仿真动态系统包括两个过程。首先，利用simulink 的模型编辑器创建被仿真系统的模型方块图，系统模型描述了系统中输入、输出、状态和时间的数学关系；然后，根据用户输入的模型信息使用simulink 在一个时间段内仿真动态系统。

4.2 动态系统建模概述

真实世界中到处都是动态系统，有些动态系统本身就是自然存在的，而有些动态系统则是人为建立起来的。例如，生物有机体和弹球的运动等就是固有的动态系统；而热力学中的自动控制系统（可以使房屋保持舒适的温度），汽车的速度控制系统，飞机的自动驾驶仪系统，实现电话通讯的信号处理系统等，都是人工的动态系统。动态系统可以看做是由许多基本的动态系统组成的，如以人体为例，它包含着抗感染系统和维持体温平衡系统，以及许多其他的功能系统。

可以把动态系统看做为一个整体或对象，它存在着外部激励（“输入”），并产生响应（“输出”），如果以方块图形式表示，则这样的系统可以用包含输入和输出的模块来表示，如图8所示。

图8 动态系统描述

Simulink 方块图是动态系统数学模型的图形化描述。动态系统的数学模型由一组方程组成。在给定的时间点上，这些方程可以看作是系统输出响应、系统输入激励、系统当前状态、系统参数和时间之间的关系。系统状态可以看作是系统结构动态变化的数值描述。

Simulink 的主要设计目的是建模、分析和实现动态系统。它提供了一个图形编辑器，用户可以利用模块库浏览器中的模块类型来创建动态系统模型。Simulink 中的模块库表示的是基本动态系统，这些模块称为内嵌模块。用户也可以创建自己的模块类型，即用户模块。

4.3 建立汽车振动系统仿真模型

在动态系统的分析和设计中，有四种常用的数学模型类型：常微分方程、差分方程、代数方程和混合方程。

汽车振动系统的数学模型为常微分方程组，为了便于建立汽车振动系统的仿真模型，对前面得到的系统运动微分方程进行变形有：

()()()[]()()()[]

()()()()[]()()()()[]

???????--+--+--+--=--+-++--+-+=-+-++-+=-+--+--=J b Z Z bK Z a Z aK b Z Z bC Z a Z aC m Z b Z K Z a Z K Z b Z C Z a Z C Z m Z q K Z b Z K Z b Z C Z m Z q K Z a Z K Z a Z C Z r r tr f f tf ////221122112211221112222221111111θθθθθθθθθθθθθ 可知这是一个微分方程组，要建立其仿真模型，需要分别对1Z 、2

Z 、Z 和θ 进行连续二重积分，并产生输出。因此，每一个需要两个Integrator 积分模块。另外，根据其微分方程，还要用到Gain 增益模块，Add 加减模块。除此之外，还需要Scope 模块来观看仿真模型的输出。把这些模块从各自的库中拷贝到模型窗口中，按前面的运动微分方程连接起来，得到汽车振动系统的仿真模型如图9所示。

在这个模型中，最重要的概念是包括Add 模块、Integrator 模块和Gain 模块的那

四个闭环回路。例如，在第一个回路中，1

Z 既是上一个Integrator 模块的输出，又是下一个Integrator 模块的输入，且1Z 、1

Z 、Z 的数值相互依赖。因此，它们之间的关系必须构成一个闭环回路，才能算出Z 的值。

图9 matlab/simulink仿真模型

5 振动仿真分析

5.1 Simulink动态系统仿真过程

仿真一个动态系统是指利用模型提供的信息计算一段时间内系统状态和输出的过程。当在模型编辑器的Simulation菜单上选择Start命令时，Simulink将开始执行系统仿真。Simulink模型的仿真过程包括模型编译阶段和模型链接阶段。

在模型编译阶段，首先，Simulink调用模型编译器，由模型编译器把模型转化为可执行形式，这个转换过程称为编译。在这个阶段，Simulink编译器执行下列工作：