第02课时 常见不等式的解法答案

第02课时 常见不等式的解法

例1：解下列不等式：

1． 一元二次不等式：

（1） （1123

x x <-

>或） （2） （x R ∈） （3） （x φ∈）

（4） （3

x =） （5） （2x ≠）

2．一元高次不等式：

（1）(,2)(0,1)(3,)x ∈-∞-+∞

（2） (1,1

)(1,3

x ∈- （3） (2,3)

x ∈ 3．分式不等式： （1）1(,3)[1,](1,)2

x ∈-∞--+∞

（2）(,4)(1,1)(1,2)x ∈-∞--

（3）(,1)(1,)-∞-+∞

（4）(2,0)(1,)x ∈-+∞

（5）11(1,(1,22

x ∈- （6）（{1x x ≤≤或24}）

4．绝对值不等式：

（1）2(,4)(,)3-∞-+∞

（2） ( 4

6(,1)(1,)55

x ∈ ) （3） (,0)(5,)

x ∈-∞+∞ （4）28

[14,8)(,]33

x ∈--

（5） 1(,7)(,)3x ∈-∞-+∞

（6）

（(,11,1)(1,)x ∈-∞-+∞ ）

（7

）

5．无理不等式：

（1）（(2,1][2,5)x ∈- ）

（2） （1x >）

（3） （11

5x >）

（4）[1,){2}x ∈+∞-

（5）[3,)x ∈-+∞

6．指数不等式：

（1）(0,1)x ∈

（2）

（23

1

(,log )2x ∈-∞）

（3）

（21

{l o g (2)}2xx x ≥≤或

7．对数不等式：

（1） 45

(,)(2,)33x ∈+∞

（2） (2,)

x ∈+∞ （3）1[log 2,log 4);01(log 4,log 2]a a a a a x a x >∈<<∈当时，当时，

（4）1

(,1)(1,10)10x ∈

例2： （1

{2}2x x <<）

例3： 解：先解不等式：22

log (583)2log .x x x x x -+>=

（1） 当01x <<时，221

3

058325x x x x <-+

（2） 当1x >时，223583.2x x x x -+>?> 13

3{}.252A x x x ∴=<<>或

再解不等式：2422210(1)(1)0x x a x a x a --+≥?--?-+≥，

22{11}.B x x a x a ∴=≥+≤-或

2233,1,1.52

A B a a ?∴-≥+≤ 且 225a ∴≤， 即

a ≤≤例4： 解：因为210x x -+>对一切实数x 成立，所以222321

x tx x x +--<<-+对一切实数x 成立

2223332222x x x t x x x ?-+-<+-<-+对一切实数x 成立

224(3)10(2)40

x t x x t x ?+-+>???-++>??对一切实数x 成立 22(3)160434171 2.42462(2)160

t t t t t t t ?--<-<-<-<

例5： 解：222

22(1)(1)(1){}222{21}[2,1].

a a a A x x x a x a a a -+-=-≤-≤=≤≤+=+

{(2)[(31)]

0}[2,31],[31,2],B x x x a a a =--+≤?+≥??=??+??1当a 时;31当a<时.3

22113322

23113 1.13112a a A B a a a a a a a a ??≥

或或 所以，a 的取值范围为 [1,3

]{1}- 【习题导练】

1． 1(,4]2

x ∈） 2． （(,3)(4,)x ∈-∞-+∞ ）

3． [7,4)[2,)x ∈--+∞

4． （{11,12,14,15}）

5． 1(,2)(2,)(5,)

3x ∈-∞--+∞ 6． [2,1)(1,2]x ∈--

7． （当0m <时，(

,)79

m m x ∈-； 当0m =时，x φ∈； 当0m >时，(,)97

m m x ∈-） 8． （3(,1]5a ∈-） 9．（13a a ≤-≥或）

10．（113

a -<<-） 11．（(2,1)(3,4)k ∈-

- ） 12．（(1)36(2)06a b a ==-<<且；）

13．解：2(2)(2)424S bS y x b a S ab ax S ab x x

=++=+++≥++

22bS ax x x =?=长y 取得最小值。 14． 解：设后两年内营业额平均增长率为x ，则0x >，且

225(1)25(1)9125.x x +++>-

解得20%.x > 即后两年营业额平均增长率大于20%时才能超额完成承包计划。

15． （1

1

x x αβ><或）

16． （1062

a b ≥

<≤或） 17． （32k -≤<） 18． （当01a <<时，24,x << 当1a >时，

122x << ）